Розв'язок задачлінійного програмування. Задача планування виробництва
Мета роботи:
Набути навичок складання математичної моделізадачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличногопроцесору Excel.
Умова задачі.
Задача: Кондитерська фабрика для виготовленнятрьох видів карамелі «Му-му», «Слива», «Ягідка»використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре.Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведеніу таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка можевикористовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даноговиду. Вид сировини Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі Загальна кількість сировини (т) «Му-му» «Слива» «Ягідка» Цукор 0,8 0,5 0,6 800 Патока 0,2 0,4 0,3 600 Фруктове пюре 0,1 0,1 120 Прибуток від реалізації 1т продукції, грн 108 112 126
Визначити план виробництва карамелі, якийзабезпечує найбільший прибуток від її реалізації. Математична модель змінні значення х1 100 х2 х3 1200 цільва функція 162000 обмеження значення 800 800 380 600 120 120
Висновок: Для того щоб фірма могла отримуватимаксимальний прибуток від продажу цукерок, вона має випускати цукерки«Му-му» (100 одиниць), цукерки «Ягідка» (1200 одиниць),виробництво цукерок «Слива» не є прибутковим, тому випускати їх нерекомендується. При збільшенні кількості сировини на 100 одиниць, всі показникикардинально змінюються.
Контрольні питання:
1. Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва
а) записали у комірки наступну інформацію — імена змінних
б) присвоїли значенням змінних їх імена, для цього слід виділитикомірку із початковим нульовим значенням змінної і виконати команду Вставка\Имя \Присвоить [OK] в) у комірку А6 увели текст Цільова функція г) у комірку А7увели формулу цільової функції:
=108*х1+112*х2+126*х3 д) у комірку А8 увели текст Обмеженняу комірку B8 текст Значення е) у комірки А9-А11 увели формули обмежень:
=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3 =0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3 =0,1*х2+0,1*х3 ж) а у комірки В9-В11 їх значення:
800 600 120
2. Як викликати “Поиск решения”?
Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговомувікні вказати необхідні параметри розв'язку.
3. Як вказати вид цільової функції?
За допомогою формули:
108*х1+112*х2+126*х3
Цільова функція прямує до максимуму.
4. Яким чином задаються обмеження?
Обмеження задаються в “Поиске решений” ограничения добавить
Самостійна робота «Задачі планування виробництва»
Завдання до лабораторної роботи «Задача планування виробництва»Завдання 1.
Створити новий документ на основі шаблону Самостійна робота.
Завдання 2.
Записати математичну модель задачі (використовуючі редактор формул).
Завдання 3.
Знайти розв«язок задачі із використанням задачі пошуку рішеньтабличного процесора Excel.
Завдання 4.
Зберегти документиWord і Excel у паці Самостійна робота.
Варіанти задач:
1. Цех консервного заводу для виготовлення 3-х партій консервіввикористовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання напартію консервів кожного виду вказані в таблиці. Групи обладнання Технічні коефіцієнти Ціна (грн.) продукція І продукція ІІ продукція ІІІ А 2 4 5 120 В 1 8 6 280 С 7 4 5 140 D 4 7 6 360 Прибуток (грн.) 10 14 12
Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнаннянеобхідно для виготовлення продукції кожного виду. Знайти розв’язок, взявши замету максимальний прибуток.
2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А, В,С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, нормивитрат яких наведені у таблиці: Види ресурсів Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів Запас ресурсів А В С І 2 1 2 38 ІІ 1 3 2 44 ІІІ 3 2 1 40 Прибуток (грн.) 7 6 4
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибуткувід їх реалізації.
3. Цех м'ясокомбінату для виготовлення 3 видів консервів використовуєпослідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію виробівкожного виду та його ціна наведені у таблиці:Групи обладнання Технічні коефіцієнти Ціна (грн.) »Сніданок туриста" «Паштет печінковий» «Паштет міський» А 18 15 12 360 В 6 4 8 192 С 5 3 3 180 Прибуток (грн.) 9 10 16
Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнаннянеобхідна для виготовлення партії консервів кожного виду. Знайти розв’язок,взявши за мету максимальний прибуток.
