Содержание
Введение
Глава 1. Особенностии методика моделирования специализации и сочетания отраслей
1.1 Сельскохозяйственного предприятия
Глава 2. Обоснованиеэффективности использования ресурсов предприятия
2.1 Постановка экономико-математической задачи
2.2 Структурная экономико-математическая модель
2.2 Обоснование исходной информациизадачи
2.3 Анализ решения
Выводы и предложения
Список используемой литературы
Введение
Правильное определениеспециализации производства и сочетания отраслей в каждом сельскохозяйственномпредприятии является важной научной и практической проблемой экономикисельского хозяйства. Соотношение отраслей в каждом сельскохозяйственномпредприятии должно соответствовать, с одной стороны требованиям государства попродаже определенного объема и ассортимента сельхозпродукции, а с другой — создавать возможность наиболее полного и эффективного использования ресурсовхозяйства.
В сложившихся экономическихусловиях, когда цены на сельскохозяйственную продукцию значительно ниже цен напродукцию промышленности, когда заработная плата работников сельского хозяйствав несколько раз ниже, чем в других отраслях народного хозяйства, когда износосновных средств в сельскохозяйственных предприятиях достиг 60-70% проблемаоптимального сочетания отраслей сельхозпредприятия встала на первый план, так какот правильной специализации производства и сочетания отраслей зависят такиеважнейшие экономические показатели хозяйства, как уровень рентабельности, выходпродукции на единицу земельной площади, производительность труда.
Сложность и многогранностьданных проблем требуют широкого применения математических методов и современнойэлектронно-вычислительной техники. Современные экономико-математические методыобеспечивают нахождение наилучших, т.е. оптимальных вариантов в планировании иуправлении народным хозяйством. Расчет оптимальной специализации производства исочетания отраслей — одна из наиболее оправданных и эффективных областейприменения экономико-математических методов в сельском хозяйстве.
Целью данного курсового проектаявляется изложение методики математического моделирования специализации исочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия; составлениеэкономико-математической модели на примере СПК «Батаево» Хотимскогорайона Могилёвской области; расчет сбалансированной программы развития этого хозяйстваи анализ полученного решения.
При написании курсового проектаиспользовались разработки многих отечественных ученых, методический материалкафедры, а для расчета исходной информации были использованы данные годовыхотчетов СПК «Батаево» Хотимского района Могилёвской области за 2006-2007гг.
Глава 1. Особенностии методика моделирования специализации и сочетания отраслей1.1 Сельскохозяйственногопредприятия
В системе моделей оптимальногопланирования сельского хозяйства на уровне предприятия центральное местозанимает модель оптимизации производственно-отраслевой структуры. Она даетвозможность определять основные параметры развития производства для текущего иперспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейсяструктуры производства, позволяющего выявить более целесообразные путииспользования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции,опираясь на фактические данные за предшествующие годы.
Возникшие при планированиитрудности, связанные с определением основных и вспомогательных отраслей,устраняются путём применения экономико-математических методов в сочетании свычислительной техникой. При этом все вопросы увязываются в процессе решениязадачи. Экономико-математические методы обеспечивают формированиесбалансированного плана специализации и сочетания отраслей, которыйопределяется как наилучший при заданных условиях производства.
Значит, обоснованиеспециализации и концентрации производства в сельскохозяйственных предприятиях,целесообразно осуществлять методами оптимального планирования специализации исочетания отраслей в сельскохозяйственных предприятиях являются: моделированиеаграрно-экономических процессов, связанных с размещением, специализацией,концентрацией и кооперацией сельскохозяйственного производства; разработкаконкретных экономико-математических моделей, обоснование для них входнойинформации. За основные неизвестные в этих моделях принимаются площади посеваразличных культур и поголовье животных с различной степенью детализации [3].
М.Е. Браславец [1] предлагаетдве возможные постановки экономико-математической задачи оптимизацииспециализации сельского хозяйства.
В первой постановке составляетсяи решается задача по фактическим данным. Цель решения такой задачи — экономический анализ фактического размещения и специализации данного объекта. Результатырешения задачи позволяют сделать оценку фактического развития, размещения испециализации сельского хозяйства. С точки зрения наилучшего использованияимеющихся природно-климатических и экономических условий для обеспечениямаксимально возможного уровня производства.
Таким образом, анализрезультатов решения этой задачи позволяет выявить недостатки существующегоразмещения и специализации сельскохозяйственного производства и их причины,производственные резервы и конкретные направления совершенствования иуглубления размещения и специализации данного объекта. В этом заключаетсяосновное значение решения экономико-математической задачи оптимизацииспециализации сельского хозяйства по отчётным данным.
Вторая постановка предполагаетрешение прогнозной или плановой экономико-математической задачи на основесоответствующей исходной информации.
Задача развития, размещения испециализации сельского хозяйства решается с учётом двух аспектов: временного итерриториального.
Данная задача решается какстатистическая задача линейного программирования с матрицамиблочно-диагональной структуры.
В задачу вводятся переменные,которые должны быть определены в результате решения задачи. Различаютпеременные отрасли растениеводства, животноводства и переменные, отражающиесостав и объём используемых ресурсов.
М.С. Браславец, также,предлагает и свою систему ограничений, куда входят:
1. Ограничение по кормам;
2. По основным производственнымфондам;
3. По капиталовложениям;
4. По транспортным перевозкам;
5. По объему производства.
Модель Колеснёва В.И. производственнойструктуры сельхозпредприятия с учетом коммерческих взаимосвязей [4].
Данная модель направлена на обоснованиеспециализации с целью оптимального сочетания отраслей сельхозпредприятия. Припостановке модели необходимо учесть особенности развития сельскохозяйственногопредприятия, которые важны для составления ЭМЗ:
особая роль в определенииоптимальной производственной программы объекта принадлежит такому ресурсу, каксельскохозяйственные угодья, с учетом не только их размера, но и структуры (пашня,сенокосы улучшенные, заливные и суходольные, пастбища естественные и улучшенныеи т.д.);
необходимо предусмотретьрациональное использование трудовых ресурсов, причем в силу неравномерногоиспользования в отдельные периоды года количество работников может бытьдефицитным. Поэтому в ЭММ вводят ограничения не только по годовому труду, но ипо его использованию в напряженный период или же с учетом отдельных видов (трудмеханизаторов, животноводов и др.).
