ГосударственныйУниверситет Управления
Институт ФинансовогоМенеджмента
Кафедра прикладнойматематики
Учебно-исследовательскаяработа
по дисциплине
Эконометрическая модельнациональной экономики Германии
Москва
1. Общая характеристика экономики Германии
ФРГ – одна изкрупнейших стран Западной Европы (после Франции и Испании). Берлин – столица ирезиденция правительства; некоторые министерства расположены в Бонне. Формаправления – парламентская республика, форма государственного устройства – симметричнаяфедерация. Государство состоит из 16 частично независимых земель.
Германияявляется членом Европейского союза, принимает активное участие в НАТО, а такжевходит в «Большую восьмёрку».
По уровнюэкономического развития, величине экономического потенциала, доле в мировомпроизводстве, степени вовлеченности в международное разделение труда и другимважнейшим критериям она относится к числу наиболее высокоразвитых государствмира. По объему ВВП она занимает пятое место в мире. По уровню жизни – 18 местов мире, согласно Human Development Index. Она мало уступает США – крупнейшейторговой державе мира – по объему внешней торговли, хотя ее экономическийпотенциал почти втрое меньше. Она является также одним из крупнейшихэкспортеров и импортеров капитала. По качественным характеристикам национальнойэкономики (уровень производительности труда, капиталооснащенность инаукоемкость производства и др.) страна также занимает одно из первых мест вмировом хозяйстве.
С точкизрения обеспеченности природными ресурсами ФРГ нельзя отнести к числу богатыхстран. Она располагает немногими видами топлива и сырья. К их числу относятсякаменный и бурый уголь, калийная соль, небольшие запасы железной руды,легирующих и цветных металлов. Подавляющая часть топлива – нефти и газа, атакже атомного сырья ввозится из-за рубежа.
Внешняяторговля – одна из наиболее динамичных отраслей экономики ФРГ, стимулятор ееэкономического роста. В послевоенный период происходил постоянный рост долиэкспорта в ВНП (1950 – 9,3%; 1980 – 26,7%; 1991 – 32,8%). К слабым сторонамэкономического развития Германии можно отнести следующее: заниженная оценказатрат на модернизацию Восточной Германии, дефицит специалистов (необходимостьих привлечения из-за рубежа); старение населения, стабильный уровеньбезработицы (11%), острая конкуренция со стороны быстро развивающихся странАзии.2. Идентификация модели методом двухшагового МНК
Задачейисследования является идентификация двухшаговым методом наименьших квадратовупрощенной модели Клейна (т.е. нахождение оценок коэффициентов />):
/> (1)
/> – склонность к потреблению,
/> – склонность к инвестированию,
/> — эндогенные переменные модели, /> — экзогенная переменнаямодели, /> – предопределенныепеременные. Лаговых эндогенных переменных в модели нет.
Идентификациямодели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели /> (а также дисперсий случайныхсоставляющих/>, />)
На первомшаге установим регрессионную зависимость эндогенных переменных (C, I) от предопределенныхпеременных. Предварительно необходимо преобразовать модель от расширенной формык структурной (2), а затем к приведенной (3):
/> (2)
/> (3)
Используяинструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» проведем парную регрессиюпотребления и инвестиций по государственным расходам (т.е. эндогенныхпеременных по предопределенным) и найдем МНК-оценки коэффициентов /> приведенной формы.ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика Множественный R 0,98 R‑квадрат 0,96 Нормированный R‑квадрат 0,96 Стандартная ошибка 38,37 Наблюдения 38 Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F Регрессия 1 1 205 387,78 1 205 387,78 818,94 2,334E‑26 Остаток 36 52 987,74 1 471,88 Итого 37 1 258 375,52
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t‑статистика
P‑Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0% Y‑пересечение -161,88 33,83 -4,79 0,00 -230,49 -93,27 -230,49 -93,27 G 3,46 0,12 28,62 0,00 3,22 3,71 3,22 3,71
Такимобразом, имеем />
Регрессионная статистика Множественный R 0,90 R‑квадрат 0,81 Нормированный R‑квадрат 0,80 Стандартная ошибка 40,61 Наблюдения 38 Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F Регрессия 1 251965,2 251965,2 152,8 1,621E‑14 Остаток 36 59366,3 1649,1 Итого 37 311331,4
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t‑статистика
P‑Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0% Y‑пересечение -138,86 35,81 -3,88 0,000429971 -211,48 -66,23 -211,48 -66,23 G 1,58 0,13 12,36 1,62091E‑14 1,32 1,84 1,32 1,84
/>.
Вычислимтакже выровненные значения Ĉ и Î. (Приложение 2)
На второмшаге запишем уравнения в стандартном виде, т.е. по одной эндогенной переменнойв левой части с коэффициентом 1. Эндогенные же переменные в правых частяхзаменим на их выровненные значения.
Рассмотримвторой шаг применительно к первому уравнению, для этого в него вместо /> подставим />, тогда получим
/>
или
/>
Т.к. согласнопервоначальной модели />, последнееуравнение запишется как модель парной регрессии
/>,
в которойзависимой переменной служит />, анезависимой – />.
МНК-оценкипараметров этой модели имеют вид
/>
/>.
Подставив впоследние формулы значения временных рядов />,/> и /> получим
/>.
/>.
Подставляяэти значения в формулы, имеем:
/>.
/>.
Такимобразом, применение двухшагового МНК к первому уравнению структурной формыпозволило идентифицировать первое уравнение первоначальной формы: />.
Рассмотримвторой шаг для второго уравнения, для этого в него вместо /> подставим />, тогда получим:
/>
Или
/>.
Поскольку />, то последнее уравнениезапишется как модель парной регрессии:
/>,
в которойзависимой переменной служит />, арегрессором выступает – (/>),поэтому МНК – оценки параметров этой модели имеют вид:
/>
Подставив впоследние формулы значения временных рядов />,получим:
/>
/>
Подставляяэти значения в формулы:
/>.
/>.
Такимобразом, применение двухшагового МНК ко второму уравнению структурной формыпозволило идентифицировать второе уравнение первоначальной формы: />.
Найдем оценкидисперсий случайных составляющих />, />.
/>
/>
Для этогорешим систему уравнений, подставив в левую часть квадрат стандартной ошибки длярегрессий потребления по государственным расходам, а также чистых инвестиций погосударственным расходам:
Такимобразом, по итогам двухшагового МНК эконометрическая модель имеет вид:
/>3. Построение прогноза эндогенных переменных модели на 2008, 2009 гг.
Для прогнозаэндогенных переменных на /> шаговвперед (в нашем случае на два шага) необходимо задать значения предопределенныхпеременных /> Предопределеннаяпеременная в нашей работе (в нашем случае экзогенная) – /> (государственные расходы вгод />). Поскольку у нас нетданных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейномутренду: />.
Оценкипараметров линейного тренда получаем как МНК-оценки параметров парнойрегрессии:
/> />
Используяпакет прикладных программ Excel, получим оценки коэффициентов линейного тренда:
Регрессионная статистика Множественный R 0,98 R‑квадрат 0,96 Нормированный R‑квадрат 0,96 Стандартная ошибка 10,18 Наблюдения 38 Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F Регрессия 1 96 938,13 96 938,13 936,08 2,309E‑27 Остаток 36 3 728,08 103,56 Итого 37 100 666,21
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t‑статистика
P‑Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0% Y‑пересечение 185,18 3,37 54,98 2,48681E‑36 178,35 192,01 178,35 192,01 Period 4,61 0,15 30,60 2,30864E‑27 4,30 4,91 4,30 4,91
/>/>/>
Осуществляемпрогноз эндогенных переменных:
/>.
/>.
/>.
Находимпрогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г. и 2009 г. (/>и />). Прогнозные значенияприведены в Приложении.
/>
/>
Подставив эти значения в формулы для выровненныхзначений эндогенных переменных, получим:
Прогноз на 2008 г.
/>
/>
/>
Прогноз на 2009 г.
/>
/>
/>
Приложение1
Исходныеданные
Period
Y
C
I
G 1970 845,9 476,6 204,8 164,5 1971 872,4 502,6 194,8 174,9 1972 909,9 529,6 196,7 183,5 1973 953,3 544,4 214,2 194,7 1974 961,8 542,8 213,7 205,3 1975 953,5 563,0 176,0 214,5 1976 1 000,7 587,2 194,4 219,1 1977 1 034,2 612,4 198,0 223,8 1978 1 065,3 634,3 198,0 233,1 1979 1 109,5 654,8 212,4 242,3 1980 1 125,1 664,5 210,0 250,6 1981 1 131,1 661,6 207,6 261,9 1982 1 126,6 654,8 212,6 259,2 1983 1 144,3 664,4 221,8 258,1 1984 1 176,6 677,5 237,9 261,3 1985 1 204,0 690,2 250,3 263,5 1986 1 231,6 717,0 247,2 267,4 1987 1 248,8 742,8 237,0 269,1 1988 1 295,1 762,5 259,5 273,1 1989 1 345,6 785,8 292,5 267,3 1990 1 416,3 819,0 324,6 272,7 1991 1 488,7 854,7 352,2 281,8 1992 1 521,8 883,0 342,1 296,8 1993 1 509,6 890,0 322,5 297,1 1994 1 549,7 907,7 336,8 305,2 1995 1 579,0 927,4 340,7 310,9 1996 1 594,7 939,7 337,7 317,3 1997 1 623,5 947,5 357,0 318,9 1998 1 656,4 961,4 370,4 324,6 1999 1 689,8 990,0 371,4 328,4 2000 1 744,0 1 013,5 397,7 332,9 2001 1 765,6 1 032,4 398,6 334,6 2002 1 765,6 1 024,3 401,7 339,5 2003 1 761,8 1 025,7 395,2 340,9 2004 1 780,4 1 027,7 416,9 335,9 2005 1 794,4 1 027,0 430,0 337,4 2006 1 845,8 1 036,9 468,7 340,3 2007 1 891,7 1 032,0 512,3 347,4
Приложение2
Выровненныезначения Ĉ и Î
Period
G
Ĉ
Î 1970 164,5 407,3 121,4 1971 174,9 443,5 137,9 1972 183,5 473,2 151,5 1973 194,7 511,9 169,2 1974 205,3 548,6 186,0 1975 214,5 580,4 200,5 1976 219,1 596,3 207,8 1977 223,8 612,5 215,2 1978 233,1 644,6 229,9 1979 242,3 676,5 244,5 1980 250,6 705,4 257,7 1981 261,9 744,5 275,5 1982 259,2 735,1 271,2 1983 258,1 731,3 269,5 1984 261,3 742,2 274,5 1985 263,5 749,9 278,0 1986 267,4 763,3 284,1 1987 269,1 769,4 286,9 1988 273,1 783,1 293,2 1989 267,3 763,2 284,1 1990 272,7 781,9 292,6 1991 281,8 813,1 306,9 1992 296,8 865,1 330,7 1993 297,1 866,1 331,2 1994 305,2 894,2 344,0 1995 310,9 913,8 353,0 1996 317,3 936,3 363,2 1997 318,9 941,7 365,7 1998 324,6 961,5 374,7 1999 328,4 974,5 380,7 2000 332,9 990,0 387,8 2001 334,6 996,0 390,5 2002 339,5 1 013,1 398,3 2003 340,9 1 017,6 400,4 2004 335,9 1 000,3 392,5 2005 337,4 1 005,6 394,9 2006 340,3 1 015,6 399,5 2007 347,4 1 040,2 410,7