план
TOC o «1-3» h z u Введение… PAGEREF _Toc137947740 h 2
Глава1. Модель закрытой экономики… PAGEREF _Toc137947741 h 3
Товары… PAGEREF _Toc137947742 h 3
Спрос. PAGEREF _Toc137947743 h 4
Предложение. PAGEREF _Toc137947744 h 5
Равновесие. PAGEREF _Toc137947745 h 5
Оптимальноераспределение. PAGEREF _Toc137947746 h 7
Глава2. Модель открытой экономики. Импорт товаров.PAGEREF _Toc137947747 h 9
Оптимальныеимпортные тарифы… PAGEREF _Toc137947748 h 13
Заключение… PAGEREF _Toc137947749 h 18
Списокиспользованной литературы… PAGEREF_Toc137947750 h 19
Введение
В современном мире осталисьединицы стран, экономика которых закрыта для международной торговли. Любаястрана с открытой экономикой всегда импортирует и экспортирует товары и услуги.Каждая страна, открывшая свои двери для международной торговли, сталкивается спроблемой выбора торговых тарифов на ввозимые товары. Тарифы используются какдля контроля потока импортных товаров, так и для пополнения государственногобюджета. Большинство ввозимых на рынок товаров конкурируют с аналогичными товарами,произведенными внутри страны. Поэтому меры государственного регулированияпросто необходимы для поддержания местных производителей, и проведения политикипротекционизма. Примером такой, политики может служить недавнее ограничениеЕвросоюзом текстильного импорта из Китая. В 2005 году экспорт товаров из Китаяв Европу вырос на 46%, как следствие, цены на одежду резко упали. Это повлеклоза собой массовое разорение местных производителей. Повышение торговых тарифов– один из эффективных методов ограничения ввозимой продукции. Выбор оптимальныхторговых тарифов проблема актуальная, поэтому предметом моей работы стал анализмодели экономики с международной торговлей, и методов расчета оптимальныхторговых тарифов.
Разделим моделируемую экономикуна основные части: на местных производителей — монополистов, представляющихсобой монополии, конкурирующие между собой. Они производят монопольные товарывнутри рассматриваемой экономики, вся остальная экономика будет агрегирована водного производителя, и будет производить только один номинальный товар. Далеев модель добавим импортирующий сектор, посредством которого будут ввозитьсятовары из-за границы, конкурирующие с продукцией местных монополистов. Такимобразом, моделируемая экономика состоит трех секторов:Монополистически конкурентный сектор Агрегированный сектор Импортирующий сектор
В рамках рассмотренной моделибудет изучено благосостояние открытой экономики, где импортные товары будутнапрямую конкурировать с товарами местных производителей. Основное вниманиебудет сконцентрировано на торговой политике, торговых эффектах, а также наколичестве и виде товаров доступных в экономике. Анализ также охватит измененияв экономике, произошедшие в результате перехода от закрытого типа к открытому.В основе изучения лежат два предполагаемых эффекта: во-первых, открытаяэкономика может более полно реализовать экономию от масштаба, во-вторых, онаможет изменить количество и вид товаров доступных в стране. В Главе 1 будетсформулирована и проанализирована модель закрытой экономики, а затем в неебудет добавлен импортирующий сектор, и она будет расширена до модели открытойэкономики.
Глава 1. Модель закрытой экономики
Для формирования модели закрытойэкономики потребуется несколько базовых предпосылок, на которые в дальнейшембудет опираться анализ:
u товары с возрастающей отдачей от масштаба
u
u
Начнем с описания производимыхтоваров, затем выпишем функцию спроса, выведем предложение отрасли, приведемконцепцию равновесия и оптимального распределения, и выведем уравнения дляоптимальных тарифов и налогов.
Экономика разделенана два сектора
SHAPE * MERGEFORMAT
Монополистически конкурентный сектор
Агрегированный сектор
Монополистически конкурентный сектор,состоящий из монополий, производит товары для внутреннего потребления, каждаямонополия производит один вид товаров.
Агрегированный сектор представляет собой весь спектр товарови услуг, созданных в экономике, исключая монополистически конкурентный сектор.Для удобства анализа данные товары и услуги будут агрегированы в один продукт.Товары
Монополист производиттовары из множества видов товаров S(1,2,3…). Количество каждого товара обозначим где i=1,2,3…n,… — товарыиз множества S. Суть монополистическойконкуренции заключается в том, что каждая фирма производит только один видпродукции из множества S, фирмаполучает номер в соответствии с производимым видом продукции, например еслифирма производит 1 вид продукции, то она называется фирма-1. Один вид товаровпроизводится только одной фирмой. Поскольку монополист является единственнымпоставщиком некоего товара, цена, которую он получает за свою продукцию,определяется рыночной кривой спроса на его продукцию. Продавец обладаетмонопольной властью, если он может повышать цену на свою продукцию путёмограничения объёма выпуска своего продукта. Производство товаров идет приусловиях возрастающей отдачи от масштаба. Издержки производства каждого товарасостоят из двух частей: постоянные издержки , и переменные издержки . Возрастающая отдача от масштаба характеризуется кривой предельных издержек,предельные издержки в модели растут медленней, чем выпуск.