Для отдельных сельхозпредприятийследует учесть возможность — привлечения трудовых ресурсов со стороны (например,оказание шефской помощи, привлечение школьников и студентов, чаще всего приуборке трудоемких культур) Взаимосвязь производственной и социальной программпредполагает, что трудовые ресурсы предприятия можно условно разделить на двечасти: обеспеченные и не обеспеченные жильем. Такой подход направлен на то, чтопри обосновании оптимальной программы нужно предусматривать выделениефинансовых средств для решения жилищной проблемы;
3) в процессе решения задачиследует обеспечить взаимосвязь оптимизации посевных площадей и поголовьяживотных (с разработкой сбалансированных рационов кормления). Важно, чтобыоптимальная структура кормопроизводства обеспечивала рациональное кормление вразрезе каждого вида и половозрастной группы животных. В этом плане в моделинеобходимо тщательно учитывать возможность коммерческих операций по кормам сдругими сельхозпредприятиями, а также с различными объектами перерабатывающейсферы АПК (например, по поставке обрата, заменителя цельного молока (ЗЦМ),комбикорма, жома, мясо-костной муки, барды);
4) при обосновании ограниченийна размеры отраслей следует учитывать, в какой мере сложившаяся специализацияхозяйства соответствует его природно-экономическим условиям. При этом врастениеводстве обращают внимание на особенности севооборотов, а вживотноводстве — на мощность ферм с учетом наличия скотомест. На основаниитехнологических требований вводятся пропорции как между группами отраслей, таки между отдельными из них;
5) важной предпосылкой дляоптимального функционирования сельхозпредприятия является создание необходимойтехнической базы. Поскольку материальные ресурсы каждого хозяйства неодинаковы,то необходимо записывать ограничения по формированию основных производственныхфондов главных отраслей (растениеводства, скотоводства, свиноводства). Такимобразом, будет учтено приоритетное развитие тех из них, накоторые потребуется меньше финансовых средств. Материально-техническая базаформируется за счет инвестиций, которые финансируются;
а) путем собственных средств (прибыль,амортизационные отчисления, денежные поступления от реализации выбывшегоимущества). Главный источник — это прибыль, часть которой можно направлять наинвестиции в составе фонда накопления. Кроме того, нужно использовать для этихцелей амортизационные отчисления, причем в условиях негативного воздействияинфляции на воспроизводство основного капитала целесообразно применять методускоренной амортизации;
6) путем финансовой помощи засчет средств республиканского и местного бюджетов на возвратной и безвозмезднойоснове. Эффективность таких вложений достигается применением адресныхинвестиционных вливаний в отдельные производства, долевым участием государствав конкретных программах, приоритетным финансированием передовых технологий;
в) за счет банковских кредитов сучетом их процентных ставок,
г) путем частных вливаний (отнаселения и юридических лиц) по таким направлениям, как авансовая оплатастроящегося жилья, применение облигационных займов и др.;
д) за счет привлеченияиностранного капитала в виде вклада в акционерный капитал реформируемыхпредприятий, вложений в ценные бумаги, лизинговых кредитов и т.д.
Примерное соотношение выделенныхисточников инвестиций для предприятий таково: собственные средства — 40 — 60%,банковские кредиты — 5 — 10%, частные — 5 — 10%, иностранные — 10 — 15%,бюджет-25-30%.
Таким образом, в ЭММ следуетпредусмотреть взаимосвязь между финансовыми ограничениями (по прибыли и поформированию фондов). Однако так как фонды предприятия создаются в течениевсего прогнозного периода, то требуется, чтобы главный источник их поступления(прибыль) определялся не только на последний год, но и за весь период. Допускаяравномерное формирование прибыли от исходного к конечному году, можно учесть еесреднегодовую удвоенную цифру, равную сумме фактической и прогнозной,определяемой по результатам решения экономико-математической задачи;
6) в модели предусматриваютсяцелесообразные варианты распределения товарной продукции. Речь идет о том, чтоформирование рыночной среды в сфере сбыта подталкивает к поиску выгоднойреализации по различным каналам, включая обязательное выполнение договорныхпоставок. По отдельным продуктам предприятия будут заинтересованы в выполнениигосударственного заказа (из-за цен, авансовых дотаций и т.д.).
На критерий оптимальности даннойзадачи оказывало влияние состояние экономики. На нынешнем этапе наиболееприемлемыми являются:
а) максимум прибыли;
б) минимум издержек,
в) максимум стоимости конечнойпродукции за вычетом части ее, необходимой для получения прибыли с цельювыплаты определенной суммы кредита и процентов по нему.
В силу многокритериальногохарактера сельхозпроизводства часть возможных критериев можно записать в видеотдельных ограничений [5]. Так, запись взаимосвязанных соотношений по прибыли иосновным производственным фондам предполагает, что при решении ЭМЗ в первую очередьбудут выбираться для перспективного развития как болеeприбыльные, так и менее фондоёмкие отрасли. Рассматривая сельхозпредприятие каксложную систему, можно расчленить ее на ряд элементов (кооперативы, участки,арендные коллективы), обладающих собственными ресурсами: земля, труд, корма,фонды и др. Так как ресурсы в них не пропорциональны друг другу, то оптимальнаяпрограмма для одного подразделения не подходит к другому. Причем частноерешение по каждому элементу в сумме не дает оптимального проекта для системы вцелом. Это означает, что сбалансированная программа развития сельхозпредприятияможет быть неоптимальной для отдельных из его подразделений.
Следовательно, чтобы получитьперспективный проект объекта, учитывающий особенности его элементов, необходиморешить ЭМЗ, каждое подразделение будет представлено отдельным блоком. В этихусловиях ограничения по основным ресурсам записываются в разрезе имеющихсяформирований. Кроме того, необходимо предусмотреть:
а) детальный учет предложений поцелесообразному объему, направлениям, маршрутам принимаемых и передаваемыхресурсов, что позволит при решении ЭМЗ найти оптимальные коммерческиевзаимосвязи, лежащие в предполагаемых границах от минимума до максимума;
б) отражение в финансовом блокемодели осуществляемых операций, что позволит наладить действенный хозяйственныйрасчет во взаимоотношениях между подразделениями.
