Курсовая работа
по дисциплине:«Моделирование экономики»
на тему:«Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции»
Аннотация
При написании курсовой работы была использована и построенаформализованная теория поведения потребителя для случая двух частично взаимозаменяемыхблаг с нелинейной функцией полезности. В ходе работы была разработанаматематическая модель потребления. В модели изменению поддавались ценовыеконъюнктуры и предпочтительности благ потребителя, с помощью чего былиисследованы свойства модели и изучены закономерности поведения потребителя.
Анализ модели проводился с помощью пакета MS Excel.
Содержание
Введение. 4
1. Экономическая постановказадачи и характеристика объекта. 5
2. Математическая постановкамодели поведения потребителя. 7
2.1 Математическая постановказадачи поведения потребителя. 7
2.2 Обоснование выбора моделиповедения потребителя. 9
3. Метод и алгоритм анализамодели. 11
4 Программная реализацияэкономико-математической модели и метода ее анализа 14
5. Результаты исследованияэкономико-математической модели и анализ получения результатов. 18
Выводы… 21
Список использованнойлитературы… 22
Введение
Теория потребления выбора дает возможность изучитьпринципы построения спроса на определенные товары и услуги. При изучения теориинадо помнить, что рассматривая область в целом требуется ее разделить насоставные части и их подробно, по отдельности изучить. В курсовой работеизучаеться склонность человека к конкретному товару среди множества на рынке.
Целью курсовой работы является наработка опыта поизучению методов и приемов построения и анализа математических моделейразличных экономических объектов, разработки оригинальных математическихмоделей и применения количественных методов исследования свойств таких моделейс помощью ПК.
Исследования модели будет состоять из:
-описания модели поведения потребителя в условияхсовершенной конкуренции,
-построения математической модели,
-нахождения равновесия потребителя для случая двухчастично взаимозаменяемых благ с нелинейной функцией полезности,
-проведения исследования на ЭВМ с применениемэкономико-математических методов свойств данной модели и их экономическойинтерпретации.
1. Экономическая постановказадачи и характеристика объекта
В теории потребления основной задачей математическойявляется построение формализованной теории поведения потребителя. Основнымисоставляющими этого процесса являются разработка математических моделейпотребления и изучение на основе исследования свойств таких моделейзакономерностей поведения потребителей в зависимости от экономической ситуациии институционального устройства экономики .
В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, чтопотребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе,стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.
Рассмотрим основные понятия модели поведения потребителя.
Экономические блага — это средства для удовлетворенияпотребностей, доступные в orpaниченном количестве.
Как определить стоимость экономического блага? К.Маркспредлагал рассчитывать ее, исходя из трудовых затрат на производство этоготовара. А по мнению неоклассиков (последователей классической теорииэкономики), стоимость благ зависит от того, насколько они редки (то есть отстепени их ограниченности), то есть от интенсивности потребности в благе и отколичества блага, способного эту потребность удовлетворить. При этомпредполагается, что каждая потребность может быть удовлетворена несколькимивидами благ, а каждое экономическое благо может быть использовано дляудовлетворения нескольких потребностей.
Потребитель — гражданин, имеющий намерение заказать илиприобрести либо заказывающий, приобретающий или использующий товары (работы,услуги) исключительно для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанныхс осуществлением предпринимательской деятельности.
Потребности людей различаются по степени неотложности: напервом месте стоят потребности в еде, питье, одежде, безопасности, жилище (радибезопасности, как мы знаем, беженцы покидают свои жилища); затем потребности вобщении, принадлежности к коллективу, наконец, потребности в интересной работе,в творчестве. Набор необходимых потребностей человека несколько различается вразные исторические эпохи и в разных странах (самый яркий пример —климатические различия: жители жарких стран испытывают потребность не вотоплении, а наоборот, — в охлаждении воздуха).
Из-за бюджетного ограничения потребителя, ему приходитьсяекономить, выбирать благо по цене и качестве, при этом он комбинировает благи смаксимальной совокупной полезности для себя. Этот выбор благ должен бытьнаилучшим с его точки зрения, то есть приносить ему наибольшую полезность,наибольшую степень удовлетворения.
Потребительский набор представляет собой комбинациюдоступных потребителю товаров и услуг при его бюджетном ограничении.
