Моделированиеконкурентоспособности товара на современном рынке
Введение
Экономика –важнейший аспект нашей жизни. Особенно четко это понимается в условиях мировогоэкономического кризиса.
Именнорешению экономической задачи посвящена моя дипломная работа. Как подойти кстандартным, исключительно экономическим вопросам, с математической точкизрения? Попытаться алгоритмизировать способы вычисления различных понятий,создать математические модели для решения практических задач экономики, какговорится «разложить по полочкам» эту многообразную теорию.
Рассмотримпредприятие, производящее товар, и желающее оценить его место положение нарынке. Если мы говорим о товаре, обладающем рядом свойств, и при выходе нарынок, сталкивающемся с некоторыми конкурентами в своей области, то наиболеечетко описывает ситуацию экономический параметр – конкурентоспособность товара.
Научныхработ, посвященных вопросам конкурентоспособности и ее управлению, опубликованодостаточно много как в отечественной, так и в зарубежной печати. Многообразиепубликаций отражает объективную сложность предмета научного исследования.
Работа будетпротекать по следующему плану:
Сначалаопределим экономическую интерпретацию задачи, оговорим её особенности и дадимопределения ряду экономических понятий, а затем перейдем к математическойсоставляющей, т.е. классифицируем задачу и попытаемся найти её решение спомощью теории оптимизации.
1.Экономическая теория. Конкурентоспособность
1.1 Определения
Любой человек,сталкивающийся, с различными видами экономической теории, будь то новости потелевизору / радио или же непосредственно на рабочем месте, знаком спонятием «конкурентоспособности». Различают конкурентоспособность товара,предприятия и даже отрасли.
Но что же этоза часто встречающийся коэффициент, для чего он нужен, что он обозначает и какрассчитывается!?
Дадимопределение (из научных работ институтов УлГУ и СПбГУЭФ):
«Конкурентоспособность– это свойство объекта, имеющего определенную долю соответствующегорелевантного рынка, которое характеризует степень соответствиятехнико-функциональных, экономических, организационных и других характеристикобъекта требованиям потребителей, определяет долю рынка, принадлежащую данномуобъекту, и препятствует перераспределению этого рынка в пользу другихобъектов».
Известно определение конкуренции,приведенное в Законе РФ «О конкуренции»: это состязательность хозяйствующихсубъектов, когда их самостоятельные действия эффективно ограничиваютвозможность каждого из них односторонне воздействовать на общие условияобращения товаров на соответствующем товарном рынке.
1.2Свойства
Для любогообъекта можно определить огромное количество характеристик, как внутренних, таки внешних факторов. Анализировать их все, не предоставляется возможным. Перечислимнесколько основных свойств самого понятия конкурентоспособности:
· Основнаязадача, при анализе конкурентоспособности, правильно выделить основнуюспецифику объекта и корректно подобрать состав требований, которымдолжен подчиняться, удовлетворять объект.
· Мерапривлекательности продукта. Важно отслеживать специфику каждой отельной характеристикипродукта, контролировать, что для него «хорошо», и что «плохо», а так жеучитывать особенности вкуса потребителя.
Для наглядностиэтого свойства приведу пример:
тарелка.
Имеетразличные свойства, мы рассмотрим её вес. И не забудем заранеепроанализировать, является ли это свойство важным и может ли охарактеризоватькаждый подобный продукт.
Дляпотребителя №1 тем лучше тарелка, чем больше её вес.
Дляпотребителя №2 тем лучше тарелка, чем вес меньше.
Необходимоэту особенность учитывать при сравнении с товарами – аналогами по даннойхарактеристике.
· Релятивистскаяприродапонятия конкурентоспособности. Это обусловлено тем, что каждый раз мыанализируем объект относительно конкретного рынка и относительно конкретныханалогов.
· Динамическийхарактерпонятия конкурентоспособности, определяется объективными процессами,протекающими в экономических системах, и связан со временем их протекания.
1.3 Методырасчета
Следуетотметить, что в подавляющем большинстве работ, посвященных конкуренции иконкурентоспособности, рассматриваются только свойства данного товара исвойства конкурирующих товаров. Многочисленные расчетные способы определенияконкурентоспособности товара оперируют именно этими группами показателей – параметровкачества (технических) и экономических параметров.
От выборабазы сравнения в значительной степени зависит правильность результата оценкиконкурентоспособности и принимаемые в дальнейшем решения. Базой сравнения могутвыступать:
· потребностьпокупателей;
· величинанеобходимого полезного эффекта;
· конкурирующийтовар;
· гипотетическийобразец;
· группааналогов.
С течениемвремени различали несколько способов расчета коэффициентаконкурентоспособности:
дифференциальныйметод оценки,
комплексныйметод,
смешанный(современный) метод.
Дифференциальныйметод позволяет лишь констатировать факт конкурентоспособности анализируемойпродукции или наличия у нее недостатков по сравнению с товаром – аналогом. Он,однако, не учитывает влияние на предпочтение потребителя при выборе товаравесомости каждого параметра. Для устранения этого недостатка используетсякомплексный метод оценки конкурентоспособности. Он основывается на применениикомплексных показателей или сопоставлении удельных полезных эффектованализируемой продукции и образца.
На первыхдвух методах подробно останавливаться не будем, т. к. по своей сути смешанныйметод оценки представляет собой сочетание дифференциального и комплексногометодов. При смешанном методе оценки конкурентоспособности используется частьпараметров рассчитанных дифференциальным методом и часть параметроврассчитанных комплексным методом.
Улучшениелюбой из характеристик товара автоматически не повышает егоконкурентоспособность. Иначе говоря, «улучшение» характеристик товара посравнению с базовым образцом вовсе не гарантирует появление конкурентныхпреимуществ – решающую роль следует отдавать потребителю в оценке преимуществили недостатков товара (пример с тарелкой).
Совокупностькачественных и стоимостных характеристик товара, способствующих созданиюпревосходства данного товара перед товарами-конкурентами в удовлетворенииконкретной потребности покупателя, определяет конкурентоспособность товара.
Расчетединичного показателя конкурентоспособности производится по формулам:
/> ; />
/> />
где /> и /> — единичный параметрическийпоказатель конкурентоспособности по i-му параметру.
Выбор той илииной формулы производится согласно свойствам товара и вышеперечисленнымсвойствам и условиям конкурентоспособности.
/> — величина i-го параметрадля анализируемой продукции.
/> — величина i-го параметра,при котором потребность удовлетворяется полностью. Наилучший показатель по i-мупараметру.
/>, причем /> – общее количествопараметров.
Расчетгруппового показателя по техническим, характеризующий степеньсоответствия данного товара существующей потребности по всему наборутехнических параметров, производится по формуле:
/> />
где /> – групповой показательконкурентоспособности по техническим параметрам;
/> — единичный показательконкурентоспособности по i-му техническому параметру, рассчитываемый по формуле/>, не будем забыватьусловие, что />;
/> – весомость i-го параметрав общем наборе из n технических параметров, характеризующих продукцию.
Значимостькаждой характеристики определяется экспертно, и для нормировки показателейбудем использовать весомость параметров />, которую можнорассчитать, если сложить все значимости товара фирмы (в нашем случае />) и затем делитьзначимость каждого отдельного параметра на общую сумму.
/> и /> — соответственно величина i-гопараметра для анализируемой продукции и наилучшее значение i-го параметра изпредставленных.
Выбор формул />, при расчете />, зависит от особенностихарактеристик: /> и />.
Расчетгруппового показателя по экономическим параметрам, характеризующегостепень соответствия данного товара существующей потребности по всему наборуэкономических параметров, производится по формуле:
/> />
где /> – групповой показательконкурентоспособности по экономическим параметрам.
/> — единичный показательконкурентоспособности по j-му экономическому параметру, рассчитываемый по формуле (1),не будем забывать условие, что />.
При расчетеэкономического параметра не возникает вопроса выбора соотношения из формулы />, потому что мы всегдазнаем, когда дело касается цены, то чем меньше денег необходимо заплатить, темтовар для нас привлекательнее, а значит, выбор «наилучшего» показателяопределяется как />.
/> – весомость j-го параметра в общемнаборе из mэкономических параметров, характеризующих продукцию.
Расчетгруппового показателя по нормативным параметрам производится по формуле:
/> />
где /> – групповой показательконкурентоспособности по нормативным параметрам.
/> – единичный показательконкурентоспособности по k-му нормативному параметру, рассчитываемый по формуле />. А так же />
Заметим, чтов данной формуле нет значимости отдельных параметров, это обусловленообязательным выполнением каждого из них.
Отличительнойособенностью данной формулы является то, что если хотя бы один из единичныхпоказателей равен 0, то товар при этом будет неконкурентоспособен.
Извышеприведенных формул подытожим: расчет интегрального показателя конкурентоспособностидля продукции фирмы производится по формуле:
/> />
где /> – интегральный показательконкурентоспособности анализируемой продукции.
Совокупностькачественных и стоимостных характеристик товара, способствующих созданиюпревосходства данного товара перед товарами-конкурентами в удовлетворенииконкретной потребности покупателя, определяет конкурентоспособность товара.
Данноеопределение конкурентоспособности является чрезвычайно ёмким, так какохватывает весь спектр факторов, определяющих суть этого понятия. Как следуетиз приведенного определения, конкурентоспособность товара определяется тремянеобходимыми элементами:
· свойствамиданного товара,
· свойствамиконкурирующих товаров,
· особенностямипотребителей.
2.Постановка физической модели
2.1Формулировка ситуации
Работапроводится на основе данных, предоставленных предприятием под названием ЗАО«Химпоставщик-М». Которая занимается производством, реализацией и техническимсопровождением продуктов лакокрасочной отрасли, таких как: аддитивы, сиккативы,термостабилизаторы, лаки, пасты, смолы, полимеры, ПеноПолиУританы (ППУ). Именнона последнем продукте, возникла необходимость, остановиться поподробнее.Продукт новый для предприятия и очень перспективный, используется в различныхотраслях: как в промышленности, так и в повседневной жизни. Хотелось быпроанализировать рынок ПеноПолиУритана, какие возможны продвижения и с помощьюкаких инструментов, все это должно привести к дальнейшему повышению прибыли приреализации. На рынке представлены несколько фирм, предлагающие подобнуюпродукцию. Сам материал имеет несколько основных показателей, позволяющих егоохарактеризовать. Все это приводит к мысли о необходимости анализаконкурентоспособности товара на рынке ПеноПолиУритана.
2.2 Данные
Компанией ЗАО«Химпостовщик-М» было принято решение улучшить положение на рынке продукции: ПеноПолиУритан (ППУ).
Продукцияимеет высокий уровень качества, подтвержденный сертификатами международногосоответствия, и пользуется большим успехом в сфере лакокрасочной продукции. Всеважные характеристики продукции разделим на технические, экономические инормативные.
В данноевремя на рынке представлены ППУ различных марок, данные по ним можно обнаружитьв Internet:
Фирма A – КровМаркет
Фирма B – Новые СтроительныеТехнологии – НСТ
Фирма C – Тепломонтажсервис
Фирма D – Химпоставщик
2.3 Расчеткоэффициента конкурентоспособности
2.3.1 Расчеттехнических показателей
Расчетгруппового показателя по техническим параметрам производится по формуле:
/> />
где /> – групповой показательконкурентоспособности по техническим параметрам;
/> — единичный показательконкурентоспособности по i-му техническому параметру, рассчитываемый по формуле/>, не будем забыватьусловие, что />;
/> – весомость i-го параметрав общем наборе из n технических параметров, характеризующих продукцию.
Значимостькаждой характеристики определяется экспертно, и для нормировки показателейбудем использовать весомость параметров />, которую можнорассчитать, если сложить все значимости товара фирмы (в нашем случае />) и затем делитьзначимость каждого отдельного параметра на общую сумму.
/> и /> — соответственно величина i-гопараметра для анализируемой продукции и наилучшее значение i-го параметра изпредставленных.
Показателипредставлены в виде таблице 1.
Реальныетехнические характеристики продукции
Технические параметры
Значимость
(в баллах)
/> Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/>
1. Коэффициент теплопроводности,
Вт/(м*К) 50
0,50 0,026 0,027 0,025 0,028
,025
2. Объемное водопоглощение,
% 25
0,25 0,015 0,04 0,03 0,02
0,015
3. Срок эксплуатации,
Лет 20
0,2 30 25 >30 >20
>30
4. Прочность (диапазон рабочих температур),
Градус. 5
0,05 -200… …+150 -250… …+180 -100… …+150 -100… …+100
-250… …+18
/>
/>
Рассчитаем параметрическиетехнические характеристики, используя данные из таблицы 1, согласно формуле />. Результаты запишем втаблицу 2.
Параметрическиетехнические характеристики продукции
Технические параметры
/> Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/> 1. Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К)
0,5 0.962 0.926 1 0.893
/> 2. Объемное водопоглощение, %
0,25 1 0.375 0.5 0.75
/> 3. Срок эксплуатации, Лет
0,2 0.938 0,781 1 0.688
/> 4. Прочность (диапазон рабочих температур), Градус.
0,05 0.814 1 0.581 0.465
/>
/>
/>
Выбор формул />, как уже говорилось,зависит от особенности характеристик. Так, например, для коэффициента теплопроводностии для объемного водопоглощения, чем меньше значение параметра, тем продукциялучше, т.е. /> и />. А для срока эксплуатациии для прочности, значение тем лучше, чем оно больше: /> и />.
Затем,используя данные таблицы 1 и таблицы 2, опираясь на формулу />, рассчитаем групповойтехнический показатель каждой фирмы, занесем в таблицу 3.
Групповыетехнические параметры продукции
Технические параметры Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D 1. Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К) 0.481 0.463 0.5 0.447 2. Объемное водопоглощение, % 0.25 0.094 0.125 0.186 3. Срок эксплуатации, Лет 0.188 0.156 0.2 0.137 4. Прочность (диапазон рабочих температур), Градус. 0.041 0.05 0.029 0.023
/>
0.960
0.763
0.854
0.793
Полученныйгрупповой показатель /> характеризуетстепень соответствия данного товара существующей потребности по всему наборутехнических параметров, чем он выше, т.е. ближе к единице, тем в целом полнееудовлетворяются запросы потребителей.
Основой дляопределения весомости каждого технического параметра в общем наборе являютсяэкспертные оценки, основанные на результатах маркетинговых исследований.
2.3.2 Расчетэкономических показателей
Расчетгруппового показателя по экономическим параметрам производится поформуле:
/> />
где /> – групповой показательконкурентоспособности по экономическим параметрам.
/> — единичный показательконкурентоспособности по j-му экономическому параметру, рассчитываемый по формуле (1),не будем забывать условие, что />.
При расчетеэкономического параметра не возникает вопроса выбора соотношения из формулы />, потому что мы всегдазнаем, когда дело касается цены, то чем меньше денег необходимо заплатить, темтовар для нас привлекательнее.
/> – весомость j-го параметра в общемнаборе из mэкономических параметров, характеризующих продукцию.
Весомостьрассчитаем из значимости, аналогично со случаем технических параметров.
Показателипредставлены в виде таблице 4.
Реальныеэкономические характеристики продукции
Экономические параметры
Значимость
(в баллах)
/> Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/>
1. Стоимость продукции,
Руб./кг 70
0,7 90 110 95 100
90
2. Стоимость доставки,
Руб./кг 30
0,3 10 20 20 30
10
/>
/>
Учтем, чтопараметрические характеристики рассчитываются, как отношение цены товара илиуслуги, связанной с товаром, к наилучшей (наименьшей) из всех представленныхфирм на рынке. Используя так же данные таблицы 4 и формулу />, заполним таблицу 5.
Параметрическиеэкономические характеристики продукции
Экономические параметры
/> Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/> 1. Стоимость продукции, Руб./кг
0,7 1 1.22 1.06 1.11
/> 2. Стоимость доставки, Руб./кг
0,3 1 2 2 3
/>
/>
/>
Затем,используя данные таблицы 4 и таблицы 5, опираясь на формулу />, рассчитаем групповойэкономический показатель каждой фирмы, занесем в таблицу 6.
Групповыеэкономические параметры продукции
Экономические параметры Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D 1. Стоимость продукции, Руб./кг 0.7 0.854 0.742 0.777 2. Стоимость доставки, Руб./кг 0.3 0.6 0.6 0.9
/>
1
1.454
1.342
1.677
Групповойэкономический показатель характеризует степень соответствия данного товарасуществующей потребности по всему набору экономических параметров. Чем ближезначение /> к единице, тем большезначение его экономических параметров устраивает потребителя.
2.3.3Расчет нормативных показателей
Расчетгруппового показателя по нормативным параметрам производится по формуле:
/> />
где /> – групповой показательконкурентоспособности по нормативным параметрам.
/> – единичный показательконкурентоспособности по k-му нормативному параметру, рассчитываемый по формуле />. А так же />
Заметим, чтов данной формуле нет значимости отдельных параметров, это обусловленообязательным выполнением каждого из них, т.е. каждая из характеристик важна на100%.
Отличительнойособенностью данной формулы является то, что если хотя бы один из единичныхпоказателей равен 0, что означает несоответствие параметра обязательной норме,то групповой показатель также равен 0. Очевидно, что товар при этом будетнеконкурентоспособен.
Показателипредставлены в виде таблице 7.
Реальныенормативные характеристики продукции
Нормативные параметры Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/> 1. Экологическая безопасность норма норма НЕ норма норма
норма
2. Горючесть
(ГОСТ 12.1.044) соотв. соотв. соотв. соотв.
соотв.
Используяданные таблицы 7 и формулу />,заполним таблицу 8.
Параметрическиенормативные характеристики продукции
Нормативные параметры Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/> 1. Экологическая безопасность 1 1 1
/> 2. Горючесть (ГОСТ 12.1.044) 1 1 1 1
/>
Аналогичнозаполним таблицу 9, используя формулу />
Групповыенормативные параметры продукции
Нормативные параметры Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D 1. Экологическая безопасность 1 1 1 2. Горючесть (ГОСТ 12.1.044) 1 1 1 1
/>
1
1
1
2.3.4Расчет показателя конкурентоспособности
Расчетинтегрального показателя конкурентоспособности для продукции фирмы производитсяпо формуле:
/> />
где /> – интегральный показательконкурентоспособности анализируемой продукции. На протяжении всех рассуждениймы опускаем тот факт, что в анализируемой ситуации представлено 4 фирмы. Этоделается только лишь для того, чтобы наглядно не загромождать формулы.
А /> — групповые показатели,рассчитанные выше.
Данное соотношениеобусловлено законами математики.
Прямаязависимость от группового нормативного показателя, т. к. мы либоподтверждаем соответствие нормам, либо обнуляем коэффициентконкурентоспособности в силу несоответствия. Деление на ноль, лишь усложнило быобъяснение формулы.
Увеличениезначения экономических параметров ведет к «ухудшению» товара в глазахпотребителей, т.е. к понижению конкурентоспособности. Очевидно, что зависимостьобратная.
Введение двухформул />, и четкое отслеживание, походу расчета группового технического параметра, особенностей характеристикпродукции, дает нам право говорить, что повышение значения единичногопоказателя приведет к увеличению коэффициента конкурентоспособности, т.е. к«улучшению» товара для потребителя.
Используя формулу/> и результаты нашихрасчетов из таблиц 3, 6, 9, заполним таблицу 10.
Расчеткоэффициента конкурентоспособности
КОЭФФИЦИЕНТ
КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТОВАРА Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
/>
0.960
0.525
0.473
Чем ближезначение коэффициента конкурентоспособности к единице, тем товар болееконкурентоспособен на рынке по сравнению с остальными. Товар, обладающийнулевым коэффициентом конкурентоспособности на рынке не конкурентоспособен.
ПеноПолиУритан(ППУ) компании ЗАО «Химпостовщик-М» обладает наименьшим значением коэффициентаконкурентоспособности. А значит у потребителя пользуется меньшим спросом,скорее всего объемы реализации минимальны. Нам, как производителям, необходимоэтот коэффициент повысить. Попробуем для этого воспользоваться математикой.
3.Математическая теория
3.1 Постановкаматематической задачи
Сформулируемматематическую модель.
Целеваяфункция: />
Формулауниверсальна и позволяет рассчитать значение конкурентоспособности для любойфирмы sиз всех фирм, представленных на рынке (общее число фирм – r).
Намнеобходимо увеличить коэффициент конкурентоспособности. Возможно, не удастсянайти его максимальное значение, но наша задача сделать его как можно больше.
Распишемподробнее основные переменные целевой функции:
/>
/>, />;
/>, />, />;
/>, />.
Управляемымипеременными являются: />, />, />.
Ограничения:
/>, />;
/>, />, />.
Дополнительноеусловие:
/>
Функция /> показывает каково будетраспределение средств (у. е.) по различным параметрам />, />, />:
/> – для улучшениятехнических характеристик />;
/> – для пониженияэкономических параметров />;
/> – для достижения требуемыхнорм />.
/>-число техническиххарактеристик,
/> — число экономическиххарактеристик,
/> — число нормативныхпараметров,
/> – общее число фирм нарынке.
3.2Классификация задачи
Классифицируемпоставленную математическую модель.
Практическиезадачи оптимизации, которые сводятся к математическим моделям вида: />, />, где множество допустимыхзначений определяется ограничениями-равенствами или ограничениями-неравенствами/> или />, при />-заданному множествуиндексов, то они называются задачами математического программирования.
Если функции />и /> — нелинейные и всеуправляемые переменные неотрицательны/>, то этозадача нелинейного программирования. В нашей задаче существует особенность целевойфункции – она является дробно-линейной функцией, а значит, мы рассматриваемзадачу дробно-линейного программирования.
Такая задачасводится к задаче линейного программирования. Существует несколько наиболеечасто используемых методов для решения задач линейного программирования, к нимотносится графический метод, симплекс-таблица и различныеразновидности симплекс-метода.
Графическийметод неприменим из-за количества управляемых переменных, их слишком много.Допустимым множеством /> будет являтьсямногогранник в />мерномпространстве. Основная черта – наглядность – теряется.
Затруднения использованиясимплекс-метода связанны не только с той же проблемой, что у графическогометода, к ней еще прибавляется сложность приведения к каноническому виду,представления в симплекс-таблицах.
Изменениеуправляемых переменных задано дискретным рядом значений, а значит, можемклассифицировать поставленную задачу, как дискретную задачу оптимизации.
Частоприменимый для таких задач метод ветвей и границ.
3.3 Методоптимизации для решения поставленной задачи
Наиболеечасто встречающийся, распространенный метод для решения такого типа задач – методветвей и границ.
3.3.1 Общееописание метода ветвей и границ
Методприменяется для решения разнообразных задач дискретной оптимизации. Его идеясостоит в последовательном разбиении допустимого множества /> исходной задачи
/>, />, /> – дискретно />
на взаимнонепересекающихся подмножествах /> (этотпроцесс называется ветвлением) и получении оценок снизу (границ) /> значений целевой функции /> на этих подмножествах (/>). При выполненииопределенных условий процесс ветвления завершается и решение />задачи на одном изподмножеств /> оказывается решениемисходной задачи />. Сказанное вышеи объясняет название метода.
Схему поискарешения методом ветвей и границ в каждом конкретном случае можно нагляднопредставить в виде некоторого дерева, состоящего из множества вершин исоединяющих их ветвей.
Примерыдеревьев:
/>
Начальнойвершине 0 соответствует исходное допустимое множество /> или исходная задача (1), алюбой другой вершине /> – подмножество />, полученное в результатеветвления, или подзадача />:
/>, />. />
Если приветвлении из каждой вершины происходит разбиение соответствующего ей множествана две части, то схема метода изображается бинарным деревом.
Процессветвления из данной вершины /> непроизводится, если выполнено одно из условий:
/>. Граница /> найдена точно: />, т.е. получено решение /> подзадачи />. Будем говорить, что вэтом случае вместо оценки решения в вершине /> найденополное решение />, соответствующееэтой вершине.
/>. Множество /> является пустым.
/>. Из полученных до этогополных решений найдется такое />, чтограница /> удовлетворяет неравенству
/>. />
В данномслучае дальнейший поиск решения исходной задачи на подмножестве /> не имеет смысла, иговорят, что вершина /> «убита» вершиной/>. В самом деле, из /> следует, что />, т.е. минимальное значение/> функции /> на /> не может быть меньше, чемв уже найденной точке />.
Вершины,удовлетворяющие одному из условий /> – />, назовем прозондированными.Непрозондированные вершины, из которых ветвление еще не произведено, будемназывать активными, а совокупность всех таких вершин – активныммножеством />.
Процессветвления продолжается до тех пор, пока остается хотя бы одна активная вершина,т.е. />. По окончании процедурыветвления можно указать решение исходной задачи /> –это то из найденных полных решений />, длякоторого значение /> минимально.
Из описанияметода ветвей и границ ясно, что для его применения существенным являетсявыполнение только следующих двух условий:
· Известноправило ветвления, т.е. разбиения множества допустимых решений,представляемого вершиной, на несколько попарно непересекающихся подмножеств.
· Имеетсяалгоритм получения нижней границы целевой функции на любом допустимоммножестве.
Поэтому методветвей и границ можно использовать для решения не только целочисленной задачилинейного программирования, но и многих других задач, для которых выполняютсяуказанные условия.
3.3.2Особенности метода в поставленной задаче
Применимметод к нашей задаче:
Технологическиевозможности сырья не беспредельны, а значит улучшать значения параметров, можнотолько до определенного периода. Скажем также и о том, что получить результатпри первых же поступлениях средств невозможно, из разумных соображений. Длянововведений и разработок требуется и / или время, и / иливложения в новые технологии, и / или затраты на работы технологов.Отсюда представим некоторую значимую часть дискретных зависимостей «улучшениереальных характеристик продукции» т.е. управляемых переменных />, />, /> от «вложенных в данныйпараметр средств» />.Таблица11.
Вложенные средства
(у. е.) /> 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Коэффициент теплопроводности,
Вт/(м*К) /> 0.028 0.028 0.028 0.027 0.0265 0.026 0.0258 0.0253 0.025 0.025
Вложенные средства
(у. е.) /> 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29
Объемное водопоглощение,
% /> 0.02 0.02 0.019 0.018 0.016 0.015 0.014 0.011 0.01 0.01
Вложенные средства
(у. е.) /> 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Срок эксплуатации,
Лет />
>20
(22) 24 25 25 25 26 27 28 29 29
Вложенные средства
(у. е.) /> 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Прочность (диапазон рабочих температур),
Градус. /> 200 200 200 220 240 270 330 400 400 400
Вложенные средства
(у. е.) /> 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37
Стоимость продукции,
Руб./кг /> 100 99 97 95 94 92 90 85 80 80
Вложенные средства
(у. е.) /> 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Стоимость доставки,
Руб./кг /> 30 28 27 25 20 18 16 15 15 15
Вложенные средства
(у. е.) /> 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Экологическая безопасность /> 1 1 1 1 1
Вложенные средства
(у. е.) /> 3 6 9 12 15 18 21 24 27
Горючесть
(ГОСТ 12.1.044) /> 1 1 1 1 1 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Вложениесредств в нормативные параметры необходимо, только если значение характеристикна данный момент не соответствует нормам и ГОСТ.
Ранеепредставлено условие />, т.е.израсходовать определенную сумму на повышение конкурентоспособности продукциинашей фирмы. Но сделаем допущение: стремление этой функции к /> подчеркнет тот факт, что внаших экономических интересах потратить как можно меньше средств.
/>. Это приведет к тому, чтоветвление из вершины /> будетбесконечным. Вспомнив значения таблицы 11, мы примем это допущение, т. к.ограничение ветвления будет достигаться за счет естественного ограничения характеристикпродукции.
В задачетребуется найти распределение средств, которые необходимо выделить предприятию,чтобы коэффициент конкурентоспособности был как можно больше />.
На каждомшаге, мы будем получать новые значения характеристик товара, согласнодискретной зависимости. Нам необходимо в каждом случае просчитать новыйкоэффициент конкурентоспособности и сравнить его с коэффициентами товаровдругих фирм. Если не принять никаких ограничений, то метод превратится вперебор возможных решений.
Но мы можемввести ограничение, которое сократит число возможных решений и сделает нашузадачу более корректной с экономической точки зрения. Нам, фирме D, достаточно будет есликоэффициент конкурентоспособности станет больше максимального коэффициентапредставленных на рынке товаров: />.Поэтому мы отбрасываем все те вершины, которые встретятся, в дальнейшем, наконкретном уровне, после выполнения этого условия.
Так же, мы«убиваем» вершины не за счет ограничений снизу / сверху допустимых подмножеств(теория метода ветвей и границ), а за счет условия рациональности принятиярешения в экономике: «зачем платить больше, если можно заплатить меньше». Сматематической точки зрения это выглядит так: если значения параметров />, /> или /> не изменяются приувеличении значений />, то «убиваются»все вершины с одинаковыми значениями характеристик товара, кроме той, накоторую мы затратим меньше средств.
Этиограничения исключают заведомо бесперспективные вершины, т.е. сокращают переборвозможных решений.
Возможно,например, использование следующего правила ветвления. Будем считать, что впервую очередь просматриваются распределения средств на техническиехарактеристики с максимальной значимостью /> икаждому варианту соответствует ветвь дерева поиска, исходящая из вершины 0.Затем из полученных вершин производится ветвление по распределению средств сменьшей значимостью />. В дальнейшем,когда мы закончим с техническими параметрами, перейдем на экономические. Также, сначала по распределению средств с максимальной значимостью />, и затем по мереуменьшения. Средства на нормативные параметры мы будем выделять, только приусловии несоответствия нормам. В случае нашей фирмы D, в этом нетнеобходимости.
Ограничениятак же будут обусловлены технологическими и экономическими особенностямипродукции.
3.4 Решение
Воспользоваласьпрограммой, написанной в среде MATLAB, и нашла оптимальное решение поставленнойзадачи.
Затратасредств в размере: 174 у. е.
45 у. е.– выделено для понижения коэффициента теплопроводности;
26 у. е.– для понижения значения объемного водопоглощения;
19 у. е.– для увеличения срока эксплуатации;
11 у. е.– для расширения диапазона прочности;
33 у. е.– для снижения стоимости продукции;
40 у. е.– для уменьшения стоимости доставки.Товар фирмы А Товар фирмы В Товар фирмы С Товар фирмы D
0.780
0.627
0.879
К вопросу обустойчивости решения можно сказать, что малые изменения значений характеристикне ведут к серьезным изменениям коэффициента конкурентоспособности.
3.5Текстпрограммы
clear;
clc;
close all;
конкурентоспособностьпрограмма листинг коэффициент
%ФИРМА A
%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_tex_1_A = 0.026; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К
P_tex_2_A = 0.015; %объемное водопоглащение, %
P_tex_3_A = 30; %срок эксплуатации, лет
P_tex_4_A1 = -200; %нижняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_A2 = 150; %верхняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_A = P_tex_4_A2 – P_tex_4_A1; % прочность (диапозонрабочих температур)
%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_ek_1_A = 90; %стоимость продукции, руб./кг
P_ek_2_A = 10; %стоимость доставки, руб./кг
%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
P_norm_1_A = 1; %экологическая безопастность
P_norm_2_A = 1; %горючесть (ГОСТ)
%ФИРМА B
%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_tex_1_B = 0.027; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К
P_tex_2_B = 0.04; %объемное водопоглащение, %
P_tex_3_B = 25; %срок эксплуатации, лет
P_tex_4_B1 = -250; %нижняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_B2 = 180; %верхняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_B = P_tex_4_B2 – P_tex_4_B1; % прочность (диапозонрабочих температур)
%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_ek_1_B = 110; %стоимость продукции, руб./кг
P_ek_2_B = 20; %стоимость доставки, руб./кг
%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
P_norm_1_B = 1; %экологическая безопастность
P_norm_2_B = 1; %горючесть (ГОСТ)
%ФИРМА C
%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_tex_1_C = 0.025; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К
P_tex_2_C = 0.03; %объемное водопоглащение, %
P_tex_3_C = 32; %срок эксплуатации, лет
P_tex_4_C1 = -100; %нижняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_C2 = 150; %верхняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_C = P_tex_4_C2 – P_tex_4_C1; % прочность (диапозонрабочих температур)
%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_ek_1_C = 95; %стоимость продукции, руб./кг
P_ek_2_C = 20; %стоимость доставки, руб./кг
%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
P_norm_1_C = 0; %экологическая безопастность
P_norm_2_C = 1; %горючесть (ГОСТ)
%ФИРМА D
%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_tex_1_D = 0.028; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К
P_tex_2_D = 0.02; %объемное водопоглащение, %
P_tex_3_D = 22; %срок эксплуатации, лет
P_tex_4_D1 = -100; %нижняя граница диапозона рабочих температур,градус
P_tex_4_D2 = 100; %верхняя граница диапозона рабочихтемператур, градус
P_tex_4_D = P_tex_4_D2 – P_tex_4_D1; % прочность (диапозон рабочихтемператур)
%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
P_ek_1_D = 99; %стоимость продукции, руб./кг
P_ek_2_D = 15; %стоимость доставки, руб./кг
%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
P_norm_1_D = 1; %экологическая безопастность
P_norm_2_D = 1; %горючесть (ГОСТ)
%значимость параметров
alfa_tex_1 = 0.5;
alfa_tex_2 = 0.25;
alfa_tex_3 = 0.2;
alfa_tex_4 = 0.05;
alfa_ek_1 = 0.7;
alfa_ek_2 = 0.3;
% наименьшее значение теплопроводности – наилучшее
P_tex_1 = [P_tex_1_A P_tex_1_B P_tex_1_C P_tex_1_D];
P_tex_ideal_1 = min (P_tex_1);
q_tex_1_A = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_A;
q_tex_1_B = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_B;
q_tex_1_C = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_C;
q_tex_1_D = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_D;
% наименьшее значение водопоглощения – наилучшее
P_tex_2 = [P_tex_2_A P_tex_2_B P_tex_2_C P_tex_2_D];
P_tex_ideal_2 = min (P_tex_2);
q_tex_2_A = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_A;
q_tex_2_B = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_B;
q_tex_2_C = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_C;
q_tex_2_D = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_D;
% наибольшее значение срока эксплуатации – наилучшее
P_tex_3 = [P_tex_3_A P_tex_3_B P_tex_3_C P_tex_3_D];
P_tex_ideal_3 = max (P_tex_3);
q_tex_3_A = P_tex_3_A / P_tex_ideal_3;
q_tex_3_B = P_tex_3_B / P_tex_ideal_3;
q_tex_3_C = P_tex_3_C / P_tex_ideal_3;
q_tex_3_D = P_tex_3_D / P_tex_ideal_3;
% наибольшее значение прочности – наилучшее
P_tex_4 = [P_tex_4_A P_tex_4_B P_tex_4_C P_tex_4_D];
P_tex_ideal_4 = max (P_tex_4);
q_tex_4_A = P_tex_4_A / P_tex_ideal_4;
q_tex_4_B = P_tex_4_B / P_tex_ideal_4;
q_tex_4_C = P_tex_4_C / P_tex_ideal_4;
q_tex_4_D = P_tex_4_D / P_tex_ideal_4;
%расчет группового технического параметра
I_tex_A= q_tex_1_A * alfa_tex_1 +
+ q_tex_2_A * alfa_tex_2 +
+ q_tex_3_A * alfa_tex_3 +
+ q_tex_4_A * alfa_tex_4;
I_tex_B = q_tex_1_B * alfa_tex_1 +
+ q_tex_2_B * alfa_tex_2 +
+ q_tex_3_B * alfa_tex_3 +
+ q_tex_4_B * alfa_tex_4;
I_tex_C = q_tex_1_C * alfa_tex_1 +
+ q_tex_2_C * alfa_tex_2 +
+ q_tex_3_C * alfa_tex_3 +
+ q_tex_4_C * alfa_tex_4;
I_tex_D = q_tex_1_D * alfa_tex_1 +
+ q_tex_2_D * alfa_tex_2 +
+ q_tex_3_D * alfa_tex_3 +
+ q_tex_4_D * alfa_tex_4;
% наименьшее значение стоимости товара – наилучшее
P_ek_1 = [P_ek_1_A P_ek_1_B P_ek_1_C P_ek_1_D];
P_ek_ideal_1 = min (P_ek_1);
q_ek_1_A = P_ek_1_A / P_ek_ideal_1;
q_ek_1_B = P_ek_1_B / P_ek_ideal_1;
q_ek_1_C = P_ek_1_C / P_ek_ideal_1;
q_ek_1_D = P_ek_1_D / P_ek_ideal_1;
% наименьшее значение стоимости доставки товара – наилучшее
P_ek_2 = [P_ek_2_A P_ek_2_B P_ek_2_C P_ek_2_D];
P_ek_ideal_2 = min (P_ek_2);
q_ek_2_A = P_ek_2_A / P_ek_ideal_2;
q_ek_2_B = P_ek_2_B / P_ek_ideal_2;
q_ek_2_C = P_ek_2_C / P_ek_ideal_2;
q_ek_2_D = P_ek_2_D / P_ek_ideal_2;
%расчет группового экономического параметра
I_ek_A= q_ek_1_A * alfa_ek_1 +
+ q_ek_2_A * alfa_ek_2;
I_ek_B = q_ek_1_B * alfa_ek_1 +
+ q_ek_2_B * alfa_ek_2;
I_ek_C = q_ek_1_C * alfa_ek_1 +
+ q_ek_2_C * alfa_ek_2;
I_ek_D = q_ek_1_D * alfa_ek_1 +
+ q_ek_2_D * alfa_ek_2;
% наибольшее значение экологической безопасности – наилучшее
P_norm_1 = [P_norm_1_A P_norm_1_B P_norm_1_C P_norm_1_D];
P_norm_ideal_1 = max (P_norm_1);
q_norm_1_A = P_norm_1_A / P_norm_ideal_1;
q_norm_1_B = P_norm_1_B / P_norm_ideal_1;
q_norm_1_C = P_norm_1_C / P_norm_ideal_1;
q_norm_1_D = P_norm_1_D / P_norm_ideal_1;
% наибольшее значение горючести – наилучшее
P_norm_2 = [P_norm_2_A P_norm_2_B P_norm_2_C P_norm_2_D];
P_norm_ideal_2 = max (P_norm_2);
q_norm_2_A = P_norm_2_A / P_norm_ideal_2;
q_norm_2_B = P_norm_2_B / P_norm_ideal_2;
q_norm_2_C = P_norm_2_C / P_norm_ideal_2;
q_norm_2_D = P_norm_2_D / P_norm_ideal_2;
%расчет группового нормативного параметра
I_norm_A= q_norm_1_A * q_norm_2_A;
I_norm_B = q_norm_1_B * q_norm_2_B;
I_norm_C = q_norm_1_C * q_norm_2_C;
I_norm_D = q_norm_1_D * q_norm_2_D;
%КОЭФФИЦИЕНТКОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ:
K_A = I_norm_A * I_tex_A / I_ek_A
K_B = I_norm_B * I_tex_B / I_ek_B
K_C = I_norm_C * I_tex_C / I_ek_C
K_D = I_norm_D * I_tex_D / I_ek_D
K = [K_A K_B K_C K_D];
s = [1 2 3 4];
figure;
hold on;
grid on;
axis ([0 5 0 1.1])
plot (s, K, 'r*');
title('KONKURENTOSPOSOBNOST');
xlabel('Firm');
ylabel('K');
/>
Заключение
Проведя своюработу, я решила экономическую задачу: по повышению конкурентоспособноститовара при минимизации затрат. Воспользовалась для этого теорией математическойоптимизации.
Нашланаиболее оптимальную комбинацию потраченных средств на различные характеристикитовара, для вывода его на уровень достаточный, для достойного функционированияфирмы на рынке.
Задачапостроена на реальных данных современного рынка лакокрасочной продукции.Заказчиком является фирма ЗАО «Химпоставщик-М». Полученным результатом компанияудовлетворена и применила данные в разработке финансового плана распределениясредств на следующий квартал.
Литература
1. В.В. Лесин, Ю.П. Лисовец. Основыметодов оптимизации – М.: Издательство МАИ, 1995. – 344 с.: ил.
2. Гончаров. В.А. Методыоптимизации / В.А. Гончаров. М.: изд. МИЭТ, 2008. 188 с.
3. А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. Методыоптимизации в примерах и задачах – 2-е изд., исправл. – М.: Высш. Шк., 2005. – 544 с.:ил.
4. Электронный учебник. Методы оптимизации: optimizer.by.ru/branchborder.html
5. Гончров В.А. Курс лекций «МетодыОптимизации»
6. Статья из Internet-журнала Экономика: к.т.н., доц. Е.М. Белым и С.В. Барашковым(УлГУ), совместно с асп. И.А. Курамшиным (УлГУ),при участии И.А. Дюпюи (СПбГУЭФ).