Федеральное агентство пообразованию
Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургскийгосударственный политехнический университет»
Факультет «Экономики именеджмента»
Кафедра «Стратегическийменеджмент»
Курсовой проект
по дисциплине «Статистика»
Анализ динамики импорта иэкспорта США
г. Санкт-Петербург
2010 г.
/>/>Оглавление
Введение
1. Анализ динамическихрядов
1.1 Исходные данные
1.2 Графическоепредставление динамического ряда
1.3 Расчет показателейизменения уровней динамических рядов и средних
показателей
1.4 Периодизациядинамических рядов
2. Анализ основнойтенденции динамики ряда
2.1 Выравниваниединамического ряда по скользящей средней
2.2 Аналитическоевыравнивание динамического ряда
Введение
/>
Объектомизучения в данном курсовом проекте является США.
Цельюкурсового проекта является комплексный анализ рядов динамики объемов экспорта иимпорта США за период с 1977 – 2007 гг., оцененный в миллиардах долларов США.(млрд. $) и построение прогнозной модели на 2008 г. Данные взяты изНационального финансово-статистического ежегодника.
/>Дадим несколько ключевыхопределений, которыми будем пользоваться в ходе работы.
Динамика –изменение статистических показателей во времени
Рядомдинамики (хронологическим рядом) называется ряд последовательно расположенных вхронологическом порядке значений показателя, который в своих измененияхотражает ход развития изучаемого явления.
Ряд динамикисостоит из двух элементов: моментов времени (обычно дат) или периодов времени(годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и самихданных, называемых уровнями ряда. Оба элемента — время и уровень — называютсячленами ряда динамики. Общепринятое формальное представление динамическогоряда:
y1, y2,...,yt,..., yn,
где:
yt –численное значение показателя в момент (период) времени t;
n – числоуровней ряда.
Ряды могутбыть моментными и интервальными.
Моментныминазываются ряды, в которых значения показателей фиксируется на определённыймомент времени или на определённую дату.
Интервальныминазываются ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой либопериод (интервал времени).
В зависимостиот того, каким показателем измерен уровень ряда, различают динамические рядыабсолютных, относительных и средних величин.
Различаюттакже равноотстоящие и не равноотстоящие динамические ряды. Если временныеинтервалы равны, то это равноотстоящий динамический ряд.
Изучаемыйвременной ряд относится к интервальным рядам. Уровни ряда представляют собойобъёмы экспорта и импорта США за определённый год (в период с 1977 по 2007год).
Комплексныйанализ динамических рядов включает в себя следующие моменты:
1. Расчетпоказателей изменений уровней динамических рядов;
2. Расчет ианализ средних показателей рядов динамики;
3. Изучениеосновной тенденции ряда, построение трендовой модели;
4.Оценкаавтокорреляции в рядах динамики, построение автокорреляционных моделей;
5. Изучениесвязей между динамическими рядами (корреляция рядов динамики);
6.Прогнозирование на основе моделей динамических рядов.
/>/>/>/>
1. Анализдинамических рядов
1.1 Исходные данные
В даннойкурсовом проекте анализируются два динамических ряда – показатели объёмовэкспорта и импорта США в период с 1977 по 2007 гг..
Таблица 1
Показатели объёмовэкспорта и импорта США в период с 1977 по 2007 гг… (млрд. $)№ п/п Год Объём импорта, млрд. $ Объём экспорта, млрд. $ 1 1977 160,411 123,182 2 1978 186,046 145,847 3 1979 222,225 186,363 4 1980 256,985 225,566 5 1981 273,352 238,715 6 1982 254,884 216,442 7 1983 269,878 205,639 8 1984 346,363 223,976 9 1985 352,463 218,815 10 1986 382,294 227,158 11 1987 424,443 254,122 12 1988 459,543 322,427 13 1989 492,922 363,812 14 1990 516,987 393,592 15 1991 508,363 421,730 16 1992 553,923 448,163 17 1993 603,438 464,773 18 1994 689,215 512,627 19 1995 770,852 584,743 20 1996 822,025 625,073 21 1997 899,020 689,182 22 1998 944,353 682,138 23 1999 1059,440 695,797 24 2000 1259,300 781,918 25 2001 1179,180 729,100 26 2002 1200,230 693,103 27 2003 1303,050 724,771 28 2004 1525,680 818,520 29 2005 1732,350 907,158 30 2006 1919,430 1038,270 31 2007 2016,98 1162,98
1.2Графическое представление динамического ряда
В анализединамических рядов наряду с табличной формой широко используются графическиепредставления. Основным способом отображения динамических рядов являетсястатистическая кривая. Для ее построения берется система прямоугольныхкоординат. На оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат — уровнидинамического ряда. В итоге получены две статистические кривые экспорта иимпорта, которые дают наглядное представление о динамике исследуемого ряда:
/>
Рис. 1.Графическое представление динамики импорта и экспорта США (млрд. $)
Мы видим, чтосуществует тенденция увеличения объема экспорта и импорта на протяжениирассматриваемого периода, но эта закономерность не проявляется четко на каждомконкретном уровне. Например, можно выделить резкое снижение объема экспорта иимпорта 1999г. по 2002 г.
Построение ианализ рядов динамики позволяет выявить и измерить закономерности развитияобщественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко накаждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике.На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всегослучайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в измененииуровней, именуемой трендом, и дальнейшее прогнозирование на ее основе являютсяглавными задачами анализа рядов динамики.
В курсовомпроекте необходимо рассчитать показатели изменения уровней динамических рядов,средние показатели, затем определить тренд каждого ряда.
1.3 Расчет показателей изменения уровней динамических рядов исредних показателей
Анализдинамических рядов социально-экономических явлений обычно начинают срассмотрения статистик, расчет которых не требует какой-либо предварительнойобработки анализируемого динамического ряда. Речь идет о так называемыхпоказателях динамического ряда, позволяющих пояснить характер, скорость,интенсивность и направление развития изучаемого явления за определенныйпромежуток времени.
В результатетого или иного сопоставления уровней динамического ряда формируется системаабсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятсяабсолютные приросты (и их среднее значение), ускорение, коэффициенты роста (иих среднее значение), коэффициенты прироста (и их среднее значение), абсолютноезначение одного процента прироста.
Показателиабсолютного прироста и темпа роста, рассчитанные путем сопоставления каждоготекущего уровня ряда (yt) с непосредственно ему предшествующим (yt-1),называются цепными, а рассчитанные путем сопоставления с уровнем, принимаемымза базу — базисными. В данном случае за базу принимается первый уровень ряда,т.е. значения экспорта и импорта Франции в 1977 г.
Абсолютнымприростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:
/>,
где:
yt— уровеньряда динамики в момент времени t;
yt-1— уровеньряда динамики в момент времени t-1;
Dt—абсолютный прирост.
За весьпериод, описываемый рядом, абсолютный прирост (D) выразится какалгебраическая сумма частных приростов или, что очевидно, как разность междупоследним уровнем ряда и первым его уровнем:
/>, где:
yn¾ последний уровень ряда;
у1¾ первый уровень.
Ускорение –это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.
/>
При расчетехарактеристики ускорения сопоставляемые временные отрезки должны быть одинаковы,а показатель может быть рассчитан только на основе цепных абсолютных приростов.
Темп роста(коэффициент роста) — отношение последующего уровня к предыдущему иликакому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов ростаизмеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровнябазисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению кбазисному. Таким образом, темп роста может быть выражен в виде коэффициентов,когда определяется непосредственное отношение абсолютных размеров уровней, и впроцентах, когда он показывает, сколько процентов текущий уровень составляет поотношению к базисному, принятому за 100%.
Темп роста ввиде коэффициентов вычисляется по формулам:
/> ¾ цепные темпы роста;
/>¾ базисные темпы роста,
где yconst –база сравнения;
/> ¾ темп роста за весьпериод.
Величинатемпа роста больше единицы показывает увеличение уровня текущего периода посравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, чтоуровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, а величина темпароста меньше единицы показывает уменьшение уровня текущего периода. Этотпоказатель характеризует интенсивность изменения уровня ряда.
Темпомприроста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т. е.
/>, где
Dt ¾ абсолютный приростданного уровня;
yt-1 и yconst— базисный уровень;
Tnp — темпприроста (в виде коэффициента).
Этотпоказатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицувремени.