Условиевозрастающей отдачи от масштаба, гарантирует, что только определенноеколичество товаров, из потенциально доступного множества S будет производиться.
Возрастающая отдача от масштаба имеет место, когда приудвоении факторов производства выпуск продукции увеличивается больше чем в двараза. Это может происходить из-за того, что увеличение масштабов производствадопускает возможность более узкой специализации менеджеров, и рабочих и делаетвозможным использование на больших предприятиях более сложного и крупногооборудования. Наличие значительной возрастающей отдачи от масштаба создаетестественную монополию.
В равновесии монополистически конкурентный сектор будетпроизводить только первые nтоваров из множества S. Где n– переменная, определяемая внутри модели. Функция совокупных издержек фирмыбудет иметь вид:
(1)
Все другие отрасли экономики, помимо отраслей, вошедших вмонополистически конкурентный сектор, будут включены в агрегированный сектор,для простоты. Агрегированный сектор будет производить один товар — где,
(2)
Все, что остается после производства товаров из множества S, и составляет .Спрос
Для нахождения спроса рассмотримфункцию общественного благосостояния. Функция благосостояния определяется по U, для удобства предполагается сепарабельной по и товарамиз множества S: (3)
где, U — квазивогнутая, дважды дифференцируемая функция. Полезность по товарам из группыSбудетсчитаться как суммарная полезность от каждого товара в отдельности:
(4)
где, — возрастающая, строго вогнутая и дваждыдифференцируемая функция по всем
Запишем бюджетное ограничение как:
(5)
где, М — деньги, Т-трансферт.
Для нахождения спроса решим задачу потребителя:
по для
при условии
Выпишем лагранжиан:
для
Выпишем условия первого порядка:
По
По
По
Решение:
Обозначим
Обозначим
Тогда:
для (6)
где, q — предельная норма замещения редуцированной функции полезности зависит от Vи Предложение
Предложение товаров монополистическиконкурентного сектора в экономике формируется как сумма предложений всехпроизводителей монополистов. Для нахождения количества производимого товаравыпишем задачу производителя. Условие максимизации прибыли i-ой фирмы:
по xi (7)
Введем косвенный налог на единицу товара —
если (8)
Суммарная прибыль и доход от налогов составляютперераспределенный доход.
В закрытой экономике денежная масса не может уменьшиться,или увеличиваться, без вмешательства Центробанка, поэтому деньги возвращаютсякак сумма налоговых сборов по каждому товару, и сумма прибылей всей фирм:
(9)
где — валовая прибыль отналогов, по каждому товару. Равновесие
Сформулируем общую концепцию равновесия для рассматриваемоймодели. Равновесие в рассматриваемой квазилинейной экономике составляет набор:
Если:
(1.1)
по
(1.2) Получаем из решения максимизации функцииблагосостояния:
по для
При условиях:
Где
(1.3)
(1.4)
При условиях
для i=n+1
Рассмотрим обратную функцию спроса, полученную в уравнении(6). Цена каждого товара зависит от полезности только этого товара. В силуквазилинейной функции полезности, функция спроса соответствующая этимпредпочтениям характеризуется отсутствием эффекта дохода. Данная модель равновесиябудет рассмотрена как модель частичного равновесия, то есть рассматриваетсяравновесие на рынке одного товара в предположении, что цены всех остальныхтоваров остаются фиксированными.
Найдем равновесие. Оно представляет собой вектор выпусковтоваров из множества S,получаемых из максимизации (8), и удовлетворяющих (2), (3), (4), (5), (9). Приэтом надо принять во внимание, что производятся только первые n-товаров, для i=1,…,n и для i=n+1…
Для дальнейшего рассмотрения нам понадобятся трипредпосылки:
(1) , , для всех iи j, товаровпроизводимых внутри экономики. Следовательно, симметричные товары производятсяпо одинаковым технологиям, имеют одинаковые цены, одинаковые издержки,одинаковые характеристики функций спроса, но в тоже время они не являются совершеннымисубститутами. Кривые безразличия будут симметричны относительно луча 45?исходящего из начала координат.
(2) из nэлементовнастолько большая, что увеличение производимых товаров на 1 являетсянезначительным. Уменьшение или увеличение выпуска одной фирмы в монополистическойконкурентной отрасли, настолько мало по отношению к выпуску всей отрасли, чтоне влияет на q-предельную норму замещения между V. Условия вхождения в отрасль можно записать как
(3) строго вогнута по для всех
Производители-монополисты, находящиеся в равновесии производятв точке равенства предельного дохода предельным издержкам. Рассмотрим фирмы, действующиена рынке. Если какая либо фирма в отрасли получает положительную прибыль, толюбой другой фирме выгодно производить аналогичный товар. В результатесвободного входа в отрасль фирмы будут беспрепятственно входить на рынок до техпор, пока прибыли будут положительны. Следовательно, отрасль будет заполнятьсяновыми фирмами, пока прибыли фирм не станут, равны 0. В итоге все фирмы будутполучать нулевую прибыль. Следовательно:
(10)
Запишем задачу производителя:
по (11)
где
по
Выпишем условия первого порядка:
(12)
Перепишем (12) в виде:
(12.1)
Описанное равновесие не является оптимальным. Рассмотримуравнение (12.1), предположим что , тогда монополистпроизводит товары при цене превышающий предельные издержки, и, следовательно,превышающей цену, которая бы сложилась в результате конкурентного рынка. Тогда,потребитель получает меньшее количество товара по большей цене, что ведет куменьшению его потребительского излишка и уменьшению благосостояния. Дляувеличения благосостояния общества необходимо регулирования со стороныгосударства. Элементом этого регулирования выступит Оптимальное распределение
В закрытой экономике с предпосылками (1)-(3) оптимумобщественного благосостояния достигается, когда число фирм (обозначим числофирм выпускающих продукцию n) и выпускаемых имитоваров, выбрано таким образом, чтобы максимизировать функцию полезности потребителейпри (2) и (4), подставим (2) и (4) в (3), проблема выбора оптимального и сведется к:
по (13)
Условия первого порядка:
(14)
(15)
Упростим выражение (14):
(16)
Упростим выражение (15):
(17)
Сравним условия первого порядка (16), (17) с уравнениями равновесияпроизводителей (10) и (12).
Решения не совпадают, вследствие неэффективности рынка из-заналичия монополиста. Цена на произведенные товары зависит от редуцированнойфункции полезности, и объемов производимых товаров. Появляется необходимость внешнегорегулирования со стороны государства, и инструментом для регулирования выступит. Государственное регулирование направленно на: первое-обеспечение производства оптимального объема товаров, второе- выбороптимального количества фирм производителей, и соответственно товаров измножества S. Посчитаем размерналога, который обеспечит выпуск оптимального равновесного количества товаров.Для этого необходимо равенство оптимального для общества условия наличияколичества фирм производителей (17) с условием выпуска для каждой фирмы (10):
(18)
Рассмотрим часть уравнения (18) подробнее см. уравнение (35):
(19)
Где CS– это потребительский излишек. Геометрически потребительский излишек равенплощади фигуры лежащей под графиком функции спроса выше цены i-ого блага. Так как CSвсегда величина не отрицательная, то(19) всегда больше единицы, при
(20)
не приводит внутреннююэкономику к первому наилучшему состоянию, потому что не гарантирует, что длязаданного количества фирм производителей производятся оптимальные объемытоваров. Уравнение (18) получено из равенства условия оптимального количествафирм для общества с условием выпуска одной фирмы. При расчете во вниманиепринимается только количество местных производителей, но не объемы производимойпродукции.Глава 2. Модель открытой экономики. Импорт товаров.
Далее будет рассмотрена модель открытой экономики. Для этогов рассмотренную модель будет добавлен «импортирующий сектор». Который будетимпортировать товары из множества S. В равновесии сторговлей внутри страны производятся i=1,…,nтовары. Цены и количество этихтоваров указаны в преведущем разделе. Другие товары из множества S: j=s,…,s+mимпортируются. Цену импортируемых товаров обозначим j обозначим
u
u
Перепишемуравнение (2) для открытой экономики:
(21)
где
Функция полезности претерпевает изменения, в результате появленияна рынке импортных товаров:
(22)
где (23)
Цена на импортные товары формируется из рыночной цены иторговой пошлины, устанавливаемой государством:
(24)
где это тариф, выраженныйв пропорции от рыночной цены.
Еслиобозначит общий доход от тарифов
(25)
Найдем обратную функцию спроса открытой экономики, для этогорешим задачу потребителей для открытой экономики при ограничении (25):
по ,
Выпишем лагранжиан:
по ,
Интерес представляет только максимизация лагранжиана пообъемам выпуска:
По
По
По получаем
Получаем цены на товары для открытой экономики:
(26)
Теперь получив, полную модель открытой экономики сравним еес моделью закрытой экономики. Но для этого сделаем следующее дополнение:
(2.1) — строго вогнутая,дважды дифференцируемая функция. Цены и количество производимыхмонополистически конкурентной отраслью товаров одинаково в обоих равновесиях, q-предельная норма замещения между Vи x0одинакова в каждомравновесии (оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля).
Доказательство:
Зафиксируемпредпосылки (1)-(3) и уравнения (10),(12) в равновесиях закрытой и открытой экономиках. Каждомуiсоответствует два уравнения однодля xi. Строгаявогнутость функции прибыли дает единственное решение piи xi, таким образом, piи xi одинаковы вкаждом равновесии. Из уравнения (2.1) q — постоянна в каждомравновесии, значит, оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля U.
Предпосылка (2.1) показывает, что в результате переходаэкономики от закрытого типа к открытому изменяется только количество видовпроизводимых товаров и количество фирм производителей. Это изменение получитназвание – «торговый эффект».
Цены на производимыетовары и количество производимых товаров местными производителями не меняется.Количество фирм — производителей изменится, таким образом, чтобы сохранить q не изменой. Исследуем изменение в экономикепри переходе от закрытого типа к открытому. Будем использовать оператор ?для обозначения различий между равновесиями.
Рассчитаем изменение
(27)
где — изменение вколичестве товара — изменения количестваместных производителей.
Изменение редуцированной функции полезности получим изразности уравнений (23) и (4):
(28)
где — изменение вколичестве товара — изменение редуцированнойфункции полезности.
Выразим из (28):
подставим в уравнение (27):
(29)
Равновесия открытой и закрытой экономик лежат на однойкривой Энгеля, доказано в предпосылке (2.1). Кривая Энгеля представляет собойграфик спроса на товар, представленный как функция дохода, при предпосылке онеизменности цен. Запишем функцию типичной кривой Энгеля:
(30)
Интерпретация записи следующая: спрос на товары из множестваSзависитот вдоль всей кривойЭнгеля. Выпишем дифференциал функции:
(31)
где
Выразим из (31) и подставим в(29):
(32)
Используя уравнения (10), (24) и цены из уравнения (6), (26)то (32) перепишем:
(33)
Эластичность, вдоль кривой Энгеля, положительна по доходу, иобщественное благосостояние строго возрастает по двум аргументам функции U. Рассмотрим правую часть уравнения (33):
где по условию,следовательно
Так как коэффициент при
Предположение (2.2) Вравновесии с торговлей будет достигаться высший (низший) уровень общественногоблагосостояния, по сравнению с равновесием без торговли если:
(34)
Необходимо сделать несколько замечаний к данному условию. Во-первых,предположим, что называетсяпотребительским излишком. По условию
(35)
из (35) получаем:
(36)
Величину (36) можно трактовать как уровень отношения издержек на покупку i-ого товара к доходу i-ого товара плюс потребительский излишек.
Предположим, что (37)
Подставим (6), (36), (37), в (34) получим:
(38)
Пропорция (38) представляет собой (34), при условии (37) иозначает, что при идентичных тарифах на импортируемые товары и товары местныхпроизводителей, добавление новых импортных товаров (обозначенных j) повысит(понизит) благосостояние экономики в том случаеесли отношение потребительского излишка к затратам на j-ые товары выше(ниже), аналогичного отношения для i-ых товаров, которые были вытеснены импортными товарами.Например, если редуцированная функция полезности имеет вид функции с постояннойэластичностью:
где (39)
где
Рассчитаем эластичность спроса по цене -
Получим следующее уравнение:
(40)
Где эластичность спроса подоходу для i-ого товара (аналогичное уравнениеполучается для j-ого товара). Пропорция (34)показывает, что если установить одинаковые тарифы на импортные и местныетовары, то равновесие с торговлей дает больший (меньший) уровеньблагосостояния, чем равновесие в закрытой экономике, если эластичность спросапо доходу для импортных товаров ниже (выше), чем для товаров местныхпроизводителей.
Тарифы в пропорции (34) повышают или понижают предельнуюстоимость товаров для потребителей. В случае субсидии цена товаров дляпотребителей уменьшается, а предельный излишек увеличивается, следовательно,отношение излишка к издержкам на товар растет. Если тариф представляет собой налог на продукцию