Министерство образования РеспубликиБеларусь
Учреждение Образования
Гомельский государственныйтехнический университет имени П.О. Сухого
Кафедра «Экономика и управление вотраслях»
Курсовая работа
по курсу: «Экономико-математическиеметоды и модели»
на тему:
Экономико-математические модели задачо смесях на примере СПК «Родина»
Выполнил
студент гр. ОП-31
Градов Ю.И
Руководитель: Кожевников Е.А.
Гомель, 2008
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основыэкономико-математических задач о смесях
1.1 Общая классификацияэкономико-математических моделей
1.2 Принципыпостроения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей
Глава 2.Методы решенияэкономико-математических задач о смесях
2.1Основные типы линейныхэкономико-математических моделей
2.2 Методы решения задач о смесях
Глава 3.Постановка и решениеэкономико-математических смесей на примере СПК «Родина»
3.1Организационно-экономическаяхарактеристика СПК «Родина»
3.2Основныетехнико-экономическихпоказатели работы СПК «Родина»
3.3Постановка и решениесобственно задачи о смесях на примере СПК «Родина»
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Успешность решения подавляющего большинства экономическихзадач зависит от наилучшего, наивыгоднейшего способа использования ресурсов. Впроцессе экономической деятельности приходится распределять такие важныересурсы, как деньги, товары, сырье, оборудование, рабочую силу и др. И от того,как будут распределяться эти, как правило, ограниченные ресурсы, зависитконечный результат деятельности, бизнеса.
Суть методов оптимизации заключается в том, что исходя изналичия определенных ресурсов выбирается такой способ их использования(распределения), при котором обеспечивается максимум (или минимум)интересующего нас показателя.
При этом учитываются определенные ограничения, налагаемые наиспользование ресурсов условиями экономической ситуации.
Отличительными признаками оптимизационных моделей являются:
— наличие одного или нескольких критериев оптимальности(критерий оптимальности — это признак, по которому множество или одно решениезадачи признается наилучшим); наиболее типичными критериями в экономическихоптимизационных задачах являются: максимум дохода или прибыли, минимумиздержек, минимальное время для выполнения задания и другие;
— система ограничений, которая формируется, исходя изсодержательной постановки задачи, и представляет собой систему уравнений илинеравенств.
В качестве методов оптимизации в экономике находят применениевсе основные разделы математического программирования (планирования): линейное,нелинейное и динамическое.
Линейное программирование (планирование) — математический метод отысканиямаксимума или минимума линейной функции при наличии ограничений в виде линейныхнеравенств или уравнений. (Линейное здесь означает, что на графике функцииизображаются в виде прямых линий, обозначающих 1-е степени соответствующихвеличин.)
Максимизируемая (минимизируемая) функция представляет собойпринятый критерий эффективности решения задачи, соответствующий поставленнойцели. Она носит название целевой функции.
Ограничения характеризуют имеющиеся возможности решения задачи.
Существо решения задач линейного программирования заключаетсяв нахождении условий, обращающих целевую функцию в минимум или максимум.[7. c.13]
Решение, удовлетворяющее условиям задачи и соответствующеенамеченной цели, называется оптимальным планом.
Линейноепрограммирование (планирование) служит для выбора наилучшего планараспределения ограниченных однородных ресурсов в целях решения поставленной задачи.
Этапы построенияоптимизационных экономико-математических моделей.
1) Выбор объектаисследования. Ими могут быть различные производственно-экономические процессы:раскрой промышленного материала, загрузка производственных мощностей, перевозкагрузов, размещение производства и т.д.
2) Определение целиисследования. Ее формулируют на основе задач, поставленных при изучении данногообъекта.
3) Выбор критерияоптимальности. Отличительной особенностью оптимизационных моделей являетсяналичие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности),которое записывается в виде функций.
Критериями оптимальностиобычно служат: минимальная стоимость, максимальный доход, минимальные издержкии т.д. Неправильно выбранный критерий оптимальности может привести к решению,не отвечающему цели поставленной задачи.
4) Выявление основныхограничений. При построении моделей необходимо найти основные ограничения ивключить их в модель. Реальная задача обычно содержит большое числоограничений, часть из которых вытекает из условия задачи, другие можно выявить лишьпосле решения, которое по каким-либо требованиям не устраивает.
Целью данной курсовойработы является изучениематематическихмоделей оптимального планирования производства на сельскохозяйственном предприятии,а также возможности их применения на реальном объекте хозяйственнойдеятельности.
Тема, рассматриваемая вданной курсовой работе, довольно широко освещена в литературе. При написанииработы использовались, например, работы таких авторов, как: Гасс С.И., ВагинЕ.А., Попов И.П., Барсов А.С. и других.
Даннаякурсовая работа состоит из введения, трех глав, списка использованнойлитературы и приложений. В первой главе описаны общая классификация экономико-математических моделей,принципы построения и структура интегрированной системыэкономико-математических моделей.
Вторая глава состоит из двухподразделов, в которых описываются основные типы линейных экономико-математических моделей иметоды решения задач о смесях.В третьей главе – организационно-экономическаяхарактеристика и технико-экономические показатели работы СПК «Родина»,постановка и решение задачи о смесях на примереСПК «Родина».
Решение задачи о рационепроизводилось при помощи ресурса Поиск решения MS Excel ввиду сложности построенной экономико-математическоймодели. Описание методики вычисления с помощью данного инструмента приведено втретьей главе.
Глава 1. Теоретическиеосновы экономико-математических задач о смесях
1.1 Общаяклассификация экономико-математических моделей
Экономико-математическиемодели подразделяются на: статистические, балансовые и оптимизационные.
Статистические модели –это модели, в которых описываются корреляционно-регрессионые зависимостирезультата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти моделишироко используются для построения производственных функций, а также прианализе экономических систем.
