Міністерство освіти інауки України
Харківський національнийуніверситет радіоелектроніки
КОНТРОЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
з дисципліни „Економічна кібернетика”
Методыэкономической кибернетики
Использованиематематических методов в сфере управления — важнейшее направлениесовершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведениеэкономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов нарезультаты деятельности, повышению точности вычислений. Применениематематических методов требует:
· системногоподхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений сдругими объектами (предприятиями, фирмами);
· разработкиматематических моделей, отражающих количественные показатели системнойдеятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах,какими являются предприятия;
· совершенствованиясистемы информационного обеспечения управления предприятием с использованиемэлектронно-вычислительной техники.
Методыэлементарной математикииспользуются в традиционных экономических расчетах при обоснованиипотребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.
Классическиеметоды математического анализаиспользуются самостоятельно (дифференцирование иинтегрирование) и в рамках других методов (математической статистики,математического программирования).
Статистическиеметоды— основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Ониприменяются при возможности представления изменения анализируемых показателейкак случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками недетерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методыстановятся практически единственным инструментом исследования. В экономическоманализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционногоанализа.
Для изученияодновременных статистических совокупностей служат закон распределения,вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистическихсовокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный,спектральный, компонентный, факторный виды анализа.
Экономическиеметодыбазируютсяна синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Наиболеераспространен метод анализа экономики «затраты — выпуск». Методпредставляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме инаглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.
Методыматематического программирования— основное средство решения задач оптимизациипроизводственно-хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановыхрасчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий,дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группыоборудования.
Подисследованием операцийпонимаются разработки методов целенаправленных действий(операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цельисследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы,в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.
Теория игр как раздел исследованияопераций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальныхрешений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющихразличные интересы.
Теориямассового обслуживания на основе теории вероятности исследует математическиеметоды количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всехзадач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемыхявлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между ихпоступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняютсястатистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предметтеории массового обслуживания.
Экономическаякибернетикаанализирует экономические явления и процессы как сложные системы сточки зрения законов управления и движения в них информации. Методымоделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.
Применениематематических методов в экономическом анализе базируется на методологииэкономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научнообоснованной классификации методов и задач анализа. Всеэкономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационныерешения по заданному критерию и не оптимизационные(решения без критерияоптимальности).
По признакуполучения точного решения все математические методы делятся на точные (покритерию или без него получают единственное решение) и приближенные(наоснове стохастической информации).
К оптимальным точным можно отнести методы теорииоптимальных процессов, некоторые методы математического программирования иметоды исследования операций, к оптимизационным приближенным — часть методовматематического программирования, исследования операций, экономическойкибернетики, эвристические.
К не оптимизационным точным принадлежат методыэлементарной математики и классические методы математического анализа,экономические методы, к не оптимизационным приближенным — метод статистическихиспытаний и другие методы математической статистики.
Особенночасто применяются математические модели очередей и управления запасами.Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровыми А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.
Данная теорияпозволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потокатребований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появлениятребований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теорииявляется отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданноеего качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) нормдежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно,нерегулярно.
Сиспользованием метода математического моделирования можно определить, например,оптимальное количество автоматически действующих машин, которое можетобслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.
Типичным примером объектов теории массовогообслуживания могут служить автоматические телефонные станции — АТС. На АТСслучайным образом поступают “требования” — вызовы абонентов, а “обслуживание”состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во времяразговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятсяк изучению специального типа случайных процессов.
Исходя ихданных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов ипродолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теорияопределяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятностьотказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).
Математическимимоделями многочисленных задач технико-экономического содержания являются такжезадачи линейного программирования. Линейное программирование — это дисциплина,посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций намножествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.
Дляпроизводства однородных изделий необходимо затратить различные производственныефакторы — сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычноимеется несколько отработанных технологических способов производства, причем вэтих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпускаизделий различны.
Количествоизрасходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделийзависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иномутехнологическому способу.
Ставитсязадача рационального распределения времени работы предприятия по различнымтехнологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведеномаксимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждогопроизводственного фактора.
На основеметода математического моделирования в операционных исследованиях решаютсятакже многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числуотносятся:
· Задачанадежности изделий.
· Задачазамены оборудования.
· Теориярасписаний (так называемая теория календарного планирования).
· Задачараспределения ресурсов.
· Задачаценообразования.
· Теориясетевого планирования.
Надежностьизделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделийсуществуют рекомендации по выбору показателей надежности.
Для оценкиизделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях — работоспособноми отказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы довозникновения отказа (наработка до первого отказа), наработка на отказ,интенсивность отказов, параметр потока отказов, среднее время восстановленияработоспособного состояния, вероятность безотказной работы за время t,коэффициент готовности.
Вопрос распределенияресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Длярешения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построениемлинейной статистической модели.
Для предприятия вопрособразования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводитсяценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующихсейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором вконкурентной борьбе.
Сетевоепланирование и управление, является системой планирования управленияразработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологическойподготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией,капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Сущностьсетевого планирования и управления состоит в составлении математической моделиуправляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памятикомпьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенногокомплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладнойматематики и вычислительной техники используется для оперативного управленияработами.
Решениеэкономических задач с помощью метода математического моделирования позволяетосуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессамина уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия наоснове этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно,математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятиярешений в менеджменте.
Математические методыпроверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класспотенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов ичисленных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их симеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживатьнедостатки постановки экономической задачи, сконструированной математическоймодели, ее информационного и математического обеспечения.
Основныепризнаки иерархической системы управления
Процессуправления организациями – особенный процесс, который принадлежит к наиболеесложным формам деятельности человека. Управление организацией как особенный виддеятельности превращает неорганизованную группу людей на эффективную,целенаправленную и продуктивную группу.
Системауправления может быть централизованной, когда все важные решения принимаются веё центральном органе управления, и децентрализованной, в которой решенияпринимают отдельные элементы системы независимо от других элементов, при этомэти решения не корректирует центральный орган.
Структурасистем управления в экономике строится по отраслевому или территориальному принципу.Отраслевой принцип позволяет совершать единственную техническую и экономическуюполитику в каждой отрасли. Он применяется в тех случаях, когда речь идет обсложных, специфических видах производства, проектировании, строительстве. Еслиставится задание комплексного использования разных материальных ресурсов вданном районе страны, структура управления строится по территориальномупринципу. По этому же принципу построены органы государственногоадминистративного управления.
Наиболеераспространенной является иерархическая система управления, или многоуровневаяструктура. Иерархия – это расположение частей и элементов в порядке от высшегок низшему. В системах с такой структурой существует разделение функцийуправления между органами или подразделениями разного уровня или ранга.Управляющий орган некоторого уровня иерархии управляет несколькими органаминизшего уровня, которые пребывают в его подчинении.
Одной изсамых важных ценных особенностей иерархической системы управления являетсявозможность распределения функций управления по разным системам, принятиерешений относительно разных заданий в подразделениях разного уровня. Это даетвозможность сосредоточить развязку стратегических заданий на высших уровняхуправления, где их развязка наиболее эффективна. Тактические задания взависимости от их сложности и необходимых ресурсов могут решаться на низшихуровнях, что обеспечивает оперативность принятия решений.
Дляиерархической системы с распределением функций управления по уровням характернаавтономность отдельных органов управления промежуточных и низших уровней в томсмысле, что каждый из них самостоятельно, в границах своих полномочий управляетподчиненными его подразделениями.
Другойхарактерной особенностью иерархической системы является наличие общей цели длявсей системы и отдельных целей для подсистемы. Эти цели не всегда совпадают, аиногда противоречат одна другой или конкурируют между собой. Следовательно,существует реальная опасность того, что какая-нибудь подсистема, пытаясьдостичь поставленной перед ней цели, может действовать наперекор общей целисистемы.
Наличие общихограничений, которые становятся особенно заметными со сниженным уровнемруководящего органа, обуславливает взаимное влияние подсистем в процессе ихфункционирования. Такие ограничения могут иметь вид, например, общих ресурсов.Тогда усиление активности одной подсистемы приводит к уменьшению части ресурсовдругой, и наоборот. В этих случаях решение должен принимать орган управлениявысшего уровня в интересах всей системы, иначе ресурсы будут разделены подвлиянием случайных показателей или будет принято компромиссное решение.
Виерархических системах управления управление подсистемами нередко совершается вусловиях неполной информации, когда подсистемам высшего уровня могут быть неполностью известны цели и ограничения подсистем низших уровней.
Как следуетиз определения иерархической системы, согласно каждой подсистемы модно выделитьподчиненные ей подсистемы. Аналогично можно выделить подсистемы высшейкатегории управления. Совокупность всех подсистем, как высшей отрасли, так иподчиненный ей называются ею вертикалью. Все подсистемы, принадлежащие однойвертикали, называются упорядочными. Связи между подсистемами разных уровнейназывают вертикальными, а между подсистемами одного уровня – горизонтальными.Для каждой подсистемы связи со всеми подчиненными ей подсистемами называютсявнутренними, а остальные – внешними.
К самымважным особенностям иерархической структуры можно отнести такие:
· вертикальноеподчинение;
· приоритетдействий подсистемы высшего уровня;
· взаимозависимостьдействий высших и низших уровней структуры;
· элементыверхнего уровня иерархии имеют дело с большими подсистемами;
· периодыпринятия решений для элементов верхнего уровня больше, чем для элементов низшегоуровня;
· верхниеуровни имеют дело с более медленными проявлениями системы;
· описаниепроблемы на вернем уровне менее структурирование, содержит большенеопределённостей.
Построитьиерархическую систему управления — фактически, именно в этом и состоит задачакаждого управленца или менеджера. Отталкиваясь от своего собственного пониманияреальности, от видения самого себя в этом мире, — управленец — менеджер строитсвою собственную, ориентированную на самого себя структуру управления. Онстроит ее исходя из тех людей, которые имеются в его распоряжении, из техлюдей, которых он отобрал и обучил.
Длямалых фирм структурирование управления, как правило, не нужно. Однако среднийили большой бизнес — средние или большие фирмы — без организации иерархическойструктуры для управления существовать уже просто не могут.
Такимобразом, в иерархических социальных системах в качестве функциональной единицы,участвующей в самоорганизации информации, может выступать лишь отдельныйчеловек. Будем называть такого человека координатором.
Координаторзадает вектор социализации-внедрения новой информации, обеспечивающийподстройку низшего уровня ИСУ к целям и задачам высшего. Другими словами — онзадает вектор развития для всего этого иерархического уровня.
Фактически,обладая более «высоким кругозором», координатор способен не толькопроизводить-синтезировать новую информацию, но также и достраивать,восстанавливать недостающую на данном иерархическом уровне ее часть. Остальныеже люди, «осуществляющие управление на данном иерархическом уровне», способнытакую новую информацию лишь только распространять. Называют таких людейтиражировщиками.
Отметимпри этом, что тиражировщик — в некоторых случаях — сам может выступать каккоординатор, но только для нижележащего уровня ИСУ.
Всяиерархическая структура управления — вся пирамида управления — может работатьлишь только тогда, когда функционируют координаторы и когда в «нижележащих»слоях этой пирамиды нет пропусков. Таким образом, пирамида управленияоказывается весьма чувствительной к функционированию координаторов, — которых,в случае окончания их деятельности, необходимо постоянно заменять на других.Осуществить же такой режим функционирования пирамид управления можно только сиспользованием механизма самоорганизации — для социальных структур этотмеханизм часто осуществляется при помощи так называемых механизмов социальнойдемократии.
Интереснотакже следующее обстоятельство. Так как «квант времени», заключенный вединичную структуру высокого уровня иерархии, может быть весьма большим, то дляосуществления управления большими экономическими, социальными и природнымисистемами (например, большими территориями) ранее требовалась постоянная сменакоординаторов высокого уровня иерархии на историческидлительныхпромежутках времени. Однако сейчас, с возрастанием, как скорости, так исвязности современных информационных коммуникаций (почта, телефон, компьютеры,Internet и т.п.), а также технической возможности цивилизации в преобразованииприроды, впервые появляется возможность осуществлять управление экономическими,социальными и природными системами планетарного масштаба — за историческикороткие промежутки времени, сравнимые уже с длительностью деятельнойчеловеческой жизни. Примеров тому ХХ век дал множество: Мировые войны, коммунизми фашизм, персональные компьютеры и Internet, объединение Европы, возрастаниероли ООН и необходимость изменения ее функций, — и многое, многое другое.
Условиемдля самоорганизации координаторов является обеспечение им максимально широкогодоступа к информации: координатор сам выберет «к действию» (обработке) лишьтолько ту информацию, которую он в состоянии освоить. Таким образом,координатор выступает также в роли своеобразного механизма селекции информации- так происходит построение информационной – также иерархической — пирамиды(причем объем информации стремительно нарастает при переходе к координаторамболе высокого уровня). Поскольку в экономике недостаток в координаторахсуществует всегда, то социальное (фактически — политическое) устройство государствадолжно быть ориентировано на создание максимально оптимальных и комфортныхусловий для отбора, обучения, воспитания и функционирования координаторов.
