Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы

Содержание
Введение
1. Объективнаянеобходимость формирования транспортно-производственных систем
2. Моделированиеэкономических задач методом линейного программирования.
2.1 Анализ иэкономическая постановка задачи
2.2 Формальная постановкаи математическая запись
2.3 “Числовая” модельзадачи
3. Разработкадинамических моделей для транспортно-производственной системы.
3.1 Однопродуктовая многоэтапнаятранспортно-производственная модель
3.2 Двойственная задача
3.3 Трехэтапнаятранспортно-производственная модель
3.4 Зависимость параметровмодели от параметров времени
Выводы
Список использованнойлитературы

Введение
Требования илогика развития транспорта как системообразующей отрасли экономикипредопределяют необходимость возникновения транспортно-технологических систем,которые, в свою очередь, влекут за собой образование единой транспортнойсистемы страны.
Различныеаспекты данной проблемы освещены в ряде научных трудов как отечественных, так изарубежных ученых: Бандмана М.К., Хачатурова Т.С., Гончарук О.В., Драчева П.Т.,Журавеля А.И., Поза-мантира Э.И., Лимонова Э.Л, Персианова В.А., Быкова Г.С.,Дунаева О.Н., Жукова Е.А., Мингазова Х.Х., Хонсона Д., Козловского В.Д.,Коче-това С.К, Дементьева А.П., Овсянникова А.С., Осипова ВТ. и других.
Даннаяпроблема исследовалась и находила свое практическое применение, прежде всего, вобласти технологических вопросов развития отраслей транспорта, например таких,как совершенствование погрузо-разгрузочных работ, создание современныхкомплексов ориентированных на различные грузы; разрешение проблем укрупнениягрузов и их соответствующее техническое решение; развитие смешанных перевозок,взаимодействие различных видов транспорта в едином технологическом транспортномкомплексе. Экономическая эффективность действия транспортно-технологических системисследовалась, прежде всего, на макроэкономическом уровне. Но недостаточностьимеющихся исследований состоит в том, что они замыкаются, в основном, впределах транспортной отрасли. Так, упущен из внимания тот аспект транспортногопроизводства, что это, прежде всего, инфраструктурная отрасль и объективностьее возникновения и существования обусловлена необходимостью доставки конкретнойпродукции от производителя к потребителю, а не развитием транспорта самого посебе и ради себя.
Редкиепопытки взаимоувязанного рассмотрения функционирования транспортно-промышленныхкомплексов, например, Драчевым П.Т., являются скорее исключением, чем правилом.
Цельюисследования является моделирование транспортно-производственных систем иразработка направлений ее эффективного функционирования. Для достиженияпоставленной цели решались следующие задачи:
— раскрытьсущность транспортно-производственной системы;
— изучитьсовременные тенденции проектирования транспортных систем;
— построитьпроизводственно-транспортную модель системы.
Объектисследования представляет собой процессы формирования и функционированиятранспортно-производственной системы как инструмента и существа рациональногоуправления единым производственным процессом.
Предметисследования — закономерности, принципы и экономические отношения междуосновными участниками транспортно-производственной системы и тенденции ихразвития на стадии формирования и становления подобных систем.
Теоретическиеи методические основы исследования. Исследование основано на комплексномсистемном подходе к анализу экономических процессов, выявлении необходимости ироли функционирования транспортно-производственных систем.
Осуществленаобработка и систематизация большого фактического материала и проектныхразработок. В процессе исследования использовались монографический,экономико-статистический, экономико-математический, эмпирический исоциологический методы исследования, а также методы логического, сравнительногои системного анализа [3].

1.        Объективнаянеобходимость формирования транспортно-производственных систем.
 
