Федеральное агентство по образованиюРФ
ГОУ ВПО «Уральский ГосударственныйТехнический Университет – УПИ»
Кафедра ХТТ и ПЭ
КУРСОВАЯ РАБОТА
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССАПОЛУЧЕНИЯ ЭМУЛЬГАТОРА»
Преподаватель О.А. Белоусова
Студент гр. Х – 43071 О.И. Быкова
Екатеринбург 2007
Содержание
Введение
1. Описаниемоделируемого процесса получения эмульгатора
2. Вид модели
3.Математический аппарат моделирования, его алгоритм
4. Выборпакета моделирования
Выводы
Списокиспользованных источников
Введение
Математическое моделирование технических объектов является одним из основных видовинтеллектуальной деятельности учёного, исследователя, инженера. Моделированиепредполагает построение моделей реально существующих объектов с целью:
1) раскрытия иуглублённого исследования механизма явления и взаимодействия его частей;
2) установлениятехнологических режимов, создания инженерных методов и расчётов;
3) определенияконструктивных параметров машин и аппаратов;
4) оптимизациирежима работы аппарата и оптимизации процесса;
5) создания средствавтоматизации и систем управления.
Математической моделью называется приближённое описание какого-либо процесса илиявления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Типовая модель процесса подбирается на основании имеющихся сведений об условияхпроведения рассматриваемого процесса в аппарате выбранного типа.
При выборе модели необходимо учитывать следующее:
а) модель должна наиболее полно отражать характер потоков вещества иэнергии при одновременно достаточно простом математическом описании;
б) параметры модели могут быть определены экспериментально или расчётнымспособом;
в) при гетерогенных системах модели выбираются для каждой из фаз, причёммодели для обеих фаз могут быть одинаковыми или различными (например, длятарельчатого массообменного аппарата – идеальное вытеснение для паровой илигазовой фазы и идеальное смешение для жидкой фазы);
г) применительно к процессам, происходящим в гомогенных системах, сдостаточной для практики точностью может быть принята модель с сосредоточеннымипараметрами (основные переменные процесса изменяются только во времени);применительно к процессам, происходящим в гетерогенных системах, модель ссосредоточенными параметрами может быть принята для сплошной фазы, а модель сраспределёнными параметрами (основные переменные процесса изменяются во времении пространстве) – для дисперсной (в случае жидкой дисперсной фазы возможноприменение модели с сосредоточенными параметрами для обеих фаз, поскольку можнодопустить идеальное смешение в пределах каждой капли);
д) отдельное рассмотрение каждой фазы гетерогенной системы допустимо прискоростях, значительно более низких, чем скорости инверсии или захлёбывания;при достаточно больших скоростях фаз необходимо учитывать относительнуюскорость их движения или вводить фактор взаимодействия потоков. Следуетпринимать во внимание, что с изменением гидродинамического режима системы могутизменяться виды моделей [1].
Цель данной курсовой работы – создать математическую модель процесса полученияэмульгатора (применяемого для стабилизации эмульсий «масло в воде») из масла итриэтаноламина и дать характеристику этой модели. Математическое моделирование данногопроцесса заключается в расчёте значений концентраций реагентов и величинпотоков на выходе аппарата, в котором протекает реакция, и определенииоптимального времени нахождения реагентов в реакторе.
1. Описание моделируемого процесса получения эмульгатора
Процесс получения эмульгатора описывается следующим уравнением химическойреакции:
О
СН2 – О – С
С7Н15 О
О СН – СН – ОН СН – СН – О – С 2 СН2 – О – С + 2 N — СН – СН – ОН = С7Н15
С7Н15 СН – СН — ОН О
О 2 N — СН – СН – О – С + 3 C2H5OH
С7Н15
СН2 – О – С О
С7Н15 СН – СН – О – С
С7Н15
Процесс ведут при температуре 1200С в цилиндрическом аппаратесо сферическим дном и мешалкой при непрерывном и интенсивном перемешивании.
Если допустить, что, благодаря интенсивному перемешиванию, достигаетсяоднородность состава и температуры смеси во всём объёме реакционной зоныаппарата, то к данному процессу можно применить модель идеального смешения
Модель идеального смешения соответствует потоку через аппарат идеальногосмешения. Аппаратом идеального смешения называют такой аппарат, в которомпоступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объёму аппарата.Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе изаппарата [2].
2. Вид модели
В широком смысле слова, модель – это любой образ (мысленный илипредметный), замещающий рассматриваемый объект при его изучении. В зависимостиот типа образа, замещающего моделируемый технологический объект, данная модельотносится к абстрактным математическим моделям. Абстрактные моделиосновываются на описании технологического объекта на языке символов в той илииной области науки путём отвлечения от несуществующих признаков.
Процесс исследования технологического объекта с помощью абстрактныхмоделей включает три этапа:
1) построение описательной моделипроцесса или устройства;
2) запись информационной модели спомощью определённой системы символов;
3) исследование функционированиясозданной абстрактной модели различными методами анализа.
По характеру отображаемых свойств данная абстрактная модель является функциональной.Функциональные математические модели предназначены для отображения физических иинформационных процессов, протекающих в технологическом объекте при егофункционировании. В общем случае они представляют собой системы уравнений,связывающие внутренние (характеризующие свойства отдельных переменных, ихвзаимосвязь и взаимодействие), выходные (получаемые при функционированиитехнического объекта) и внешние (характеризующие внешнюю среду, в которойпроисходит функционирование технического объекта) параметры объекта.
По характеру моделируемого процесса рассматриваемая модель относится к детерминированным,так как она позволяет, исключая влияние на процесс случайных характеристик,однозначно вычислить значения выходных величин по известным входным параметрам.
По целям исследования описываемая модель является дескриптивной,т.е. описательной. Математическое моделирование реактора заключается врасчете значений концентраций реагентов и величин потоков на выходе аппарата иполучение его статических характеристик.
По способу определения параметров модель является алгоритмическойв силу того, что в её основе лежит составление эффективного алгоритма длярешения задачи при помощи компьютера.
Данную модель получают эмпирически, так для построения моделииспользуются экспериментальные данные.
Так как в задаче рассматривается простейший химический процесс, то попринадлежности к иерархическому уровню описания объекта модель относится к микроуровню (типовые процессы – гидродинамические, теплофизические, массообменные,химические, биологические — обычно рассматриваются как нижний или элементарныйуровень иерархии, неподлежащий дальнейшему разчленениею).
По порядку расчета описываемая модель является прямой. Еёприменение позволяет установить кинетические, статические и динамическиезакономерности процесса.
По классификации объектов математического моделирования, объекты данноймодели являются объектами с высокой степенью информации. Их моделистроят методами математического моделирования и реализуют на компьютерах,уточняя параметры по результатам испытаний реальных объектов.
Данная математическая модель описывает реальный процесс смешения масла итриэтаноламина с получением поверхностно-активного вещества – стабилизатораэмульсий при допущении, что, благодаря интенсивному перемешиванию, достигаетсяоднородность состава и температуры смеси во всём объёме реакционной зоныаппарата.
3. Математический аппарат моделирования, его алгоритм
Для получения уравнений математической модели синтеза эмульгатора рассмотримреактор идеального смешения, в котором проводится реакция второго порядка:
О
СН2 – О – С
С7Н15 О
О СН – СН – ОН СН – СН – О – С
2 СН2 – О – С + 2 N - СН – СН – ОН = С7Н15
С7Н15 СН – СН — ОН О
О 2 N — СН – СН – О – С + 3 C2H5OH
С7Н15
СН2 – О – С О
С7Н15 СН – СН – О – С
С7Н15
Упрощённо её можно записать, как:
A+ВàС+D.
Требуется найти состав смеси на выходе, а также определить время, прикотором концентрация вещества Cбудет иметь максимальное значение.
Идеализированная схема реактора идеального смешения для данной реакциипредставлена на рис.1. Условия физической реализуемости этой моделивыполняются, если во всём потоке или на рассматриваемом его участке происходитполное (идеальное) смешение частиц потока. В таком случае любое изменениеконцентрации вещества на входе потока мгновенно распределяются по всему объёмуаппарата.
/>
Са, Св, Сс, Сd
Рис.1 Идеализированная схема реактора идеального смешения
Са, о, Св, о – концентрация веществ А и В на входе в аппарат;
Са, Св, Сс, Сd – концентрациивеществ А, В, С, D в определённыймомент времени на выходе из аппарата.
Для каждого реагента запишем уравнение материального баланса движущегосяпотока, гидродинамическая структура которого близка к представлениям, связаннымс идеальным смешением:
х *Ca,o — х * Ca + V * щa = 0
х * Cв,o — х * Cв + V * щв = 0
х * Сс, о + х * Сс + V * щс= 0 (1)
х * Сd,o + х * Cd + V * щd=0
где х – объёмный расход реагента, м3/ч; Сi – концентрация реагента, кмоль/м3;щi — скорость химической реакции по i –му реагенту, кмоль/( м3*ч).
Скорости образования реагентов описываются следующими кинетическимиуравнениями:
щa = — 2*К* Са
щв = — 2*К* Св (2)
щс = 2*К* Сс
щd= 3*К * Сd
С учётом этого можно записать систему уравнений (1) иначе:
х * Ca,o — х * Ca – 2*V * K * Ca = 0
х * Cв,o — х * Cв – 2*V * K * Cв = 0
х * Сс, о + х * Сс + 2*V * K * Сс = 0 (3)
х * Cd,o + х * Cd +3*K * V * Cd = 0
С учётом переменной ф = V/х,которая называется временем пребывания, можно упростить запись системыуравнений (3):
Ca,o — Ca - 2*ф * K * Ca = 0
Cв,o — Cв - 2*ф* K * Cв = 0
Сс, о + Сс + 2*ф * K * Сс= 0 (4)
Сd, о + Cd + 3*ф * K * Cd = 0
Если записать систему уравнений (4) относительно определяемых переменных,то мы получим математическую модель описываемого процесса:
Ca = Ca,o / 1 +2*K*ф
Cв = Cв,o / 1 + 2*K*ф
Сс = Сс, о / 1 – 2*K*ф (5)
Cd = Cd,o / 1 – 3*K*ф
Степени превращения веществ А и В не могут превышать единицу и равны:
Ха = (Са, о – Са) / Са, о
Хв = (Св, о – Св) / Св, о
Функция Сc(ф) имеетмаксимум. Величину фопт, соответствующее максимальному значениюконцентрации Сс, можно найти аналитически.
Дифференцированием третьего уравнения системы (5) по ф находимоптимальные условия проведения реакции.
/>
/> (6)
Таким образом, моделирование данного процесса сводится к расчётуконцентраций на выходе из реактора по формулам (5). Максимальную концентрациювещества С можно найти по аналитической формуле (6) или использовать численныйметод поиска экстремума функции.
Алгоритм программы.
1. Задают начальныеконцентрации Са, о, Св, о константу скорости реакции K, объёмный расход реагентов х, объём аппарата V.
2. Находят времяпребывания реагентов в реакторе ф = V/х и оптимальное время фопт.
3. Проверяют условиетого, чтобы время пребывания реагентов в реакторе не было меньше фопт:ф > фопт. Если это условие выполняется, то переходят к пункту 7
4. Рассчитываютвыходные значения концентраций Са, Св, Сс, Сd.
5. Проверяют условиетого, что степени превращения веществ А и В не превышают единицы: Ха
6. Проводим расчетсначала.
7. Окончаниерасчёта, вывод результатов.
4. Выбор пакета моделирования
В настоящее время разработаны и используются разнообразные системыкомпьютерной математики (Matematika, MATLAB, Maple, MathCAD,Derive, MuPAD и др.). Каждая из них имеет свои преимущества,недостатки и области применения.
Отличительной особенностью Mathcadявляется запись математических задач в форме максимально приближенной к записиих без применения компьютера. Эта система снабжена удобным пользовательскиминтерфейсом и обладает математическими возможностями для решения большинстваинженерных задач.
Процесс создания программы в MathCAD идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCAD-документ новое выражение, можетсразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных ипостроить график, а беглый взгляд на результаты может безошибочно показать, гдекроется ошибка – в записи формул или в создании математической модели.
MathСAD – это полноценное Windows-приложение, поддерживающее передачуданных в среду другой программы. Документы, выполненные в MathCAD, отвечают всем типографскимтребованиям к текстовым документам.
Из графиков видно, что с увеличением времени пребывания концентрацииисходных веществ уменьшаются, а продуктов – увеличиваются. Максимальный выходпродуктов достигается при времени пребывания реагентов в реакторе ф = 6 секунд.
Выводы
В данной курсовой работе дана характеристика математической моделисинтеза эмульгатора из масла и триэтаноламина, рассчитаны значения концентрацийреагентов и величин потоков на выходе из аппарата и определено оптимальноевремя пребывания реагентов в реакторе.
Также приведён пример моделирования рассматриваемого процесса в пакете MathCAD (определены зависимости концентрацийпродуктов и исходных веществ от времени пребывания в реакторе и построеныграфики этих зависимостей). Из графиков видно, что с увеличением временипребывания концентрации исходных веществ уменьшаются, а продуктов –увеличиваются.
Список использованных источников
1 КафаровВ.В. Моделирование химических процессов. М.: «Знание», 1968. 64 с.
2 ШестопаловВ.В. Математические модели химико-технологических процессов и систем: Конспектлекций. Ч.1.М.: 1977. 48 с.
3 Аникин В.Л.Решение задач математического моделирования и оптимизации процессов химическойтехнологии средствами MathCAD:Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. 122с.