МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Экономический факультет
Кафедра экономической информатики и математической экономики
Курсовая работа
Построение эконометрической модели и исследование проблемыавтокорреляции с помощью тестов Бреуша-Годфри и Q-статистики
Студентки 3курса
Отделения экономической теории
Мурджикнели Евгении Михайловны
Научный руководитель
Васенкова Елена Игоревна
Минск, 2008
/>Содержание
Введение
Глава 1. Теоретическоеобоснование модели и её анализа
1.1 Экономическоеобоснование модели
1.2 Проблемаавтокорреляции: теория
Глава 2. Построениерегрессионной модели и её анализ на проблему автокорреляции
Глава 3. Устранениеавтокорреляции
Заключение
Список использованныхисточников
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
/>/>/>Введение
В данной работе будет построенарегрессионная модель, которая основана на реальных статистических данных. Средиосновных задач выделяются:
— построение качественной моделилинейной регрессии и доказательство справедливости соответствующего ейтеоретического уравнения экономической теории;
— демонстрация работы тестовБреуша-Годфри и Q-теста,позволяющих определить наличие автокорреляции в модели;
— при обнаружении последней рассмотрениеварианты корректирования модели, для того, чтобы выполнялись все предпосылкиМНК.
Статистические данные использованныхв работе показателей были взяты из Системы Национальных Счетов РоссийскойФедерации. Это поквартальные данные с первого квартала 1999 года по 2-ой квартал2008 года включительно.
Целью данной работы являетсядоказательство существования определённой зависимости между экономическимипоказателями, а также более глубокое изучение проблемы автокорреляции врегрессионной модели.
/>/>/>Глава1. Теоретическое обоснование модели и её анализа/>/>/> 1.1Экономическое обоснование модели
Для построения регрессионной моделибыли выбраны следующие экономические показатели:
— ВВП(GDP) – показатель, измеряющий стоимость конечнойпродукции, произведённой резидентами данной страны за определённый периодвремени;
— потребительские расходы (Cons, потребление), которые включают всебя расходы домашних хозяйств на товары как длительного, так и текущегопользования (кроме расходов на покупку жилья), а также на услуги;
— инвестиции + государственныерасходы (IG), которые включают производственныекапиталовложения и расходы государства, например, такие как строительство школ,дорог или содержание армии;
Эти показатели объединены вуравнении, которое получило название основного макроэкономического тождествадля закрытой экономики:
/> (1)
В данной работе зависимость (1) будетдоказываться на справедливость на основе статистических данных, а также будетиспользоваться в данной работе для построения модели, в которой возможноналичие автокорреляции. />/>/>1.2Проблема автокорреляции: теория
Автокорреляция (последовательнаякорреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями,упорядоченными во времени. Автокорреляция чаще встречается в регрессионноманализе при использовании данных временных рядов. В экономических задачахвстречается как положительная автокорреляция (/> ),так и отрицательная (/>).
Основными причинами вызывающимипоявление автокорреляцию считают ошибки спецификации, инерцию в измененииэкономических показателей (вследствие цикличности), эффект паутины (причина –временные лаги), а также сглаживание данных.
Среди последствий автокорреляцииобычно выделяют следующие:
· Оценки параметровперестают быть эффективными;
· Оценка дисперсиирегрессии является смещённой;
· Дисперсии оценокявляются смещёнными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистическизначимыми объясняющие переменные, которые на самом деле таковыми не являются;
· Ухудшаютсяпрогнозные качества модели.
Так как последствия автокорреляциидля качества модели велики, то важно выявить наличие автокорреляции, чтоделается с помощью нескольких тестов. Чаще всего используются такие тесты, какметод рядов, критерий Дарбина-Уотсона, тест Бреуша-Годфри, Q-статистика, h-статистика.
/>/>/>Глава2. Построение регрессионной модели и её анализ на проблему автокорреляции
Поскольку в данной работепри построении уравнения регрессии будут использоваться временные ряды, так какв них чаще встречается проблема автокорреляции, а не перекрёстные данные, топеред построением модели следует проверить ряды на стационарность.
Как видно из Рис.1 Приложения1 все ряды исследуемых показателей не имеют постоянного математическогоожидания, но имеют восходящий линейный тренд, из чего возможно сделатьпредварительный вывод о том, что ряды будут стационарными относительноготренда.
Для более глубокогоанализа рядов на стационарность используются коррелограммы рядов, а также тесты«единичного корня». В данной работе будет рассмотрен тест Дики-Фуллера.