Десятилетиядирективно-плановой экономики в СССР сформировали особый взгляд на транспорт иего роль в развитии социалистического хозяйства, а отраслевая структурауправления народным хозяйством — специфический подход к созданию, развитиютранспортной системы и механизму функционирования транспорта в хозяйственномкомплексе страны, регионов и административных образований. Сложившийсятранспортный комплекс, как любая цельная система, в полной мере раскрыл как своиположительные, так и негативные стороны. С одной стороны, был создантранспортный механизм, способный оказывать огромный объем разнообразныхтранспортных услуг экономике и населению страны. С другой стороны,ведомственный подход управления породил разобщенность различных видовтранспорта, неудовлетворительное, порой однобокое транспортное обслуживаниехозяйственного комплекса, большое отставание в развитии транспортных узлов идр. Гипертрофированное наделение приоритетами интересов государственного уровняв ущерб интересам регионов приводило порой к выбору ошибочных направлений егоразвития, к неэффективным вложениям средств, уводило российский транспорт всторону от направлений мирового развития. В конечном счете это привело котставанию от уровня развития транспорта передовых стран. Все это осложняетдальнейшее развитие экономики.
Анализфункционирования транспортно-производственных систем, как одного из направленийразвития транспорта, не может быть осуществлен без общего определениятранспортного комплекса как такового.
Транспортныйкомплекс включает транспорт общего пользования с железнодорожным, морским,речным, автомобильным, воздушным видами транспорта, а также всеми видамитранспорта, обеспечивающими общественные потребности городов. Определенную частьперевозок выполняет транспорт необщего пользования, в состав которого входитпрежде всего транспорт промышленных предприятий и отнесенный к этому видутрубопроводный транспорт, эксплуатация которого ведется отдельнымипромышленными объединениями. Транспортный комплекс по сложности координациистоящих перед ним задач, по многообразию и многочисленности связей со всеми безисключения отраслями экономики, по численности занятых в производственномпроцессе, да и по множеству других сторон своего функционирования не имеетаналогов в экономике. Такое положение транспортного комплекса требует какопределения перспектив его сбалансированного развития, так и экономическогоанализа эффективности функционирования транспортного процесса, так как просчетынепременно влекут за собой колоссальные материальные потери, нарушения ритма вработе остальных отраслей [1].
Началосистемных исследований в области транспортно-производственных систем относитсяк концу 70-х годов, когда были заложены основы материально-технической базыразличных типов транспортно-производственных систем (ТПС). По мере развития,накопления знаний и практического опыта углубляется и само содержание понятияТПС.
Вэкономической литературе встречаются различные определения ТПС:
• «ПонятиеТПС комплексное, оно включает в набор технологии перевозок и перевалки груза,типоразмеров транспортных средств, перегрузочной техники, разработку системыорганизационных, экономических мероприятий, обеспечивающих оптимальноефункционирование всего транспортного конвейера в целом»;
• «ПонятиеТПС комплексное, оно включает в себя выбор технологии перевозки и перевалки,типоразмеров подвижного состава и перегрузочной техники, а такжесоответствующее изменение системы управления перевозочным процессом»;
• «Под ТПСпонимается комплекс согласованных и взаимоувязанных технических,технологических, экономических, организационных и коммерческо-правовых решениймероприятий, позволяющих с максимальным эффектом и наименьшими затратамиобеспечить перевозки грузов на конкретных направлениях от грузоотправителя догрузополучателя. При этом портовые и станционные устройства, подвижной составразличных видов транспорта рассматриваются как отдельные элементы ТПС с единымитребованиями к ее параметрам»;
• «ТПС — этокомплекс технических средств с оптимальным соотношением параметров, которыевзаимоувязаны согласованной технологией, организацией и управлениемперевозочного процесса, включая коммерческо-правовые вопросы, для доставкиотдельных или сходных по транспортно-физическим свойствам групп грузов по схеме«дверь-дверь» с минимальными хозяйственными издержками»;
• «ТПСпредставляет собой организационное, техническое, экономическое, правовое икоммерческое единение разных видов транспорта и погрузочно-разгрузочных системдля доставки отдельных или сходных по транспортно-физическим свойствам группгрузов по схеме «от двери до двери» с минимальными хозяйственными издержками».
Анализимеющейся к настоящему времени совокупности определений ТПС позволяет выделитьто общее, что присуще им:
— материальная основа — комплекс технических средств разных видов транспорта,перегрузочного и складского оборудования с оптимальным соотношением параметров,используемый для доставки отдельных или сходных видов по транспортно-физическимсвойствам грузов;
— единаясогласованная технология доставки грузов от отправителя к получателю;экономическое и организационное объединение различных звеньев;
— снижениетранспортных издержек за счет экономической эффективности функционирования ТПС.
Транспортно-производственнаясистема — это качественно новая форма организации транспортного процесса, когдаво всех ее звеньях на основе эффективного использования специализированныхтранспортных средств, перегрузочного и складского оборудования обеспечиваетсямаксимально возможная скоростная сохранная бесперегрузочная доставка груза отгрузоотправителя к грузополучателю, снижение удельных транспортных издержек. Вкомплексе все это приводит к необходимости рациональной организации перевозок,системному подходу к анализу их эффективности, планированию, управлению иконтролю на основе создания и обеспечения эффективного функционирования исовершенствования новой формы транспортного обслуживания производства — транспортно-производственных систем. Последние отвечают качественно новойматериально-технической базе доставки грузов и обеспечивают повышениеэффективности как транспорта, так и общественного производства в целом.
Данноеопределение транспортно-производственных систем справедливо для таких систем,которые охватывают несколько видов транспорта, значительную территорию,разнообразные грузы и потребителей. Чаще всего в таких ТПС рассматриваютсясмежные виды транспорта, и прежде всего такие аспекты их взаимодействия, какбесперебойная работа водного (речного и морского) и железнодорожноготранспорта. Перегрузка грузов с одного вида транспорта на другой и вытекающиеотсюда особенности и организационно-технологические проблемы. Этим определяетсяроль ТПС в транспортном комплексе.
Понятие,значение и роль ТПС можно рассматривать как в узком смысле, так и в широком.
Врассмотренной организационно-экономической характеристике ТПС предстает какструктурная составляющая транспортного комплекса, что и обуславливает ееподчиненное положение по отношению к нему. Это понятие ТПС в узком, отраслевомсмысле.
В болеешироком смысле значение ТПС состоит в следующем. Совокупность путей сообщенияразличных видов транспорта в их взаимодействии по оказанию обществутранспортных услуг составляет транспортную систему. В зависимости от параметровтранспортного пространства можно выделить единую транспортную систему страны,региона, экономического района и т.п.
Транспортнаясистема функционирует как единый организм. Его единство обеспечивается рядомнеобходимых условий:
•экономико-географических — взаимосвязь отраслей хозяйства и экономическихрайонов требует пропорционального развития территориальных производственныхкомплексов и сети путей сообщения;
•технологических — единство транспортного процесса требует наиболее выгодногораспределения перевозок между различными видами транспорта, согласования ихразвития и технического оснащения.
Транспортныесети экономических районов слагаются из магистральных путей сообщения ипримыкающих к ним внутрирайонных путей для осуществления местных связей, атакже для межрегиональных перевозок. Это определяет единство транспортной сетирегионов, которая включает в себя различные по специализации и мощности видытранспорта.
Учитываяфункциональное технологическое назначение транспорта в общественном производстве(продукт становится товаром только после доставки его потребителю) задачаформирования и развития транспортной системы должна рассматриваться каксоставная часть проблемы развития производительных сил региона, страны,мирового сообщества. С повышением степени хозяйственной самостоятельностирегионов ведущее значение начинают приобретать прогнозы и программы ихэкономического и социального развития. Это обусловлено тем, что транспортявляется составной частью социально-экономического комплекса и инфраструктурнымэлементом, обеспечивающим условие эффективного функционирования экономики.
Необходимоотметить также, что рынок транспортных услуг — сфера деятельности, в которойтранспортные предприятия и потребители их услуг вступают между собой вотношения купли-продажи, причем выбор партнеров и условия сделок определяютсяпрежде всего их экономическими интересами.
Свободавыбора партнеров-перевозчиков возникает, если одну и ту же перевозку можетвыполнить любое из нескольких транспортных
предприятий (одного или различных видов транспорта) с сопоставимым уровнемзатрат и качеством требуемой транспортной услуги.
Транспорт,обеспечивая объединение ресурсов производства и экономики отдельного региона истраны в целом, способствует формированию экономического пространства различныхуровней и масштабов [3].