В теории поведения потребителя можно выделить следующиеаксиомы:
аксиома совершенной упорядоченности исходит из того, чтолюбые два набора можно сравнить между собой;
потребитель ведет себя рационально, т.е. онпоследователен в своих предпочтениях и его предпочтения транзитивны;
аксиома рефлексивности предполагает, что предпочтенияпотребителя уже сформированы, т.е. он может оценить любой возможный набортоваров и услуг и делает свой выбор разумно;
аксиома ненасыщенности: согласно которой увеличениеколичества какого-то товара в наборе ведет к возрастанию полезности набора, такчто потребитель всегда будет стремиться к получению все большего количестватоваров.
2. Математическая постановкамодели поведения потребителя
2.1 Математическая постановказадачи поведения потребителя
Всем компонентам исследуемого объекта, выписанных впредыдущем разделе поставим в соответствие подходящие математическиеконструкции.
Математическая модель произвольного блага в теориипотребления выглядит следующим образом: /> — количество потребляемого блага,где h — индекс вида благ. />, где l – число видов благ внаборе. Потребляемый набор благ – вектор />, тогда
/> — множество доступных дляпотребителя наборов благ, обусловленное действием физических ограничений (/>). /> являетсяподмножеством />(/>), следовательно, все возможныенаборы благ являются векторами l-мерного евклидова пространства Rl.
Сформулируем одну из наиболее часто употребляемых гипотезотносительно множества физически возможных наборов благ.
Гипотеза 1. Множество X выпукло, замкнуто и ограниченоснизу. Оно со-держит нулевой вектор. Если в нем содержится вектор x1 оносодержит в себе все векторы x2 такие, что x2h ≥ x1h для h = 1, 2, …, l.
/> — цена h-го блага, то /> - вектор цен. тогда,стоимость набора благ:
/>.
/> - доход потребителя (бюджетпотребителя).
Помимо физических ограничений, выражаемых принадлежностьюx множеству X, потребление потребителя подчинено экономическому (бюджетному)ограничению, которое задается неравенством
px ≤ R, (2.2)
где p и R заданы экзогенно.
То есть потребители могут выбирать только такие наборыблаг, стоимость которых не превышает дохода. Бюджетное ограничение являетсяобязательным экономическим ограничением в любой модели поведения потребителя.
/> - функция полезности. Онаформализует и представляет систему предпочтений потребителя.
Рассмотрим гипотезы относительно функции полезности S (х)
Гипотеза 2. Функция S, определенная на X, являетсянепрерывной и возрастающей функцией в том смысле, что если x1i> x2i дляi = 1, 2,. .., l, то S (x1) > S(x2)
Т.е. если набор x1 более предпочтительный, чем x2, тоS(x1)>S(x2).
Эта гипотеза исключает возможность состояния полногонасыщения, при котором удовлетворение уже не может больше возрастать. В то жевремя она не исключает случай асимптотического приближения уровняудовлетворения потребителя с ростом количества потребленного блага к некоторомупределу.
Гипотеза 3. Функция S имеет производные второго порядка,а ее первые производные не могут быть все одновременно равны нулю.
Эта гипотеза введена для удобства проведенияматематических рассуждений. Это будет особенно наглядно при рассмотрениинекоторых предельных равенств и при проведении рассуждений с помощьюаналитического расчета.
Гипотеза 4. Функция S(x) строго квазивогнутая в томсмысле, что если S(x2)≥S(x1) для двух наборов разных наборов благ x1 иx2, то S(x)>S(x1) для всех наборов х в открытом интервалы (x1, x2), т. е.для всех x, определяемых соотношениями
xi = бx1i+ (1-б)x2i, i = 1, 2, …, k,
где />
Таким образом, в общем виде модель поведения потребителяописывается при помощи следующей оптимизационной задачи:
/> (2.3)
В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, чтопотребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе,стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.
Равновесием для потребителя называется вектор /> такой, которыймаксимизирует функцию полезности S(x) при выполнении ограничений задачи (2.3).
Таким образом, моделью поведения потребителя являетсяоптимизационная задача вида (2.3), а поведением (равновесным поведением)потребителя – оптимальное решение этой задачи.
2.2 Обоснование выбора моделиповедения потребителя
Доход Потребителя />= 6;
Потребитель потребляет два вида благ />, где />,/>/>0;
/> - цены на первое и второе благосоответственно
P {/>}– вектор цен.
Тогда стоимость набора благ:
/>.
Потребитель располагает бюджетом R.
Бюджетное ограничение потребителя:
/>;
Зададим функцию полезности, представляющую системупредпочтений потребителя:
/>,
где /> - мультипликативная функцияполезности. Была выбрана данная функция, поскольку она непрерывна,возрастающая, строго «квазивогнутая» и её первые производные необращаются в ноль одновременно, что отвечает перечисленным выше гипотезам.Мультипликативная функция описывает полезность от потребления частичновзаимозаменяемых благ.
3. Метод и алгоритм анализа модели
В экономической науке используются главным образомматематические модели, описывающие изучаемые явления с помощью системыматематических выражений. Каждая из них характеризует определенную взаимосвязьпараметров исследуемого явления, отдельного его свойства и основные условия,например, между производством и потреблением, между потребностью в ресурсах иих наличием, между уровнем выхода продукции и факторами, его определяющими.Естественно, что чем сложнее изучаемая система или явление, тем более сложенпроцесс разработки экономико-математической модели и методики моделированияисследуемого объекта.
Один из наиболее общих и универсальных методовисследования реальных экономических процессов, протекающих в обстановкевоздействия случайных возмущений и колебаний значений основных параметров ихарактеристик является экономико-математическое моделирование.
Применение метода количественных испытаний, аследовательно, и статистического моделирования неразрывно связано использованиемвычислительной техники. Моделирование экономических процессов производится внесколько этапов:
— определение параметров процесса;
— моделирование процесса с помощью последовательностислучайных чисел;
— определение искомых характеристик процесса иэкономическая оценка результатов моделирования.
Таким образом, сущность моделирования заключается вчисленном воспроизведении случайных процессов по некоторым заранее известнымпараметрам и в определении неизвестных параметров в результате исследованиямодели.
В виде программного обеспечение выбираем средствоMicrosoft Excel, в котором присутствует надстройка «Поиск решения»
Что касается требований к конфигурации вычислительнойтехники, то для решения поставленной задачи можно воспользоваться персональнымкомпьютером с конфигурацией, которая поддерживает операционную систему Windowsи MS Office.
Используя пакет MS EXEL и надстройку «Поиск решений»задаем план эксперимента модели, при заданных ограничениях математическоймодели.
Выбираем диапазон ячеек А1: М1 и размещаем данные следующимобразом (см. табл.1)
Табл. 1 A B C D E F G H I J K L M 1 p1 p2 R x1 x2 b1 b2 a0 S p1*x1 p2*x2 b1+b2 p1*x1+p2*x2 2
Далее следует определить параметры модели:
х1 – количество потребляемых благ первого вида,
х2 – количество потребляемых благ второго вида,
b1,b2 – коэффициенты предпочтительности благ, первого ивторого вида соответственно,
R – доход потребителя,
S – функция полезности потребителя,
p1 и p2 – цена на первое и второе благо соответственно.
Затем, внесем определенные данные в таблицу.
В ячейку I2 введем формулу: =H2*D2^F2*E2^G2
В ячейку J2: =A2*D2
В ячейку К2: =B2*E2
В ячейку L2: =F2+G2
В ячейку М2: =J2+K2
Надстройка «Поиск решения» позволяет при заданныхограничениях определить количества благ х1 и х2 рис.2. Для этого целевойячейкой указываю ячейку S, равной максимальному значению. Изменяем ячейки х1 их2 далее задаем ограничения (см. рис2). После задания всех ограниченийнеобходимо нажать кнопку Выполнить в надстройке «Поиск решения».
/>
Рис. 2
4 Программная реализацияэкономико-математической модели и метода ее анализа
Построим модель поведения потребителя в зависимости отизменения цен. Цены варьируются в диапазоне от: цена на первое благо изменяетсяот 20 до 24 единиц, а на второе от 15 до 21. Доход остается неизменным и равным750 единиц. А коэффициенты предпочтительности благ равны 0,35 и 0,45соответственно.
После выполнения поиска решений получим модель потребительскоговида представленную в табл. 2
Табл. 2x1 x2 b1 b2 p1 p2 S p1*x1 p2*x2 R b1+b2 p1*x1+p2*x2 16,41 28,12 0,35 0,45 20 15 11,95 328,13 421,87 750 0,8 750,00 16,41 26,37 0,35 0,45 20 16 11,61 328,12 421,88 750 0,8 750,00 16,41 24,82 0,35 0,45 20 17 11,29 328,13 421,87 750 0,8 750,00 16,41 23,44 0,35 0,45 20 18 11,01 328,13 421,87 750 0,8 750,00 16,41 22,20 0,35 0,45 20 19 10,74 328,13 421,87 750 0,8 750,00 16,41 21,09 0,35 0,45 20 20 10,50 328,13 421,87 750 0,8 750,00 16,41 20,09 0,35 0,45 20 21 10,27 328,13 421,87 750 0,8 750,00 14,91 28,12 0,35 0,45 22 15 11,56 328,13 421,87 750 0,8 750,00 14,91 26,37 0,35 0,45 22 16 11,23 328,13 421,87 750 0,8 750,00 14,91 24,82 0,35 0,45 22 17 10,92 328,12 421,88 750 0,8 750,00 14,91 23,44 0,35 0,45 22 18 10,65 328,13 421,87 750 0,8 750,00 14,91 22,20 0,35 0,45 22 19 10,39 328,13 421,87 750 0,8 750,00 14,91 21,09 0,35 0,45 22 20 10,15 328,13 421,87 750 0,8 750,00 14,91 20,09 0,35 0,45 22 21 9,93 328,13 421,87 750 0,8 750,00 13,67 28,13 0,35 0,45 24 15 11,21 328,12 421,88 750 0,8 750,00 13,67 26,37 0,35 0,45 24 16 10,89 328,13 421,87 750 0,8 750,00 13,67 24,82 0,35 0,45 24 17 10,60 328,13 421,87 750 0,8 750,00 13,67 23,44 0,35 0,45 24 18 10,33 328,13 421,87 750 0,8 750,00 13,67 22,20 0,35 0,45 24 19 10,08 328,13 421,87 750 0,8 750,00 13,67 21,09 0,35 0,45 24 20 9,85 328,13 421,87 750 0,8 750,00 13,67 20,09 0,35 0,45 24 21 9,64 328,13 421,87 750 0,8 750,00
Полученные данные показывают зависимость количествапервого и второго блага от изменения цен на них. При увеличении цены на второеблаго, его количество потребления уменьшается. Цена на первое благо неизменяется, вследствие этого потребление первого блага остается неизменным. Приувеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается. Даннаямодель характеризует потребителя, функция полезности которого в зависимости отизменения цен на блага постепенно уменьшается.
Далее будет исследоваться изменения предпочтительностиблаг. Если меняются предпочтения, то меняется и покупательная способность.
Изменим коэффициенты предпочтительности благ на 0,6 и0,2, после чего построим модель, которая будет характерна для второго потребителя.(см. табл. 3)
Табл. 3x1 x2 b1 b2 p1 p2 S p1*x1 p2*x2 R b1+b2 p1*x1+p2*x2 28,12 12,50 0,6 0,2 20 15 12,27 562,5 187,50 750 0,8 750,00 28,12 11,72 0,6 0,2 20 16 12,11 562,50 187,50 750 0,8 750,00 28,12 11,03 0,6 0,2 20 17 11,97 562,50 187,50 750 0,8 750,00 28,12 10,42 0,6 0,2 20 18 11,83 562,50 187,50 750 0,8 750,00 28,12 9,87 0,6 0,2 20 19 11,70 562,50 187,50 750 0,8 750,00 28,12 9,38 0,6 0,2 20 20 11,58 562,50 187,50 750 0,8 750,00 28,12 8,93 0,6 0,2 20 21 11,47 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 12,50 0,6 0,2 22 15 11,59 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 11,72 0,6 0,2 22 16 11,44 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 11,03 0,6 0,2 22 17 11,30 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 10,42 0,6 0,2 22 18 11,17 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 9,87 0,6 0,2 22 19 11,05 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 9,38 0,6 0,2 22 20 10,94 562,50 187,50 750 0,8 750,00 25,57 8,93 0,6 0,2 22 21 10,83 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 12,50 0,6 0,2 24 15 11,00 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 11,72 0,6 0,2 24 16 10,86 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 11,03 0,6 0,2 24 17 10,73 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 10,42 0,6 0,2 24 18 10,60 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 9,87 0,6 0,2 24 19 10,49 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 9,38 0,6 0,2 24 20 10,38 562,50 187,50 750 0,8 750,00 23,44 8,93 0,6 0,2 24 21 10,28 562,50 187,50 750 0,8 750,00
Полученные данные показывают зависимость количествапервого и второго блага от изменения цен на них. А именно, при увеличении ценына второе благо, его количество потребления уменьшается. Цена на первое благоне изменяется, вследствие этого потребление первого благо остается неизменным.При увеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается.Если цена на второе благо постоянна, то количество потребления его неизменяется.
Построим модель для третьего потребителя. Будемварьировать коэффициенты предпочтительности благ (0,45 и 0,4). Модельпредставлена в табл. 4
Табл. 4x1 x2 b1 b2 p1 p2 S p1*x1 p2*x2 R b1+b2 p1*x1+p2*x2 19,85 23,53 0,45 0,4 20 15 13,57 397,06 352,94 750 0,85 750,00 19,85 22,06 0,45 0,4 20 16 13,23 397,06 352,94 750 0,85 750,00 19,85 20,76 0,45 0,4 20 17 12,91 397,06 352,94 750 0,85 750,00 19,85 19,61 0,45 0,4 20 18 12,62 397,06 352,94 750 0,85 750,00 19,85 18,58 0,45 0,4 20 19 12,35 397,06 352,94 750 0,85 750,00 19,85 17,65 0,45 0,4 20 20 12,10 397,06 352,94 750 0,85 750,00 19,85 16,81 0,45 0,4 20 21 11,86 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 23,53 0,45 0,4 22 15 13,00 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 22,06 0,45 0,4 22 16 12,67 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 20,76 0,45 0,4 22 17 12,37 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 19,61 0,45 0,4 22 18 12,09 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 18,58 0,45 0,4 22 19 11,83 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 17,65 0,45 0,4 22 20 11,59 397,06 352,94 750 0,85 750,00 18,05 16,81 0,45 0,4 22 21 11,37 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 23,53 0,45 0,4 24 15 12,50 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 22,06 0,45 0,4 24 16 12,18 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 20,76 0,45 0,4 24 17 11,89 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 19,61 0,45 0,4 24 18 11,62 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 18,58 0,45 0,4 24 19 11,38 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 17,65 0,45 0,4 24 20 11,14 397,06 352,94 750 0,85 750,00 16,54 16,81 0,45 0,4 24 21 10,93 397,06 352,94 750 0,85 750,00
По этой модели также видна зависимость, которая показываетуменьшение количества потребления первого блага от изменения цены на него иуменьшение количества второго при увеличении цены на него.
5. Результаты исследованияэкономико-математической модели и анализ получения результатов
Для того чтобы сделать вывод, о том как изменяютсяпараметры модели, а с ними и поведение потребителя с помощью графиков покажемзависимость количества блага от изменения уровня цен.
На рисунке 3 показана зависимость количества первого ивторого блага от цены второго.
При R=750, p1=20
/>
Рис. 3
При увеличении цены на второе благо, его количествопотребления уменьшается. Если цена на второе благо постоянна, то количествопотребления его не изменяется.
Рисунок 4 отображает изменение цены первого блага на две единицы,при неизменной цене второго блага.
/>
Рис. 4
При увеличении цены на первое благо, его количествопотребления уменьшается. Цена на второе благо постоянна, значит количествопотребления его не изменяется.
На рис. 5 показана зависимость количества первого ивторого блага от цены второго.
/>
Рис. 5
Необходимо отметить, что при изменении цен на благоуменьшается и функция полезности потребителя, то есть при увеличении цены наблаго потребитель не будет склонен к его приобретению.
Выводы
В данной курсовой работе был проведен многофакторныйанализ поведения потребителя в зависимости от изменения различных факторов,таких как: цена на первое благо, цена на второе благо и уровняпредпочтительности.
Сам анализ проводился с помощью средств Excel. Модельпредставлена в следующем виде: />, которая отвечает всемнеобходимым требованиям, представленным в ходе курсовой работы.
Оптимальным решением является набор благ, состоящий из 16,4единиц первого блага по цене 20 ден. ед. и 28,12 единиц второго блага по цене 15ден. ед. при доходе 750 ден. ед. При котором функция полезности составляет 11,95.
Список использованной литературы
1 Конспект лекций по курсу «Моделирование экономики» длястудентов специальности «Экономическая кибернетика» Составитель А.Б.Алёхин –Одесса: ОНПУ, 2003. – 60с.
2 Савицкая В. Е. Курс лекций по микроэкономике. М. 2002,-248с.
3 Б. С. Малышев Теория предельной полезности (потребительна рынке товаров и услуг): Учебное пособие / Харьковский гос. Ун. – Харьков,1999 -40с.
4 М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации иэкономическая теория. М., Прогресс, 1975.-606 с.
5 Экономическая кибернетика. Сб. задач под редакцией Б. Б.Бухарева. Киев, 1998.