Очевидно, что все триряда являются нестационарными, что можно определить по характерному рисунку«убывающей экспоненты» на графике автокорреляционной функции, а также первыйвыступающий лаг на графике частной автокорреляционной функции. Следовательно, проверкуисходных рядов на стационарность следует дополнить тестом Дики-Фуллера.Результаты приведены ниже:ADF Test Statistic
-20.99004 1% Critical Value* -4.2412
5% Critical Value
-3.5426
10% Critical Value -3.2032
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(IG(-1)) -2.200495 0.104835
-20.99004 0.0000
@TREND(1999:1) 9.663892 2.439289
3.961766 0.0004
Durbin-Watson stat
2.352758 Prob(F-statistic) 0.000000
ADF Test Statistic
-5.278444 1% Critical Value* -4.2412
5% Critical Value
-3.5426
10% Critical Value -3.2032
Dependent Variable: D(CONS)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(CONS(-1)) -1.636006 0.309941
-5.278444 0.0000
@TREND(1999:1) 12.54844 3.021702
4.152773 0.0002
Durbin-Watson stat
2.101394 Prob(F-statistic) 0.000000
ADF Test Statistic
-9.618956 1% Critical Value* -4.2412 5% Critical Value
-3.5426 10% Critical Value -3.2032 Dependent Variable: D(GDP) Method: Least Squares Included observations: 35 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(GDP(-1)) -2.088636 0.217137
-9.618956 0.0000 @TREND(1999:1) 26.31412 6.414595
4.102226 0.0003 Durbin-Watson stat
2.486933 Prob(F-statistic) 0.000000 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
При помощи коррелограммы первыхразностей данных всех трёх рядов обнаруживается, что необходимо ввести один лагдля всех рядов во вспомогательное уравнение теста. И после того, как былпроведён тест Дики-Фуллера, выяснилось, что ряды интегрированы первого порядка илистационарны в первых разностях со спецификацией тренда и одним лагом.
Однако ряды IG и GDP имеют чётко видную сезонность, что видно на Рисунке 1Приложения 1, поэтому для них дополнительного проводится тест Филипса-Перрона,данные которого находятся в Приложении 2.
Имеем:
— ряды нестационарны вуровнях, но стационарны в первых разностях;
— по имеющимся даннымможно строить модель множественной классической линейной регрессии.
По предварительномуанализу, можно сказать, что модель, которая будет построена, возможно, будетобладать проблемой автокорреляции вследствие цикличности показателей,используемых для построения уравнения регрессии. ВВП имеет дело сволнообразностью деловой активности, которая при построении модели можетслужить причиной автокорреляции.
Строим уравнениерегрессии:Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 12/11/08 Time: 16:34 Sample: 1999:1 2008:2 Included observations: 38 GDP=C(1)+C(2)*Cons+C(3)*IG Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1)
90.71828 36.69767
2.472045 0.0184 C(2)
0.875856 0.076378
11.46745 0.0000 C(3)
1.190895 0.030510
39.03232 0.0000 R-squared
0.998324 Mean dependent var 4283.858 Adjusted R-squared 0.998228 S.D. dependent var 2609.517 S.E. of regression 109.8386 Akaike info criterion 12.31156 Sum squared resid 422257.9 Schwarz criterion 12.44084 Log likelihood -230.9196 Durbin-Watson stat
0.589082
Уравнение регрессиивыглядит следующим образом:
GDP=90.71828168+0.8758556601/>Cons+1.190895181/>IG (2)
После округления онобудет иметь следующий вид:
/> (3)
Построенная модель имееточень высокий коэффициент детерминации, что говорит о высоком качестве этоймодели. Высокие значения имеют t-статистики,соответственно все объясняющие переменные данной модели значимы. Верны икоэффициенты при переменных, то есть они имеют верный знак и значение близкое ктеоретическому уравнению (1). Высокое значение коэффициента С(1) и егостатистическая значимость с экономической точки зрения может говорить о том,что в модель включено недостаточно переменных, что позже будет исправлено.Поэтому, прежде чем делать выводы о качестве и адекватности, следует проверить построеннуюмодель на автокорреляцию и гетероскедастичность.
По статистикеДарбина-Уотсона уравнение имеет автокорреляцию, положительную (d1=1,373, du=1,594), откуда можно сделать вывод о наличии автокорреляции.
