Анализ методов прогнозирования и моделирование нейронных сетей для прогнозирования стоимости недвижимости

ВВЕДЕНИЕ
Переход к рыночнымотношениям в экономике и научно-технический прогресс чрезвычайно ускорили темпывнедрения во все сферы социально-экономической жизни общества последних научныхразработок в области информационных технологий. Достижение Украиной высокихрезультатов в экономике и завоевание места полноправного партнера в мировойэкономической системе в значительной степени зависит от того, каковы будутмасштабы использования современных информационных технологий во всех аспектахчеловеческой деятельности, а также от того, какую роль будут играть этитехнологии в повышении эффективности экономических взаимоотношений.
Развитие прогностики какнауки в последние десятилетия привело к созданию множества методов, процедур,приемов прогнозирования, неравноценных по своему значению. По оценкамзарубежных и отечественных систематиков прогностики уже насчитывается свыше стаметодов прогнозирования, в связи, с чем перед специалистами возникает задачавыбора методов, которые давали бы адекватные прогнозы для изучаемых процессовили систем. Жесткие статистические предположения о свойствах временных рядовограничивают возможности классических методов прогнозирования.
С развитием теоретическихподходов для создания адекватных моделей поведения рынка недвижимости взападных странах и США одновременно происходило активное внедрение новыхинтеллектуальных компьютерных технологий в практику принятия финансовых иинвестиционных решений. Вначале в виде экспертных систем и баз знаний, а затемс конца 80-х — нейросетевых технологий, которые являются адекватным аппаратомдля решения задач прогнозирования.
Начало исследованияметодов обработки информации, называемых сегодня нейросетевыми, было положенонесколько десятилетий назад. С течением времени интерес к нейросетевымтехнологиям то ослабевал, то вновь возрождался. Такое непостоянство напрямуюсвязано с практическими результатами проводимых исследований.
На украинском финансовомрынке нейросетевые компьютерные технологии появились всего несколько лет назад.Изучение литературы за этот период показало, что ни в одном из источников несодержится подробного описания (с указанием достигнутых результатов)эффективного применения нейросетевых компьютерных технологий дляпрогнозирования рынка недвижимости в среднесрочной перспективе. Большинствопубликаций сводится к описанию возможностей нейронных сетей и их потенциальныхпреимуществ перед другими компьютерными технологиями. Причем большая частьвыводов в этих работах сделана на основе результатов применения нейросетей назападных рынках.
Основной вклад в развитиетеории нейрокомпьютинга и его применения в финансовой сфере внесли ученые странЗапада и США. Это прежде всего: Д.-Э. Бэстенс, П. Вербос, Л. Вилентурф, Д. Вуд,В. МакКаллох, В. Пите, М. Редмиллер, Ф. Розенблат, Дж. Хопфилд и др. Необходимоотметить также работы отечественных ученых, занимающихся разработкой ивнедрением нейросетевых технологий в области экономики, таких как: А. Ежов, Б.Одинцов, А. Романов, С. Шумский и др.
На сегодняшний деньвозможности нейросетевых технологий используются во многих отраслях науки,начиная от медицины и астрономии, заканчивая информатикой и экономикой. Междутем далеко не все потенциальные возможности нейросетевых методов изучены, ноодними из их свойств являются возможности распознавания и классификацииобразов, работы с большими массивами зашумленных данных, оценка стоимостинедвижимости, аппроксимация и выявление неочевидных зависимостей в данныхфинансовых временных рядов. На основе этих свойств нейросетевых архитектурможно сделать вывод о значительном преимуществе их использования для анализа ипрогнозирования динамик финансовых рядов, в частности рынка недвижимости.
Цельюисследования является анализ существующих методов прогнозирования имоделирование нейронных сетей для прогнозирования стоимости недвижимости.

1. ПОСТАНОВКАЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Вразличных областях человеческой деятельности часто возникают ситуации, когда поимеющейся информации (данным), обозначим ее X, требуется предсказать(спрогнозировать, оценить) некоторую величину Y, стохастически связанную с X(то есть X и Y имеют некоторое распределение L(X,Y)), но которуюнепосредственно измерить невозможно (например, Y может относиться к будущему, аX — к настоящему).
Вобщем случае X означает некоторую совокупность {X1, X2,:} наблюдаемых случайныхвеличин, которые в рассматриваемом контексте называются предсказывающими (илипрогнозными) переменными, и задача состоит в построении такой функции Ф(Х),которую можно было бы использовать в качестве оценки для прогнозируемойвеличины Y: Ф(Х)=Y (т.е. чтобы она была в каком-то смысле близка к Y); такиефункции Ф(Х) называют предикторами величины Y по X. Разработка методовпостроения оптимальных (в том или ином смысле) предикторов и составляет главнуюзадачу прогнозирования.
Еслисовокупность величин {X1, X2, :, Xn}представляет собой значения какого-либо параметра, изменяющегося во времени, тотакую совокупность называют временным рядом, при этом каждое значениесоответствует значению параметра в конкретное время t1, t2,:,tn. Задача прогнозирования в этом случае заключается в определениизначения измеряемой величины X в момент времени tn+1, tn+2,tn+3,:, т.е. для выполнения прогнозирования необходимо выявитьзакономерность этого временного ряда.
Различаютмногошаговый и одношаговый прогноз.
Многошаговымпрогнозом называют долгосрочный прогноз, цель которого состоит в определенииосновного тренда, для некоторого фиксированного промежутка времени в будущем.При этом прогнозирующая система (в нашем случае — нейронная сеть) используетполученные прогнозные значения временного ряда для выполнения дальнейшегопрогноза, т.е. использует их как входные данные.
Одношаговымпрогнозированием называют краткосрочный прогноз (на один шаг), при этом дляполучения прогнозированной величины используют только фактические данные. Ясно,что одношаговое прогнозирование более точно, но оно не позволяет выполнятьдолгосрочные прогнозы.
Объектомисследованияв дипломной работе является рынок продажи жилойнедвижимости города Киев.
Предметом исследованияявляются нейрокомпьютерные технологии и их использование для прогнозированиярыночной стоимости недвижимости.
Цельюданной работы является разработка методов прогнозирования модели оценкиизменения цен реальных сделок на рынке продажи жилого фонда недвижимости,основанной на нейросетевых технологиях и позволяющей существенно повыситьэффективность работы организации занимающейся продажей жилья.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕАСПЕКТЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ
Происходящие в Украинепроцессы перехода к рыночной модели экономики возродили права частнойсобственности и свободу предпринимательства, позволяющие субъектам рынкавладеть, распоряжаться и пользоваться объектами недвижимости: зданиями,сооружениями, а также земельными участками определённого целевого назначения.
Необходимым элементомрыночной экономики выступает институт независимой оценки собственности, без которогоневозможно становление права собственности и демократизации экономическойжизни.
В первую очередь этокасается рынка недвижимости, развитие которого может определить в перспективехарактер изменений всей экономики.
Объективная оценкаразличных видов стоимости (рыночной, инвестиционной, залоговой, страховой,налогооблагаемой и других) недвижимого имущества необходима:
— при операцияхкупли-продажи или сдачи в аренду;
— при акционированиипредприятий и перераспределении имущественных долей;
— при кадастровой оценкедля целей налогообложения объектов недвижимости: зданий и земельных участков;
— для страхованияобъектов недвижимости;
— при кредитовании подзалог объектов недвижимости;
— при ликвидации объектовнедвижимости;
— при исполнении праванаследования, судебного приговора;
— при других операциях,связанных с реализацией имущественных прав на объекты недвижимости.
При любом общественномустройстве особое место в системе общественных отношений занимает недвижимоеимущество, с функционированием которого так или иначе связаны жизнь идеятельность людей во всех сферах бизнеса, управления и организации.
Развитиеоценочной деятельности в Украине определя­ется развитием рыночных отношений.Оценка собственности различных видов все более становится неотъемлемым идейственным инструментом рыночной экономики.
Оценкастоимости любого объекта собственности — упорядоченный, це­ленаправленныйпроцесс определения в денежном выражении стоимости соответствующего вида сучетом потенциального и реального дохода, при­носимого им в определенный моментвремени в условиях конкретного сегмента рынка.
Особенностьюпроцесса оценки стоимости объекта имущества является его рыночный характер. Этоозначает, что процесс оценки объекта не ограничивается учетом одних толькозатрат на создание или приобретение оцениваемого объекта собственности — необходим учет совокупности рыночных факторов, экономических особенностейоцениваемого объекта, а также макроэкономического и микроэкономическогоокружения. Рыночная стоимость оцениваемого объекта непостоянна — изменяется вовремени под воздействием многочисленных факторов. По этой причине она можетбыть определена только на данный конкретный момент времени. Это означает, чтопериодическая оценка объектов собственности явля­ется необходимым условиемфункционирования рыночной экономики.
Началоформированию рынка жилья было положено в начале 90-х гг., когда частнаясобственность на существующее и вновь строящееся жилье получила законноеоснование. С тех пор стали развиваться параллельно два процесса: быстроестановление вторичного рынка жилья на базе его приватизации и появление рынканового жилья. На сегодняшний день доля частного жилого фонда, который иявляется объектом купли — продажи, составляет по стране 70% от всего жилогофонда. Это обусловило объективную необходимость оценки жилой недвижимости,которая имеет существенную специфику по сравнению с другими объектаминедвижимости, и применения современных методов этой оценки.
2.1 Понятие недвижимого имущества
Именно недвижимость всовременной Украине формирует центральное звено всей системы рыночныхотношений. Объекты недвижимости – не только важнейший товар, удовлетворяющийразнообразные личные потребности людей, но и одновременно капитал в вещнойформе, приносящий доход. Вложения в них обычно представляют собойинвестирования с целью получения прибыли.
Недвижимость – основанационального богатства страны, имеющая по числу собственников массовый,всенародный характер. Актуальность темы велика, так как знание экономикинедвижимости крайне необходимо как для успешной предпринимательскойдеятельности в различных видах бизнеса, так и в жизни, в быту любой семьи иотдельно взятых граждан, поскольку собственность на недвижимость – первичнаяоснова свободы, независимости и достойного существования всех людей.
Подимуществом в гражданском праве понимаются отдельные вещи или их совокупность(включая деньги и ценные бумаги). К имуществу отно­сятся также имущественныеправа, работы и услуги, информация, интел­лектуальная собственность и другиенематериальные блага.
Такимобразом, в широком смысле имущество включает совокупность вещей, прав,требований и обязанностей (долгов). Все составляющие имущества являютсяобъектом гражданских прав и поэтому могут свободно отчуждаться или переходитьот одного лица к другому. При этом отчуждении неизбежно встает вопрос об оценкеимущества.
Итак,имущество — материальные объекты и нематериальные блага, обладающие полезностьюи стоимостью и подлежащие по этим причинам денежной оценке. Понятие имуществатесно связано с определенными юридическими отношениями (имущественнымиотношениями, имущественными правами), которые также подлежат оценке.
Деление имущества надвижимое и недвижимое берёт своё начало со времён римского права. В понятиенедвижимого имущества входят физические объекты с фиксированным местоположениемв пространстве и всё, что неотъемлемо с ними связано как под поверхностью, таки над поверхностью земли или является обслуживающим предметом, а также права,интересы и выгоды, обусловленные владением объектами.
В Гражданском Кодексе(ст. 181) дается чёткое определение термина «недвижимая вещь»: «К недвижимымвещам (недвижимое имущество, недвижимость), относятся земельные участки,участки недр, обособленные водные объекты и всё, что прочно связано с землёй,то есть объекты, перемещение которых без несоразмерного ущерба их назначениюневозможно, в том числе лес, многолетние насаждения, здания, сооружения».
В соответствии с ЗакономУкраины «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок сним», недвижимое имущество (недвижимость), права на которое подлежатгосударственной регистрации, включает: земельные участки недр, обособленныеводные объекты и все объекты, которые связаны с землёй так, что их перемещениебез несоразмерного ущерба их назначению невозможно, в том числе здания,сооружения, леса и многолетние насаждения, кондоминиумы, предприятия какимущественные комплексы.
Здесь к объектамнедвижимости, добавлены жилые и нежилые помещения, кондоминиумы. Таким образом,необходимо различать понятие недвижимости (недвижимого имущества) каксовокупности физических объектов (земли и всего, что с ней связано) инедвижимой собственности, включающей кроме материальных объектов интересы,преимущества и права, связанные с собственностью на эти объекты.
2.2 Виды стоимости
1. Рыночная стоимостьобъекта – наиболее вероятная цена, по которой данный объект может быть отчужденна открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуютразумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине цены сделки неотражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства, т.е. когда:
– одна из сторон сделкине обязана отчуждать объект оценки, а другая сторона не обязана приниматьисполнение;
– стороны сделки хорошоосведомлены о предмете сделки и действуют в своих интересах;
– объект оценкипредставлен на открытый рынок в форме публичной оферты;
– цена сделкипредставляет собой разумное вознаграждение за объект оценки, и принуждения ксовершению сделки в отношении сторон сделки с чьей-либо стороны не было;
– платеж за объект оценкивыражен в денежной форме.
Рыночную стоимостьнедвижимости иначе называют стоимостью при обмене в отличие от стоимости виспользовании (или потребительской стоимости), которая отражает ценностьобъекта для конкретного собственника. Концепция рыночной стоимости основываетсяна том, что типичный покупатель на рынке недвижимости имеет возможность выбратьальтернативные объекты недвижимости.
2. Стоимость виспользовании (потребительская стоимость) отражает ценность объектанедвижимости для конкретного собственника, который, допустим, не собираетсяобъект для продажи на рынок недвижимости. Оценка потребительской стоимостиобъекта производится исходя из существующего профиля его использования и техфинансово-экономических параметров, которые наблюдались в предысториифункционирования объекта и прогнозируются в будущем.
3. Понятие«инвестиционная стоимость» сходно с понятием «стоимость в использовании». Этостоимость объекта недвижимости для конкретного инвестора, который собираетсякупить оцениваемый объект или вложить в него финансовые средства. Расчетинвестиционной стоимости производится исходя из ожидаемых данным инвесторомдоходов. Инвестиционная стоимость рассчитывается обычно при оценке конкретногоинвестиционного проекта либо объекта, приносящего доход.
4. Восстановительнаястоимость (или стоимость воспроизводства объекта) определяется издержками втекущих ценах на строительство точной копии оцениваемого объекта с применениемтаких же архитектурных решений, строительных конструкций и материалов, а такжес тем же качеством строительно-монтажных работ. В данном случае воспроизводятсятот же моральный износ объекта и те же недостатки (достоинства) в архитектурныхрешениях, которые имелись у оцениваемого объекта.
5. Стоимость замещенияопределяется расходами в текущих ценах на строительство объекта, имеющего соцениваемым эквивалентную полезность, но построенного в новом архитектурномстиле, с использованием современных проектных нормативов и прогрессивныхматериалов и конструкций, а также современного оборудования объектанедвижимости.
6. Ликвидационнаястоимость представляет собой чистую денежную сумму, которую собственник объектаможет получить при продаже ликвидируемого объекта недвижимости.

