ВІДКРИТИЙ МІЖНАРОДНИЙ УНІВЕРСИТЕТРОЗВИТКУ ЛЮДИНИ “УКРАЇНА”
Хмельницький інститут соціальнихтехнологій
Кафедраекономічних дисциплінКУРСОВАРОБОТА
здисципліни «Аналіз моделювання та управління
економічнимризиком»
Системакількісних оцінок ступеня ризику
Виконав:
ст. гр. Ф-Нз – 31
Сучкова О.М.
Хмельницький2009
Зміст
Вступ
1. Загальні підходи до кількісноїоцінки ступеня ризику
2. Ризик в абсолютному вираженні
2.1 Спрощений підхід до оцінюванняризику. Ризик як величина очікуваної невдачі
2.2 Зважене середньогеометричнезначення економічного показника. Ризик як модальне значення міри невдачі
2.3 Ризик як міра мінливостірезультату
3. Ризик у відносному вираженні
3.1 Коефіцієнт сподіваних збитків
3.2 Коефіцієнти варіації,семіваріації, семівідхилення від зваженого середньогеометричного
3.3 Правила визначення знакаінгредієнта. Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії
3.4 Коефіцієнт ексцесу та варіаціїексцесу
4. Використання нерівності Чебишева
4.1 Уникнення банкрутства приотриманні кредиту
4.2 Уникнення банкрутства при наданнікредиту. Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків
Висновки
Список використаної літератури
Додатки
Вступ
Аналіз проблемекономічної науки та практики переконливо свідчить, що врахуванняневизначеності, конфліктності й породжуваного ними ризику є однією змагістральних ліній розвитку економічної теорії другої половини ХХ ст. Зризиком доводиться стикатися у повсякденній практичній діяльності. Йогонеможливо уникнути в жодному з видів ділової активності.
Ризик – цеекономічна категорія, котра відображає характерні особливості сприйняттязацікавленими суб’єктами економічних відносин об’єктивно існуючихневизначеності та конфліктності, іманентно притаманних процесам цілепокладання,управління, прийняття рішень, оцінювання, що обтяжені можливими загрозами таневикористаними можливостями.
Виправданий ризик — необхідний атрибут у стратегії і тактиці ефективногоменеджменту.
У кожній ситуації, пов’язаній з ризиком, постають запитання: що означаєвиправданий (допустимий) ризик? Де проходить межа, яка відділяє допустимийризик від нерозумного? А тому якісний аналіз ризику є необхідним, але недостатнім етапом. Важливо виявити його ступінь, причому слід оцінитиймовірність того, що певна (несприятлива) подія має шанси відбутися, а тоді —як це вплине на ситуацію (рішення).
Ризик є важливим елементомфактично всіх інвестиційних рішень. У зв’язку з тим, що більшість підприємцівне схильні до нього, віддаючи перевагу меншому ризику перед більшим,ідентифікація, вимірювання і, де це можливо, скорочення ризику мають бутиодними з основних аспектів, які беруться до уваги в процесі прийняттяінвестиційних рішень. Проте насправді підприємств, які займаються аналізомризику, дуже мало. Це не означає, що вимірювання ризику повністю ігноруєтьсяіншими фірмами, скоріше за все для роботи з проектним ризиком вибирають меншоб’єктивні методи, такі як досвід та інтуїція.
1. Загальні підходи до кількісної оцінки ступеня ризику
Чим досконалішими є методи визначення кількісної оцінки ризику, тимменшим стає чинник невизначеності.
Якщо малоймовірно, що відбудуться несприятливі наслідки, то ризик малий.Малий він і в тому разі, коли ймовірність збитків велика, а самі по собі збиткималі. Ймовірність настання певної події може бути визначена об’єктивним тасуб’єктивним методом. Об’єктивний метод визначення ймовірності ґрунтується на обчисленнічастоти, з якою в минулому відбувалась певна подія.
Суб’єктивний метод спирається на використання суб’єктивних оцінок такритеріїв, які ґрунтуються на різних припущеннях. До таких припущень можутьбути віднесені міркування бізнесмена (менеджера), його власний досвід, оцінкаексперта, думка консультанта, порада консалтингової фірми.
