Детерминированные экономико математические модели и методы факторного анализа

--PAGE_BREAK--Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в видe различных типов детерминированных моделей. Выбоp способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.
Процecc моделирования факторных систем – очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точно созданныe модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечныe результаты анализа.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:
·                                       аддитивная модель
·                                       мультипликативная модель
·                   кратная модель
·                   смешанная модель
1.Аддитивная модель:
Y = ∑Хi = X1+X2+X3+…+Xn                                               (13)
Используется в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей. В качестве примера можно привести модель товарного баланса:
Р=Зп+П-Зк-В,                            (14)
где Р — реализация; Зп — запасы на начало периода; П — поступление товаров; Зк — запасы на конец периода; В — прочее выбытие товаров [6];
2.Мультипликативная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в видe произведения; примером может служить простейшaя двухфакторная модель:
                                             Р=Ч*Пт,                                   (15)
где Р — реализация; Ч — численность; Пт — производительность труда;
3.Кратная модель:
Y= X1/X2                                                                             (16)
Применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого. Например:
                                            Фв = Ос/Ч,                                      (17)
где Фв — фондовооруженность; Ос — стоимость основных средств; Ч — численность;
4.Смешанная (комбинированная) модель— это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:
Y = a+b/c; Y = A/b+c; Y = a*b/c; Y = (a+b)c ит.д.    (18, 18.1, 18.2, 18.3)
Например:
Рт = Р/Ос + Об,                                              (19)
где Р — реализация; Рт — рентабельность; Ос – стоимость основных средств;
Об  — стоимость оборотных средств.
Жесткo детерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной.                                                    
Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы – сомножители. Напримep, при исследовании процесса формирования объема производствa продукции можнo применять такие детерминированные модели, как:
                                         ВП = KР * ГB;                                  (20)
                                      ВП = КP* Д * ДB;                               (20.1)
                                  ВП = KP* Д * П * СВ.                             (20.2)
Эти модели oтражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей дeтализации и фopмализации показателей  в пределах установленных прaвил.
Аналогичным образом осуществляетсямоделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одногo из факторных показателей на его составныe элементы. Практический пример.
Как известно, oбъем реализации продукции равен:
                                      VРП = VВП – VИ,                                    (21)
где VВП – объем производства; VИ – объем внутрихозяйственного использования продукции.
В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом:
VП = VВП – (С + К)                                                                             (21.1)

1.3 Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе.
Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определениe величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепная подстановка, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и  долевого участия, логарифмирования и интегральный метод.
Первые 4 способа основываются на методe элиминирования. Элиминировать — это означает устранить, отклонить, исключить воздействиe всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а всe другие остаются без изменения, потом изменяются двa, затем три и т. д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияниe каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.
1.Способ цепной подстановки.
Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, муль­типликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияниe отдельных факторов на изме­нениe величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результа­тивного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав­нениe величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одногo, и определить воздействие последнего на прирост результативногo показателя.
Порядок применения этого способа рассмотрим на примере расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.
Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную муль­типликативную   модель:
                                             ВП = KР * ГB.                                  (22)
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:
                                          BПМ = КРПЛ*ГВПЛ,                                                      (22.1)
                                             BПусл = KРф*ГBм,                                                   (22.2)
                                          Пф= КPф*ГBф,                                   (23)
Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вмecтo запланированной. Среднегодовая выработка про­дукции одним рабочим в том и другом случае плановая.
Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете
его величины выработка рабочих принята по фактическому урoв­-
ню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях
фактическоe.
Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
                (24)
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах [1, стр.91).
Если требуется определить влияниe трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрировать это можно на четырехфакторной модели валовой продукции:
                                        ВП=КР*Д*П*СВ                           (25)
Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или  иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки: при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов; если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа, т.е. сначала следует изменить величину фак­торов первого уровня подчинения, а потом более низкого. [6]
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения пра­вильно их классифицировать и систематизировать.
2. Индексный метод
Индексный метод основан на относительных показателях дина­мики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражаю­щих отношениe фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периодe (или к плано­вому или по другому объекту).
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние раз­личных факторов на изменениe уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:
 
Он отражает изменениe физического объема товарной продукции (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов:

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продук­ции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нуж­но рассчитать индекс физического объема Iqи индекс цен Ip:
                                                 (27, 28)
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знамена­тель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок
3. Способ абсолютных разниц
Является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного пока­зателя в детерминированном анализe, но только в мультиплика­тивных и смешанных моделях типа:
                                       Y= (а — b) с                                          (29)
                                                    Y= а(b— с).                                 (29.1)
И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно при­меняется этот способ в том случае, если исходныe данные уже содер­жат абсолютные отклонения по факторным показателям.
При его использовании величинa влияния факторов рассчи­тывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся спра­ва от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.,
Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа
                                         Y= а * b* с * d.                                    (30)
Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:
∆a=Aф –Aпл                                                   (31)
∆b=Bф – Bпл                                                   (32)
∆c=Cф – Cпл                                                   (33)
∆d=Dф – Dпл                                                   (34)
Определяем изменениe  величины  результативного показателя за счет каждого фактора;   
∆Ya=∆a*Bпл*Cпл*Dпл                                             (35)
∆Yb=Aф*∆b*Cпл*Dпл                                             (36)
∆Yc=Аф*Bф*∆с*Dпл                                             (37)
∆Yd=Аф*Bф*Cф*∆d                                             (38)
Как видно из приведенной схемы, подсчет строится на после­довательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.
Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь такжe необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.
4. Способ относительных разниц
Способ относительных разниц, как и предыдущий, приме­няется для измерения влияния факторов на прирост результатив­ного показателя только в мультипликативных моделях и комби­нированных типа Y= (а — b) с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенныe ранee относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффи­циентах.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для мультипликативных моделей типа
                                               Y= А* В* С.                                   (39)
 Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:
∆А%=(Аф-Апл)/Апл*100                                                          (40)
∆В%=(Вф-Впл)/Впл*100                                                          (41)
         ∆С%=(Сф-Спл)/Спл*100                                                         (42)    
Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:
∆Ya=(Yпл* ∆А%)/100                                                            (43)
∆Yb=(Yпл+∆Ya)*∆B%/100                                                    (44)
∆Yc=(Yпл+∆Ya+∆Yb)*∆C%/100                                           (45) 
Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного по­казателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величинe результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на отно­сительный прирост второго фактора в процентах и результат разде­лить на 100.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величинe результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияниe большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается  количество вычислений.
Разновидностью этого способа является прием процентных разностей.
Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по числен­ности рабочих КР%:
∆ВПкр=ВПпл(КР%-100)/100                                                           (46)
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить пла­новый объем валовой продукции на разность между процентом вы­полнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ∑D% и процентом выполнения плана по среднесписоч­ной численности рабочих КР%:
∆ВПд=ВПпл*(∑D%-КР%)/100                                                      (47)
    продолжение
--PAGE_BREAK--Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения сре­дней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой про­дукции на разность между процентами выполнения плана по об­щему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней ∑D%:
∆ВПп=ВПпл*(t%-∑D%)/100                                             (48)
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выпол­нения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабо­чими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:
∆ВПсв=ВПпл*(ВП%-t%)/100                                                     (49)
Преимущество этого способа в том, что при его применении нe обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Доста­точно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой про­дукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.
5. Способ пропорционального деления и долевого участия
В ряде случаев для определения величины влияния факторов
на прирост результативного показателя может быть использован
способ пропорционального деления. Это касается тех случаев,
когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа Y= ∑Xiи сме­шанными типа
                                     Y=a/(b+c+d+…+n)                                            (50)
В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа У = а + b+ с, расчет проводится следующим образом:
∆Ya=∆Y/(∆a+∆b+∆c)*∆a                                                                     (51)    
∆Yb=∆Y/(∆a+∆b+∆c)*∆b                                                                  (52)
∆Yc=∆Y/(∆a+∆b+∆c)*∆c                                                                   (53)
Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее.
Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на
рис. 1.1
Рис. 1.1 Взаимосвязь факторов в комбинированной модели
-  Результативный показатель
-  Факторы первого уровня
-Факторы второго уровня
Когда известны ∆Bd; ∆Впи ∆Вт, а также ∆Yb, то для определе­ния ∆Yd, ∆Yn, ∆Ymможно использовать способ пропорциональ­ного деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора Bмежду факторами второго уровня D, N и Мсоответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается пу­тем определения постоянного для всех факторов коэффициента, ко­торый показывает величину изменения результативного показателя Yза счет изменения фактора Bна единицу.
Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:
                           K=∆Yb/∆Bобщ=∆Yb/(∆Bd+∆Bn+∆Bm)                    (54)
Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение Bза счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного по­казателя:
Для решения такого типа задач можно использовать также спо­соб долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя
∆Ya=∆a/(∆a+∆b+∆c)*∆Yобщ                                                                (58)
∆Yb=∆b/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ                                                                (59)
∆Yc=∆c/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ                                                                (60)
Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем можно убедиться в процессе изу­чения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности на предприятиях.
6.Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности   
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.
Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа
Y=F/∑Xi
Исполь­зование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной под­становки, абсолютных и относительных разниц и избежать неодно­значной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который обра­зовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результатив­ный показатель.
На первый взгляд может показаться, что для распределения допол­нительного прироста достаточно взять его половину или часть, соот­ветствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными фор­мулами. Приведем основные из них для разных моделей.
1. F=XY         
 ∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1)                (61,61.2)
∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)                (62,62.2)                                       

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z                                     (63)
∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z                                    (64)
∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z                                   (65)        
          3. F=XYZG
            ∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                       (66)
∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                   (67)   
            ∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                         (68)
∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                      (69)
Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.
1.           Вид факторной модели:
       F=X/Y
∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│                                                                        (70)
∆Fy=∆Fобщ-∆Fx                                                                                       (71)  
2.     Вид факторной модели:
F=X/(Y+Z)
∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│                                              (72)
∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y                                                         (73)
∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z                                                       (74)       
                                               
3.     Вид факторной модели:
F=X/(Y+Z+G)
∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│                       (75)                 
∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y                                                  (76)
∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z                                                  (77)
∆Fg=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G                                                 (78)
Таким образом, использование интегрального метода не требует  знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабо­чие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники. [1, стр.110)
7. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности 
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае резуль­тат расчета, как и при интегрировании, не зависит от местораспо­ложения факторов в модели и по сравнению с интегральным мето­дом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факто­ров распределяется поровну между ними, то с помощью логариф­мирования результат совместного действия факторов распределя­ется пропорционально доли изолированного влияния каждого факто­ра на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы его применения.
В отличие от интегрального метода при логарифмировании ис­пользуются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста (снижения).
Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: 
f=xyz                                                                                              (79)
Прологарифмировав обе части равенства, получим:
lgf=lgx+lgy+lgz                                                                                    (80)
Учитывая, что между индексами изменения показателей сохра­няется та же зависимость, что и между самими показателями, произ­ведем замену абсолютных их значений на индексы:
lg(f1:fo)=lg(x1:xo)+lg(y1:yo)+lg(z1:zo)                                                   (81)
или
lgIf=lgIx+lgIy+lgIz                                                                                    (82)
Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на ∆f получим:
∆f=∆f(lgIx/lgIf)+∆f(lgIy/lgIf)+∆f(lgIz/lgIf)= ∆fx+∆fy+∆fz                       (83)
Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:
∆fx=∆f(lgIx/lgIf)                                                                                         (84)
∆fy=∆f(lgIy/lgIf)                                                                                         (85)
∆fz=∆f(lgIz/lgIf)                                                                                         (86) 
Из формул вытекает, что общий прирост результативного показа­теля распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный [1].
Рассмотрев основные приёмы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы [1, стр.112):

мультипликативные
аддитивные
кратные
смешанные
цепной подстановки
+
+
+
+
индексный
+
—
+
—
абсолютных разниц
+
—
—
Y=a(b-c)
относительных разниц
+
—
—
—
долевого участия
—
+
—
Y=a/
интегральный
+
—
+
Y=a/
логарифмирования
+
—
—
—
    1.4 Типовые задачи детерминированного факторного анализа В детерминированном факторном анализе можно выделить четыре типовые задачи:
1.                Оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя.
2.                Оценка влияния абсолютного изменения i-го фактора на абсолютное изменение результативного показателя.
3.                Определение отношения величины изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, к базовой величине результативного показателя.
4.                Определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, в общем изменении результативного показателя.
Охарактеризуем эти задачи и рассмотрим решение каждой из них на конкретном простом примере. [7]

Пример.
Объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности работников (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:
                                           ВП=ЧР*ГВ                                              (87)
         Рассмотрим ситуацию, когда и выработка, и численность рабочих в отчетном периоде отклонились от запланированных значений. Данные для расчетов приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Данные для факторного анализа объема валовой продукции.
Показатель
Условное обозначение
План
Факт
Отклонение
Валовая продукция, млн. руб.
ВП
160 000
240 000
80 000
Среднегодовая численность рабочих, чел.
ЧР
1000
1200
+200
Среднегодовая выработка одного рабочего, млн. руб.
ГВ
160
200
+40
Задача 1.
Задача имеет смысл для мультипликативных и кратных моделей. Рассмотрим простейшую двухфакторную модель
                                                p=a*b                                               (88)
         Очевидно, что при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами:
Ip=Ia*Ib                                                 (89)
где значение индекса находится отношением значения показателя в отчетном периоде к базисному.
Рассчитаем индексы валовой продукции, численности работников и среднегодовой выработки для нашего примера:
;         (90)
.      (91)
Согласно вышеприведенному правилу, индекс валовой продукции равен произведению индексов численности работников и среднегодовой выработки, т. е.
.  (92)
Очевидно, что если мы рассчитаем непосредственно индекс валовой продукции, то получим, то же самоe значениe:
.     (93)
Мы можем сделать вывод: в результате увеличения численности работников в 1,2 раза и увеличения среднегодовой выработки в 1,25 раза объем валовой продукции увеличился в 1,5 раза.
Таким образом, относительные изменения факторных и результативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели. Данная задача решается при ответе на вопросы типа: «Что будет, если i-й показатель изменится на n%, а j-й показатель изменится на k%?».
    продолжение
--PAGE_BREAK--Задача 2.
Является основной задачей детерминированного факторного анализа; ее общая постановка имеет вид:
Пусть - жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя y от n факторов; все показатели получили приращение (например, в динамике, по сравнению с планом, по сравнению с эталоном):
                                  ; .                               (94,95)
Требуется определить, какой частью приращение результативного показателя y обязано приращению i-го фактора, т. е. расписать следующую зависимость:
                                 ,                              (96)
где - общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновременным влиянием всех факторных признаков;
- изменение результативного показателя под влиянием только фактора
Задача 3.
Является в определенном смысле следствием второй типовой задачи, поскольку базируется на полученном факторном разложении. Необходимость решения этой задачи обусловлена тем обстоятельством, что элементы факторного разложения составляют абсолютные величины, которые трудно использовать для пространственно-временных сопоставлений. При решении задачи 3 факторное разложение дополняется относительными показателями:
                                        (97)
Экономическая интерпретация: коэффициент показывает, на сколько процентов к базисному уровню изменился результативный показатель под влиянием i-го фактора.
Рассчитаем коэффициенты α для нашего примера, используя факторное разложение, полученное ранее методом цепных подстановок:
;        (98)
.        (99)
Таким образом, объем валовой продукции повысился на 20% за счет увеличения численности рабочих и на 30% за счет увеличения выработки. Суммарный прирост валовой продукции составил 50%.
Задача 4.
Также решается на основе базовой задачи 2 и сводится к расчету показателей:
                       
                  (100) 
Экономическая интерпретация: коэффициент  показывает долю прироста результативного показателя, обусловленную изменением i-го фактора. Здесь не возникает вопроса, если все факторные признаки изменяются однонаправлено (либо возрастают, либо убывают). Если это условие не выполняется, решение задачи может быть осложнено. В частности, в наиболее простой двухфакторной модели в подобном случае расчет по приведенной формуле не выполняется и считается, что 100% прироста результативного показателя обусловлены изменением доминирующего факторного признака, т. е. признака, изменяющегося однонаправлено с результативным показателем.
Рассчитаем коэффициенты γ для нашего примера, используя факторное разложение, полученное методом цепных подстановок:
;           (101)
.               (102)
Таким образом, увеличение численности работников обусловило 40% общего повышения объема валовой продукции, а увеличение выработки — 60%. Значит, увеличение выработки в данной ситуации является определяющим фактором [7].
В зависимости от того, какой метод анализа модели выбран, факторныe разложения могут различаться.

Глава 2. Применение  детерминированных экономико-математических моделей и методов факторного анализа на примере РУП «ГЗЛиН».
2.1 Характеристика РУП «ГЗЛиН»
9 октября 1979 — издан приказ М 272 Министерства машиностроения для животноводства и кормопроизводства СССР «О создании Гомельского завода литья и нормалей».
1980- созданы: отделы — оборудования, кадров, капитального строительства, главного энергетика и главного технолога; цехи — нормалей, нестандартизированного оборудования; профсоюзная организация.
1981- введены в строй столовая на 530 посадочных мест, склады металла, отделы капитального строительства, насосная станция второго подъема; 26 марта — ЦК КПСС и Совет Министров СССР приняли постановление «О мерах по ускорению строительства и реконструкции пред­приятий отраслей сельскохозяйственного машиностроения для животноводства и кормопроизводства»;
30 июня — ЦК КПСС и Совет Министров СССР приняли постановление, пред­усматривающее строительство корпуса жаток мощностью 80000 адаптеров в год; август — ЦК КПСС и Совет Министров СССР приняли постановление «О допол­нительных мерах по завершению
строительства объектов, вводу в действие мощностей и обеспечению производства кормоуборочных комбайнов в ПО «Гомсельмаш» в 1981-1985 годах»; 19 августа — в Гомеле состоялось республиканское собрание партийно-хозяйственного актива. Посвященное «Гомсельмашу», с участием секретаряЦК КПСС,        впоследствии                Генерального секретаря ЦК КПСС, Президента СССР М.С. Горбачева; 10 декабря была изготовлена первая продукция (заклепка). Этот день стал днем рождения завода.
1982-начало строительства корпуса жаток.
1983- 1 августаизготовлена первая кукурузная жатка; весной в честь закладки завода была высажена аллея.
1984-состоялась I отчетно-выборная профсоюзная конференция; сентябрь -бригада В.М. Губанова признана победителем республиканского смотра-конкурса «Всей бригадой — на стадион» и награждена призом газеты «Известия»: за постановку физкультурно-оздоровительной и спортивно-массовой работы; декабрь - вступил в строй действующих цех цветного литья; В.М. Губанов избран депутатом Верховного Совета СССР.
1987 - заводу литья и нормалей предоставлен статус самостоятельного юридического лица в составе ПО «Гомсельмаш».
Январь 1988 - в соответствии с законом о государственном предприятии (объединении) на альтернативной основе состоялись выборы руководителя завода. Директором ЗЛиНа был избран А.И. Камко; 20 января - состоялась первая плавка в цехе высокопрочного чугуна; в соответствии с межправительственным соглашением на предприятии началась стажировка северовьетнамской молодежи.
1989 - завод посетил секретарь, член Политбюро ЦК КПСС Е.К. Лигачев; введена в строй первая очередь ЦВПЧ.
1991 — 14 мая предприятие получило статус РУП (республиканское унитарное предприятие); создано дочернее предприятие «ТоргЗЛиН»; производственный пик — за год изготовлено 52,8 тысяч жаток  шести модификаций.
 Апрель 1993 - собрана первая косилка КИН-Ф-1500; инженер завода В.Г. Секерко принял участие в I Конгрессе народов Беларуси.
1996- 1 октября создано обособленное литейное производство (на базе цеха высокопрочного чугуна, цеха цветного литья и энергомеханического цеха); ноябрь -изготовлена первая косилка-плющилка КПП-4,2.
1997- совместному белорусско-латвийскому предприятию «Мириго» (создано 1 сентября 1994) присуждена международная премия «Арка Европы» — за достойный уровень хозяйствования.
2001 - получен первый сертификат качества.
2005 - мастер О.М. Журова избрана делегатом III Всебелорусского народного собрания; изготовлен первый картофелеуборочный комбайн ПКК-2-02; изготовлена первая ротационная косилка-плющилка КПР-9; на международной выставке в Брно «Гомсельмаш» удостоен главного приза — Гран-при за разработки последних лет.
  Гомельский завод литья и нормалей является одним из крупнейших предприятий Республики Беларусь и специализируется на производстве кукурузных, травяных жаток и подборщиков для кормоуборочной техники, зерновых жаток для комбайнов, большего спектра прицепных машин для уборки зерновых и кормоуборочных культур, почвообрабатывающей техники для предпосевной и послепосевной обработки почвы, литейных отливок из высокопрочного чугуна, алюминиевого и бронзового литья, метизов (болтов, винтов, гаек, пружинных шайб) и товаров народного потребления.
Технический уровень основной продукции завода — кормоуборочной техники — соответствует основным характеристикам зарубежных аналогов и является конкурентоспособным на внутреннем и внешнем рынках.
На заводе освоена прогрессивная технология изготовления кормоуборочной техники по всем видам производств: заготовительно-прессовому, механообрабатывающему, сварочному, сборочному, термическому, окрасочному.