На проблему гетероскедастичности исследуеммодель при помощи теста Вайта(no cross, cross):
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.926499 Probability 0.129239
Obs*R-squared
7.193728 Probability 0.125998
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:18
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -7329.568 8035.888 -0.912104 0.3683
IG -10.79329 22.84694 -0.472417 0.6397
IG^2 0.000343 0.007396 0.046398 0.9633
CONS 14.94592 10.01542 1.492291 0.1451
CONS^2 -0.001335 0.001299 -1.028002 0.3114
R-squared 0.189309 Mean dependent var 11112.05
Adjusted R-squared 0.091043 S.D. dependent var 13500.26
S.E. of regression 12871.05 Akaike info criterion 21.88543
Sum squared resid 5.47E+09 Schwarz criterion 22.10090
Log likelihood -410.8231 F-statistic 1.926499
Durbin-Watson stat 1.289207 Prob(F-statistic) 0.129239 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 1.910945 Probability 0.120009 Obs*R-squared
8.737384 Probability 0.120009 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/11/08 Time: 19:20 Sample: 1999:1 2008:2 Included observations: 38 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4788.651 8190.315 -0.584672 0.5629 IG 10.01788 27.71085 0.361515 0.7201 IG^2 0.043812 0.034248 1.279250 0.2100 IG*CONS -0.034393 0.026471 -1.299253 0.2031 CONS 5.948824 12.09186 0.491969 0.6261 CONS^2 0.005437 0.005368 1.012743 0.3188 R-squared 0.229931 Mean dependent var 11112.05 Adjusted R-squared 0.109608 S.D. dependent var 13500.26 S.E. of regression 12738.93 Akaike info criterion 21.88665 Sum squared resid 5.19E+09 Schwarz criterion 22.14522 Log likelihood -409.8464 F-statistic 1.910945 Durbin-Watson stat 1.168906 Prob(F-statistic) 0.120009 /> /> /> /> /> />
Для трактовки этого тестаиспользуем «Obs*R-squared», которое сравниваем с соответствующим критическимзначением /> распределения со степенямисвобод равным количеству переменных в модели, то есть двум. Как и в тесте cross terms, так и в no cross terms наблюдаемое значение оказываетсяменьше критического при уровнях значимости />,01и />,005, из чего следует выводоб отсутствии гетероскедастичности в построенной модели.
Проблему автокорреляцииисследуем далее при помощи теста Бреуша-Годфри и Q-статистики Бокса-Льюнга. Результаты этих тестов представленыниже:
/>Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 33.14949 Probability 0.000002 Obs*R-squared
18.75935 Probability 0.000015 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/11/08 Time: 19:17 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 4.195415 26.50424 0.158292 0.8752 C(2) 0.046689 0.055735 0.837705 0.4080 C(3) -0.016381 0.022210 -0.737543 0.4659 RESID(-1) 0.710963 0.123483 5.757559 0.0000 R-squared 0.493667 Mean dependent var -6.15E-13 Adjusted R-squared 0.448991 S.D. dependent var 106.8287 S.E. of regression 79.29897 Akaike info criterion 11.68363 Sum squared resid 213803.1 Schwarz criterion 11.85601 Log likelihood -217.9889 Durbin-Watson stat 1.935910
Q-статистика принимает нулевойгипотезу об отсутствии автокорреляции и строится по следующему уравнению:
/>, (4)
где j-номер соответствующего лага, />-автокорреляция при соответствующем лаге, T- количество измерений. При отсутствии автокорреляциизначения Q могут асимптотически приближаться ксоответствующему значению /> состепенью свободы равной номеру лага. Q-статистика широко используется для определения того является ли рядбелым шумом.
Как видно изкоррелограммы(Q-теста) первыезначения функции имеют достаточно большие значения, при том, что заметно ихпоследующее уменьшение при увеличении номера лага. Также на графике жечастичной автокорреляции заметен первый «выдающийся» лаг, и увеличение Q на большее значение, чем по таблицам/> распределения, что чёткоуказывает на наличие автокорреляции в модели.
При отсутствии автокорреляции Q‑статистика показала бы все значенияфункции, колеблющиеся около нуля, независимо от номера лага.
Для того чтобы окончательно убедитьсяв наличии автокорреляции в модели следует проанализировать результаты по тестуБреуша-Годфри, в котором строится уравнение вида:
/> (5)
В регрессионной модели, построеннойна основании уравнения (5) рассматривается произведение коэффициентадетерминации и количества измерений. За нулевую гипотезу принимается то, чтовсе коэффициенты нового уравнения имеют нулевые значения, или статистическинезначимы, то есть отсутствие автокорреляции. Альтернативная же гипотезаговорит о наличии в исходной модели проблемы автокорреляции
Таким образом, рассматриваем значение«Obs*R-square» и сравниваем его с соответствующим критически значением изтаблиц распределения /> с количествомстепеней свободы равным 1, так как количество степеней свободы равно количествулагов (в данном случае один).