Оцінюючи ризик, на практиці нерідко обмежуються спрощеними підходами,спираються на один чи кілька головних показників (критеріїв), параметрів, якіявляють собою найважливіші узагальнені характеристики у даній конкретнійситуації.[3.204]
У ряді випадків, зокрема в страхуванні, величину (ступінь) ризикувизначають як ймовірність настання небажаних наслідків. В цьому випадку
(1.1) W = рн ,
де рн — ймовірність настання небажаних наслідків,
W — величина ризику.
При аналізі збитків кожній із запропонованих зон ризику слід поставити увідповідність кількісні показники, критерії ризику. В прикладних проблемах економічногоризику для оцінки його величини широке використання має ймовірність перевищеннязаданого рівня збитків. (Додаток А) Ця ймовірність обчислюється за формулою:
(1.2) W(x)= P(X ³x)= 1 –P(X x) = 1– F(x).
Виділяють три такі найважливіші базові показники ризику.
(1.3) Показник допустимого ризику:
Wдп = W(xдп) = P(X ³ xдп),
тобто Wдп — це ймовірність того, що збитки виявлятьсябільшими, ніж їх гранично допустимий рівень хдп.
(1.4) Показник критичного ризику:
Wкр = W(xкр) = Р(Х ³ хкр),
тобто Wкр — це ймовірність того, що збитки виявлятьсябільшими, ніж їх гранично допустимий критичний рівень хкр.
(1.5) Показник катастрофічного ризику:
Wкт = W(xкт) = Р(Х ³ хкт),
тобто Wкт — це ймовірність того, що збитки виявлятьсябільшими, ніж їх гранично допустимий катастрофічний рівень хкт.
Знання цих показників дає змогу виробити міркування щодо можливостіприйняти рішення відносно здійснення певної підприємницької діяльності. Але дляостаточного прийняття рішення інформації про значення названих показниківнедостатньо — необхідно ще задати (встановити, прийняти) їх граничні величини,щоб не потрапити в зону неприйнятного ризику. Такі величини називаютькритеріями відповідно допустимого, критичного та катастрофічного ризику — кдп,ккр, ккт.
Отже, маючи значення трьох показників ризику та критеріїв граничногоризику, приходимо до таких найбільш загальних умов прийнятності рівня ризику вдосліджуваному виді підприємництва:/>
(1.6)
(1.7) W(xдп) £ кдп;
W(хкр) £ ккр;
Вважають, що економічний показник Х (або його характеристика) маєпозитивний інгредієнт, якщо при прийнятті рішення орієнтуються на йогомаксимальне значення. Для цих випадків записують, що Х = Х+.
Якщо ж під час прийняття рішень орієнтуються на мінімальне значенняекономічного показника, то вважають, що він має негативний інгредієнт. У ційситуації пишуть, що Х = Х –.
2. Ризикв абсолютному вираженні
2.1Спрощений підхід до оцінювання ризику. Ризик як величина очікуваноїневдачі
В абсолютному вираженні ризик може визначатися сподіваною величиноюможливих збитків, якщо збитки піддаються такому вимірові. Як міру ризику вабсолютному вираженні використовують також оцінки мінливості результату.
На практиці, оцінюючи ризик, часто обмежуються спрощеним підходом. Прицьому спираються на одне значення економічного показника, яке відображаєнайважливішу узагальнену характеристику у даній конкретній ситуації. Якщо вякості такої узагальненої характеристики виступає величина небажанихнаслідків(збитки, платежі тощо), то міра (ступінь) ризику невдачі (в процесідосягнення мети) може визначатися як добуток ймовірності невдачі (небажанихнаслідків) на величину цих наслідків, тобто [9.591]:/>
(2.1)
W = pнхн,
де хн — величина небажаних наслідків.
(2.2) Безсумнівний інтерес становить така оцінка ризикуневдачі, яка ґрунтується на всьому спектрі можливих результатів (збитків, платежівтощо). Якщо ж відомі всі можливі наслідки окремої події та ймовірності їхнастання, то для оцінки міри (ступеня) ризику використовується величинаочікуваної невдачі (сподіване значення, математичне сподівання), пов’язана зневизначеністю, тобто середньозважена величина цих можливих результатів, деймовірність кожного з них використовується як частота або питома вага відповідногозначення. У випадку, коли всі можливі наслідки події описуються дискретноювипадковою величиною
Х= Х – ={x1; x2;…; xn},
а розподіл ймовірностей їх настання
P = {p1; p2;…; pn}; />,
величина ризику очікуваної невдачі:
(2.3) W = M(Х –) = />.
