Коррупция как объект математического моделирования

Министерство Образования Украины
Национальный Технический Университет Украины
Реферат
по курсу «Моделированиеэкономики переходного периода „
на тему “Коррупция как объектматеметического моделирования»Выполнили: Проверил:
студенты группы КА-53
Иванов А.В.
Явдощук В.Е. Бидюк П.И.
Киев 1999

Оглавление
1. КОРРУПЦИЯ — СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ… 3
1.1 Что такое «коррупция»… 3
1.2 Причины коррупции и ситуации, в которых онавозникает… 4
1.3 Вариации степени коррумпированности… 5
1.4 Последствия коррупции… 6
1.5 Мораль и коррупция… 7
1.6 Меры борьбы с коррупцией… 7
1.6.1 Модель хозяин-исполнитель-клиент… 8
2. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ КОРРУПЦИИ… 8
2.1 Классификация направлении исследования коррупции… 8
2.2 Классификация математических моделей коррупции понекоторым характерным првзнакам… 10
2.3 Трудности, возникающие при моделированиикоррупции… 10
3. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ КОРРУПЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ВАРИАЦИИ… 11
3.1 Модели экономики коррупции… 11
3.1.1 Краткое описание модели… 11
3.1.2 Основные выводы… 13
3.2 Модель распределения ресурсов в экономике скоррупцией… 14
3.3 МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В НАЛОГОВЫХ ОРГАНАХ… 16
3.3.1 Равновесие в модели коррупции в налоговыхорганах… 19
3.3.2 Основные выводы… 20
4. МОДЕЛИ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ… 21
4.1 Общественные издержки от взяток в бюрократии сиерархической структурой… 21
4.1.1 Основные положения и краткое описаниемодели… 21
4.2 Борьба с коррупцией в бюрократии с иерархическойструктурой… 22
4.2.1 Основные положения и краткое описаниемодели… 23
4.2.2 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ… 23
5. МНОЖЕСТВЕННЫЕ КОРРУПЦИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ… 24
5.1 Модель ограничения коррупции… 25
5.1.1 Краткое описание модели и выводы… 25
5.2 Модель обмена популярности на взятку… 28
5.3 Модель коллективной репутации… 29
5.4 Модель «эволюция и революция»… 30
5.4.1 Основные положения модели… 31
5.4.2 Основные выводы… 32
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ… 32
7. ЛИТЕРАТУРА… 34

КОРРУПЦИЯ КАК ОБЪЕКТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассматриваются проблемы моделированиякоррупции как социально-эконо­мического и политического явления, дается обзорсуществующих направлений подходов к моделированию и феномена коррупции.Изложены подходы к ис­следованию основных категорий и понятий, связанных скоррупцией. Предпринята попытка классификации математических моделей коррупции,освещаются базовая модель коррупции и ее модификации.
/>1. КОРРУПЦИЯ — СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ
Все вопросы, связанные с коррупцией, — начиная с того, что такое «коррупция», где она появляется и почему, изавершая тем, каковы последствия этого явления для общества,- каноническихответов в настоящее время не имеют. Само понятие «коррупция» долгоевремя являлось предметом многочисленных дискуссий в среде экономистов,политологов, социологов и других обществоведов. Если взяточничествогосударственного чиновника можно отнести к понятию «коррупция» (иопределить законом соответствующее наказание), то что можно сказать (тем более- как нака­зать), к примеру, о приемах и фуршетах для прессы и потенциальныхпартнеров по бизнесу какой-либо фирмы? Чаще всего авторы работ, посвященныхкоррупции, рас­сматривают ее «традиционный» вид — государственную (аименно бюрократическую и политическую) коррупцию, которая [1] считается такойже старой, как сама история государственной власти, и включает среди прочеготорговлю лицензиями, голосами избирателей, административными и судебнымирешениями, казенными должностями.
/>1.1 Что такое «коррупция».
Государственная коррупция определяется в [2] какпродажа государственными служащими государственной собственности в частныхцелях. Например, государственные служащие часто берут взятки при выдаче лицен­зий,разрешений на прохождение таможни или взятки за предотвращение входа на рынокконкурентов фирмы-взяткодателя. В этих случаях они лично назначают част­нымагентам (private agents) платуза товары, официальным владельцем которых яв­ляется государство.
Коррупция (согласно [1])- общий термин, обозначающий корыстное использо­ваниесвоего положения в обществе в личных целях. Это может быть бюро­кратическаяили политическая коррупция. За предоставляемую услугу коррупционерполучает взятку. Как отмечено в работе С. Роз-Аккерман [13], лицо, прини­мающеевзятку, должно являться агентом, исполнителем (agent) другого лица илиорганизации, так как цель взятки — побудить его поставить свои интересы вышецелей организации, на которую он работает. Чтобы представлять субъект подкупа,подку­паемый должен обладать некой властью, которую он может получить либоиз-за несовершенства рынка, либо благодаря своей институциональной позиции.Взятка, разумеется, не обязательно является денежной: это может быть«подарок» или предоставление занятости, благосклонность кродственникам и т.п. Если при этом речь идет о частной, а не государственнойфирме, то такое явление тоже может быть названо коррупцией. Хотя, какотмечалось в [1], в бизнесе нет единообразия в самой трактовке такого родаплатежа, как взятка. Одним это кажется «обычной»,«нормальной» оплатой услуги. Другие считают взятку«сомнительным» (но лишь с моральной точки зрения) актом. Третьисклонны трактовать ее как поступок, заслуживающий порицания с позициипрофессиональной этики свободного рынка. Четвертые однозначно говорят опреступлении, которое должно подлежать неот­вратимой каре по закону(цитировалось по [1]). Но, согласно [З], коррупция на частном рынке обычно нерегулируется законодательством и представитель одной фирмы может подкупатьпредставителя другой, хотя сами фирмы вправе увольнять провинившихся служащих.
Выделяютсяразличные типы коррупции, причем такую типологизацию можно проводить на разныхуровнях.
1.  На уровне отдельныхактов здесь можно выделить три вида коррупции. С. Рот-тенберг в [4] определилее как набор личных «тарифов», назначаемых за выполнение того,что официальные правила требуют выполнять без оплаты (например, плата заформально бесплатную визу может быть рассмотрена как «тариф»), или женабор личных «тарифов», назначаемых за невыполнение того, чтоправила требуют вы­полнять (так, взятка за сокрытие аудитором важной информации- это тоже «тариф»). Или это могут быть «тарифы» задействия, впрямую нарушающие законы (например, налоговый инспектор завзятку — «тариф» может представить неверный отчет о доходахподкупающего его налогоплательщика).
2.  Коррупция может быть внутреннейи внешней. Внутренняя возникает между членами одной организации, внешняякоррупция — подкуп члена организации кем-либо со стороны (Дж.Тирол, согласно[5], определил внешнюю коррупцию как независимое и личное нарушение долга, авнутреннюю как организованное преступление).
3.  Коррупция может быть государственной(бюрократической или политической), если речь идет о государственнойорганизации, или коррупцией в частном секторе.
4.  Говоря огосударственной коррупции, связанной со структурой различных госу­дарств.воспользуемся разделением С. Роз-Аккерман а [6]. Она выделяет два приз­нака, покоторым можно различать коррумпированные общества:
1.  по типу получа­телейвзяток:
—   клептократии, в которых коррупция организована вверхушке прави­тельства,
—   государства, где коррупция является сферойдеятельности большого числа бюрократов;
2.  по типу«рынка» взяток:
—   существует небольшое число основ­ных частныхкоррупционных действующих лиц.
—   выплаты взяток децентра­лизованы.
Эти два признакасоответствуют четырем категориям коррумпированных государств: клептократии,конкурентному рынку, двойственной монополии и очень слабому государству,контролируемому мафией.
3.  И наконец, коррупцияможет проявляться на надгосударственном. межнацио­нальном уровне. Вмировом сообществе коррупция в сфере международного бизнеса является особеннойпроблемой. Устранить такую проблему пытаются путем заклю­ченияинтернациональных соглашений между взаимодействующими странами.
/>1.2 Причины коррупции и ситуации, в которыхона возникает.
     Что же является причиной возникновения коррупции?Вот простой ответ, который дают большинство исследователей коррупции: причинойкоррупции является государство, т.е. различные ограничения, регулирующие иконтролирующие правила, налагаемые на свободных экономических агентов. Следуяэкономическому подходу, т.е. предполагая что каж­дый максимизирует своюприбыль, можно прийти к выводу, что коррупция — естест­венное экономическоеявление, связанное с наличием государства. Государство, приз­ванное исправитьнеэффективность и «провалы» рынка (market failures), само может вызвать коррупцию инеэффективность.
     С экономической точки зрения коррупция являетсяспособом проявления пове­дения тех, кто «ищет выгоды» (rent-seeking behaviour). Такое поведениесопровождает процессы конкуренции за государственный контракт, за квоту наэкспорт или на импорт, но может быть результатом желания частной фирмыосвободиться от некоторого налога (тогда коррупция является теневым аналогомналогообложения -и это показано в работе А. Шляйфера и Р.В. Вишни [2]).
Как следует из доклада [б], существуетшесть наиболее общих ситуаций, которые создают мотивы для коррупции – инымисловами, для привнесения рыночного правила «поиска выгоды» вгосударственное регулирование.
1.  Правительство можетпредписывать распределение дефицитной ренты (rent) большому числу частных лиц и фирм, используяформальные критерии, а не желание заплатить за распределяемую ренту. Взяткиочищают рынок.
2.  Бюрократы вобщественном секторе могут быть слабо мотивированы хорошо исполнять свою работуиз-за низкой зарплаты и низкого уровня внутреннего контроля. Здесь взяткивыполняют роль премий.
3.  Частные фирмы и лицапытаются понизить издержки, налагаемые на них прав” тельством в форме налогов,потребительских правил и регулирований. Взятки пони­жают издержки у тех, ктоих заплатил.
4.  Правительство частопередает большие финансовые прибыли частным фирмам через контракты,приватизации и присуждение концессий. Взятки влияют на уровень монопольныхрент и их разделение между частными инвесторами и общественными чиновниками.
5.  Взятки могут замещатьзаконные формы политического влияния. Подкупая политиков, покупается ихвлияние, а подкуп политиками — покупка голосов.
6.  Правосудие имеет властьналагать издержки и перераспределять ресурсы между сторонами. Взятки могутперекрывать законные нормы.
Итак, вмешательство государства создаетограничения для частного рынка и, сле­довательно, мотивы нарушить этиограничения, поэтому сами экономические агенты часто заинтересованы в подкупечиновника. Такой метод регулирования рынка государством, как, например, выдачаразрешения или лицензии, приводит к тому, что монополист – чиновник, владеющийправом на выдачу разрешения, имеет возмож­ность воспользоваться своимположением в личных целях. Таким образом, чиновник, так же как и агент, имеетмотив нарушить свои обязательства перед государством.
Когда же такое обоюдное или одностороннеежелание приводит к коррупционной сделке? Согласно Р. Клитгаарду [7). условноеуравнение коррупции может быть та­ким: коррупция = монополия + свобода действий- подотчетность. Монополия бюро­крата на нужную для фирмы услугу и одновременноотсутствие контроля над бюро­кратом приводят к сделке. Эта мысль подтверждаетсяв работах [2, 8]. В государ­ственной (часто, следовательно, монопольной)организации некоторая нечеткость инструкций является обычной практикой. Такаянечеткость приводит к ситуациям, когда руки бюрократов оказываются«развязанными». Такого же рода монополизм в частной фирме приводит каналогичным последствиям. Но, согласно работе Э.К. Банфилда [9], в которойподробно рассматривается разница между коммерчес­кой (business organization) и государственнойорганизацией и возможности коррупции в них, в последней такие возможностигораздо шире. Это связано с сильной раз­дробленностью власти в государственнойорганизации. Кроме того, в связи с нечет­костью границ полномочий бюрократа нетвозможности контролировать правиль­ность выполнения его решений, посколькупочти всему может быть дано разумное и правдоподобное объяснение. Вместе с темслужащий государственной организации кроме денежной выгоды может преследоватьдругие цели, например, переизбрание на новый срок. В этом случае отказ отвзяток и даже демонстрирование такого отказа может считаться некоторымэквивалентом самой взятки, как это показано Дж. Фехтингером и Ф. Уирлом [8].Интересное различие этих двух видов организаций
состоит в следующем; считается, что коррупцию вгосударственной организации необходимо уничтожать любыми средствами, тогда какв отношении коммерческой организации целью является не минимизация, аоптимизация уровня коррупции, т.е. затраты на меры по предотвращению иуменьшению коррупции соизмеряются с получаемой от этих мер прибылью.
В литературе по коррупции изучаютсяситуации, когда ее причиной является государственное регулирование,направленное на две, можно сказать, противопо­ложные цели. Во-первых, предполагается, что государственноерегулирование опти­мально и направлено на ликвидацию действительно существенных«провалов» рынка (например, загрязнение окружающей среды, чтоисследуется в работе Д. Мукхерьи, И.И. Пнг [10]). И, во-вторых, рассматриваютсяслучаи, когда государственное регули­рование неоптимально в принципе.
Как следует из анализа модели, предложеннойв работе Д. Акемолгу и Т. Вердье [11], даже при оптимальном устройстве обществав нем будут присутствовать ренты (завышенные зарплаты) для государственныхбюрократов, некоторая доля коррупции и ненаилучшее распределение индивидуальныхталантов. Кроме того, в работе этих же авторов [12] доказывается, что все этипоследствия (присутствие коррумпиро­ванных бюрократов, рент в общественномсекторе и ненаилучшее распределение талантов) все же не являются достаточнымдоказательством того, что общество должно избегать вмешательства государства,поскольку описанные выше «провалы» государства все же лучше, чем«провалы» рынка, которые государство пытается ликвидировать.
Любопытным фактом является то, чтогосударственное регулирование может изначально быть направлено на извлечениевзяток. Согласно [1], многие специалисты считают главной причиной коррупцииразрастающуюся армию чиновничества, бюро­кратизацию общественной жизни,неоправданное расширение роли государства. Как упоминалось в работе Л. Хиллманаи Э. Каца [13], еще Г. Таллокв 1965 г. заметил, что поскольку прибыль бюрократов растет с числомподчиненных, это способствует увеличению бюрократической иерархии безсопутствующего роста общественной прибыли. В. Танци [14] анализирует феноменкоррупции и утверждает, что для ее уменьшения необходимо радикально снизитьроль государства в экономике и сократить размер общественного сектора. С.Н.С.Чёнг [15] утверждает, что посколь­ку каждый политик и чиновник максимизируетсобственную прибыль, то боль­шинство правил, квот, и т.п. созданы специальнодля того, чтобы повысить доход этих чиновников с помощью поступающих взяток.
Таким образом,существенным моментом в изучении причин коррупции является вопрос обоптимальности государственного регулирования, а это зависит от конкрет­нойситуации в конкретной стране. Изучая причины коррупции, нельзя не принимать вовнимание состояние общества в целом. Как рыночная, так и плановая и переходнаяэкономика (см., например, работу Б.Н. Сандса [16] о роли бюрократической коррупциипри реформировании в Китае) могут вызвать коррупцию, однако причины коррупции(как, впрочем, и ее форма и последствия) могут существенно различаться.
Как утверждается в работе М.Джонстона [17],коррупция является симптомом более глубоких проблем общества, чтоподтверждается эмпирическими данными: коррупция тесно связана со спадамиэкономического развития, понижением инвести­ций, недостатком кредитоспособныхгарантий прав собственности и контрактных прав, слабой ннституционализацииправительства, низким уровнем общественного взаимодействия и слабостью закона,низкой конкурентоспособностью, глубокими этническими разделениями иконфликтами, низким уровнем участия масс в политике и слабой защитойгражданских свобод, низким образовательным уровнем и относительно закрытойэкономической и политической системой.
/>1.3 Вариации степени коррумпированности.
     Практически все авторы работ о коррупциисогласны с тем, что она широко распространена во всем мире и ее влияниедовольно значимо. Как указывается в работе [2], в рядеразвивающихся стран доходы от коррупции, вероятно, составляютзначительную долю ВНП, но следует подчерк­нуть, что коррупция являетсяобыденным явлением и в развитых странах. В тоталитарных государствах, к которымможно отнести бывшие социалистические страны, трудно провести границу междукоррупцией и властью: поскольку коррупция разрастается тем больше,чем более абсолютна власть, то она в конце концов сливается с властью илистановится ею. Что касается стран с переходной экономикой, то в нихгосударственная коррупция может развернуться в больших масштабах. Какотмечалось выше, одним из основных условий возникновения коррупции являетсяналичие дефицитных благ, которые или невозможно приобрести на свободном рынкепо сложившимся ценам, или, если и возможно, у дискриминирующего монополиста.Такое явление характерно для стран с переходной экономикой, в которыхсобственность на средства производства и продукты труда ранее принадлежалагосударству и находилась в распоряжении бюрократического аппарата. В такихстранах в период постепенной и неуверенной приватизации права собственностиостаются в значительной степени весьма расплывчатыми, а привилегии нараспоряжение собственностью – в руках бюрокра­тического аппарата.Поэтому для бюрократического аппарата появляются широкие возможностииспользовать сохранившиеся привилегии для извлечения личной выгоды. Цельбюрократов, очевидно, в этом случае отличается от целей, стоящих перед ними какпредставителями всего общества.
Вопрос, почему степень коррупции настолькоразлична в разных (но похожих в не­котором другом смысле) странах, в разныхорганизациях одной и той же страны и даже в разных отделах одной и той жеорганизации, вызывает большой интерес иссле­дователей коррупции. Выдача виз,например, сопровождается коррупцией гораздо большей, чем прием в институт. Какутверждается в работе М.С. Алама [21], такое различие может быть объяснено втерминах легкодоступности «противодействующих акций» (countervailing actions) для жертвкоррупции. Такими действиями могут быть уклонение от принуждения, привлечение ксуду или апелляция к средствам массовой информации, противодействие незаконнымиметодами (вызов собственной мафиоз­ной «крыши»). Факторами,различающимися в разных странах и организациях, как указывается в [1], являются«глобальные» факторы: права человека, права собствен­ности, уровеньдохода и образования, а также «специфические» факторы, такие, как типкоррупции, число проигрывающих от коррупции. «Глобальные» факторымогут объяснить различие уровня коррупции в разных странах в разное время, тогда как «специфические» факторы объясняют эти различия вразных общественных орга­низациях. Так, например, студентам института гораздопроще вызвать скандал против коррупции, чем это сделать индивиду, пытающемусяполучить визу.
Различие уровня коррумпированности такжеможет быть объяснено прошлым со­стоянием общества, его историей. Моделированиетакого эффекта приводится в ряде работ, например Ф.Т.Луи [22]. В работе В.Танци [14] утверждается, что уровень коррупции зависит от культуры общества:чем выше персонифицированы отношения между людьми, тем более коррумпированообщество, поскольку бюрократы постоянно испытывают давление со стороны своихдрузей и близких.
/>1.4 Последствия коррупции.
     Вопрос,наносит ли коррупция ущерб всему обществу или она может приносить ему пользу,горячо обсуждается экономистами. Сначала преобладала точка зрения«традиционалистов», считающих, что коррупция отрица­тельно влияет наэкономику, поскольку может вызвать нежелательное для общества перераспределениеблаг и снизить скорость развития экономики. Затем «ревизио­нисты»стали утверждать, что коррупция часто ведет к повышению эффективности распределенияресурсов, нарушенной в результате государственного регулирования. Какзамечается в обзоре П. Бардхана [23], во многих посвященных коррупции работахпредполагается, что в условиях многочисленных нелепых государственных ограни­ченийкоррупция может способствовать экономическому развитию и повышению эф­фективности.
     Причинойтакого положительного эффекта является тот факт, что в некоторых случаяхналичие коррупции демонстрирует, например, неверное назначение прави­тельствомцен. Так, согласно С. Роттенбергу [4], взятка может рассматриваться как цена заправо (или за лицензию) заниматься определенной деятельностью. В некоторыхслучаях взятка придает положительную цену праву, номинальная цена которогоравна нулю. В других случаях взятка оказывается более низкой платой по срав­нениюс номинальной, как бывает в случае, когда взятка служащему предпочти­тельнееуплаты штрафа. Возникает вопрос: какой будет оптимальная цена за право надеятельность — та, которую показывает рынок, или та, которая компенсирует полныеиздержки производства, или та, что равна предельным затратам? Можно ли сказать,что взяточничество в некотором смысле способствует достижению оптимальныхкритериев? В некоторых случаях – да.
     Но,с другой стороны, взяточничество может генерировать социально-суб­оптимальнуюцену (например, взятка дорожному инспектору вместо штрафа увеличиваетвероятность аварий и снижает общую полезность автоводителей) [4]).
     Подобнаядвойственность появляется в результате противоречия общественных и личныхинтересов. В более общем случае эта проблема формулируется для поведения«ищущих выгоду» [13, 24-35]. Это поведение связано с коррупционным,поскольку взятки являются одним из «козырей» в конкуренции за выгоду(ренту — rent) наряду сматериальными ресурсами (real resources), однако о потерях или прибыли оттакого поведения для общества можно спорить (см. работу Г. Таллока [24]).Дилемма, затрагиваемая в этих спорах, такова: с одной стороны, кто может«найти выгоду» лучше самого человека (иначе может дойти до тоталитаризма- «не ты, а я знаю, как тебе будет лучше»). Но, с другой стороны,достижение общественного оптимума может повысить полезность каждого членаобщества.
     Нанастоящий момент в дискуссии о положительных и отрицательных сторонах коррупциивыявилась, на наш взгляд, следующая точка зрения, поддерживаемая многимиисследователями, — разногласия о полезности коррупции могут возникнуть только вконкретных случаях: коррупция может помочь экономическому развитию на некоторомпереходном этапе (как отмечается в работе [23], в ряде стран при процессемодернизации и развития происходит взлет коррупции перед началом периода ееуменьшения), но задержка на этом этапе может оказаться гибельной для общества(см. работу С.Н.С. Ченга [15] о коррупции в Китае). Укоренившаяся коррупция,про­низывающая общество сверху донизу и ставшая системой, сопровождаетсяочевидно неблагоприятными последствиями (см. работу М- Джонстона [17])-
Согласно П. Мауро [Зб], коррупция имеет следующиепоследствия, подтверждае­мые эмпирическими данными.
—   Снижение инвестиций в производство и замедлениеэкономического роста.
—   Неэффективное использование сил (таланта): вместопроизведения материаль­ных благ индивиды тратят время на непродуктивный поискренты.
—   Снижение эффективности международной помощи, оказываемойразвивающимся странам, в результате ее нецелевого использования.
—   Потери налогов, когда коррупция принимает формунезаконного использования власти налоговыми инспекторами.
—   Понижение качества общественного сервиса.
—   Неэффективное распределение правительственныхрасходов.
     Крометого, как замечает О. Кюрер (37], хотя ревизионисты и утверждают. что коррупция часто ведет к болееэффективному распределению ресурсов, в клиентелистской политическойсистеме (какой практически и является в той или иной степени реальнаяполитическая система), напротив, коррупция ведет лишь к значительномудополнительному отклонению от эффективного распределения ресурсов. Онопроисходит потому, что коррупция ведет к принятию политических мер, спецальнонаправленных на извлечение коррупционных прибылей. Например, система лицензийможет быть создана с целью максимизации не благосостояния общества, а суммыполучаемых бюрократами взяток. На такое смещение целей обращает внимание и Г.Таллок [38]. Он отмечает долгое историческое прошлое официальной«покупки» политических должностей и решений со сторонызаинтересованных групп и предлагает изучить возможность привнесения рыночнойпроцедуры в действующие методы принятия государственных решений, предполагая,что последствия этого, может быть, окажутся более эффективными, чем последствиясуществующей на настоящий момент нелегальной (коррупционой)деятельности, профанирующей по сути аналогичную рыночную процедуру.
Коррупция связана не только сперераспределением ресурсов: в работе Л. Хил лмана [13] показано, что врезультате процесса конкуренции за взятку может прои­зойти не простоперераспределение благ, но и растрачивание дополнительно при­влекаемых дляконкуренции ресурсов.
И хотя в работе Ф.Т. Луи [39] показано, чтокоррупция может в отдельных случаях повысить общественную экономическуюэффективность, так как бюрократы будут пытаться ускорить затянутыйадминистративный процесс для получения большей взятки, однако это еще неподтверждает реальной эффективности такого положения. Речь скорее идет о том,что «лучше живая собака, чем “мертвый лев», т.е. если бюро­краты ничего не делают без взятки,то очень хорошо, если они делают хоть что-то за взятку.
/>1.5 Мораль и коррупция.
     Говоря об этической стороне вопроса, заметим, чтов целом общество всегда считало коррупцию «аморальным поведением». Помнению М. Редера [40], признание поведения коррупционным уже подвергает егоморальному осуждению. Непосредственное экономическое следствие этого – снижениеоценки полезности любого контакта (преследующего выгоду) с аморальныминдивидом, при­чем это происходит отчасти из опасения подвергнуться совместнымрепрессиям, а отчасти из-за природного отвращения к аморальности.
     Э. Банфилд [9], исследующий коррупцию с точкизрения максимизации полезности для агента экономики, в рассмотрение включаетучет влияния морального климата на снижение полезности коррупции для агента. Вработе С. Роз-Аккерман [3] в модель функции полезности участников коррупционнойсделки включается величина моральных издержек от принятия и дачи взяток.Включение понятия коллективной репутации в моделирование коррупции (работа Дж.Тиропа [41]) также отражает эти­ческую оценку этого явления со стороныобщества. Один из выводов [41] состоит в том, что систематически повторяющиесянарушения закона могут стать традицией, с которой очень сложно бороться,впрочем, как следует из [42], трудно преодолимо любое традиционное поведениеобщества.
/>1.6 Меры борьбы с коррупцией.
     Современный экономический подход к изучениюпреступления и наказания рассматривает максимизацию общественного дохода вкачестве критерия для формулирования оптимальных законов. Если строго сле­доватьэтому подходу, то при некоторых предположениях может не понадобиться полногоискоренения коррупции, а достаточно достичь лишь некоторого «оптималь­ного»уровня, поскольку затраты на искоренение могут превосходить прибыли. Длядостижения «оптимального» уровня коррупции можно использоватьразличные схемы ограничения.
     Одним из способов исследования мер борьбы скоррупцией является составление плана проведения специальных мероприятий. Р.Клитгаард [7] описывает план дейст­вий в этой области, которые с успехомприменялись для борьбы с коррупцией на Филиппинах в 1975 г.
/>1.6.1 Модель хозяин-исполнитель-клиент.
     Анализосновывается на модели хозяин-исполнитель-клиент (principle-agent-client model), в которой исполнитель(агент), являющийся общественным служащим (т.е. бюрократом, чиновником или поли­тиком)сравнивает свою выгоду от совершения коррупционного акта с издержками имаксимизирует свою выгоду. Аналогичный анализ может быть проделан по отно­шениюк клиенту (client), который предлагает взятку исполнителю. Некоррумпи­рованныйхозяин (principal) рассматривает баланс между прибылями от уменьшениякоррупционной деятельности и ценой принятия различных шагов, направленных науменьшение коррупции. Соотношение этих двух «цен» и есть модельхозяин – исполнитель – клиент.
Можно сгруппировать методы контроля коррупции хозяиномв пять категорий:
1. отбор исполнителей(и.их обучение);
2. изменение стимулов(награды-наказания), имеющихся у исполнителей и клиентов;
3. сбор и обработка информациио прила­гаемых исполнителями и клиентами усилиях и их результатов;
4. реструктуризацияотношения исполнитель-клиент (например, уменьшение монопольной власти, про­яснениеправил и процедуры ограничения полномочий исполнителя, изменение правил принятиярешений и действительное переопределение миссии организации):
5. повышение моральныхиздержек от коррупции (например, с помощью этического кодекса и изменений ворганизационной кульгуре).
     В работах [6, 17] предлагаются антикоррупционныемеры на организационном, законодательном и исполнительном уровнях.
/>2. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮКОРРУПЦИИ
     Изучение коррупции довольно тесно связано сизучением упоминавшейся выше деятельности, направленной на поиск ренты (rent — seeking activity), так сказать,«роди­тельским» направлением. Экономические исследования феноменакоррупции как такового фактически начались не позже 1975 г. с работы С.Роз-Аккерман [З], в которой коррупция рассматривалась как экономическоеповедение в условиях риска, связанного с совершением преступления и возможнымнаказанием за него (основополагающей по экономическому подходу к преступлению инаказанию является работа Г. Бекера [43]). В этих работах затрагивались такиевопросы, как «коррупция», почему она возникает и существует,коррупция и структура общества, способы борьбы с нею, экономическая роль(потери и прибыль) коррупции, влияние морали, динамика развития коррупции. Внекоторых работах были описаны случаи коррупции и приведена некотораястатистика. В большинстве работ были предложены математические модели,описывающие функционирование коррупции.
/>2.1 Классификация направлении исследованиякоррупции.
     Влитературе на настоя­щий момент существует большое число математических моделейкоррупции. В рамках этих моделей изучаются самые разные вопросы, связанные скоррупцией, причем под разными углами зрения. Во-первых, условно можно выделитьматема­тические модели двух направлений – изучение актов внешней коррупции икоррумпирования организации изнутри (см. группировку в п. 1.1). Здесь можнодовольно четко проследить границу исследований. Третье направление касаетсяисследования таких наблюдаемых явлений, как неединственность равновесныхкоррупционных состояний, цикличность возникновения и т.п. Кроме того,существуют работы, где изучается влияние коррупции внекоторых частных специальных ситуациях
     Дляпроведения условной классификации направлений исследования воспользуемся моделью хозяин-исполнитель-клиент, о которой говорилось в п. 1.6.
1. Анализ можетбыть направлен на отношения исполнитель-клиент, т.е. на игру,между ними. Очевидно, что такой анализ касается проблемы внешней коррупции. Сюда включаются проблема взаимовлияния конкуренции и коррупции, проблема неправильногораспределения ресурсов, а также вопрос о влиянии хозяина ( государственнойполитики в случае, когда хозяином является государство) не равновесноесостояние игры.
     В нашем обзоре в разд. 3 рассматриваются: базоваяработа С. Роз– Аккерман, анализирующая коррупцию при наличии одного бюрократа (исполнителя)  и конкурирующих загосударственный контракт фирмах (клиентов), и работа А. Шлейфера и Р.В. Вишни [2], касающаясяпроблем распределения бюрократами государственных ресурсов и влиянияконкуренции как между бюрократами (исполнителями), так в между потребителями(клиентами) на уровень взяток.
     Сюдаже можно отнести модели коррупции в налоговых органах, например модель,предложенную П. Чендером и Л. Уилдом [44], модель А.А. Васина и О, Агапо­вой[45], Т. Бесли и Д. Мак-Ларена [46]. В рамках этогонаправления коротко будет упомянуто о работах Д. Асемолгу, Т.Вердье [12], М.Бинштока [47]. К. Блисса и Р.Д. Телла [48], Д.Д. Лаена [49], Ф.Т. Луа [39].К.М. Мерфи, А. Шляйфера и Р.У. Вишни [25]. Д. Мукхерь, И-П. Пнг [IOJ, А. Ламберт-Могилански [50, р.101-138].
2. Анализ может быть сосредоточен напроблеме хозяин-исполнитель(principal-agent problem), включая создание «единой структурыуправления», которая подразу­мевает разработку стимулов, информационнойсистемы, правил принятия решений, иерархической структуры и контроля. Отметим,что, хотя в выделенном нами на­правлении 1 также рассматриваются меры контроляи влияния на исполнителя со стороны хозяина, в работах данного направлениятакой акцент обозначен сильнее – хозяин назначает правила игры не для одного, адля группы (организованной в виде иерархии) исполнителей. Сюда относитсяпроблема ликвидации внутренней кор­рупции в иерархической организации, которуюхозяин либо хочет оптимизировать, если его цель – максимизация прибыли, либосвести к нулевому уровню, которого стремится достигнуть, например, обобщенныйхозяин – государство. Внутренняя коррупция появляется, когда в паре хозяин–исполнитель под исполнителем понимается группа (иерархия) исполнителей,находящихся в асимметричных отношениях. Так, например, возникает проблемаотношений хозяин — контролер-исполнитель, где контролер (supervisor) — это исполнитель,проверяющий исполнителя первого уровня, и т.д. В такой иерархии, если онастановится «мафиозной», взятки распределяются и передаются отисполнителей более низкого уровня исполнителям более высокого уровня.
К этому направлению мы относим работу А.Л.Хнллмана и Е. Катца [13], в кото­рой рассматривается проблема генерированияобщественных издержек, вызванных рассеиванием взятки в цепочкехозяин-исполнитель-исполнитель-...-исполнитель-клиент в результате конкуренциивокруг позиции клиента и каждой позиции испол­нителя. Хозяином в данном случаеможно считать государство, стремящееся мини­мизировать общественные издержки. Кэтому направлению относятся работа Ф. Кофмана и Дж. Лавари [51],посвященная проблеме хозяин-контролер-исполннтель, и развивающая эту темуработа М- Бека [5]. На месте исполнителя в его модели иссле­дуются разные видыиерархий. Также к этому направлению можно отнести работы К. Базу, С. Бхатачарьяи А. Мишра [52], А. Ламберт-Могилаиски [50. р. 52-101], А.П. Михайлова [53],Т.Е. Олсена и Дж, Торсвика [54], Дж. Хендрикса, М- Кина и А. Муттио [55].
3. Анализможет быть сосредоточен на изучении переходных процессов в коррум­пированнойсистеме, ее стационарных состояний, их устойчивости, а также на таких явлениях,как цикличность и реакции на внешние шоки, например на антикор­рупционныекампании. Модели, включаемые нами в это направление, являются дина­мическими(однако заметим, что этот признак не будет определяющим — динамичес­кие моделирассматриваются в работах других направлений) и могут быть и«микро»-и «макроэкономическими».
Модель Ф.Т. Луи [22] иллюстрирует ситуации,в которых экономики с одинаковы­ми параметрами находятся на разных уровняхкоррупции. В работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [8] моделируется намакроэкономическом уровне феномен циклической политической коррупции – сменыфаз борьбы против коррупции периодами ее мол­чаливого поощрения. Дж. Тнролом[41] была проанализирована значимость коллек­тивной репутации и ееисторического аспекта. В работе К. Бичиери и К. Ровелля [56] показано, как эволюция коррупции в экономике можетсамопроизвольно привести к взрыву –«революции честности», в результате которой система переходит в новоесостояние.
К этому же направлению можно отнести работыДж. Андвига и К. Моэна [57], А. Антоци и П.Л, Сакко [58]. К.М. Асилиса и В.Х.Хуан-Рамона [59], О. Кадета [60].
4. Отметим также работы, в которыхисследуются некоторые специфические во­просы, касающиеся коррупции.
В работе Р.Б. Манерсона [61] исследуютсяразличные системы голосования на предмет сравнительной эффективности понижениякоррупции в правительстве с помощью теоретико-игрового анализа. Выводом такогоисследования явилось то, что голосование большинством будет лишь отчастиэффективным в том смысле, что всегда существует некое равновесие, в которомчлены «коррумпированных» партий исключены из правительства; голосованиеБорда является неэффективным потому, что в некоторых политических ситуациях нетгарантии невключения в правительство членов «коррумпированной»партии. (Моделированию политико-экономической кор­рупции также посвящены работыЛ. Дадлей и К. Монтмаркетти [б2], в которых рассматриваются различные типыфискальных систем, Э. Расмусена и Дж. М. Рамсейра [63] и А, Шлейфера и Р.У,Вишни [64].)
В работе М.Р. Гупта и С. Чаудхари [65]исследуется вопрос о предоставлении фор­мального и неформального кредитафермеру со стороны соответственно государ­ственного бюрократа (которомунеобходимо давать взятку) и ростовщика. Кредиты могут исключать или дополнятьдруг друга. Государственный бюрократ и ростовщик играют одновременно, некооперируясь друг с другом, выбирая соответственно «став­ку взятки» иставку процента по неформальному кредиту. В рамках такой игры изучаютсяравновесные состояния. Одним из результатов исследования является тот факт, чтов равновесии ставка процента неформального кредита и эффективная формальнаяпроцентная ставка (включающая взятку) равны, что может объяснить подчаснепомерно высокую процентную ставку неформальных кредитов спецификойгосударственной программы субсидий фермерам.
/>2.2 Классификация математических моделей коррупции по некоторым характер­нымпрвзнакам.
     Наосновании группировки (в предыдущем разделе) исследовательс­ких направленийможно классифицировать математические модели коррупции по некоторым признакам — учет наличия хозяина, исполнителя, клиента, динамики и т.п.
В приведенной ниже таблице моделям приписаны признаки,которые могут от­сутствовать или присутствовать ("+"). Условныеобозначения: Р - моделируется присутствие хозяина (principal), EX - экзогенно, М -прибыль максимизируется заказ­чиком, РРР - есть конкуренция хозяев,например нанимающих рабочих, А - испол­нитель (agent) максимизирует своюприбыль, [ААА] — конкуренция за место испол­нителя. ААА- конкуренция междуисполнителями, А-А - с иерархией исполнителей, С — клиент (client) максимизирует свою прибыль, [ССС]- конкуренция за место клиента. ССС - конкуренция среди клиентов, D -присутствует динамика, Н - учитывается мораль, иными словами, честность,репутация.
     Максимизацияприбыли одновременно заказчиком и исполнителем (X = М, А) создает проблему хозяин — исполнитель;максимизация прибыли одновременно испол­нителем и клиентом (А, С) даетигру исполнителя и клиента. Признаки конкуренции ([ССС], ССС, [ААА],ААА) были определены как характерные, поскольку это едва ли не самаяважная характеристика как рынка услуг вообще, так и рынка корруп-ционных услугв частности [2, 73]. Конкуренция за место исполнителя ([ААА])озна­чает, что место бюрократа, например, продается, т.е. за получение этого«теплого места» сражаются конкуренты. Конкуренция за место клиента ([ССС])означает, что, продукт, продаваемый клиенту исполнителем, единственный в своемроде: например, это некий крупный государственный заказ, который выдаетсятолько этим, дан­ным исполнителем. Конкуренция между исполнителями (ААА)означает, что товар предоставляется не только однимисполнителем: например, в отделе выдачи виз есть много чиновников и у любогоможно получить визу. Конкуренция среди клиентов (ССС) может означать,например, что каждая фирма пытается получить некую льготу для своего бизнеса,так как в другом случае конкуренты заработают больше нее.
Классификациянекоторых математических моделей коррупции по признакам

Р
А
[ААА]
ААА
А-А
С
[ССС]
ССС
D
H С. Роз-Аккерман [3]
ЕХ + + + + М. Век [5]
М +
+ Ф.Т. Луи [22]
ЕХ + + + К. Бячиери, К. Ровелли [561]
ЕХ + + + + + + Дж. Фехтингер [3] + + + П. Чендер,  Л. Унлд [44], Дж.Тирол[41]
РРР + + + + А. Шлейфер, Р.В. Вишни [12] + + + + + Л. Хилман, Э. Кац [13]
М + + + +
/>2.3 Трудности, возникающие при моделированиикоррупции.
     Необходимо отме­тить, что поскольку коррупция — деятельность незаконная, то статистические данные о ее масштабах, проявлениях иправилах, действующих внутри коррумпированного сообщества, и о механизмахдействия коррупции весьма трудно фиксировать. Это затрудняет ее изучение и, вчастности, моделирование. Например, контракты об объемах взяток ипредоставляемых за них услугах крайне редко фиксируются на бумаге.Многочисленные работы по сицилийской и прочим мафиям имеют скорее характерюридических отчетов и литературных произведений, чем четкого институ­циональногоили экономического анализа. Укажем лишь на некоторые статисти­ческие иэконометрические работы, появившиеся в последнее время (например, [66]).
/>3. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ КОРРУПЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕВАРИАЦИИ
     В этом разделе рассматриваются основополагающиеработы, в которых формули­руются представления о рынке коррупционных услуг.
/>3.1 Модели экономики коррупции.
     Начнем с пионерской работы С. Роз-Аккерман [З], вкоторой рассматривается конкуренция «внешних» по отношению кгосударст­венной организации фирм (клиентов) за получение контракта или ренты.Такой контракт приобретается с помощью взятки, которую вручают конкурирующиемежду собой клиенты или один из них государственному чиновнику — бюрократу(испол­нителю). Другими словами, в этой модели каждый клиент (фирма) стараетсяпод­купить бюрократа с целью получить правительственный контракт.Предполагается, что бюрократ может быть наказан за получение взятки, он несетматериальный и моральный ущерб; аналогичная ситуация и с фирмой-взяткодателем.Возникающая в этой ситуации модель является типичной моделью захвата ренты(поведения «ищущих выгоду») при условии, что конкуренция происходиттолько между фирмами; чиновник выступает в роли монополиста. Предполагается,что правительство хочет приобрести на рынке некоторый товар, который может бытьпоставлен одной из конкурирующих фирм. Эти фирмы поставляют товары,различающиеся, быть может, качеством и ценой. Рассматриваются следующиеконкретные ситуации.
1. Предпочтения правительстваотносительно товара точно сформулированы, и ряд фирм конкурируют между собой сцелью получения контракта. При этом возможно, что
—   продукт одинаковый у всех фирм;
—   продукт отличается.
2. Предпочтенияправительства неточно сформулированы, и ряд фирм конкури­руют между собой сцелью получить контракт.
3. Предпочтенияправительства неточно сформулированы; только одна фирма хочет получить контракт(случай двойственной монополии).
     Предметом исследования являются условия (включаяспособ организации частных рынков и структуру правительственных программ), прикоторых будет заключена незаконная сделка, т.е. контракт будет получен «завзятку», и какой будет величина этой взятки при тех или иныхпредположениях относительно поведения участников и условий предоставленияконтрактов.
/>3.1.1 Краткое описание модели.
     1. Рассмотрим модель незаконной сделки в ситуации1. Заметим, что в случае одинаковых товаров любое отклонение бюрократа отобщественно полезного решения определить легко. Во-первых, если существуетчастный рынок, то фирмам нет смысла давать взятку бюрократу, так как они могутпродать товар на нем. Если частного рынка нет, то в этом случае коррупция легкоможет быть устранена, например, с помощью механизма «закрытых торгов» (sealed bids), при которых«побеждает» та фирма, которая готова продать товар по наименьшейцене. Если товары различаются и снижение издержек при заключении контрактабудет существенным или товар не продается на частном рынке, то у фирм естьстимул подкупить бюрократа. Заметим, что в этом случае все фирмы предлагают навыбор чиновника товары, одинаковые с точки зрения сочетания цена — качество,так как все фирмы будут стремиться поставить себя в один ряд с доминирующимпродавцом. Следовательно, бюрократ может выбрать любого из конкурентов,поскольку любое решение из всего спектра цена — качество имеет для государстваодинаковую полезность. В этой ситуации фирмы могут попытаться получить контрактс помощью взятки. Предполагается, что бюрократ организует рынок взяток,правдиво сообщая каждой фирме о наибольшей из уже предложенных.
Пусть G- прибыль бюрократа, pi — прибыль продавца i, тогда
/>                                                                                                           (1)
/>                                                                              (2)
где Xi — размер общей взятки, заплаченнойпродавцом i, Рi - цена единицы продукта продавца i; q -количество продукта, необходимое государству (предполагается заданным); J(Xi) — средний штрафдля бюрократа. J’ > 0; R(Xi) — моральныеиздержки для бюрократа при принятии взятки Xi, в денежномвыражении, R'>=0;.T1- общие издержки на производство qединиц для продавца i; Di(Xi) — средний штраф дляпродавца, D' > 0; Ni(Xi) - моральные издержкидля продавца при дачи взятки Xi в
денежном выражении, N' > 0.
     Величина J(Xi), отражающая ожидаемый штраф длябюрократа, может быть определена умножением среднего штрафа, взимаемого приосуждении на объеди­ненную вероятность ареста и осуждения. Аналогичнаяпроцедура может быть использована для определения ожидаемого штрафа дляпродавца Di(Xi).
     В терминах прибыли бюрократа и продавцоввыделяется то множество взяток Xi, которое допустимо и длябюрократа, и для фирм-продавцов. В этой области можно выбирать оптимальную (втом или ином смысле) точку (или величину) взятки.
     Для бюрократа приемлемы все взятки Х ³ J (X) + R (X). Рассматриваются четыре возможныхслучая:
1. не существуетприемлемых взяток;
2. все взятки приемлемыпотому, например, что /' + R' 1 и J(0) + R(0) = 0;
3.  приемлемы все взятки не более некоторого максимального уровня,поскольку предельные моральные издержки и/или предельные штрафыувеличиваются с увеличением X
4. приемлимы взятки, меньшие или равные некоторому минимуму,потому, что (Jxx+ Rxx) £ 0 и J(0) +R(0) = 0.
     Наиболее правдоподобен случай 4, прикотором принимаются все взятки, большие или равные некоторому уровню Хmin.
Допустимая область продавца i определяется соотношением />. Таким образом, чтобывзятка была возможна, необходимо выполнение условия />. Это означает, что если только не каждая фирма нарынке является коррумпированной, то потенциально коррумпированная фирма должназарабатывать избыточную прибыль — либо потому, что она работает болееэффективно, чем предельно эффективная фирма, либо из-за «барьеравхода» на рынок, приносящего выгоду всем фирмам-продавцам. Для каждогопродавца i можно найтимаксимально возможную взятку Хi0, которую он способендать. Если max[Хi0] = Хm0,то фирма m получает контракт. Таково правило, согласно которому бюрократвыбирает фирму-победителя.
Если предположить, что ожидаемые штрафы длявсех фирм будут одинаковыми, то фирмой-победителем будет та, у которой будетнаибольшей разница между доходами и суммой производственных и моральныхиздержек при взятке Хi0. Так как производственные иморальные издержки рассматриваются аналогичным образом, то размеры максимальнойвзятки, которую фирма готова заплатить, могут упасть — либо потому, чтоповысятся издержки производства, либо потому, что представителями фирмы сталиболее щепетильные люди.
2. В ситуации с неточно сформулированнымипредпочтениями государства модель усложняется за счет введения еще одногопараметра: Yi-уровня качества. Повы­шение цены или снижение качества продукта простоувеличивает вероятность наказания участников сделки. Предполагается, что
/>                                                                   (3)
/>                                                           (4)
Теперь возможно, что фирмы захотят даватьвзятки, даже если у них нет никакой избыточной прибыли, так как получаемые имиболее высокие цены могут превысить дополнительные моральные издержки и издержкиот наказания. Если предположить, что каждая фирма i поставляет продукт определенногокачества Yi и что каждая фирма может варьировать Pi, тодля каждой фирмы допустимое множество включает такие размеры взяток, прикоторых общая «прибыль» больше или равна нулю:
/>                                                                                  (5)
Функция Xi0(Pi)нарисунке представляет комбинацию цены и взятки, которая дает нулевую прибыль длякаждой фирмы, а заштрихованная площадь и функция Xi0(Pi)представляет одну из возможных форм допустимого множества взяток. Для каждогопродавца i максимально возможная взятка Xi0(Pi),при которой прибыль равна нулю. В ситуации конкуренции, когда фирмы действуютнезависимо друг от друга, определение фирмы-победителя можно провести с помощьюследующей трехступенчатой процедуры: сначала определить функции Xi0(Pi),затем определить комбинации цена — качество, максимизирующие прибыль Gi = Xi – J(Pi,Yi, Xi ) – R(Xi) бюрократа, Gimax,при условии, что прибыль фирмы равна нулю, а в заключение бюрократ выбираетфирму, максимизирующую его прибыль, Gmax.
3. Далее рассмотрим различные случаифункций штрафов как для фирм, так и для бюрократа. В терминах свойств этихфункции изучается влияние институциональных условий на существование и
/>
Возможная формаобласти допустимых значении взяток для фирмы
масштабы коррупции, а также случай двойственноймонополии, который мы не будем подробно приводить.
В работе [3] отмечается, что посколькуфирмы, не выигравшие контракт, могут сообщить властям о взятке, в интересахфирмы-победителя поделиться с конкурен­тами-неудачниками прибылью от заключенияконтракта и, возможно, разделить с ними материальные затраты на поддержаниекоррупции. В конечном счете это приводит к замене конкурентной борьбы сговором –образованием картеля из преж­них конкурентов, а собственно конкуренциязаменяется двойственной монополией.
/>3.1.2 Основные выводы.
Рассмотренная модель, по-видимому, впервыепозволяет четко сформулировать ряд основных проблем, возникающих в описаниикоррумпирован­ного поведения. Во-первых, каков сам рынок коррупционных благ –монопольный, олигопольный или достаточно конкурентный со стороны фирм. Модельдопускает очевидные обобщения на случай нескольких участников с обеих сторон иизучение состояний равновесия в такой «экономике коррупции» в рамкахнэшевских или стакельберговских равновесий. Во-вторых, каковы издержкиучастников такой сделки, являются ли они материальными, моральными, от чегозависят их размеры и как они связаны с институциональной системой — законодательством, нормами общества, традициями и т.п. Изучение этих вопросовнеобходимо для исследования эффективности мер по борьбе с коррупцией.В-третьих, каковы общественные издержки в связи с коррупцией и как ихуменьшить. Этот вопрос не затрагивается явным образом; принимается, что чемменьше объем коррупции, тем лучше. Понятие уровня коррупции также неформализуется. В-четвертых, затрагивается вопрос о динамических аспектахкоррупции; при этом автор ограничивается упоминанием краткосрочных идолгосрочных последствий антикоррупционных кампаний.
Модель позволяет сделать ряд качественныхвыводов. Коррупция является не просто функцией суммы ресурсов, потраченных нанадзор и преследование, она зависит от структуры отношений между государством ичастным сектором. Эти отношения могут поощрять коррумпирование поведения илиограничивать его. Так, если государство покупает товар, который продается такжеи на частном рынке, то мотивов подкупа гораздо меньше, чем в случае, когдагосударство – единственный покупатель. В случае, когда товарызаказываются государством специально для общественного использования, должныбыть разработаны меры для уменьшения неясностей в инструкциях-требованиях кэтим товарам, что позволит снизить сто­имость эффективного надзора заправильным выбором исполнителя заказа и повысить вероятность выявления случаевкоррумпирования. Другим способом борь­бы с коррупцией (помнению автора работы [3]) является создание государственной фирмы, котораядолжна выполнить нечетко формулируемый заказ.
В свою очередь из модели следует, чтоэффективность наказания за коррупционную деятельность не всегда может бытьдостигнута путем простого наложения на участников незаконной сделки тяжелыхштрафов, зависящих, например, отразмера взятки. Необходимоисследовать вопрос о том, должен ли штраф зависеть также и от прибыли фирмы,вероятности обнаружения нарушения законов, качества формализации требовании кзаказу.
В модели показано также, что потенциальнокоррумпированные фирмы должны быть более эффективными, чем те, которыемаксимизируют прибыль в некоррум­пированной экономике, чтобы иметь возможностьзаплатить достаточно высокую взятку. Бояее того, для победы над конкурентамифирма должна обладать рядом специфических черт — сокращать свои моральныеиздержки, усиливать политическое влияние, делающее тяжелое наказаниемаловероятным и уменьшающее одновре­менно вероятность обнаружения ее участия вкоррупционной деятельности.
М. Биншток [47] продолжает начатое С.Роз-Аккерман микроэкономическое исследование коррупции и вносит в свою моделькоррупции учет вариации вероятности обнаружения незаконной сделки и вариацииразмера штрафа. В работе также обсуждается экономический эффект коррупции и делаетсявывод, что эффект чаще всего неблагоприятный, хотя иногда возможны исключения.
В работе Д. Мукхерьи, И. Пнга [10] такжерассматриваются игра двух участников и последствия воздействия на равновесноесостояние этой игры мер государства. Участниками игры являются фирма (клиент),загрязняющая окружающую среду, и инспектор (исполнитель), который должендоложить государству (хозяину) о резуль­татах проверки фирмы. Государство можетменять функцию штрафов фирмы и инспектора за коррупцию, функцию премиальных инспекторуза выявленное загрязнения и функцию штрафов фирме за загрязнение, добиваясь приэтом нескольких целей: минимизации усилий, а также минимизации загрязнения.Интересным результатом является тот факт, что только значительное изменениеразмера штрафов с инспектора способно привести к уменьшению загрязнений.
В работе А. Ламберт-Могилански [50, с.101-138] исследуется выполнение заключенных нелегально контрактов. Посколькулегальные средства для гарантии исполнения таких контрактов не могут бытьзадействованы, возникает вопрос, что может быть для этого использовано? Вработе предлагается следующая модель: существует легальнаясеть (business network),состоящая из множества фирм, и один бюрократ, с которым фирмы могут заключатьнелегальные соглашения. Выполнение таких соглашений гарантировано, посколькубюрократ и фирмы связаны в легальной сети и сеть может наказывать своих членов.Если фирма нарушит нелегальное соглашение, то бюрократ бойкотирует всюлегальную сеть фирм до тех пор, пока нарушитель не будет исключен из сети.Между фирмами и бюрократом происходит повторяющаяся игра (repeated game),которая и приводит к становлению механизма, обеспечивающего выполнениенелегальных соглашений.
Особый интерес вызывает модель,предложенная в работе Д. Аксемолгу, Т. Вердье [11], в которой мотивы дляподкупа исполнителя клиентом эндогенизированы. В модели анализируетсяэкономика, состоящая из нейтральных к риску агентов, каждый из которых можетзаниматься одним из двух видов деятельности: предприни­мательской (торговлейили производством) или общественной. Производство происходит в частномпредпринимательском секторе, а общественный сектор необходим для гарантии правсобственности. Агенты экономики различаются по уровню предпринимательскоготаланта. Производство опосредовано контрактами междупредпринимателями-торговцами и предпринимателями-производителями. Га­рантомправ собственности такого контракта является общественный (государст­венный)бюрократ. Предприниматель-торговец (клиент — согласно введенным нами терминам)хочет подкупить бюрократа (исполнителя) для увеличения своей прибыли.Заключение такой сделки может повлечь за собой снижение инвестиций впроизводство со стороны предпринимателя-производителя. Равновесное состояниемодели включает некий масштаб коррупции, индекс прав собственности и инвестицийв производство. Один из интересных выводов модели состоит в том, что приоптимальной организации общества в нем все же будет место и для рент(завышенная зарплата) бюрократов общественного сектора,некоторый объем коррупции и неоптимальное распределение талантов.
В работе этих же авторов [12] в рамкахмодели, несколько отличающейся от предыдущей, доказывается, что все этипоследствия (присутствие коррумпированных бюрократов, рент в общественномсекторе и нелучшее распределение талантов, а кроме того, излишнее увеличениеобщественного сектора и уровня зарплат в нем) все же не являются достаточнымдоказательством того, что общество должно избегать вмешательства государства.Такой результат доказан при предположении, что государство действительнопытается исправить несовершенства рынка, а не просто извлечь собственную выгодупри разработке регулирующих правил.
/>3.2 Модель распределения ресурсов в экономике с коррупцией.
     Врамках про­стейшей модели в работе А. Шлейфера и Р.У. Вишни [2] исследуютсяпроблемы, схожие с рассматривавшимися в работе С. Роз-Аккерман [3], — возможность «воровст­ва» у государства тех благ, которые распределяетгосударственный служащий, роль монополии и монопсонии в распространениикоррупции, взаимосвязь структуры политических, экономических институтов иуровня коррупционной активности. Авто­ры оперируют обычными длямикроэкономического анализа инструментами: предельнойпроизводительностью, предельными затратами и т.п. Ниже рассматри­ваютсяосновные положения работы и выводы.
Коррупция определяется как продажа государственнымислужащими государст­венной собственности в частных целях.
     1. Рассматриваетсяпростейшая модель, в которой государство производит один продукт (может быть,это лицензия на импорт). Товар считается однородным, причем существует некаякривая спроса на этот товар D(р) со стороны частных лиц.
     Предположения.Пусть этот товар продается чиновником, который имеет возмож­ность влиять наколичество продающегося товара. Допускается, что служащий может просто отказатьв предоставлении товара. Пусть чиновник может фактически из­менять предложениебез всякого риска «обнаружения» или «наказания» сверху.(Впрочем, преследование чиновника за коррупцию изменяет уровень взяток, которыеон требует, но не меняет суть проблемы.)
     А. Вначале предполагается, чтогосударственный служащий монопольно предос­тавляет товар и его цельмаксимизировать величину взяток, которые он собирает от продажи этого государственноготовара. Пусть официальная цена за этот товар равна р, а затраты на производствоэтого товара для чиновника просто отсутствуют, поскольку государство самооплачивает эти затраты. Это предположение достаточно важно.
     Каковыже тогда предельные затраты MC(marginal cost) для чиновника, который распределяет этот товар? Рассматриваютсядва случая.
1. отсутствие во­ровства — служащий действительно передает официальную цену товара государству. В этомслучае МС в обеспечении товара для служащего равна р.
2.  наличие воровства — чиновник вообще ничего не передает государству,а просто ворует проданное. В этом случае цена, которую платит покупатель, равнавзятке и может быть даже ниже официальной цены. В этом случае МС для чиновникаравна нулю.
     В то время как концептуально оба случая идентичны(они отличаются только в уровне МС для чиновника), в первом случае важна всегдаобщая цена продукта, в то время как во втором она могла бы быть и меньшеофициальной (чиновник может сократите ее). Очевидно, что коррупция с воровствомболее привлекательна для покупателя.
     Есличиновник не может заниматься ценовой дискриминацией, то он будет простоназначатькак обычный монополист цену так, чтобы предельная отдача равнялась предельнымиздержкам: MR = МС. Отсюда легкополучить равенство взяток и налога на товар, т.е. в случае без воровства взяткав точности равна максимизирующему выручку налогу на товар, когда МС = р (государственной цене).
     Б. В работе [2] отмечается, что коррупцияраспространяется вследствие конкуренции как между чиновниками (исполнителями),так и между потребителями (кли­ентами). Конкуренция среди чиновников будетприводить к тому, что собираться будут именно максимальные взятки. Еще болееважна для распространения кор­рупции конкуренция среди покупателей (клиентов) вслучае, когда имеет место воровство. Если покупатель A может купить государственные услуги дешевле поку­пателяB, то он победит покупателя B в конкурентной борьбе на рынке продукций.Поэтому если покупатель A даст взятку служащему, чтобы сократить свои затраты,его конкурент обязан сделать то же самое.
2. Если частный агент (клиент) нуждается внескольких взаимосвязанных государственных продуктах для осуществления своейдеятельности, а чиновник не является монополистом в предоставлении этихпродуктов, то всплывают некоторые важные эффекты коррупции. В рамкахстандартного микроэкономического подхода модель выглядит так. Пусть X1 и Х2- количества проданных продуктов. Официаль­ные цены равны предельнымиздержкам монополиста МС1 и MC2.Суммы взяток тогда равны р1–МС1 и p2-MC2. Объединенное монополистическоеагентство удерживает цену р1, при которой
MR1 +MR2 * dX1/dX2 = MC1,                                                                                                               (6)
гдеMR1 и MR2 обозначают предельный доход от продажи продуктов 1 и 2соот­ветственно. Когда два продукта являются взаимосвязанными, напримергосударст­венные разрешения для одного проекта, тогда dX2/dX1 >0 и в точке оптимума MR1
Предположим теперь, что выдача разрешений 1и 2 распределена между независи­мыми агентствами. В точке оптимума независимогоагентства MR1 =МС1. Следова­тельно,взятка с единичного продукта будет выше, а производство продукта ниже, чем вточке оптимума объединенной монополии. Из-за того что независимые монопо­листическиеагентства игнорируют влияние роста размера взяток на спрос вза­имосвязанныхразрешений и, следовательно, взятки другого агентства, то в резуль­тате будетболее низкий объем производства и средний сбор взяток. Действуя неза­висимо,два агентства реально вредят друг другу, так же как и частным покупателям, ввыдаче разрешений.
Ситуация значительно хуже в тех случаях,когда есть возможность свободно присоединяться к сбору взяток — тогда общаясумма взяток возрастает до беско­нечности, а продажа государственного продукта,так же как и сумма сбора взяток, падает до нуля.
Возможен и третий случай, когда каждый извзаимосвязанных государственных продуктов может быть предложен двумягосударственными агентствами. В этом случае, как легко видеть, тайный сговормежду несколькими агентствами будет затруднен, конкуренция между поставщикамиза получение взяток сведет уровень самих взяток к нулю.
Уровень взяток будет самым низким в третьемслучае, промежуточным – во вто­ром и наиболее высоким – в первом. Однако общаясумма дохода от сбора взяток будет выше в первом случае, а не во втором, таккак независимые монополисты снижают объем продаж так сильно, что общий доход откоррупции падает. Этот результат является очевидным: в первом случае поставщикивзаимосвязанных про­дуктов стремятся максимизировать общую сумму собираемыхвзяток, а во втором случае — нет.
В [2] обращается большое внимание насущественное различие между деятель­ностью «промышленной» организациии организации «по производству взяток». Так, несмотря на внешнююсхожесть, взятки отличаются от налогов в одном решающем пункте, а именно,коррупция обычно незаконна и должна держаться в секрете, что является причиной большего искажения рационального распределенияресурсов при коррупции, чем при налогообложении.
Авторами работы [2] указываются две важныепричины того, почему коррупции может дорого обходиться экономическому развитию.Первая причина — это слабость центрального правительства, которая позволяетразличным государственным агент­ствам и аппарату чиновников независимо собиратьвзятки с частных агентов, получающих у этих агентств взаимосвязанныеразрешения. Вторая важная причина почему коррупция дорого обходится, — этоискажения, вызванные необходимостью держать коррупцию в секрете. Требованиесекретности может сместить инвестиции в стране от наиболее выгодных проектов (в здравоохранении,образовании) в сторону потенциально бесполезных проектов (оборона,инфраструктура), если последние обеспечат лучшие условия для сокрытиякоррупции. Таким образом, экономическая и политическая конкуренция можетуменьшить уровень коррупции и ее неблагоприятные последствия.
Идейно к работе А. Шлейфера и Р. Вишни [2]примыкает труд К. Мерфи, А. Шлейфера и Р. Вишни [25], в котором в рамкаходносекторной модели сельского хозяйства показывается, что коррупция, заключающаясяв присвоении части получаемой прибыли (в форме продразверстки или продналога),может свести на нет эффект от получения прибавочного продукта и превратитьотрасль из прибыльной в лучшем случае в самообеспечивающуюся, а в худшем- просто погубить ее.
В работе К. Блисса и Р. Телла [48]изучается тот факт, что в странах, повысивших уровень конкуренции в экономике, иногдапроисходит подъем коррупции, говорящий о том, что вслед за ростом конкуренциине обязательно следует ее сокращение Сложность изучения влияния конкуренции науровень коррупции состоит в том, что конкуренция не обязательно является экзогеннымпараметром, который можно менять в модели и смотреть, каким образом она влияетна уровень коррупции. Коррупция в свою очередь также влияет науровень конкуренции. В работе изучается связь между коррупцией и конкуренцией ипредлагается модель, в которой иравновесное число фирм, и уровенькоррупции определяются эндогенными параметрами конкуренции.
Одним из направлений исследованияположительной роли коррупции в устранении последствий нерыночного распределенияресурсов являются работы по моделированию влияния взяточничества нараспределение ресурсов с помощью очередей. Укажем здесь на работу Ф. Луи [39](развившую аналогичную, более раннюю работу Л. Клейнрока [67]), в которойпредлагается модель распределения ресурсов с механизмом «живой»очереди. Время, непродуктивно затрачиваемое на ожидание вочереди, можно сократить, купив за взятку право пройти вне очереди,причем чем больше взятка, тем меньше время ожидания. В работе показано, чтотакой механизм, идентичный во многом механизму «теневых цен», можетприводить к повышению эффективности распределения. В то же время, вопрос, можноли распространить этот вывод на модели общего равновесия с не равновеснымиценами, квотами и очередями, остается неизученным, и, по-видимому, его изучениеявляется перспективным для исследования эффективности экономики с коррупцией.
Проблема распределения ресурсоврассматривается также Д. Лаеном [49], в модели которого изучаются возможныенедостатки распределения, связанные с коррупционной деятельностью. В работебыло показано, при допущении некоторых дополнительных предположений, чтовероятность недостатков в распределении ресурсов увеличивается при повышениистепени дискриминации одного клиента в пользу другого бюрократом (благодаря,например, дружеским отношениям с первым клиентом).
Рассмотрим далее примеры некоторых моделей коррупцииболее детально.
/>3.3 МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В НАЛОГОВЫХ ОРГАНАХ
     Модель коррупции в налоговых органахпредложена П. Чендером и Л, Уилд [61]. В ней участвуютналогоплательщики, скрывающие налоги, и аудиторы — сотрудники налоговойинспекции, которые призваны следить за правильностью уплаты налогов. Аудиторымогут брать взятки у налогоплательщиков, чтобы покрывать их в случаенеправильного сообщения о доходах. В модели показывается, что в случае, когдане­которые из налогоплательщиков желают дать взятки, а некоторые аудиторыготовы их принять, налоговая инспекция скорее всего воздержится от какой бы тони было финансовой проверки, в отличие от того случая, когда никто не дает илине берет взяток. Если же какие-либо проверки все же проводятся, возможностьустановления коррумпированных отношений приводит к более высоким ставкам зааудит, чем при их отсутствии. В [61] показано, что присуществовании коррупции возможно поддерживать такое равновесие, когда вседоходы проходят финансовую проверку. Более того, еслинекоторое число аудиторов берет взятки, возникает ситуация, когда увеличениеналоговых ставок или размера штрафа уменьшает возможный налоговый сбор.
     Посколькумодель представляет интерес из-за актуальности ситуации, рассмотрим ее болееподробно. Она расширяет игровую модель GRW (Грайетза, Рейнганума и Уайльда), включив в нее возможностикоррупции в налоговой инспекции.
     Вмодели GRW есть два возможных уровня доходов: IL и IH, где 0 0.
     Если налогоплательщик заявил о низком доходе, тоналоговая инстанция может провести финансовую проверку. Цена аудита c, где TH– TL + F > с > 0. В результате проверки налогоплательщик,утаивший доход IH, будет обязательно найден.
     Пусть a — вероятность сохранения высокого дохода, а b — вероятность проверки заявленного низкого дохода.Допустим, что все игроки нейтральны к риску, и при этом налогоплательщикимаксимизируют ожидаемый доход, а налоговые службы — ожи­даемую прибыль завычетом расходов на аудит. Если с > q(TH – TL + F), тоединственным Нэш-равновесием в игре будет a* = 1, b* = 0.Если с ³ q(TH – TL + F), то единственным Нэш-равновесием в игребудет
/>                                                  (7)
     Предположим теперь, что проверяющий может утаитьрезультаты проверки и тем самым прикрыть налогоплательщика, неправильноуказавшего свой доход как от доплаты разницы между налогами на разные доходы (TH– TL), так и от штрафа за сокрытие дохода F. Пусть с некоторойвероятностью оба могут быть пойманы, и в таком случае они понесутдополнительные расходы. Включим теперь в модель предположение, что одниаудиторы берут взятки, а другое — нет, в то время как одни налогоплательщикихотят их давать, а другие — нет. Положим, что g — доля от суммы штрафа и дополнительного налога (TH+ TL + F), которая идет финансовому инспектору на взятку; KA— наказание за взятку, которое понесет аудитор в случае поимки (эта информацияскрыта от других игроков). Пусть также KT — наказание, которое понесет налогоплательщик, пытающийся скрыть свой доход вслучае раскрытия факта дачи взятки (эта информация скрыта от другихигроков): р — вероятность раскрытия факта дачи взятки. Введем некоторыепредположения.
Предположение1.
     KT не зависит от суммы скрытого доходаили размера взятки, Эта случайная величина распределена на множественалогоплательщиков согласно функции распределения GT(•) с плотностью распределения gT(•).
Предположение2.
     KA не зависит от объема общегоуклонения от налогов, извест­ного данному аудитору, или от того, сколько взятокон уже получил. Наказание за взятку взимается с аудитора один раз за каждыйизвестный случай. Эта случайная величина распределена на множестве финансовыхинспекторов согласно функции распределения GA(•) с плотностьюраспределения gA(•).
Предположение3.
     Величина g задается экзогенно.
Предположение4.
     Переменная р не зависит от объема общегоуклонения от нало­гов. известного данному аудитору, или от того, сколько взятокон уже получил, Это -риск, которому подвергаются аудитор и налогоплательщик,предлагающий взятку при каждой конкретной даче взятки, Это — одинаковая длявсех аудиторов величина.
Предположение5.
Аудиторы нейтральны к риску и максимизируют ожидаемыйдоход.
     Таким образом, аудитор может либо скрытьполностью факт ухода от налогов, либо выдать нерадивого налогоплательщика. Еслифинансовый инспектор закрывает глаза на неправильную отчетность, то он получаетg(TH — TL + F) приусловии, что его самого не ловят на взятке, или он теряет KA, есливзятка раскрыта. Следовательно, аудитор, для которого наказание за взяткусоставляет KA, согласитсяна нее только, если
g(TH — TL + F)(1-p) > pKA                                                                                                                         (8)Другими словами, аудитор возьмет взятку только, если KA
/>                                                                                            (9)
Предположеиве6.
Налогоплательщики нейтральны к риску. Ониминимизируют ожидаемые затраты, связанные с уплатой налогов; этизатраты включают саминалоги, взятки, штрафы и наказание за уход отналогов.
Предположим, что наказание за сокрытиедохода для данного налогоплательщики составляет KT, онполучил высокий доход, но в отчетности указал низкий. Если егопроверяет налоговый инспектор, для которого наказание за взятку составляет KA, причемKA
/>                                                                                            (10)
Другими словами, налогоплательщикпредлагает взятку только, если KT
/>                                                                                                                   (11)
Определение 1. Условимся называть налогоплательщика честным, если KT³ K*T, и нечестным, если KT  
Обозначим aHвероятность того, что честный налогоплательщик решится укло­ниться от налогов; aH(KT) — вероятность того, что нечестныйналогоплательщик, для которого наказание за взятки составляет KT,скроет свой высокий доход. Поскольку для налоговой инспекции априори всеналогоплательщики равны, то р — вероятность проверки низкого дохода — одинаковая для всех. Пуст CH(aH,b) будет функцией общих расходов, которыеотнесет честный налогоплательщик, скрывающий свой доход, и CD[aH(KT), b;KT] — функцией расходов нечестногоналогоплательщика, ухо­дящего от уплаты налогов, для которого наказание завзятку составляет KT. Тогда,
/>              (12)
/>  
(13)
где />                                                                                                                         (14)
Определение 2.
Наилучший ответ для честного неплательщиканалогов jH(b) -этовеличина aH, минимизирующая CH(aH, b). Наилучший ответ нечестного непла­тельщикаjD(b) -этовеличина aD(KT), минимизируюищя функцию CD[aD(KT), b;KT].
Из линейности СH по aH и СD по aD(KT)следует.
Утверждение 1.
Наилучшим ответом для честногонеплательщика налогов является
/>                                                                                                   (15)
Наилучшим ответом нечестного неплательщикабудет
/>                                          (16)
Для последующего анализа удобно рассмотретьте вероятности финансовой про­верки, которые оставляют честных и нечестныхнеплательщиков безразличными относительно того, скрывать свой дохоц или нет. ИзУтверждения 1 следует
/>                           (17)
Утверждение 2.
bD(KT)> bH для всех KT
Пусть количество проверок не зависит отконкретных аудиторов, а определяется на более высоком административном уровне.В этой модели действуют два вида нало­говых инспекторов — наивные и опытные.Обозначим вероятность проверки, проводи­мой этими видами инспекторов, как bN и bS  соответственно.
Определение 3.
Наивные налоговые инспектора считают, чтовсе налогоплатель­щики честные. Опытные налоговые инспектора допускаютвозможность коррупции.
Предположение 7.
Налоговые инспектора нейтральны к риску.Они максимизируют налоговые сборы, за исключением стоимости проверки, неучитывая наказание за взятки, но принимая во внимание штрафы за сокрытиедохода.
Так как наивные налоговые инспектораотрицают возможность взяток, то, согласно предположению 7, они максимизируют
/>        (19)
где mN — вероятность сокрытия высокого дохода,если исключается возможность взяток. Другими словами, байесовская вероятностьравна
mN=aHq/(aHq+1-q)                                                                                                                              (21)
Опытные налоговые инспектора сталкиваются сболее сложной проблемой, так как понимают, что каждый нечестный неплательщикдействует согласно наилучшей для него стратегии при объявлении своего дохода.Пусть aD(KT) — вероятность того, что нечестныйнеплательщик, для которого наказание за взятку составляет KT,скрывает свой высокий доход.
Пусть aH — вероятность того, что честныйнеплательщик скрывает свой доход. В таком случае опытный налоговый инспектормаксимизирует следующую функцию:
/>          (21)
где mSD и mSH — вероятности того, что отчет о низком доходе придетот нечестного и честного неплательщиков соответственно. Последние можно найти,используя байе­совский подход.
Определение 4.
Для наивного налогового инспекторанаилучшим ответом, обозна­ченным YN(aH), является величина bN, максимизирующая pN(aH,bN). Наилучшим отве­том для опытной налоговойинспекции, обозначенным YN(aH, aD), является величина bS, максимизирующая pS(aH, aD,bS).
Следующее утверждение следует из линейности jN по aHи jS по mSH и mD.
Утверждение 3.
Наилучшим ответом для наивного налогового инспектораявля­ется
/>                                                                               (22)
Наилучшим ответом опытного налогового инспектораявляется
/>                                                (23)
где mSH и mDопределены выше.
/>3.3.1 Равновесие в модели коррупции вналоговых органах.
Выше рассматривались два вида налоговыхинспекторов: наивные и опытные. Для каждого из этих видов введем понятияравновесия.
Определение 5.
«Наивным» равновесием называетсяпара (`aH, `bN) такая, что `aH=jH(`bN) и  `bN=YN (`aH). «Опытным» равновесиемназывается тройка.
/>такая, что />, /> и />,
Существование единственного наивногоравновесия следует из тех же рассуждений, что существование равновесия в модели GRW.
Утверждение 4.
Следует единственное «наивное»равновесие. Это равновесие бывает двух типов
1.  Если c > qD, тогда `aH = 1 и `bN=0. Соответствующее этому равновесиюзначение aD равноединице.
2.  Если c £ qD, тогда `aH =(1-q)c/q(D-c) и `bN=(TH-TL)/D ºbH. Соот­ветствующее этому равновесию значение aD равно единице.
«Наивное» равновесие первого типареализуется при высокой цене аудита. В этом случае финансовые проверки непроводятся вообще, и обе категории налогоплатель­щиков — честные и нечестные — скрывают свой высокий доход. «Наивное» равновесие второго типареализуется при небольшой цене проверки. В этом случае решение о проведениипроверки случайное, как и решение честных неплательщиков скрыть до­ход. В такомравновесии нечестные неплательщики всегда скрывают свой высокий до­ход.
В «опытном» равновесии существуюткак два описанных выше случая, так и еще два случая, в которых />. Эти дополнительныеравновесия характеризуются тем, что некоторые нечестные налогоплательщикивсегда скрывают доход, а некото­рые всегда сообщают о своем высоком доходе.Существует только один вид безраз­личных нечестных неплательщиков; наказание завзятку для этого типа определим как />.Используя jD(b;KT),из утверждения 1 получаем
/>(24)
Утверждение 5.
Существует единственное «опытное»равновесие. Это равновесие бывает четырех типов:
—   Если />, тогда />для всех />и />;
—   Если />, тогда 
/>для всех KT  
—   />,
/>                                                                                            (25)
и /> являетсярешением />
—   Если/>,moгдa />
/>                                                                              (26)
и />= 1
Модель позволяет исследовать сравнительнуюстатику равновесии при предположе­нии, что вероятность наказания за взятку длявсех нечестных неплательщиков одна и та же. Для упрощения принимаются предположенияотносительно распределения ве­личины наказания за взятку срединалогоплательщиков. При этом указывается, что существует единственное«опытное» равновесие, причем — одного из четырех конкретных типов.Можно указать значение среднего дохода каждого налогопла­тельщика.
/>3.3.2 Основные выводы.
Существующие в модели равновесия обладаютследующими свойствами.
1.  «Опытные»налоговые инспектора чаще, чем «наивные», не проводят вообщекаких-либо проверок.
2.  С другой стороны, есликакое-то количество финансовых проверок все же имеет место, стоимость проверкив «опытном» налоговом агентстве будет выше цены проверки в«наивном» налоговом агентстве.
3.  Когда никто изналогоплательщиков не хочет давать взятки, тогда «наивное» и«опытное» равновесия совпадают с равновесием в модели GRW. Тем неменее при отсутствии наказания за взятку такого эффекта нет.
Суть этого явления в том, что существуетпринципиальная асимметрия между дающими взятки налогоплательщиками и берущимиаудиторами. По мере того, как процент готовых на дачу взяткиналогоплательщиков стремится к нулю, работа всей налоговой системыналаживается, и мы подходим к состоянию полного отсутствия коррупции. Но помере того, как число берущих взятки чиновников уменьшается, работа системы также улучшается, но ее улучшение ограничено и никогда не достигнет уровня, когдакоррупция будет отсутствовать полностью.
Еще в одной работе, касающейся проблемыкоррупции в налоговых органах, Т. Бесли и Д. МакЛарена [62]представлена модель для расчета схем альтернативных выплат налоговыминспекторам при наличии коррупции. В работе исследуется роль заработной платы вборьбе с коррупцией, определяются три уровня заработной платы. Во-первых, можноплатить налоговому инспектору такую зарплату, которую он может заработать влюбом другом месте — reservation wage. Во-вторых, можно платить ему зарплату, решающую проблемуморального риска (moral hazard), т.е. предотвра­щающую взяточничество — efficiency wage. В-третьих, правительство может платить зарплату нижеreservation wage: в таком случае налоговыми инспекторами становятся тольконечестные люди. Это — капитуляционная зарплата, capitulation wage. В работеточно определяются условия, при которых каждый из вариантов приносит наибольшийдоход от сбора налогов за вычетом административных расходов.
В [63] А.А. Васин и О. Агапова предлагаютмодель оптимальной организации налоговой инспекции в рамках схемывзаимодействия Центра (хозяина), Инспекторов (исполнителей) и Предпринимателей(клиентов).
В статье Дж. Хендрикса, М. Кина и А. Мучио[64] рассмотрены вопросы вымо­гательства и уклонения присборе налогов. Предполагается, что налогоплательщики могут являться жертвамисборщиков налогов, которые вымогают взятки под угрозой приписать более высокийдоход, чем есть на самом деле. Интересным результатом является вывод о том, чтобеднейшие граждане всегда становятся жертвами налого­вых инспекторов, а богатые- никогда.
/>4. МОДЕЛИ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
/>4.1 Общественные издержки от взяток вбюрократии с иерархической структурой.
     Модель,предлагаемая Д, Хиллманом и Э, Катцом [65], — одна из первых молелен кор­рупции вбюрократии с иерархической структурой. В этой работе основным предметомисследования является коррупция внутри организации, имеющей некоторую иерархи­ческуюструктуру, а главной целью анализа — оценка общественных издержек от коррупциив такой системе. Как замечается в [65], не взятки сами по себе являютсяпричиной общественных издержек, а то обстоятельство, что взятки — это предметкон­куренции со стороны бюрократов (исполнителей). Предполагается, чтоорганизацион­ная структура бюрократии фиксирована, однако за конкретные места вней возникает конкуренция. Бюрократ нижнего уровня за взятку«продает» клиенту собственно конкурентный продукт — ренту, и этойвзяткой делится с вышестоящим бюрократом, который в свою очередь делится частьювзятки со своим начальником и т.д. Таким образом, взятка распределяется междубюрократами различных уровней иерархии. На каждом уровне происходит конкуренциячиновников за «теплое место», где они могут присоединиться к дележувзятки, и такое место будет единственным на данном уровне иерархии.
     Воснову модели положена идея о том, что, во-первых, взятки перераспределяютприбыль, «сдвигая» ее от приобретателя ренты (клиента) к бюрократу,получающему взятки, и, во-вторых, в деятельность, связанную с борьбой зазанятие бюрократом «теплого места», вовлекаются материальные ресурсы,что является причиной общест­венных издержек.
/>4.1.1 Основные положения и краткое описание модели.
     Пустьсогласно государственному регулированию существует определенная рента — назовемее первоначальной рентой (например, правительственный заказ). Эта рента создаетконкуренцию и приводит к появлению двух видов соревнований: одно — собственноза ренту, а другое — для определения того бюрократа нижнего уровня, которыйполучит взятку в ходе сорев­нования за первоначальную ренту. Следующеесоревнование возникает в том случае, если в ходе второго соревнованиябюрократами нижнего уровня используются взятки. Эти взятки, вручаемые бюрократуболее высокого уровня иерархии, и становятся целью конкуренции и т.д.Последовательность соревнований превышается при дости­жении неконкурентнойпозиции или на той стадии, на которой участники не платят взяток и используюттолько материальные ресурсы(real resources) для получения позиции. Затраченные во всех этих соревнованияхматериальные ресурсы суммарно должны быть учтены в общем значении общественныхиздержек, возникающих в результате деятельности правительства, стремящегося крегулированию рынка. По­следовательность соревнований представляет собой вертикальнуюиерархическую структуру, возникающую, когда бюрократы нижнего звена должныотдавать «наверх» часть взяток.
     Итак,в бюрократической иерархии имеется несколько уровней: их число прини­маетсяравным (n — 1), с тем чтобыобщее число соревнований равнялось n. Каждый состоит из одного бюрократа, икаждая позиция в иерархии конкурентна. В результате иерархия состоит из (n — 1)победителя, хотя претендентов на соответствующие места могло быть гораздобольше.
     В соревновании за позицию тратятся некоторые материальныересурсы и переда­ются взятки на следующий уровень. Победитель, занявший позициюв иерархии, полу­чает прибыль в виде доли от взяток, проходящих с нижележащегона вышележащий уровень. Цель анализа — определение отношения между уровнемпервоначальной рен­ты и объемом материальных ресурсов, использованных всоревнованиях (и, следова­тельно, с точки зрения общества растраченныхвпустую), т.е. степени «растраты» пер­воначальной ренты в иерархиисоревнований. Имеют место n соревнований, одно — за ренту и n — 1 — за позициибюрократов. В каждом соревновании претенденты могут выбрать, влиять ли им навыход путем использования материальных ресурсов или платить взятки.Результирующим параметром выбора является доля ai,(0 £ ai£ 1) затрат участников, обозначающая затратыматериальных ресурсов в соревновании i, и доля (1 — ai)- затрат на взятку.
     Пусть цена первоначальной ренты равна 1, а р — еедоля, потраченная на приоб­ретение ренты.
Общие затраты, сделанные участниками на уровне i,равны
ri = pi(1-a1 )(1-a2 )…(1-ai-1 ), i=1,2,…,n                                                                                                 (27)
Эти затраты делятся на те, что передаются на следующийуровень:
ti = pi(1-a1 )(1-a2 )…(1-ai)                                                                                                              (28)
и на те, которые потрачены на материальные ресурсы
wi = pi(1-a1 )(1-a2 )…(1-ai-1 ) ai=ri — ti                                                                                                     (29)
Тогда общественные издержки конкурентностнпервоначальной ренты могут быть подсчитаны как
/>                        (30)
При совершенной конкуренции, т.е. когда р = 1, иполагая  ai =  a,получим:
/>                                                                       (31)
что означает полную растрату ренты при n®¥. Приконечном n полная растратапроисходит на последнем уровне иерархия.
     Если существует барьер для входа нового участникав соревнование за позицию, то р
     Из модели следует, что если при соревновании заренту используются материаль­ные ресурсы и взятки, а позиции получателей взятокконкурентны, то возникающая структура бюрократии скорее всего будетмногоуровневой, а не одно уровневой. Из расчетов по модели также следует, чтокак в случае совершенной конкуренции, так и конкуренции с небольшим числомучастников с ростом числа уровней иерархии повы­шаются общественные издержки.Данный результат подкрепляет предложения ряда экономистов конституционнозакрепить ограничение численности и структуры прави­тельственных организаций.
/>4.2 Борьба с коррупцией в бюрократии сиерархической структурой.
     В ряде работ изучаются модели механизмавнутренней коррупции, возникающей в иерархически организованной бюрократии, вкоторую извне поступают взятки. В такой бюрократии вышестоящие бюрократы должныследить за нижестоящими для предотвращения коррупции. В рамках схемы«хозяин — исполнитель» это означает, что исполнителем являетсяиерархическая организованная бюрократия; ее членов далее будем имено­ватьпросто исполнителями. Хозяин назначает «правила игры», а исполнителииграют в нее, преследуя при этом (по возможности) свои собственные цели. Ф.Коффман и Дж. Лавари [66] исследовали оптимальную мотивационную схему вдвухуровневой организации при наличии возможности сделки между начальником (контролером,supervisor) и подчиненным(исполнителем) и отсутствием (хотя и ценой дополнительных затрат) такойвозможности. Результатом работы является вывод, согласно которому коррупция ворганизации может присутствовать даже в оптимальном состояния.
     Развитием этих исследований явиласьработа М. Бека [67], где вводится третий ис­полнитель, который может быть либосредним звеном «вертикальной» иерархии, либо еще одним исполнителем — подчиненным в «плоской» иерархии (см. рис. 1).
/>

Рис. 1. Видыиерархии: а) «верти­кальная» h1; б) «плоская» h2
В работе [67] предполагается, что каждому исполнителю(бюрократу) любого уровня иерархии извне предлагается взятка. Бюрократ может еевзять или отказаться. Уров­нем «внешней» коррупции считается числобюрократов иерархии, берущих извне взят­ки. Кроме того, нижестоящие бюрократымогут подкупать вышестоящих бюрократов (в этом случае имеет место внутренняякоррупция в организации). Цель хозяина — минимизация средств, затраченных надостижение некоторого заданного уровня «внеш­ней» коррупцииорганизации. В такой системе исследуется, какова оптимальная формаиерархической структуры и мотивационная схема для бюрократов при наличии ворганизации внутренней коррупции и при ее отсутствии.
/>4.2.1 Основные положения и краткое описаниемодели.
В модели фигурируют четыре участника:хозяин и три исполнителя (i=1, 2, 3). Эти участники характеризуются следующими параметрами: wi —зарплата исполнителя i; w — гарантированная зарплата исполнителей; z — взятка,которой исполнитель может быть подкуплен (внешняя кон­станта); bi Î [0, 1] — решение о принятии взяткиисполнителем i (bi= 1 при принятии, иначе bi = 0). Общий уровень «внешней»коррупции в организации определяется как/>.Хозяин должен разработать иерархическую управленческую структуру, чтобы достичьнекоторого уровня «внешней» коррупции. Пусть H = {h1,h2}- мно­жество возможных структур организаций, где h1 — «вертикальная» и h2 — «плоская» иерархии (см.рис. 1); с(nm) — издержки по управлению, где m — уровень усилий по управлениюодним подчиненным, n = 1, 2 — число подчиненных. Вероятность m(nm, n) обнаружения факта взяточничестваувеличивается с ростом уровня усилий по уравнению. (Предполагается, что c(nm)возрастает и является строго выпуклой, а m(nm, n) возрастает и является строго вогнутой по m, и m(nm, n) ® 1 при m®¥.Кроме того, c(0) = m(0, n) = 0, и m’(nm, n) ® 0  при m ®0.) За выявление сделки контролеру i выплачивается денежная награда pi.Если исполнитель i — начальник высшего уровня и управляет своими подчиненными содинаковым уровнем усилий mi, то его ожидаемая прибыль равна Ri(n,pi,t) = pim(nm, n)Sjbj,где Sjbj – ожидаемое число подкупленныхподчиненных, а t — целевой уровень коррупции. Цель хозяина — миними­зировать издержки,равные сумме зарплат и выплачиваемых наград, при достижении уровня коррупции t. Для достижения этой цели он выбираетнаграды {pi}, зарплаты {Wj} и иерархию n. Предполагается,что каждый исполнитель i обладает своей функцией полезности Ui(mi,bi),причем все исполнители нейтральны к риску. Поэтому каждый исполнитель выбираетоптимальный для себя уровень усилий и решает, брать ли ему «внешнюю»взятку или нет, исходя из стремления максимизировать EUi(mi,bi)(E — знак математического ожидания). Функция полезности исполнителяпредставляет собой прибыль, складывающуюся из зарплаты, наград, взяток извне ивозможных взяток со стороны подчиненных, за вычетом издержек по управлениюподчиненными. Итак, задача хозяина выглядит так
/>                                                                                                  (32)
при ограничениях
/>                                                                                                          (33)
/>                                                                                                           (34)
/> (35)
EUi ³ w, i = 1,2,3                                                                                                                               (36)
NCi(h,pi,wj,t) ³ 0                                                                                                                                 (37) 
где (37) — условие отсутствия внутренней коррупциимежду начальником i и его подчиненными, и оно может быть включено в числоограничений, а может — и нет.
Вектор (h,pi,wj) — решение этой экстремальной задачи — порождает игру между начальниками иподчиненными. Равновесными стратегиями по Нэшу в этой игре являются векторы (m*j,b*j)(см. ограничения (33), (34)). Ограничение (35) — этоусловие достижения среднего ожидаемого уровня коррупции, а ограничения (36) — требования, чтобы решение (h*,p*i,w*j) удовлетворяло условию участия исполнителей в игре.
Эта модель анализируется в рамкахклассической модели «хозяин — исполнитель» с иерархиями H1 и H2. В работеисследуются следующие основные вопросы:
1.  может ли хозяин достичьдвойной цели — сократить внешнюю коррупцию до заданного уровня без риска одновременноувеличить внутреннюю коррупцию;
2.  как форма иерархииминимизирует прибыль ее членов от внутренней коррупции;
3.  какая форма иерархиипредпочтительнее с точки зрения хозяина.
/>4.2.2 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1.  Снижение уровня внешнейкоррупции может привести к тому, что в организации возрастет внутренняякоррупция, т.е. ответ на первый вопрос, вообще говоря, отрица­тельный.
2.  Коррупция дает большетому, кто стоит выше на иерархической лестнице: прибыль от внутренней коррупциибольше в верхней части «вертикальной» иерархии чем в нижней части.
3.  Ответы на второй итретий вопрос зависят от параметров управления: если вероятность обнаружениясделки при управлении двумя исполнителями значительно больше, чем приуправлении одним, то «плоская» иерархия эффективнее «вертикаль­ной»для сокращения коррупции. Но при наличии возможности внутренней коррупции«плоская» иерархия может не обладать таким преимуществом.
Как указывается в [67],интересно было бы включить в модель такие факторы, как более сложные системыконтроля, например непосредственный контроль вышестоя­щим начальникомисполнителей всех нижележащих уровней. В модель также можно включитьконкуренцию исполнителей нижнего уровня за взятки и за места в самой иерархии.
В настоящее время интенсивно ведутсяработы, связанные с моделированием коррупции в иерархической структуре. Такиеисследования, в частности, составляют одно из направлений теории контрактов,поскольку коррупция может появиться как нелегальное соглашение междууправляемым исполнителем и управляющим контро­лером. Традиционно считалось, чтовозможность заключения нелегального соглашения контролера и исполнителянегативно влияет на хозяина, повышая его расход либо на предотвращение коррупции,либо на борьбу с ней. В ряде моделей такие негативные последствия коррупцииявлялись следствием того, что первоначальные контракты заключались раз и навсегда и в дальнейшем непересматривались. В работе А. Ламберт-Могилански[68, с, 52-101] рассматривается возможностьперезаключения конт­рактов в трехуровневой модели хозяин — контролер — исполнитель, и вывод, следу­ющий из допущения такого предположения, состоит втом, что в оптимуме хозяину может быть выгодней существованиекоррупции, чем ее отсутствие, если издержки на сделки между контролером иисполнителем незначительные. В работе Т.Е. Олсена и Дж. Торсвика [69],допускающей пересмотр контрактов и рассматривающей по сущест­ву динамическуюмодель коррупции, показано, что положительные динамические эф­фекты откоррупции могут превысить негативные статические эффекты. Рассматри­ваетсядинамическая (двухпериодная) версия трехуровневой модели хозяин — конт­ролер — исполнитель. В ней хозяин «играет» на том, что соглашения контролера сис­полнителем заключаются нелегально, с ограниченными обязательствами, и приэтом они не могут заключаться на долгое время. В результате хозяин получаетприбыль в долгосрочном периоде от того, от чего проигрывал в краткосрочном,
В работе К. Базу, С. Бхатачарья и А. Мишра[70], также посвященной иерар­хической структуре, изучается проблема повтора(рекурсии), заключающаяся в том, что когда исполнитель (аудитор илиполицейский) вступает в сделку с тем, кого он обязан арестовать, он долженпринимать в расчет то, что и он в свою очередь может быть пойман за принятиевзятки и включиться в аналогичную сделку, но уже в качестве дающей стороны. Вработе анализировались ситуации бесконечной и конечной цепочек поимок. Прианализе некоторых условий управления коррупцией в таких цепочках авторамиработы [70] было показано, что при попытках сокращения коррупции повышениевероятности наказания имеет больший эффект, чем увеличение размера штрафов.(Тогда как стандартным подходом утверждалась симметричность ролей вероятностинаказания и величины штрафов, что вело к утверждению равнозначности взмаха перапри дописывании нулей к сумме штрафов и затрат на дополнительные проверкиисполнителей.)
     А.П.Михайлов [71] также рассматривает иерархическую структуру в виде цепочкиинститутов, каждый из которых подчиняется вышестоящему. В рамках предложенноймакроэкономической динамической модели исследуется система «власть — общество», где власть принадлежит вышеуказанной цепочке институтов, аобщество способно оказывать влияние на перераспределение власти в цепочкеинститутов. В иерархии институтов может существовать внутренняя коррупция, чтоотражается в модели как возможность для нижестоящего института«покупки» за взятку «доли власти» выше­стоящего института.При исследовании эффективности включенных в модель мер по подавлению коррупциибыл получен противоположный традиционным представлениям вывод — основные усилияпо сокращению коррупции должны быть направлены на низшие звенья цепочкиинститутов.
/>5. МНОЖЕСТВЕННЫЕ КОРРУПЦИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ
     Одно из направлений модельного изучения коррупции- изучение различных уровней коррупции в одной и той же социально-экономическойсистеме. Множественные равновесия являются естественным явлением в равновесныхэкономических моделях и моделях экономических игр. Тем не менее ввидуавтономности моделей коррупции как направления социально-экономическогомоделирования, изучение таких наблюдаемых на практике явлений требуетспециального объяснения. Актуальность этого направ­ления определяется тем, чтов соответствующих моделях рассматривается эффектив­ность мероприятий по борьбес коррупцией. Одним из результатов ряда работ явля­ется заключение, что одни ите же меры по борьбе с коррупцией могут приводить к существованию различных ееуровней, что и наблюдается на практике. Поэтому борь­ба с коррупцией требует,по-видимому, построения специальных антикоррупционных схем, которые призваныучитывать такие неожиданные эффекты.
     Опишем вкратце несколько моделей этогонаправления. В [72] О. Кадетом рассмотрены коррупционные сделки в рамкахситуации, когда правительственные чиновники управляют выдачей разрешений,например приемом на некоторую должность. (Ситуация аналогична двойственноймонополии с той точки зрения, что каждый чиновник встречается с однимкандидатом один раз.) Коррум­пированный чиновник может просить взятку укандидата, а тот может либо согла­ситься ее дать, либо отказаться это сделать,и, более того, донести о факте вымога­тельства в вышестоящий орган. Чиновникиразличаются по степени своей коррумпи­рованности, кандидаты — по уровнюсоответствия должности. Между чиновником и кандидатом возникает игра, которая,как показано в работе, имеет несколько точек равновесия при различныхпредположениях об информационной структуре. В работе Дж, Андвига и К. Моэна[73] анализируется более общая ситуация, в которой фигурируют доли«зараженных» коррупцией бюрократов и «зараженных»коррупцией взяткодателей. Модель — динамическая: при принятии решенияисполнители учиты­вают последствия решений (а именно, в функции полезностиисполнителей включены ожидаемые прибыли следующего периода). В этой моделитакже возникает несколько равновесий, характеризующихся различными долямикоррумпированных бюрократов при одних и тех же параметрах экономики (зарплатабюрократа, величина взяток, уровень дисконтной ставки, вероятность обнаружениясделки). Среди возникающих равновесии существуют устойчивые — с коррупцией навысоком и низком уровнях, а также промежуточное неустойчивое равновесие.Система может из «среднего» уровня коррумпированности даже при малыхвариациях скатиться в одно из устойчивых состояний. Тем не менее измененияпараметров модели, например зарплаты бюро­крата, позволяют переходить из одногоустойчивого уровня коррупции в другой. Сле­дующий вопрос — какой ценой, инымисловами, возникает проблема соизмерения зат­рат на антикоррупционныемероприятия и прибыли от сокращения коррупции. Этот аспект необходимоучитывать, например, при назначении заработной платы в государ­ственномсекторе, когда сами бюрократы сопоставляют ее с доходами в частном сектореэкономики.