Посколькуабсолютный прирост (D) за весь период равен уп — у1, то темп приростаза весь период составит:
/>,
где yn/y1есть темп роста за этот период.
Тогда Тпр=Тр — 1, если темп роста и темп прироста выражаются в виде коэффициентов, иТпр(%)=Тр(%) — 100, если они выражаются в процентах.
При темпахроста, меньших 100% или единицы (снижение уровней ряда), получаем отрицательныетемпы прироста, т.е. темпы снижения.
Среднийуровень динамического ряда
Чтобы найтисредний уровень интервального ряда, достаточно сумму уровней этого рядаразделить на число периодов, к которым она относится, т.е.
/>
Среднийабсолютный прирост
Обобщающимпоказателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютныйприрост — средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одногопериода.
/>
Средний темпроста
/>
Средний темпприроста
Для расчетасредних темпов прироста пользуются следующим соотношением:
/>, (в видекоэффициентов)
/>.
Показателидинамического ряда объемов импорта США за период с 1977 по 2007 годпредставлены в Таблице 2, а экспорта в Таблице 3.
Таблица 2
Показателиизменений уровней динамического ряда объема импорта США за период с 1977 по2006 гг.№ п/п год Yt ∆t Tp T'p Tпр T'пр Уровень рядов динамики в момент t (исходные данные)
Абсолютный прирост
∆t =
Yt — Yt-1
Цепные темпы роста
Tp = Yt/Yt-1
Базисные темпы роста
T'p = Yt/Yconst
(Yconst = 1)
Темп прироста
(цепной)
Tпр = ∆t
/ Yt-1
Темп прироста
(базисный)
T'пр = ∆t
/ Yconst 1 1977 160,411 1.00 2 1978 186,046 25,635 1,16 1,16 0,16 0,16 3 1979 222,225 36,179 1,19 1,39 0,19 0,23 4 1980 256,985 34,76 1,16 1,60 0,16 0,22 5 1981 273,352 16,367 1,06 1,70 0,06 0,10 6 1982 254,884 -18,468 0,93 1,59 -0,07 -0,12 7 1983 269,878 14,994 1,06 1,68 0,06 0,09 8 1984 346,363 76,485 1,28 2,16 0,28 0,48 9 1985 352,463 6,1 1,02 2,20 0,02 0,04 10 1986 382,294 29,831 1,08 2,38 0,08 0,19 11 1987 424,443 42,149 1,11 2,65 0,11 0,26 12 1988 459,543 35,1 1,08 2,86 0,08 0,22 13 1989 492,922 33,379 1,07 3,07 0,07 0,21 14 1990 516,987 24,065 1,05 3,22 0,05 0,15 15 1991 508,363 -8,624 0,98 3,17 -0,02 -0,05 16 1992 553,923 45,56 1,09 3,45 0,09 0,28 17 1993 603,438 49,515 1,09 3,76 0,09 0,31 18 1994 689,215 85,777 1,14 4,30 0,14 0,53 19 1995 770,852 81,637 1,12 4,81 0,12 0,51 20 1996 822,025 51,173 1,07 5,12 0,07 0,32 21 1997 899,020 76,995 1,09 5,60 0,09 0,48 22 1998 944,353 45,333 1,05 5,89 0,05 0,28 23 1999 1059,440 115,087 1,12 6,60 0,12 0,72 24 2000 1259,300 199,86 1,19 7,85 0,19 1,25 25 2001 1179,180 -80,12 0,94 7,35 -0,06 -0,50 26 2002 1200,230 21,05 1,02 7,48 0,02 0,13 27 2003 1303,050 102,82 1,09 8,12 0,09 0,64 28 2004 1525,680 222,63 1,17 9,51 0,17 1,39 29 2005 1732,350 206,67 1,14 10,80 0,14 1,29 30 2006 1919,430 187,08 1,11 11,97 0,11 1,17 31 2007 2016,980 97,55 1,05 12,57 0,05 0,61
/>
Таблица 3
Показателиизменений уровней динамического ряда объема экспорта США за период с 1977 по2007 гг.№ п/п год Yt ∆t Tp T'p Tпр T'пр Уровень рядов динамики в момент t (исходные данные)
Абсолютный прирост
∆t =
Yt — Yt-1
Цепные темпы роста
Tp = Yt/Yt-1
Базисные темпы роста
T'p = Yt/Yconst
(Yconst = 1)
Темп прироста
(цепной)
Tпр = ∆t
/ Yt-1
Темп прироста
(базисный)
T'пр = ∆t
/ Yconst 1 1977 123,182 1,00 2 1978 145,847 22,665 1,18 1,18 0,18 0,18 3 1979 186,363 40,516 1,28 1,51 0,28 0,33 4 1980 225,566 39,203 1,21 1,83 0,21 0,32 5 1981 238,715 13,149 1,06 1,94 0,06 0,11 6 1982 216,442 -22,273 0,91 1,76 -0,09 -0,18 7 1983 205,639 -10,803 0,95 1,67 -0,05 -0,09 8 1984 223,976 18,337 1,09 1,82 0,09 0,15 9 1985 218,815 -5,161 0,98 1,78 -0,02 -0,04 10 1986 227,158 8,343 1,04 1,84 0,04 0,07 11 1987 254,122 26,964 1,12 2,06 0,12 0,22 12 1988 322,427 68,305 1,27 2,62 0,27 0,55 13 1989 363,812 41,385 1,13 2,95 0,13 0,34 14 1990 393,592 29,780 1,08 3,20 0,08 0,24 15 1991 421,730 28,138 1,07 3,42 0,07 0,23 16 1992 448,163 26,433 1,06 3,64 0,06 0,21 17 1993 464,773 16,610 1,04 3,77 0,04 0,13 18 1994 512,627 47,854 1,10 4,16 0,10 0,39 19 1995 584,743 72,116 1,14 4,75 0,14 0,59 20 1996 625,073 40,330 1,07 5,07 0,07 0,33 21 1997 689,182 64,109 1,10 5,59 0,10 0,52 22 1998 682,138 -7,044 0,99 5,54 -0,01 -0,06 23 1999 695,797 13,659 1,02 5,65 0,02 0,11 24 2000 781,918 86,121 1,12 6,35 0,12 0,70 25 2001 729,100 -52,818 0,93 5,92 -0,07 -0,43 26 2002 693,103 -35,997 0,95 5,63 -0,05 -0,29 27 2003 724,771 31,668 1,05 5,88 0,05 0,26 28 2004 818,520 93,749 1,13 6,64 0,13 0,76 29 2005 907,158 88,638 1,11 7,36 0,11 0,72 30 2006 1038,270 131,112 1,14 8,43 0,14 1,06 31 2007 1162,98 124,71 1,12 9,44 0,12 1,01
/>
1.4Периодизация динамических рядов
Периодизацияряда динамики – это разделение его на временные этапы, однородные с точкизрения закономерности развития явления и изменения показателя, на основекоторого построен динамический ряд.
/>
В курсовомпроекте периодизация нужна при построении аналитической формы тренда и приосуществлении экстраполяции, предполагающей продление в будущее тенденции,наблюдавшейся в прошлом, в частности, в последнем периоде.
Проведениепериодизации должно основываться, прежде всего, на всестороннем анализевнутренних причин и внешних условий существования и развития объекта изучения.Простейшим подходом к периодизации рядов динамики является анализ их графическихпредставлений и показателей динамики.
/>Прианализе графического представления данных по экспорту и импорту США за период с1977 по 2007 год видно (см. Рис.2.), что динамические ряды импорта и экспортаследует разбить на три периода:
1период: 1981– 1990 гг.;
2период: 1991– 2007 гг.;
Такимобразом, получаем следующие данные:
Таблица 4
1 период:1981 – 1990 гг. № п/п Год
Объем импорта,
млрд. $
Объем экспорта,
млрд. $ 1 1981 273,352 238,715 2 1982 254,884 216,442 3 1983 269,878 205,639 4 1984 346,363 223,976 5 1985 352,463 218,815 6 1986 382,294 227,158 7 1987 424,443 254,122 8 1988 459,543 322,427 9 1989 492,922 363,812 10 1990 516,987 393,592
/>
Рис. 3.Графическое изображение первого периода динамики импорта и экспорта
Таблица 5
2 период:1991 – 2007 гг. № п/п Год
Объем импорта,
млрд. $
Объем экспорта,
млрд. $ 1 1991 508,363 421,730 2 1992 553,923 448,163 3 1993 603,438 464,773 4 1994 689,215 512,627 5 1995 770,852 584,743 6 1996 822,025 625,073 7 1997 899,020 689,182 8 1998 944,353 682,138 9 1999 1059,440 695,797 10 2000 1259,300 781,918 11 2001 1179,180 729,100 12 2002 1200,230 693,103 13 2003 1303,050 724,771 14 2004 1525,680 818,520 15 2005 1732,350 907,158 16 2006 1919,430 1038,270 17 2007 2016,98 1162,98
/>
Рис. 4.Графическое изображение второго периода динамики импорта и экспорта
2. Анализ основной тенденции динамики ряда
Одной изважнейших задач статистического анализа рядов динамики является выявление иописание основной тенденции развития изучаемого явления.
Тенденция –это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишьприближенно описывается трендом определенного вида.
Тренд – этопредставление тенденции развития в форме той или иной монотонной кривой.
Для выявленияи измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимоабстрагироваться от влияния на уровень ряда несуществующих факторов. Достичьэтого позволяют приемы сглаживания или выравнивания динамического ряда.
Методывыравнивания динамического ряда делят на две группы:
1 – механический;
2 – аналитический.
Сутьразличных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание, сводится кзамене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительноменьшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости уровнейпозволяет тенденции развития проявиться более отчетливо.
2.1 Выравнивание динамического ряда по скользящей средней
Один изнаиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, какиногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладитьпериодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую вразвитии тенденцию.
Пустьдинамический ряд состоит из уровней yt, t = 1,..., n. Для каждых mпоследовательных уровней этого ряда (т
/>, где
/>– значениескользящей средней для момента t,
yi – фактическоезначение уровня в момент i;
i –порядковый номер уровня в интервале сглаживания;
m – интервалсглаживания (период скольжения).
Величина р легкоопределяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т = 2р + 1при нечетном т, то
/>.
Расчетскользящей средней при большом числе уровней можно несколько упростить,применив ряд приемов. Так, последовательные значения скользящей средней можноопределить рекурсивно
/>
или путемпоследовательного расчета накопленных сумм уровней. Обозначим кумулятивнуюсумму уровней от начала ряда до уровня j включительно как uj; u1=y1; u2=u1+y2;u3=u2+y3 и т. д. Тогда числитель формулу можно записать как:
/>.
Выбор периодаскольжения имеет большое значение, особенно, если в изучаемом ряду имеютсяциклические колебания. В этом случае период скольжения должен быть равным, либократным периоду колеблемости. Средние, рассчитанные по большому периоду, лучшесглаживают случайные колебание. Но использование многочленных скользящихсредних может быть ограничено незначительной продолжительностью исходного ряда.Необходимо учитывать, что использование метода скользящих средних приводит кполучению укороченного временного ряда.
Для выборалучшего варианта выравнивания по скользящей средней может быть использованформальный критерий, основанный на сравнении сумм квадратов отклоненийфактических уровней ряда от значений уровней выровненного ряда:
/>,
где
/>– значенияуровней исходного ряда;
/>– значенияуровней выровненного ряда;
/> – числовыровненных уровней.
Очевидно, чтоесли тенденция в результате сглаживания проявляется достаточно четко, то чемменьше />,тем лучше выравнивание.
В рамкахкурсового проекта требуется провести сглаживание 3-х и 7-членной скользящейсредней.
/> />
Рис. 6.Вырезка из ППП Statistica: динамические ряды импорта и экспорта, сглаженные 3-хчленными и 7-ми членными скользящими средними.
/>
Рис. 7.Динамический ряд импорта, сглаженный 3-х членными скользящими средними.
/>
Рис. 8. Динамическийряд импорта, сглаженный 7-ми членными скользящими средними
/>
Рис. 9.Динамический ряд экспорта, сглаженный 3-х членными скользящими средними.
/>
Рис. 10.Динамический ряд экспорта, сглаженный 7-ми членными скользящими средними.
Более точнодинамику изменения объема экспорта и импорта описывают тренды, выраженные 3-хчленными скользящими средними. Но простые скользящие средние – относительногрубый статистический прием выявления тенденции. В ряде случаев сглаживание спомощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденцияразвития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные дляэкономического анализа детали теряются. Часто после сглаживания мелкие волныили вообще исчезают, или меняют свой знак, т. е. вместо выпуклого участка накривой получают вогнутый, и наоборот.
/>2.2 Аналитическоевыравнивание динамического ряда
Кривые роста,описывающие закономерности развития явлений во времени, получают путёманалитического выравнивания динамических рядов. Выравнивание ряда с помощью техили иных функций (то есть их подгонка к данным) в большинстве случаевоказывается удобным средством описания эмпирических данных, характеризующихразвитие во времени исследуемого явления. Это средство при соблюдении рядаусловий можно применить и для прогнозирования. Процесс выравнивания состоит изследующих основных этапов:
выбора типакривой, форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда;
определениячисленных значений (оценивание) параметров кривой;
апостериорногоконтроля качества выбора тренда.
Найденнаяфункция позволяет получить выровненные, или, как их иногда называют,теоретические значения уровней динамического ряда, то есть те уровни, которыенаблюдались бы, если бы динамика явления полностью совпадала с кривой. Эта жефункция с некоторой корректировкой или без неё, применяется и дляэкстраполяции.
Вопрос овыборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочихравных условиях ошибка в решении этого вопроса оказывается более значимой посвоим последствиям (особенно для прогнозирования), чем ошибка, связанная состатистическим оцениванием параметров.
Весьмараспространенным приемом выявления формы тренда является графическоеизображение временного ряда. Но при этом весьма велико влияние субъективногофактора, даже при отображении выровненных уровней. Наиболее надежные методывыбора уравнения тренда основаны на свойствах различных кривых, применяемых прианалитическом выравнивании. Такой подход позволяет увязать тип тренда с темиили иными качественными свойствами развития явления.
Итак,рассмотрим следующие типы уравнений тренда:
линейнаяформа:
/>;
полином 2-ойстепени:
/>;
полином 3-ейстепени:
/>;
степеннаяформа:
/>;
экспоненциальнаяформа:
/>, или Yt =aebt
где /> - уровеньряда, полученный в результате выравнивания по прямой,
/> - начальныйуровень тренда;
/>, />, /> - константытренда.
Это толькочасть тех кривых, которые можно было использовать для выравнивания ряда.
Задача:подобрать для каждого из периодов динамических рядов наилучший тренд, покоторому будет спрогнозирован дальнейший результат.
Полученныеуравнения трендов сведены в таблицы 2.49 – 2.54 по периодам и динамическимрядам с указанием значений остаточной дисперсии для каждой модели икоэффициента детерминации. Также был произведен выбор наилучших трендов,основанный на минимуме остаточной дисперсии и максимуме коэффициентадетерминации.
Рассчитанныепоказатели представлены ниже.
Для ихрасчета будут использоваться следующие таблицы по периодам:
1 период:
/>
Рис. 10.Исходные данные
2 период:
/>
Рис. 11.Исходные данные
Где под Тподразумевается время.
Также нампотребуются следующие обозначения, которые используются в ППП Statistica:
в таблице«Результаты расчета параметров линейной модели тренда»
Estimate –числовые значения параметров уравнения;
Standardеrror – стандартная ошибка параметра;
t-value –расчетное значение t-критерия;
df – числостепеней свободы (n-2);
p-level –расчетный уровень значимости;
Lo. Conf.Limit и Up. Conf. Limit – соответственно нижняя и верхняя граница доверительныхинтервалов для параметров уравнения с установленной вероятностью (указана какLevel of Confidence в верхнем поле таблицы).
В таблице«Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда»:
В верхнейзаголовочной строке таблицы выдаются пять оценок:
Sum ofSquares – сумма квадратов отклонений;
df – числостепеней свободы;
Mean Squares– средний квадрат;
F-value –критерий Фишера;
p-value –расчетный уровень значимости F-критерия.
В левомстолбце указывается источник вариации:
Regression –квадраты теоретических (полученных по тренда) значений признака;
Residual –отклонения фактических значений от теоретических (полученных по уравнениютренда);
Total –отклонения фактических значений />от их средней величины.
Напересечении столбцов и строк получаем однозначно определенные показатели:
Regression /Sum of Squares – сумма квадратов прогнозных значений;
Residual /Sum of Squares – сумма квадратов отклонений теоретических и фактическихзначений /> (длярасчета остаточной, необъясненной дисперсии);
Total / Sumof Squares – сумма первой и второй строчки (сумма квадратов фактическихзначений);
CorrectedTotal / Sum of Squares – сумма квадратов отклонений фактических значений />от среднейвеличины (для расчета общей дисперсии);
Regressionvs. Corrected Total / Sum of Squares – повторение первой строчки;
Regression /Mean Squares – сумма квадратов прогнозных значений, деленная на число степенейсвободы;
Residual /Mean Squares – остаточная, необъясненная дисперсия;
Regressionvs. Corrected Total / Mean Squares – повторение первой строчки;
Regression /F-value – расчетное значение F-критерия.
В таблице«Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной моделитренда»:
Observed –наблюдаемые значения (то есть уровни исходного динамического ряда);
Predicted –прогнозные значения (полученные по уравнению тренда для данных моментоввремени);
Residuals –остатки (разница между фактическими и прогнозными значениями).
1 период:
1.1. Линейнаяфункция
1.1.1. Импорт
Model is:v1=a0+a1*v3
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:2860,58754087
Proportion ofvariance accounted for:,96459517 R =,98213806
/>
/>
Рис. 12.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 357,6
Рис. 13.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 14.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 15.Исходный динамический ряд и линейный тренд
1.1.2. Экспорт
Model is:v2=a0+a1*v3
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:12239,2987404
Proportion ofvariance accounted for:,70518264 R =,83975153
/>
/>
Рис. 16.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 1529,9
Рис. 17.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 18.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 19.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2. Полином2-ой степени
1.2.1. Импорт
Model is:v1=a0+a1*v3+a2*v4
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 2
Lossfunction: least squares
Final value:2361,07651935
Proportion ofvariance accounted for:,9707775 R =,98528042
/>
/>
Рис. 20.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 337,3
Рис. 21.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 22.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 23.Исходный динамический ряд и линейный тренд
1.2.2.Экспорт
Model is:v2=a0+a1*v3+a2*v4
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 2
Lossfunction: least squares
Final value:1182,47466764
Proportion ofvariance accounted for:,97151683 R =,98565553
/>
/>
Рис. 24.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 168,9
Рис. 25.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 26.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 27.Исходный динамический ряд и линейный тренд
3. Полином3-ей степени
1.3.1. Импорт
Model is:v1=a0+a1*v3+a2*v4+a3*v5
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 3
Lossfunction: least squares
Final value:1622,93896749
Proportion ofvariance accounted for:,97991326 R =,98990568
/>
/>
Рис. 28.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 270,5
Рис. 29Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 30.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис.31Исходный динамический ряд и линейный тренд
1.3.2. Экспорт
Model is:v2=a0+a1*v3+a2*v4+a3*v5
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 3
Lossfunction: least squares
Final value:1128,49182351
Proportion ofvariance accounted for:,97281715 R =,98631494
/>
/>
Рис. 32.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 188,1
Рис. 33.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 34.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 35.Исходный динамический ряд и линейный тренд
4.Экспоненциальная функция
1.4.1. Импорт
Model is:v1=exp(a0+a1*v3)
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:2505,82525018
Proportion ofvariance accounted for:,96898598 R =,98437086
/>
/>
Рис. 36.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 313,2
Рис. 37.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 38.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис.39.Исходный динамический ряд и линейный тренд
1.4.2.Экспорт
Model is:v2=exp(a0+a1*v3)
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:8979,74792643
Proportion ofvariance accounted for:,78369793 R =,88526715
/>
/>
Рис. 40.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 1122,5
Рис. 41.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 42.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 43.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2 период:
2.1. Линейнаяфункция
2.1.1. Импорт
Model is:v1=a0+a1*v3
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:181742,7302782
Proportion ofvariance accounted for:,94787834 R =,97359044
/>
/>
Рис. 44.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>σ²ост= 12116
