ЗМІСТ
Завдання 1. Побудоваеконометричної моделі парної регресії 2
Завдання 2. Побудоваеконометричної моделі множинної регресії 2
Розв’язання завдання 1. 3
Розв’язання завдання 2. 8
3. Регресійний аналіз. 8
/>Завдання1. Побудова економетричної моделі парної регресії
На основі даних про витрати обігу (залежназмінна) і вантажообігу (незалежна змінна) побудувати економетричну модель:
· оцінити параметри моделі за методом найменшихквадратів;
· визначити коефіцієнти кореляції та детермінації;
· оцінити значимість регресійної моделі за критеріємФішера;
· оцінити значимість параметрів моделі регресії;
· виконати точкове прогнозування yn+1 для />, де р = 0,95;
· обчислити інтервали довіри для залежної змінної приα = 0,05;
· зробити висновок.
Таблиця 1. Вихідні дані для розрахунку(варіант 9) Х (незалежна змінна) У (залежна змінна) 0,15 1,35 0,34 1,39 0,09 1,27 0,05 1,10 0,48 1,23 0,41 1,39 0,62 1,38 0,50 1,35 1,2 1,24 0,21 1,40 />Завдання2. Побудова економетричної моделі множинної регресії
На основі даних таблиці (таблиця 2)спостережень побудувати найкраще рівняння регресії:
· побудувати кореляційну матрицю, використовуючипроцедуру Кореляція;
· визначити наявність мультиколінеарності;
· провести регресійний аналіз, використовуючипроцедуру Регресія;
· побудувати рівняння регресії і оцінити статистичніхарактеристики;
· визначити найкраще рівняння регресії.
Таблиця 2
Вихідні дані для розрахунку (варіант 9) У Х1 Х2 Х3 9,4 0,23 1,35 173,9 9,9 0,43 1,39 162,3 9,1 0,26 1,27 101,2 5,5 0,43 1,10 177,8 6,6 0,38 1,23 93,2 4,3 0,42 1,39 126,7 7,4 0,30 1,38 91,8 6,6 0,37 1,35 70,6 5,5 0,34 1,24 97,2 9,4 0,23 1,40 80,3 />Розв’язаннязавдання 1.
Рівняння регресії має наступний вигляд: ŷ/>.Розрахуємо необхідні для оцінки методом найменших квадратів коефіцієнти b0 і b1. Проміжні розрахунки наведено в Додатку 1.
/>
/>
Отже, відповідно до методу найменшихквадратів, рівняння регресії має вигляд: ŷ />
Визначимо коефіцієнти кореляції тадетермінації.
Коефіцієнт парної детермінації
/>
Висновок: коефіцієнт парної детермінації R2 складає 0,0016. Це означає, що тільки 0,16% змін змінної увизначається лінійною залежністю від змінної х. Такий зв’язок дуже малий дляподальшого аналізу і не здатний надати точних результатів для подальшогопрогнозування.
Для перевірки коефіцієнту детермінаціївисуваємо гіпотези:
Н0: R2 = 0 (лінійної залежності немає).
Н1: R2 ≠ 0 (лінійна залежність є).
Обираємо рівень значущості α – за умовами він дорівнює 0,05.
α = 0,05.
Визначаємо ступінь свободи k:
k1 = m = 1
k2 = n – 2 =10 – 2 = 8
n – кількістьспостережень; m – кількістьпояснювальних змінних.
Скориставшись таблицею Фішера, визначимо, що F0,05 = 5,32.
Определим F-статистику:
/>
F
Коефіцієнт кореляції rxy:
/>
Повинна виконуватись умова />.
У нашому випадку (0,0404)2 ≈ 0,0016 ≈ R2. Приблизна рівність означає, що розрахункипроведено вірно.
Висновок: коефіцієнт кореляції rxy складає 0,0404. Це означає, що між змінними х та у існує дуже слабка лінійна залежність.
Для перевірки надійності коефіцієнту кореляціївизначимо t-статистику:
/>
Повинна виконуватись умова />.
В нашому випадку (0,1166)2 ≈ 0,0136 ≈ F. Приблизна рівність (F= 0,0128) означає, що в розрахунках булипогрішності, але через їхню незначущість ними можна зневажати.
3. Оцінка значущості параметрів моделі.Побудування інтервалів довіри.
I. Оцінімо параметр b0. Для цього розрахуємо коефіцієнт статистику t0.
b0 = 1,3053
/>
Висуваємо гіпотези:
H0: β0 = 0
H1: β0 ≠ 0
Рівень значущості α = 0,05
Кількість ступенів свободи k = n – 2; k = 10 – 2 = 8.
За допомогою таблиці теста Стьюдентавизначимо, що t0,05 = 2,31.
/>
Висновок: за п’ятивідсоткового рівнязначущості можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за95% оцінка b0 є статистично значущою, що потребуєрозрахунку інтервалу довіри.
β0 = b0 ± t0,05*σb0 = 1,3053 ± 2,31*0,0529 = 1,3053 ±0,122199
Р(1,183101
Таким чином, в генеральній сукупності β0 з імовірністю 95%знаходиться в інтервалі (1,183101; 1,427499).
II. Оцінімо параметр b1.
b1 = 0,0115
Визначимо t-статистику для b1:
/>
В нашому випадку tст1≈ trxy. Приблизна рівністьдопустима (trxy = 0,1166) і означає, що в розрахунках були погрішності, якими можна зневажати.
Висуваємо гіпотези:
H0: β0 = 0
H1: β0 ≠ 0
tст1 = 0,1122
Рівень значущості α = 0,05.
Кількість ступенів свободи k = n – 2; k= 10 – 2 = 8.
За допомогою таблиці теста Стьюдентавизначимо, що t0,05 = 2,31.
tст1
Висновок: за п’ятивідсоткового рівнязначущості можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за 95%, оцінкапараметра b1 не є статистичнозначущою, звідки робимо висновок, що інтервал довіри не розраховується.
4. Точкове прогнозування yn+1 для />, де р = 0,95.
ŷn+1 = b0 + b1*xn+1
ŷn+1 = 1,3053 + 0,0115*11 = 1,4318.
Висновок: отже, за прогнозними даними в 11-муперіоді значення залежної змінної дорівнюватиме 1,4318. Але, як було вказанораніше, ці прогнозні значення навряд чи можна вважати достовірними, тому щокоефіцієнти детермінації та кореляції відповідають дуже слабкому рівню зв’язкуміж змінними.
/>Розв’язаннязавдання 2
1. Кореляційна матриця.
За допомогою Пакету аналізу Excel побудуємо кореляційну матрицю, використовуючиоперацію Кореляція (рис.1).
/>
Рис.1. Процес побудови кореляційної матриці.
Таблиця 1. Кореляційна матриця Excel Стовпчик 1 Стовпчик 2 Стовпчик 3 Стовпчик 1 1 Стовпчик 2 -0,30202801 1 Стовпчик 3 0,279578475 -0,25820294 1 3. Регресійний аналіз
За допомогою команди Регресія Аналізу даних Excel (рис.2) проведемо регресійний аналіз.
/>
Рис.2. Процес проведення регресійного аналізу.
Виходячи з даних таблиці 2, маємо наступнівисновки:
1. Коефіцієнт множинної детермінації показує,що приблизно 50% зміни змінної У залежить від змін змінних Х. Це свідчить продоволі щільний зв’язок, враховуючи як мінімум три фактори впливу (три змінні).
2. Рівень спостережень (10) дозволяє судитипро достатній рівень для оцінки множинної регресії.
3. F більша за значимість F.Це означає, що з 5% -м ризиком помилки можна стверджувати, що з імовірністю,більшою за 95%, можна стверджувати, що між змінними Х1, Х2 та Х3 існує лінійназалежність.
4. Мультиколлінеарність – це становище, заякого одна чи більше незалежних змінних, що входять до рівняння регресії, єточними лінійними функціями від однієї чи більше інших незалежних змінних тогосамого рівняння. Наявність мультиколлінеарності визначає коефіцієнтдетермінації. Його значення, що свідчить про залежність незалежних змінних однавід одної. Отже, спостерігаємо наявність мультиколлінеарності.
Виходячи з результатів даного аналізу маємонаступне рівняння регресії (найкраще):
/>