2.3 Процесс оценки стоимостинедвижимости
Процесс оценки – этопоследовательность действий, выполняемых в ходе определения стоимости. Оценкастоимости недвижимости – сложный и трудоёмкий процесс, состоящий из несколькихэтапов. Его можно разделить на следующие стадии:
1. Определение проблемы.
2. Предварительный осмотробъекта и заключение договора на оценку.
3. Сбор и анализ данных.
4. Оценка земельногоучастка.
5. Применение трёхподходов к оценке объекта недвижимости.
6. Согласованиерезультатов, полученных с помощью различных подходов.
7. Подготовка отчёта изаключения об оценке.
8. Доклад об оценке.
Рассмотрим основные инаиболее важные этапы проведения оценки недвижимости. Соблюдение всехнеобходимых условий процесса оценки приводит к наилучшим результатам.
1 Этап. Определениепроблемы. Задача оценки объекта недвижимости определяется четырьмясоставляющими, к числу которых относятся идентификация объекта или объектов,которые подлежат оценке; определение оцениваемых прав собственности;определение цели проведения оценки; установление даты, на которую производитсяоценка.
2 Этап. Предварительныйосмотр объекта и заключение договора на оценку. Эта стадия оценки включает:
— предварительный осмотробъекта и знакомство с его администрацией;
— определение исходнойинформации и её источников;
— определение составагруппы экспертов-оценщиков;
— составление задания наоценку и календарного плана;
— подготовку и подписаниедоговора на оценку.
3 Этап. Сбори обработка информации. Для определения рыночной стоимости объекта используетсяследующая информация: титул собственности и регистрационные данные по объекту,физические характеристики объекта, данные о взаимосвязи объекта синфраструктурой, экономические факторы, характеризующие объект. Источникамиэтой информации могут быть городские, районные комитеты и органы, гдерегистрируются сделки с объектами недвижимости, риэлтерские фирмы, ипотечныекредитные организации, оценочные фирмы, периодическая печать.
4 Этап. Выбор методологии оценки. При реализации этой стадииобосновывается возможность применения определённых подходов и методов,применимых для оценки данного конкретного объекта недвижимости.
В рыночныхусловиях хозяйствования используются три общепринятых подхода к оценкестоимости объектов недвижимости: затратный, доходный и сравнительный (илирыночный), на основе которых определяются различные виды стоимости объекта — рыночная, инвестиционная, восстановительная, стоимость замещения. Методы оценкинедвижимости зависят от принимаемого подхода.
Каждый из подходов можетбыть реализован несколькими методами. Выбор подходов и методов, используемыхпри оценке конкретной недвижимости, определяется целью оценки, выбранной базойоценки и характером объекта.
Выбор подходов и методовявляется прерогативой оценщиков. Нормативные документы по оценке рекомендуютприменять при оценке конкретного объекта как можно больше подходов и методов вкаждом подходе, а при невозможности применения того или иного подхода иметода - давать чёткие пояснения таких ограничений.
Оценка прав пользованияили владения земельным участком и оценка улучшений (зданий, сооружений),составляющие также часть этой стадии оценки, которая выполняется с применениемопределённых оценочных процедур и приёмов.
5 Этап. Согласование результатов оценки. Пятая стадия процесса оценки,разрешение противоречий в результатах, полученных при оценке стоимостинедвижимости различными методами и определение наиболее вероятной оценочнойстоимости объекта. При этом окончательный вывод делают по совокупности ихрезультатов, которые, как правило, должны быть близкими. Существенныерасхождения указывают либо на ошибки в оценках, либо на несбалансированностьрынка.
6 Этап. Составление отчёта об оценке. Это завершающая стадияпроцесса оценки. Отчёт должен содержать: объём оцениваемых прав, цель оценки,вид определяемой стоимости, дату оценки и дату составления отчёта, краткоеописание методологии оценки, описание объекта оценки и его ближайшегоокружения, расчёты стоимости объекта оценки одним или несколькими методами,согласование результатов отчёта и обоснование окончательно выбранной оценочнойстоимости. В конце отчёта должен быть приведён сертификат-свидетельство,указывающий на то, что оценка проведена объективно и выполнена лично даннымоценщиком. В качестве приложений к отчёту могут быть приведены некоторые исходныеданные, копии использованных в работе документов, отдельные расчёты, фотографииобъекта или отдельных его элементов, а также копии документов, подтверждающихпрофессиональную квалификацию оценщика.
Оплата услугэксперта-оценщика. В основу определения размера оплаты услуг эксперта-оценщикаможет быть положена фиксированная цена, либо почасовая оплата. Фиксированнаяцена определяется исходя из величины фиксированного процента от балансовойстоимости недвижимости. Обычно эта величина составляет до 10%. Фиксированнаяцена не оказывает влияния на результаты оценки стоимости недвижимости и можетбыть использована в качестве основы для оплаты услуг эксперта-оценщика.
Если после проведенияоценки от эксперта-оценщика требуется выступить на суде в качестве независимогоэксперта, например в ходе слушания дела, то оплата его услуг должна бытьпочасовой, не зависящей от исхода судебного разбирательства. Размер оплатыуслуг эксперта-оценщика зависит от многих факторов, в том числе от сложности имасштабности объекта оценки, опыта, имиджа и квалификации эксперта-оценщика,финансовых возможностей заказчика.
Подготовив проектдоговора на оценку стоимости недвижимости, эксперт-оценщик представляет егозаказчику для ознакомления. В качестве приложения к договору прилагается заданиена оценку.
 
2.4 Методы оценкирыночной стоимости недвижимости
Выделяют три основных методаоценки рыночной стоимости недвижимости:
1. Метод сравнительногоанализа продаж;
2. Затратный метод;
3. Метод капитализациидоходов.
Метод сравнительного анализапродаж применим в том случае, когда существует рынок земли и недвижимости,существуют реальные продажи, когда именно рынок формирует цены, и задачаоценщиков заключается в том, чтобы анализировать этот рынок, сравниватьаналогичные продажи и таким образом получать стоимость оцениваемого объекта.Метод построен на сопоставлении предлагаемого для продажи объекта с рыночнымианалогами. Он находит наибольшее применение на Западе (90% случаев). Однако дляэтой работы необходим уже сформировавшийся рынок земли и недвижимости.
Метод сравнения продажприменяется при наличии достаточного количества достоверной рыночной информациио сделках купли-продажи объектов, аналогичных оцениваемому. При этом критериемдля выбора объектов сравнения является аналогичное наилучшее и наиболееэффективное использование.
Последовательностьприменения метода САП следующая.
1. Выделяютсянедавние продажи сопоставимых объектов на соответствующем рынке. Источникамиинформации являются: собственное досье оценщика, интернет, электронная базаданных, риэлтерские фирмы, досье брокеров по недвижимости, архивы кредитныхучреждений (ипотечные банки), страховые компании, строительно-инвестиционныекомпании, территориальные управления по несостоятельности и банкротству и др.
2. Проверка информациио сделках: подтверждение сделки одним из основных участников (покупателем илипродавцом) или агентом риэлтерской компании; выявление условий продажи.
3. Корректировкастоимости сопоставимых объектов.
Корректировка может производитьсяв трёх основных формах: в денежном выражении, процентах, общей группировке.
Важным моментом прииспользовании метода САП является согласование результатов сопоставленияоцениваемой недвижимости. Не допускается арифметическое усреднение полученныхданных. Принятой процедурой является изучение каждого результата и вынесениесуждения о мере его сопоставимости с оцениваемой недвижимостью. Чем меньшеколичество и величина вносимых поправок, тем больший вес имеет данная продажа впроцессе итога согласования.
В качестве единицсравнения принимают измерители, традиционно сложившиеся на местном рынке. Дляоценки одного и того же объекта могут быть применены одновременно несколькоединиц сравнения.
При проведениисравнительного анализа для участков земли в качестве единицы сравненияприменяются:
– цена за единицуплощади;
– цена за единицу длинывдоль магистрали;
– цена за участок.
При проведениисравнительного анализа для застроенных участков в качестве единицы сравненияприменяются:
– цена за единицу площадиучастка;
– цена за единицу площадипомещений, подлежащей сдаче в аренду;
– цена за единицу общейплощади помещений;
– цена за единицу объемасооружения;
– цена за комнату;
– цена за квартиру;
– цена за единицунедвижимости, приносящую доход.
К элементам сравнения относятхарактеристики объектов недвижимости и сделок, которые вызывают изменение ценна недвижимость. К элементам, подлежащим обязательному учету, относят:
– состав передаваемыхправ собственности;
– условия финансированиясделки купли-продажи;
– условия продажи;
– время продажи;
– месторасположение;
– физическиехарактеристики;
– экономическиехарактеристики;
– характер использования;
– компоненты стоимости,не связанные с недвижимостью.
Корректировки цен продажисравнимых объектов производятся в следующем порядке:
– в первую очередьпроизводятся корректировки, относящиеся к условиям сделки и состоянию рынка,которые проводятся путем применения каждой последующей корректировки кпредыдущему результату;
– во вторую очередьпроизводятся корректировки, относящиеся непосредственно к объекту недвижимости,которые производятся путем применения указанных корректировок к результату,полученному после корректировки на условия рынка, в любом порядке.
Для определения величинкорректировок, в зависимости от наличия и достоверности рыночной информации,применяются количественные и качественные методики. Обоснование принимаемых врасчет корректировок является обязательным. Окончательное решение о величинерезультата, определенного методом сравнения продаж, принимается на основаниианализа скорректированных цен продажи объектов сравнения, имеющих наибольшеесходство с объектом оценки.
При наличии достаточногоколичества достоверной рыночной информации, для определения стоимости методомсравнения продаж допускается применять методы математической статистики.
Затратный методосновывается на изучении возможностей инвестора в приобретении недвижимости иисходит из того, что инвестор, проявляя должную благоразумность, не заплатит заобъект большую сумму, чем та, в которую обойдется ему получениесоответствующего участка под застройку и возведение аналогичного по назначениюи качеству объекта в обозримый период без существенных издержек. Данный методоценки может привести к объективным результатам, если возможно точно оценитьвеличины стоимости и износа объекта при условии относительного равновесияспроса и предложения на рынке недвижимости.
Затратный методпоказывает оценку полной восстановительной стоимости объекта за вычетом износа,увеличенную на рыночную стоимость земли.
Основные этапы процедурыпри данном методе:
1. Расчет стоимостиприобретения свободной и имеющейся в распоряжении земли в целях оптимального ееиспользования.
2. Расчет рыночнойстоимости возведения новых аналогичных объектов получение полной восстановительнойстоимости объекта.
3. Определениевеличины физического, функционального и внешнего износа объекта, оборудования имеханизмов.
4. Уменьшениевосстановительной стоимости на сумму износа для получения остаточнойвосстановительной стоимости объекта.
5. Добавление крассчитанной остаточной восстановительной стоимости здания стоимости земельногоучастка.
Метод капитализациидоходов основывается на определении стоимости объекта оценки на основе текущейстоимости ожидаемых доходов от владения этим объектом. Основными методамидоходного подхода являются: метод прямой капитализации дохода и методдисконтирования денежного потока. Метод прямой капитализации применяется вслучаях, когда прогнозируемый годовой чистый операционный доход являетсяпостоянным и не имеет чётко выраженной тенденции к изменению, а период егополучения не ограничен во времени. Метод дисконтирования денежного потока(непрямой капитализации) применяется в тех случаях, когда прогнозируемыеденежные потоки от использования объекта оценки являются не одинаковыми повеличине и непостоянны на протяжении выбранного периода прогнозирования. Методыдоходного подхода целесообразно применять при рыночных базах оценки стоимостиобъекта.
2.4.1 Влияниепространственного фактора на стоимость объекта недвижимости
В пространственномаспекте фактором, определяющим сравнительные преимущества какого-либотерриториального фрагмента по отношению к центру, является доступность.Поскольку коммуникации не являются абсолютно обязательной компонентойжизнедеятельности, степень приближенности объекта недвижимости к центрувыступает в качестве фактора полезности (с пространственной точки зрения). Вреальных условиях доступность должна пониматься как транспортная доступность,мерой которой выступает время, необходимое для перемещения от объектанедвижимости с конкретным территориальным расположением до внешних границцентра с учетом основной городской транспортной схемы. Ранжированные значениятранспортной доступности могут считаться обоснованным критерием зонирования территориигорода. Интервалы значений, как правило, равны 30 мин., что позволяетобеспечить рациональные размеры зоны:
– 1 зона – 0 мин (центргорода);
– 2 зона – до 30 мин;
– 3 зона – от 30 мин до 1часа;
– 4 зона — от 1 часа до 1часа 30 мин;
– 5 зона – от 1 часа 30мин до 2 часов;
– 6 зона – свыше 2 часов.
По мере уменьшениятранспортной доступности, увеличения затрат времени на поездки в центр города(продвижение из 1 зоны в 6-ю) стоимость объекта недвижимости будет постепенноснижаться.
Следовательно, при всейсвоей важности транспортная доступность не может являться единственнымкритерием зонирования территории города, а сама территория не может бытьпредставлена в виде совокупности «транспортных» зон.
Ценность каждой зоныподлежит обязательной стоимостной оценке. Результаты такой оценки представляютсобой составную часть стоимостного эквивалента объектов городской недвижимости.
 
2.4.2 Влияниеэкологических факторов на стоимость недвижимости
Экологический фактор встоимости жилья формируется, во-первых, под воздействием субъективногопредставления каждого покупателя о том, что такое хорошая и плохая экология, аво-вторых, по сложившимся стереотипам и визуальной оценке.
Причина такого подхода –недостаток информации в доступных источниках о состоянии территорий, качествематериалов, используемых при жилищном строительстве и т. п. С одной стороны,это происходит в силу незаинтересованности застройщиков в распространении такойинформации, с другой – из-за отсутствия отработанной системы и механизмадоведения ее государственными органами до сведения населения.
Таким образом, наибольшеевлияние на цену недвижимости оказывают факторы, воздействие которых можнооценить визуально, не затрачивая особых усилий. Среди них – экология района,поскольку есть возможность установить наличие промзон, парков, уровень шума изагазованности воздуха. Экологию дома или квартиры визуально оценить сложнее(например, уровень радиации на глаз не определить). В этом случае существенноевлияние на стоимость оказывает только оценка физического износа и вида из оконквартиры, хотя он, безусловно, меняется в зависимости от времени года и дажевремени суток.
Кроме «видимых»экологических факторов, влияют на стоимость и «невидимые» факторы при условии,что покупателю стало о них известно. Однако не стоит забывать, что именно онимогут оказывать наиболее пагубное воздействие на здоровье.
За счет такогоинформационного вакуума и создается почва для манипуляций со стороныстроительных компаний, например использования некачественных материалов дляснижения себестоимости, экономия на квалифицированной рабочей силе и качестверабот. Это одно из отличий новостроек от домов вторичного рынка, ведь вэксплуатируемых домах различные огрехи уже всплыли наружу, тогда, как вновостройке они какое-то время могут быть незаметны.
Противоречие междуинтересами продавцов и покупателей приводит к тому, что строительные компаниине заинтересованы в предоставлении информации по всем аспектам строительства.Высококачественные дорогие материалы используют в лучшем случае для отделкифасадов и холлов. Даже в рекламных кампаниях акцент делают обычно наиспользование дорогих материалов в отделке, ведь это покупатель сможет оценитьвизуально.
Трудности, возникающиепри оценке экологических факторов, и ее субъективность дают широкие возможностидля извлечения прибыли, особенно при использовании методов активного маркетингаи агрессивной рекламы
Степень влиянияэкологических факторов на стоимость зависит от класса жилья и цены квадратногометра.
Строительные компании всечаще занимаются улучшением экологии мест строительства.
Высокая оценкапокупателями экологии жилища дает возможность сделать дом или жилой комплексдействительно уникальным и получить существенную экономическую выгоду. Апоскольку строительство даже небольшого дома измеряется тысячами квадратныхметров, прибыль может составить миллионы долларов.
При проектировании,строительстве и проведении рекламных кампаний акценты делают на озеленениефасадов, ландшафтный дизайн и благоустройство придомовой территории (особенно,если она огорожена и охраняется). Создаются ландшафты, значительно повышающиепривлекательность объектов: декоративные водоемы, альпийские горки и т.п.
Более того, некоторыеконцепции продвижения тех или иных жилых комплексов на рынке недвижимостиуспешно строят именно вокруг организации ландшафтного дизайна. Показательно иразличие в цене квартир одинаковой планировки и площади, расположенных вдоме-новостройке на одном или соседних этажах, в зависимости от вида из окна.
Таким образом, суверенностью можно говорить о том, что влияние экологических факторов настоимость весьма существенно, а инвестиции в улучшение экологии жилых кварталовмогут приносить ощутимый доход.

3. ОБЗОР КЛАССИЧЕСКИХ МЕТОДОВПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Многие из базовых методовпрогностики относятся скорее к отдельным приемам или процедурампрогнозирования, другие представляют набор отдельных приемов, отличающихся отбазовых или друг от друга количеством частных приемов и последовательностью ихприменения.
По степени формализациивсе методы прогнозирования делятся на интуитивные и формализованные.Интуитивное прогнозирование применяется тогда, когда объект прогнозированиялибо слишком прост, либо настолько сложен, что аналитически учесть влияниемногих факторов практически невозможно. В этих случаях прибегают к опросуэкспертов. Полученные индивидуальные и коллективные экспертные оценкииспользуют как конечные прогнозы или в качестве исходных данных в комплексныхсистемах прогнозирования.
В выборе методовпрогнозирования важным показателем является глубина упреждения прогноза. Приэтом необходимо не только знать абсолютную величину этого показателя, но иотнести его к длительности эволюционного цикла развития объектапрогнозирования. Для этого можно использовать безразмерный показатель глубины(дальности) прогнозирования (?).
/>(3.1)
где ?t – абсолютноевремя упреждения; t – величина эволюционного цикла объекта прогнозирования.
Формализованные методыпрогнозирования являются действенными, если величина глубины упреждения укладываетсяв рамки эволюционного цикла (?>1), то прикомплексировании систем прогнозирования большее значение имеют интуитивныеметоды.
 
3.1 Интуитивные (экспертные) методыпрогнозирования
недвижимостьоценка прогнозирование персептрон
Прогнозные экспертныеоценки отражают индивидуальное суждение специалистов относительно перспективразвития объекта и основаны на мобилизации профессионального опыта и интуиции.Методы экспертных оценок используются для анализа объектов и проблем, развитиекоторых либо полностью, либо частично не поддается математической формализации,т.е. для которых трудно разработать адекватную модель. Применяемые впрогнозировании методы экспертной оценки разделяют на индивидуальные иколлективные. Индивидуальные экспертные методы основаны на использовании мненийэкспертов-специалистов соответствующего профиля независимо друг от друга.Наиболее часто применимыми являются следующие два метода формирования прогноза:интервью и аналитические экспертные оценки. Метод интервью предполагает беседупрогнозиста с экспертом, в ходе которой прогнозист в соответствии с заранееразработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспективразвития прогнозируемого объекта. Успех такой оценки в значительной степенизависит от способности интервьюируемого эксперта экспромтом давать заключенияпо самым различным фундаментальным вопросам. Аналитические экспертные оценкипредполагают длительную и тщательную самостоятельную работу эксперта наданализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта.Этот метод дает возможность эксперту использовать всю необходимую емуинформацию об объекте прогноза. Свои соображения эксперт оформляет в видедокладной записки.
Основными преимуществамирассматриваемых методов является возможность максимального использованияиндивидуальных способностей эксперта и незначительность психологическогодавления, оказываемого на отдельного работника. Однако эти методы малопригодныдля прогнозирования наиболее общих стратегий из-за ограниченности знаний одногоспециалиста-эксперта о развитии смежных областей науки. Методы коллективныхэкспертных оценок основываются на принципах выявления коллективного мненияэкспертов о перспективах развития объекта прогнозирования. В основе примененияэтих методов лежит гипотеза о наличии у экспертов умения с достаточной степеньюдостоверности оценить важность и значение исследуемой проблемы, перспективностьразвития определенного направления исследований, времени свершения того илииного события, целесообразности выбора одного из альтернативных путей развитияобъекта прогноза и т.д. В настоящее время широкое распространение получилиэкспертные методы, основанные на работе специальных комиссий, когда группыэкспертов за круглым столом обсуждают ту или иную проблему с целью согласованиямнений и выработки единого мнения. Этот метод имеет недостаток, заключающийся втом, что группа экспертов в своих суждениях руководствуется в основном логикойкомпромисса. В свою очередь в методе Дельфи вместо коллективного обсуждения тойили иной проблемы проводится индивидуальный опрос экспертов обычно в формеанкет для выяснения относительной важности и сроков свершения гипотетическихсобытий. Затем производится статистическая обработка анкет и формируетсяколлективное мнение группы, выявляются, обобщаются аргументы в пользу различныхсуждений. Вся информация сообщается экспертам. Участников экспертизы просятпересмотреть оценки и объяснить причины своего несогласия с коллективнымсуждением. Эта процедура повторяется 3–4 раза. В результате происходит сужениедиапазона оценок. Недостатком этого метода является невозможность учетавлияния, оказываемого на экспертов организаторами опросов при составлениианкет. Как правило, основными задачами при формировании прогноза с помощьюколлектива экспертов являются: формирование репрезентативной экспертной группы,подготовка и проведение экспертизы, статистическая обработка полученныхдокументов. При формировании группы экспертов основными являются вопросыопределения ее качественного и количественного состава. Отбор экспертовначинается с определения вопросов, которые охватывают решение данной проблемы;затем составляется список лиц, компетентных в этих областях. Для получениякачественного прогноза к участникам экспертизы предъявляется ряд требований,основными из которых являются: высокий уровень общей эрудиции; глубокиеспециальные знания в оцениваемой области; способность к адекватному отображениютенденции развития исследуемого объекта; наличие психологической установки набудущее; наличие академического научного интереса к оцениваемому вопросу приотсутствии практической заинтересованности специалиста в этой области; наличиепроизводственного и (или) исследовательского опыта в рассматриваемой области.
Для определениясоответствия потенциального эксперта перечисленным требованиям используется анкетныйопрос. Дополнительно к этому часто используют способ самооценки компетентностиэксперта. При самооценке эксперт определяет степень своей осведомленности висследуемом вопросе также на основании анкеты. Обработка данных даетвозможность получить количественную оценку компетентности потенциальногоэксперта по формуле.

/>/>, (3.2)
где Vj – вес градации, перечеркнутойэкспертом по j-й характеристике в анкете в баллах; Vjmax – максимальный вес (предел шкалы) j-й характеристики в баллах; т – общееколичество характеристик компетентности в анкете; ? – вес ячейки, перечеркнутой экспертом шкалесамооценки в баллах; р – предел шкалы самооценки эксперта в баллах. Установитьоптимальную численность группы экспертов довольно трудно. Однако в настоящеевремя разработан ряд формализованных подходов к этому вопросу. Один из нихоснован на установлении максимальной и минимальной границ численности группы.При этом исходят из двух условий: высокой средней компетентности группэкспертов и стабилизации средней оценки прогнозируемой характеристики. Первоеусловие используется для определения максимальной численности группы экспертов nmax:
/>(3.3)
где С — константа; nmax – максимально возможнаякомпетентность по используемой шкале компетентности; Кi – компетентность i-гo эксперта.
Это условие предполагает,что если имеется группа экспертов, компетентность которых максимальна, тосреднее значение их оценок можно считать «истинным». Для определения константыиспользуется практика голосования, т. е. группа считается избранной, если занее подано 2/3 голосов присутствующих. Исходя из этого, принимается, что С=2/3.Таким образом, максимальная численность экспертной группы устанавливается наосновании неравенства
/>(3.4)
Далее определяетсяминимальная численность экспертной группы nmin. Это осуществляется посредствомиспользования условия стабилизации средней оценки прогнозируемойхарактеристики, которое формулируется следующим образом: включение илиисключение эксперта из группы незначительно влияет на среднюю оценку прогнозируемойвеличины
/>(3.5)
где В – средняя оценкапрогнозируемой величины в баллах, данная экспертной группой; В' – средняяоценка, данная экспертной группой, из которой исключен (или в которую включен)один эксперт; Вmax – максимальновозможная оценка прогнозируемой величины в принятой шкале оценок; ? – заданная величина изменениясредней ошибки при включении или исключении эксперта.
Величина средней оценкинаиболее чувствительна к оценке эксперта, обладающего наибольшейкомпетентностью и поставившего наибольший балл при max B ? B иминимальный – при / 2 max B ? B. Поэтому для проверки выполнения условия (3.5) предлагаетсяисключить из группы одного эксперта. В литературе приводится правило расчетаминимального числа экспертов в группе в зависимости от заданной (допустимой)величины изменения средней оценки ?

/>(3.6)
Таким образом, правила(3.4)-(3.6) дают возможность получить оценочные значения максимального иминимального числа экспертов в группе. Кроме описанных выше процедур в методахколлективных экспертных оценок используется подробный статистический анализэкспертных заключений, в результате которого определяются качественныехарактеристики группы экспертов. В соответствии с этими характеристиками впроцессе проведения экспертизы качественный и количественный состав экспертнойгруппы может корректироваться. Подготовка к проведению экспертного опросавключает разработку анкет, содержащих набор вопросов по объекту прогноза.Структурно-организационный набор вопросов в анкете должен быть логически связанс центральной задачей экспертизы. Хотя форма и содержание вопросов определяютсяспецификой объекта прогнозирования, можно установить общие требования к ним:вопросы должны быть сформулированы в общепринятых терминах, их формулировкадолжна исключать всякую смысловую неопределенность, все вопросы должнылогически соответствовать структуре объекта прогноза, обеспечивать единственноетолкование. По форме вопросы могут быть открытыми и закрытыми, прямыми икосвенными. Вопрос называют открытым, если ответ на него не регламентирован.Закрытыми считаются вопросы, в формулировке которых содержатся альтернативныеварианты ответов, и эксперт должен остановить свой выбор на одном (илинескольких) из них. Косвенные вопросы используют в тех случаях, когда требуетсязамаскировать цель экспертизы. К подобным вопросам прибегают тогда, когда нетуверенности, что эксперт, давая информацию, будет вполне искренен или свободенот посторонних влияний, искажающих объективность ответа. Рассмотрим основныегруппы вопросов, используемых при проведении коллективной экспертной оценки:
— вопросы, предполагающиеответы в виде количественной оценки: о времени свершения событий, о вероятностисвершения событий, об оценке относительного влияния факторов. При определениишкалы значений количественных характеристик целесообразно пользоватьсянеравномерной шкалой. Выбор конкретного масштаба неравномерности определяетсяхарактером зависимости ошибки прогноза от периода упреждения;
— вопросы, требующиесодержательного ответа в свернутой форме: дизъюнктивные, конъюнктивные,импликативные;
— вопросы, требующиесодержательного ответа в развернутой форме: в виде перечня сведений об объекте;в виде перечня аргументов, подтверждающих или отвергающих тезис, содержащийся ввопросе. Эти вопросы формируются в два этапа. На первом этапе экспертампредлагается сформулировать наиболее перспективные и наименее разработанныепроблемы. На втором – из названных проблем выбираются принципиально разрешимыеи имеющие непосредственное отношение к объекту прогноза.
Процедура проведенияэкспертизы может быть различной, однако здесь также можно выделить три основныхэтапа. На первом этапе эксперты привлекаются для уточнения формализованноймодели объекта прогноза, формулировки вопросов в анкетах, уточнения составагруппы. На втором этапе осуществляется непосредственная работа экспертов надвопросами в анкетах. На третьем этапе после предварительной обработкирезультатов прогноза эксперты привлекаются для консультаций по недостающейинформации, необходимой для окончательного формирования прогноза. Пристатистической обработке результатов экспертных оценок в виде количественныхданных, содержащихся в анкетах, определяются статистические оценкипрогнозируемых характеристик и их доверительные границы, статистические оценкисогласованности мнений экспертов.
Среднее значениепрогнозируемой величины определяется по формуле

/>(3.7)
где Bi — значение прогнозируемой величины,данное i-м экспертом; n – число экспертов в группе.
Кроме того, определяетсядисперсия
/>(3.8)
и приближенное значениедоверительного интервала
/>(3.9)
где t – критерий Стьюдента для заданногоуровня доверительной вероятности и числа степеней свободы k = (n – 2).Доверительные границы для значения прогнозируемойвеличины вычисляются по формулам: для верхней границы АB=В +j, длянижней границы AH=B-j. Коэффициент вариации оценок, данных экспертами,определяется по зависимости
/>(3.10)
где ? — среднеквадратическое отклонение.
При обработке результатовэкспертных оценок по относительной важности направлений среднее значение,дисперсия и коэффициент вариации вычисляются для каждого оцениваемогонаправления. Кроме того, вычисляется коэффициент конкордации, показывающийстепень согласованности мнений экспертов по важности каждого из оцениваемыхнаправлений, и коэффициенты парной ранговой корреляции, определяющие степеньсогласованности экспертов друг с другом. Для этого производится ранжирование оценокважности, данных экспертами. Каждая оценка, данная i-м экспертом, выражается числом натурального ряда такимобразом, что число 1 присваивается максимальной оценке, а число n — минимальной. Если все оценкиразличны, то соответствующие числа натурального ряда есть ранги оценок i-го эксперта. Если среди оценок,данных; i-м экспертом, есть одинаковые, тоэтим оценкам назначается одинаковый ранг, равный средней арифметическойсоответствующих чисел натурального ряда.
Сумма рангов Sj, назначенных экспертами направлению j (1,…,n; х – число исследуемых направлений), определяется по формуле
/>(3.11)
где Rij– ранг оценки данной i-м экспертом j-му направлению.
Среднее значение суммырангов оценок по всем направлениям равно
/>(3.12)
Отклонение суммы рангов,полученных j-м направлением, от среднего значениясуммы рангов определяется как
/>(3.13)
Тогда коэффициентконкордации, вычисленный по совокупности всех направлений, составляет

/>(3.14)
Величина
/>(3.15)
рассчитывается приналичии равных рангов (n –количество групп равных рангов, tq — количество равных рангов в группе).
Коэффициент конкордациипринимает значение в пределах от 0 до 1. W=l означает полнуюсогласованность мнений экспертов, при W=0 – полную несогласованность. Коэффициент конкордации показывает степеньсогласованности всей экспертной группы. Низкое значение этого коэффициентаможет быть получено как при отсутствии общности мнений всех экспертов, так ииз-за наличия противоположных мнений между подгруппами экспертов, хотя внутриподгруппы согласованность может быть высокой. Для выявления степенисогласованности мнений экспертов используется коэффициент парной ранговойкорреляции
/>(3.16)
где ?j – разность (по модулю) величинрангов оценок j–го направления, назначенныхэкспертами i и i+1,

/>(3.17)
Коэффициент парнойранговой корреляции может принимать значения от +1 до –1. Значение ?=1соответствует полной согласованности мнений двух экспертов. Значение ?=–1показывает, что мнение одного эксперта противоположно мнению другого.
Для определения уровнязначимости значений коэффициентов W и ?i,i+1 можно использовать критерий ?2.Для этого вычисляется величина
/>(3.18)
(число степеней свободы k=т-1) и по соответствующим таблицамопределяется уровень значимости полученных значений.
3.2 Адаптивные методы прогнозирования
 
Считается, чтохарактерной чертой адаптивных методов прогнозирования является их способностьнепрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов,«подстраиваться» под эту эволюцию, придавая, в частности, тем больший вес и темболее высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они ктекущему моменту прогнозирования. Однако деление методов и моделей на«адаптивные» и «неадаптивные» достаточно условно. В известном смысле любойметод прогнозирования адаптивный, т.к. все они учитывают вновь поступающую информацию,в том числе наблюдения, сделанные с момента последнего прогноза. Общее значениетермина заключается, по видимому, в том, что «адаптивное» прогнозированиепозволяет обновлять прогнозы с минимальной задержкой и с помощью относительнонесложных математических процедур. Однако это не означает, что в любой ситуацииадаптивные методы эффективнее тех, которые традиционно не относятся к таковым.Постановка задачи прогнозирования с использованием простейшего варианта методаэкспоненциального сглаживания формулируется следующим образом.
Пусть анализируемыйвременной ряд /> представлен в виде
/>(3.19)
где a0? неизвестный параметр, не зависящий отвремени, а ?? ? случайный остаток со среднимзначением, равным нулю, и конечной дисперсией.
Как известно,экспоненциально взвешенная скользящая средняя ряда x? в точке xt(?) с параметром сглаживания (параметром адаптации) /> определяетсяформулой
/>(3.20)
которая дает решениезадачи:
/>(3.21)
Коэффициент сглаживания ? можно интерпретировать также каккоэффициент дисконтирования, характеризующий меру обесценения наблюдения заединицу времени.
Для рядов с «бесконечнымпрошлым» формула (3.20) сводится к виду

/>(3.22)
В соответствии спростейшим вариантом метода экспоненциального сглаживания прогноз /> длянеизвестного значения xt+1 по известной до момента времени t траектории ряда xt строится по формуле
/>(3.23)
где значение /> определено формулой(3.20) или (3.22), соответственно для короткого или длинного временного ряда.
Формула (3.23) удобна, вчастности, тем, что при появлении следующего (t+1)-го наблюдения xt-1 пересчёт прогнозирующейфункции /> производитсяс помощью простого соотношения />
Метод экспоненциальногосглаживания можно обобщить на случай полиномиальной неслучайной составляющейанализируемого временного ряда, т.е. на ситуации, когда вместо (3.19)постулируется
/>(3.24)
где k ? 1. В соотношении (3.24) начальная точка отсчетавремени сдвинута в текущий момент времени t, что облегчает дальнейшие вычисления. Соответственно, всхеме простейшего варианта метода прогноза /> значения xt+1 будут определяться соотношениями (3.24).Рассмотрим еще несколько методов, использующих идеологию экспоненциальногосглаживания, которые развивают метод Брауна в различных направлениях.

3.2.1 Метод Хольта
Хольт ослабил ограниченияметода Брауна, связанные с его однопараметричностью, введением двух параметровсглаживания в его модели прогноза /> и /> />, на l такт времени в текущий момент t также определяется линейным трендом вида
/>(3.25)
где обновлениепрогнозирующих коэффициентов производится по формулам
/> (3.26)
Таким образом, прогноз поданному методу является функцией прошлых и текущих данных, параметров /> и />, а такженачальных значений /> и />.
 
3.2.2 Метод Хольта-Уинтерса
Уинтерс развил методХольта так, чтобы он охватывал еще и сезонные эффекты. Прогноз, сделанный вмомент t на l такт времени вперед, равен
/>(3.27)
где ?? ? коэффициент сезонности, а N ? число временных тактов, содержащихся в полномсезонном цикле. Сезонность в этой формуле представлена мультипликативно. Методиспользует три параметра сглаживания /> а его формулы обновления имеютвид
/>(3.28)
Как и в предыдущемслучае, прогноз строится на основании прошлых и текущих значений временногоряда, параметров адаптации />,/>и />, а также начальных значений />и />
3.2.3 Аддитивнаямодель сезонности Тейла?Вейджа
В экономической практикечаще встречаются экспоненциальные тенденции с мультипликативно наложеннойсезонностью. Поэтому перед использованием аддитивной модели членыанализируемого временного ряда обычно заменяют их логарифмами, преобразуяэкспоненциальную тенденцию в линейную, а мультипликативную сезонность ваддитивную. Преимущество аддитивной модели заключается в относительной простотеее вычислительной реализации. Рассмотрим модель вида (в предположении, чтоисходные данные прологарифмированы) где a0(?) ?уровень процесса после элиминирования сезонных колебаний, a1(?)? аддитивный коэффициент роста, ?t ? аддитивный коэффициент сезонности, ?t ? белый шум.
Прогноз, сделанный вмомент t на l временной такт вперед, подсчитывается по формуле
/>(3.29)

где коэффициенты />, /> и ? вычисляются рекуррентным образом спомощью следующих формул обновления
/>(3.30)
В этих соотношениях, каки прежде, N ? число временных тактов,содержащихся в полном сезонном цикле, а />,/>и /> ? параметры адаптации.

4.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НЕЙРОСЕТЕВЫХТЕХНОЛОГИЙ
В последние десятилетия вмире бурно развивается новая прикладная область математики, специализирующаясяна искусственных нейронных сетях. Актуальность исследований в этом направленииподтверждается массой различных применений НС. Это автоматизация процессовраспознавания образов, адаптивное управление, аппроксимация функционалов,прогнозирование, создание экспертных систем, организация ассоциативной памяти имногие другие приложения. С помощью НС можно, например, предсказывать показателибиржевого рынка, выполнять распознавание оптических или звуковых сигналов,создавать самообучающиеся системы, способные управлять автомашиной при парковкеили синтезировать речь по тексту.
Широкий круг задач,решаемый НС, не позволяет в настоящее время создавать универсальные, мощныесети, вынуждая разрабатывать специализированные НС, функционирующие поразличным алгоритмам.
 
4.1 Общиехарактеристики ИНС
Нейросетевымитехнологиями называют комплекс информационных технологий, основанных наприменении искусственных нейронных сетей. Искусственные нейронные сети – этопрограммно или аппаратно реализованные системы, построенные по принципуорганизации и функционирования их биологического аналога – нервной системычеловека.
По данным нейробиологиинервная система человека и животных состоит из отдельных клеток – нейронов.Каждая такая клетка выполняет сравнительно простые действия: нейрон способенпринимать сигналы от других клеток, и, в свою очередь, передавать сигнал другимклеткам. Исходящий сигнал формируется лишь в случае особой комбинации входящихсигналов. Таким образом, нейрон можно представить как простейший вычислительныйэлемент: он преобразует входящую информацию в исходящую. Это преобразованиепроисходит в сравнительно короткий срок: время срабатывания нейрона – 2–5 мс.
/>
Рисунок 4.1 — Биологический нейрон
На рисунке 4.1 показанаструктура пары типичных биологических нейронов. Дендриты идут от тела нервнойклетки к другим нейронам, где они принимают сигналы в точках соединения,называемых синапсами. Принятые синапсом входные сигналы подводятся к телунейрона. Здесь они суммируются, причем одни входы стремятся возбудить нейрон,другие — воспрепятствовать его возбуждению. Когда суммарное возбуждение в теленейрона превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, посылая по аксонусигнал другим нейронам. У этой основной функциональной схемы много усложнений иисключений, тем не менее, большинство искусственных нейронных сетей моделируютлишь эти простые свойства.
В основе нейросетевыхтехнологий лежит идея о том, что функционирование биологического нейрона можнопромоделировать относительно простыми математическими моделями, а вся глубина игибкость человеческого мышления и другие важнейшие качества нервной системыопределяются не сложностью нейронов, а их большим числом и наличием сложнойсистемы связей между ними. В мозге человека их число достигает 1010 – 1012,причем каждый из них связан с 103 – 104 другими нейронами, что создает исключительнокомплексную структуру. Эта структура не является статичной: человек находится впроцессе постоянного обучения; на основании поступающей в его мозг информациион приобретает опыт и в результате становится способен решать новые задачи.Накопление опыта выражается в изменении характера и «силе» связей междунейронами.
Математическую модельнейрона, а также разработанные на ее основе программные и аппаратные реализацииназывают искусственным, или формальным нейроном.
Принципиальная схемаискусственного нейрона представлена на рисунке 4.2.
/>
Рисунок 4.2 — Принципиальная схема искусственного нейрона
Искусственный нейронимитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. На входискусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый изкоторых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается насоответствующий вес, аналогичный синаптической силе, и все произведениясуммируются, определяя уровень активации нейрона. На рисунке 4.2 представленамодель, реализующая эту идею. Хотя сетевые парадигмы весьма разнообразны, воснове почти всех их лежит эта конфигурация. Здесь множество входных сигналов,обозначенных x1, x2,..., xn, поступает наискусственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности, обозначаемыевектором X, соответствуют сигналам, приходящим в синапсы биологическогонейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес w1, w2,…,wn, и поступает на суммирующий блок, обозначенный ?. Каждый вессоответствует «силе» одной биологической синаптической связи. Множество весов всовокупности обозначается вектором W. Суммирующий блок, соответствующий телубиологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создаваявыход, который имеет название NET. В векторных обозначениях это может бытькомпактно записано следующим образом: NET = XW.
Сигнал NET далее, какправило, преобразуется активационной функцией F и дает выходной нейронныйсигнал OUT. Активационная функция может быть обычной линейной функцией
/>, (4.1)
где К — постоянная,пороговой функции, или же функцией, более точно моделирующей нелинейнуюпередаточную характеристику биологического нейрона и представляющей нейроннойсети большие возможности.
/>
Рисунок 4.3 — Искусственный нейрон с активационной функцией
На рисунке 4.3 блок,обозначенный F, принимает сигнал NET и выдает сигнал OUT. Если блок F сужаетдиапазон изменения величины NET так, что при любых значениях NET значения OUTпринадлежат некоторому конечному интервалу, то F называется (сжимающей)функцией. В качестве (сжимающей) функции часто используется логистическая илисигмоидальная (S-образная) функция. Эта функция математически выражается как
/>.(4.2)
Таким образом,
/>(4.3)
По аналогии сэлектронными системами активационную функцию можно считать нелинейнойусилительной характеристикой искусственного нейрона. Коэффициент усилениявычисляется как отношение приращения величины OUT к вызвавшему его небольшомуприращению величины NET. Он выражается наклоном кривой при определенном уровневозбуждения и изменяется от малых значений при больших отрицательныхвозбуждениях (кривая почти горизонтальна) до максимального значения при нулевомвозбуждении и снова уменьшается, когда возбуждение становится большимположительным.
Рассмотренная простаямодель искусственного нейрона игнорирует многие свойства своего биологическогодвойника. Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которыевоздействуют на динамику системы. Входные сигналы сразу же порождают выходнойсигнал. И, что более важно, она не учитывает воздействий функции частотноймодуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые рядисследователей считают решающими.
Свою силу нейронные сетичерпают, во-первых, из распараллеливания обработки информации и, во-вторых, изспособности самообучаться, т.е. создавать обобщения. Под термином обобщениепонимается способность получать обоснованный результат на основании данных,которые не встречались в процессе обучения. Эти свойства позволяют нейроннымсетям решать сложные (масштабные) задачи, которые на сегодняшний день считаютсятрудноразрешимыми. Однако на практике при автономной работе нейронные сети не могутобеспечить готовые решения. Их необходимо интегрировать в сложные системы. Вчастности, комплексную задачу можно разбить на последовательность относительнопростых, часть из которых может решаться с помощью НС.
Итак, приведем некоторыепреимущества и достоинства нейронных сетей перед традиционными вычислительнымисистемами.
1. Решение задач принеизвестных закономерностях.
2. Устойчивость к шумамво входных данных.
3. Адаптация к изменениямокружающей среды.
4. Потенциальноесверхвысокое быстродействие.
5. Отказоустойчивость приаппаратной реализации нейронной сети.
Нейросетевые технологииможно использовать во многих областях человеческой деятельности, например:
1. Экономика и бизнес.Предсказание рынков, автоматический дилинг, оценка риска невозврата кредитов,предсказание банкротств, оценка стоимости недвижимости, выявление пере- инедооцененных компаний, автоматическое рейтингование, оптимизация портфелей,оптимизация товарных и денежных потоков, автоматическое считывание чеков иформ, безопасность транзакций по пластиковым карточкам.
2. Медицина. Обработкамедицинских изображений, мониторинг состояния пациентов, диагностика, факторныйанализ эффективности лечения, очистка показаний приборов от шумов.
3. Авионика. Обучаемыеавтопилоты, распознавание сигналов радаров, адаптивное пилотирование сильноповрежденного самолета.
4. Связь. Сжатиевидео-информации, быстрое кодирование-декодирование, оптимизация сотовых сетейи схем маршрутизации пакетов.
5. Интернет.Ассоциативный поиск информации, электронные секретари и агенты пользователя всети, фильтрация информации в push-системах, коллаборативная фильтрация,рубрикация новостных лент, адресная реклама, адресный маркетинг для электроннойторговли.
6. Автоматизацияпроизводства. Оптимизация режимов производственного процесса, комплекснаядиагностика качества продукции (ультразвук, оптика, гамма-излучение),мониторинг и визуализация многомерной диспетчерской информации, предупреждениеаварийных ситуаций, робототехника.
7. Политическиетехнологии. Анализ и обобщение социологических опросов, предсказание динамикирейтингов, выявление значимых факторов, объективная кластеризация электората,визуализация социальной динамики населения.
8. Безопасность иохранные системы. Системы идентификации личности, распознавание голоса, лиц втолпе, распознавание автомобильных номеров, анализ аэро-космических снимков,мониторинг информационных потоков, обнаружение подделок.
9. Ввод и обработкаинформации. Обработка рукописных чеков, распознавание подписей, отпечатков пальцеви голоса. Ввод в компьютер финансовых и налоговых документов.
10. Геологоразведка.Анализ сейсмических данных, ассоциативные методики поиска полезных ископаемых,оценка ресурсов месторождений.
 
4.2 ФункционированиеИНС
Модели НС могут бытьпрограммного и аппаратного исполнения. Рассмотрим модель НС программногоисполнения.
Несмотря на существенныеразличия, отдельные типы НС обладают несколькими общими чертами.

/>
Рисунок 4.4 — Структурнаясхема искусственного нейрона
Во-первых, основу каждойНС составляют относительно простые, в большинстве случаев – однотипные,элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга. Далее под нейроном будетподразумеваться искусственный нейрон, то есть ячейка НС. Каждый нейронхарактеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными клеткамиголовного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены. Он обладаетгруппой синапсов – однонаправленных входных связей, соединенных с выходами другихнейронов, а также имеет аксон – выходную связь данного нейрона, с которойсигнал (возбуждения или торможения) поступает на синапсы следующих нейронов.Общий вид нейрона приведен на рисунке 4.4. Каждый синапс характеризуетсявеличиной синаптической связи или ее весом wi, который пофизическому смыслу эквивалентен электрической проводимости.
Текущее состояние нейронаопределяется, как взвешенная сумма его входов:
/>.(4.4)
Выход нейрона естьфункция его состояния:

/>(4.5)
/>
Рисунок 4.5 — а) функцияединичного скачка; б) линейный порог (гистерезис); в) сигмоид – гиперболическийтангенс; г) сигмоид – формула (3.6)
Нелинейная функция fназывается активационной и может иметь различный вид, как показано на рисунке4.5. Одной из наиболее распространенных является нелинейная функция снасыщением, так называемая логистическая функция или сигмоид (т.е. функцияS-образного вида):
/>.(4.5)
При уменьшении a сигмоид становится более пологим, впределе при a=0 вырождаясь вгоризонтальную линию на уровне 0.5, при увеличении a сигмоид приближается по внешнемувиду к функции единичного скачка с порогом T в точке x=0. Из выражения длясигмоида очевидно, что выходное значение нейрона лежит в диапазоне [0,1]. Одноиз ценных свойств сигмовидной функции – простое выражение для ее производной
/>(4.6)

Следует отметить, чтосигмоидная функция дифференцируема на всей оси абсцисс, что используется внекоторых алгоритмах обучения. Кроме того она обладает свойством усиливатьслабые сигналы лучше, чем большие, и предотвращает насыщение от большихсигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеетпологий наклон.
/>
Рисунок 4.6 — Однослойныйперцептрон
Возвращаясь к общимчертам, присущим всем НС, отметим, во-вторых, принцип параллельной обработкисигналов, который достигается путем объединения большого числа нейронов в такназываемые слои и соединения определенным образом нейронов различных слоев, атакже, в некоторых конфигурациях, и нейронов одного слоя между собой, причемобработка взаимодействия всех нейронов ведется послойно.
Выбор структуры НСосуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решениянекоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные, на сегодняшнийдень, конфигурации. Если же задача не может быть сведена ни к одному изизвестных типов, разработчику приходится решать сложную проблему синтеза новойконфигурации. При этом он руководствуется несколькими основополагающимипринципами: возможности сети возрастают с увеличением числа ячеек сети,плотности связей между ними и числом выделенных слоев; введение обратных связейнаряду с увеличением возможностей сети поднимает вопрос о динамическойустойчивости сети; сложность алгоритмов функционирования сети (в том числе,например, введение нескольких типов синапсов – возбуждающих, тормозящих и др.)также способствует усилению мощи НС. Вопрос о необходимых и достаточных свойствахсети для решения того или иного рода задач представляет собой целое направлениенейрокомпьютерной науки. Так как проблема синтеза НС сильно зависит от решаемойзадачи, дать общие подробные рекомендации затруднительно. В большинстве случаевоптимальный вариант получается на основе интуитивного подбора.
Очевидно, что процессфункционирования НС, то есть сущность действий, которые она способна выполнять,зависит от величин синоптических связей, поэтому, задавшись определеннойструктурой НС, отвечающей какой-либо задаче, разработчик сети должен найтиоптимальные значения всех переменных весовых коэффициентов (некоторые синоптическиесвязи могут быть постоянными).
4.3 Модельмногослойного персептрона
Среди искусственныхнейронных сетей, применяемых в экономике, наибольшее распространение получилиИНС, обучаемые с учителем, а среди них – многослойные нейронные сети типа МП.
На сегодняшний деньмногослойный персептрон — одна из самых используемых нейросетей. Одно изглавных преимуществ многослойного персептрона, это возможность решатьалгоритмически неразрешимые задачи или задачи, для которых алгоритмическоерешение неизвестно, но для которых возможно составить репрезентативный наборпримеров с известными решениями. При обучении нейросеть, за счёт своеговнутреннего строения, выявляет закономерности в связи входных и выходныхобразов, тем самым как бы «обобщает» полученный на обучающей выборкеопыт. В этой способности к обобщению и состоит основа привлекательностимногослойного персептрона. Исследователь может сам и не знать каковазависимость между входными и выходными образами, достаточно иметь большой наборвекторов, для которых известен ожидаемый выход. Многослойный персептрон можноуспешно применять для решения следующих задач:
– прогнозирование поведениярынка;
– распознавание речи;
– анализ изображений;
– экспертные системы ит.д.
 