Балансовые моделипредставляют систему балансов производства и распределения продукции изаписываются в форме шахматных квадратных матриц. Балансовые модели служат дляустановления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслейнародного хозяйства.
Оптимизационные моделипредставляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных,подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания наилучших(оптимальных) решений конкретной экономической задачи. Эти модели, в отличие отстатистических и балансовых, относятся к классу экстремальных задач и описываютусловия функционирования экономической системы.
Классификация экономико-математическихмоделей может быть различной и условной. Это зависит от того, на базе какихпризнаков строится модель. В основу классификации кладутся различные признаки.Так, по функциональному признаку модели подразделены на модели планирования, моделибухгалтерского учета, модели экономического анализа, модели информационныхпроцессов.
По признаку размерностимодели классифицируются на макромодели, локальные модели и микромодели.Макроэкономические модели строятся для изучения народного хозяйства республикив целом на базе укрупненных показателей. Цель таких моделей состоит вразработке более обоснованных перспективных планов народнохозяйственногоразвития на основе познания важнейших экономических пропорций и соотношений,темпов роста производства и уровней потребления, рациональной отраслевойструктуры.
Макромодели в зависимостиот принятых уровней детализации подразделяются на: односекторные, двухсекторныеи многосекторные. В двухсекторной модели выделяется группа производства средствпроизводства и группа производства предметов потребления. Однако двухсекторныемодели в силу весовой агрегированности показателей не позволяют непосредственнорешать задачи, которые возникают в процессе планирования.
Более полная информация омеханизме взаимосвязей в народном хозяйстве представляется многосекторнымимоделями, в которых сфера материального производства представляется состоящейиз десятков, а порой и сотен самостоятельных отраслей
В основе всехэкономических макромоделей лежит уравнение баланса
X — F(Х) — W = Z,
где X — совокупныйобщественный продукт;
F(Х) — производственная функция (прямые затраты),показывающая долю совокупного общественного продукта, необходимую для егопроизводства;
W — доля совокупного общественногопродукта, идущая на потребление;
Z — доля совокупного общественного продукта, идущая нанакопление.
Макромодели могутразрабатываться и для отдельных отраслей народного хозяйства, например,тракторостроения, машиностроения на ближайшую перспективу.
К локальным экономическиммоделям можно отнести также модели, с помощью которых анализируются ипрогнозируются некоторые показатели развития отрасли. Например, модель прогнозанаучно-технического прогресса, модель прогноза производительности труда и т. д.
Микромодели напредприятиях разрабатываются для углубленного анализа структуры производства.Они позволяют выявить резервы роста объемов производства продукции. Припостроении микромоделей широко используются методы математической статистики —корреляционный и регрессионный, индексный и выборочный методы.
Оптимизационные моделимогут носить детерминированный и стохастический характер. В детерминированныхмоделях результат решения однозначно зависит от входных данных. Встохастических вероятностных моделях — определенный набор входных данных можетдать, а может и не дать соответствующего результата. Стохастические моделиописывают случайные процессы, в которых результат всегда остаетсянеопределенным в отличие от детерминированных моделей, входная информациякоторых заранее предопределяет результат решения.
Наиболее разработаны ипрактически более применимы детерминированные модели, использующие аппаратматематического программирования.
Посколькуэкономико-математическая модель отражает объективные закономерностивоспроизводства определенного объекта или отдельные стороны этого процесса спомощью различных математических средств, то любая модель характеризуется рядомпризнаков, часть которых относится к отражаемым свойствам моделируемого объекта(процесса), а часть связана с самим аппаратом моделирования.
В основуклассификации положен следующий прием: выделены четыре признака объекта и трипризнака по средствам построения моделей.
Моделируемыеобъекты рассматриваются с позиций:
1)сущности моделируемых процессов воспроизводства;
2)временных характеристик процессов;
3)уровней управления процессами (объектами);
4)назначения моделей в управлении.
В основуклассификации по средствам их построения положены:
1)средства моделирования и методы реализации моделей;
2)структура моделей и характер зависимости ее компонентов;
3)используемая информация.
Каждаяиз этих совокупностей классификационных процессов отражает математическую иинформационную сторону моделей. Приведенная классификация моделей условна. Онапроводится по вполне определенным общим признакам моделей.
Классификациямоделей, их анализ являются предпосылкой для построения интегрированной системымоделей.
1.2Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математическихмоделей
Динамичностьразвития общественного производства и повышения его эффективности требуютсовершенствования методов управления. Одним из важнейших направленийсовременного состояния производства во всех отраслях народного хозяйстваявляется разработка методологии интегрированной системы экономико-математическихмоделей.
Сущностьинтегрированной системы состоит в изучении объекта как сложной динамическойсистемы, состоящей из множества функционирующих во взаимодействии элементов.При этом изменения, происходящие хотя бы с одним элементом, отражаются на эффективностив целом всей системы.
Интегрированнаясистема экономико-математических моделей представляет совокупность логически,информационно и алгоритмически связанных моделей, отражающих экономические,организационные и технологические процессы воспроизводства в их объективносуществующем единстве. Только во взаимосвязи всех моделей системыобеспечивается комплексное решение задач управления производством. В системувключаются различные модели, отражающие воспроизводство экономического объекта.Это модели по функционирующим показателям эффективности производства, таким,как производительность труда, себестоимость единицы продукции, валоваяпродукция, прибыль, рентабельность, объем капитальных вложений и другиепоказатели. К интегрированной системе можно отнести модели ценообразования,модели финансирования и кредитования, налогообложения.
Использованиеинтегрированной системы моделей в управлении производством возможно только наоснове широкого применения экономико-математических методов и ЭВМ.
Интегрированнаясистема моделей строится с учетом общих методологических принципов. Этопринципы развития, единства, относительной автономности, соответствия иадаптации.