Модель содержит следующиеограничения:
по использованиюсельскохозяйственных угодий;
по использованию трудовыхресурсов;
по использованию кормов;
по добавкам кормов в рационахживотных;
по объёму получаемых,передаваемых и покупных кормов;
по балансу питательных веществ;
по содержанию питательныхвеществ в добавках кормов для отдельных видов животных;
по размерам растениеводческих иживотноводческих отраслей;
по удвоенной прибыли;
по формированию ОПФ;
по распределению товарнойпродукции;
по рыночной продаже и выполнениюдоговорных поставок;
по сумме заёмных средств;
Целевой функцией может бытьмаксимум стоимости товарной продукции за вычетом выплаты кредита и процентов.
Модель Ленькова И.И. программыразвития кооперирующихся с/х предприятий [6].
Коренной задачейсовершенствования производственных отношений в агропромышленном комплексеявляется повышение эффективности производства, создание предпосылок дляфункционирования всех видов предприятий в условиях самоокупаемости исамофинансирования. Механизм рыночных отношений поставит все предприятия переднеобходимостью умело использовать достижения других формирований, будетподталкивать их к налаживанию взаимовыгодных кооперативных связей. Кооперированиепроизводства предполагает налаживание и развитие производственных связей всехвидов предприятий и кооперативных образований, созданиепроизводственно-хозяйственных комплексов, деятельность которых обеспечитдостижение наивысшей эффективности каждого из партнеров.
Целям обоснования согласованнойпрограммы развития кооперирующихся сельскохозяйственных предприятий внаибольшей мере соответствуют возможности экономико-математических методов иЭВМ. Выполнение этой работы должно базироваться на следующих основныхположениях.
Количество и характерпроизводственных объединений по сельскому хозяйству в административном районезависит от числа предприятий в районе, их расположения и компактноститерритории, уровня кооперирования производства, состояния дорог и коммуникаций, характера и содержания сложившихсямежхозяйственных производственных связей.
Наличие взаимосвязей кооперирующихсяпредприятий, сложность согласования программы их развития делают необходимым использованиеэкономико-математических моделей и ЭВМ.
Известно, что производственные ресурсыкооперирующихся предприятий, технико-экономические показатели отраслей какоднотипных по специализации и формам хозяйствования, так и разнотипных различныи чаще всего непропорциональны. Возможности и потребности в кооперации не одинаковы.В этих условиях, чтобы использовать преимущества одних хозяйств в интересах развитиядругих, необходимо использовать блочно-диагональную экономико-математическуюмодель, в которой каждое хозяйство представлено отдельным блоком.
4. Наличие возможноститрансформации земельных угодий в кооперирующихся хозяйствах, которая зависиткак от ресурсов данного предприятия, так и программы развития другихкооперирующихся предприятий, обуславливает введение условий по трансформацииземельных угодий по каждому хозяйству.
5. Кооперирование сельскохозяйственныхпредприятий предполагает межхозяйственные производственные связи по линии перераспределенияпоголовья животных, кормов и других ресурсов. Следовательно, необходимысвязующие условия, предполагающие возможность свободного выбора вариантовперераспределения ресурсов. Возможность и целесообразность таких связей должны определятьсякак наличием ресурсов, так и экономическими показателями — материально-денежнымизатратами на производство продукции, ее транспортировку и др.
6. Кооперирование сельскогохозяйства призвано стимулировать увеличение производства однородных видовпродукции. В свою очередь повышение уровня концентрации производства создает условиядля улучшения использования всех ресурсов сельскохозяйственных предприятий наоснове совершенствования их техники и технологии.
Однако использование современнойтехники и технологии чаще всего возможно в том случае, если размер отрасли неменьше определенного уровня, который для разных типов хозяйственных образованийможет быть не одинаковым. Учитывая, что возможности совершенствованиятехнологии, а следовательно, и улучшения экономических показателей корректносвязаны с достижением размера отрасли не ниже минимального уровня, черезвеличину превышения можем выразить изменения показателей по всей отрасли. Такимобразом, одна и та же отрасль будет характеризоваться двумя векторамипоказателей: первый — состояние отрасли при исходном ее размере, второй — изменениепоказателей при увеличении размера сверх минимального уровня. По мере повышенияуровня концентрации дополнительный эффект будет увеличиваться, а следовательно,будут изменяться и значения экономических показателей по отрасли в целом. Адекватноеописание влияния уровня концентрации на изменение экономического показателятребует, таким образом, использования линейно-динамической моделипространственного типа.
Кооперированиесельскохозяйственных предприятий тесно связано с их материально-техническойбазой, а возможности колхозов и совхозов в согласованном развитии производстваот дельных видов продукции будут в значительной мере зависеть от количества икачества основных фондов отдельных отраслей. Та кой вывод логичен, так как совершенствованиеспециализации необходимо осуществлять на базе использования уже имеющихся ресурсов,в первую очередь основных производственных фондов.
Однако вследствие различий вспециализации, уровне интенсивности хозяйств и размерах отраслей наличие фондовпо предприятиям и отраслям различны. Это предполагает, что при разработкепрограммы развития кооперирующихся предприятий условия формирования основных производственныхфондов необходимо записывать в разрезе по растениеводству, скотоводству,свиноводству и др. Вместе с тем нельзя исключать, что на каком-то предприятии,где сейчас развивается отрасль, например, овцеводство, в перспективе эту отрасльразвивать нецелесообразно. В этом случае требуется предусмотреть возможностьтрансформации фондов и использования их в других отраслях.
Главным источником формирования производственныхфондов предприятий является прибыль. В связи с этим возникает необходимостьувязки условий по производственным фондам отдельных отраслей с условием поприбыли. Однако в экономико-математической модели прибыль предприятия рассчитываетсятолько на год освоения перспективной производственной программы. Чтобыопределить прибыль за весь плановый период достаточно, зная продолжительностьэтого периода, рассчитать среднегодовую прибыль за рассматриваемый период. Информациейдля этого послужит фактическая прибыль на начало планового периода и расчетнаяприбыль в год освоения перспективной программы, которая будет определена впроцессе решения задачи. В оптимальной программе кооперирующихся предприятийбудет достигнуто согласование между фондоемкостьюотдельных отраслей и их прибыльностью, что в определенной мере учитываетмногокритериальный характер развития сельского хозяйства. Совершенно очевидно,что целевая функция в этом случае будет не на максимум прибыли, а другой.
9. Расчет производственнойпрограммы кооперирующихся предприятий есть ни что иное, как решение задачи поспециализации и размещению производства в условиях согласованного развитияпроизводства хозяйств и перераспределения ресурсов между ними. Следовательно, всвязующем блоке экономико-математической модели будут условия по производствупродукции в целом по совокупности предприятий.