2.Моделирование экономических задач методом линейного программирования.
 
2.1 Анализ иэкономическая постановка задачи.
Содержанием любойэкономико-математической модели является выраженная в формально-математическихсоотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. Вмодели экономическая величина представляется математическим соотношением, но невсегда математическое соотношение является экономическим. Описаниеэкономических условий математическими соотношениями – результат того, чтомодель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами иливеличинами.
По содержанию различаютэкономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между нимисостоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Так,экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированнымиразличными способами. Статистические модели устанавливают зависимость междупоказателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции.Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевуюфункцию.
Система ограничений состоитиз отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовымиуравнениями или неравенствами.
Целевая функция связываетмежду собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбираетсяэкономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валоваяпродукция и т.д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической,критериальной. Целевая функция – функция многих переменных величин и можетиметь свободный член.
Критерии оптимальности –экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другиеэкономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могутсоответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели содной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальностии различные целевые функции.
Решениемэкономико-математической модели, или допустимым планом называется наборзначений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модельимеет множество решений, или множество допустимых планов, и среди них нужнонайти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции.Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Средидопустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеетсяединственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеютмаксимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множествооптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.
Еслиэкономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигаетсяв крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений.
Таким образом, дляпринятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построитьее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе системуограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.
Для моделированиятранспортно-производственных систем используется задачи линейногопрограммирования, а именно транспортные задачи. Общая формулировка задачи имеетследующий вид: пусть осуществляется производство некоторого товара в пунктах A1, A2,…,Am. Объем производства товара в каждомпункте равен соответственно a1,a2,…,am. Товар необходимо доставить в магазины или потребителям, находящимся вдругих населенных пунктах: B1,B2,…,Bn. Известна потребность каждого потребителя в товаре: b1,b2,…,bn. Задана также стоимость Cij транспортировки товара изкаждого пункта производства Ai каждому потребителю Bj. Требуется составить план завоза товара в магазины, обеспечивающийудовлетворение их спроса при минимальных транспортных издержках.
Методика построенияэкономико-математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущностьзадачи представить математически, используя различные символы, переменные ипостоянные величины, индексы и другие обозначения. Все условия задачинеобходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередьнеобходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретнойзадачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии,количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям [4].
2.2 Формальнаяпостановка и математическая запись.
Оптимизационная задача –это экономико-математическая задача, которая состоит в нахождении оптимального(максимального или минимального) значения целевой функции, причем значенияпеременных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.
Выше описаны условиязадачи, которая может быть сведена к решению так называемой однопродуктовоймногоэтапной транспортно-производственной модели. Рассматривается один продукт,который от пункта производства до конечного потребителя проходит несколькостадий транспортировки и переработки. Путем несложных преобразований, такуюмодель можно свести к классической транспортной задаче, методы решения которойописан ниже.
Формальная постановка иматематическая запись задачи.
Дано:
Ai – множество наименованийпоставщиков;
Bj – множество наименованийпотребителей;
ai — объем произведенной продукции в i-ом пункте(I  N);
bj — платежеспособный спрос напродукцию в j-ом пункте (j  M);
Cij — затраты на транспортировку единицыпродукции от i-го поставщика j-му потребителю.
Требуется найти такиеобъемы транспортировки продукции от каждого поставщика к каждому потребителю (xi,j > 0, для i = N и j = M) ), при которых достигаетсяминимум транспортных затрат (что при фиксированных ценах реализации продукцииравносильно максимизации прибыли), то есть:
/>                    (1.1)
При этом должнысоблюдаться условия:
— продукции должно бытьвывезено не более произведенного количества:
/>, />                         (1.2)
— платежеспособный спросдолжен покрываться:
/>, />                          (1.3)     
/>Рассмотрим один из методов решения транспортной задачи – методпотенциалов, основанный на идее последовательного улучшения допустимогорешения. В методе потенциалов, как и во многих других методах оптимизации,используется следующий прием: строится система оценок (цен-измерителей),позволяющая определить, является ли построенный план оптимальным (другимисловами, построить признак оптимальности). Применительно к транспортной задачепризнак оптимальности формулируется следующим образом: допустимый планперевозок тогда и только тогда является оптимальным, когда каждому пунктупроизводства и потребления можно поставить в соответствие оценки (потенциалы),удовлетворяющие двум условиям:
Во-первых, разностьоценок пунктов потребления ( vj) и производства ( ui), между которым запланированы перевозки, равна затратам натранспортировку единицы продукта ( Ci,j)между этими пунктами, т.е.
vj – ui= ci,j.для xi,j> 0
Во-вторых, аналогичныеразности для всех остальных направлений (не вошедших в план) не превосходятзатрат на транспортировку.
vj – ui
По сути дела признакоптимальности представляет собой математическое выражение здравого смысла — если какая-то перевозка осуществляется, то цена в пункте потребления равна ценев пункте производства плюс транспортные затраты или (что одно и то же) разницацен на оптимальном направлении равна транспортным затратам. В случае выбораменее эффективного маршрута разница цен не покрывает транспортных затрат иполучается убыток. С помощью сформулированного признака оптимальности можно нетолько проверить на оптимальность любой допустимый план, но, и в случаенеоптимальности, указать способ улучшения этого плана. Покажем это на примеререшения задачи, изложенной в данной ситуации, предварительно сделав два важныхзамечания.
Такой метод применим лишь для условий так называемых «закрытых»задач, т.е. когда мощности поставщиков и потребителей сбалансированы. В случаенесбалансированности мощностей поставщиков и потребностей потребителей задачаприводится к «закрытой» при помощи добавления дополнительного поставщика илипотребителя и переноса ему излишков или недостатков продукции [4].
2.3 «Числовая» модельзадачи.
В рассматриваемойситуации Ai(количество поставщиков зерна) равно3, и Bj (количество потребителей — мелькомбинаты) равно 2. Кроме этого зерно поступает от поставщиков кпотребителям через посредников (элеваторы), число которых равно 3. В таблице 1предоставлены данные по суммарные затраты на транспортировку и обработку зерна(в расчете на 1 ц) на каждом из элеваторов. Суммарно из всех пунктовпроизводства можно поставить 100 тыс.ц. зерна, а элеваторы могут переработать110 тыс. ц, а суммарные потребности мелькомбинатов равны 100 тыс. ц [2].
Таблица 1.
Потребители
Поставщики Мощность элеваторов Потребность мелькомбинатов Михайловское Лебедево Озерное Боровое Мамонтово Заря 14 14 15 35 Восход 16 11 9 45 Радуга 15 15 12 20 Михайлово 2 6 20 Лебедево 7 3 55 Озерное 4 9 25 20 55 25 40 60

3.Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы.
 
3.1 Однопродуктоваямногоэтапная транспортно-производственная модель.
Возьмем из задачи, описаннойвыше, только половину условия:
Ai(количество поставщиков зерна) равно3, и Bj (количество потребителей — элеваторов) равно 3. В таблице 2 предоставлены данные по суммарные затраты натранспортировку и обработку зерна (в расчете на 1 ц) на каждом из элеваторов.Суммарно из всех пунктов производства можно поставить 100 тыс.ц. зерна [2].
Таблица 2
Потребители
Поставщики Михайловское Лебедево Озерное
Мощность
поставщиков Заря 14 14 15 35 Восход 16 11 9 45 Радуга 15 15 12 20 Резерв 10
Потребности
потребителей 20 55 25 110
Задача, записанная вышеназывается однопродуктовой многоэтапной транспортно-производственной моделью.Для решения данной задачи воспользуемся методом северо-западного угла и занесемполученные данные в таблицу 3.

Таблица 3.
            Потребители
Поставщики Михайловское Лебедево Озерное
Мощность
поставщиков Заря 14 20 14 15 15 35 Восход 16 11 40 9 5 45 Радуга 15 15 12 20 20
Потребности
потребителей 20 55 25 110
Для первоначального плана(табл. 2) суммарные затраты на транспортировку и обработку зерна составляют1215 у.е.
Нетрудно убедиться, что внашем случае при использовании тех же направлений другой допустимый планпостроить нельзя. Изменение объема перевозок в любой из занятых клетокнемедленно приведет к возникновению дисбаланса. Другой допустимый план можнопостроить, использовав лишь незанятые клетки таблицы. Таких допустимых плановможно построить очень много и каждый из них будет характеризоваться своимзначением целей функции. Возникает вопрос о способе целенаправленногопостроения новых планов с улучшенной целевой функцией. Его решение основано напотенциалах и сформулированном выше признаке оптимальности.
Используя принятыеобозначения, запишем следующие соотношения между оценками для клеток, вошедших вплан:
v1 — u1 = 14
v2 – u1 = 14
v2 — u2 = 11
v3 — u2 = 9
v3 — u3 = 12
v3 — u4 = 0
Число неизвестных вданной системе уравнений на единицу больше числа уравнений, поэтому решениеможет быть получено лишь с точностью до постоянного слагаемого. Приравняв значениеодной из переменных какому-либо числу, однозначно находим значения другихпеременных.
Пусть u1 = 0,тогда
v1 = 14; v2= 14; u2 = 3; v3 =12; u3 = 0; u4 =12.
Используя найденныепотенциалы, рассчитаем для всех незанятых клеток величины: и поставим их (ссоответствующим знаком) в табл. 4