Наблюдаемое значение оказалось большекритического(7.88 для />=0.005),следовательно принимается альтернативная гипотеза, что окончательно убеждает втом, что в модели присутствует положительная (по Дарбину-Уотсону) автокорреляцияпервого порядка.
— была построена регрессионнаямодель, с хорошими показаниями t-статистики высоким коэффициентом детерминации;
— в модели отсутствуетгетероскедастичность;
— тесты Бреуша-Годфри и Q-тест выявили в модели наличиеавтокорреляции;
— для улучшения качества модели, атак же её прогнозных свойств автокорреляцию следует устранить.
Глава 3.Устранение автокорреляции
Как известно широкоиспользуемыми методами усовершенствования модели с целью устраненияавтокорреляции являются:
— уточнение составапеременных, то есть устранение одной либо нескольких переменных или добавлениепеременных;
— изменение формызависимости.
Если после ряда этихдействий автокорреляция по-прежнему имеет место, то возможны некоторыепреобразования, её устраняющие.
Для усовершенствованиямодели было решено добавь ещё одну переменную в анализ. Эта экзогеннаяпеременная определяется как разность экспорта и импорта страны, и вэкономической среде получила название чистого экспорта (EX-IM=NX).
Таким образом, в моделипоявляется третяя объясняющая переменная и зависимость принимает следующий вид:
/> (6)
Данное уравнение являетсяосновным макроэкономическим тождеством для стран с открытой экономикой, какимии являются большинство стран мира.
При построениирегрессионной модели были получены следующие данные:Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 12/11/08 Time: 19:23 Sample: 1999:1 2008:2 Included observations: 38 GDP=C(1)+C(2)*IG+C(3)*CONS+C(4)*NX Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1)
9.983102 15.40599
0.648001 0.5213 C(2)
1.041238 0.031994
32.54493 0.0000 C(3)
1.004281 0.017836
36.30674 0.0000 C(4)
0.890623 0.063486
14.02859 0.0000 R-squared
0.999753 Mean dependent var 4283.858 Adjusted R-squared 0.999731 S.D. dependent var 2609.517 S.E. of regression 42.77300 Akaike info criterion 10.44899 Sum squared resid 62204.00 Schwarz criterion 10.62137 Log likelihood -194.5308 Durbin-Watson stat
2.338553
Уравнение регрессии послеокругления принимает следующий вид:
/> (7)
Как видно из таблицы, всеобъясняющие переменные статистически значимы, а коэффициент детерминации оченьвысок. Все коэффициенты имеют верный знак и значение, которое очень приближенок значениям коэффициентов в основном макроэкономическом тождестве. С(1)статистически незначим, что можно проинтерпретировать таким образом, что новаямодель наиболее приближена к исходному теоретическому уравнению (6). В качествепредварительного анализа на проблему автокорреляции легко заметить, чтозначение статистики Дарбина-Уотсона находится в области отсутствияавтокорреляции (d1=1,318, du=1,656).
Из всего вышесказанногоможно сделать следующие выводы:
— модель не имеет проблемспецификации, она качественна и адекватна по первоначальному анализу;
— предварительный анализпо статистике Дарбина-Уотсона указал на отсутствие автокорреляции.