Исходя из конечной целисельскохозяйственного производства одним из критериев оптимальностиэкономико-математической модели по обоснованию программы развитиякооперирующихся предприятий является максимум товарной продукции за вычетомчасти ее, необходимой для возмещения кредита.
На основании изложенных вышеособенностей кооперирования сельскохозяйственных предприятий разработаналинейно-динамическая экономико-математическая модель для планирования программыразвития как нескольких кооперирующихся предприятий, так и всех хозяйствадминистративного района.
Ставится цель найти максимумстоимости товарной продукции при минимальной потребности в кредитных ресурсах
При ниже перечисленных условиях.
1. По использованиюсельскохозяйственных угодий
2. По площадисельскохозяйственных угодий после трансформации
3. По площади трансформацииземельных угодий
4. По размерам отраслей:
5. По использованию труда
6. По балансу кормов
7. По балансу питательныхвеществ
8. По поголовью молодняка
9. По поголовью первотелок врепродукторе
10. По сумме прибыли заначальный и последний годы планового периода:
11. По формированию основныхпроизводственных фондов
12. По производству товарнойпродукции
13. По сумме кредита
Экономические процессыподвержены влиянию большего числа различных, подчас трудноуловимых факторов. Искусствопланирования состоит в том, чтобы учитывать эти факторы с наибольшей эффективностьюдля достижения постановленной цели. При этом нельзя не считаться с тем, чтофакторы с наибольшей производства взаимосвязаны и взаимозависимы, вследствиечего предпочтительное использование какого — либо одного из ресурсов непременноотразиться на использовании всех других ресурсов. Взаимная связь ресурсоввызвана не только их ограниченностью, но и другими различными причинами, и это,несомненно, создает трудности в нахождении оптимального варианта ихиспользования, экономико-математические методы оказывают экономистам неоценимуюпомощь в определении оптимального варианта для заданных условий.
Глава 2. Обоснованиеэффективности использования ресурсов предприятия2.1 Постановка экономико-математической задачи
Сельскохозяйственное предприятиепредставляет собой социально-экономическую систему с определеннымисоотношениями и пропорциями ее подразделений и взаимосвязями с другимипредприятиями АПК. Рассматриваемая модель специализации и сочетания отраслей — комплексная.Она учитывает все составляющие предприятий. Необходимость решения данной моделидиктуется условиями:
Переход к рыночной системехозяйствования предполагает самоокупаемость и самофинансирование, т.е. полнуюответственность за результаты хозяйствования. Наряду с этим важную рольприобретает инициатива, умение найти рынки сбыта и в целом продуманная системареализации продукции. В нашей задаче кроме реализации продукции государствупредусмотрен рыночный фонд.
Хозяйство должно развиваться сучетом имеющихся земельных, трудовых и прочих ресурсов.
В настоящее время отдельныепредприятия с относительно невысоким уровнем механизации трудоемких процессовиспытывают дефицит трудовых ресурсов, в первую очередь в напряженные периодыгода. Отсюда при обосновании программы развития предприятий важно учитывать нетолько и не столько годовые ресурсы труда, сколько их использование внапряженные периоды года и предусматривать привлечение рабочей силы со стороны.
Эффективностьсельскохозяйственного производства во многом зависит от соответствия производственнойструктуры предприятий их природно-экономическим условиям, т.е. при обоснованииограничений на размеры отраслей следует учитывать, в какой мере сложившаясяспециализация хозяйства соответствует его природно-экономическим условиям.
Важнейшей пропорцией в экономикепредприятий являются взаимосвязи растениеводства и животноводства. В результатеоптимизации эти взаимосвязи должны обеспечить оптимизацию структурыкормопроизводства на основе оптимальных рационов кормления и эффективногосоотношения между поголовьем и ресурсами кормов.
Животноводство можетиспользовать побочную продукцию основных отраслей растениеводства (солому).
Предполагается покупканедостающих видов кормов — концентратов, обрата, ЗЦМ и картофеля, которые вхозяйстве не выращиваются.
Сельскохозяйственное предприятие- часть экономической системы государства, участник общественного разделениятруда, что предопределяет необходимость предусмотреть для соблюденияпропорциональности в народном хозяйстве производство отдельных видов продукциив размере, не ниже установленного минимума, учесть, что часть продукции — т.е. рыночныйфонд — будет реализована по другим негосударственным каналам.
Критерием оптимальности врешении данной задачи выступит максимум прибыли.
Расчеты будут проводиться наближайшие три года в силу изменчивости аспектов экономики, цен и т.д.2.2 Структурная экономико-математическая модель
Индексация:
/> -номер сельскохозяйственных культур и отраслей;
/> -множество сельскохозяйственных культур и отраслей;
/> -множество отраслей растениеводства, />;
/> -множество отраслей животноводства, />;
/> -номер ресурсов, питательных веществ, видов товарной продукции;
/> -множество видов земельных угодий;
/> -множество видов труда;
/> -множество видов питательных веществ;
/> -множество видов товарной продукции;
/> -множество видов привлеченного труда;
/> -номер вида корма;
/> -множество видов кормов;
/> -множество покупных кормов, />;
/> -множество кормов животного происхождения и побочных кормов, />;
/> -множество побочных кормов, />;
/> -множество собственных основных кормов, />;
/> -множество обмениваемых кормов, />;
Неизвестные величины:
/> -размер отрасли />;
/> -количество покупных кормов />;
/> -количество побочных кормов и кормов животного происхождения;
/> -количество побочных кормов />;
/> -скользящая переменная по корму /> длявида или половозрастной группы скота />;
/> -количество кормов от обмена h;
/> -количество кормов в обмен h;
/> -количество привлеченного труда />;
/> -рыночный фонд продукции />;
/> -сумма материально-денежных затрат;
/> -стоимость товарной продукции;
Известные величины:
/> -ресурсы земельного угодья />;
/> -ресурсы труда />;
/> -план продажи продукции />;
/> -расход корма /> на внутрихозяйственныенужды;
/> -ограничения на привлеченный труд;
/> -соответственно минимальный и максимальный размер отрасли />;
/> -расход труда /> на единицу отрасли />;
/> -выход корма /> от единицы отрасли />;
/> -соответственно минимальный и максимальный расход корма /> на единицу отраслиживотноводства />;
/> -расход питательного вещества /> наединицу отрасли животноводства />;
/> -содержание питательного вещества /> вединице корма />;
/> -коэффициент обмена корма />;
/> -выход товарной продукции /> отединицы отрасли />;
/> -стоимость товарной продукции /> наединицу отрасли />;
/> -материально-денежные затраты в расчете на единицу отрасли растениеводства />;
/> -себестоимость единицы отрасли животноводства />;
/> -себестоимость единицы корма />;
Необходимо найти />
Содержание ограничений:Цель решения — максимум прибыли
/>
При условиях: По использованиюсельскохозяйственных угодий
/> />
По использованию труда
а) годового
/> />
б) привлечённого
/> />
По балансу отдельных видовкормов и формированию рационов:
а) по балансу основных видовкормов
/> />
б) по балансу покупных кормов,кормов животного происхождения и побочных кормов
/> />
в) по производству побочныхкормов
/> />
По обмену:
а) по кормам в обмен
/> />
б) по условиям обмена кормов
/> />
По балансу питательных веществ
/> />
По содержанию питательныхвеществ в дополнительных кормах
/> />
По величине скользящей переменной
/> />
По размерам отдельных отраслей
/> />
По продаже продукции
/> />
По формированиюматериально-денежных затрат
/> />
По стоимости товарной продукции
/> />2.2 Обоснование исходнойинформации задачи
В качестве объекта выступает СПК«Батаево» Хотимского района Могилёвской области.