Принципразвития требует постоянного совершенствования системы моделей, включения в еесостав новых моделей, использование которых становится необходимым и возможнымпо мере общего совершенствования методологии планирования и управления.Развитие системы моделей требует соответствующего развития информационного иматематического обеспечения плановых и прогнозных расчетов.
Принципединства означает представление всего комплекса экономико-математическихмоделей в единой структуре взаимосвязанных блоков. Существенным требованиемявляется общность методологического подхода к построению однотипных моделей,используемых на разных уровнях управления производством. Важнейшим условиемвыступает единство математического обеспечения системы.
Принципотносительной автономности предусматривает возможность выделения из общейсистемы моделей относительно самостоятельных частей, которые можноразрабатывать и внедрять, не ожидая полного завершения работ по всей системемоделей. Этот принцип позволяет разрабатывать локальные системы плановыхрасчетов по конкретным показателям.
Принципысоответствия и адаптации в системе экономико-математических моделей означаютсоответствие системы моделей сложившимся уровням управления. Модели для каждогоуровня отличаются степенью детализации отражаемых процессов. В зависимости отуровня управления выделяют следующие комплексы моделей:
1)регионального (республиканского, областного, районного);
2)предприятий и их подразделений.
Учитываясовершенствование организационной структуры управления и методологиипланирования, изменения структуры плановых документов, необходимо, чтобысистема моделей адаптировалась к изменяющимся условиям, что означает реализациюпринципа соответствия.
Кромерассмотренных общеметодологических принципов, выделяют ряд специфическихпринципов, имеющих важное значение для построения интегрированной системымоделей. Это такие принципы, как принцип ориентации на выходные плановыепоказатели, принцип необходимого разнообразия, принцип взаимного дополнениягрупп моделей, принцип увязки моделей.
Принципориентации на выходные плановые показатели означает, что система моделей ирешение с ее помощью плановых задач должна обеспечить выход на утверждаемые иконтролируемые плановые показатели. Это условие влияет на степень детализациимоделей, на разрабатываемые алгоритмы и программы расчетов и в значительноймере на состав входной информации.
Принципнеобходимого разнообразия состоит в том, что для адекватного отраженияобъективных процессов в состав системы моделей следует включать разнообразныемодели, в том числе реализующие методы математической статистики иматематического программирования, межотраслевого баланса, сетевые иимитационные модели. Выбор математического аппарата.для построения иреализации моделей должен определяться особенностью моделируемого процесса ивозможностями программного и технического обеспечения расчетов.
Принципвзаимного дополнения групп моделей заключается в том, что для каждого изосновных блоков системы моделей целесообразно выделять три взаимодополняющиегруппы моделей, имеющие специфическое направление. Модели первой группыпредназначены для прогнозирования состояния ресурсов и ряда отправныхпоказателей планирования. Модели этой подготовительной группы предназначены дляобеспечения входной информацией расчета основных показателей плана. Втораяосновная группа моделей включает модели для проведения основных оптимизационныхи балансовых расчетов, для увязки плановых показателей производства,материально-технического обеспечения, финансирования. Модели этой группыобеспечивают выход на основные утверждаемые и контролируемые плановыепоказатели. И, наконец, модели третьей, заключительной, группы предназначеныдля дополнительных расчетов, например, для более детального представления ряданатуральных и стоимостных балансов, планов распределения ресурсов в объекте идругих вспомогательных расчетов.
Принципувязки моделей означает, что между моделями групп и блоками системы в целомдолжны устанавливаться три вида связей: логическая, информационная иалгоритмическая.
Логическаясвязь определяет общую последовательность реализации моделей в системе, логикувзаимного согласования разнообразных моделей.
Информационнаясвязь строится на базе того, что результативная информация этих моделей служитвходной информацией для других. Информационная связь между моделямихарактеризуется горизонтальной и вертикальной связями. Горизонтальная — связывает модели для планирования в одном объекте. При этом поток информации отмоделей долгосрочного планирования к моделям средне- и краткосрочногопланирования называют ориентирующим потоком. Вертикальные связи между моделями служатотражением реальных связей в планировании производства между различнымиуровнями управления.
Алгоритмическаясвязь — совокупностьалгоритмов и программ для преобразования входной и выходной информации по всейсистеме моделей.
Глава2. Методы решенияэкономико-математических задач о смесях
2.1Основные типы линейных экономико-математических моделей
Средилинейных моделей математического программирования особое место занимают четыретипа моделей:
1)модель общей задачи линейного программирования- применяют для решения задач насмеси, использования сырья, определение оптимального плана выпуска изделий иряда других. В каждой из них отыскивается оптимум целевой функции
/>
прилинейных ограничениях
/>
/>;
2)модель транспортной задачи линейного программирования- состоит в том, чтобынаивыгоднейшем образом прикрепить поставщиков однородного продукта ко многимпотребителям этого продукта;
3)модель распределительной (лямбда) задачи линейного программирования — часто ееназывают обобщенной транспортной задачей, которая заключается в использованиивзаимозаменяемых ресурсов;
4)модель ассортиментной задачи линейного программирования- ее можно решать наоснове системы ограничений общей или распределительной задачи линейного программирования.Особенность целевой функции состоит в том, что ставится задача максимизацииколичества комплектов изделий, т.е.
/>С= X1/K1= X2/K2=…= Xn /Kn Max, где
C- количествокомплектов;
Kj-количество j-х изделий, входящих в комплект (j=1,2,..,n)
Xj-количество производимых изделий j- говида.
В общемвиде задачи распределения характеризуются следующими условиями:
1.Существует ряд операций, которые должны быть выполнены.
2.Имеется достаточное количество ресурсов для выполнения всех операций.
3.Некоторые операции можно выполнять различными способами.
4.Некоторые способы выполнения операций лучше других.
5.Имеющегося в наличии количества ресурсов недостаточно для выполнения каждойоперации наилучшим способом.