Для того чтобы убедитьсяв отсутствии автокорреляции в модели проведём тест Бреуша-Годфри и провериммодель на Q- статистике:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 1.250798 Probability 0.271476 Obs*R-squared
1.387714 Probability 0.238791 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/11/08 Time: 19:25 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -2.488241 15.50988 -0.160429 0.8735 C(2) -0.011896 0.033604 -0.353999 0.7256 C(3) 0.003454 0.018037 0.191509 0.8493 C(4) 0.007246 0.063584 0.113957 0.9100 RESID(-1) -0.208047 0.186023 -1.118391 0.2715 R-squared 0.036519 Mean dependent var -1.42E-12 Adjusted R-squared -0.080267 S.D. dependent var 41.00231 S.E. of regression 42.61611 Akaike info criterion 10.46442 Sum squared resid 59932.38 Schwarz criterion 10.67989 Log likelihood -193.8240 Durbin-Watson stat 1.998121
AC PAC Q-Stat Prob 1 -0.162 -0.162 1.0715 0.301 2 -0.156 -0.187 2.0992 0.350 3 0.064 0.004 2.2754 0.517 4 0.387 0.394 8.9637 0.062 5 -0.352 -0.245 14.681 0.012 6 -0.146 -0.178 15.697 0.015 7 0.157 0.015 16.901 0.018 8 0.091 -0.011 17.317 0.027 9 -0.101 -0.099 29.374 0.001 10 0.107 0.041 29.997 0.001 11 0.083 -0.117 30.385 0.001 12 -0.066 -0.062 30.637 0.002 13 -0.163 0.132 32.256 0.002 14 0.104 -0.202 32.947 0.003 15 0.073 -0.022 33.303 0.004 16 -0.142 -0.057 34.694 0.004
/>
Видим, что значение«Obs*R-squared» в статистике Бреуша-Годфри меньше соответствующего емукритического значения />=7.88 при />=0.005. Значения Q-статистики и графиков также указываюна отсутствие автокорреляции в новой модели.
/>/>/>Заключение
Таким образом, послепроделанной работы можно сделать следующие выводы:
— используя реальныепоквартальные статистические данные российской Федерации с 1999 года по второйквартал 2008 года была доказана справедливость основного макроэкономическоготождества;
— были построены две регрессионныемодели для более детального анализа проблемы автокорреляции, в первой изкоторых было две экзогенных переменных, а во второй три;
— в первой из построенныхмоделей наблюдалась проблема положительной автокорреляции первого порядка,которая была первоначально обнаружена при помощи статистики Дарбина-Уотсона, иболее тщательно исследована на примере тестов Бреуша-Годфри и Q-статистики;
— в первой модели также присутствовал«свободный член», статистически значимый коэффициент с(1), значение которогобыло слишком велико, что говорило о неполном соответствии построенногоуравнения регрессии теоретическому уравнению;
— для устраненияавтокорреляции и усовершенствования модели была введена третья объясняющаяпеременная;
— вторая модель былапроверена рядом тестов, после чего можно было заключить, что она качественна ине обладает проблемой автокорреляции, то есть данная проблема была устраненапутём введения новой переменной в модель;
— в работе удалосьпроанализировать модели, обосновать их экономический смысл на базе знаний изкурса экономической теории, а также улучшить одну из них.
/>/>/>Списокиспользованных источников
1. Бородич С.А. Вводный курсэконометрики – Мн., 2000.
2. Eviews users guide 3.1.
3. www.gsk.ru
/>/>/>Приложение1
/>
Рис. 1
/>/>/>Приложение2ADF Test Statistic
-5.278444 1% Critical Value* -4.2412 5% Critical Value
-3.5426 10% Critical Value -3.2032 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CONS) Method: Least Squares Date: 12/11/08 Time: 19:00 Sample(adjusted): 1999:4 2008:2 Included observations: 35 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(CONS(-1)) -1.636006 0.309941
-5.278444 0.0000 @TREND(1999:1) 12.54844 3.021702
4.152773 0.0002 R-squared 0.719844 Mean dependent var 11.88857 Adjusted R-squared 0.692732 S.D. dependent var 211.7761 S.E. of regression 117.3913 Akaike info criterion 12.47611 Sum squared resid 427201.9 Schwarz criterion 12.65387 Log likelihood -214.3320 F-statistic 26.55085 Durbin-Watson stat
2.101394 Prob(F-statistic) 0.000000
ADF Test Statistic
-20.99004 1% Critical Value* -4.2412
5% Critical Value
-3.5426
10% Critical Value -3.2032
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 18:56
Sample(adjusted): 1999:4 2008:2
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(IG(-1)) -2.200495 0.104835
-20.99004 0.0000
