ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ
КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА ЭОУП
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математические методы и модели вэкономике»
Выполнил: студент гр. 4381-С
Кустовский Р.Г.
Проверил: доцент
Коврижных О.Е.
г. Набережные Челны
2010
ЗАДАНИЕ 1
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейногопрограммирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных,целевой функции и каждого ограничения
Цех мебельного комбината выпускаеттрельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете наодно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановыйассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запасдревесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м.соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения планапо ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем)показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства,максимизирующий прибыль.Показатели Изделия трельяж трюмо тумбочка Норма расхода материала, куб.м.: древесно-стружечные плиты 0,042 0,037 0,028 доски еловые 0,024 0,018 0,081 доски березовые 0,007 0,008 0,005 Трудоемкость, чел.-ч. 7,5 10,2 6,7 Плановая себестоимость, ден.ед. 98,81 65,78 39,42 Оптовая цена предприятия, ден.ед. 97,10 68,20 31,70 Плановый ассортимент, шт. 450 1200 290
Решение:
В условии задачи сформулированацель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана поассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, азначит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:
Х1 — количествоизготовленных трельяжей.
Х2 — количество изготовленных трюмо.
Х3 — количество изготовленных тумбочек.
Поэтому целевойфункцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль отизготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью иоптовой ценой продукции.
L = (97,10 – 98,81) *Х1 +(68,2 – 65,78)* Х2 +(31,7 – 39,42)* Х3 =
= –1,71 * Х1+2,42 * Х2 – 7,72 * Х3 àmax
Условием является то,что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а также обязательное условие — выполнение плана. Таким образом, математическаямодель задачи будет иметь вид:
/>
ЗАДАНИЕ 2
Решить одноиндексную задачу линейного программированияграфическим методом.
/>
Построим следующиепрямые:
х1 + х2= 2 (1)
-х1 + х2= 4 (2)
х1 + 2х2= 8 (3)
х1 = 6 (4)
Для этого вычислимкоординаты прямых:
/>
Заштрихуемполуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств.Определим область допустимых решений, многоугольник АВCDEF.
Построим целевуюфункцию по уравнению
/>
Нижняя точкапересечения целевой функции и многоугольника – это точка минимума целевойфункции.
Найдем координаты точкиD ( 2; 0 ).
Минимальное значениецелевой функции
L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2
ЗАДАНИЕ 3
Задача сетевогопланирования
По данным варианта необходимо:
1) построитьсетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (втаблице);
2) определитькритические пути модели;
3) оптимизироватьсетевую модель по критерию «минимум исполнителей» (указать какиеработы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать награфиках привязки и загрузки пунктирной линией).
Название
работы
Нормальная
длительность
Количество
исполнителей Вариант 2 (N=11 человек)
1. D — исходная работа проекта;
2. Работа E следует за D;
3. Работы A, G и C следуют за E;
4. Работа B следует за A;
5. Работа H следует за G;
6. Работа F следует за C;
Работа I начинается после завершения B, H, и F A 3 5 B 4 7 C 1 1 D 4 3 E 5 2 F 7 3 G 6 6 H 5 1 I 8 5
1. Построимсетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ (в таблице).
Сетевой график
/>Код Название работы t Трн Тро Тпн Тпо Rп Rс 1-2 D 4 4 4 2-3 E 5 4 9 4 9 3-5 A 3 9 12 13 16 4 3-6 G 6 9 15 9 15 3-4 C 1 9 10 12 13 3 5-7 B 4 12 16 16 20 4 4 6-7 H 5 15 20 15 20 4-7 F 7 10 17 13 20 3 3 7-8 I 8 20 28 20 28 В таблице использованыследующие сокращения:
t — длительность работы
Трн — ранний срок начала работы
Тро — ранний срок окончания работы
Тпн — поздний срок начала работы
Тпо — ранний срок окончания работы
Rп — полный резерв времени
Rс — свободный резерв времени
2. Определимкритические пути модели
Критический путь –1,2,3,6,7,8 = 28 суток — максимальный по продолжительности полный путь.
3. Оптимизируем сетевуюмодель по критерию «минимум исполнителей» (укажем какие работы надосдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки изагрузки пунктирной линией).
Построим графикпривязки для следующих исходных данных.Название работы
/>
/> Количество исполнителей D 1-2 4 3 E 2-3 5 2 A 3-5 3 5 G 3-6 6 6 C 3-4 1 1 B 5-7 4 7 H 6-7 5 1 F 4-7 7 3 I 7-8 8 5
При оптимизациииспользования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятсяорганизовать таким образом, чтобы:
· количествоодновременно занятых исполнителей было минимальным;
· выровнятьпотребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.
Проведенная оптимизациябыла основана на использовании свободных и полных резервов работ.
Для этого необходимочуть дальше сдвинуть указанные работы, а именно: работу (3,5) сдвинуть на 1дней, работу (5,7) — на 3 дня, и работу (4,7) на 3 дня.
В результатеоптимизации количество одновременно занятых исполнителей снизили с 16 человекдо 11.
ЗАДАНИЕ 4
Решить задачууправления запасами.
Завод радиоэлектроннойаппаратуры производит 860 радиоприемников в сутки. Микросхемы длярадиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе синтенсивностью 3420 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партиимикросхем составляют 81 руб. (числа в задаче условные), себестоимостьпроизводства 1 тыс. шт. микросхем равна 25 руб. Хранение микросхем на складеобходится заводу в 1,5 руб. за каждую тысячу в сутки. У завода появиласьвозможность закупать микросхемы в другом месте по цене 25 руб. за 1 тыс. шт.Стоимость доставки равна 32 руб.
Выясните, стоит лизаводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для болеевыгодного режима работы завода (производство или закупка) определитепериодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочихдня).
1. Для моделирования процессовпроизводства продукции применим модель планирования экономичного размерапартии.
Размер партии микросхем, производимых назаводе:
Q* = Ö (2К1*n*l)/(S(l-n)
Q* = Ö (2*81*0,86*3420) /(1,5*(3420 – 0,86) = 9,639 тыс. шт.
Частота запуска микросхем в производство:
t1=(Q*/n)*q
t1= (9,639/0,86)*22= 246,6 часов ~ 4,1 ~ 4 рабочих дней
Общие затраты на управление запасами:
L1 = К1*(n/Q*) + S*( Q*(l — n))/(2l) + Сin
L1 = 81*(0,860/9,639)+ 1,5* (9,639*(3420 – 0,86))/(2*3420) + 25*0,86 = 36 руб/сут.
L1 = 36 *22= 792 руб/мес.
2. Моделирование процесса закупкипроизведем с помощью модели Уилсона.
Размер партии заказа:
Qw = Ö2*К2n/S
Qw= Ö2*32*0,86/1,5= 6,057 тыс. шт
Подача каждого нового заказа должнапроизводиться через:
t2 = (Qw/n)*q
t2 = (6,057/0,86)*22= 154,946 часов ~ 5,16 ~ 5 раб. дней
Затраты на управление запасами:
L2 = К2*(n/Q) + S*(Q/2) + С2n
L2 = 32*(0,86/6,057)+ 1,5*(6,057/2) + 25*0,86 = 30,6 руб./сут
L2 = 30,6*22 = 672,9 руб./мес.
Ответ: таким образом, можно сделать вывод,что заводу выгодно покупать микросхемы у внешнего источника, чем производить ихсамим, расходы в этом случае меньше.