Рассмотримболее подробно задачи распределения, различающихся между собой видомматематических моделей и объектами исследования: задачи о назначениях, задачииспользования ресурсов (или задачи собственно распределения), задачи о смесях(о диете), задачи о раскрое, транспортные задачи. Так как я буду использоватьпри решении задачи задачу собственно распределения, то остановлюсь на ней болееподробно[].
Задача о смесях (одиете)
К задачам о диетеотносятся задачи, в которых требуется выбрать самый дешевый пищевой рацион,содержащий необходимое количество указанных заранее питательных веществ.Предполагается, что:
1. известен переченьбиологически необходимых питательных веществ и их минимальная норма (например,суточная);
2. задан набор продуктов,из которых требуется составить пищевой рацион;
3. имеются нормысодержания различных питательных веществ в единице соответствующего продукта;
4. известна цена единицыкаждого продукта, который может быть использован в пищевом рационе. Подобнаяпроблема возникает при выборе рационального корма для скота.
Формализуем описаннуюситуацию:
Будем считать, что врацион должно входить mбиологически необходимых питательных веществ (индекс i). Таким образом, i=1,2,..,m.
Известно, что i-го питательного вещества в рационедолжно быть не меньше, чем biединиц. Предположим, что мы располагаем n различными продуктами, из которыхсоставляется пищевой рацион (индекс j, j=1,2,…,n). Норму содержания i-го питательного вещества в j-ом продукте обозначим через aij. Нам известна таблица-матрица, состоящая из m×n чисел aij.
Таблица 2.1.1 Пищевые продукты 1 2 … n Питательные вещества 1
a11
a12 …
a1n 2
a21
a22 …
a21 ... … … … … … … … … … m
am1
am2 …
amn
Цены, которые установленына продукты питания, обозначим cj за единицу j-го продукта.Количество j-го продукта, входящего в пищевойрацион, обозначим через xj.
В этих обозначениях выборсамого дешевого рациона, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям,сводится к решению следующей математической задачи:
Найти вектор X = ( x1, x2, …, xn), удовлетворяющий системе ограничений:
/>
и доставляющий целевойфункции /> минимальное значение.
Ограничение для каждого i означает, что в выбираемом рационе i-го питательного вещества должносодержать не менее, чем bi единиц. Второе ограничение формализует тот факт, что j-ый продукт может либо входить врацион, и тогда xi>0,либо не входить, и тогда xi =0.
2.2Методы решения задач о смесях
экономическаяматематическая задача интегрированная
От того,как будут распределяться ограниченные ресурсы, зависит конечный результат деятельностибизнеса, т. е., успешность решения подавляющего большинства экономических задачзависит от наилучшего способа использования ресурсов.
В результате чего иразработали методы решения данных задач, называемых оптимизационными методамизадач распределения, основные из них: симплекс-метод, двойственныйсимплекс-метод, метод искусственного базиса, графический метод и решение задачсредствами Excel через «Поиск решений». Так как я вовтором разделе буду использовать при решении задачи распределения симплекс-метод,то рассмотрю его подробнее.
Симплекс-метод
Классическим методомрешения рада линейного программирования стал симплекс-метод, получившим также влитературе название метода последовательного улучшения плана. Этот метод былразработан в 1947 г. американским математиком Джорджем Данцигом. Этот методможет быть использован для решения большого комплекса задач внутризаводскогопланирования: формирование специфицированной годовой производственной программывыпуска предприятия, плана загрузки различных групп оборудования, календарноераспределение производственной программы выпуска и т.д.
Сточки зрениярациональности и наглядности вычислительного процесса выполнение алгоритмасимплекс-метода удобно оформлять в виде последовательности таблиц. В различныхисточниках приводятся разные модификации симплекс таблиц, отличающихся друг отдруга расположением отдельных элементов. Однако все они базируются на одних итех же принципах. Основная идея симплекс-метода состоит в следующем:
1) принимается за базуодна из возможных программ — отправная (опорный план);
2) осуществляется еепошаговое улучшение, пока не будет получен оптимум по заданной критериальнойфункции.
Т.о. проблема сводится копределению отправного варианта программы и нахождению способа улучшенияпоследнего. При этом при формировании начального варианта программы создаетсякак бы запас, возможность реализации в виде резервов тех ресурсов, которыерегламентируются в сложившейся производственной ситуации. В процессе преобразованийодни переменные вводятся в план, другие исключаются из него. С каждым шагомплан приближается к оптимальному и в конечном счете приходит к нему, если вусловиях задачи нет противоречия. За счет пошагового распределения ресурсовмежду планируемыми на выпуск изделиями (деталями) находится такое сочетаниеноменклатуры и количества этих изделий, которое является наилучшим с точкизрения достижения заданного критерия оптимальности и использования имеющихсяресурсов.
Решение задачсимплекс-методом предусматривает выполнение следующих процедур:
1) формирование целевойфункции;
2) определениеограничительных условий – функциональных ограничений, которые могут иметь виднеравенств;
3) преобразованиеограничений из неравенств в систему равенств путем ввода вспомогательных,свободных переменных (последние имеют экономическое содержание и характеризуютрезерв, неиспользованный остаток тех ресурсов, по которым введено ограничение);
4) построение исходнойсимплексной таблицы, в которой в формируемый план входят только свободныепеременные;
5) ввод в исходныйвариант плана реальных переменных и прежде всего тех, которые в наибольшейстепени реализуют целевую функцию;
6) определение числовогозначения вводимой переменной – величины программы.
При этом каждый из показателей,характеризующих ограничительное условие, делится на соответствующий коэффициентпри вводимом переменном – удельный расход данного ресурса. Тогда наименьшеечастное определит максимально возможное в условиях принятых ограниченийиспользование ресурсов при заданном критерии оптимальности. Полученныйрезультат вводится в соответствующую строку формируемого плана симплексной таблицы.На этой строке матрицы весь ресурс исчерпан, она является «узким местом» иподлежит выводу. На ее место вводится другая строка, предварительнопересчитанная. Формируется новый вариант симплексной таблицы.
После каждой симплекснойтаблицы анализируется оптимальность полученного решения. Если все элементыпоследней строки (Z-строки) положительны и задача на максимум, то решениеоптимально. Если все элементы Z-строки отрицательны и задача на минимум, торешение оптимально. Если план неоптимальный, производится его дальнейшееулучшение.
Алгоритм решения задачисимплекс-методом. Формирование целевой функции и системы ограниченных условий.
1. Переводнеравенств в систему равенств.
2. Построениеисходной симплекс-таблицы
Таблица 2.2.1Базис
Ci+n
C1
C2 …
Cn
Cn+1
Cn+2 …
Cn+m
Bj
x1
x2 …
xn
xn+1
xn+2 …
xn+m
xn+1
Cn+1
a11
a12 …
a1n 1 …
b1
xn+2
Cn+2
a21
a22 …
a2n 1 …
b2 … … … … ... … … … … … …
xn+m
Cn+m
am1
am2 …
amn … 1
bn+m
Z0 --
-C1
-C2 …
-Cn …
3. 1-й столбецсодержит базисные переменные (xn+m).2-й столбец содержит коэффициенты целевой функции при базисных переменных (Ci+n). xi — переменные задачи i=1,2,…n. C1, …,Cn – коэффициенты при x1 ,…, xn целевой функции соответственно. Остальные столбцы и строки (кроме последней)содержат коэффициенты переменных в ограничениях. В последнем столбце находятсясвободные члены. Последняя строка определяется по формуле:
/>
4. Если решение неоптимально, то выбираем максимальный по абсолютной величине из отрицательных(если целевая функция стремится к максимуму) или из положительных (в противномслучае) элемент Z-строки. Врезультате получаем «ключевой» столбец. Затем находим минимальное отношениеэлемента B-столбца на соответствующийположительный элемент «ключевого» столбца, получаем «ключевую» строку. Напересечении «ключевого» столбца с «ключевой» строкой находится «ключевой»элемент.
5. Вводимсоответствующую переменную полученного «ключевого» элемента в состав базисных истроим новую таблицу по следующим правилам:
· В «новой» таблицена месте «ключевого» элемента ставится 1. Все остальные строки данного столбцаравны 0.
· Если в «ключевой»строке (столбце) «старой» таблицы есть элемент равный 0, то соответствующийстолбец (строка) переписывается в «новой» таблице без изменений.
· Переменные«ключевой» строки в «новой» таблице равны соответствующим элементам «старой»таблицы, деленным на «старый» «ключевой» элемент.
· Элемент «новой»таблицы равен соответствующему элементу «старой» таблицы минус произведениесоответствующего элемента «старого» «ключевого» столбца на соответствующийэлемент «новой» «ключевой» строки.
· Такие таблицыстроятся до тех пор, пока решение не будет оптимальным.
Глава 3 Постановка ирешение экономико-математических смесей на примере СПК «Родина»
3.1Организационно-экономическая характеристика ПСК «Родина»
В архивных документахупоминается, что в конце 1929 года в деревне Бобры Мозырского района созданоколлективное хозяйство. В протоколе правления Мозырского Окрколхозсоюза от 22марта 1930 года встречается упоминание о колхозе «Бобры». Есть отчет Белколхозцентра,в котором говорится, что в сентябре 1930 года в деревне Бобры Мозырского районасоздан колхоз им. Ворошилова.
Летом и осенью 1930 годабыли организованы колхоз «Пролетерский» в деревне Лучежевичи, им. Калинина – вМайском, им.Ленина в Телепунах, им. Фрунзе – в Дроздах, «Чырвоная зорка» — вКозенках, «Чырвоны араты» — в Норавчизне, «1 Мая» — в Боровиках. Все они вначале 50-х годов объединились с колхозом им. Ворошилова, хозяйство сталоназываться «Дружба», а позже – «Родина».
Трудны были первые шагижизни коллективизированной социалистической деревни. Часть крестьян сознательноборолась за коллективную жизнь, другая просто примирилась, третья – затаилась вожидании лучших времен.
Сегодня хозяйства – этопроизводственный сельскохозяйственный кооператив «Родина», который находится наюго-восточной части области. Его хозяйственный центр – деревня Козенки –расположен в 2 км от города Мозыря. Общая земельная площадь составляет 3487 га, в том числе с/х угодья 2370 га, из них пашня – 1691га, сенокосы – 202 га, пастбища – 420 га, сад – 57 га. Удельный вес пашни в структуре сельскохозяйственных угодийсоставляет 68,9%, что характеризует высокую распаханность угодий. Средний балс/х угодий составляет – 27,1, пашни – 28,1.
Таблица 3.1 ЗемлепользованиеНаличие земельных угодий на 01.01.2006год Площадь, га Общая земельная площадь 3487 Сельскохозяйственные угодья, всего 2370 из них: пашня 1691 сенокосы – всего 202 из них сенокосы корен. улучшения 6 пастбища – всего 420 из них пастбища культурные, включая коренного улучшения 391 многолетние насаждения 57 Кустарники 194 Пруды и водоемы 43 Балл с/х угодий 27,1 балл пашни 28,1
В хозяйстве имеется 2040голов КРС, в том числе коров – 686 голов. Плотность скота на 100 га с/х угодий составляет 94 головы, в том числе коров –31 голова. Поголовье свиней составляет 372головы.
Средний удой на коровуравен 2143 кг, среднесуточные привесы достигают 357 гр.
В хозяйстве имеетсямолочно-товарная ферма «Козенки», комплекс «Майский», ферма по откорму ивыращиванию КРС «Майская».
На фермах действуетпоточно-цеховая система производства молока, корм раздается механизированнымпутем и вручную.
А также в хозяйствеимеется СТФ, специализирующаяся на выращивании свиней и реализации поросятнаселению. На территории хозяйства находится автопарт, машинно-тракторный парк,механизированная мастерская, складские помещения, мойка.
Располагая относительнонебольшой земельной площадью предприятие из года в год добивается неплохихрезультатов.
Управление деятельностьюПСК «Родина» осуществляет правление кооператива во главе председателя ЖилинВ.В., который назначается на должность общим собранием членов кооператива.
ПСК «Родина» являетсяюридическим лицом, имеет самостоятельный баланс, расчетный и другие счета вбанках, имеет круглую печать РБ со своим наименованием, другие необходимыештампы и бланки.
Хозяйственнаядеятельность осуществляется на основании Устава кооператива. Разработанколлективный договор между правлением ПСК «Родина» и членами кооператива,пересматриваемым ежегодно и утвержденным на общем собрании членов кооператива.
Каждый член кооперативаработает и материально заинтересован в результатах личного и коллективноготруда, в эффективности использования ресурсов.
Основным направлениями ицелями деятельности ПСК «Родина» являются:
1. выращивание иреализация мяса КРС и свиней. В 2006 году выручка от реализации мяса КРСсоставила 450 млн. руб. и мяса свиней — 158 млн. руб.
2. производство иреализация молока.
3. производство иреализация зерна, картофеля, рапса, овощей;
4. выполнение работи оказания услуг;
5. инаядеятельность, не запрещенная законодательством.
Среднесписочнаячисленность работников составляет 145 человек.
Среднегодовая стоимостьосновных производственных средств сельскохозяйственного назначения составляет2301 млн.руб.
3.2 Основныетехнико-экономические показатели работы СПК «Родина» за 2005-2007гг.
Таблица 3.2.1 Основныетехнико-экономические показатели
№
п\п Основные технико-экономические показатели Ед. измер. 2005 2006 2007
% роста
(2005-2006)
% роста
(2006-2007) 1 Валовая продукция с\х в СЦ, всего 10 Млн.руб. 1305 1869 2042 143,2 109,3
В том числе:
Растениеводство,15 Млн.руб. 691 799 937 115,6 117,3 Животноводство,20 Млн.руб. 614 1070 1105 174,3 109,4 2
Ср. спис. численность
работников,30 Чел 151 123 145 81 117 В том числе занятых в с\х производстве чел 151 123 140 81 113.8 3 Затраты на прод., работы и услуги, всего,001 Млн.руб. 2291 2454 2713 107,1 110,6 в т.ч. материалы,002 Млн.руб. 1693 1769 1882 104,5 106,4 4 Выручка от реали-зации продукции 010 Млн.руб. 1094 1652 1878 151 113,7 5 Выручка от реали-зации продукции без налогов, 030 Млн.руб. 982 1485 1690 151,2 113,8 6 Прибыль от реал. прод., работ, услуг 070 Млн.руб. 40 173 261 432,5 179 7 Рентабельность, 211 % 38 35 38,4 92 110 8 Коэф. текущей ликвидности % 1 1,45 2,1 145 144,8 9 Коэф. обеспеч. собст.ОС % - 0,13 0,4 - 307,8 10 Коэф. платежесп. % 1 1,16 1,53 116 132
Анализируя данные втаблице, нужно отметить, что валовая продукция в сопоставимых ценах за 3 года(2005-2007 г.г.) увеличилась на 737 млн. руб. или в 1,56 раза. Еслианализировать по годам, то нужно отметить, что темпы роста валовой продукциисократились с 143,2% до 109,3 %. Причиной этому стали неблагоприятные погодныеусловия, но кооператив все же увеличил объёмы валовой продукции. Так в 2007г.она составила 2042 млн.руб.
Выручка от реализации продукциибез налогов и сборов соответственно тоже увеличилась за данный период на 708млн. руб. или в 1,72 раза. Это же и следовало, т.к. объёмы валовой продукциитакже выросли.
В своё времяувеличиваются и затраты на продукцию, работу и услуги. Так за данный период онивыросли на 422 млн. руб. или в 1,18 раза. В основном увеличиваются затраты напокупку сырья и материалов, которые увеличились на 189 млн. руб.
Так прибыль от реализациипродукции, работ и услуг с 2005 по 2007 увеличилась на 221 млн. руб. или в6,525 раз.
Рентабельностьпредприятия в 2007 году составила 38.4 %, а в 2005 – 38%. Это связано с тем,что прибыль в своё очередь растет быстрее, чем себестоимость продукции.
Характеристикафинансового состояния предприятия.
В настоящее время ПСК«Родина» находится в сложном финансовом положении. На 1 января 2006 годакредиторская задолженность –236 млн. руб., в тоже время предприятию должныдругие организации 93 млн. руб.
Сложное финансовоеположение предприятия обусловлено прежде всего тем, что денежная выручка отреализации продукции не обеспечивает покрытие затрат на ее производство и непозволяет своевременно погасить кредиторскую задолженность и кредиты банка.
Оплататруда.
В ПСК «Родина»тарификация работников производится на основе действующего ЕТКС по профессиямрабочих и работ, а также квалификационного справочника должностейруководителей, специалистов и служащих с учетом положений, инструкций иаттестаций работников.
На предприятииприменяется сдельно-премиальная система оплаты труда. Рабочему кроме заработкапо прямым сдельным расценкам, выплачивается премия за выполнение иперевыполнение установленных показателей. Премии определяются за фактическиотработанное время на основании сдельного заработка.
Оплата трударуководителей, специалистов и других работников, относящихся к служащим,производится по повременной системе. Порядок исчисления заработка такой же, таки для рабочих-повременщиков, но устанавливается оклад согласно штатномурасписанию. Должностной оклад формируется на основе тарифной ставки 1 разряда,тарифного разряда и коэффициента, а также установленных надбавок.
3.3 Постановка ирешение собственно задачи о смесях на примере ПСК «Родина»
Данная задача возникаетпри составлении наиболее экономного (т.е. наиболее дешевого) рациона питанияживотных, удовлетворяющего определенным медицинским требованиям.
Укооператива есть возможность произвести или купить следующие корма длякормления стада коров:
1) сено по цене 62 рубля за килограмм;
2) сенаж — по 35 рублей;
3) силос — по 34 рубля;
4) корнеплоды — по 45 рублей;
5) комбикорм — по 250рублей;
6) отруби кукурузные – по180 рублей
Иззоотехнических справочников известно, что одной корове массой в среднем 500 кг и суточным удоем молока равным 10 кг в сутки необходимо дать не менее 10 кг кормовых единиц, 940 г перевариваемого протеина (белка) и 66 г кальция, 47 г фосфора, 440 мг каротина. Кроме того, врационе коров должно содержаться около 1/3 сочных кормов и общее количествокормов в сутки на одну корову не должно превышать 40 кг.
Мы знаемстоимость (себестоимость) килограмма каждого корма, поэтому можем определитьтакой рацион кормления коров, при котором животное получило бы все необходимыеей вещества в нужном количестве и при этом стоимость рациона была быминимальной
Для обеспеченияразнообразия кормления введем ограничение по содержанию отдельных групп кормовв рационе:
1. Сочные корма(силос, корнеплоды) рекомендуется включать в рационы коров в размере 60-65%(1\3) от их общей питательности;
Данные по видам кормов,используемых в хозяйстве, их себестоимости и содержанию в них питательныхвеществ приведены в таблице 1 [Приложение 1.]
Построениеэкономико-математической модели.
Введем следующиеобозначения:
xi — количество кормов i-гo вида в суточном рационе.
Сi-- стоимость (себестоимость) единицы i-гo корма;
aij—содержание j-гo вещества в единице i-гo корма;
Yj — необходимое содержание j-гo вещества в суточном рационе животного;
Р —общая суточная масса кормов;
IС — индексы подмножества сочных кормовв рационе;
К — коэффициент,определяющий содержание сочных кормов в суточном рационе (0
Таким образом, необходимоопределить, сколько килограмм j-тогокорма необходимо взять, чтобы минимизировать стоимость рациона и в то же времяудовлетворить потребность в питательных веществах.
Модель задачи в общемвиде выглядит следующим образом:
/> (2.1)
при ограничениях:
Совокупное количество i-того питательного вещества,содержащееся во всех используемых согласно рациону кормах, равно:
/> (2.2)
ограничения на общуюмассу кормов:
/> (2.3)
ограничение нанеобходимое количество кормов:
/> (2.4)
xj ≥0 (2.5)
Тогда получаем следующуюэкономико-математическую модель задачи:
Найти оптимальноеколичество кормов
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 0, (2.6)
Тогдацелевая функция может быть записана так:
/> (2.7)
Ограничения по содержаниюнеобходимых веществ [Приложение 2, табл. 1]:
Покормовым единицам:
0.5X1 + 0.17X2 +0.3X3+0.14X4 + 0.96X5 + 0.89X6>= 10 (2.8)
Поперевариваемому протеину:
79X1 + 18X2 +29X3+9.7X4 + 157X5 + 59X6>= 940 (2.9)
По кальцию:
13X1 + 1.7X2 +3.8X3+0.4X4 + 5.3X5 + 0.5X6>= 66 (2.10)
Пофосфору:
3.4X1 + 0.6X2 + X3 +0.4X4 + 8.7X5+ 4X6 >= 47 (2.11)
Покаротину:
30X1 +15X2 + 20X3 >= 440 (2.12)
Легкозапишется ограничение на общее количество кормов в сутки:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
Ограничениепо сочным кормам; к которым относится силос (х2) и корнеплоды (х4):
X2 + X4=1/3(X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6) (2.14)
И обычное ограничение длязадач распределения:
xj ≥0 (2.15)
Таким образом, выше былапостроена экономико-математическая модель для задачи о рационе, состоящая изцелевой, минимизирующей затраты, функции и 16 ограничений
Решение задачи.
Данную задачу наиболеерационально решать прямым симплекс-методом, т.к. целевая функция минимизируетсяи в модели присутствуют ограничения со знаком ≥, />,=.
Сначала приведем системуограничений к каноническому виду. Строим первую симплексную таблицу (Приложение2, табл. 4 ). Затем:
1. Выбираем max по абсолютной величине изположительных элемент Z-строки,получаем ключевой столбец.
2. Находим min отношение свободных членов кположительным элементам ключевого столбца:
/>, (2.16)
получаем ключевую строку,и на пересечении — ключевой элемент.
Соответствующую ключевомуэлементу переменную вводим в состав базисных и строим новую симплексную таблицу
3. когда всеотрицательные элементы уйдут, получим допустимое решение.
Так как процесснахождения решения для данной модели является довольно трудоемким,воспользуемся инструментом Поиск решения MS Excel .
Вводим в виде столбцапроизвольные значения переменных х1, х2…хп,удовлетворяющих всей системе ограничений.
1. В блок ячеек,размерностью n´m (где n — количество переменных х, m- количество ограничений при целевой функции) вводятсякоэффициенты при переменных х в ограничениях.
2. В свободнуюстроку вводятся коэффициенты при переменных целевой функции.
3. В виде столбцавводят формулы левых частей ограничений, используя адреса переменных из пункта1 и значения коэффициентов п. 2. В соседний столбец вносятся правые частиограничений.
4. Поставив знак “=” всвободную ячейку, вводится формула целевой функции Z через адреса коэффициентов (п. 3) иадреса переменных (п.1).