4.3.1 Структура МП
Многослойнымиперсептронами называют нейронные сети прямого распространения. В этой ИНСнейроны размещаются последовательными группами, называемыми слоями. Входнойсигнал в таких сетях распространяется в прямом направлении, от слоя к слою.Многослойный персептрон в общем представлении состоит из следующих элементов:
– множества входныхузлов, которые образуют входной слой;
– одного или несколькихскрытых слоев вычислительных нейронов;
– одного выходного слоянейронов.
Нейроны в каждом из слоевнезависимы друг от друга, однако каждый из нейронов связан исходящими связями скаждым нейроном следующего слоя. Таким образом, каждый из нейронов выходного искрытых слоев принимает входящие сигналы от нейронов предыдущего слоя (рисунок4.7).
/>
Рисунок 4.7 — Схемамногослойной нейронной сети

Количество нейронов вкаждом из слоев может быть любым и не зависит от количества нейронов в другихслоях. Число нейронов входного слоя определяется числом входных факторовзадачи, выходного слоя – числом выходных факторов. Количество скрытых слоев ичисло нейронов в них может быть различным; обычно оно подбирается эмпирическимпутем так, чтобы сеть обучилась наилучшим образом. Именно наличие скрытых слоевпозволяет выявлять сложные, нелинейные взаимосвязи между входными и выходнымифакторами. Определение числа промежуточных слоев и числа элементов в них являетсяважным вопросом при конструировании МП.
Модель МП имеет следующиеотличительные признаки:
1. Каждый нейрон сетиимеет нелинейную функцию активации.
Важно подчеркнуть, чтотакая нелинейная функция должна быть гладкой (т.е. всюду дифференцируемой).Самой популярной формой функции, удовлетворяющей этому требованию, являетсясигмоидальная. Примером сигмоидальной функции может служить логистическаяфункция, задаваемая следующей формулой.
/>(4.7)
где /> – параметр наклонасигмоидальной функции. Изменяя этот параметр, можно построить функции сразличной крутизной.
Наличие нелинейностииграет очень важную роль, так как в противном случае отображение «вход-выход»сети можно свести к однослойному персептрону.
2. Несколько скрытыхслоев.
МП содержит один илинесколько слоев скрытых нейронов, не являющихся частью входа или выхода сети.Эти нейроны позволяют сети обучаться решению сложных задач, последовательноизвлекая наиболее важные признаки из входного образа.
3. Высокая связность.
МП обладает высокойстепенью связности, реализуемой посредством синаптических соединений. Изменениеуровня связности сети требует изменения множества синаптических соединений илиих весовых коэффициентов.
Комбинация всех этихсвойств наряду со способностью к обучению на собственном опыте обеспечиваетвычислительную мощность многослойного персептрона. Однако эти же качестваявляются причиной неполноты современных знаний о поведении такого рода сетей:распределенная форма нелинейности и высокая связность сети существенноусложняют теоретический анализ многослойного персептрона.
 
4.3.2 Обучение МП
Под обучением искусственных нейронных сетей понимаетсяпроцесс настройки архитектуры сети (структуры связей между нейронами) и весовсинаптических связей (влияющих на сигналы коэффициентов) для эффективногорешения поставленной задачи. Обычно обучение нейронной сети осуществляется нанекоторой выборке. По мере процесса обучения, который происходит по некоторомуалгоритму, сеть должна все лучше и лучше (правильнее) реагировать на входныесигналы.
Выделяют три парадигмы обучения: с учителем, без учителя (илисамообучение) и смешанная. В первом способе известны правильные ответы ккаждому входному примеру, а веса подстраиваются так, чтобы минимизироватьошибку. Обучение без учителя позволяет распределить образцы по категориям засчёт раскрытия внутренней структуры и природы данных. При смешанном обучениикомбинируются два вышеизложенных подхода.
Среди множестваалгоритмов обучения с учителем наиболее успешным является алгоритм обратногораспространения ошибки, который был предложен для обучения многослойной сети в1986 г. Руммельхартом и Хинтоном. Многочисленные публикации о промышленныхприменениях многослойных сетей с этим алгоритмом обучения подтвердили егопринципиальную работоспособность на практике. Его основная идея заключается втом, что изменение весов синапсов происходит с учетом локального градиентафункции ошибки. Разница между реальными и правильными ответами нейронной сети,определяемыми на выходном слое, распространяется в обратном направлении(рисунок 4.8) — навстречу потоку сигналов. В итоге каждый нейрон способенопределить вклад каждого своего веса в суммарную ошибку сети. Простейшееправило обучения соответствует методу наискорейшего спуска, то есть изменениясинаптических весов пропорционально их вкладу в общую ошибку.
/>
Рисунок 4.8 – Методобратного распространения ошибки для многослойной полносвязной нейронной сети
При подобном обучениинейронной сети нет уверенности, что она обучилась наилучшим образом, посколькувсегда существует возможность попадания алгоритма в локальный минимум (рисунок4.9). Для этого используются специальные приемы, позволяющие «выбить» найденноерешение из локального экстремума. Если после нескольких таких действийнейронная сеть сходится к тому же решению, то можно сделать вывод о том, чтонайденное решение, скорее всего, оптимально.
Поправка к весовымкоэффициентам:
/>(4.8)
где w — коэффициент синаптической связи,? — коэффициент скорости обучения сети, Е — функция суммарнойошибки сети.
/>
Рисунок 4.9 – Методградиентного спуска при минимизации ошибки сети. Попадание в локальный минимум
Основная идея обратногораспространения состоит в том, как получить оценку ошибки для нейронов скрытыхслоев. Заметим, что известные ошибки, делаемые нейронами выходного слоя,возникают вследствие неизвестных пока ошибок нейронов скрытых слоев. Чем большезначение синаптической связи между нейроном скрытого слоя и выходным нейроном,тем сильнее ошибка первого влияет на ошибку второго. Следовательно, оценкуошибки элементов скрытых слоев можно получить, как взвешенную сумму ошибокпоследующих слоев. При обучении информация распространяется от низших слоевиерархии к высшим, а оценки ошибок, делаемые сетью — в обратном направлении,что и отражено в названии метода.
Алгоритм обратного распространения ошибки реализуетградиентный метод минимизации выпуклого (обычного квадратичного) функционалаошибки в многослойных сетях прямого распространения, использующих моделинейронов с дифференцируемыми функциями активации. Применение сигмоидальныхфункций активации, являющихся монотонно возрастающими и имеющими отличные отнуля производные на всей области определения, обеспечивает правильное обучениеи функционирование сети. Процесс обучения состоит и последовательномпредъявлении сети обучающих пар (x(i), y*(i)) /> где x(i) и y*(i) – вектор входных и желаемыхвыходных cигналов сети соответственно, изученииреакции на них сети и коррекции в соответствии с реакцией весовых параметров(элементов весовой матрицы).
Перед началом обучения всем весам присваиваются небольшиеразличные случайные значения (если задать все значения одинаковые, а дляправильного функционирования сети потребуются неравные значения, сеть не будетобучаться).
Для реализации алгоритма обратного распространениянеобходимо:
1. Выбрать из заданного обучающего множества очереднуюобучающую пару (x(i), y*(i)), /> и подать навход сети входной сигнал x(i).
2. Вычислить реакцию сети y(i).
3. Сравнить полученную реакцию y(i) с требуемой y*(i) и определить ошибку y*(i) – y(i).
4. Скорректировать весатак, чтобы ошибка была минимальной.
5. Шаги 1-4 повторить для всего множества обучающих пар (x(i), y*(i)) /> до тех пор, пока на заданноммножестве ошибка не достигнет требуемой величины.
Таким образом, при обучении сети подача входного сига ивычисление реакции соответствует прямому проходу сигнала от входного слоя квыходному, а вычисление ошибки и коррекция выходных параметров — обратному,когда сигнал ошибки распространяется по сети от ее выхода ко входу. Приобратном проходе осуществляется послойная коррекция весов, начиная с выходногослоя. Если коррекция весов выходного слоя осуществляется с мощьюмодифицированного «дельта-правила» сравнительно просто, поскольку требуемыезначения выходных сигналов известны, то коррекция весов скрытых слоевпроисходит несколько сложнее, поскольку для них неизвестны требуемые выходныесигналы.
Алгоритм обратного распространения применим к сетям с любымколичеством слоев: как к сетям прямого распространения, так и к содержащимобратные связи.
 
4.4 Модель сети типарадиально-базисной функции
Радиально-базисные сетибыли предложены для аппроксимации функций многих переменных. C помощью радиально-базисных функцийможно сколь угодно точно аппроксимировать заданную функцию. Как и многослойныйперсептрон, радиально-базисная сеть является универсальным аппроксиматором.Математическую основу РБ-сети составляет метод потенциальных функций,разработанный М.А. Айзерманом, Э.М. Браверианом и Л.И. Розоноэром, позволяющийпредставить некоторую функцию у(х) в виде суперпозиции потенциальных илибазисных функций fi(x)
/>(4.9)

где ai(t) = (a1, a2,..., aN)T – вектор подлежащих определениюпараметров; f(x) = (f1(x), f2(x),..., fN(x))T – вектор базисных функций.
В РБС в качестве базисныхвыбираются некоторые функции расстояния между векторами
/>(4.10)
Векторы сi называют центрами базисных функций.Функции fi(x) выбираются неотрицательными и возрастающими при увеличении />. В качестве меры близости векторов х и ci выбираются обычно либо евклидоваметрика /> либоманхэттенская /> где />
/>(4.11)
Радиально-базисныесети обладают большой скоростью обучения. При их обучении не возникает проблем с«застреванием» в локальных минимумах. Однако в связи с тем, что при выполнениинепосредственно классификации проводятся довольно сложные вычисления,возрастает время получения результата.
 
4.4.1 Структура РБФ
СтруктураРБФ соответствует сети прямого распространения первого порядка (рисунок 4.10).
Информацияоб образах передается с входного слоя на скрытый, являющийся шаблонным исодержащий ? нейронов. Каждый нейрон шаблонного слоя, получая полнуюинформацию о входных сигналах х, вычисляет функцию
/>(4.12)
гдевектор входных сигналов />; ci — вектор центров />; R – весовая матрица.
/>
Рисунок 4.10 – Структурарадиально-базисной сети
Особенностьюданных сетей является наличие радиально-симметричного шаблонного слоя, вкотором анализируется расстояние /> между входным вектором и центром,представленным в виде вектора во входном пространстве. Вектор центровопределяется по обучающей выборке и сохраняется в пространстве весов отвходного слоя к слою шаблонов.
Рассмотримнейрон шаблонного слоя сети. На рисунке 4.11 представлен i-й нейрон шаблонного слоя РБ-сети. Обработкупоступающей на него информации условно можно разделить на два этапа: на первомвычисляется расстояние между предъявленным образом х и вектором центров сi с учетом выбранной метрики и нормыматрицы R, на втором это расстояниепреобразуется нелинейной активационной функцией f(x). Двойныестрелки на рисунке обозначают векторные сигналы, а тройные — матричный сигнал.
/>
Рисунок4.11 – Нейрон шаблонного слоя РБС
Вкачестве функции преобразования /> наиболее часто выбираютсяследующие:
–гауссова функция
/>(4.13)
–мультиквадратичная функция
/>(4.14)
–обратная мультиквадратичная функция
/>(4.15)

–сплайн-функция
/>(4.16)
–функция Коши
/>(4.17)
Нормаматрицы R-1 определяет положение осей впространстве. В общем виде матрица R-1 можетбыть представлена следующим образом:
/>(4.18)
Весовуюматрицу R1 также называют обратной ковариационной матрицей.Элементы этой матрицы равны
/> />(4.19)
Здесь /> – некоторые управляемые параметры.
Частоматрица R-1 выбирается диагональной, т.е. /> для i?j, и более того, принимают />
Величинасигнала j-го нейрона выходного слоя уj зависит от того, насколько близокпредъявляемый входной сигнал х запомненному этим нейроном центру сj. Значение уj определяется как взвешенная суммафункций (4.9), т.е.
/>(4.20)
Обычновыходными сигналами сети являются нормализованные значения /> вычисленные по формуле
/>(4.21)
4.4.2 Обучение РБФ
РБ-сетьхарактеризуют три типа параметров:
–линейные весовые параметры выходного слоя wijвходят в описание сети линейно);
– центрыci – нелинейные (входят в описаниенелинейно) параметры скрытого слоя;
–отклонения (радиусы базисных функций) ?ij – нелинейные параметры скрытогослоя.
Обучениесети, состоящее в определении этих параметров, может сводиться к одному изследующих вариантов:
1.Задаются центры и отклонения, а вычисляются только веса выходного слоя.
2.Определяются путем самообучения центры и отклонения, а для коррекции весоввыходного слоя используется обучение с учителем.
3.Определяются все параметры сети с помощью обучения с учителем.
Первыедва варианта применяются в сетях, использующих базисные функции с жесткозаданным радиусом (отклонением). Третий же вариант, являясь наиболее сложным итрудоемким в реализации, предполагает использование любых базисных функций.
Такимобразом, обучение сети заключается в следующем:
–определяются центры ci;
–выбираются параметры ?i;
–вычисляются элементы матрицы весов W.
Рассмотримметодику выбора параметров центров и отклонений ?. Центры ci определяют точки, через которыедолжна проходить аппроксимируемая функция. Поскольку большая обучающая выборкаприводит к затягиванию процесса обучения, в РБ-сетях широко используетсякластеризация образов, при которой схожие векторы объединяются в кластеры,представляемые затем в процессе обучения только одним вектором. В настоящеевремя существует достаточно большое число эффективных алгоритмов кластеризации.
Использованиекластеризации отражается на формулах (4.20), (4.21) следующим образом:
/>(4.22)
где mi — число входных векторов в i-м кластере.
Внаиболее простом варианте алгоритм кластеризации, алгоритм k-среднего, направляет каждый образ вкластер, имеющий ближайший к данному образу центр. Если количество центровзаранее задано или определено, алгоритм, обрабатывая на каждом такте входнойвектор сети, формирует в пространстве входов сети центры кластеров. С ростомчисла тактов эти центры сходятся к центрам данных. Кандидатами в центрыявляются все выходы скрытого слоя, однако в результате работы алгоритма будетсформировано подмножество наиболее существенных выходов.
Как ужеуказывалось, параметр ?i,входящий в формулы для функций преобразования, определяет разброс относительноцентра сi. Варьируя параметры ci и ?i, пытаются перекрыть все пространствообразов, не оставляя пустот. Используя метод k-ближайших соседей, определяют k соседей центра ci и, усредняя, вычисляют среднее значение /> Величина отклонения /> от ci служит основанием для выборапараметра ?i.На практике часто оправдывает себя выбор
/>(4.23)
где d=max(ci – ck) — максимальное расстояние междувыбранными центрами; р — количество нейронов шаблонного слоя (образов).
Есликачество аппроксимации является неудовлетворительным, выбор параметров ci и ?, а также определение весов W повторяют до тех пор, покаполученное решение не окажется удовлетворительным.
 
4.5 Некоторыезамечания по выбору сетей
Актуальность тематикипрогнозирования продиктована поиском адекватных моделей нейронных сетей,определяемых типом и структурой НС. В ходе исследования установлено, чторадиальные базисные сети обладают рядом преимуществ перед сетями типамногослойный персептрон. Во-первых, они моделируют произвольную нелинейнуюфункцию с помощью одного промежуточного слоя. Тем самым отпадает вопрос о числеслоев. Во-вторых, параметры линейной комбинации в выходном слое можно полностьюоптимизировать с помощью известных методов моделирования, которые не испытываюттрудностей с локальными минимумами, мешающими при обучении МП. Поэтому сеть РБФобучается очень быстро (на порядок быстрее МП).
С другой стороны, до тогокак применять линейную оптимизацию в выходном слое сети РБФ, необходимоопределить число радиальных элементов, положение их центров и величиныотклонений. Для устранения этой проблемы предлагается использоватьавтоматизированный конструктор сети, который выполняет за пользователя основныеэксперименты с сетью.
Другие отличия работы РБФот МП связаны с различным представлением пространства модели: «групповым» в РБФи «плоскостным» в МП. Опыт показывает, что для правильного моделированиятипичной функции, сеть РБФ требует несколько большего числа элементов.Следовательно, модель, основанная на РБФ, будет работать медленнее и потребуетбольше памяти, чем соответствующий МП (однако она гораздо быстрее обучается, ав некоторых случаях это важнее).
С «групповым» подходом связано,и неумение сетей РБФ экстраполировать свои выводы за область известных данных.При удалении от обучающего множества значение функции отклика быстро падает донуля. Напротив, сеть МП выдает более определенные решения при обработке сильноотклоняющихся данных, однако, в целом, склонность МП к некритическомуэкстраполированию результата считается его слабостью. Сети РБФ болеечувствительны к «проклятию размерности» и испытывают значительные трудности,когда число входов велико.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕНЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ
 
5.1 Особенностинейросетевого прогнозирования в задаче оценки стоимости недвижимости
Использование нейронныхсетей можно продемонстрировать на примере задачи оценки рыночной стоимостижилой недвижимости. Очевидно, что цена квартиры зависит от многих факторов,например, общей и жилой площади, количества комнат, этажа, территориальногорасположения дома, его этажности, состояния, наличия коммуникаций и др. Опытныериэлторы справляются с задачей оценки без труда, применяя свои знания иинтуицию, опираясь на известные им аналоги и используя ассоциативное мышление.Все эти знания и умения относятся к числу плохо формализуемых, отчастинеосознаваемых, поэтому разработка однозначного алгоритма определения цены наоснове значений влияющих факторов – крайне сложная и почти невыполнимая задача.
Вместе с тем, существуетзначительное число примеров уже оцененных квартир. Используя массив сведений оних, можно попытаться извлечь интересующую зависимость.
Для этого создаетсянейронная сеть, в которой количество входных нейронов соответствует количествувходных факторов, которые влияют на цену. В выходном слое будет всего одиннейрон, соответствующий выходному фактору – цене.
Для обучения необходиммассив обучающих примеров. Количество примеров должно быть достаточно большим –по некоторым расчетам, в 10-15 раз больше числа нейронов в сети. Примерыпредъявляются ИНС, при этом веса связей внутри нее постепенно изменяются, стем, чтобы реальный выходной сигнал был как можно ближе к ожидаемому значениювыходного фактора. Один цикл предъявления всех учебных образцов называетсяэпохой. Обычно требуется несколько тысяч эпох, чтобы обучить нейронную сеть, нона современных компьютерах такое обучение занимает несколько минут.
Часть примеров неучаствует в обучении, а выделяется в так называемое тестовое множество. На каждойэпохе работа сети проверяется на тестовом множестве. Таким образом тестируетсяспособность ИНС к обобщению: возможности распространить выявленнуюзакономерность к данным, не участвующим в обучении.
Обучение ИНСзаканчивается, когда достигнуто заданное значение средней (или минимальной)ошибки, когда сеть исчерпала возможности обучения или же когда пройденоопределенное число эпох. После этого веса связей фиксируются, и сеть можетиспользоваться в рабочем режиме. Теперь, если в качестве входных сигналов сетиуказать параметры оцениваемой квартиры, значение на выходе будет представлятьее цену, рассчитанную на основе выявленной закономерности.
Согласно вышеизложенногоматериала можно увидеть главное отличие ИНС от экспертных систем. Если вэкспертной системе знания извлекаются из опыта специалистов, то искусственнаянейронная сеть сама накапливает опыт на основе просмотра набора аналогичныхпримеров, и фиксирует его в виде набора весов связей.
Не всегда нейронная сетьдостигает хороших результатов обучения и обобщения. Среди возможных причинможно выделить следующие:
— неудачно выбранаархитектура сети (слишком много или слишком мало нейронов в скрытых слоях);
— недостаточно примеровдля обучения;
— влияющие факторывыделены неудачно: в число входных параметров не включен один или несколькофакторов, в наибольшей мере влияющий на значение выходных показателей;
— искомой зависимости несуществует; обучающие примеры являются уникальными, аналогия между нимиотсутствует.
Приведенные причиныранжированы по степени возрастания сложности их преодоления: если проблему,указанную в пункте 1, легко исправить, изменив число нейронов, то пункт 4говорит о невозможности решения данной задачи методами нейросетей.
5.2 Обзор программныхсредств, реализующих алгоритмы нейровычислений для решения задачпрогнозирования
Сегодня разработанобольшое количество программных продуктов, пригодных для применения там, гдевозникает необходимость использования технологии нейровычислений. Существуютуниверсальные нейросетевые пакеты, предназначенные для решения любых задач,которые можно решить при помощи нейронных сетей, от распознавания речи иобразов до решения задач прогнозирования, но, как показывает практика, такиепрограммные продукты не всегда удобны для решения задач прогнозированиявременных рядов. Существует класс нейросетевых программных продуктов,предназначенных исключительно для решения задач прогнозирования временныхрядов. Наиболее популярные сегодня следующие программные продукты, реализующиенейросетевые подходы к решению задач прогнозирования.
1. Matlab – настольная лаборатория дляматематических вычислений, проектирования электрических схем и моделированиясложных систем. Имеет встроенный язык программирования и весьма богатыйинструментарий для нейронных сетей – Anfis Editor (обучение,создание, тренировка и графический интерфейс), командный интерфейс дляпрограммного задания сетей, nnTool– для более тонкой конфигурации сети.
2. Statistica – мощнейшее обеспечение для анализаданных и поиска статистических закономерностей. В данном пакете работа снейросетями представлена в модуле STATISTICA Neural Networks(сокращенно, ST Neural Networks, нейронно-сетевой пакет фирмы StatSoft), представляющий собой реализациювсего набора нейросетевых методов анализа данных.
3. BrainMaker – предназначен для решения задач,для которых пока не найдены формальные методы и алгоритмы, а входные данныенеполны, зашумлены и противоречивы. К таким задачам относятся биржевые ифинансовые предсказания, моделирование кризисных ситуаций, распознаваниеобразов и многие другие.
4. NeuroShell Day Trader — нейросетевая система, которая учитываетспецифические нужды трейдеров и достаточно легка в использовании. Программаявляется узкоспециализированной и как раз подходит для торговли, но по своейсути слишком близка к черному ящику.
5. Остальные программыявляются менее распространенными.
В даннойисследовательской работе для решения задачи прогнозирования с помощью нейронныхсетей был применен пакет Statistica.
5.3 Исходные данныедля решения поставленной задачи
Хотя нейросетевые моделиявляются весьма эффективными в задачах оценки, их построение связано с двумягруппами проблем, которые необходимо учитывать при предобработке данных.Во-первых, в отличие от ряда развитых стран (например, США, за исключениемнескольких штатов), в Украине отсутствует система обязательного публичногораскрытия информации о сделках с недвижимостью, при которой сумма сделки иосновные характеристики помещения, подлежащего продаже или сдаче в аренду,предоставляются в форме анкеты в соответствующие органы и агрегируются наоткрытых веб-сайтах. В связи с этим информация о сделках с недвижимостью крайнеограничена и не вполне достоверна.
Для решения этой проблемыбыли применены несколько методов, что позволило существенно повысить качествоисходных данных. Семантические анализаторы, основанные на регулярныхвыражениях, применялись для анализа текстов объявлений и выявления в нихмаксимума информации, заданной в неформализованном текстовом виде. Наборрешающих правил позволил исключить заведомо абсурдные анкеты, содержащиенеправдоподобное сочетание признаков объекта недвижимости. Матрицы граничныхзначений, составленные на основе эмпирических данных рынка недвижимости истатистического анализа выбросов, позволили отсечь объявления с заведомонедостоверной ценовой информацией.
Во-вторых, классическиеприёмы математического моделирования экономических процессов лучше всегоработают в случае, когда все зависимые факторы являются количественными. Взадаче определения цены объекта недвижимости факторное пространство устроенозначительно сложнее. Большинство ценообразующих факторов являютсянеупорядоченными (например, престижность района) или упорядоченными категориями(близость к реке: район граничит с рекой или нет). Важную роль играет такжерасположение объекта – географический фактор, кодирование которого представляетсобой нетривиальную задачу. Простое использование географических координат неявляется решением проблемы, т.к. координаты – не ценообразующие факторы.
Первичный набор факторов,определявшийся экспертным путём с учётом наличия достаточного количестваинформации в основных риэлтерских базах, составил:
– выходная переменная:цена продажи объекта недвижимости;
– количественные факторы:общая площадь помещения (кв.м.);
– географические факторы:расположение объекта.
Количественные факторы (сучётом преобразований) используются в модели в неизменном виде.
Преимущество нейронныхсетей перед моделями множественной регрессии состоит в том, что нетнеобходимости преобразовывать упорядоченные категории в набор бинарныхпеременных, теряя порядок значений, обусловленный экономическими причинами.Т.к. зависимости в нейронных сетях нелинейны, достаточно указать произвольныечисловые значения, монотонно связанные с уровнями фактора, например, последовательныецелочисленные значения или усреднённые значения цены в разрезе соответствующихкатегорий.
Статистические данные ценпродаж, индексы стоимости жилья города Киева, а также основная первичнаяинформация была предоставлена агентством недвижимости «Планета Оболонь».
Данные о ценах продажквартир на вторичном рынке Киева приведены в таблице 5.1. Анализируя их,необходимо учитывать, что статистика цен продаж построена на основеограниченного количества сделок.
Таблица 5.1 –Статистические данные цен реальных продаж в первом квартале 2010 годаТип жилья Дата Однокомнат-ные Двухкомнат-ные Трехкомнат-ные Многокомнат-ные
Цена в $ за м2 Изме-нение в %
Цена в $ за м2 Изме-нение в %
Цена в $ за м2 Изме-нение в %
Цена
 в $ за м2 Изме-нение в % Дореволюционные 01.01.2010 3382 -2,9 4176 -3,0 3699 -1,9 2055 -4,4 01.05.2010 3283 4052 3627 2185 Сталинки 01.01.2010 2673 -4,6 2968 -8,3 3006 -8,3 3231 -7,1 01.05.2010 2550 2721 2758 3001 Старая панель 01.01.2010 1971 -1,5 1746 -0,4 1829 -3,8 2129 -0,7 01.05.2010 1941 1739 1759 2114 Старый кирпич 01.01.2010 2062 -0,1 2072 -3,2 2170 -8,3 2340 1,3 01.05.2010 2060 2005 1990 2371 Типовая панель 01.01.2010 1916 -1,9 1831 -0,9 1747 -1,8 1753 -5,8 01.05.2010 1879 1815 1716 1652 Украинская панель 01.01.2010 1656 0,0 1613 -3,8 1604 -11,5 1740 -3,3 01.05.2010 1656 1552 1419 1683 Украинский кирпич 01.01.2010 1974 -3,4 2127 -0,5 2246 -2,9 2913 1,0 01.05.2010 1906 2117 2181 2943 Улучшенная типовая панель 01.01.2010 1795 -2,0 1697 -3,4 1711 -3,3 1848 -4,5 01.05.2010 1759 1640 1655 1765 Улучшен-ный кирпич 01.01.2010 2104 -4,6 2368 -9,6 2422 -4,5 4252 -5,9 01.05.2010 2007 2140 2313 4448
К некоторым из факторовбыли применены соответствующие функциональные преобразования. Цены и площадипомещения были прологарифмированы. Все факторы были нормированы путём вычитанияминимального значения и деления на размах вариации.
Для наглядности нижеприведена (таблица 5.2) реальнаявыборка, содержащая 13 входных параметров, которыенеобходимо использовать для построения прогностической системы оценки стоимостижилья в Киеве. Выборка составила суммарно 496 наблюдения. Она была случайноразделена на обучающую (80%), валидационную (10%) и тестовую (10%).
Таблица 5.2 – Входные данные,построенные по индексам «Планеты Оболонь»месяц Входы ИНС(Хi) Выход ИНС Январь 0,0063 18 2,31 0,538 6,575 65,2 4,09 1 296 15,3 396,9 4,98 24 0,0273 7,07 0,469 6,421 78,9 4,9671 2 242 17,8 396,9 9,14 21,6 0,0272 7,07 0,469 7,185 61,1 4,9671 2 242 17,8 392,83 4,03 34,7 0,0323 2,18 0,458 6,998 45,8 6,0622 3 222 18,7 394,63 2,94 33,4 ….. Февраль 0,0690 2,18 0,458 7,147 54,2 6,0622 3 222 18,7 396,9 5,33 36,2 0,0298 2,18 0,458 6,43 58,7 6,0622 3 222 18,7 394,12 5,21 28,7 0,0882 12,5 7,87 0,524 6,012 66,6 5,5605 5 311 15,2 395,6 12,43 22,9 0,1445 12,5 7,87 0,524 6,172 96,1 5,9505 5 311 15,2 396,9 19,15 27,1 …. …. ….. …. … ….. …… ….. …… ….. ….. …… ……. …… …… Май 0,17899 9,69 0,585 5,67 28,8 2,7986 6 391 19,2 393,29 17,6 23,1
При этом формируя выборкуопределенного размера, можно всегда скорректировать количество входных ивыходных данных (взять меньше чем присутствует в таблице, таким образомоставшиеся наборы просто не будут участвовать в обучении). Т.е. выборка небудет терпеть каких- либо изменений что упростит работу при моделировании.
Примерпрогнозирования оценки рыночной стоимости недвижимости.Исследования проводились на основемодели сети с разными архитектурами (РБФ и МП) и были выбраны наилучшие сети поряду характеристик. Целью проводимых экспериментов было построение нейросетевойпрогностической системы с наименьшей ошибкой тестирования. Для достиженияданной цели было проведено исследованиевлиянияпредставления исторических и прогнозируемых данных на ошибкупрогнозирования. Также были рассмотрены вопросывлияния структурынейронной сети на скорость обучения иошибку прогнозирования.
5.4 Результатымоделирования
Каждый из экспериментовсостоял из несколько этапов:
1. Формирование обучающейвыборки. На этом этапе определялся вид представления исторических ипрогнозируемых данных, осуществлялось формирование блока представительских(обучающих) выборок.
2. Обучение нейроннойсети с использованием сформированного на первом этапе блока обучающих выборок.Качество обучения характеризовалось ошибкой обучения, определяемой каксуммарное квадратичное отклонение значений на выходах нейронной сети вобучающей выборке от реальных значений, полученных на выходах нейронной сети.Критерий прекращения обучения – 600 итераций или уменьшение ошибки на выходахсети на два порядка, по сравнению с первичной ошибкой. В том случае, если приописании опыта не указано, что произошло снижение ошибки на два порядка,обучение останавливается по первому критерию.
3. Третий этап –тестирование нейронной сети. Определяется качество прогнозирования при подачена вход 4,0-5,0 % наборов из обучающей выборки. Эксперимент является успешным,если относительная достоверность не менее 80,0 %.
4. На четвертом этапеосуществляется пробное прогнозирование. На входе нейронной сети – наборы,которые не были внесены в обучающую выборку, но результат по которым (прогноз)известен.
Полученные результатыприведены ниже (рисунок 6.1, таблица 6.3).
/>
Рисунок 5.1 – Результатпрогнозирования
Таблица 5.3 – Результатыпоиска оптимальных нейросетевых структур при проведении исследования № Архитектура Производительность обучения Ошибка обучения Контрольная ошибка Корреляция 1 МП 5-4-1 0,401670 0,084714 0,085163 0,90129 2 МП 6-4-1 0,409401 0,085963 0,082306 0,89730 3 РБФ 13-29-1 0,399905 0,042725 0,046866 0,87924 4 РБФ 12-44-1 0,372236 0,039769 0,044508 0,89125 5 РБФ 12-67-1 0,370119 0,039542 0,039268 0,89041
Таблица 5.4 – Результатыпрогноза пяти наилучших сетей № наблюде-ния выход МП 5-4-1 МП 6-4-1 РБФ 13-29-1 РБФ 12-44-1 РБФ 12-67-1 1 19.30000 16.46174 17.52021 18.15556 18.69394 20.23986 2 22.00000 19.18554 21.64104 20.24270 24.02081 22.60867 3 20.30000 20.37075 22.07099 20.99243 23.81311 22.53081 4 20.50000 20.07585 20.98084 19.75282 21.61238 20.09558 5 17.30000 20.59252 20.83783 17.01615 18.12504 16.49583 6 18.80000 19.35636 20.82702 20.12393 21.78268 20.12268 7 21.40000 20.18651 21.81011 21.23228 23.69920 22.15571 8 15.70000 19.24575 20.63956 15.99494 16.97535 15.58635 9 16.20000 16.47351 15.98440 16.54179 15.09492 15.63252 10 18.00000 20.13308 18.21978 19.95714 18.36202 19.22542 11 14.30000 16.09037 15.45824 15.49104 14.27741 14.79159 12 19.20000 23.05850 20.23653 21.77788 20.33284 21.45920 …. ….. ….. ….. ….. …… ….. 496 23.10000 15.28950 16.22822 18.22000 21.10664 22.01762
В результате получили 5обученных сетей с определенной архитектурой (таблица 5.3) которые могутпрогнозировать оценкурыночной стоимости недвижимости (рисунок 5.1) при 13-ти входах исключительно по историческим даннымизменения стоимости. Как видим, коэффициент корреляции примерно одинаков длявсех пяти сетей, что говорит о малой точности прогноза. По результатам опытаможно сказать, что все сети справились с поставленной задачей одинаково. Однакона некоторых значениях выхода радиально-базисная сеть имеет значительныеотклонения от ожидаемого значения.

Таблица 5.5 — Ошибкирегрессии исходного ряда и ряда, построенного выбранной сетью МП 5-4-1 МП 6-4-1 РБФ 13-29-1 РБФ 12-44-1 РБФ 12-67-1 Среднее данных 22,59536 22,59536 22,59536 22,59536 22,59536 Ст. откл. данных 9,25768 9,25768 9,25768 9,25768 9,25768 Среднее ошибки -0,28934 -0,04780 -0,11828 -0,01311 -0,04417 Ст. откл. ошибки 4,01236 4,08657 4,41488 4,19897 4,21786 Среднее абсолютной ошибки 2,86810 2,75566 2,91148 2,81306 2,56776 Отношение ст. откл. 0,43341 0,44143 0,47689 0,45357 0,45561 Корреляция 0,90129 0,89730 0,87924 0,89125 0,89041

ВЫВОДЫ
Искусственные нейронныесети получили наибольшее распространение в области прогнозирования динамическихпоказателей, они успешно применяются для решения целых классов экономическихзадач. Вместе с тем, для многих областей изучение возможностей применения ИНСнаходится в экспериментальной стадии. Нейросетевые технологии не должнырассматриваться как универсальное средство решения всех интеллектуальных задач.Их применение оправдано в тех областях, в которых существует значительное числооднотипных примеров, отражающих скрытые взаимосвязи.
Нейросетевые технологии вотличие от экспертных систем предназначены для решения плохо формализованныхзадач. Такого рода технологии используются для распознавания каких-либо событийили предметов. С их помощью можно воспроизвести многочисленные связи междумножеством объектов. Принципиальное отличие искусственных нейросетей от обычныхпрограммных систем, например экспертных, состоит в том, что они не требуютпрограммирования. Они сами настраиваются, т.е. обучаются тому, что требуетсяпользователю.
В данной работе такжебыли рассмотрены подходы к выбору метода прогнозирования стоимости жилойнедвижимости. С учётом большого количества ценообразующих факторов, их сложнойструктуры, а также нелинейной зависимости между ценами и влияющими факторами, вкачестве метода моделирования были выбраны нейронные сети. Настройка моделей наоснове базы данных по сделкам с недвижимостью показала, что наилучшее качествопоказывает обобщённо-регрессионная нейронная сеть (GRNN). Этот результатсогласуется с выводами работы, в которой проводится сравнение различных моделейдля прогнозирования обменных курсов валют.
Среднеквадратическаяотносительная ошибка прогноза по модели составляет 20% — это типичная точностьдля моделей массовой оценки. Построенная модель позволяет повыситьэффективность управления комплексами недвижимости в масштабах города иликрупной корпорации и сделать этот механизм более прозрачным.
В то же время, существуетряд направлений совершенствования модели, прикладную ценность которых предстоитизучить в дальнейшем. Среди них можно выделить:
• включение в модельвременного фактора для учёта и прогнозирования трендов на рынке недвижимости;
• точную географическуюпривязку объекта оценки путём включения в модель географических координатобъекта в некоторой (например, полярной) системе;
• разработку механизмаинтерпретации результатов и определения основных аналогов, повлиявших нарезультат оценки, при использовании сети МП;
• поиск оптимальногокомбинирования сетей МП и РБФ в целях снижения общей погрешности;
• обобщение результатовна другие города Украины с учётом их особенностей и создание единой системымассовой оценки недвижимости в масштабах страны. При одновременном внедренииобязательного публичного раскрытия информации о сделках по аренде и продаже,это позволит перейти к налогу на недвижимость с его рыночной стоимости.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
 
1. Державнийстандарт України ДСТУ 3008-95. Документація. Звіти у сфері науки і техніки.Структура і правила оформлення. – К.: Держстандарт України, 1995.
2. Руденко О.Г.,Бодянский Е.В. Искусственные нейронные сети: Учебное пособие. – Харьков: ООО«Компания СМИТ», 2005. – 408 с.
3. Бирман Э.Г.Сравнительный анализ методов прогнозирования //НТИ. Сер.2 – 1986. – №1. – С.11–16.
4. Владимирова Л.П.Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие. – М.:Издательский дом «Дашкови К», 2000. – 308 с.
5. Галушкин А.И.Теория нейронных сетей. Кн. 1: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ИПРЖР, 2001. –385 с.
6. Горбань А.Н. Обучениенейронных сетей. – М.: СП“ПараГраф”,1990. – 159 с.
7. Заенцев И.В.Нейронные сети: основные модели/Учебное пособие к курсу «Нейронные сети» –Воронеж: ВГУ, 1999. – 76 с.
8. Оценканедвижимости: Учебник / под ред. А.Г. Грязновой, М.А. Федотовой. – М., “Финансыи статистика”, 2002.
9. Оценкарыночной стоимости недвижимости, под общей редакцией Зарубина В.Н и РутгайзераВ.М., М.: Дело, 1998.
10. «Экономиканедвижимости» под редакцией Ресина В.И. М., 1999 г.
11. «Экономика иуправление недвижимостью» под общ. ред. П.Г. Грабового, М.: «АСВ» 1999.
12. Айвазян С.А.,Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования ипервичная обработка данных. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с.
13. http://ru.wikipedia.org
14. Крамер Г.Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975.
15. Бодянский Е.В.,Кучеренко Е.И. Диагностика и прогнозирование временных рядов многослойнойрадиально-базисной нейронной сети //Труды VIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и ихприменение»: Сб. докл., 2002. – С. 69–72.
16. Болн Б., Хуань К.Дж.Многомерные статистические методы для экономики. М.: Наука, 1979. – 348 с.
17. Голованова Н.Б.,Кривов Ю.Г. Методические вопросы использования межотраслевого баланса впрогнозных расчетах//Взаимосвязи НТП и экономического развития: Сб. науч. тр./АНСССР. СО, ИЭиОПП. – Новосибирск, 1987. –С. 62–77.
18. Головко В.А.Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн.4: Учеб. пособие длявузов/Общая ред. А.И. Галушкина. – М.: ИПРЖР, 2001. – 256 с.
19. Мриль Н.В.Решение задачи финансового прогнозирования на основе нейронных сетей. // 14-ймеждународный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXIвеке». Сб. материалов форума. – Харьков. ХНУРЕ. – c.108.