Рис. 45.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 46.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 47.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.1.2. Экспорт
Model is:v2=a0+a1*v3
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:78822,35604611
Proportion ofvariance accounted for:,87764846 R =,93682894
/>
/>
Рис. 48.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>σ²ост= 5255
Рис. 49.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 50.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 51.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.2. Полином2-ой степени
2.2.1. Импорт
Model is:v1=a0+a1*v3+a2*v4
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 2
Lossfunction: least squares
Final value:77020,10493508
Proportion ofvariance accounted for:,97791155 R =,9888941
/>
/>
Рис. 52.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>σ²ост= 5501
Рис. 53.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 54.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 55.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.2.2. Экспорт
Model is:v2=a0+a1*v3+a2*v4
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 2
Lossfunction: least squares
Final value:67528,68878944
Proportion ofvariance accounted for:,89517899 R =,94613899
/>
/>
Рис. 56.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 4823
Рис.57.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 58.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 59.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.3. Полином3-ей степени
2.3.1. Импорт
Model is:v1=a0+a1*v3+a2*v4+a3*v5
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 3
Lossfunction: least squares
Final value:53761,72516076
Proportion ofvariance accounted for:,98458178 R =,99226094
/>
/>
Рис. 60.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>σ²ост= 4136
Рис. 61.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 62.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 63.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.3.2.Экспорт
Model is:v2=a0+a1*v3+a2*v4+a3*v5
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 3
Lossfunction: least squares
Final value:28456,49743882
Proportion ofvariance accounted for:,95582857 R =,97766486
/>
/>
Рис. 64.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 2189
Рис. 65.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 66.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 67.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.4.Экспоненциальная функция
2.4.1. Импорт
Model is:v1=Exp(ao+a1*v3)
Dependentvariable: Импорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:66494,98911735
Proportion ofvariance accounted for:,98093003 R =,99041912
/>
/>
Рис. 68.Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>
σ²ост= 4433
Рис. 69.Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 70.Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 71.Исходный динамический ряд и линейный тренд
2.4.2.Экспорт
Model is:v2=Exp(ao+a1*v3)
Dependentvariable: Экспорт Independent variables: 1
Lossfunction: least squares
Final value:65142,58593893
Proportion ofvariance accounted for:,8988828 R =,9480943
/>
/>
Рис. 72Результаты расчета параметров линейной модели тренда
/>σ²ост= 4343
Рис.73Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда
/>
Рис. 74Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда
/>
Рис. 75.Исходный динамический ряд и линейный тренд
На данном этапепредстоит провести сравнение полученных раннее данных и выявить наилучшуюмодель. Лучшей регрессионной моделью можно считать такую, которой соответствуетмаксимальное значение коэффициента детерминации, а остаточная дисперсияминимальна.
Данные приведеныпо периодам в таблицах 7 – 10.
1 период
Импорт
Таблица 7Модель Уравнение σ²ост
/> Линейная
/> 357,6 ,96459517 Полином 2ой степени
/> 337,3 ,9707775 Полином 3ей степени
/> 270,5 ,97991326 Экспоненциальная
/> 313,2 ,96898598
Экспорт
Таблица 8Модель Уравнение σ²ост
/> Линейная
/> 1529,9 ,70518264 Полином 2ой степени
/> 168,9 ,97151683 Полином 3ей степени
/> 188,1 ,97281715 Экспоненциальная
/> 1122,5 ,78369793
2 период
Импорт
Таблица 9Модель Уравнение σ²ост
/> Линейная
/> 12116 ,94787834 Полином 2ой степени
/> 5501 ,97791155 Полином 3ей степени
/> 4136 ,98458178 Экспоненциальная
/> 4433 ,98093003
Экспорт
Таблица 10Модель Уравнение σ²ост
/> Линейная
/> 5255 ,87764846 Полином 2ой степени
/> 4823 ,89517899 Полином 3ей степени
/> 2189 ,95582857 Экспоненциальная
/> 4343 ,8988828
Из полученныхданных следует, что «полином 3-ей степени» является для работы наилучшей формойтренда. Но также следует оценить и такие параметры, как F-критерий Фишера иt-статистику. Уравнение в целом по F-критерию Фишера значимо, если Fфакт >Fтеор. Изучая t-критерий, надо выбрать модель, где t-статистика по модулюпревышает табличное значение.
По 1 и 2периодам «полином 3-ей степени» является походящей формой тренда как поимпорту, так и по экспорту, следовательно, уравнение в целом значимо.