4. На консервному заводі виготовляють 3 види молочних сумішей для чоговикористовують з види сировини. Норми витрат сировини на виробництво кожноговиду сумішей, запаси сировини, а також прибуток від реалізації кожного видусумішей наведені у таблиці: Вид сировини Норми витрат сировини (т) на 1(т) сумішей Запаси сировини (грн.) «Малюк» «Ведмедик» «Сонечко» Молоко сухе 0,8 0,5 0,6 900 Мука рисова 0,4 0,4 0,3 700 Цукор 0,1 0,1 1000 Прибуток (грн.) 108 112 126
Визначити план виробництва сумішей, який забезпечить найбільший прибуток.
5. Консервний завод для виробництва 3 видів овочевих консервів«Салат овочевий», «Перець фарширований»,«Перчинка» використовує три види основної сировини: перець, томатнийсоус, моркву. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1партіїконсервів наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировиникожного виду, яка може використовуватись консервним заводом, а також й прибутоквід реалізації кожного виду консервів. Вид сировини Норми витрати сировини Запас сировини «Салат овочевий» «Перець фарширований» «Перчинка» Перець 0,25 0,4 0,5 160 Томатний соус 0,25 0,5 180 Морква 0,7 0,5 140 Прибуток (грн.) 216 224 222
Визначити план виробництва продукції, який забезпечить максимальнийприбуток.
6. Цех консервного заводу налагоджує виробництво 3 видів продукції, длячого потрібне обладнання і певні витрати праці. У таблиці наведені норми витратусіх видів ресурсів та їх наявні запаси. Види ресурсів Витрати ресурсів на одиницю продукції Запас ресурсів продукція І продукція ІІ продукція ІІІ Обладнання 2 4 5 510 Витрати на виробництво 4 6 2 640 Витрати на обслуговування 0,5 0,3 0,3 50 Прибуток від виробництва одниці продукції 0,8 0,8 0,7
Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.
7. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьомувикористовує чотири види сировини у кількості, вказаній нижче. Вид сировини Витрати сировини на 1 кг продукції Запас сировини продукція І продукція ІІ А 0,3 0,2 220 В 0,9 1,1 195 С 0,4 0,1 240 D 0,3 205 Прибуток від виробництва одниці продукції 2,5 3,5
Визначити план випуску продукціїї, який забезпечить максимальний прибуток.
8. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьомувикористовує чотири види сировини у кількості, вказаній нижче.
Вид сировини Витрати сировини на 1 кг продукції Запас сировини продукція І продукція ІІ А 3 2 2200 В 9 11 1950 С 4 1 2400 D 3 2050 Прибуток від виробництва одниці продукції 25 35
Визначити план випуску продукціїї, який забезпечить максимальний прибуток.
9. У таблиці наведені ресурси торгового підприємства на квартал інормативи їх витрат на тис. гривень товарообігу на овочеві і плодово-ягідніконсерви. Показники Нормативи витратї Фонди показників овочеві плодово-ягідні Витрати праці торгівельних працівників (люд.- год.) 7 9 1700 Площа торгівельних залів (кв.м.) 0,4 0,3 75 Витрати обігу (грн.) 5 4 960 Прибуток (грн.) 80 90
Скласти квартальний план товарообігу, який забезпечить найбільший прибуток.
10. У міні-кафе реалізуються бутерброди 3 видів І,ІІ,ІІІ. Їх підготовкаі реалізація вимагають використання 4 видів сировини — A,B,C,D, норми витратякої наведені у таблиці:
Види сировини Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів Запас сировини І ІІ ІІІ A 3 2 3 48 B 2 4 3 54 C 4 3 2 50 D 3 2 1 40 Прибуток (грн) 8 7 5
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максисум прибуткувід їх реалізації. Задача планування виробництва
Розв'язок задач лінійногопрограмування. Задача планування виробництва.
Мета роботи:
Набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництвата її реалізації із використанням табличного процесору Excel.
Задача: Кондитерська фабрика для виготовленнятрьох видів карамелі «Му-му», «Слива», «Ягідка»використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре.Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного видунаведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду,яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1ткарамелі даного виду.
Вид сировини Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі Загальна кількість сировини (т) «Му-му» «Слива» «Ягідка» Цукор 0,8 0,5 0,6 800 Патока 0,2 0,4 0,3 600 Фруктове пюре 0,1 0,1 120 Прибуток від реалізації 1т продукції, грн 108 112 126
Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільшийприбуток від її реалізації.
Порядок виконання роботи:
1. Створити новий текстовий документ за шаблоном Лабораторна робота іскопіювати до нього назву, мету лабораторної роботи, а також умови задачі.
2. Завантажити табличний процесор Excel і увести математичну модельзадачі./> />
Інструкції:
) записати у комірки наступну інформацію: (імена змінних записуватиросійською, або українською мовами!!!) б) присвоїти значенням змінних їхімена, для цього слід виділити комірку із початковим нульовим значенням змінної(В3) і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK] (подібну операціюповторити для комірок B4,B5) в) у комірку А6 увести текст Цільова функція г) укомірку А7 увести формулу цільової функції:/> />
а=108*х1+112*х2+126*х3 д) у комірку А8 увести текст Обмеження укомірку B8 текст Значення е) у комірки А9-А11 увести формули обмежень:
=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3 =0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3 =0,1*х2+0,1*х3 ж) а у комірки В9-В11 їх значення:
800 600 120 після уведення математичної моделіекран електронної таблиці буде мати наступний вигляд:
/>
3. Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговомувікні вказати необхідні параметри розв«язку:
/>
Інструкції:
а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, якаміститьформулу цільової функції (А7) б) встановити перемикач Равноймаксимальному значению в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (В3:В5) г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить, після цього на екраніз'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:
/>
д) у полі Ссылка на ячейку необхідно вказати блок комірок, дезнаходяться формули обмежень: А9: А11; знак обмеження із списку знаків
/>
4. Скопіювати блок електронної таблиці із математичною моделлю тарезультатом розв'язку до документу Word із лабораторною роботою.
5. Зберегти робочу книгу табличного процесора Excel під іменем l3 упапці Lab3 на сервері.
6. Зберегти документ Word y папці на сервері.
7. Зробити необхідні висновки. Яким чином зміниться розв'язок задачі,якщо збільшити (зменшити) запаси кожного виду сировини на 100 одиниць? КОНТРОЛЬНІЗАПИТАННЯ
Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва.
Як викликати „Поиск решения“?
Як вказати вид цільової функції?
Яким чином задаються обмеження?
Завдання для самостійної роботи Завдання долабораторної роботи
2. У буфеті студентської їдальні реалізуютьсябутерброди 3 видів А, В, С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці: Види ресурсів Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів Запас ресурсів А В С І 2 1 2 38 ІІ 1 3 2 44 ІІІ 3 2 1 40 Прибуток (грн) 7 6 4
Визначити план продажу бутербродів, якийзабезпечить максисум прибутку від їх реалізації. Математична модель Змінні Значення х1
/>8,5 х2
/>2,666667 х3
/>9,166667 Цільова функція 112,1667 обмеження значень 38 38 34,83333 44 40 40
Висновок: Для того щоб визначити тип родажубутербродив потрібно використовувати А (8,5), В (2,66667), С (9,166667) призагальній сумі 112,1667
/>
/>
ТЕМА: „Задачі планування виробництва“ ЗАДАЧА: 2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А, В, С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці: Види ресурсів Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів Запас ресурсів А В С І 2 1 2 38 ІІ 1 3 2 44 ІІІ 3 2 1 40 Прибуток (грн) 7 6 4 Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максисум прибутку від їх реалізації. Математична модель Змінні Значення х1 8,5 х2 2,666667 х3 9,166667 Цільова функція 112,1667 обмеження значень 38 38 34,83333 44 40 40 Висновок: Для того щоб визначити тип продажу бутербродов потрібно використовувати А (8,5), В (2,66667), С (9,166667) при загальній сумі 112,1667 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />