Особенностиэкономического моделирования
Любойнабор уравнений, основанных на определенных предположениях и приближенноописывающих экономику в целом или отдельную ее отрасль (предприятие, процесс),можно считать экономической моделью. Предметом экономических исследованийпрактически всегда является построение и анализ моделей. Усложнениепроизводства, повышение ответственности за последствия принимаемых решений итребование принятия более точных решений привели к необходимости использованияв управлении методов, подобных экспериментированию в технике или естественныхнауках. Однако эксперимент в экономике стоит дороже или вообще невозможен.
Моделирование,как известно, в состоянии заменить эксперимент в экономике.
Этои служит причиной широкого применения моделирования в экономике, превратив егов одно из основных направлений повышения эффективности управления. Опыт работыведущих организаций в этой области показывает, что эффективность от применениямоделирования обычно составляет 5- 15% снижения себестоимости, повышения производительностиили улучшения других технико-экономических показателей. Метод моделированияпозволяет решать и многие другие, нерешенные до сих пор задачи, математизируетэкономические расчеты. Внедрение моделирования в управление неразрывно связанос применением ВТ в экономических расчетах и с созданием автоматизированныхсистем управления производством (АСУП), представляющих собой совокупностьнаиболее совершенных методов управления (в первую очередь, основанных на экономико-математическоммоделировании) и современных технических средств управления. Использование этихсредств при соответствующей квалификации занятых в сфере управления лицобеспечивает с необходимой оперативностью, при требуемой полноте информации иминимальных трудовых затратах, получение и практическую реализацию оптимальныхуправленческих решений. Как было указано ранее, моделирование делится на дваосновных класса — материальное и идеальное. Роль идеального моделированияособенно велика в экономических исследованиях, поскольку возможности проведениянатурного эксперимента и эксперимента с материальными моделями в нихограничены. Идеальное моделирование в свою очередь подразделяется на знаковое иинтуитивное. Интуитивное моделирование в течение долгого времени оставалосьглавным и единственным методом анализа экономических процессов. Всякий человек,принимающий экономическое решение, руководствуется той или инойнеформализованной моделью рассматриваемой им экономической ситуации. В случаеинтуитивных моделей, основанных на личном опыте принимающего решение лица, этозачастую приводит к ошибочным решениям. В еще большей степени интуитивныемодели сдерживали развитие экономической науки, поскольку разные люди могутпонимать интуитивную модель по-разному и давать на ее основе различные ответына один и тот же вопрос. Проникновение в экономические исследованияматематических моделей создало основу для точного и строгого описания моделей иобъяснения выводов, получаемых на их основе. Следует, однако, отметить, чтоиспользование математических (знаковых) моделей не уменьшает роли интуитивногомоделирования. Так называемые имитационные системы синтезируют оба вида моделирования.
Внастоящее время можно сказать, что человечество обладает глубоким пониманиемметодологии применения математики в естественных науках. И хотя в экономикеимеются определенные аналогии с физическими процессами, экономическое моделированиенамного сложнее. Это объясняется в первую очередь тем, что экономика охватываетне только производственные процессы, но и производственные отношения.Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностейи не намного сложнее, чем моделирование физических процессов. Моделировать жепроизводственные отношения невозможно, не учитывая поведения людей, ихинтересов и индивидуально принятых решений.
Такимобразом, во всех экономических системах можно выделить два основных уровняэкономических процессов.
Первыйуровень — производственно-технологический. К нему относится описаниепроизводственных возможностей изучаемых экономических систем. При математическоммоделировании производственных возможностей экономической системы ее обычноразбивают на отдельные, “элементарные” в данной модели, производственныеединицы. После этого необходимо описать, во-первых, производственныевозможности каждой из единиц, и, во-вторых, возможности обмена ресурсамипроизводства и продукцией между “элементарными” производственными единицами.Производственные возможности описывают при помощи так называемыхпроизводственных функций различных типов, а при описании возможностей обменаглавную роль играют балансовые соотношения.
На уровне социально-экономическихпроцессов определяется, каким образом реализуются производственные возможности,описанные при моделировании производственно-технологического уровняэкономической системы. Существует огромное число вариантов принятия решений ираспределения заданий, укладывающихся в технологические ограничения, которыезадают производственные возможности системы. В математических моделях выделяютспециальные переменные, значения которых определяют единственный вариантразвития экономического процесса. Эти переменные принято называть управляющимивоздействиями или управлениями. На уровне социально-экономических процессовопределяется механизм выбора управляющих воздействий.
Итак,для описания функционирования экономической системы необходимо смоделироватьоба уровня: производственно-технологический и социально-экономический. Какпоказывает опыт, описание второго уровня провести гораздо сложнее.
Существует, однако, большое числопроблем, в которых описание социально-экономического уровня не являетсянеобходимым. Это так называемые нормативные проблемы, в которых необходимоуказать, как надо задать управляющие воздействия, чтобы достичь наилучших вкаком-то смысле результатов. При этом необходимо точно определить, чтопонимается под наилучшим результатом, т.е. сформулировать критерий, по которомуможно оценивать и сравнивать различные управляющие воздействия. Критерий (такженазывают целевой функцией) является функцией переменных модели изучаемойсистемы. Обычно предполагается, что имеется единственный критерий выборауправления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального(выпуск продукции, прибыль и т.д.) или минимального (затраты) значения. Такоезначение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным.
Все экономические модели можно в самомобщем смысле разбить на два класса:
· модели,предназначенные для познания свойств реальных или гипотетических экономическихсистем. Значения параметров таких моделей невозможно оценить по эмпирическимданным. Пример — модели, в которых технология какой-то экономики описываетсяпараметрами большого числа возможных видов деятельности, значительная частькоторых никогда не реализуется.
· модели,параметры которых в принципе могут быть оценены по опытным данным. Эти моделимогут служить для прогнозирования или принятия решений.
Второйкласс моделей в свою очередь делится на три подкласса:
· модельфирмы (предприятия) — может быть использована как основа для принятия решенийна уровне фирм и аналогичных им организаций;
· моделицентрализованно планируемого народного хозяйства — основа для принятия решенийна уровне централизованного планирующего органа;
· моделидецентрализованной экономики или отдельного ее сектора — имеют применение припрогнозировании или могут служить основой для экономического регулирования.
Однаиз наиболее важных методологических проблем построения экономических моделей — какими уравнениями описывать такие модели — дифференциальными иликонечно-разностными.
Хотямногие индивидуальные решения принимаются через регулярные промежутки времени(раз в неделю, месяц и т.д.), наблюдаемые экономистом переменные представляютсобой результат множества частных решений, принятых разными лицами в различныемоменты времени. Кроме того, интервалы наблюдения большинства экономическихпеременных существенно больше интервалов между принятыми решений, которые этипеременные отображают. Эти обстоятельства приводят к мысли, что переменные типичнойэкономической модели следует рассматривать как непрерывные функции времени, ичто такую модель следует описывать системой дифференциальных уравнений, причем,чем выше уровень модели — тем это ближе к истине.
Несмотряна то, что многие, если не большинство, модели, рассматриваемые в теоретическойлитературе, принадлежат к непрерывному типу, в прикладных экономическихисследованиях модели обычно представляют в виде систем конечно-разностныхуравнений. Это, по-видимому, объясняется трудностью оценки параметров системстохастических дифференциальных уравнений по дискретным наблюдениям значенийпеременных. Однако для получения таких оценок нет принципиальных препятствий.Более того, методы, разработанные для оценки параметров дискретных моделей,могут быть с успехом применены и для оценки параметров непрерывных моделей.Следует отметить, что чем современней система управления предприятием (АСУ ТП,ИУС) — тем меньше дискретность, тем с большей степенью достоверности модельможно считать непрерывной.
Одиниз аргументов в пользу представления экономических моделей в видедифференциальных уравнений — даже при отсутствии непрерывных наблюдений экономическихпеременных прогнозирование непрерывных траекторий изменения этих переменныхможет представлять большую ценность.
Например,предположим, что по убеждению руководства фирмы (предприятия) объем сбыта еепродукции тесно связан с национальным доходом страны. Тогда для прогнозированиясбыта очень полезно иметь прогноз непрерывной траектории изменениянационального дохода, хотя измерения этой переменной и производятся только одинраз в год. Непрерывная модель позволяет получить такой прогноз по дискретнымнаблюдениям экономических переменных за прошедший период времени.
Опытпоказывает, что почти весь арсенал разработанных в науке моделей может найтиприменение в процессе принятия управленческих решений — гипотезы, наглядныеаналоги, схемы, упорядоченная запись, графовая запись, схемы замещения, программныерешения, производственный эксперимент, обобщение производственного опыта,материальные математические модели (аналоговые, структурные, цифровые ифункционально-кибернетические), почти все виды физических моделей и др.
Различныевиды этих моделей применяются более часто или редко, строятся и исследуютсясамими линейными руководителями, несущими полную ответственность за принятие иутверждение решений, или же их функциональными помощниками. Одни виды моделейприменяются чаще или исключительно только при решении одной группы проблем,например, организационных, другие — при решении, например, проблем планированияи т.п., и не применяются совсем или очень редко при решении других задач.
Наибольшеераспространение в экономике вообще и в процессе управления при оптимизациипринимаемых решений в частности получают математические (или, как их обычноназывают, экономико-математические) модели — идеальные (строящиеся и исследуемыебез применения каких-либо специальных приспособлений, лишь в голове человека ина бумаге) или физические (реализуемые с помощью средств электроники и ВТ).
В виде схемы классификация совокупностиэкономико-математических моделей, используемых для оптимизации вырабатываемыхуправленческих решений, представлена на рис.2.1. Наиболее полно разработаннымии применяемыми на практике моделями, позволяющими оптимизировать управленческиерешения, являются модели математического программирования. Эти модели позволяютделать выбор совокупности чисел (переменных в уравнениях), обеспечивающихэкстремум некоторой функции (целевая функция или показатель качества принимаемогорешения) при ограничениях, определяемых условиями работы системы.
Модели,в которых показатель качества решения и функции переменных системы являютсялинейными функциями, называют моделями линейного программирования. Еслипоказатель качества или некоторые функции нелинейны — моделями нелинейногопрограммирования. Нелинейное программирование в свою очередь подразделяется навыпуклое и невыпуклое. В теории выпуклого программирования подробнее другихразработаны модели квадратического программирования, которые в связи с этимвыделяют в отдельную группу моделей.
Моделиматематического программирования, в которых переменные в уравнениях по своемуфизическому смыслу могут принимать лишь ограниченное число дискретных значений,составляют группу моделей целочисленного программирования.
Если исходные параметры припеременных в моделях математического программирования могут изменяться внекоторых пределах, то такие модели называют моделями параметрическогопрограммирования.
Модели,с помощью которых решаются условно экстремальные задачи при наличии случайныхпараметров в их условиях, называют моделями стохастического программирования.
Модели,позволяющие точно или приближенно получать оптимальные решения задачи большихразмеров по решениям ряда задач с меньшим числом переменных и ограничений,относятся к моделям блочного программирования.
/>
Рис.1. Классификация экономико-математических моделей.
Кматематическому программированию относится также и динамическое программирование.Модели динамического программирования позволяют находить оптимальное решение вусловиях, когда на конечные результаты влияет результат осуществления решенияна предыдущем этапе, а на него — результаты осуществления решения на предшествующемему этапе и т.д.
Впроцессе оптимизации управленческих решений широко применяются также модели,основанные на математической теории графов. Частным видом таких моделейявляются модели сетевого планирования, которые используются как на стадии оптимизациипринимаемых решений, так и при организации их выполнения, контроле выполнения,т.е. являются сквозными моделями, используемыми на всех этапах, вплоть доосуществления принятого управленческого решения. В зависимости от возможностиили невозможности точного определения продолжительности работ при построениисетевого графика модели сетевого планирования делятся на детерминированные истохастические. К моделированию, основанному на теории графов, относится такжерешение транспортных задач на сети и другие приложения этой теории в экономическойработе.
Дляоптимизации управленческих решений применяются также и модели балансовыхметодов анализа, представляющие собой прямоугольные таблицы, в которых поодному из направлений (по горизонтали или по вертикали) проставлены отрасли илиподразделения, участвующие в производстве какой-то совокупности продуктов, и указаныколичественные данные о величине участия их в производстве, а по другому направлениюпредставлены эти же отрасли или подразделения в качестве потребителя той жесовокупности продуктов и указаны их потребности. Такие модели позволяютпринимать решения, учитывающие взаимосвязи между отдельными подразделениямипроизводства и необходимость баланса между производством и потреблением. Решенияс использованием этих моделей направлены на пропорциональное развитие производства.Применяются они как на уровне межотраслевого планирования, так и припланировании в масштабе отрасли или даже отдельного предприятия.
Перечисленныевиды моделей относят обычно к группе детерминированных моделей, хотя некоторыеиз них могут быть связаны с расчетами на основе применения элементовматематической статистики и теории вероятностей, например, стохастическоепрограммирование или стохастическое сетевое планирование. Другую большую группуэкономико-математических моделей, применяемых при оптимизации управленческихрешений, составляют стохастические модели или модели, основанные на теориивероятностей и математической статистике. К стохастическим моделям относятсямодели теории анализа корреляций и регрессий, теории дисперсионного анализа,теории массового обслуживания, методов статистических испытаний, теории игр,теории статистических решений, теории информации, теории надежности, теориирасписаний, теории запасов и др.
Первыйэтап посвящен постановке проблемы. Одной из главных особенностей прикладного(не теоретического) исследования является участие в работе лица илиорганизации, которые ставят проблему перед исследователями (исполнителем), пользуютсярезультатами исследования, финансируют исследования. Такое лицо или организациюпринято называть заказчиком. В исследовании операций используется такженазвание: лицо, принимающее решение (ЛПР). Обычно перед заказчиком стоитбольшое число разнообразных проблем, причем формулируются они в довольно общихчертах. Цель первого этапа исследования экономических процессов — найти средипроблем, интересующих заказчика, такие вопросы, которые могут быть решены насовременном уровне развития экономико-математических методов. При решении вопросао выборе проблем, которые будут проанализированы с помощьюэкономико-математических моделей, прежде всего необходимо помнить, чтоприкладное исследование может быть проведено только тогда, когда в распоряженииисполнителя имеются проверенные модели, пригодные для описания объектов, которыенеобходимо моделировать. Если таких моделей нет, то прежде необходимо научитьсястроить модели интересующих нас объектов, а это обычно требует серьезных усилийи занимает достаточно продолжительное время. Для большей части задач планирования,в которых можно ограничиться лишь производственно-технологической сторонойявлений, уже построены стандартные математические модели, так что исследователючасто остается лишь понять, какая из возможных моделей наиболее пригодна дляанализа интересующих его проблем.
Второй этап исследования — построение математической модели изучаемого экономического объекта и ееидентификация. Этот этап состоит в выборе подходящей модели из всего множестваизвестных экономических моделей и в подборе параметров этой модели такимобразом, чтобы она соответствовала изучаемому объекту. Процесс подбора значенийпараметров модели называется идентификацией модели. Параметры производственныхфункций подбираются на основе анализа технологической информации и статистикиэкономических показателей.
Какправило, математическая модель не учитывает всех связей, которые возникают прифункционировании реальных объектов, что может привести к выбору решения, нереализуемого в жизни. Чтобы этого не произошло, в модель должны быть введенынекоторые дополнительные ограничения на переменные. При построении таких ограниченийнеобходимо как можно полнее использовать знания и опыт заказчика.
Следующийпосле построения модели этап — исследование построенной модели. Предварительнонеобходимо выбрать способ анализа модели для решения проблем, сформулированныхна первом этапе и состоящих при анализе производственно-технологическихпроцессов в выборе наиболее подходящих для заказчика вариантов управленияэкономической системой.
Существуетнесколько основных методов анализа экономических моделей.
Первыйиз них состоит в качественном анализе модели, т.е. в выяснении некоторых еесвойств. Хотя методы качественного анализа очень полезны, такое исследованиеможно провести лишь в достаточно простых моделях. Кроме того, эти методы обычносвязаны с задачей планирования только косвенно. Если возможно сформулироватькритерий, по которому заказчик может количественно оценить различные вариантыразвития системы, то единственное оптимальное управление (управляющеевоздействие) и траекторию можно выбрать путем решения задачи оптимизации.Оптимизационная постановка состоит в следующем. Пусть критерий развития системыимеет вид
/>С[х(t),u(t)]dt, (1)
гдех — конечноразностный вектор состояния системы;
u — вектор управляющих воздействий;
Т- некоторый момент времени.
Величина Т часто называется горизонтом планирования.Чем больше значения критерия (1), тем этот вариант развития системы большеудовлетворяет ЛПР. После формулировки критерия оптимизационная постановкасводится к следующей математической задаче: найти среди пар {u(t), x(t)}, 0? t ?T, удовлетворяющих принятымограничениям, такую пару {u*(t), x*(t)}, на которой достигается максимальное значениекритерия (1).
Далеепоставленная задача решается одним из методов раздела прикладной математики — методов оптимизации. Полученное управляющее воздействие u*(t),0 ? t? T,рекомендуется ЛПР в качестве наиболее подходящего воздействия на исследуемыйэкономический объект. Для выбора единственного оптимального управляющего воздействияu*(t)необходимо задать единственный критерий. В некоторых случаях это сделатьневозможно. Кроме того, даже в случае единственного критерия задачу оптимизацииудается решить далеко не всегда — модель может оказаться чересчур большой иличересчур сложной для современных методов оптимизации. Для анализаэкономико-математических моделей широко используется и имитационный подход, наоснове которого удается преодолеть некоторые из трудностей, связанных сиспользованием оптимизационного метода. В имитационном подходе, вообще говоря,не требуется задавать критерий развития изучаемого объекта. Вместо него задаетсяуправление — либо в виде функции времени u(t),либо в виде функции состояния системы u(x).Подставляя эти заранее сформулированные функции в систему дифференциальныхуравнений
X = f(x, u)(2)
сначальными данными х (0) = х0, можно построить траекторию системы.Если при этом не нарушаются принятые заранее ограничения, то заданноеуправление является допустимым. Сформулировав заранее некоторое число вариантовуправления, можно построить траекторию системы для каждого из вариантов ипредставить эти варианты заказчику для последующего выбора. В этом подходевместо проблемы формулировки единственного критерия возникает проблема выбора вариантовуправления, которые будут изучаться в исследовании. Такой способ исследованияназывается методом вариантных расчетов и не очень экономичен. В общем же случаеимитация, понимаемая как эксперимент с математической моделью, проводимый сиспользованием ВТ, является мощным современным методом анализа экономическихпроблем.
Особенностьюоптимизационного и имитационного методов является то, что в них вместобесконечного числа вариантов управляющих воздействий и соответствующих имтраекторий рассматривается один (оптимальный) или несколько (конечное число приимитации) вариантов управления. Имеется еще один подход, предназначенный дляоценки возможностей системы в целом, при всех допустимых управлениях — подходна основе множеств достижимости. Множеством достижимости Г(Т) для системыназывается множество всех таких состояний х, в которые систему можно привестипри помощи допустимого управления из точки х0за время Т. Изучаямножество Г(Т), заказчик может выбрать наиболее удовлетворяющий его конечный результатразвития системы.
Литература
1. Стехин А.П. Основыконструирования, моделирования и проектирования систем управленияпроизводственными процессами: Учеб. пособие. – Донецк: ДонГАУ, 2008.
2. ЛукасВ.А. Основы теории автоматического управления. -М.: “Недра”, 1977.
3. Основытеории оптимального управления: Учеб. Пособие для эконом. вузов/ В.Ф. Кротов,Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов и др.; Под ред.В.Ф. Кротова.- М.: Высш. Шк., 2008.
4. ИваниловЮ.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.- М.: “Наука”, 2007