Московский Государственный Университет
экономики, статистики и информатикиЭкономико-правовой факультетКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: АХДМатематические методы в экономическом анализе
Выполнила
Студентка гр.ВФ-3
Тимонина Т.С.
Москва
2001
Содержание
Математическоемоделирование. 4
Сущностьэкономического анализа. 5
Математическиеметоды в экономическом анализе. 7
Теориямассового обслуживания. 11
Задачапланирования работы предприятия. 11
Задачанадежности изделий… 12
Задачараспределения ресурсов. 12
Задачаценообразования. 13
Теориясетевого планирования. 13
Этапыэкономико-математического моделирования. 13
Использованнаялитература. 17
Математическое моделирование
Одним из видов формализованногознакового моделирования является математического моделирование, осуществляемоесредствами языка математики и логики. Для изучения какого-либо класса явленийвнешнего мира строится его математическая модель, т.е. приближенное описаниеэтого класса явлений, выраженное с помощью математической символики.
Сам процессматематического моделирования можно подразделить на четыре основных этапа:
Iэтап: Формулирование законов, связывающихосновные объекты модели, т.е. запись в виде математических терминов сформулированныхкачественных представлений о связях между объектами модели.
IIэтап: Исследование математических задач, ккоторым приводят математические модели. Основной вопрос — решение прямойзадачи, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных(теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатаминаблюдений изучаемых явлений.
IIIэтап: Корректировка принятой гипотетическоймодели согласно критерию практики, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются лирезультаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точностинаблюдений. Если модель была вполне определена — все параметры ее были даны, — то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений дает решенияпрямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят запределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто припостроении модели некоторые ее характеристики остаются не определенными.Применение критерия практики к оценке математической модели позволяет делатьвывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению(гипотетической) модели.
IVэтап: Последующий анализ модели в связи снакоплением данных об изученных явлениях и модернизация модели. С появлениемЭВМ метод математического моделирования занял ведущее место среди другихметодов исследования. Особенно важную роль этот метод играет в современнойэкономической науке. Изучение и прогнозирование какого-либо экономическогоявления методом математического моделирования позволяет проектировать новые техническиесредства, прогнозировать воздействие на данное явление тех или иных факторов,планировать эти явления даже при существовании нестабильной экономическойситуации.Сущность экономического анализа
Анализ (разложение,расчленение, разбор) — логический прием, метод исследования, суть которогосостоит в том, что изучаемый предмет мысленно расчленяется на составныеэлементы, каждый из которых затем исследуется в отдельности как частьрасчлененного целого, для того чтобы выделенные в ходе анализа элементысоединить с помощью другого логического приема — синтеза — в целое, обогащенноеновыми знаниями.
Под экономическиманализом понимают прикладную научную дисциплину, представляющую собойсистему специальных знаний, позволяющих оценить эффективность деятельности тогоили иного субъекта рыночной экономики.
Теория экономическогоанализа позволяетрационально обосновать, спрогнозировать на ближайшую перспективу развитееобъекта управления и оценить целесообразность принятия управленческого решения.
Основные направления экономического анализа:
• формулирование системы показателей,характеризующих работу анализируемого объекта;
• качественный анализизучаемого явления (результата);
• количественный анализэтого явления (результата):
• оформление выводови конкретных рекомендаций, которые следуют из результатов анализа.
Для разработки и принятияуправленческого решения важно, что оно является средством решения основнойзадачи выявления резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности вулучшении использования производственных ресурсов, снижении себестоимости,повышении рентабельности и увеличении прибыли, т.е. направлен на конечную цельреализации управленческого решения.
Разработчики теорииэкономического анализа подчеркивают его характерные особенности:
1. Диалектичность подхода к изучению экономическихпроцессов, которым свойственны: переход количества в качество, появление новогокачества, отрицание отрицания, борьба противоположностей, отмирание старого ипоявление нового.
2. Обусловленность экономических явлений причиннымисвязями и взаимозависимостью.
3. Выявление и измерениевзаимосвязей и взаимозависимостей показателей базируются на знаниях объективныхзакономерностей развития производства и обращения товаров.
Экономический анализ,прежде всего, является факторным, т. е. определяющим влияние комплексаэкономических факторов на результативный показатель деятельности предприятия.
Влияние различных факторовна экономический показатель функционирования предприятия, фирмы осуществляетсяс помощью стохастического анализа.
В свою очередь,детерминированный и стохастический анализы обеспечивают:
• установление причинно-следственных или вероятностныхсвязей факторов и результативных показателей;
• выявление экономических закономерностей влияния факторовна функционирование предприятия и выражение их с помощью математическихзависимостей;
• возможность построения моделей (в первую очередь,математических) воздействий факторных систем на результативные показатели иисследования с их помощью влияния на конечный результат принимаемогоуправленческого решения.
На практике используютсяразличные виды экономического анализа. Для принимаемых управленческих решенийособенно важны анализы: оперативные, текущие, перспективные (по временнымотрезкам); частичные и комплексные (по объему); по выявлению резервов,повышению качества и т. п. (по назначению); прогнозный анализ. Прогнозыпозволяют экономически обосновывать стратегические, оперативные(функциональные) или тактические управленческие решения.
Исторически сложились двегруппы способов и приемов: традиционные и математические. Рассмотрим подробнееприменение математических методов в экономическом анализе.Математические методы в экономическом анализе
Использование математических методов в сфере управления — важнейшее направление совершенствования систем управления. Математическиеметоды ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полномуучету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точностивычислений. Применение математических методов требует:
* системногоподхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений сдругими объектами (предприятиями, фирмами);
* разработкиматематических моделей, отражающих количественные показатели системнойдеятельности работников организации, процессов, происходящих в сложныхсистемах, какими являются предприятия;
* совершенствованиясистемы информационного обеспечения управления предприятием с использованиемэлектронно-вычислительной техники.
Решение задач экономического анализа математическими методамивозможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономическиевзаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Этовызывает необходимость разработки математических моделей.
В управленческой практике для решения экономических задачприбегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математическиеметоды, применяемые в экономическом анализе.
Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, всетевом планировании и управлении используются различные математические методы,а в значение термина «исследование операций» многие авторы вкладываютразличное содержание.
Методы элементарной математики используются в традиционных экономическихрасчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов ит. п.
Классические методы математического анализа используютсясамостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов(математической статистики, математического программирования).
Статистические методы — основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Ониприменяются при возможности представления изменения анализируемых показателейкак случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками недетерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методыстановятся практически единственным инструментом исследования. В экономическоманализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.
Для изучения одновременных статистических совокупностей служатзакон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерныхстатистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный,ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.
Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математикии статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическоепредставление экономического явления или процессов, отражение их характерныхчерт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализаэкономики «затраты — выпуск». Метод представляет матричные(балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующиевзаимосвязь затрат и результатов производства.
Методы математического программирования — основное средство решениязадач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы— средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановыхзаданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группыоборудования.
Под исследованием операций понимаются разработки методовцеленаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выборнаилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурныхвзаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучшийэкономический показатель.
Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теориюматематических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенностиили конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
/> Методы элементарной математики Классические методы математического анализа Методы математической статистики Эконометрические методы Методы математического программирования Методы исследования операций Методы экономической кибернетики Метод теории оптимальных процессов Эвристические методы Дифференциальное, интегральное, вариационное исчисление Методы изучения одномерных (многомерных) статистических совокупностей Производственные функции Методы «затраты-выпуск» (межотраслевой баланс) Национальное счетоводство Линейное программирование Блочное программирование Динамическое программирование Нелинейное программирование(целочисленное, квадратичное, параметрическое и т.д.) Методы решения линейных программ Управление запасами, износ и замена оборудования Теория игр, теория расписаний, теория массового обслуживания Методы сетевого планирования Системный анализ Методы имитации Методы моделирования Методы обучения, деловые игры Методы распознавания образов />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Математические методы, используемые в экономическом анализе
Максимум Понтрягина для управления технико-экономическими процессами и ресурсами
Рис. 1.Классификация основных математических методов, применяемых в экономическоманализе.
Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математическиеметоды количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всехзадач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемыхявлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между ихпоступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняютсястатистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предметтеории массового обслуживания.
Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессыкак сложные системы с точки зрения законов управления и движения в нихинформации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаныименно в этой области.
Применение математических методов в экономическом анализебазируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственныхпроцессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Всеэкономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационныерешения по заданному критерию и неоптимизационные (решения безкритерия оптимальности).
По признаку получения точного решения все математические методыделятся на точные (по критерию или без него получают единственноерешение) и приближенные (на основе стохастической информации).
Коптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторыеметоды математического программирования и методы исследования операций, коптимизационным приближенным — часть методов математического программирования,исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.
Кнеоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики иклассические методы математического анализа, экономические методы, кнеоптимизационным приближенным — метод статистических испытаний и другие методыматематической статистики.
Особенно часто применяютсяматематические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередейопирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания. Теория массового обслуживания
Данная теория позволяетизучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требованийслучайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований,так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории являетсяотыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное егокачество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) нормдежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно,нерегулярно.
С использованием методаматематического моделирования можно определить, например, оптимальноеколичество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться однимрабочим или бригадой рабочих и т.п.
Типичным примером объектов теории массовогообслуживания могут служить автоматические телефонные станции — АТС. На АТСслучайным образом поступают “требования” — вызовы абонентов, а “обслуживание”состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во времяразговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятсяк изучению специального типа случайных процессов.
Исходя их данныхвероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительностиобслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяетсоответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа,среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).
Математическими моделямимногочисленных задач технико-экономического содержания являются также задачилинейного программирования. Линейное программирование — это дисциплина,посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций намножествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.Задача планирования работы предприятия
Для производстваоднородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы — сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеетсянесколько отработанных технологических способов производства, причем в этихспособах затраты производственных факторов в единицу времени для выпускаизделий различны.
Количество израсходованныхпроизводственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того,сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическомуспособу.
Ставится задачарационального распределения времени работы предприятия по различнымтехнологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведеномаксимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждогопроизводственного фактора.
На основе методаматематического моделирования в операционных исследованиях решаются такжемногие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числуотносятся:
· Задача надежностиизделий.
· Задача заменыоборудования.
· Теория расписаний(так называемая теория календарного планирования).
· Задачараспределения ресурсов.
· Задачаценообразования.
· Теория сетевогопланирования.Задача надежности изделий
Надежность изделийопределяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуютрекомендации по выбору показателей надежности.
Для оценки изделий,которые могут находиться в двух возможных состояниях — работоспособном иотказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы довозникновения отказа (наработка до первого отказа), наработка на отказ,интенсивность отказов, параметр потока отказов, среднее время восстановленияработоспособного состояния, вероятность безотказной работы за время t, коэффициент готовности.Задача распределения ресурсов
Вопросраспределения ресурсов является одним из основных в процессе управленияпроизводством. Для решения этого вопроса в операционных исследованияхпользуются построением линейной статистической модели.Задача ценообразования
Дляпредприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. Оттого, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Крометого, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существеннымфактором в конкурентной борьбе. Теория сетевого планирования
Сетевое планирование иуправление, является системой планирования управления разработкой крупныххозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкойпроизводства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальнымремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Сущность сетевого планированияи управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта ввиде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которыхотражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевойграфик после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительнойтехники используется для оперативного управления работами.
Решение экономическихзадач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлятьэффективное управление как отдельными производственными процессами на уровнепрогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основеэтого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно,математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятиярешений в менеджменте.Этапы экономико-математического моделирования
Основныеэтапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отрасляхзнаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты.Проанализируем последовательность и содержание этапов одного циклаэкономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемыи ее качественный анализ. Главное здесь — четко сформулировать сущностьпроблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получитьответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемогообъекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта иосновных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез,объясняющих поведение и развитие объекта.
2.Построение математической модели.Это — этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретныхматематических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.).Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, азатем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных ипараметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется всвою очередь на несколько стадий.
Неправильнополагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше«работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о такиххарактеристиках сложности модели, как используемые формы математическихзависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности инеопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняютпроцесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможностиинформационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты намоделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели приростзатрат может превысить прирост эффекта).
Однаиз важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность ихиспользования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясьс новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать»модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи ужеизвестные модели.
Впроцессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух системнаучных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому,чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математическихзадач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходныхпредпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта.Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемыприводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребностиэкономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитиюматематического программирования, теории игр, функционального анализа,вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитиеэкономической науки станет важным стимулом для создания новых разделовматематики.
3.Математический анализ модели.Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяютсячисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений в сформулированной модели (теоремасуществования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеетрешения, то необходимость в последующей работе по первоначальному вариантумодели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи,либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследованиимодели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какиепеременные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношениямежду ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий ониизменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследованиемодели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, чтополучаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значенияхвнешних и внутренних параметров модели.
Знаниеобщих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательстваподобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальноймодели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудомподдаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическимиметодами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводятк недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4.Подготовка исходной информации.Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то жевремя реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей,предназначаемых для практического использования. При этом принимается вовнимание не только принципиальная возможность подготовки информации (заопределенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационныхмассивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использованиядополнительной информации.
Впроцессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей,теоретической и математической статистики. При системномэкономико-математическом моделировании исходная информация, используемая водних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5.Численное решение.Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи,составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудностиэтого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономическихзадач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычнорасчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер.Благодаря высокому быстродействию современных компьютеров удается проводитьмногочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение»модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимоечисленными методами, может существенно дополнить результаты аналитическогоисследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Классэкономических задач, которые можно решать численными методами, значительношире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6.Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос оправильности и полноте результатов моделирования, о степени практическойприменимости последних.
Математическиеметоды проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самымсужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретическихвыводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставлениеих с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяютобнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированнойматематической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Использованная литература
1. Егорова Н.Е., Смулов А.М.Предприятия и банки: Взаимодействие, экономический анализ, моделирование:Учебно-практическое пособие. М.: 2002 г.
2. Кивачук В.С. Оздоровлениепредприятия: экономический анализ. Издательства: Издательство деловой иучебной литературы, «Амалфея». М.: 2002 г.
3. Монахов А.В. Математическиеметоды анализа экономики. СПб.: Издательство «Питер», серия «Краткий курс»,2002 г.
4. Пинегина М.В.Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство «Экзамен», 2002 г.
5. Пястолов С.М.Экономический анализ деятельности предприятий: Учебное пособие для вузов Серия:«Gaudeamus». М.: 2002 г.
6. Шикин Е.В., ЧхартишвилиА.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Издательство «Дело»,серия «Наука управления», 2000 г.