«Наивный»способ построения иерархической пирамиды управления состоит в следующем. Пустьзадано некое количество управленцев-менеджеров, работающих на данном уровнеиерархии. На более низком уровне эти менеджеры смогут управлять неким, вполнеопределенным количеством менеджеров. Как определяется это количество менеджеровболее низкого уровня, приходящееся на одного менеджера более высокого уровня?Как правило, исходя из требуемых функциональных обязанностей, задаваемыхспецификой данного объекта (например, фирмы или организации). Однако на этом,более низком уровне иерархии, должны быть также и некое количество«обслуживающего персонала», обеспечивающее, собственно, уже функционированиесамой пирамиду управления объектом. Например, это могут быть менеджеры,обеспечивающие высокий уровень работоспособности для остальных менеджеров(«специалистов») на данном уровне иерархии. Это количество менеджеровцелесообразно связать не с уровнем «на один выше», а с уровнем «на два выше»,чем рассматриваемый, — своего рода используя «отставание» в росте количестваработников, обслуживающих пирамиду управления.
Дальнейшее«естественное» предположение вытекает из того обстоятельства, что менеджмент впирамидах управления обладает неким свойством «универсальности», зависящим,однако, от специфики управленческой области. Фактически, это являетсяследствием общепринятого сегодня предположения, что менеджерские обязанностиявляются своего рода универсальными, и одни и те же технологии управленияприменяются на разных уровнях иерархии. Например, в каждом учебнике поменеджменту описывается достаточно много примеров осуществления успешныхрешений, принятых менеджерами самого высокого уровня. Для большинства учащихсяэтот уровень никогда не будет ими достигнут в процессе их карьеры – но знаниеэтого материала, безусловно, поможет им в развитии их карьеры.
Пирамидауправления для осуществления иерархического управления в рамках «наивного»подхода может быть количественно описана в рамках итерационного уравнения(рекурсивной или возвратной последовательности) для подсчета количествасотрудников-менеджеров на каждом из иерархических уровней. Коэффициенты этогоитерационного уравнения зависят как от специфических черт процесса управления,осуществляемого человеком, так и от конкретных особенностей объекта, надкоторым осуществляется управление (фирмы, организации, государства, и т.п.,включая специфику личностных черт высшего руководства).
Математическисказанное может быть записано в виде формулы:
Nn=b1Nn-1+b2Nn-2
где Nn — количество менеджеров на n-том иерархическом уровне пирамиды управления, b1и b2 — коэффициенты, которые зависят: от специфических чертуправления для человека, от особенностей организации системы техническойподдержки управления, от личностных черт менеджеров высшего уровня, отособенностей культуры, от специфики области экономики (или социальной сферы), вкоторой работает данная управленческая структура, от специфики поставленныхперед данной управленческой структурой задач и т.п.
Рассмотримпирамиду управления, осуществляемую при условии «умеренно жесткогоавторитаризма» и постоянного контроля со стороны вышестоящих уровней. Этоймоделью описывается пирамида управления, которая жестко удерживается в рамкахединой цели и единых методов организации работы.
Это –простейшая модель менеджмента, когда происходит параллельная обработкаинформации: каждый подчиненный «отрабатывает» свой участок управленческойдеятельности.
«Демократическая»модель с осуществлением некоего делегирования полномочий и осуществлениемтолько «постоянного личного надзора» над менеджерами более низкого уровняиерархии. Этой моделью описывается случай удержания единой цели в рамках всейпирамиды, но менеджерам дается возможность предлагать свои решения, — которые,однако «утверждаются» менеджером вышестоящего уровня.
«Демократическая»модель с максимально возможной степенью делегирования полномочий. Такой модельюописываются пирамиды управления, в которых допускается разнообразие мотивацийна каждом из уровней, но, тем не менее, каждый из уровней удерживается(вышестоящим менеджером) в рамках решения единой задачи. При этом существеннойособенностью данной модели является наличие определенного соответствия уровнейиерархии пирамиды управления и уровней иерархии объекта, которым управлениеосуществляется.
В этом случаенужно воспользоваться специфическими особенностями организации иерархического управлениячеловеком, из которых следует, что для оптимального управления один менеджер из«вышестоящего» уровня иерархии должен передавать информацию на нижележащийуровень, и эту информацию должны конкретизировать под реальные решения уже наэтом уровне иерархии не менее 16-ти менеджеров (причем в рамках специальноорганизованной коммуникации между собой).
«Демократическая»модель с делегированием полномочий «по направлениям». В этом случае приосуществлении управления один вышестоящий менеджер сможет «передавать вниз»команды не более чем для (7±2) группам менеджеров, которые уже должны бытьспособны конкретизировать это управленческое решение для данного региона илинаправления. Математически это можно записать так:
Nn=(7±2)16Nn-1+(7±2)Nn-2
Во всехпредыдущих моделях неявно предполагалось наличие одновременности инепрерывности в управлении, то есть предполагалось, что все менеджеры во всейпирамиде управления работают одновременно над выполнением одной и той жезадачи. Если отказаться от этого предположения, возникает возможность описатьтак называемое «управление проектами»: процесс создания отдельных групп –отдельных пирамид управления, целью которых является осуществление анализаситуации, принятие решения и его осуществление.
В этом случаеодин менеджер высшего уровня может осуществлять управление более чем (7±2) группами, посколькутакое управление осуществляется в разные промежутки времени. Это можно записатьсоотношением
Nn=16kNn-1
где k –количество групп, которыми управляет данный менеджер. Отметим, что в этомслучае «обратную связь» можно полагать отсутствующей, так как ее можетосуществлять вышестоящий менеджер (например, решая, достигнута цель или нет).
Иерархическиесистемы управления – ИСУ – могут быть построены универсальным образом. Однакодля систем экономических и/или социальных единственным представителем является человек– индивид, осуществляющий управление. Причем тот же самый человек осуществляетуправления на всех уровнях ИСУ. Способен ли произвольно взятый человек«работать» — осуществлять эффективное управление – на любом из уровнейуправления? Как свидетельствует практика – ответ является отрицательным. Такимобразом, рассматривая ИСУ, составленные из одних и тех же объектов,осуществляющих управление (из людей), приходим к выводу о наличии необходимостиразделения управленцев на координаторов и тиражировщиков. Такое подразделениепонимается именно в управленческом смысле.
Достижениеэффективного управления возможно только в условиях наличия самоорганизации ИСУ:показано, что эти условия зафиксированы в законодательстве развитых стран мира.
Задача 1.4
Фирмаизготавливает два вида изделий в количестве х1 и х2.Единица первого изделия приносит П1 = 48 тыс.грн. гривен прибыли, авторого П2 = 28 тыс.грн. гривен прибыли. Производственные мощностипозволяют выпускать не более 400 тыс.тонн двух наименований изделий вместе, приэтом производство первого изделия не может превышать более чем в 4 разапроизводство второго изделия. Определить объем производства, который приносит,максимальную прибыль. Построить график оптимизации прибыли.
Решение
Целеваяфункция имеет вид:
F(х1, х2,….хn)= F(х1, х2,) = 48х1 + 28 х2 тыс.грн.
Объёмывыпуска х1 и х2 имеют явно позитивные размеры, т.е. х1/>0; х2/>0.
Междузначениями х1 и х2 есть связи
х1 +х2 />400
х1 /> 4х2
В силупозитивных значений параметров х1 и х2 решение необходимоискать в первом квадрате.
/>
Ограниченияпо суммарному (х1 + х2 />400) сужает поиск до того,что находится в середине треугольника ОАС, ограниченного прямой х1 +х2 = 400. Ограничения х1 /> 4х2 еще большесужает область допустимых по условию задачи значений х1 и х2. Средивсех значений х1 и х2 сосредоточенных в серединетреугольника ОАВ, оптимальным является точка В. В этой точке, котораясоответствует координатам х1 = 320; х2 = 80, достигаетсянаиболее из допустимых значений х1 равное 320. Оптимальному решениюсоответствует точка В, в которой целевая функция достигает своего максимальногозначения.
48х1 +28 х2 = 48*320+28*80=15360+2240=17600 тыс.грн.
В серединетреугольника ОАВ любое другое соединение, кроме х1 = 320; х2 =80, обеспечивает меньшую суммарную прибыль.
Задача 3.8
Определитьобъёмы производства товаров х1 и х2 при таких условиях:
а11 =0,2
а12 =0,4
а21 =0,1
а22 =0,3
х1d =7200
х2d =3600,
где х1 –объем производства первого товара;
х2 –объем производства второго товара;
а11 –часть первого товара, которая тратится на его же производство;
а12 — часть первого товара, которая тратится на производство второго;
а21 –часть второго товара, что тратится на производство первого;
а22 –часть второго товара, которая тратится на его же производство;
х1d –объем производства первого товара на другие потребности;
х2d — объем производства второго товара на другие потребности.
Решение
Двухпродуктнаябалансовая модель выглядит так:
х1 =а11 х1 + а12 х2 + х1d
х2 =а21 х1 + а22 х2 + х2d
х1 =0,2х1 + 0,4х2 + 7200
х2 =0,1х1 + 0,3х2 + 3600
0,1 х1 +0,1х2 +3600 = х1 — х2
х1 =36000 — х2
36000 — х2= 0,2(36000 — х2)+0,4 х2 +7200
х1 =18000 единиц
х2 =18000 единиц