∆i,j = vj — ui — ti,j
∆1,3 =12- 0 — 15 = -3
∆2,1 =14 – 3 – 16 = -5
∆ 3,1 =14 – 0 – 15 = -1
∆3,2 =14- 0 — 15 = -1
∆4,1 =14 – 12 – 0 = +2
∆4,2 =14 – 12 – 0 = +2
Таблица 4
Потенциалы и направленияулучшения опорного плана
           Потребители
Поставщики Михайловское Лебедево Озерное
Мощность
поставщиков Заря 14 20 14 15 15
∆1,3 = -3 35 Восход 16
∆ 2,1 = -5 11 40 9 5 45 Радуга 15
∆3,1 = -1 15
∆3,2 = -1 12 15 20
Потребности
потребителей 20 55 25 110
Отрицательные величины ∆i,jпоказывают, что везти по данному направлению невыгодно. Разница цен употребителей и поставщиков не покрывает транспортных расходов и на каждойединице транспортируемого продукта мы будет терпеть убытки (по сравнению спредыдущим опорным планом) в размере ∆i,j. В клетках, где ∆i,j > 0,наоборот, может быть получен эффект в размере ∆i,j на единицуперераспределяемого продукта. В рассматриваемом примере таких клеток две,причем обе имеют значение +2. Выберем любую из них, пусть это будет клетка напересечении 4-ой строки и 2-го столбца и пометим ее плюсом. Определяя объемпоставок в эту клетку, следует руководствоваться следующими соображениями:
во-первых, поставив в неекакой-то объем перевозок, мы должны вычесть эту же величину из других занятыхклеток, чтобы не нарушить балансовых соотношений по ввозу и вывозу.
во-вторых, число клеток,включенных в новый план должно оставаться неизменным на единицу меньшесуммарной численности поставщиков и потребителей.
Следовательно, вместо вошедшейклетки, одна, содержащаяся в предыдущем плане, должна быть исключена. Обаусловия легко выполнить, если перераспределение поставок осуществлять поконтуру (табл.4). Искомую величину перераспределяемой поставки определитминимальное значение, стоящее в клетках со знаком минус. В данном случае — 10тыс. ц. Меньше этой величины перераспределять невыгодно, так как уменьшаетсяэффект от улучшения плана и кроме того, на единицу превышается допустимоеколичество загружаемых клеток. Больше перераспределять нельзя, потому что водной из клеток появится отрицательная перевозка, что абсурдно.
Новый (оптимальный) плани соответствующая ему система оценок приведен в табл.5
Таблица 5
Потребители
Поставщики Михайловское Лебедево Озерное
Мощность
поставщиков u Заря 14 20 14 15 15
∆1,3 = -3 35 Восход 16
∆ 2,1 = -2 11 30 9 15 45 3 Радуга 15
∆3,1 = -1 15
∆3,2 = -1 12 20 20
Потребности
потребителей 20 55 25 110 v 14 14 12
Рассчитав значенияпотенциалов vj и ui и величины ∆i,jзапишем их соответствующие клетки (табл.5). Значения ∆i,j вовсех незанятых клетках не больше нуля, что свидетельствует об оптимальностипостроенного плана, для которого значение целевой функции равно 1195. Посравнению с первым опорным планом затраты удалось снизить на 20 единиц… Заметим,в одной из клеток ∆4,1 = 0, что свидетельствует онеоднозначности оптимального плана, т.е. достигнутое значение целевой функцииможет быть получено и при других значениях переменных. При решении даннойзадачи в программе Excel мы получимзначения, которые приведены в таблице 5 [5].
3.2 Двойственная задача.
Предположим, что речьидет об установлении таких цен, которые бы стимулировали организацию,ответственную за выполнение перевозок, действовать в соответствии с оптимальнымпланом и затрачивать минимум средств на перевозку. Разность цен на продукт употребителей и поставщиков должна быть такой, чтобы исключить возможность«спекуляции», т.е. по каждому направлению транспортировки она недолжна превышать транспортных расходов.
/>, i =1…N, j=1…M        (1.4)
Критерием оптимальности втакой задаче можно принять разность взвешенной по оценкам продукции в пунктахпотребления и пунктах поставок, которую нужно максимизировать:
/>         (1.5)
Задача, модель которойописывает соотношения (1.4) и (1.5), называется двойственной к задаче (1.1) и(1.3).
Отметим, что решение задачи(1.4) и (1.5) неразрывно связано с оптимальным решением прямой задачи(1.1) - (1.3). Именно для оптимальных значений переменных xi,j> 0 соотношения (1.5) выполняются как строгие равенства.
Важным для анализасвойством двойственных задач является совпадение оптимальных значений целевыхфункций (1.1) и (1.5):
/>          (1.6)
В справедливостисоотношения (1.6) легко убедиться на нашем примере, подставив в него конкретныезначения из табл.1.3.
Поскольку в оптимальномслучае целевые функции прямой и двойственной задач совпадают, то наличие вправой части равенства оценок дает возможность ранжирования поставщиков ипотребителей по степени эффективности. Так, величина оценки uiхарактеризует изменения целевой функции при изменении мощности поставщика наединицу. Легко заметить, что чем выше соответствующая оценка поставщика, темвыгоднее наращивать в нем производство.
