МИНИСТЕРСТВОНАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РК
АктюбинскийГосударственный университет им. К.Жубанова
КУРСОВАЯРАБОТА
натему:
Двухфакторнаяпроизводственная функция Кобба-Дугласа
Выполнил:
Проверил:
Актобе,2008 г.
Содержание
Введение
Глава 1. Производственная функция Кобба-Дугласа
Глава 2.Закон убывающей отдачи и эффект масштаба
2.1Закон убывающей отдачи
2.2Эффект масштаба
Заключение
Списоклитературы
Введение
Экономический рост — это увеличение масштабов совокупногопроизводства и потребления в стране, характеризуемое прежде всего такимимакроэкономическими показателями, как валовой национальный продукт, валовойвнутренний продукт, национальный доход.
Экономический рост сопровождается целым рядом количественных икачественных изменений в обществе, включая структурную трансформацию экономики.Для стран с экономическим ростом характерны индустриализация, сопровождаемаяснижением доли сельского хозяйства в объеме ВВП и занятости в сельскомхозяйстве, сокращением доли продовольственных товаров в совокупном потреблении,роста доли сбережений и государственных расходов в ВВП.
Экономический рост измеряется темпами роста или прироста этихпоказателей за определенный период времени — отношение показателей в конце и вначале периода или отношение прироста показателя к его начальному значению.
Производственная функция – это зависимость между набором факторовпроизводства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощьюданного набора факторов. В работе рассматривается производственная функцияКобба-Дугласа.
Глава 1. Производственная функция Кобба-Дугласа
Производственная функция – этозависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемомпродукта, производимым с помощью данного набора факторов. Производственнаяфункция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новаятехнология – новая производительная функция. С помощью производственной функцииопределяется минимальное количество затрат, необходимых для производстваданного объема продукта.
Производственные функции,независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующимиобщими свойствами:
1) Увеличение объемапроизводства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзянанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).
2) Факторы производства могутбыть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизацияпроизводства).
В наиболее общем виде производственнаяфункция выглядит следующим образом:
/>,
где /> — объем выпуска;
K- капитал (оборудование);
М- сырье, материалы;
Т – технология;
N – предпринимательскиеспособности.
Наиболее простой является двухфакторная модель производственнойфункции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) икапитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы. Еще в 1928 годуамериканские ученые — экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб — создалимакроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторовпроизводства в увеличении объема производства или национального дохода. Этафункция имеет следующий вид:
Q=AK α*L β ,
где А – производственныйкоэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется приизменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L- капитал и труд;
α,β -коэффициентыэластичности объема производства по затратам капитала и труда.
Если α = 0,25, то рост затраткапитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.
На основе анализа коэффициентовэластичности в производственной функции Кобба — Дугласа можно выделить:
1) пропорционально возрастающую производственную функцию, когда
α+ β=1 ( />).
2) непропорционально –возрастающую
/>);
3) убывающую
/>.
Рассмотрим короткий периоддеятельности фирмы, в котором из двух факторов переменным является труд. Втакой ситуации фирма может увеличить производство за счет использованиябольшего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба –Дугласа с одной переменной изображен на рис. 1 (кривая ТРн).
/>
Рис. 1. Динамика и взаимосвязьобщего среднего и предельного продуктов
Глава 2. Закон убывающей отдачи и эффект масштаба2.1 Закон убывающей отдачи
В краткосрочном периоде действуетзакон убывающей предельной производительности. Закон убывающей предельнойпроизводительности действует в краткосрочном временном интервале, когда одинпроизводственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагаетнеизменное состояние техники и технологии производства, если в производственномпроцессе будут применены новейшие изобретения и другие техническиеусовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут прииспользовании тех же самых производственных факторов. То есть техническийпрогресс может изменить границы действия закона.
Если капитал является фиксированнымфактором, а труд – переменным, то фирма может увеличить производство за счетиспользования большего количества трудовых ресурсов. Но по законуубывающей предельной производительности, последовательное увеличениепеременного ресурса при неизменности других ведет к убывающей отдаче данногофактора, то есть к снижению предельного продукта или предельнойпроизводительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то вконечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительностьстанет отрицательной) и объем выпуска сократится.
Предельная производительность труда(предельный продукт труда – MPL) – это прирост объема производстваот каждой последующей единицы труда
/>,
т.е. прирост производительности ксовокупному продукту (TPL)
/>.
Аналогично определяется предельныйпродукт капитала MPK.
Основываясь на законе убывающейпроизводительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL),среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL)(рис. 1).
В движении кривой общего продукта(ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимисятемпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочийприносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, тоесть скорость роста функции максимальна. После точки А (этап 2) в силу действиязакона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый рабочий даетменьшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темпроста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет всеравно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.
На 3 этапе, когда количестворабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки),МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться. Конфигурациякривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапеобе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочихбудет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятыхрабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет ксовокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняявыработка четырех рабочих также сокращается.2.2 Эффект масштаба
1. Проявляется в изменениидолговременных средних издержек производства (LATC).
2. Кривая LATC являетсяогибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции(рис. 2).
3. Долгосрочный период вдеятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемыхпроизводственных факторов.
/>
Рис. 2. Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы
Реакция LATC на изменениепараметров (масштаба) фирмы может быть различной (рис. 3).
/>
Рис. 3. Динамика долгосрочныхсредних издержек
I этап:
положительный эффект от масштаба Увеличение объема выпуска сопровождается снижением LATC, что объясняется эффектом экономии (например, за счет углубления специализации труда, применения новых технологий, эффективное использование отходов).
II этап:
постоянная отдача от масштаба При изменении объема издержки остаются неизменными, то есть рост количества применяемых ресурсов на 10% вызвал рост объемов производства также на 10%.
III этап:
отрицательный эффект масштаба Рост объема производства (например, на 7%) вызывает рост LATC (на 10%). Причиной ущерба от масштаба могут быть технические факторы (неоправданные гигантские размеры предприятия), организационные причины (рост и негибкость административно-управляющего аппарата).
Заключение
Основные современные модели экономического роста, как илюбые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реальногоэкономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений,предваряющих каждую модель, дает возможность проанализировать отдельные стороныи закономерности такого сложного явления как экономический рост.
Основополагающим в макроэкономике неоклассическогонаправления является понятие производственной функции. Производственной макроэкономической функции можно дать два основныхопределения:
1. это функция равновесного состояния выпуска продукции иопределяющих его факторов производства (капитала, труда, земли, НТП);
2. это соотношение между национальным продуктом ивзаимосвязанными факторами богатства общества, используемыми в экономике дляего получения.
Используя производственную функцию Кобба-Дугласа можно определитьзависимость объема выпуска продукции от двух факторов производства – капиталаи труда.
Список литературы
1. Булатов А.С. Экономика. Учебник для экономических академий, вузов ифакультетов М., 1995.
2. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании иэкономике. М.: Мир, 1964.
3. Красильников О.Ю. Отражение структурных сдвигов в теориях экономическогороста. Экономика: проблемы теории. Саратов: Изд-во Научная книга, 2001.
4. Райхлин Э. Основа экономической теории. Экономический рост и развитие.М.: Юрист, 2001.
5. Современная экономика. под ред. О.Ю. Мамедова. — Ростов-на-Дону, Феникс,1995.
6. Учебное пособие для подготовки менеджера. Под общей ред. В.Е. Ланкина.Таганрог: ТРТУ, 2006.
7. Хазанова А.Э. Математическое моделирование в экономике: учебное пособие.М.: БЭК, 1998.
8. Чепурин М. Н. Курс экономической теории. Киров, 1995.
9. Экономическая теория. Под ред. Камаева В.Д. М., Владос 1999.
10. Ясин Е. Экономический рост как цель и как средство. Вопросы экономики. №9, 2001.