Расчёты будут производиться натри года вперёд.
В хозяйстве планируется возделыватьследующие сельскохозяйственные культуры: озимые зерновые и яровыепродовольственные, на фураж, зернобобовые товарные и на корм, кукуруза насилос, однолетние и многолетние травы, сенокосы, пастбища, пожнивные культурына зеленую массу, многолетние травы и сенокосы на сено, многолетние травы,сенокосы и пастбища на сенаж, а также многолетние травы на семена.
В животноводстве получаютразвитие поголовье коров, молодняк КРС, откорм свиней и лошади.
Ресурсы сельхозугодий берём запоследний год.
Запасы годового труда наперспективу рассчитываем с учётом ежегодного выбытия в размере 1% за год.
Запас труда в напряжённый периодсоставит 45%.
Таблица 2.1 — Производственныересурсы предприятияРесурсы
Наличие
на планируемый год
Пашня, га
Сенокосы, га
Пастбища, га
Запасы годового труда, тыс. чел. — час.
Труд в напряженный период, тыс. чел. — час.
1720
1865
256,270
115,322
Расчет перспективных показателейначнём с обоснования средней урожайности зерновых культур по корреляционноймодели (КМ):
/>, (2.1)
где /> -расчетная урожайность зерновых культур на перспективу, ц/га; /> - средняя фактическаяурожайность зерновых культур на начало планового периода по хозяйству, ц/га; /> - соответственно средняяфактическая за 2 года урожайность зерновых культур по хозяйствам района инашему хозяйству, ц/га; /> - номер года, считая, что /> впервый год планового периода; /> -коэффициент регрессии, характеризующий возможное среднегодовое приращениеурожайности в хозяйстве;
Таким образом, средняя урожайностьзерновых культур в физической массе после доработки на перспективу в хозяйствебудет равна:
/> ц/га
При планировании урожайностиотдельных видов зерновых культур воспользуемся коэффициентами соотношениясредней урожайности зерновых и отдельных видов зерновых культур.
Таблица 2.2 — Перспективнаяурожайность зерновых культурКультуры Фактическая урожайность, ц/га Коэффициент соотношения урожайности Перспективная урожайность по хозяйству, ц/га озимые зерновые 16,9 0,75 19,4 яровые зерновые 30,2 1,35 34,6 зернобобовые 20 0,89 22,9
Дальше рассчитываем урожайностиостальных сельскохозяйственных культур по КМ:
/> (2.2)
где />-средняя фактическаяурожайность данной культуры за последние два года, ц/га;
/>-приращениеурожайности зерновых культур, ц/га
/> ц/га(2.3)
/> -коэффициенты регрессии.
Следовательно, урожайностикультур составят:
кукуруза на силос: /> ц/га;
многолетние травы на сено: /> ц/га;
однолетние травы на з/м: /> ц/га.
Урожайность многолетних трав назеленый корм в 4,5 раза больше от урожайности многолетних трав на сено: /> ц/га.
Урожайность многолетних трав натравяную муку равны урожайности многолетних трав на з/м /5,4: /> ц/га.
Урожайность многолетних трав насемена в 10 раз меньше от урожайности многолетних трав на сено: /> ц/га.
Урожайность многолетних трав насенаж равны их урожайности на з/м*0,45: /> ц/га.
Урожайность многолетних трав натравяную муку равна урожайность многолетних трав на сено *0,8: /> ц/га.
Урожайность силосных культурравна урожайности мн. Трав на зеленую массу*0,75: /> ц/га.
Урожайность сенокосов на сеноравна 65% от урожайности мн. трав на сено: /> ц/га.
Урожайность сенокосов на сенажравна урожайность сенокосов на сено* 2: /> ц/га.
Урожайность пастбищ на зелёнуюмассу составляет 60% от урожайности многолетних трав на зелёную массу: /> ц/га,
а урожайность пастбищ на сенажсоставляет 45% от урожайности пастбищ на зелёную массу: /> ц/га.
Урожайность пожнивных культурсоставляет равна урожайности многолетних трав на з/м умноженная на 0,8: /> ц/га.
Урожайность озимой ржи назеленый корм определяется по КМ: /> где х — расчетная урожайность озимых зерновых и равна 67,8 ц/га.
Затраты труда на 1 га посельскохозяйственным культурам, выращиваемых в хозяйстве, рассчитаем последующей формуле:
/> (2.4)
где /> -фактические средние затраты труда по хозяйству, чел. — час. /га;
/> -перспективная урожайность сельскохозяйственной культуры, ц/га;
/> -коэффициенты регрессии.
Тогда:
озимые зерновые: /> чел. — час. /га;
яровые зерновые: /> чел. — час. /га;
зернобобовые: /> чел. — час. /га;
кукуруза: /> чел. — час. /га;
однолетние травы на з/м: /> чел. — час. /га;
многолетние травы на сено: /> чел. — час. /га.
многолетние травы на семена: /> чел. — час. /га;
многолетние травы на з/м: /> чел. — час. /га;
многолетние травы на сенаж: /> чел. — час. /га;
многолетние травы на травянуюмуку: /> чел. — час. /га.
По остальным культурам затратытруда определяются на фактическом уровне, если данных нет, то берём понормативу из методического пособия кафедры.
сенокосы на сенаж: 23,8 чел. — час./га
сенокосы на сено: 19,1 чел. — час./га
пастбища на з/м: 12,4 чел. — час./га
пастбища на сенаж: 24,7 чел. — час./га
озимая рожь на з/к: 8,9 чел. — час./га
пожнивные: 7,9 чел. — час. /га
Затраты труда в напряженныйпериод определяются по доли этих затрат в общих за год по следующей формуле:
/> (2.5)
где /> -расчетные годовые затраты труда, чел. — час. /га;
/> -нормативные годовые затраты труда в напряженный период, чел. — час. /га;
/> — нормативные затраты труда за год, чел. — час. /га.
Нормативные затраты труда берёмиз распечатки кафедры.
Расчет исходной информации поживотноводству начнем с определения продуктивности сельскохозяйственныхживотных. Продуктивность среднегодовой коровы и привеса молодняка КРС можнорассчитать в зависимости от фактической на начало планового периода, приращенияурожайности зерновых культур как мерила развития кормовой базы:
/> (2.6)
где /> -соответственно перспективная продуктивность коров, молодняка и ее значение наначало планового периода, ц, г;
/> -продолжительность планового периода;
/> -приращение урожайности зерновых культур, ц/га;
/> -коэффициент регрессии.
Надой молока на среднегодовуюкорову составит, ц: /> ц
Среднесуточный привес молоднякаКРС, г: /> г, что составит
/> ц в год.
Среднесуточный привес свиней наоткорме, г: /> г, что составит
/> ц в год.
Таблица 2.4 — Информация поживотноводствуПоказатели Коровы Молодняк КРС Свиньи Лошади Продуктивность, ц 43,0 2,1 1,1 Затраты труда за год, чел. — час. /гол. 150,6 28,0 47,8 2,8 Затраты труда в н. п., чел. — час. /гол. 36,0 7,6 15,9 0,8 Расход ц к. ед. на 1 гол. 47,8 20,0 3,5 32,1 Расход ц п. п. на 1 гол. 1,11 9,6 3,1 -
Составим рационы кормленияживотных. По лошадям — возьмём нормативный.
Таблица 2.5 — Рацион кормлениялошадейКорма На одну голову, ц концентраты 9,5 сено 23,5 сенаж 11,9 солома 0,8 з/к 40 ИТОГО -
По молодняку КРС рассчитаемфиксированный рацион по структуре распечатки методики.
Таблица 2.6 — Рацион кормлениямолодняка КРСКорма На одну голову ц ц к. ед. концентраты 4,4 4,4 сено 3,73 1,68 сенаж 9,75 2,73 солома 1,68 0,42 силос 12,60 2,52 корнеплоды 3,50 0,42 картофель 2,10 0,63 з/к 29,84 5,67 молоко 2,10 0,63 обрат 3,23 0,42 ЗЦМ 0,21 0,42 ИТОГО - 20,0
Далее приведём расчет рационакормления свиней.
Таблица 2.7 — Рацион кормлениясвиней на откормеКорма На одну голову ц ц к. ед. концентраты 1,4 1,4 силос 1,00 0,2 корнеплоды 0,83 0,1 картофель 1,00 0,3 з/к 4,21 0,8 трав. мука 0,29 0,2 молоко 0,33 0,1 обрат 2,69 0,35 ЗЦМ 0,02 0,05 ИТОГО - 3,5
Для коров рассчитаем рацион соскользящими переменными по методике кафедры.
Таблица 2.7 — Рацион кормлениякоровКорм Потребность в корме за год Предельные нормы скармливания Разница между макс. и мин. добавкой минимум (75%) максимум (125%) ц к. ед. ц ц ц к. ед. ц ц к. ед. Концентраты 10,2 7,6 7,6 12,7 12,7 5,1 Сено 6,1 12,8 9,6 4,6 16,0 7,7 6,4 Сенаж 6,7 19 14,3 5,0 23,8 8,3 9,5 Солома 0,4 1,6 1,2 0,3 2,0 0,5 0,8 Силос 4,5 22,5 16,9 3,4 28,1 5,6 11,3 Корнеплоды 3,6 30 22,5 2,7 37,5 4,5 15,0 З/к 16,3 86 64,5 12,3 107,5 20,4 43,0 Итого 47,8 - 35,8 - 59,7 -
В хозяйстве предусмотрен расходкормов на внутрихозяйственные нужды.
Вначале рассчитаем количествосемей в хозяйстве по формуле:
/> (2.7)
где /> -запасы труда, тыс. чел. — час.;
/> -выработка на 1 среднегодового рабочего;
/> -число среднегодовых работников на одну семью.
/> семьи.
Исходя из плотности коров наодну семью (0,4) найдем количество коров в частном пользовании: /> голова.
На одну семью выделяем 20 ц сена,тогда потребность составит 20·102=2040 ц. На одну корову выделяем 65 ц з/к,тогда потребность составит 65·41=2665 ц.
Технологические ограничения: общаяплощадь зерновых от 30% до 60% площади пашни;
Таблица 2.8 — Структуразернового клинаКультуры
Фактическая площадь
посева, га Удельный вес, %
Минимум,
% Максимум, % озимые зерновые 325 54,5 43,6 65,4 яровые зерновые 250 42,1 33,7 50,6 зернобобовые 20 3,4 2,7 4,0 Зерновые всего: 595 100,0 80 120
Таблица 2.9 — ПланируемоепоголовьеВид животных Минимальное Максимальное Коровы 289 408 Молодняк КРС 690 974 Откорм свиней 123 174
поголовье рабочих лошадей израсчёта одна лошадь на 50 га пашни (67 голов);
планируется двухлетнееиспользование многолетних трав. Для посева трав необходимо выделить 12 кг семянна 1га, для восстановления травостоя на пастбищах и сенокосах — выделяется 4 кгна 1 га.
План реализации товарнойпродукции мы находим исходя из средних фактических значений за 2 года (заминусом покупки у населения), умноженном на коэффициент 1,09 по растениеводствуи 1,06 по животноводству (т.е. планируем 3 и 2% -ное увеличение объемов продаж вгод по растениеводству и животноводству соответственно).
Таблица 2.10 — Перспективныйобъем реализации продукции
Вид
продукции
Фактическая
реализация, ц
Куплено
у населения, ц
Реализация без закупок
у населения, ц Реализация на перспективу, ц зерно 11585 11585 12627,7 картофель 345 345 376,1 овощи 60 60 65,4 рапс 740 740 806,6 льносемена - - - льнотреста 3200 3200 3488,0 молоко 19630 2160 17470 18518,2 говядина 1250 - 1250 1325,0 свинина 150 65 85 90,1
На основании исходной информациисоставим ограничения ЭММ, занесём их в матрицу (Приложение 1) и решим в LPX88.2.3 Анализ решения
Целью математическогомоделирования экономических систем является использование методов математикидля наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, сиспользование, как правило, современной вычислительной техники.
Получив решение задачи (Приложение2), произведем его анализ путем сравнения фактических и расчетных показателей.
Таблица 2.11 — Использованиересурсов Показатели Ресурсы Расчет в% к факту Факт. Расчет.
Пашня, га
Сенокосы, га
Пастбища, га
Запасы годового труда, чел. — час.
Труд в напряжённый период, чел. — час.
Привлечённый труд, чел. — час.
3341
1710
1084
399640
179838
20000
3341
1710
1084
419640
165229
20000
100
100
100
105,0
91,9
100
Земельные ресурсы предприятиябудут использоваться полностью. Годового труда нехватает, поэтому привлекаемрабочую силу со стороны в размере плана — 20000 чел. — час.
Таблица 2.12 — Структурапосевных площадей в хозяйствеКультуры
Фактическая
площадь
Расчетная
площадь Расчет в% к факту га % га %
Озимые зерновые 584 17,5 634,1 19,0 108,6 Яровые зерновые 514 15,4 1264 37,8 245,9 Зернобобовые 190 5,7 273,6 8,2 144,0 Зерновые всего: 1288 38,6 2171,7 65,0 168,6 Рапс 115 3,4 86,7 2,6 75,4 Овощи 1 0,0 1,3 0,0 130,0 Лён 90 2,7 117,0 3,5 130,0 Картофель 20 0,6 25,4 0,8 127,0 Корнеплоды 20 0,6 19,5 0,6 97,5 Многолетние травы 976 29,2 752,9 22,5 77,1 Однолетние травы 731 21,9 21,3 0,6 2,9 Кукуруза 100 3,0 145,2 4,3 145,2 ИТОГО: 3341 100,0 3341 100,0 100,0 Озимая рожь на з/к - Пожнивные -
Площадь зерновых культур заняла 65%от площади пашни, т.е. взята по максимуму. При этом возросли размеры всех видовкультур, а в особенности яровых (на 145,9%). Максимально допустимо возрослиплощади овощей, льна, корнеплодов. По многолетним и однолетним травамнаблюдается снижение их размеров. Пожнивные и озимую рожь не высеваем.
Таблица 2.13 — Предполагаемыйобъём покупки кормов, цВид корма Расчётное значение, ц Концентраты Корнеплоды 7652,1 Обрат 3273,1 ЗЦМ 2,8 Всего, ц к. ед. 1349,4
В хозяйстве закупаются непроизводимые корма — обрат и ЗЦМ, не хватает своих корнеплодов, адорогостоящими концентратами оно обеспечивает себя самостоятельно.
Таблица 2.14 — Информация поживотноводствуВиды животных Поголовье, гол
Расчет в% к
факту фактическое расчетное Коровы 679 815 120,0 Молодняк КРС 1274 1392 109,3 Свиньи 125 139 111,2 Лошади 67 67 100,0
Поголовье коров возросло максимальнона 20%, молодняка КРС — на 9,3%, свиней на откорме — на 11,2% от факта. Поголовьелошадей взято на планируемом уровне.
Таблица 2.15 — Рацион кормлениякоровКорма Рацион кормления
Расчёт в
% к факту фактический расчетный ц ц к. ед. ц п. п. % ц ц к. ед. ц п. п. % концентраты 16,23 18,67 1,87 34 6,54 7,5 0,75 18,8 40,3 сено 9,15 4,39 0,50 8 10,97 5,3 0,60 13,1 119,9 сенаж 14,90 5,22 0,52 9,5 14,73 5,2 0,52 12,9 98,9 силос 31,57 6,31 0,44 11,5 25,56 5,1 0,36 12,8 81,0 корнеплоды 36,60 4,39 0,33 8 12,53 1,5 0,11 3,8 34,2 з/к 83,79 15,92 1,76 29 81,78 15,5 1,72 38,7 97,6 ИТОГО - 54,9 5,42 100 - 40,1 4,06 100 -
В расчётном рационе увеличилосьиспользование сена (на 19,9%). По остальным кормам прослеживается уменьшение ихиспользования, особенно по корнеплодам, которые докупаем. Использование сенажаи з/к осталось почти на прежнем уровне. Расчётный рацион по ц к. ед. и ц п. п. гораздониже фактического при большей продуктивности коров, значит он оптимален.
Таблица 2.16 — Объемы реализациитоварной продукции
Вид
продукции
Фактическая
реализация, ц
Расчетная
реализация, ц Расчет в% к факту зерно 11585 42481,5 366,7 картофель 345 376,1 109,0 овощи 60 104 173,3 рапс 740 806,6 109,0 льносемена 339,3 - льнотреста 3200 4551,3 142,2 молоко 17470 27756,2 158,9 говядина 1250 2129,4 170,4 свинина 85 90,1 106,0
Расчётный объём реализацииувеличился по всем видам товарной продукции. Резкий рост реализации зерна,овощей, льнопродукции связан с таким же резким ростом площадей данных культур,а также плановой урожайности. Продажа рапса и картофеля осуществляется назапланированном уровне. По всем видам животноводческой продукции продажа тоже увеличилась.Это обусловлено тем, что увеличилось поголовье и продуктивность животных.
Таблица 2.17 — Объем и структура товарной продукции (в сопоставимых ценах 1983 года)
Вид
продукции Факт Расчёт Расч. к факт.,% кол-во, ц цена, тыс. руб. сумма, млн. руб. % кол-во, ц цена, тыс. руб. сумма, млн. руб. % Зерно 11585 10,93 126,62 9,2 42481,50 10,93 464,32 18,9 366,7 Льносемена 85,12 0,00 0,0 339,30 85,12 28,88 1,2 - Льносоломка 3200 62,77 200,86 14,6 4551,30 62,77 285,69 11,6 142,2 Картофель 345 19,12 6,60 0,5 376,10 19,12 7, 19 0,3 109,0 Овощи 60 13,82 0,83 0,1 104,00 13,82 1,44 0,1 173,3 Рапс 740 48,95 36,22 2,6 806,60 48,92 39,46 1,6 108,9 Итого по р-ву 371,14 26,9 826,98 33,7 222,8 Молоко 17470 39,61 691,99 50,1 27756, 20 39,61 1099,42 44,8 158,9 Говядина 1250 238,91 298,64 21,6 2129,40 238,91 508,73 20,7 170,4 Свинина 85 215,05 18,28 1,3 90,10 215,05 19,38 0,8 106,0 Итого по ж-ву 1008,90 73,1 1627,53 66,3 161,3 ВСЕГО /> /> 1380,04 100 /> /> 2454,51 100 177,9
Структура товарной продукции порасчетным данным отличается от фактической. Так, удельный вес продукциирастениеводства по расчёту возрос на 6,9%, но специализация хозяйства неизменилась. В растениеводстве возрос удельный вес зерна, льносемян. Вживотноводстве удельный вес снизился по всем видам, но незначительно. В целомрасчётное значение товарной продукции превышает факт на 77,9%.
Таблица 2.18 — Основныепоказатели уровня производстваПоказатели Факт Расчет
Расчет в% к
факту
Произведено на 100 га с/х угодий, ц:
молока;
мяса КРС.
товарной продукции, млн. руб.
Произведено на 100 га пашни, ц.:
зерна;
картофеля;
рапса;
овощей;
льносемян;
льнотресты;
свинины.
Произведено товарной продукции, млн. руб. — на 1 чел-ч.
365,2
26,8
22,5
1160,4
97,6
36,5
2,4
3,5
98,3
2,0
0,0035
475,6
34,7
40,0
2151,5
130,3
27,5
3,1
14,7
136,2
2,7
0,0058
130,2
129,5
177,9
185,4
133,5
75,3
129,2
420,0
138,6
135,0
165,7
При анализе производства на 100га с/х угодий можно сделать следующие выводы:
производства молока возросло на 30,2%вследствие увеличения поголовья коров на 20% и их продуктивности;
производство говядины выросло на29,5% вследствие роста поголовья молодняка КРС на 9,3% и плановойпродуктивности;
При анализе производства на 100га пашни выводы следующие:
производство зерна увеличилосьна 85,4%, т.к рост площадей по этим культурам составил 68,6%, а так же вышеплановая урожайность;
резкий рост производствакартофеля, овощей, льнопродукции, как уже отмечалось ранее, связан с таким жеростом плановых площадей и урожайности данных культур;
снижение производства рапса на 24,3%обусловлено только точно таким же снижением их площади, т.к. урожайность осталась на прежнем уровне;
рост производства свинины связанс увеличением поголовья животных и продуктивности.
Производство товарной продукциина 1 чел. — ч. возрастёт в 1,7 раз, а на 100 га с/х угодий в 1,8 раз, чтосвидетельствует о повышении производительности труда и более эффективномиспользовании ресурсов.
При решении задачи выполнены всетребования и ограничения. Размеры площадей сенокосов, пастбищ, поголовье всехвидов животных определились при решении в заданном объеме, пашня, сенокосы вхозяйстве используется полностью. Получена прибыль в размере 1026220 тыс. руб.
Выводы и предложения
Возникшие при планированиитрудности, связанные с определением основных и вспомогательных отраслей,устраняются путём применения экономико-математических методов в сочетании свычислительной техникой. При этом все вопросы увязываются в процессе решениязадачи. Экономико-математические методы обеспечивают формированиесбалансированного плана специализации и сочетания отраслей, который определяетсякак наилучший при заданных условиях производства.
Исходя из анализа решения можносделать следующие выводы:
сельскохозяйственные угодьябудут использоваться в полном объёме;
годового труда недостаточно,поэтому привлекаем рабочую силу в размере 20000 чел. — час.;
площади зерновых в общемувеличились максимально. Размеры яровых зерновых — на 145,9%, а озимых изернобобовых — на 8,6% и 44% соответственно;
площади овощей, льна и корнеплодовувеличилась максимально, т.к данные культуры выгодно реализовывать, а корнеплодышире используются в животноводстве;
площади однолетних и многолетнихтрав сократились;
поголовье коров возросломаксимально (на 20%), по молодняку КРС — на 9,3%, а по свиньям — на 11,2%;
рацион кормления коров по к. ед.и по п. п. значительно ниже фактического, а продуктивность коров на перспективувыше, что свидетельствует об оптимальном балансировании расчётного рациона;
расчётный объём реализацииувеличился по всем видам товарной продукции. Резкий рост реализации зерна,овощей, льнопродукции связан с таким же резким ростом площадей данных культур,а также плановой урожайности. По всем видам животноводческой продукции продажаувеличилась.
удельный вес продукциирастениеводства по расчёту возрос на 6,9%, что не привело к изменению специализациихозяйства. В животноводстве удельный вес снизился по всем видам, нонезначительно;
производство выросло по всемвидам, за исключением рапса, что связано с уменьшением площади данной культурына 24,6%.
Разработанная программа развитияСПК “Ильковичи” Белыничского района Могилёвской области при данных условияхполучит прибыль в размере 1026220 тыс. руб.
Список используемой литературы
1. Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Моделирование экономических процессов всельском хозяйстве. — М.; Колос, 1972 г.
2. Дмитриева Г.М. Использование экономико-математической моделивнутрихозяйственного размещения при определении плана-задания подразделениямхозяйства. Использование экономико-математических методов и вычислительнойтехники в сельском хозяйстве /сборник научных трудов/. Новосибирскийсельскохозяйственный институт. — Новосибирск, 1987 г.
3. Курносов А. П., Синельникова М.М. Вычислительная техника иэкономико-математические методы в сельском хозяйстве. — М.: Статистика, 1977 г.
4. Колеснев В.И. // Экономико-математические методы и модели в коммерческойдеятельности предприятий АПК. Учебное пособие. Горки. БСХА. 20с. 191-194.
5. Колеснев В.И., Шафранская И.В. // Экономико-математические методы имодели в практике землеустройства: Учебное пособие. Горки. БСХА, 2006.456 с.
6. Леньков И.И. Экономико-математическое моделирование экономических системи процессов в сельском хозяйстве. — Мн.: ДизайнПРО, 1997 г.