Рассуждения осравнительной эффективности потребителей прямо противоположны. Так как оценкапункта потребления vj показывает приростпроизводственно-транспортных затрат в расчете на единицу прироста потребности вэтом пункте, то самым эффективным будет пункт потребления, имеющий минимальноезначение оценки (в рассмотренном выше случае — элеватор в Озерном). Следуетиметь в виду, что пользоваться оценками и делать на их основе какие-либо выводыможно лишь в пределах устойчивости оптимального плана, т.е. до тех пор, пока неменяется базис решения. Если же стоит задача проанализировать рассмотреннуюситуацию при резком (значительном) изменении исходных данных, то это следуетделать путем проведения вариантных расчетов, введя в условия задачи необходимыеизменения и заново ее оптимизировав. При наличии стандартного программногообеспечения и средств диалогового общения с ПЭВМ такие расчеты не представляютзатруднений [5].
3.3 Трехэтапная транспортно-производственнаямодель.
Теперь, послерассмотрения основных понятий, необходимых для нахождения и анализаоптимального плана транспортной задачи вернемся к задаче, описанной в пункте2.4 и рассмотрим все три ее этапа. Самый простой путь нахождения планазаготовки, транспортировки и переработки зерна состоит в решениипоследовательно двух задач: оптимизации связей (производители зерна) – (элеваторы)и последующей оптимизации переработки на элеваторах и транспортировки зерна намелькомбинаты. Но этот путь приемлем лишь в том случае, когда суммарные объемыпроизводства зерна, мощности элеваторов и потребности мелькомбинатов совпадают.В противном случае так поступать нельзя, потому что загрузка промежуточныхпунктов – элеваторов, будет определяться лишь с точки зрения затрат первогоэтапа, что неверно. Для решения такого класса задач успешно используется метод “фиктивной”диагонали. Суть его состоит в том, что промежуточные пункты (в данном случае –элеваторы) представлены дважды: как потребители – на первом этапетранспортировки и как поставщики – на втором (табл.6).
Клетки табл. 6, лежащиена пересечении одноименных столбцов и строк, получили название “фиктивной”диагонали (отсюда и название метода) и имеют смысл ввоза продукта изпромежуточных пунктов самим себе или говоря иначе объемы недоиспользования ихмощностей. Нулевые затраты в этих клетках показывают, что недоиспользованиемощностей элеваторов не связано с транспортно-производственными затратами.
Таблица 6
Постановка задачи иоптимальное решение
Потребители
Поставщики Мощность элеваторов Потребность мелькомбинатов Михайловское Лебедево Озерное Боровое Мамонтово Заря 14 20 14 15 15 35 Восход 16 11 40 9 5 45 Радуга 15 15 12 20 20 Михайлово 2 15 6 5 20 Лебедево 7 3 55 55 Озерное 4 25 9 25 20 55 25 40 60
Заштрихованные клеткиозначают, что вывоз зерна из пунктов производства непосредственно намелькомбинаты, минуя элеваторы, запрещен, также как и перевозки междуэлеваторами. Если задача решается на ПЭВМ, то в качестве коэффициентов целевойфункции переменных, соответствующих этим клеткам, следует поставить достаточнобольшое число, значительно (например, в 20 раз) превышающее коэффициенты затратв других клетках. В таблице 7 кроме общей постановки задачи приведено и ееоптимальное решение, для которого суммарные затраты составляют 1540 тыс. руб.
Таблица 7
Потребители
Поставщики Мощность элеваторов Потребность мелькомбинатов Михайловское Лебедево Озерное Боровое Мамонтово Заря 14 10 14 25 15 35 Восход 16 11 30 9 11 45 Радуга 15 10 15 12 14 20 Михайлово 2 20 6 20 Лебедево 7 3 55 55 Озерное 4 20 9 5 25 20 55 25 40 60
При решении данной задачина ПК получим решение, записанное в таблице 7. Цена перевозки при этом равна1930 ед [5].
3.4 Зависимостьпараметров модели от параметров времени.
В данном разделе рассмотримзадачу, описанную выше. В этой задаче цена перевозок равна константе (ci,j=const),но так как мы рассматривает транспортно-производственную задачу в динамике, товозможны изменения в цене перевозок. То есть ci,j может изменять свои значения.
Рассмотрим от какихвеличин зависит значение стоимости перевозки:
1.     Расстояние, накоторое происходит перевозка продукции – ri,j;
2.     Стоимость топлива- p;
Таким образом стоимостьперевозки равна:
ci,j= ri,j*p
Рассмотрим как можетизменяться данный показатель с течением времени. Расстояние, на котороепроисходят перевозки не изменяется, поэтому:
ri,j= const
Стоимость топлива можетизменяться во времени. Этот показатель в основном дается в расходе на 100 км. дороги, которое проезжает транспортное средство. Возьмем этот показатель на примереавтомобиля ЗИЛ-130, который расходует на 100 км. 30 литров топлива. Так как перевозки в данной ситуации происходят на расстояние, которое не превышает 100 км., то возьмем этот показатель на 1 км.
30/100=0,3 л.
Цена бензина за последниегоды изменилась с 1,8 грн. до 3,6 грн.
Возьмем к примерувеличину этих показателей, которые существуют в данный момент. Таким образомцена перевозок равна:
сi,j= ri,j*0,54
Для анализа исследуемойзадачи рассчитаем расстояние, на которое происходят перевозки по формуле изапишем полученные данные в табл. 8:
ri,j= сi,j/0,54
Таблица 8
Потребители
Поставщики Мощность элеваторов Потребность мелькомбинатов Михайловское Лебедево Озерное Боровое Мамонтово Заря 25,93 25,93 27,78 Восход 29,63 20,37 22,22 Радуга 27,78 27,78 22,22 Михайлово 3,70 11,11 Лебедево 12,96 5,56 Озерное 7,41 16,67
Таким образом целеваяфункция измениться следующим образом:
/>
Для анализа модели вдинамике примем выражение/> законстанту, равную 3574,1 и подставим эти данные в Mathcad.

/>
Рис. 1. Изменение ценыперевозок при изменении цены на топливо.
На рисунке 1 видно, какизменяется цены перевозок при изменении цены на топливо. В данном случае мынаблюдаем прямую зависимость роста цены перевозок, то есть данный рост ценыперевозок является линейной зависимостью от цены на топливо.
Рассмотрим ситуацию,когда изменяется заработная плата водителей транспортных средств. Величинаоплаты труда водителей рассчитывается по километражу, который этот водительпроехал. В данном случае стоимость перевозки составит:
ci,j= ri,j*g
где g – величина оплаты труда водителей.Величина этого показателя за последние годы изменился с 0,1 до 0,3 грн. закилометр. Возьмем величину данного показателя равной 0,1, тогда величина const=/>будетравна 19300. Целевая функция примет вид:
/>
И график функции:

/>
Рис.2Изменение цены перевозок при изменении величины оплаты труда водителейтранспортных средств.
В данном случае графикизменения цены перевозки грузов также имеет прямую линейную зависимость.

Выводы
 
Экономические модели позволяютвыявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этогопредсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Вмодели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, чтопозволяет получить более качественный и надежный прогноз.
Для любого экономического субъектавозможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучшихрезультатов или избежание потерь. Применение экономико-математических методов имоделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получитьдополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.
В данной курсовой работе быларассмотрена транспортно-производственная модель и ее разновидности, приведеныпримеры формулирования задач и решения их при помощи программы Microsoft Excel. Также были рассмотрены изменения результатаоптимизации от параметра цены топлива, который может изменяться во времени. Нопри изменении параметров, которые влияют на цену перевозок не изменяетоптимального плана, а действует только на сумму затрат на перевозку грузов.Также на цену перевозки могут влиять такие факторы:
— цена топлива;
— величина оплаты труда водителейтранспортных средств;
— вид используемого транспортногосредства и др.
 Анализ данной модели во времени даетвозможность подсчитать затраты на перевозку грузов и, при увеличении таковых,вовремя увидеть нерентабельных потребителей и вовремя сократить объемпроизводства для сокращения потерь при увеличении стоимости перевозок.

Список использованнойлитературы:
 
1.        Балдин К.В./Математические методы в экономике/М-2003
2.        Данич В.Н./Моделирование быстрых социально-экономических процессов/ М-2004.
3.        Просветов Г.Н./Математические модели в экономике/М-2005
4.        ПросветовГ.Н./Экономико-математическое моделирование/М-2004
5.        Франс Дж/Экономико-математические методы и модели/М-2000