Данная продукция используется сельскохозяйственными предприятиями, фермерскими хозяйствами, предприятиями сельскохозяйственного машиностроения, дилерскими центрами.
Предприятие зарегистрировано в ГК ВЭС РБ и имеет право самостоятельно осуществлять экспортно-импортные операции. В Белвнешэкономбанке РБ открыт счёт валютного фонда.
Завод расположен в северо-западной части г. Гомеля по адресу ул. Могилёвская, 16. Завод занимает площадь 140 га. Общая развёрнутая площадь основного производства, обслуживающего и энергетического хозяйства составляет 418,87 тыс. мІ.
Новым направлением в деятельности  РУП «ГЗЛиН» является разработка адаптеров к новым высокопроизводительным кормоуборочным комбайнам, типа ДОН-680 и КВК-800 «Полесье», в том числе жаток для уборки грубостебельных культур ЖГР-4.5захватом 4,5 м и подборщика КВС-1-39(ширина захвата 3 м).
С целью расширения рынков сбыта на базе жатки ЖВЗ-10,7освоен выпуск жатки валковой зерноуборочной ЖВЗ-7,0, конструкция которой имеет высокую степень унификации с жаткой ЖВЗ-10.7.
В свою очередь, на базе жатки ЖВЗ-7,0 планируется выпуск опытной партии зерноуборочных валковых жаток ЖВП-7,0 для подбора полеглых хлебов.
Для обеспечения загрузки завода в осенне-зимний период планируется выпуск почвообрабатывающей и посевной техники. К ним относятся: Культиваторы  фрезерные универсальные типа КФУ, Посевные комбинированные агрегаты захватом 4 и 6 м.
В настоящее время продолжены работы по усовершенствованию конструкции и производства двухрядного картофелеуборочного прицепного комбайна ПКК-2-02, агрегатируемого с тракторами типа МТЗ-80 и МТЗ-82. В текущем году проведены работы по установке на комбайн системы по очистке картофеля от камней.
Так же в настоящее время продолжены работы по усовершенствованию производства косилки-плющилки ротационной навесной КПР-9, агрегатируемой со средствами энергетическими  универсальными  УЭС-2-250А «Полесье», УЭС-2-280А «Полесье», УЭС-350 «Полесье», а также с тракторами МТЗ-2522В и МТЗ 2822В.
Организационная структура управления на РУП «Гомельский завод литья и нормалей» является типовой для большинства государственных предприятий – линейно-функциональная.
Данной структуре характерны следующие плюсы:
1.     Четкая  иерархия подчиненности;
2.     Разделение функций между отделами, цехами.
Однако достоинства действующей структуры управления значительно снижаются из-за следующих недостатков:
1.     Возможное дублирование функций цехов, отделов;
2.     Низкая оперативность при передаче информации по вертикали как сверху вниз, так и снизу вверх;
3.     Большая зависимость результата деятельности организации от квалификации руководителя.
   Завод обладает квалифицированным трудовым потенциалом. Квалификация рабочего персонала высока и достаточна для обслуживания производственного процесса.
          В настоящее время завод является единственным в Республике Беларусь, освоившим производство метизов по западноевропейским стандартам DIN.
  Ключевым рынком, на котором ЗЛиН реализует свою технику, является Российская Федерация. Прочими странами-экспортёрами техники ЗЛиН являются: Украина, Молдова и др.
  Таким образом, завод обладает достаточно высоким потенциалом, имеет сложное оборудование и квалифицированные кадры. В настоящее время завод имеет устойчивый портфель заказов и занимает свою нишу среди производителей аналогичной продукции.
Для того, что бы определить на сколько удовлетворительно сработало предприятие за последние годы, мы рассмотрим основные технико-экономические показатели его деятельности: среднегодовую чис­лен­ность ра­ботников, фондоотдачу, балансовую прибыль, себестоимость про­дук­ции и др. Сводная таблица основных технико-экономических показателей деятельности РУП «ГЗЛиН» за 2003-2005 года взята с приложения 1.
Таблица 2.1
Основные технико-экономические показатели деятельности РУП «ГЗЛиН» за 2003-2005 года
Показатели
2003 г.
2004 г.
Темп роста, %
2005 г.
Темп роста, %
1. Товарная продукция в действительных ценах, млн. руб.
52986
86629
163,5
131765
152,1
2. Реализованная про­дукция в действительных ценах, млн. руб.
63189
98546
156
134598
136,6
3. Среднегодовая чис­лен­ность ра­ботников, чел.
3791
3870
102
4115
107,6
4. Среднемесячная заработ­ная плата работников в действительных ценах, тыс. руб.
260,4
414,1
159
549,7
132,7
5. Среднегодовая вы­работка одного работ­ника в действительных ценах, млн. руб.
13,98
22,38
160
32,02
143,1
6. Фондоотдача, млн. руб.
0-27,2
0-42,5
156,2
0-54,6
128,5
7. Фондовооруженность, млн. руб.
3-68
2-36
64
1-83
77,5
8. Балансовая прибыль в действительных ценах, млн. руб.
403
4359
1081,6
5751
132
9. Прибыль от реализации про­дук­ции в действительных ценах, млн. руб.
8519
18112
212,6
27486
151,8
10. Рентабельность произ­водственной деятельности, %
3,1
7,7
23
11. Среднегодовая стоимость ОПФ в действительных ценах, млн. руб.
115186
127131
110,4
170987
134,5
12. Себестоимость товарной про­дук­ции в действительных ценах, млн. руб.
54670
80434
147,1
107112
133,2
13. Затраты на рубль товар­ной про­дукции, коп.
1,03
0,93
90
1,23
132,2
         На основании этих данных можно сделать вывод, что товарная продукция в действительных ценах в 2005г. по сравнению с 2004г. увеличилась на 45136 млн руб., а темп роста составил 152,1%. Необходимо учесть, что в 2004г. по сравнению с 2003г. темп роста по этому же показателю составил 163,5%, что гораздо больше, чем в 2005г. Это означает, что предприятие сработало по этому показателю в 2005г. неудовлетворительно.
         Реализованная про­дукция в действительных ценах так же показывает, что РУП «ГЗЛиН» за 2005г. сработало неудовлетворительно. Этот вывод мы сделали на основании того, что в 2005г. по сравнению с 2004г. темп роста составил 136,6%, а в 2004г. по сравнению с 2003г. – 156%. Т.е. темп роста в 2005г. уменьшился на 19,4%.
Далее рассмотрим среднегодовую чис­лен­ность ра­ботников. По сравнению с 2004г., в 2005г. она увеличилась на 245 чел., т.е. на 7,6%. В 2004г. по сравнению с 2003г. среднегодовая чис­лен­ность ра­ботников увеличилась на 79 чел., т.е. на 2%.
         Среднемесячная заработ­ная плата работников в действительных ценах в 2005г. по сравнению с 2004г. увеличилась на 135,6 тыс. руб., а темп роста составил 132,7%. Но в 2004г. по сравнению с 2003г. заработная плата работников увеличилась на 153,7 тыс. руб. и темп роста по этому показателю составил 159%. Следовательно, в 2004г. темп роста больше, чем в 2005г. Это позволяет сделать вывод, что предприятие в 2005г. сработало не- удовлетворительно, и поэтому среднемесячная заработ­ная плата работников увеличилась меньше, чем в предыдущий год.
         Среднегодовая вы­работка одного работ­ника в действительных ценах  в 2005г. по сравнению с 2004г. увеличилась на 9,64 млн руб., т.е. на 43,1%. Но мы видим, что в 2004г. по сравнению с 2003г. этот показатель увеличился на 60%, что гораздо больше, чем в 2005г. Это означает, что РУП «ГЗЛиН» сработало в 2005г. неудовлетворительно.
         Фондоотдача позволяет сделать такой же вывод, т.е. предприятие в 2005г. сработало неудовлетворительно. Темп роста фондоотдачи в 2004г. по сравнению с 2003г. составил 156,2%, а 2005г. по сравнению с 2004г. – 128,5%, что гораздо меньше, чем в предыдущий год.
         Фондовооружённость в 2004г. по сравнению с 2003г. уменьшилась на 1 млн 32 тыс. руб., т.е. на 36%, а в 2005г. по сравнению с 2004г. – на 53 тыс. руб., т.е. на 22,5%. 
         Балансовая прибыль в действительных ценах в 2004г. по сравнению с 2003г. увеличилась на 3956 млн руб., а темп роста составил 1081,6%. Однако, в 2005г. темп роста составил 132%, что намного меньше предыдущего года. Это показывает, что РУП «ГЗЛиН» сработало в 2005г. неудовлетворительно.
    продолжение
--PAGE_BREAK--