@TREND(1999:1) 9.663892 2.439289
3.961766 0.0004
R-squared 0.935547 Mean dependent var 19.71143
Adjusted R-squared 0.929310 S.D. dependent var 541.9242
S.E. of regression 144.0849 Akaike info criterion 12.88589
Sum squared resid 643574.0 Schwarz criterion 13.06365
Log likelihood -221.5031 F-statistic 149.9904
Durbin-Watson stat
2.352758 Prob(F-statistic) 0.000000
ADF Test Statistic
-9.618956 1% Critical Value* -4.2412
5% Critical Value
-3.5426
10% Critical Value -3.2032
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(GDP)
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:12
Sample(adjusted): 1999:4 2008:2
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(GDP(-1)) -2.088636 0.217137
-9.618956 0.0000
@TREND(1999:1) 26.31412 6.414595
4.102226 0.0003
R-squared 0.775601 Mean dependent var 33.28571
Adjusted R-squared 0.753884 S.D. dependent var 717.4181
S.E. of regression 355.9113 Akaike info criterion 14.69445
Sum squared resid 3926860. Schwarz criterion 14.87221
Log likelihood -253.1529 F-statistic 35.71550
Durbin-Watson stat
2.486933 Prob(F-statistic) 0.000000
PP Test Statistic -6.168609 1% Critical Value* -4.2324
5% Critical Value -3.5386
10% Critical Value -3.2009
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Lag truncation for Bartlett kernel: 1 ( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction 128108.6
Residual variance with correction 114483.1
Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Date: 12/13/08 Time: 14:39
Sample(adjusted): 1999:3 2008:2
Included observations: 36 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(IG(-1)) -1.133453 0.183759 -6.168167 0.0000
@TREND(1999:1) 3.839129 5.997744 2.640095 0.1265
R-squared 0.438149 Mean dependent var 20.35833
Adjusted R-squared 0.510158 S.D. dependent var 534.1404
S.E. of regression 373.8380 Akaike info criterion 14.76518
Sum squared resid 4611909. Schwarz criterion 14.89714
Log likelihood -262.7732 F-statistic 19.22581
Durbin-Watson stat 2.134551 Prob(F-statistic) 0.000003
PP Test Statistic -10.63290 1% Critical Value* -4.2324
5% Critical Value -3.5386
10% Critical Value -3.2009
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Lag truncation for Bartlett kernel: 3 ( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction 200449.2
Residual variance with correction 30674.85
Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(GDP)
Method: Least Squares
Date: 12/13/08 Time: 14:44
Sample(adjusted): 1999:3 2008:2
Included observations: 36 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(GDP(-1)) -1.243348 0.182298 -6.820400 0.0000
@TREND(1999:1) 14.23606 7.613909 2.869744 0.0704
R-squared 0.587667 Mean dependent var 34.34444
Adjusted R-squared 0.562677 S.D. dependent var 707.1235
S.E. of regression 467.6236 Akaike info criterion 15.21286
Sum squared resid 7216171. Schwarz criterion 15.34482
Log likelihood -270.8315 F-statistic 23.51620
Durbin-Watson stat 2.209326 Prob(F-statistic) 0.000000 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Приложение3
OBS Nx Cons IG GDP 1999:1 123.9 708 69.4 901.3 1999:2 165.1 766.3 170.1 1101.5 1999:3 206.8 852.5 313.8 1373.1 1999:4 326.4 958.9 162 1447.3 2000:1 372.3 997.7 177 1527.4 2000:2 388.6 1045.1 283.2 1696.6 2000:3 372.2 1167.3 470.1 2037.8 2000:4 330 1266.7 435.4 2043.8 2001:1 357.1 1306.3 253.7 1900.9 2001:2 294.7 1412.7 409.6 2105 2001:3 274.5 1523.9 682.7 2487.9 2001:4 207.4 1643.9 617.1 2449.8 2002:1 235.7 1691 333.5 2259.5 2002:2 290.7 1779.9 456.4 2525.7 2002:3 329.7 1907 745.5 3009.2 2002:4 311.4 2070.9 635.1 3023.1 2003:1 414 2071.1 382.5 2850.7 2003:2 351.5 2165.8 580.3 3107.8 2003:3 360.2 2289.9 985.2 3629.8 2003:4 376.3 2497.9 807.1 3655 2004:1 425.5 2584.7 493 3516.8 2004:2 495 2714.9 760.3 3969.8 2004:3 557.5 2919.6 1206.5 4615.2 2004:4 608.5 3182.3 1099.1 4946.4 2005:1 617.1 3170.8 677.7 4459.7 2005:2 763.1 3460.5 876.4 5080.4 2005:3 788.8 3686.6 1470.5 5873 2005:4 790 4001 1314.1 6212.3 2006:1 961.6 3960.9 899.5 5845.3 2006:2 944.4 4239.8 1223.4 6361.3 2006:3 877.9 4520.5 1860.5 7280.6 2006:4 638.6 4894.8 1753.4 7392.5 2007:1 679.3 4818.8 1263.8 6747.9 2007:2 687.8 5231.2 1764.1 7749.1 2007:3 641.8 5599.9 2530 8826.6 2007:4 861.6 6161 2544.1 9663.7