Решение поставленнойзадачи выполняется следующим образом:
1.Выполняется командаСЕРВИС®ПОИСК РЕШЕНИЯ. В поле Установитьцелевую ячейку вводится ссылка на ячейку с целевой функцией (п. 4).
2.В группе Равнойустанавливается соответствующая опция. В поле Изменить ячейки вводится диапазонячеек с произвольными значениями переменных (п.1).
3. Нажимается кнопкаДобавить для ввода ограничений. В окне «Добавление ограничения» в поле Ссылкана ячейку вводится ссылка на ячейку, содержащую формулу левой части текущегоограничения, выбирается в средней части поля нужное ограничение. В правую частьполя вводится значение правой части ограничения (п.4).
4. Щелкаем кнопкойВыполнить, чтобы произвести поиск решения. Когда решение будет найдено,появится окно «Результаты поиска решения». Устанавливаем в нем опцию Сохранитьнайденное решение. Для представления результатов поиска решения в форме отчета,указываем Тип отчета, например, выбрав опцию Результаты.
Получим следующий рационкормления для коровы:
· сено – 17,1кг;
· силос кукурузный–8,547кг;
· общее количествокормовых единиц – 10.
Общая стоимость данногорациона составила 1350 руб.
В данной главе былопроанализировано применение задачи о смесях на сельскохозяйственном предприятии– СПК «Родина».
Целью решенияпоставленной задачи было получение наиболее дешевого рациона кормления животныхс удовлетворением потребности в необходимых питательных веществах. Задача быларешена с помощью средства Поиск решения MS Exсel, был полученнаиболее дешевый рацион (стоимость составила рубля). Как видно, в данномрационе соблюдены все ограничения: и по содержанию питательных веществ, и поразнообразию кормов. Была получена минимальная по стоимости смесь кормов.
Заключение
Сельское хозяйствоявляется благоприятной сферой использования экономико-математических методов иэлектронных вычислительных машин. Так, посредством применения методов линейногопрограммирования можно установить рациональное сочетание отраслей в хозяйстве;определить наилучшую структуру кормовых культур и оптимальные рационы кормленияскота; осуществлять оптимальное планирование капиталовложений.[4. c.14]
Приорганизации кормления молочного скота па крупных фермах в колхозах и совхозах внастоящее время признано необходимым нормировать кормовые рационы корон ноэнергетическим кормовым единицам, сухому веществу, перевариваемому протеину,кальцию, фосфору, магнию, сере, калию, натрию, меди, цинку. В приусадебных икрестьянских хозяйствах на фермах, на которых содержится обычно не более 100коров, очень трудно осуществить контроль за таким большим числом показателей.Поэтому здесь можно ограничиться нормированием рационов, по семи основнымпоказателям — кормовым единицам, перевариваемому протеину, кальцию, фосфору.Необходимо только более строго соблюдать рекомендуемую структуру рационов посоотношению грубых, сочных и концентрированных кормов.
Некоторыеживотноводы с целью быстрого увеличения молочной продуктивности коров стараютсявключать в рационы как можно больше концентрированных кормов, не считаясь дажес их более высокой стоимостью.
В даннойкурсовой работе был предложен оптимальный рацион кормления КРС из смеси,которая состоит из сена лугового и силоса. В данной смеси учитывались следующиеэлементы:
· Перевариваемыйпротеин;
· Кальций;
· Фосфор;
Кромеэтого были учтены кормовые единицы в каждом составляющем смеси.
Списокиспользованной литературы
1.Акоф Р., Сасиени М. “Основыисследования операций”: — М .: «Мир», 1971.-536
2.Алексеенко П.П., ВиткинЮ.В,“Применение пакетов прикладного программирования поэкономико-математическим методам АСУ ” Под ред. — Б.Я. Курицкого: — М.: Статистика,1986.-196
3.Барсов А.С. “ Линейноепрограммирование в технико-экономических задачах”.- М.: «Наука», 1964.-280
4.Вагин Е.А. “ Скотоводство,свиноводство в приусадебных участках и крестьянских хозяйствах”.- М .: «Наука»,1992.-191
5.Гасс С. “Линейное программирование(методы и приложения)”.- пер. с англ. Е.П. Гольштейн и М.И. Сушкевич/ Подред.Д.Б.Юдина- М .: 1961.-304
6. Гейл Д. “ Теория линейныхэкономических моделей”. Под ред. И.И. Воробьёва. — пер. с англ. Л.И. Горькова-М .: 1963.-419
7.Данилина Н.И., Кротов В.Ф.” Оптимальное управлениеэкономическим процессом ”. Уч. пособ..- М .: «Ротапринт МЭСИ», 1980.-147
8.Зайченко Ю.Л.“ Исследованиеопераций ”.-Изд. объедин.: «Вища школа», 1975.-320
9.Карагодова Е.А. и др. “ Линейное инелинейное програмирование”.-Изд. объедин.: «Вища школа», 1975.-372
10.Кархов А.Н. Щедрин Н.И.“Математические методы программирования в экономике ”.- М.: Статистика,1974.-144
11.Министерство по ЧС РБ;Министерство с/х и продовольствия РБ; Академия аграрных наук. Руководство по ведениюагропромышленного производства в условиях радиоактивного загрязнения земель РБна 1997-2000 гг.- под ред. Академика ААН РБ И.М.Богдевича.- Мн, 1997.-76с
12.Морозов В.В. и др. .“ Исследованиеопераций в задачах и упражнениях ”. Уч. пособ. для студентов ВУЗов, обучающихсяпо специальности прикладная математика- М .: «Высшая школа», 1986.-287
13.Попов И.Г. “Математические методыв планировании отраслей и предприятий ”. Уч. пособ. для экон. ВУЗов.- изд. 2-е,перераб. и дополн. –М .: «Экономика» 1981.-336