СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Априорный анализ исходных статистических данных
1.1Обобщение исходных данных
1.2 Оценкаоднородности совокупности
1.3 Оценкахарактера распределения совокупности исходных данных
2. Моделирование связи социально-экономических явлений
2.1 Отбор факторных признаков
2.2 Построение модели связи и оценка ее существенности
2.3 Интерпретация модели связи (уравнения регрессии)
Заключение
Списокиспользованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Всовременном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняетстатистика. Независимо от уровня и стадии экономического развития, характераполитической системы, статистика на протяжении сотен лет своего существованиявсегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственногоуправления и одновременно как наука, исследующая количественную сторонумассовых явлений. Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации ианализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие общества,она всегда играла роль главного поставщика факторов для управленческих, научно-исследовательскихи прикладных практических нужд различного рода структур, организаций инаселения.
В настоящеевремя под термином «статистика» чаще всего понимают следующее.
Статистика- одна из общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочивание, анализ исопоставление числового представления фактов, относящихся к самым разнообразныммассовым явлениям. Это вместе с тем учение о системе показателей, т.е.количественных характеристик, дающих всестороннее представление об общественныхявлениях, о национальном хозяйстве в целом и отдельных его отраслях.
Статистика- это эффективное орудие, инструмент познания, используемый в естественных иобщественных науках для установления тех специфических закономерностей, которыедействуют в конкретных массовых явлениях, изучаемых данной наукой.
Статистика- это также одна из форм практической деятельности людей, цель которой — сбор,обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях.
Одной изосновных задач статистики является оценка наиболее существенныхпричинно-следственных связей между различными процессами и явлениями, а такжевоздействия одних факторов на другие. Она осуществляется через моделированиевзаимосвязей с помощью корреляционно–регрессионного анализа, который являетсяодним из основных в широком спектре статистических методов первичной обработки,анализа и прогнозирования экономических данных.
Такимобразом, целью данной курсовой работы является проведение комплексного анализаданных о предприятиях автомобильного транспорта Тюменской области и выявлениепричинно-следственных связей с помощью статистических методов.
Задачамикурсовой работы являются:
1) проведение априорного анализа данных по предприятиям;
2) моделирование связи между показателями предприятий.
Объектыисследования – предприятия автомобильного транспорта Тюменской области.
В работеприведены теоретические данные о методике анализа статистических данных ивыявления причинно-следственных связей, на основе которой был произведен анализданных по предприятиям автомобильного транспорта по Тюменской области.
1. АПРИОРНЫЙанализ исходных статистических данных
Анализстатистических данных начинается с априорного анализа. Априорным (от лат. a priori – из предшествующего)называется анализ, предшествующий непосредственному математико-статистическомуанализу и проверяющий предпосылки его реализации.
Этапыаприорного анализа включают:
· обобщение исходных данных: построение вариационных рядов покаждому из исследуемых показателей. Графическое изображение построенных рядовраспределения в виде гистограммы, полигона, кумуляты;
· оценку однородности совокупности (на основе метода группировок,показателей вариации, анализа аномальных наблюдений на основе λ- иq-статистик);
· оценку характера распределения совокупности исходных данных спомощью средней, моды, медианы, показателей вариации.
1.1 Обобщение исходных данных
В качествеобъектов исследования были выбраны предприятия автомобильного транспортаТюменской области (ОАО «ТюменьАвтоТранс», ЗАО «Автотранспортноепредприятие», ООО «Автоуниверсал-Трак», ОАО «СПАТО»,ООО «РБА-Тюмень», ООО «ГлавАвтоТранс», ООО «ТюменьТрансКонтиненталь», ООО «АванТрансСервис», АК «Ространсавто», ТД «Русойл», ООО«Континент», ОАО «Тюменские моторостроители», ЗАО«Сибавтоспецтехника», ООО «Урал-Тюмень», ООО «Спецтехника-Тюмень»,ООО «Тракт-Запчасть-Сервис», ООО «СпецАвто», ООО «Сибинтком», ОАО«Тюменнефтеспецтранс»). Основными видами деятельности предприятий являютсяпроизводство, поставки и ремонт автобусов, автомобилей, авто и спецтехники.
Предприятияисследуются для выяснения и формирования практических выводов об эффективностиих деятельности и предложений, направленных на улучшение деятельностипредприятий, на ликвидацию имеющихся недостатков.
В качествеисходных данных были выбраны показатели доходов и расходов по обычным видамдеятельности предприятий.
Задача данногоисследования – сравнить показатели предприятий, для выяснения наличия и степенизависимости между ними.
Далеепредставлена таблица с исходными данными по 19 предприятиям (табл. 1.1).
Таблица1.1
Показателидоходов и расходов по обычным видам деятельности предприятий, тыс. руб.Номер предприятия Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг Коммерческие и управленческие расходы 1 21903 8109 13697 2 76581 46692 28889 3 116565 71378 43834 4 139317 83304 54508 5 35475 24126 11042 6 78417 50729 26413 7 149687 102338 44716 8 287056 218436 65048 9 82279 66579 20556 10 158161 108977 37419 11 225792 157775 56192 12 297921 222019 73114 13 33702 14860 19372 14 139722 90233 42770 15 221771 155565 60932 16 374199 284117 81486 17 176430 163552 11529 18 244843 223176 22200 19 395322 360237 32614 Итого 3255143 2452202 746331
Вначале необходимопостроить ряды распределения предприятий по каждому из признаков.
Один извариантов стандартной процедуры группировки по количественным признакам дляопределения числа групп является формула Г. Стерджесса (формула (1.1)):
/> (1.1)
где N – число групп.
Из расчетапо формуле (1.1) n = 5. Следовательно, предприятия делятся на5 групп с интервалом группировки (шагом) h = 74684, вычисляемым по формуле (1.2):
/>(1.2)
где xmax и xmin – максимальное иминимальное значения признака в совокупности.
Но с учетом округления h = 100000, и предприятия разбиваются на4 группы. Ряд распределения предприятий по величине выручки от продажи товаров, продукции,работ, услуг представлен в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Распределениепредприятийпо величине выручкиГруппы предприятий по выручке от продажи товаров, продукции, работ, услуг, тыс. руб. Число предприятий Удельный вес, % к итогу 21903 – 121903 7 36,8 121903 – 221903 6 31,6 221903 – 321903 4 21,1 321903 – 421903 2 10,5 Итого 19 100,0
Из таблицы1.2 видно, что большинство предприятий имеет выручку не более 221903 тыс. руб.
Для наглядногопредставления рядов распределения используют их графическое изображение в видегистограммы, полигона и кумуляты.
Гистограмма– столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки,равные величине интервалов вариационного ряда.
Полигон –это вид диаграммы в которой при помощи отрезков соединяются точки серединкоординат сторон прямоугольника.
Кумулята –это линейное построения диаграммы по накопленным частотам, которые определяютсяпоследовательным суммированием частот. Накопление частоты показывают сколькоединиц совокупности имеют значения признака не больше чем рассматриваемоезначение.
Рядраспределения по величине выручки от продаж представлен графически на рис.1.1,рис.1.2 и рис.1.3.
/>
Рис.1.1Гистограмма распределения предприятийпо величине выручки
Гистограммаявляется изображением интервального ряда распределения. Для изображениядискретного ряда строится полигон.
/>
Рис.1.2Полигон распределения предприятийпо величине выручки
По рис.1.1и рис.1.2 видно, что распределение имеет ветвь, уходящую вправо. Нет ярковыраженной вершины.
Кумулятастроится также для дискретного ряда. Она показывает, сколько единицсовокупности имеют значения признака не больше чем рассматриваемое значение.
/>Рис.1.3 Кумулята распределения предприятий по величине выручки
Затемстроятся группировки предприятий по остальным признакам, с использованием формул (1.1) и (1.2), иизображаются графически.
Предприятияраспределяются по величине себестоимости проданныхтоваров, продукции, работ, услуг на пять групп. Интервал группировки:
h = (360237 — 8109) / 5 = 70426 ≈100000.
Учитывая,что h округлили, предприятия следует разбить на 4 группы (табл. 1.3).
Таблица1.3
Распределениепредприятий по величине себестоимости проданных товаров, продукции, работ,услугГруппы предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг, тыс. руб. Число предприятий Удельный вес, % к итогу 8109 – 108109 10 52,6 108109 – 208109 4 21,1 208109 – 308109 4 21,1 308109 – 408109 1 5,2 Итого 19 100,0
Себестоимостипроданных товаров, продукции, работ, услуг у большинства предприятий непревышает 108109 тыс. руб. Предприятие с себестоимостью в пределах от 308109 до408109 тыс. руб. выбивается из общего ряда, и является аномальным для этогораспределения.
/>
Рис.1.4Гистограмма распределения предприятийпо себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг
/>
Рис.1.5Полигон распределения предприятийпо себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг
Графическоеизображение ряда себестоимости (рис.1.4, рис.1.5.) показывает, что ряд имеет плоскуювершину и ветвь, уходящую вправо, как и ряд распределения выручки.
/>
Рис.1.6Кумулята распределения предприятийпо себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг
Предприятияраспределяются по величине коммерческих и управленческих расходов на пять групп (табл. 1.4). Интервал группировки:
h = (81486 – 11042) / 5 = 14089 ≈15000.
Таблица1.4
Распределениепредприятий по величинекоммерческих иуправленческих расходовГруппы предприятий по величине коммерческих и управленческих расходов, тыс. руб. Число предприятий Удельный вес, % к итогу 11042 – 26042 6 31,6 26042 – 41042 4 21,1 41042 – 56042 3 15,8 56042 – 71042 4 21,1 71042 – 86042 2 10,5 Итого 19 100,0
Самая большая группапредприятий имеет меньшие расходы, в отличие от других групп.
В графическомизображении это выглядит следующим образом.
/>
Рис.1.7Гистограмма распределения предприятийпо величине коммерческих и управленческих расходов
/>
Рис.1.8Полигон распределения предприятийпо величине коммерческих и управленческих расходов
По графикамвидно, что распределение предприятий по расходам имеет схожие характеристики сраспределением предприятий по себестоимости, отличается только количествомгрупп.
/>
Рис.1.9Кумулята распределения предприятийпо величине коммерческих и управленческих расходов
Послесбора, группировки и поверхностного анализа данных следует провести болееуглубленный анализ.
1.2 Оценка однородности совокупности
априорный анализстатистический совокупность распределение
Для оценки однородностисовокупности используют различные методы, такие как: группировка, расчетпоказателей вариации (дисперсия, коэффициент вариации), анализ аномальныхнаблюдений на основе l- и q-статистик.
На основегруппировки и ее графического изображения (рис.1.1 – рис.1.9) можнопредположить, что ряды распределения по трем признакам не являются однородными.Но вместе с тем, следует иметь виду, что при незначительном объеме выборки (n.
Послеанализа аномальных наблюдений на основе l- статистики, выявляется аномальность значений, соответствующих 13предприятию, а также аномальность показателей выручки и расходов 9 предприятия.
В даннойработе последующий анализ будет проводится с учетом аномальности, вызваннойобъективно существующими причинами.
Причиныпоявления в совокупности аномальных наблюдений могут быть:
1) внешние, возникающие в результатетехнических ошибок;
2) внутренние, объективно существующие.
Длядальнейшего анализа формы распределения используют показатели вариации. Показателивариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размахколебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическоеотклонение и квартильное отклонение. Коэффициент осцилляции, относительноелинейное отклонение, коэффициент вариации и относительный показательквартильной вариации – относительные показатели.
В даннойкурсовой работе для характеристики однородности совокупности рассчитывалисьтакие показатели, как дисперсия, среднее квадратическое отклонение икоэффициент вариации.
Дисперсия –это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от среднейвеличины. Дисперсия не только является основной мерой колеблемости признака, нотакже используется для построения показателей тесноты корреляционной связи, приоценке результатов выборочных наблюдений и т.д.
Длясгруппированных данных она вычисляется по формуле (1.3):
/> ,
(1.3)
где xi – i-ый вариант осредняемого признака;
/>– выборочная средняя величина или средняя агрегатная;
ni – частота, то есть число, показывающее сколько раз встречаютсяварианты из данного интервала, или вес i-го варианта;
n – число объектов совокупности.
Для оценкивлияния различных факторов, обуславливающих вариацию признака, рассчитываетсядисперсия по каждому из показателей. Для этого строятся расчетные таблицы:
Таблица 1.5
Расчетнаятаблица для вычисления дисперсии по величине выручки от продажи товаров,продукции, работ, услугГруппы предприятий по выручке от продажи, тыс. руб.
Число предприятий ni
Середина интервала xi
xini
xi — />
(xi — />)2ni 21903 – 121903 7 71903 503321 -105263 29462326870 121903 – 221903 6 171903 1031418 -5263,2 126204986,1 221903 – 321903 4 271903 1087612 94736,8 9600277008 321903 – 421903 2 371903 743806 194736,8 26844875346 Итого 19 3366157 66033684211
Средняявыборочная вычисляется по формуле (1.4):
/>= /> (1.4)
Отсюда /> = 177166,1.
По таблице1.5 видно, что значения признака отклоняются от средней выборочной в основном вотрицательную сторону.
С помощьюформулы (1.3) находится дисперсия, σ2 = 3422825485.
Таблица1.6
Расчетнаятаблица для вычисления дисперсиипо величине себестоимостипроданных товаров, продукции, работ, услугГруппы предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг, тыс. руб.
Число предприятий ni
Середина интервала xi
xini
xi — />
(xi — />)2ni 8109 – 108109 10 58109 581090 -78947,4 16526869806 108109 – 208109 4 158109 632436 21052,6 1472853186 208109 – 308109 4 258109 1032436 121052,6 12354958449 308109 – 408109 1 358109 358109 221052,6 9471265928 Итого 19 2604071 39825947368
/>= 137056,4
σ2= 2096102493
Значениясебестоимости в основном не превышают среднюю выборочную.
Таблица1.7
Расчетнаятаблица для вычисления дисперсиипо величине коммерческих иуправленческих расходовГруппы предприятий по величине коммерческих и управленческих расходов, тыс. руб.
Число предприятий ni
Середина интервала xi
xini
xi — />
(xi — />)2ni 11042 – 26042 6 18542 111252 -22894,7 13437138350 26042 – 41042 4 33542 134168 -7894,7 134307479,2 41042 – 56042 4 48542 194168 7105,26 81939058,2 56042 – 71042 3 63542 190626 22105,26 865927977,8 71042 – 86042 2 78542 157084 37105,26 1053601108 Итого 19 787298 3479489474
/>= 41436,7
σ2= 183131024,9
По таблицевидно, что значения признака отклоняются от средней выборочной также в основномв отрицательную сторону.
Наиболеечасто применяемый показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации(формула (1.5)):
/> (1.5)
Для тогочтобы рассчитать коэффициент вариации для группы предприятий по величине выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг нужно рассчитать среднее квадратическое отклонение σ по формуле(1.6):
/>(1.6)
Среднееквадратическое отклонение σ = 58504,92,то есть величина выручки в среднем отклоняется на 58504,92 тыс. руб.
Исходя изэтого, коэффициент вариации равен:
Vв = (58504, 92 / 177166,1) * 100% = 33 %
Величина Vвоценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины.Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:
– 0%
– 40%
– Vв> 60% – колеблемость значительная.
Длянормальных и близких к нормальному распределений показатель Vвслужит индикатором однородности совокупности: принято считать, что привыполнимости неравенства
Vв≤ 33%,
совокупностьявляется количественно однородной по данному признаку. Так как коэффициентвариации не превышает 33%, то можно считать совокупность предприятий по выручкедостаточно однородной.
Коэффициентвариации для остальных признаков равен:
1) Для группы предприятий по себестоимости проданных товаров,продукции, работ, услуг Vв = 33,4%. Колеблемость незначительная.
2) Для группы предприятий по величинекоммерческих и управленческих расходов Vв = 32,7%. Колеблемость незначительная. Совокупность можно считатьоднородной.
Так каккоэффициент вариации группировки предприятий по себестоимости незначительно превышает33%, то можно сказать, что совокупность достаточно однородна, а превышениеможно объяснить небольшим объемом выборки, аномальностью некоторых значений ивлиянием внешних и внутренних факторов.
1.3 Оценка характера распределениясовокупности исходных данных
Выявлениеобщего характера распределения предполагает оценку не только степени егооднородности, но и его симметричности, остро- или плосковершинности.
Простейшеймерой ассиметричности распределения является отклонение между характеристикамицентра распределения. Поскольку в симметричном распределении /> = Me = Mo, то чем заметнееассиметрия, тем больше отклонение (/>- Mo). В связи с этим простейшийпоказатель ассиметрии, коэффициент К. Пирсона, рассчитывается так, формула(1.7):
/> ,(1.7)
где /> – средняя арифметическая рядараспределения;
Mo – мода (наиболее часто встречающееся значение признака у единицданной совокупности).
Приправосторонней асимметрии Asn > 0, при левосторонней Asn
Показательассиметрии также можно рассчитать с помощью центрального момента третьего порядка(формула (1.8)):
/> ,(1.8)
где μ3 – центральный момент третьего порядка.
Центральныймомент /> рассчитываетсяпо формуле (1.9):
/>.(1.9)
Центральныймомент первого порядка всегда равен нулю. Центральный момент второго порядкапредставляет собой дисперсию. Центральный момент третьего порядка равен нулю всимметричном распределении. Центральный момент четвертого порядка применяетсяпри вычислении показателя эксцесса.
Еслирассчитать показатель ассиметрии ряда распределения выручки через центральныймомент третьего порядка, то получится такой результат:
As = (10005540,2*103)/ (19*995847754,2) = 0,53;
As = 0,53> 0, это значит, что в ряду распределения преобладают варианты, которыебольше, чем средняя, то есть ряд положительно ассиметричен.
Для оценкисущественности показателя ассиметрии находится средняя квадратическая ошибка,которая зависит от объема наблюдений, по формуле (1.10):
σAs= />= 0,495.
(1.10)
Так какотношение /> =1,2
Для оценкикрутизны распределения вычисляется показатель эксцесса по формуле (1.11):
/> ,
(1.11)
Показатель эксцессаряда распределения выручки равен:
Ek = (4057850999*103)/ (19*99446750716) = 2,248 – 3 = -0,85.
Присимметричном распределении Ek = 0. Если Ek > 0, распределениеявляется островершинным; если Ek
Вчастности, большая отрицательная величина Ek означает преобладание у признака крайнихзначений, причем одновременно и более низких, и более высоких. При этом в центральнойчасти распределения может образоваться «впадина», превращающая распределение в двухвершинное(U-образной формы), что является индикатором неоднородности совокупности.
Исходя изэтого, можно говорить о плосковершинности ряда распределения выручки.
Оценкасущественности показателя эксцесса равна 0,85, это значит, что эксцесснесущественен.
Для рядараспределения предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ:
As = (13013850,4*103)/ (19*858154723,4) = 0,8.
Для рядараспределения предприятий по величине коммерческих и управленческих расходов:
As = (62040,2*103)/ (19*8343127,4) = 0,39.
Чтоозначает, что ряды распределения этих признаков имеют правостороннююскошенность.
Эксцесс длягрупп предприятий по себестоимости:
Ek = (3635894445*103)/ (19*81549404931) – 3 = -0,65.
Эксцесс длягрупп предприятий по расходам:
Ek = (6181726,6*103)/ (19*169214861,8) – 3 = -1,08.
Так какэксцессы этих рядов распределений меньше нуля, то ряды распределения являютсяплосковершинными (рис 1.5, рис.1.8).
Исходя изпоказателей ассиметрии и эксцесса, можно предположить, что распределениезначений признаков не является нормальным.
Априорный анализ исходныхданных показал, что совокупности предприятий по признакам являются достаточно однородными,но отклоняются от нормального распределения. Это может быть объясненоразличными внешними факторами, как расположение предприятий, клиентура,конкуренты, экономическое и политическое устройство и др.
2. Моделированиесвязи социально-экономических явлений
Послеаприорного анализа исходных статистических данных следует моделирование связисоциально-экономических явлений.
Моделированиепредполагает:
· отбор факторных признаков
· построение модели связи и оценка ее существенности
· интерпретацию модели связи (уравнения регрессии)
2.1 Отбор факторных признаков
Признаки,обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называютфакторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под воздействиемфакторных признаков, называют результативными.
Длявыявления наличия связи между признаками, ее характера и направления встатистике используются методы приведения параллельных данных, аналитическихгруппировок, графический, корреляционный и регрессионный.
Методприведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или несколькихрядов статистических величин.
В таблице2.1 предприятия ранжированы по величине себестоимостипроданных товаров, продукции, работ, услуг.
Таблица2.1
Показателидоходов и расходов по обычным видам деятельности предприятий, ранжированные повеличине себестоимости, тыс. руб.Номер предприятия Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг Коммерческие и управленческие расходы 1 2 3 4 1 8109 21903 13697 13 14860 33702 19372 5 24126 35475 11042 2 46692 76581 28889 6 50729 78417 26413 9 66579 82279 20556 3 71378 116565 43834 4 83304 139317 54508 14 90233 139722 42770 7 102338 149687 44716 10 108977 158161 37419 15 155565 221771 60932 11 157775 225792 56192 17 163552 176430 11529 8 218436 287056 65048 12 222019 297921 73114 18 223176 244843 22200 16 284117 374199 81486 19 360237 395322 32614 Итого 2452202 3255143 746331
Отсюдавидно, что с увеличением себестоимости увеличивается и выручка от продаж, хотяв отдельных случаях такая зависимость не наблюдается. Это говорит о возможномналичии прямой корреляционной связи. Связь между величиной коммерческих иуправленческих расходов и другими признаками не наблюдается.
Статистическуюсвязь между двумя признаками можно изобразить графически. За x обозначается факторныйпризнак, в данном случае себестоимость. За у обозначается результативныйпризнак – выручка.
/>Рис. 2.1 Зависимость величины выручки от себестоимости
Линия,соединенная точками, называется «ломаная регрессии». Число точек ломанойрегрессии соответствует числу предприятий.
Точнее определитьналичие и тесноту связи можно с помощью различных показателей. Зная показатели,можно выявить те факторы, которые в данных конкретных условиях являютсярешающими и главным образом воздействуют на формирование величинырезультативного признака.
Кпоказателям тесноты связи относится линейный коэффициент корреляции.
Встатистической теории разработаны и на практике применяются различныемодификации формул расчета данного коэффициента:
/> ,(2.1)
где x– факторный признак;
y – результативный признак.
Выполнивнесложные преобразования можно получить следующую формулу (2.2):
/>.(2.2)
Припользовании этой формулой отпадает необходимость вычислять отклоненияиндивидуальных значений признаков от средней величины, что исключает ошибку врасчетах при округлении средних величин.
Линейныйкоэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1.Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связьмежду признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает нанаправление связи — прямой зависимости соответствует знак плюс, обратной – знакминус.
На основеданных таблицы 1.1(2.1), с помощью формулы (2.2), было определено двакоэффициента корреляции.
Во-первых,коэффициент корреляции, показывающий степень тесноты связи между себестоимостьюи выручкой от продаж.
Пусть x1 – величина себестоимости проданныхтоваров, продукции, работ, услуг. Тогда, y – величина выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг.
Отсюда r = 0,98, связь является прямой и оченьсильной. Что значит, с увеличением себестоимости увеличивается и выручка.
Во-вторых,рассчитан коэффициент корреляции, показывающий степень тесноты связи междурасходами и выручкой от продаж. В данной ситуации x2 – величина коммерческих и управленческих расходов, а y – величина выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг.
Коэффициенткорреляции равен 0,66, что говорит о прямой связи между признаками.
Теснотусвязи между факторными признаками можно также рассчитать по формуле (2.1),заменяя результативный признак на факторный:
/>.
(2.3)
/>= 0,51.
Полученнаявеличина свидетельствует о наличии прямой зависимости между значениямисебестоимости и расходов.
Длянаглядности была построена матрица парных коэффициентов корреляции:
y – величина выручки от продажи товаров,продукции, работ, услуг;
x1 – величина себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг;
x2 – величина коммерческих иуправленческих расходов.
Таблица2.2
Матрицапарных коэффициентов корреляции y
x1
x2 y 1,00 0,98 0,66
x1 0,98 1,00 0,51
x2 0,66 0,51 1,00
Матрицапарных коэффициентов корреляции показывает, что результативный показательнаиболее тесно связан с показателем x1.
Так каксуществует линейная связь между результативным и двумя факторными признаками, атакже между парой факторных признаков, то имеет смысл рассчитать множественныйкоэффициент корреляции.
В даннойработе множественный коэффициент корреляции был вычислен по формуле (2.4):
/>.(2.4)
/>= 0,99.
Связь междупоказателями сильная, факторы x1 и x2 практически полностью обуславливают величину y.
Припостроении модели связи, или регрессии, может возникнуть проблемамультиколлинеарности (наличие сильной корреляции между независимымипеременными, входящими в уравнение регрессии). Мультиколлинеарность существенноискажает результаты исследования.
Наиболеераспространенный метод выявления коллинеарности основан на анализе парныхкоэффициентов корреляции. Он состоит в том, что две или несколько переменныхпризнаются коллинеарными (мультиколлинеарными), если парные коэффициентыкорреляции больше определенной величины. На практике наиболее часто считают,что два аргумента коллинеарны, если парный коэффициент корреляции между ними поабсолютной величине больше 0,8.
В данномпримере парный коэффициент корреляции не превышает величины 0,8 (/>= 0,51), что говорит оботсутствии явления мультиколлинеарности.
2.2 Построение моделисвязи и оценка ее существенности
Как быловыяснено в предыдущем пункте, зависимость результативного признака от факторныхявляется прямолинейной. Факторные признаки не являются мультиколлинеарными ипрактически полностью обуславливают результативный признак, следовательно, всепризнаки необходимо включить в модель. Поэтому связь будет описываться такоймоделью связи (2.5):
/>,(2.5)
где /> и /> – коэффициенты регрессии.
Системанормальных уравнений:
/> (2.6)
Подставивданные из таблицы 2.1 в эту систему, получается:
/>
Отсюда: a0= -2132,16; a1= 1,005433; a2= 1,080124;
/>
Расчетыпоказали, что с увеличением себестоимости проданных товаров, продукции, работ,услуг на 1 тыс. руб. и коммерческих, управленческих расходов на 1 тыс. руб.величина выручки от продажи возрастает соответственно в среднем на 1,0054 и 1,0801 тыс. руб.
Далеенеобходимо проверить адекватность модели, построенной на основе уравненийрегрессии.
Во-первых,нужно проверить значимость каждого коэффициента регрессии. Значимостькоэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (2.7):
/>,
(2.7)
где />-дисперсия коэффициента регрессии.
Параметрмодели признается статистически значимым, если
tp > tkp(α; ν=n-k-1),
где α – уровень значимости;
ν –число степеней свободы.
Величина /> может бытьопределена по формуле (2.8):
/>,(2.8)
где R– множественный коэффициент корреляции по y;
Ri– множественный коэффициенткорреляции по фактору xi с остальными факторами.
В даннойработе Ri= />, так как рассматриваются всегодва факторных признака.
По формуле(2.8):
/>;
/>.
Теперь поформуле (2.7) определяются значения t-критерия.
/>;
/>.
Оба рассчитанныхкритерия превышают табличное значение, tkp= 2,12 (0,05; ν=16).Параметры модели являются статистически значимыми.
Во-вторых,проверяется адекватность уравнения регрессии с помощью расчета F-критерия Фишера (2.9):
/>.(2.9)
Гипотеза онезначимости коэффициента множественной корреляции (/>= 0) отвергается, если />.
/>;
/>.
Гипотезаотклоняется, так как />. С вероятностью />можно сделать заключениео статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи />.
2.3 Интерпретациямодели связи (уравнения регрессии)
Оценитьдолю каждого из факторов в изменении уровня результативного показателя можно попараметрам уравнения регрессии. Это может быть сделано путем прямой оценки повеличине коэффициентов регрессии, а также по коэффициентам эластичности />, стандартизированнымчастным коэффициентам регрессии β–коэффициентам и Δ–коэффициентам.
Коэффициентыуравнения множественной регрессии показывают абсолютный размер влияния факторовна уровень результативного показателя и характеризуют степень влияния каждогофактора на анализируемый показатель при фиксированном (среднем) уровне другихфакторов, входящих в модель. Чем больше величина коэффициента регрессии, темзначительнее влияние данного признака на моделируемый. Как было выяснено впункте 2.2, увеличение себестоимости проданныхтоваров, продукции, работ, услуг на 1 тыс. руб. приводит к увеличению выручки всреднем на 1,0054 тыс. руб. А с увеличением коммерческих, управленческихрасходов на 1 тыс. руб. величина выручки от продажи возрастает соответственно всреднем на 1,0801 тыс.руб. a1влияние x2 чуть более существенно, чем влияние x1 на y.
С цельюрасширения возможностей экономического анализа используются показателиотносительных величин, например, частные коэффициенты эластичности,определяемые по формуле (2.10):
/>,(2.10)
где /> - среднее значениесоответствующего факторного признака;
/> - среднее значениерезультативного признака;
/> - коэффициент регрессии присоответствующем факторном признаке.
Коэффициентэластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значениерезультативного признака при изменении факторного признака на 1%.
/>;
/>.
Этоозначает, что при росте себестоимости проданных товаров, продукции, работ иуслуг на 1%, величина выручки от продажи возрастет на 0,7574%. А при ростекоммерческих и управленческих расходов на 1 %, выручка увеличится на 0,2476%.По значениям коэффициентов эластичности видно, что первый факторный признак x1 имеет большее влияние на результативный, чем второй факторныйпризнак x2.
β – коэффициентыпоказывают, на какую часть среднего квадратического отклонения />изменится зависимаяпеременная y с изменением соответствующего фактора xi на величинусреднеквадратического отклонения (/>).
Этоткоэффициент можно рассчитать по формуле (2.11):
/>.(2.11)
Бета-коэффициенты,рассчитанные для данной модели, показывают, что при увеличении на одно среднееквадратическое отклонение величины себестоимости и расходов, величина выручки всреднем увеличивается на 0,8766 (β1=0,8766) и на 0,2076 (β2=0,2076)средних квадратических отклонений соответственно.
С помощьючастных коэффициентов эластичности и с помощью бета – коэффициентов можнопроранжировать факторы по степени их влияния на зависимую переменную, то естьсопоставить их между собой по величине этого влияния. Но с помощью бета – коэффициентовнельзя непосредственно оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влияниивсех факторов. Для этой цели используются дельта – коэффициенты (2.12):
/>(2.12)
Расчетдельта – коэффициентов привел к таким результатам:
/>= 0,8623;
/>= 0,1372.
Наибольшеевлияние на выручку от продажи товаров, продукции,работ, услуг оказывает величина себестоимости – 86,23%, а величина расходов оказывает влияние в размере 13,72%. Следовательно, себестоимостьимеет намного более значительное влияние на выручку, нежели расходы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Комплексныйанализ статистической информации и выявление причинно-следственных связей имеетбольшое значения для оценки деятельности предприятий, отраслей или экономикигородов и стран. Такой анализ помогает выявить наиболее существенные факторы,которые оказывают влияние на деятельность, на основе их построить наиболееэффективную стратегию развития.
В даннойкурсовой работе был проведен анализ статистических данных по несколькимпредприятиям автомобильного транспорта Тюменской области.
Былпроведен первоначальный анализ по трем признакам: выручке от продажи товаров,продукции, работ, услуг, себестоимости и коммерческим, управленческим расходам.Были построены группировки по каждому из признаков. Были оценены однородность ихарактеристики распределений совокупностей. Результаты привели к выводам о том,что совокупности по признакам являются достаточно однородными, а отклоненияпризнаков (островершинность, скошенность вправо) могут быть объяснены малымобъемом выборки, возможными ошибками, допущенными в исследовании и различнымивнутренними и внешними обстоятельствами (структура предприятий, персонал, целии задачи предприятий, уровень технологий, законодательство, потребители,конкуренты, и др.). Анализ связи между признаками привел к выводам, что связьсущественная. Что можно было предположить на основе логики экономическогоанализа. Построенная модель связи является значимой, то есть довольно хорошоотражает зависимость признаков.
Общийанализ показал, что основную массу составляют мелкие и средние предприятия.Доходы и расходы от основных видов деятельности являются показателямиуспешности фирм. Выручка предприятий напрямую зависит от себестоимости ирасходов. Чем больше себестоимость продукции и расходы, тем выручказначительнее. То есть при увеличении себестоимости и расходов на управление икоммерческих, поток клиентов, или цена продукции будет увеличиваться, чтоприведет к росту выручки. И если показатель себестоимости увеличится в большейстепени, чем показатель коммерческих и управленческих расходов, то величинавыручки вырастет значительнее, так как себестоимость имеет большее влияние навыручку. При этом и себестоимость, и расходы практически полностью обуславливаютвеличину выручки.
Такимобразом, по результатам данного исследования были выявлены наиболеезначительные признаки, влияющие на прибыльность предприятий.
СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бакланов Г.И., Адамов В.Е., Устинов В.Е. Статистика промышленности.4-е изд. перераб. и доп. – М.: Статистика, 1982.
2. Бакланов В.И. Как статистика изучает эффективность и качествопродукции в промышленности. – М.: Статистика, 1978. – 119с.
3. Герасимович А.И. Математическая статистика: Учеб. пособие. – 2-е изд.,перераб. и доп. – Мн.: Выш. шк., 1983. – 279с.
4. Еремина Н.М., Маршалова В. П. Статистика труда: Учебник. – 4-еизд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1988. – 248с.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теориястатистики: Учебник. – М.: ИНФРА — М, 1998. – 416с.
6. Кремер Н.Ш., Теория вероятностей и математическая статистика:Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 573с.
7. Основы экономической деятельности предприятия: Учебное пособие/Под ред. Л.Н. Рудневой. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1999. – 120с.
8. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие / Н.Н. Ряузов,Н.С. Партешко, А.И. Харламов и др.: Под ред. Н. Н. Ряузова. – 2-е изд.,перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 278с.
9. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Р. А. Шмойлова,В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова.: под ред. Р. А. Шмойловой. – 3-е изд. – М.:Финансы и статистика, 2008. – 416с.
10. Статистика: Учеб. пособие / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г.Ионин и др.: под ред. канд. экон. Наук В.Г. Ионин. – 2-е изд., перераб. и доп.– М.: ИНФРА — М, 2006. – 334с.