ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине: «Оценка и анализ рисков»
Исполнитель: Лебедева С.А.
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 2 высшее, 5 курс
№ зачетной книжки 08ФФД62921
Руководитель: профессорБутковский О.Я.
Владимир 2010
Задание
В нижеприведенной таблице (Таблица1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пятидоходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть игаз (RTSog); электроэнергетика (RTSeu);телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).
Таблица 1Месяц Доходности индексов за месяц (%) 1 2 3 4 5 RTS RTStl RTSog RTSin RTScr RTSeu Январь 2007 -5,055 4,406 -9,839 2,121 -1,511 9,360 Февраль 2007 4,456 -3,918 -3,285 5,737 4,212 7,660 Март 2007 1,555 7,600 3,853 1,915 9,241 9,332 Апрель 2007 -0,011 4,144 -2,913 2,08 2,595 -3,013 Май 2007 -8,018 -6,413 -9,633 3,039 -4,965 -4,490 Июнь 2007 6,593 1,843 4,751 7,145 4,553 6,897 Июль 2007 5,072 0,604 4,853 12,003 3,406 -0,714 Август 2007 -3,715 -1,157 -3,349 4,415 -2,282 -6,487 Сентябрь 2007 7,912 6,07 7,624 -0,059 0,700 2,514 Октябрь 2007 7,301 5,223 6,746 -0,251 5,521 3,915 Ноябрь 2007 -0,133 3,506 0,371 2,529 0,778 -0,580 Декабрь 2007 3,171 4,042 3,896 12,414 4,491 5,218
Требуется:
Определить характеристики каждойценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический)риск, R2. Сформировать портфель минимальногориска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям),- 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение.
Для построения модели Марковицана первом этапе необходимо представить исходные данные в Excelв виде следующей таблицы.
/>
Ввод исходных данных
Применение регрессионного анализа
Построим модель зависимостидоходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индексарынка.
Параметры модели найдем спомощью инструмента Регрессия «Пакета анализа» Excel.Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбираем команду «Данные»→ «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализданных» выбираем инструмент «Регрессия», а затем щелкаем покнопке ОК.
В диалоговом окне «Регрессия»в поле «Входной интервал Y» вводим адресодного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле«Входной интервал X» вводим адрес диапазона,который содержит значения независимых переменных.
Выбираем параметры вывода «новыйрабочий лист»
В поле «Остатки» проставляемнеобходимые флажки
/>
Запуск анализа данных
Результаты регрессионного анализа
Результаты регрессионногоанализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во второмстолбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β.В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнениярегрессии, а в четвертом — t-статистика, используемаядля проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 2 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 1,613 1, 206 1,337 Индекс РТС 0,345 0,233 1,477
Уравнение регрессии зависимостидоходности отраслевого индекса RTStl (m1)от индекса РТС (mr) имеет вид:
m1=1,613+0,345* mr
Таблица 3. РегрессионнаястатистикаМножественный R 0,423 R-квадрат 0,179 Нормированный R-квадрат 0,097 Стандартная ошибка 3,976 Наблюдения 12
Таблица 4. Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F Регрессия 1 34,494 34,494 2,182 0,170 Остаток 10 158,067 15,807 Итого 11 192,561
Собственный (несистематический) рискотраслевого индекса RTStl (m1)равен
σ2ε1=∑ε2/(N-1) =158,067/11= 14,37
Аналогично построим модельзависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr),для этого выполним все вышеуказанные действия.
/>
Заданы интервалы входныхданных.
В результате построения второймодели получаем следующие результаты:
Таблица 5 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение -1,410 0,868 -1,624 Индекс РТС 1,045 0,168 6,229
Уравнение зависимости доходностиотраслевого индекса RTSog (m2)от индекса РТС (mr) имеет вид:
m2=-1,410+1,045* mr
Таблица 6. РегрессионнаястатистикаМножественный R 0,892 R-квадрат 0,795 Нормированный R-квадрат 0,775 Стандартная ошибка 2,860 Наблюдения 12
Таблица 7. Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F Регрессия 1 317,426 317,426 38,806 0,00 Остаток 10 81,799 8,180 Итого 11 399,225
Собственный (несистематический) рискотраслевого индекса RTStl (m1)равен
σ2ε2=∑ε2/(N-1) = 81,799/11=7,44, R2=0,50
Решение оптимизационной задачи
Необходимо найти вектор Х= (х1,х2), минимизирующий риск портфеля σр. Решение задачиможно получить в среде Excel с помощью надстройки«Поиск решения».
Экономико-математическая модель задачи
Х1 — доля в портфелеотраслевого индекса RTStl
Х2 — доля в портфелеотраслевого индекса RTSog
В нашей задаче заданаэффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% вмесяц.
σр=√ (∑хiβi) 2σ2mr+∑хi σ2εi=
=√ (0,3452х12+2*1,045*0,345*х1*х2+1,0452х22)*5,142+14,37х12+7,44 х22 =>
=> min;
х1 +х2=1
mp=∑хi (αi+βimr) =x1(1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;
х1; х2≥0
Последовательность решенияоптимизационной задачи в среде Excel представлена.
/>
Подготовлена форма для вводаданных.
/>
Введение исходных данных.
(в ячейках D5и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестныхХ1 и Х2)
/>
Ввод формулы.
(для ввода формулы для расчетацелевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1))
/>
Введение подкоренноговыражения (шаг 2.)
/>
Введение левой части системыограничений по доходности портфеля.
/>
Введение левой части системыограничений по долям бумаг.
/>
Указание целевой ячейки (НЗ),изменяемых ячеек (D6: 5Е)
/>
Добавление ограничений.
/>
Указание параметров.
/>
Решение найдено.
Ответ. Минимальный рискпортфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индексателекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доляотраслевого индекса нефти и газа (RTSog) — 22,98%. Полученныерезультаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценныхбумаг.
/>
Зависимость индексателекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl(телекоммуникации); — связь с рынком.
/>
Зависимость индекса нефти игаза от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ);-связь с рынком