Якщо ж несприятливі наслідки події описуються неперервною випадковоювеличиною/>
(2.4)
/>,
то
W = M(Х –) = />,
де f(x) — щільність розподілу ймовірності.
2.2 Зважене середньогеометричнезначення економічного показника. Ризик як модальне значення міри невдачі
У якостіхарактеристики центра групування реалізаційекономічного показника(випадкової величини Х) можна використовувати величину G(Х) — його зваженесередньо геометричне значення. У випадку, коли Х > 0, G(Х) визначається за формулою:/>
(2.5)
G(Х) = еM(lnX).
Якщо ж Х єдискретною випадковою величиною, тобто Х = {x1; x2;…;xn},то/>
(2.6)
/>
Якщо ж при цьомур1 = р2 = … рn = 1/n, то отримуємо середньо геометричнуоцінку випадкової величини Х:
(2.7) />
У ситуації, коливипадкова величина Х набуває як додатних, так і від’ємних значень і єдискретною, зважену середньо геометричну оцінку можна знайти за формулою [7.365]:/>
(2.8)
/>
де />, /> (наприклад, e = 1).
Під часобчислення зваженої середньо геометричної оцінки норми прибутку цінного паперу( чи портфеля цінних паперів) покладають X = R/100% (R — норма прибутку), а = –1, e = 0.Тоді
(2.9) />
У випадку, коливеличина G(Х) оцінюється на основі статистичних даних,
(2.10) />
де Т — кількістьперіодів.
Якщо випадковавеличина Х відображає спектр можливих збитків (платежів тощо), то зваженесередньо геометричне цієї величини можна використовувати в якості оцінкивеличини ризику W = G(Х –).
У випадку, колиадекватною моделлю міри невдачі є випадкова величина Х – знесиметричним розподілом ймовірності, в якості величини ризику доцільновикористовувати модальне значення — Мо(Х) — цієї випадкової величини, тобто/>
(2.11)
W = Mo(X –).
Нагадаємо, щомодою дискретної випадкової величини є найбільш ймовірне значення цієївипадкової величини. Для неперервної випадкової величини мода — це точкамаксимуму функції щільності розподілу ймовірності значень цієї випадковоївеличини.
2.3 Ризик як міра мінливостірезультату
У якості величиниризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значеньекономічного показника відносно центра групування цих значень.
Нехай в якостіцентра групування значень економічного показника використовується йогоматематичне сподівання. Тоді середньозважене модуля відхилення цього показникавід свого математичного сподіваного у дискретному випадку можна знайти заформулою [5.93]:
(2.12) />.
Якщо ж в якостіцентра групування значень економічного показника використати моду, тосередньозважене відхилення від модального значення у дискретному випадкузнаходять за формулою:/>
(2.13)
/>.
У ситуації, коли адекватною моделлю економічного показника є неперервнавипадкова величина />
(2.14)
М(|X – M(X)|) = />|X – M(X)| f(x)dx,
(2.15) М(|X – Mo(X)|) = />|X – Mo(X)| f(x)dx,
де f(x) — функція щільності розподілу ймовірності.
Очевидно, що більші значення приведених оцінок свідчать про більшунестабільність щодо діяльності відповідного економічного об’єкта. В якостівеличини ризику і використовується ця міра нестабільності, тобто:
(2.16) W = M(|X – M(X)|),
або ж
(2.17) W = M(|X – Mo(X)|).
Слід мати на увазі, що даний підхід до оцінки ризику застосовується увипадку, коли економічний показник може мати як позитивний, так і негативнийінгредієнт (тобто Х = Х±).
При абсолютному вираженні міри ризику під час прийняття економічнихрішень широко використовується дисперсійний підхід.
Дисперсією (варіацією) V(X) випадкової величини Х є зважена щодоймовірності величина квадратів відхилення випадкової величини Х від її математичногосподівання М(Х). Дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Хнавколо М(Х) і обчислюється за формулою:/>
(2.18)
V(X) = M(X – M(X))2 = M(X2) – (M(X))2.
Для дискретної випадкової величини />
(2.19)
/>
Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Хназивається величина
/>
(2.20)
Підхід до оцінки ризику, що спирається на варіацію чи середньоквадратичневідхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тимбільшим буде ступінь ризику, пов’язаного з певною стратегією, тобто величинаризику/>
(2.21)
W = V(X) або W = s (X).
Слід зазначити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується,коли Х = Х±.
Слід мати на увазі, що при класичному визначенні міри ризику однаковотрактуються як додатні, так і від’ємні відхилення величини реального ефекту відсподіваної величини, тобто виконується гіпотеза про те, що коливання випадковоївеличини Х (прибутку, ЧПВ, збитків) в обидві сторони однаково небажані.Але у ряді випадків це не так і цю гіпотезу доводиться відкидати.[4.67]
Якщо випадкова величина Х = {x1; …; xn} відображаєприбутки (Х = Х+) і значення хi
(2.22)
(2.24) У неокласичній теорії економічного ризику виходять зтого, що ризик пов’язаний лише з несприятливими для менеджера (інвестора)ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливівідхилення від сподіваної величини. [2.231] При цьому в якості міри ризику використовується семі варіація, якаобчислюється за формулою:
/>
де /> aj — індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:
(2.23) />
Якщо ж, наприклад, Х = {x1; …; xn} відображаєможливі варіанти збитків (Х = Х –, тобто має негативний інгредієнт),то
/>
Для неперервної випадкової величини Х відповідно:
(2.25) />
(2.26) />
(2.27) З практичної точки зору зручніше (беручи до увагивимірність величин) застосовувати семі квадратичне відхилення.
/>
Згідно із сказаним вище чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(X)), тимбільшим буде ступінь ризику,
(2.28) />
(2.29) />
Для оцінки ризикуможна використовувати також середньоквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного:
(2.30) />,
або ж оцінку цієївеличини на основі статистичних даних:
(2.31) />.
Виявляється, що портфельцінних паперів, сформований на підставі максимізації зваженої середньогеометричної норми прибутку, характеризується найвищою очікуваною вартістю вкінці середньо — та довготермінового періоду (найвищим кінцевим багатством).
З точки зорунеокласичного підходу до оцінки ризику доцільним є впровадження такогопоказника ступеня ризику, як семі квадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного випадкової величини [11.156]:
(2.32) />,
де SG(X) —величина семі варіації по відношенню до зваженого середньо геометричного SSG(X)— семі квадратичне відхилення, aj — індикатор j-го несприятливоговідхилення.
Оскільки величинаSG(X) має негативний інгредієнт, то, як і раніше, ризик вважається більшим прибільших значеннях SG(X) (чи SSG(X)).
3. Ризик увідносному вираженні
3.1 Коефіцієнтсподіваних збитків
У відносному вираженні ризик визначається як величина збитків, віднесенадо деякої бази. За базу зручно приймати або майно підприємця, або загальнівитрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуванийприбуток від даного підприємництва.
Для підприємстваза базу визначення відносної величини ризику, як правило, беруть вартістьосновних фондів та оборотних засобів або плановані сумарні затрати на даний видризикованої діяльності, маючи на увазі як поточні затрати, так ікапіталовкладення чи розрахунковий прибуток.
Під ризикомбанкрутства розуміють, зокрема, співвідношення максимально можливого обсягузбитків до обсягу власних фінансових ресурсів інвестора.
У відносномувираженні ризик визначається іноді за допомогою такого коефіцієнта ризику:
(3.1) />
де W — коефіцієнтризику, х — максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K — обсяг власнихфінансових ресурсів з урахуванням точно відомих необхідних надходжень.[10.83]
Коефіцієнтсподіваних збитків KZ враховує обсяг сподіваних збитків повідношенню до суми абсолютних значень сподіваних вигод та сподіваних збитків.Він обчислюється за формулою:
(3.2) />
де Z —заплановане значення економічного показника; /> та /> — відповідно сподівані величинисприятливих та несприятливих відхилень (по відношенню до Z).
Формально /> та /> — це умовніматематичні сподівання щодо відхилень, тобто
(3.3) />,
де /> — множина сприятливихзначень економічного показника по відношенню до рівня Z, /> — множина йогонесприятливих значень. Очевидно, що />
Наприклад, якщо Хмає позитивний інгредієнт (Х = Х +), то
/>= {xiÎ X, для яких xi ³ Z},
/>= {xiÎ X, для яких xi
Значення KZÎ [0,1], причому КZ =0, якщо є відсутніми сподівані збитки і КZ = 1, якщо є відсутнімисподівані вигоди. Слід зауважити, що КZ має негативний інгредієнт (/>).
У дискретномувипадку, тобто у випадку, коли X = {x1; x2; …; xn}і відомі ймовірності настання кожної події P = {p1; p2;…; pn}, величини /> та /> (умовні математичні сподівання)обчислюються за формулами:
(3.4) />
(3.5) />
де /> — індикаторнесприятливого (по відношенню до Z) відхилення, /> — індикатор сприятливого (повідношенню до Z) відхилення.
Наприклад, коли Х= Х+ (має позитивний інгредієнт), то
/>
(3.6) У неперервномувипадку, тобто в ситуації, коли відома щільність ймовірності f(х) випадковоївеличини Х, маємо:
(3.7) />
На практицізамість величин /> та /> можна використати їхністатистичні оцінки:
(3.8) />
де t — кількістьспостережень, /> — кількість несприятливихвідхилень, /> —кількість сприятливих відхилень, Т1 + Т2 = Т.
(3.9) Еластичністькоефіцієнта сподіваних збитків щодо величини Z обчислюється за формулою:
/>
Чим більшим (за абсолютноювеличиною) буде коефіцієнт еластичності, тим більшим буде й ступінь ризику.
Знання величиниеластичності еZ дає змогу встановити, наскільки відсотків змінитьсякоефіцієнт ризику, коли дана планова величина економічного показника змінитьсяна 1%. Знаючи це співвідношення, можна виразити коефіцієнт ризику в одиницяхвимірювання планової величини.
На практиці можнаскористатись скінченно-різницевим аналогом формули для обчислення еластичності:
(3.10) />
де величина DZ задається дослідником(наприклад, DZ = (Zmax –– Zmin)/100), DKZ = K(Z + DZ) — K(Z).
3.2 Коефіцієнти варіації, семіваріації, семі відхилення від зваженого середньо геометричного
У випадку,коли оцінюється ризик як варіабельність щодо отримання доходів, то для оцінкиризику використовується коефіцієнт варіації, тобто відношеннясередньоквадратичного відхилення економічного показника ефективності Х зпозитивним інгредієнтом до сподіваного значення цього показника (М+(Х+)= М(Х+)):
(3.11) />
Коефіцієнтуваріації можна надати таке економічне трактування: це величина ризику, щоприпадає на одиницю доходу. А тому можна зробити висновок, що CV(X+)= CV–(X+), тобто коефіцієнт варіації має негативнийінгредієнт (чим менше значення CV(X+) для проекту, тим меншимвідносним ризиком він обтяжений).[8.102]
Коефіцієнтваріації використовується в тому разі, коли для двох альтернативних проектів Аі В виявиться, що /> > /> та /> > /> (/> та /> ), де /> =M(X+А);/> = s(X+А); /> = M(X+В);/> = s(X+В).Перевага надається тому проекту, для якого є меншим коефіцієнт варіації.
У випадку, коли /> > /> та /> > /> (чи /> та/>) і при цьому />, прийнятесуб’єктом керування (менеджером, управлінською командою) рішення залежить відйого ставлення до ризику (схильності чи несхильності). Якщо ж суб’єкт керуванняє нейтральним до ризику, то при наданні переваги тому чи іншому проекту слідскористатись коефіцієнтом семі варіації:
(3.12) />
Очевидно, що CSV(X+) = CSV–(X+), тобто перевага надається тому проекту, для якого є меншою величинакоефіцієнта семі варіації.
Як оцінку ступеняризику, пов’язаного з середньо геометричним значенням випадкової величини,можна використовувати коефіцієнт семі відхилення від зваженого середньогеометричного, який обчислюється за формулою:
(3.13) />
3.3Правила визначення знака інгредієнта. Коефіцієнти асиметрії та варіаціїасиметрії
При побудові відносних оцінок ризику застосовуються такі правила(особливості) визначення інгредієнта оцінки.
Якщо розглядається оцінка виду [–]/[+], то, враховуючи правила зміниінгредієнта, (1/[+] = [–]; 1/[–] = [+], тобто при діленні на певнухарактеристику її інгредієнт змінюється на протилежний), слід пам’ятати, що
[–] / [+] = [–] × 1/ [+] = [–] × [–] = [–].
(3.14) Розглянемо цю ситуацію на прикладі коефіцієнта варіації:
/>.
Отже, добуток двох характеристик з негативними інгредієнтами утворює новухарактеристику, що також має негативний інгредієнт.
При побудові оцінки виду [+] / [–], маємо:
[+] / [-] = [+] · 1/ [-] = [+] · [+] = [+],
тобто добуток двох характеристик з позитивними інгредієнтами породжуєнову характеристику, що також має позитивний інгредієнт.
У випадку асиметричного розподілу певних показників ефективності (ЧПВ)аналіз лише середньоквадратичного відхилення як міри ризику може бутинедостатнім. Особливо коли ці значення співпадають для кількох альтернативнихоб’єктів (проектів). У цьому випадку слід аналізувати як показник ризику такучислову характеристику випадкової величини, як коефіцієнт асиметрії. Йогообчислюють за формулою:
(3.15) As(X) =/>,
де As(X) — коефіцієнт асиметрії.[6.35]
У випадку, коли в наявності є статистична інформація щодо показникаефективності Х, зібрана протягом T періодів, коефіцієнт асиметрії обчислюють заформулою:
(3.16) As(X) = />.
Якщо As(X) = 0, то графік функції щільності ймовірності для випадковоївеличини Х є симетричним відносно М(Х). Якщо розподіл ймовірностей єасиметричним, причому його «довга частина» («хвіст») розміщена праворуч відмоди випадкової величини Мо(Х), то зважена сума кубів додатних відхилень відМ(Х) є більшою від суми кубів від’ємних відхилень. Тоді, з урахуванням того, щоs(Х) > 0, отримуємо, що As(X) > 0. Аналогічно отримуємо, що As(X)
Якщо Х = Х+, то за решти рівних умов серед m різних альтернативнихоб’єктів (проектів, стратегій) меншим ризиком обтяжений той об’єкт (/>), для якоговиконується умова:
/>
тобто As(X+) = As+(X+).
Це пояснюється тим, що несприятливі відхилення від сподіваного значення звідносно великою ймовірністю розташовані для обраного об’єкта /> ліворуч найближче досподіваного значення (менше відхиляються від нього в несприятливий бік)порівняно з іншими, а сприятливі значення значно віддалені від сподіваноївеличини (ці значення — «хвіст» — розташовані праворуч). (Додаток Б)
У зв’язку з цим можна вважати, що критерій максимальної асиметрії єкритерієм, який забезпечує мінімальний ризик по відношенню до несприятливихвідхилень від сподіваного результату (для задач максимізації показників ефективності).
Як міру ризику можна використовувати також величину :
(3.17) />
Очевидно, що оцінка /> має негативний інгредієнт />, а томуперевага надається тому об’єкту (проекту), для якого вона є мінімальною:
(3.18) />
(3.19) Для відносного вираження ризику з урахуванням As+(X+)можна використовувати коефіцієнт варіації асиметрії:
/>
(3.20) Очевидно, що CVAs(X+) = CVAs–(X+),тобто перевага надається тому об’єкту (проекту), для якого CVAs–(X+)приймає найменше значення:
/>
Використання коефіцієнта асиметрії можливе і тоді, коли показникиефективності об’єкта (проекту) містять негативний інгредієнт, тобто /> (сподіванізбитки, затрати). У цьому випадку більш ефективним рішенням будуть відповідатименші значення коефіцієнта асиметрії, а тому серед m альтернативних рішеньоптимальним буде те, для якого
/>
(у цій ситуації As(X–) = As–(X–)).[1.99]
Можна скористатись також критеріями:
/>
/>
3.4Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу
У ситуації, коли аналіз певних показників ефективності об’єкта (проекту)показує, що ці показники мають майже однакові сподівані значення, приблизнорівні їхні середньоквадратичні відхилення (і навіть семіквадратичнівідхилення), а також є рівними значення коефіцієнтів асиметрії, то дляпорівняння ризиковості цих проектів можна скористатись коефіцієнтом ексцесу.Його обчислюють за формулою:
(3.21) />
де Ех(Х) — коефіцієнт ексцесу. Статистичну оцінку коефіцієнта ексцесуможна здійснити за формулою:
(3.22) />
де Т — кількість періодів.
Чим більше значення коефіцієнта ексцесу, тим більш «гостровершинним» єграфік функції щільності ймовірності для випадкової величини, що характеризуєоб’єкт (проект). Ця властивість коефіцієнта ексцесу вказує на більш високу«концентрацію» значень показника ефективності в околі його сподіваногозначення.
Зменшення значення Ех(Х) приводить до того, що графік функції щільностіймовірності випадкової величини Х стає менш «гостровершинним» (Додоток В),тобто більш «згладженим». Ця ситуація вказує на те, що розміри інтервалу, наякий «найчастіше» потрапляють значення показника ефективності, збільшилися.
Очевидно, що серед m різних альтернативних об’єктів (проектів, стратегій)найменш ризиковий той, для якого «концентрація» значень показника ефективностів околі його сподіваного значення є вищою, тобто той (Хk0), дляякого виконується:
/>,
тобто Ех(Х) = Ех+(Х).
4. Використання нерівностіЧебишева
4.1 Уникнення банкрутства приотриманні кредиту
Повертаючись до варіації(дисперсії) як міри ризику, треба зазначити, що дисперсія, звичайно, неповністю характеризує ступінь ризику, але дає змогу у деяких випадках чітковиявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).
Теоретична базацього закладена у відомій нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадковавеличина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніжна заданий допуск d, не перевищує її дисперсії (варіації), поділеної на d2.
(4.1) Тут відразу требазазначити, що варіація V деякої випадкової величини R має бути меншою, ніж d2, оскільки величина ймовірності неперевищує одиниці:
/>
(4.2) Що стосуєтьсявипадкової величини X (ефективність, прибуток), то можна записати
/>,
де m — математичне сподіваннявипадкової величини X.
Припустимо, що інвестиціїздійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток rs та підзаставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свійборг і позбудеться своєї нерухомості?
Це ймовірністьтого, що випадкова величина R набуде свого значення, яке відповідає умові
R
або
– (R – m) > m– rs .
Отже, одержимо:
P(R m – rs) £ P(|R — m| > m — rs) £ (V/(m – rs))2.
Звідси маємо, щошанс збанкрутувати не перевищує величини V/(m – rs)2.Звичайно при цьому мають на увазі, що обов’язково виконується умовараціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що m > rs аоцінка має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не дуже велика, тобто,коли виконується умова
V £ (m – rs)2.
Коли задані умови (гіпотези)виконуються, то для того щоб шанс збанкрутувати був не більшим, ніж 1/9,достатньо виконати умову (правило трьох сігм)
V £ 1/9(m – rs)2,або m ³ rs+ 3s.
(4.3) Слід зазначити,що тут, як один з параметрів ризику у системі кількісних оцінок ризику,виступає ймовірність несприятливої події
/>
поряд з таким параметромризику, як дисперсія (варіація). У даному випадку рн £ 1/9. Звичайно, можнасперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб’єкта прийняття рішення),чи ні. У ряді випадків величину рн необхідно брати досить малою,інколи для забезпечення «допустимого» ризику покладають рн = 0,001. [1.106]
4.2 Уникненнябанкрутства при наданні кредиту. Визначення меж зон допустимого, критичного такатастрофічного ризиків
В ситуації колиінвестор вкладає в звичайні акції лише частину власного капіталу, залишаючипевну частку на збереження під майже без ризиковий відсоток r0(державні короткотермінові цінні папери). Яка буде при цьому величинаймовірності банкрутства?
Якщо А — обсягнаявного капіталу, а x0А — частка, що залишається на збереження(вкладається в без ризикові цінні папери), то банкрутство стає можливим лишетоді, коли
x0А(1+ r0) + (1 – x0)A(1 + R)
або
R
Тобто в цьомувипадку замість величини rs, яка фігурувала в попередньому випадку,маємо величину – (1 + x0r0) / (1 – x0).
Оцінка за Чебишевим дає ризикбанкрутства, що буде меншим, ніж 1/9, тоді, коли
(4.4) />,
(4.5) або
/>
Бачимо, що гра набіржі на власний капітал значно безпечніша. Навіть якщо вкласти його лише уризиковані цінні папери, тобто, коли х0 = 0, то достатнім євиконання умови
ризикекономічний показник кількісний
m > – 1 + 3s
якщо інвесторазадовольняє даний рівень надійності (ризику банкрутства pн
Якщо в результатіпевного виду підприємницької діяльності здійснена оцінка величин m = M(X)та s2= s2(Х), а також встановленідля даної фірми величини критеріїв допустимого, критичного та катастрофічногоризиків kдп, kкр, kкт, то границізначень можна оцінити таким чином. Нехай m = lтs;xдп = lдпs;xдп > m (випадокxдп m характеризує ситуацію, що є несприятливоющодо підприємницької діяльності, оскільки верхня межа зони допустимих збитків єменшою від величини сподіваних збитків). Тоді
(4.6) />
тобто /> або ж />
Враховуючи, що хдп> m, приходимо до оцінки:
/>
Поклавши хкр= lкрsта хкт = lктs, аналогічно приходимо до оцінок:
/>
Отже, мінімальні значенняпорогових значень можливих збитків, що задовольняють поставленим вимогам,будуть:
/>
Висновки
При досить високому ступені ризику в альтернативних стратегіях менеджериіноді приймають варіант рішення з дещо меншою ефективністю або чистоюприведеною вартістю, але з більшими шансами на своєчасну й успішну реалізаціюприйнятого варіанта .
Важливоюпроблемою є розробка методик кількісної оцінки ступеня ризику в різних сферахекономічної діяльності, удосконалення відповідного механізму відстежування(моніторингу), контролювання економічного ризику та керування ним на засадахсистемного аналізу.
У даній курсовійроботі було описано загальні підходи до кількісної оцінки ступеня ризику.Визначено, що вважається ризиком, що таке ризик в абсолютному вираженні.Розглянуто спрощений підхід до оцінювання ризику, зважене середньо геометричнезначення економічного показника, ризик як міру мінливості результату та ризикяк величину очікуваної невдачі, як модальне значення міри невдачі.
Детально буловисвітлено ризик у відносному вираженні, зокрема розглянуто коефіцієнтсподіваних збитків, коефіцієнти варіації, семі варіації, семі відхилення відзваженого середньо геометричного, правила визначення знака інгредієнта, коефіцієнтиасиметрії та варіації асиметрії та коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу.
На прикладінерівності Чебишева було показано як уникнути банкрутства при отриманнікредиту, чи його наданні. Визначено межі зон допустимого, критичного такатастрофічного ризиків.
Списоквикористаної літератури
1. Вітлінський В.В., ВерченкоП.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком.Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. Київ, КНЕУ,2000.-292с.
2. Вітлінський В.В., ВерченкоП.І., Сігал А.В., Наконечний Д.С. Економічний ризик. Ігрові моделі. Навчальнийпосібник./ За редакцією доктора економічних наук, професора В.В. Вітлінського.Київ, КНЕУ, 2002.-446с.
3. Івченко І.Ю. Економічніризики: Навчальний посібник. Київ: «Центр навчальної літератури», 2004. -304с.
4. Козаченко А.В., Пономарев В.П.Экономическая безопасность предприятия. К.: Либра, 2003.
5. Машина Н.І. Економічнийризик і методи його вимірювання. Навчальний посібник. Київ, ЦУЛ, 2003.-188с.
6. Райзберг Б.Н. Предпринимательство и риск. –М.: Знание, 1992. – 64 с.
7. Риск-менеджмент. Учебник.В.Н. Вяткин, И.В. Вяткин, В.А.Гамза, Ю.Ю.Екатеринославский, Дж. Дж. Хемптон. Дашков и Ко, 2003. -512с.
8. Єлейко Я.І., Єлейко О.І.Раєвський К.Є. Інвестиції, ризик, прогноз. Навчальний посібник. Львів,Львівський банківський інститут НБУ, 2000.-176с.
9. Энциклопедия финансовогориск-менеджмента. 2-е изд., испр. и доп. Под ред. А.А. Лобанова, А.В. Чугунова.Москва: «Альпина Бизнес Букс», 2005.-878с.
10. Ястремський О.І. Моделювання економічногоризику. К.: Либідь, 1992.
11. ЯстремськийО.І. Теорія економічного ризику. К.: Артек, 1998.
Додатки
Додаток А
/>
Порівняння очікуваної ймовірності перевищення випадкових збитків згранично допустимою
ДодатокБ
/>
Функція щільності розподілу ймовірності у випадках додатного (а) та від`ємного(б) коефіцієнтів асиметрії
ДодатокВ
/>
Форма функції щільності залежно від коефіцієнта ексцесу
(Ex1(X)