Завдання 1
Побудуватиматематичну модель задачі.
Фірма, щоспеціалізується на виробництві електроприладів, отримала замовлення навиготовлення 100 електроплит. Конструкторами запропоновано до випуску тримоделі плит А, В і С за ціною відповідно 100, 60 та 50 грн.од. Норми витратсировини для виготовлення однієї електроплити різних моделей та запас сировинина фірмі наведено в таблиці.Сировина Норми витрат сировини, грн.од. Запас сировини, грн.од. А В С І 10 4 5 700 ІІ 3 2 1 400 Ціна, грн.од. 100 60 50
Визначитиоптимальні обсяги виробництва електроплит різних моделей, що максимізують дохідфірми.
Розв’язок
Складаємоматематичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість електроплит 1-ї моделі,що виготовляє фірма за деяким планом, а через х2 кількість електроплит 2-їмоделі та через та через х3 кількість виробів 3-ї моделі Тоді прибуток,отриманий фірмою від реалізації цих електроплит, складає
?= 100х1 + 60х2+ 50х3.
Витратисировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:
А=10х1 + 4х2 + 5х3,
В=3х1 + 2х2 + 1х3,
Оскількизапаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:
10х1+ 4х2 + 5х3 ? 700
3х1+ 2х2 + 1х3 ? 400
Оскільки,кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись щенерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0.
Такимчином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):
Знайтих1, х2, х3 такі, що функція ? = 100х1 + 60х2 + 50х3 досягає максимумупри системі обмежень:
/>
Розв'язуємозадачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х4 ?0, х5 ? 0. Їх величина поки що невідома, але така, що перетворюєвідповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійногопрограмування набуде вигляду: ? = 100х1 + 60х2 + 50х3 > max приобмеженнях
/>
дех1,..., х5>0
Оскількизавдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибирають помаксимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворенняпроводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.
Складаємосимплекс-таблицю: