Тема 1
Задача 1
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементуза прошедший учебный год.2 4 4 7 6 5 2 2 3 4 4 3 6 5 4 7 6 6 5 3 2 4 2 3 5 7 4 3 3 2 4 5 6 6 10 4 3 3 2 3
Построить вариационный,ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Решение:
Ранжированныйвариационный ряд:2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 10
Дискретный вариационныйряд:
/> 2 3 4 5 6 7 10
/> 7 9 9 5 6 3 1
/> 7/40 9/40 9/40 5/40 6/40 3/40 1/40
/>– варианты, />– частоты, />=/>/(7+9+9+5+6+3+1)=/>/40
Тема 2
Задача 1
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном изавтосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.Марка автомобиля Число проданных автомобилей Skoda 245 Hyundai 100 Daewoo 125 Nissan 274 Renault 231 Kia 170 Итого 1145
Решение:
Показатель структуры(ОПС):
ОПС = Число проданныхавтомобилей / 1145
Skoda245/1145=0.214
Hyundai100/1145=0.087
Daewoo125/1145=0.109
Nissan274/1145=0.239
Renault231/1145=0.203
Kia 170/1145=0.148Марка автомобиля Число проданных автомобилей Доля в продажах (%) Skoda 245 21.4 Hyundai 100 8.7 Daewoo 125 10.9 Nissan 274 23.9 Renault 231 20.3 Kia 170 14.8 Итого 1145 100
Тема 3
Задача 1
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города иудельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:ВУЗы города Общее число студентов (тыс. чел.) Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. УГТУ—УПИ 15 15 УрГЭУ 3 10 УрГЮА 7 20
Определить: 1) среднийудельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этихстудентов.
Решение:
1) Средний удельный весстудентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе (%): (15+10+20)/3=15 %
Число студентов,обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в сумме:15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.
2) Число студентов ВУЗов,обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.
Тема 4
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вкладав банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли Число вкладчиков Банк с рекламой Банк без рекламы До 500 3 500-520 4 520-540 17 540-560 11 15 560-580 13 6 580-600 18 5 600-620 6 620-640 2 Итого 50 50
Определить:
1) для каждого банка: а) средний размервклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц длядвух банков вместе.
3) Дисперсию вклада для 2-х банков,зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков,зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правилосложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
Решение:
(0+500)/2=250,(500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570,(580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.Размер месячного вклада, рубли Средний размер месячного вклада, рубли Число вкладчиков Банк с рекламой Банк без рекламы До 500 250 3 500-520 510 4 520-540 530 17 540-560 550 11 15 560-580 570 13 6 580-600 590 18 5 600-620 610 6 620-640 630 2 Итого 50 50
1) Для банка с рекламойсредний размер вклада за месяц составил:
(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580руб.
Для банка без рекламысредний размер вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4руб.
Для банка с рекламойдисперсия вклада будет:
/>=((550-580)²*11+(570-580)²*13+(590-580)²*18+(610-580)²*6+
+(630-580)²*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23400
/50=468
Для банка без рекламыдисперсия вклада будет:
/>=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*4+(530-528,4)²*17+(550-528,4)²*15+
+(570-528,4)²*6+(590-528,4)²*5)/50=
= (232519,68+1354,24+43,52+6998,4+10383,36+18972,8)/50=
= 270272/50=5405,44
2) Средний размер вкладаза месяц для двух банков вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63
0*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14300+10830+13570+3660+1260)/100=55
4,2 руб. (или(580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для2-х банков, зависящая от рекламы:
/>=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²*13+(590-554,2)²*18+
+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/50=
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=
=56682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:
/>=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*15+
+(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*5)/50=
=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50
=303554/50=6071,08
5) Определить общуюдисперсию используя правило сложения:
/>
/>=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-
554,2)²*(11+15)+
+(570-554,2)²*(13+6)+(590-554,2)²*(18+5)+(610-554,2)²*6+(630-
554,2)²*2)/
/100=(277612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29477,72+18681,84+
+11491,28)/100=360236/100=3602,36
Тема 5
Задача 1
Имеется информация овыпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочногонаблюдения по предприятиям области:Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. Число предприятий (f)
До 100
100-200
200-300
300-400
400-500
500 и >
28
52
164
108
36
12 итого 400
Определить:
1) по предприятиям,включенным в выборку:
а) средний размерпроизведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объемапроизводства;
в) долю предприятий собъемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
2) в целом по области свероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объемпроизводства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий собъемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
3) общий объем выпускапродукции по области.
Решение:Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. Средний объём продукции на группу, тыс. руб. Число предприятий (f)
До 100
100-200
200-300
300-400
400-500
500 и >
50
150
250
350
450
550
28
52
164
108
36
12 итого 400
1) Средний размерпроизведенной продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=
=277 тыс. руб.
Дисперсия объемапроизводства:
/>=((50-277)²*28+(150-277)²*52+(250-277)²*164+(350-277)²*108+
+(450-277)²*36+(550-277)²*12)/400=4948400/400=12371
Доля предприятий собъемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
2) Определить в целом пообласти с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объемпроизводства продукции на одно предприятие:
/> />111,225
Величина tопределяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
/>.
Следовательно, в нашемслучае последнее равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства потаблице значений интегральной функции Лапласа /> находим значение t=2,00.
√n=√400=20
Найдём нижний предел:
/>
277-2*111,225/20=265,8775тыс. руб.
Найдём верхний предел:
/>
277+2*111,225/20=288,1225тыс. руб.
Iγ(a)=( 265,8775; 288,1225)
б) долю предприятий собъемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500тыс. руб.
Найдём нижний предел:
/>
500-2*111,225/20=488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
/>
500+2*111,225/20=511,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 488,8775; 511,1225)
3) Общий объем выпускапродукции по области:
50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800тыс. руб.
Тема 6
Задача 1
Данные о площадях подкартофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
периоды
площадь
под картофелем 1 2 3 4 5 6 7 До изменения границ района 110 115 112 После изменения границ района 208 221 229 234 230
Сомкнуть ряд, выразивплощадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Решение:
208/112=1,857 –коэффициент
110*1,857=204.27
115*1,857=213.55
115/112*100=102,68%
110/112*100=98,21%
221/208*100=106,25%
229/208*100=110,096%
234/208*100=112,5%
230/208*100=110,58%
периоды
площадь
под картофелем 1 2 3 4 5 6 7 До изменения границ района 110 115 112 ----- ----- ----- ----- После изменения границ района ----- ----- 208 221 229 234 230 Сомкнутый ряд 204.27 213.55 208 221 229 234 230 Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду 98,21 102,68 100,0 106,25 110,096 112,5 110,58
Тема 7Задача 1
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные втаблице, т.е. определить недостающие показателиПоказатели Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» — уменьшение II квартал III квартал IV квартал Цена ? +10 -2 Натуральный объем продаж Без изменения ? +5 Товарооборот в денежном выражении +8 +5 ?
Решение:
Найдём в III квартале ip – так как 110-100=10% (+10) в этойячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним всеячейки.Индексы Значения индексов II квартал III квартал IV квартал ip x 1,1 0,98 iq 1,0 y 1,05 Ipq 1,08 1,05 z
Теперь найдём x,y,z:
Ipq= ip* iq
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08(+8)
y=1,05/1,1=0,95 (-5)
z=0,98*1,05=1,03 (+3)
Таблица примет вид:Показатели Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» — уменьшение II квартал III квартал IV квартал Цена +8 +10 -2 Натуральный объем продаж -5 +5 Товарооборот в денежном выражении +8 +5 +3
Тема 8
Задача 1
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячнойвыработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкойопределить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Датьинтерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.Табельный номер рабочего Разряд (y) Выработка продукции за смену, шт. (x)
1
2
3
4
5
6
2
3
5
4
130
60
70
110
90
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
6=a+130*b,a=6-130*b
5=a+110*b,a=5-110*b
6-130*b=5-110*b;6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
6=a+0,05*130; a=6-0,05*130;a=-0,5
Линейное уравнение приметвид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4;3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 –
работник 2-го разрядаперевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.
Коэффициент корреляции:
/>
Найдём числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*
*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*460/5=180
Σx²-(Σx)²/n=(60²+70²+90²+110²+130²)-(60+70+90+110+130)²/5=
=45600-211600/5=45600-42320=3280
Σy²-(Σy)²/n=(2²+3²+4²+5²+6²)-(2+3+4+5+6)²/5=90-400/5=90-80=10
r=180/√3280*√10=180/181,1077=0,99388
По шкале Чеддока связьклассифицируется как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100), модельнадёжна, связь статистически значима.
Тема 9
Задача 1
Имеютсяследующие данные за 2006 год:
· Численностьнаселения, тыс. чел.: на 1 января — 430,0; на 1 апреля — 430,2; на 1 июля430,3; на 1 октября — 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
· Число умерших,чел. — 8 170
· Число выбывших напостоянное жительство в другие населенные пункты, чел. — 570
· Коэффициентжизненности — 1,075
· Доля женщин вобщей численности населения, % — 58
· Доля женщин ввозрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % -39
Определите: коэффициенты рождаемости, смертности,естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся;число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов;специальный коэффициент рождаемости.
Решение:
Коэффициент рождаемости
/>:
N – кол-во родившихся, S – численность населения.
Средняя численностьнаселения:
/>=
=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,8/2)/(5-1)=
=1721,6/4=430,4
N=430,8-430,0=0,8 тыс. чел. (800 чел.)– За весь 2006 г.
n=1000*0,8/430,4=1,859 (чел./тыс.чел.)
Коэффициент смертности
/>:
M – кол-во умерших.
m=1000*8,17/430,4=18,982 (чел./тыс.чел.) – за 2006 г.
Коэффициентестественного прироста населения
/>:
Kn-m=1,859-18,982=-17,123(чел./тыс. чел.)
Коэффициентмеханического прироста населения
/>:
Коэффициент выбытиянаселения:
/>=1000*0,57/430,4=1,324 (чел./тыс.чел.)
Коэффициент прибытиянаселения:
/>=0
(В условиях задачи неуказано сколько прибыло населения или чему равен Kпр,решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0)
/>=0-1,324=-1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент общегоприроста населения:
/>=-17,123+(-1,324)=-18,447
Специальныйкоэффициент рождаемости:
/>=1000*0,8/(430,4*0,39)= 4,766
Тема 10
Задача 1
Имеются данные на конецгода по РФ, млн. чел.:
— численность населения –146,7
— экономически активноенаселение – 66,7
— безработных, всего — 8,9,в том числе
зарегистрированных вслужбе занятости – 1,93.
Определить: 1) уровеньэкономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы;4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1занятого в экономике.
Решение:
Коэффициентэкономически активного населения:
/>=66,7/146,7=0,45467=45,467%
Коэффициент занятости
/>:
занятые = экономически активные — безработные =66,7-8,9=57,8 млн. чел.
/>=57,8/66,7=0,8666=86,66%
Коэффициентбезработицы:
/>=8,9/66,7=0,1334=13,34%
Уровеньзарегистрированных безработных:
зарегистрированные вслужбе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%
Коэффициент нагрузкина одного занятого в экономике – это число незанятых в экономике, приходящееся на одногозанятого:
S — численность населения.
/> = (146,7-57,8)/57,8=1,538