     Кэтому же направлению можно отнести труд К.М. Азилиса и В.Х. Хуана-Рамона [74],в котором была предложена динамическая модель, исследующая взаимосвязькоррупции и накопления капитала, а также изучалось влияние антикоррупционныхправительственных мер на состояние равновесия и благосостояние общества.
     Вработе А. Антоци и П.Л. Сакко [75] также в динамике рассматривается игра позаключению контрактов. Коррупция, согласно предложенной в этой работе модели,крайне чувствительна к «культуре» — т.е. передаче опыта, проводимойпосредством имитации поведения, и историческим условиям — начальномураспределению типов поведения, наследуемому популяцией из прошлого.
     Взаключение части 5 настоящего обзора приводятся работы, вкоторых показы­вается. что систематически повторяющиеся нарушения закона могутпревратиться из артефактов в традицию [76], а бороться с аргументамизначительно легче, чем с традиционным поведением общества [76,77].
/>5.1 Модель ограничения коррупции.
     Болееподробно рассмотрим динамическую модель Ф.Т. Лун [78],представляющую собой простую модель с перекрывающимися поколениями. Онапозволяет объяснить, почему, например, уровень коррупции в стра­не можетсерьезно возрасти по сравнению с некими периодами в прошлом, в то время какпараметры схемы наказания не слишком изменились. С другой стороны, она объ­ясняет,почему в сильно коррумпированном обществе обычные мероприятия по борьбе с коррупцией,например усиленные меры слежки за бюрократами, являются дорого­стоящим«удовольствием»' для общества, несопоставимым по сравнению с эффектомот них.
/>5.1.1 Краткое описание модели и выводы.
     Вэкономике в каждый период существуют два перекрывающихся поколения бюрократов — молодое и старое. Число бюрократов в двух поколениях одинаковое. В каждыйпериод каждому бюрократу предлагается единица дохода в виде взятки, и онрешает, принимать ее или нет. Если молодой бюрократпринимает взятку, и его впоследствии проверяют, то с вероятностью единица ондолжен заплатить денежный штраф в C единиц. Он может продолжить свою работу в следующий период. Однакоесли он снова возьмет взятку и будет пойман, то новый штраф будет равенуже С' единиц. При этом С' настолько велик, что бюрократ, наказанный ещемолодым, не будет принимать другой взятки, пока вероятность проверкиположительная величина. Вероятность p(t) проверки бюрократа во время t одинакова для каждого.
     Бюрократы в одном поколении различаются только постепеням их честности h. Если бюрократ с честностью h принимает взятку, то он просто оценивает ее в 1 — hединицу. Предполагается, что h — случайная величина с равномерной функциейраспределения F(h), h Î[0; 1/f]. Функция распределенияF(h) — одинаковая для каждо­го поколения. Предполагается также, что всебюрократы нейтрально относятся к риску.
     Во время t старый бюрократ, который раньше не был наказан,примет взятку тогда и только тогда, когда его ожидаемая прибыль составит
1-h-p(t)C ³0                                                                                                                                       (38)
ПустьW0(t)= 1 — p(t)C. Старый бюрократ с честностью h принадлежит к группе,которая будет коррумпирована тогда и только тогда, когда
W0(t) ³ h                                                                                                                                            (39)
     Во время t молодой бюрократ должен принимать во внимание ожидаемую прибыль,когда он станет старым в период t + 1. Пусть вероятность проверки в момент t+1,ожидаемая в t, есть pe(t + 1). Далее, так как наказанный молодойбюрократ в действи­тельности потеряет возможность принять взятку в будущем,молодой бюрократ с честностью h во время t примет взятку тогда и только тогда,когда
1 – h — p(t)[c + max[1 – h — pe(t + 1)c,0]] ³ 0                                                                                        (40)
Так как max[1 — h — pe (t + 1)С,0] ³ 0, то возможная стоимость взятки для молодогобюрократа не больше, чем у старого бюрократа. Это говорит о том, что последнийболее чувствителен к коррупции, чем молодой, поскольку старого бюрократа раньшене наказывали.
     ПустьW0(t + 1) = 1 – pe(t +1)C. Молодой бюрократе честностью h в t предполагает, что он примет взятку в t + 1 тогда и только тогда,когда
W0(t + 1) ³ h                                                                                                                                      (41)
Если (41) удовлетворено, то (40) эквивалентно
/>                                                                                                            (42)
Введем обозначение:
/>                                                                                                    (43)
Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда итолько тогда, когда
/>                                                                                                                                       (44)
     Если (41) не удовлетворено, то молодой бюрократ вt не предполагает принимать взятку в период t + 1. Тогда (40) эквивалентно 1 –h – p(t)C ³ 0.
     Пусть Wy(t) = 1 — p(t)C. Молодой бюрократ с честностью h приметвзятку тогда и только тогда, когда
Wy(t) ³ h                                                                                                                                            (45)
     При этом />тогдаи только тогда, когда p(t)> pe(t +1). Доказывается, что при p(t) > pe(t +1)доля молодых коррумпированных бюрократов вt задается функцией />, а при p(t) £ pe(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в tзадается />. Предполагается, что pe(t) ³ p(t — 1) тогда и только тогда, когда p(t) ³ p(t — 1), другими словами, предположениеотносительно ожидаемого изменения вероятности проверки оказывается верным.Доказывается, что при pe(t) ³ p(t — 1) пропорция страха коррумпированных бюрократовв t задается (1 — р)(t — 1)F(W0(t)), а при pe(t) .
     Пусть B(t) — доля коррумпированных среди всехбюрократов поколения в момент времени t. B(t) является средним арифметическиммежду долями старых и молодых коррумпированных бюрократов, которые принимаютвзятки в момент t. Эта величина используется для измерения уровня коррупции вэкономике в момент времени t. Предыдущие результаты могут быть представленыследующими четырьмя случаями:
/>                                                        (46)
     Если все пропорции F(•) меньше единицы, тосоответствующие выражения для значений W можно подставить в выражения (46). Тогда получим
/>                                                                         (47)
где функции J1 и J2 зависят от p(t — 1), p(t), С, pe(t),pe(t + 1). Из (47) следует, что B(t) зависит от вероятностейпроверки, которые определяются ниже.
     При более высоком B(t) издержки на эффективнуюпроверку выше. Для включения этого обстоятельства в модель делаются следующиепредположения.
     Каждый период правительство тратит R единиц ресурсов на проверку. Ресурсы, не­обходимыедля эффективной проверки одного человека в момент времени t, есть r(t).Предполагается, что
     r(t) = 1/(m-nB(t)), где m >n > 0.                                                                                                     (48)
Пусть N — общее число бюрократов. Тогда
p(t) = А – kB(t), где A = Rm/N, k=Rn/N.                                                                                              (49)
     Подставляя (49) в (47), можно получитьзакономерность изменения B(t).Сделанные предположения позволяют показать, что, задавая R, можно получитьнесколько устой­чивых равновесных уровней коррупции. Пусть первоначальныйуровень коррупции в экономике мал. Из-за небольших издержек на проверку каждогочеловека, R может быть потрачено на большее количество людей. Следовательно,меньше людей выбе­рут стать коррумпированными. Аналогично и в обратном случаепри высоком перво­начальном уровне коррупции.
/>      />
Рис. 2. Фазовая диаграмма                    Рис. 3. Фазовая диаграмма
Предполагается также, что1 > A > k >0, C >1 > AC, f > 1. Как показано в [78], существует три стационарных,равновесных уровня коррупции В* = B(t) для всех t. Вследствие (48), p(t) = р*для всех t, где р* — вероятность про­верки, соответствующая В*. Стационарныеуровни возможны только тогда, когда p(t) £ pe(t+1) и p(t-1) £ pe(t). Именно этот случай рассматриваетсяниже. Поскольку F(WY(t))= F(W0(t)) =f(1 -p(t))C, если f(1-p(t))C £ 1, иF(WY(t)) = F(W0(t)) = 1, если f(1-р(t)С)>1, то
/>
Решение можно представить на фазовойдиаграмме. На рис. 2 изображена диа­грамма изменения B(t) от В(t — 1). Кривая ABCD соответствует (50). Онапересекает линию ОМ (эта линия имеет наклон 45%) в двух точках, B и С. ПрямаяDF, пред­ставляющая уравнение (51), пересекает линию ОМ в точке Е. Такимобразом, сущест­вует три точки равновесия и легко может быть показано, чтотолько в точках В и Е оно является устойчивым.
Если изменить предположение о соотношениивероятностей проверки и их ожидае­мых значениях, то, как показано в [78] (спомощью численного моделирования), вместо рис. 2 получаем рис. 3. Из рисункавидно, что если первоначальное значение переменной B(t — 1) больше, чем В2, или если В(t — 1)настолько мало, что B(t) выше точки С, то B(t) сойдется к точке Е. В другихслучаях B(t) сойдется к точке В.
В [78] исследуется, как зависят равновесныеуровни коррупции от параметров модели, и подчеркивается разница между малыми изначительными изменениями в параметрах, так как их последствия отличаются.
Алгебраически более удобно иметь дело состационарной вероятностью проверки р*, чем с В*. По уравнению (49) р* связанасо стационарным равновесным уровнем коррупции В* следующим уравнением:
p* = A – kB*                                                                                                                                     (52)
Из рис. 3 следует, что есть три возможныхсостояния равновесия для B(t).Это — В, С и D. Первые два определяются из уравнения
Cfkp*2 – [fk(2C+1)]p* +(2fk – A) = 0                                                                                                   (53)
Легко видеть из (52), что B* отрицательно связан с P*, следовательно, результа­ты, получаемые изпоследнего уравнения, можно интерпретировать следующим обра­зом. Если штраф Сили ресурсы на проверку R растут незначительно, то В* падает. С другой стороны,если средний уровень честности h в экономике падает, то f и В* повышаются, чтопредставляется естественным.
Так как кроме точки D точка Е такжеявляется стационарным решением, интересно исследовать ее зависимость отпараметров. Из (51) следует, что в точке Е
B* = (2 – A)/(2 – k)                                                                                                                             (54)
Этот уровень В* не зависит от размераштрафа С. Однако когда ресурсы на про­верку R повышаются, то и A, и k растут в одинаковыхпропорциях, поэтому В* пада­ет. Следовательно, для экономики с высоким уровнемкоррупции изменения R могут снизить уровень коррупции, а небольшие изменения С-не могут.
Особый интерес вызывает вопрос о переходеэкономики с одного уровня коррупции на другой. Исследование такого вопросаговорит о том, что когда общество стано­вится более снисходительным ккоррумпированным бюрократам, то возможно резкое повышение уровня коррупции.Более того, однажды появившись, высокий уровень коррупции остается, даже еслипараметры ограничительной схемы вернутся на преж­ний уровень. Это объясняетсуществование обществ с резко отличающимися уровнями коррумпированности иодинаковыми ограничительными схемами. Интуитивное объяснение этого фактасостоит в том, что, однажды возникнув, коррупция требует более высоких затратна проверку и сдерживание. Усилия правительства становятся менее эффективными.
Кроме того, из модели следует, что из-завозможности перехода от одного равновесного состояния к другому иногда тяжелаяограничительная схема, казавшаяся неоптимальной в короткий период, становитсяоптимальной в долгосрочный. В то же время в ряде случаев грубая схема(например, введение высоких штрафов С) может вызвать обратный эффект, переведяэкономику, находящуюся на низком уровне коррупции (в точке В), на высокийуровень (в точку E). Этопроизойдет, если коррупция «проскочит» в какой-то момент неустойчивоестационарное состояние (точку C) из-за колебаний, возникших в процессеперехода.
Сказанное выше является примером техмногочисленных выводов, которые выте­кают из детального анализа этой модели.
/>5.2 Модель обмена популярности на взятку.
     Проблемы стационарных уровней, дополняемыхреально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются врамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают самиавторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при«рациональной» политической деятельности, в частности изучитьдинамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рацио­нальномповедении политических деятелей. В работе объясняется один из частовстречающихся фактов — частая смена периодов походов против коррупции периодамимолчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модельоптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народнойподдержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов (в том числевзяток), — с другой. Решением экстремальной задачи является траектория впространстве «коррупция — популярность». В работе анализируютсясвойства устойчи­вости оптимальных стратегий и показывается, что равновесиеможет быть седловой точкой (достигнутое либо монотонно, либо через затухающиеколебания), кроме того, могут иметь место циклические колебания и различныевиды неустойчивости. Также в работе доказывается существование устойчивыхпредельных циклов, изучается влия­ние параметров модели (важность популярности,память людей, ставка дисконти­рования) на динамику коррупции и ее устойчивость.
     Вмодели рассматривается агрегированный исполнитель — политик, Его функция полезности в каждый момент времени зависит от двух«частных» функций полезности V(P) и U(c). Функция полезности V(P) фиксирует всевиды выгод от популярности Р; V такова, что может стать сильно отрицательной,если общественное одобрение его деятельности падает ниже некоторого порога.Функция полезности U(c) зависит от объема взяток с. Коррупция измеряетсяпараметром К. Предполагается, что обе функ­ции убывающие и вогнутые: U'>0;U" 0: V" £ 0.Взятки с могут стать отрицательными, когда политик тратит деньги в борьбе занародную поддержку, выступая против широко распространенной коррупции.
Модель представлена в виде задачи оптимальногоуправления следующего вида: