Содержание
Введение
Глава 1. Основные понятияэконометрики
1.1 Особенности эконометрическогометода
1.2 Понятие эконометрическихуравнений
1.3 Применение системэконометрических уравнений
Глава 2. Системы эконометрическихуравнений
2.1 Система независимых уравнений
2.2 Пример модели авторегрессии
2.3 Проблема идентифицируемости
2.4 Система линейных одновременныхэконометрических уравнений
2.5 Методы наименьших квадратов
Заключение
Список литературы
Введение
Объектом статистическогоизучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связеймежду переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточныдля описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. Прииспользовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономическихрасчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можноизменять независимо друг от друга. Однако это предположение является оченьгрубым: практически изменение одной переменной, как правило, не можетпроисходить при абсолютной неизменности других. ЕЕ изменение повлечет за собойизменения во всей системе взаимосвязанных признаков[1].
Следовательно, отдельновзятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинныевлияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именнопоэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важноеместо заняла проблема описания структуры связей между переменными системой такназываемых одновременных уравнений или структурных уравнений.
Эконометрические методыприменяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающихэкономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементовпроизводственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения,характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другиеблоки.
В последние десятилетияметоды эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизацииэкономических расчетов разного уровня и назначения.
Определенный вклад вразвитие системы эконометрических уравнений внесли советские экономисты, в ихчисле Е.Е. Слуцкий (1880-1948), Л.В. Канторович (1912-86) — лауреат Нобелевскойпремии по экономике 1975, и др., несмотря на ее замалчивание и трактовку какбуржуазной, антимарксистской лженауки. Большая роль в ее реабилитациипринадлежала академику B.C. Немчинову (1894-1964): написанная им статья«Эконометрия» (вышла в 1965) открыла для отечеств, экономистов возможностиэтого направления научной деятельности.
Цель курсовой работы –рассмотреть системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике.
Предмет работы – эконометрика как набор математическо-статистических методов.
Объект работы – системыэконометрических уравнений.
В связи с поставленнойцелью, мной были выделены задачи данной курсовой работы:
· Понятие системы эконометрическихуравнений;
· Сущность проблемы идентифицируемости;
· Особенности системы линейныходновременных эконометрических уравнений;
· Методы наименьших квадратов;
· Применение эконометрическихуравнений.
Глава 1. Основныепонятия эконометрики
1.1Особенности эконометрического метода
Эконометрическаямодель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметрыкоторой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступаетв качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессовкак на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальнойстатистической информации.
Наиболеераспространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионныхуравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) отвнешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрамимодели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так инелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистические модели.
Эконометрическаямодель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной. Внаиболее общем виде любую эконометрическую модель, построенную в виде системы линейныхуравнений.
Эконометрическийметод включает решение следующих проблем[2]:
· качественный анализ связейэкономических переменных — выделение зависимых и независимых переменных;
· подбор данных;
· оценка параметров модели;
· проверка ряда гипотез о свойствахраспределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней,дисперсии и ковариации);
· анализ мультиколлинеарностиобъясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявлениепеременных, ответственных за мультиколлинеарность;
· введение фиктивных переменных;
· выявление автокорреляции, лагов;
· выявление тренда, циклической ислучайной компонент;
· проверка остатков нагетероскедастичность;
· анализ структуры связей и построениесистемы одновременных уравнений;
· проверка условия идентификации;
· оценивание параметров системыодновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов,метод максимального правдоподобия);
· моделирование на основе системывременных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;
· построение рекурсивных моделей,ARIMA- и VAR- моделей;
· • проблемы идентификации и оцениванияпараметров.
Эконометрическаямодель, как правило, основана на теоретическом предположении о кругевзаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к«наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу.
Поэтому вкачестве этапов эконометрического исследования можно указать[3]:
· постановку проблемы;
· получение данных, анализ их качества;
· спецификацию модели;
· оценку параметров;
· интерпретацию результатов.
Этот списокменее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любоеисследование, независимо от того, на использование каких данных оноориентировано: пространственных или временных.
1.2Понятие эконометрических уравнений
Например, если изучаетсямодель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, тоодновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров,в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценойпредлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом ипредложением.
В еще большей степенивозрастает потребность в использовании системы взаимосвязанных уравнений, еслимы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам.Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений:функции потребления, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т.д. Этосвязано с тем, что макроэкономические показатели, являясь обобщающимипоказателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы.
Так, расходы на конечноепотребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с темвеличина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций.
Система уравнений вэконометрических исследованиях может быть построена по-разному[4].
Возможна системанезависимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается какфункция одного и того же набора факторов x: y1 = a11x1 + a12x2 +…+a1mxm+ e1, y2 = a21x1 + a22x2 +…+a2mxm+ e2 yn = an1x1 + an2x2 +…+anm xm+ en.
Набор факторов x1 вкаждом уравнении может варьировать. Например, модель вида y1 = f (x1,x2, x3, x4, x5,);y2 = f (x1, x3, x4, x5,);y3 = f (x2, x3, x5,);y4 = f (x3, x4, x5,).
Также является системойнезависимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в нейвидоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иногофактора в уравнении системы может быть следствием как экономическойнецелесообразности его включения в модель, так и несущественности еговоздействия на результативный признак (незначимо значение t-критерия или F — критерия для данного фактора).
Каждое уравнение системынезависимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения егопараметров используется метод наименьших квадратов по существу, каждоеуравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нетуверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, в уравненияхприсутствует свободный член a0. Так как фактические значения зависимойпеременной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, в каждомуравнении присутствует величина случайной ошибки.
В итоге системанезависимых уравнений при трех зависимых переменных и четырех факторах имеетвид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 + e1,y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + a24 x4 + e2,y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 + e3.
Однако если зависимаяпеременная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении, тоисследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений[5]:y1 = a11x1 + a12 x2 + … + a1m xm + e1,y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + … + a2m xm +e2,y3 = b31y1 + b32y2 + a31x1 + a32 x2 + … + a3m xm + e3, yn = bn1y1 + bn2y2 +bnn-1yn-1 + an1x1 + an2 x2 + … + anm xm + en.
В данной системезависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качествефакторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с наборомсобственно факторов х. Примером такой системы может служить модельпроизводительности труда и фондоотдачи вида
y1 = a11x1 + a12x2 + a13 x3 + e1,y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + e2
где у1 — производительность труда;
у2 — фондоотдача;
х1 — фондовооружонностьтруда;
х2 — энерговооружонностьтруда;
х3 — квалификациярабочих.
Как и в предыдущейсистеме, каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметрыопределяются методом наименьших квадратов.
Наибольшеераспространение в эконометрических исследованиях получила системавзаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в однихуравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях — в правую частьсистемы: y1 = b12* y2 + b13* y3 +… + b1n * yn + a11 * x1 + a12 * x2 +…+ a1m xm + e1,y2 = b21* y1+ b23* y3 +… + b2n * yn + a21 * x1 + a22 * x2 +…+ a2m xm + e2, yn = bn1* y1 +bn2* y2 +… + bnn-1 *yn-1 + an1 * x1 + an2 * x2 +…+ anm xm + en.
Система взаимозависимыхуравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Темсамым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременнорассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Вэконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели.В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравненийне может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметровтрадиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемыоценивания.
Примером системыодновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платывида y1 = b12y2 + a11x1 + e1, y2 = b21y1 + a22x2 + a23 x3 + e2,
где у1 — темпизменения месячной заработной платы; у2 — темп изменения цен; х1 — процентбезработных; х2 — темп изменения постоянного капитала; х3 — темп изменения цен наимпорт сырья.
Врассмотренных классах систем эконометрических уравнений структура матрицыкоэффициентов при зависимых переменных различна.
Представимсистему эконометрических уравнений в матричном виде:
BY + ГX = E,
где В — матрицакоэффициентов при зависимых переменных;
Y — векторзависимых переменных;
Г — матрицапараметров при объясняющих переменных;
Х — векторобъясняющих переменных;
Е — векторошибок.
Если матрицаВ диагональная, то рассматриваемая модель является системой независимыхуравнений. Так, при трех зависимых и трех объясняющих переменных модель имеетвид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + Е1,y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + Е2,y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + Е3.
Если матрицаВ треугольная (или может быть приведена к такому виду), то модель представляетсобой систему рекурсивных уравнений. Так, если модель имеет вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + Е1,y2 = a02 + b21y1 + a21 x1 + a23 x2+ Е2,y3 = a03 + b32y2 + a31x1 + a32 x2 + Е2.
Т.е.зависимая переменная у1 первого уравнения участвует как объясняющая переменнаяво втором уравнении системы, а зависимая переменная у2 второго уравнениярассматривается как объясняющая переменная в третьем уравнении.
Если матрицаВ не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собойсистему одновременных уравнений. Так, для модели вида y1 = a01 + b12y2 + a11x1 + a12 x2 +Е1,y2 = a02 + b21y1 + b23y3 + a23x3+ Е2,y3 = a03 + b31y1 + a32x2 + a33x3+Е3.
1.3Применение систем эконометрических уравнений
Применение системэконометрических уравнений представляет собой непростую задачу.
Проблемы здесь происходятиз-за ошибок спецификации/>. Основной областью примененияэконометрических моделей/> является построениемакроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом,мультипликаторные модели кейнсианского типа/>. Болеесовершенными по сравнению со статическими моделями являются динамические модели/> экономики, которые содержат в правой части лаговые переменные/> и учитывают тенденцию развития (фактор времени). Значительныетрудности создает невыполнение условия независимости факторов, которое в корненарушается в системах одновременных (взаимозависимых) уравнений[6].
Использованиекорреляционно-регрессионного анализа/> в контекстеструктурного моделирования — это попытка подойти к выделению и измерениюпричинных связей переменных. Для этого следует сформулировать гипотезы оструктуре влияний и корреляции. Такая система причинных гипотез исоответствующих взаимосвязей изображается графом/>, вершиныкоторого — это переменные (причины или следствия), а дуги — причинныеотношения. Верификация гипотез требует установления соответствия между графом исистемой уравнений, описывающей этот граф.
Структурные модели/> эконометрики представляются системой линейных по отношению кнаблюдаемым переменным уравнений. Если алгебраическая система соответствуетграфу без контуров (петель), то она является рекурсивной системой/>. Такая система позволяет рекуррентно определять значениявходящих в нее переменных. В ней в уравнения для признака включаются всепеременные, кроме тех, которые расположены выше него по графу. Соответственноформулировка гипотез в структуре рекуррентной модели довольно проста, при условиииспользования данных динамики. Рекурсивная система уравнений/>позволяет определить полные и частные коэффициенты влияния факторов.Коэффициенты полного влияния измеряют значение каждой переменной в структуре.Структурные модели позволяют оценить полное и непосредственное влияниепеременных, прогнозировать поведение системы, рассчитывать значения эндогенныхпеременных/>.
Если нужно всего лишьуточнить характер связей переменных, то используют метод путевого анализа(путевых коэффициентов)/>. В основе его лежит гипотеза обаддитивном характере (аддитивность и линейность) связей между переменными. Ксожалению, применение путевого анализа в социально-экономических исследованияхзатруднено тем, что не всегда линейная зависимость удовлетворительно выражаетвсе разнообразие причинно-следственных связей в реальных системах. Значимостьрезультатов анализа определяется правильностью построения максимально связногографа и, соответственно, изоморфной математической модели в виде системыуравнений. В то же время важным достоинством путевого анализа являетсявозможность производить декомпозицию корреляций.
В данной главе мырассмотрели сущность систем эконометрических уравнений, их применение. Такимобразом, понятие одновременных эконометрических уравнений и методы их решениябыли впервые предложены норвежским экономистом Т. Хавельмо, лауреатомНобелевской премии по экономике.
В зависимостиот характера ограничений и статистической структуры переменных эконометрическиемодели классифицируются на линейные модели с одной, двумя и большим числомпеременных, а также на пробит-модели, логит-модели, тобит-модели и др.
Применение систем эконометрическихуравнений представляет собой непростую задачу.
Основной областьюприменения эконометрических моделей является построение макроэкономическихмоделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные моделикейнсианского типа.
Глава 2. Системыэконометрических уравнений
2.1Система независимых уравнений
Объектомстатистического изучения в социальных науках являются сложные системы.Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравненийрегрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизмафункционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, вбольшинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменятьнезависимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым:практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить приабсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменение вовсей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятоеуравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влиянияотдельных признаков на вариацию результирующей переменной.
Система независимых уравнений – система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида[7]: Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +ε1;
Y2=a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +ε2; Yn=an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.
Система рекурсивных уравнений – система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида: Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +ε1; Y2= b21y1 +a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +ε2; Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a32x2 +…+ a3mxm +ε2; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.
Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) – система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую, то есть система вида: Y1= b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +ε1; Y2= b21y1 +b23y3 +…+ b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +ε2; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.
Приведенная форма модели – система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:
Y1=δ11x1 +δ12x2 +…+ δ1mxm;
Y2=δ21x1 +δ 22x2 +…+ δ2mxm;
Yn=δn1x1 + δn2x2 +…+ δnmxm,
где δij – коэффициенты приведенной формы модели.
2.2 Пример моделиавторегрессии
В качестве первоначальногопримера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего ростиндекса потребительских цен (индекса инфляции)[8].
Пусть I(t) — рост цен в месяц t. Тогда, по мнению некоторых экономистов естественнопредположить, что
I(t)= сI(t- 1) + a + b S (t — 4)+ e, (1)
где I(t- 1) — рост цен в предыдущий месяц
с — некоторыйкоэффициент затухания, предполагающий, что при отсутствии внешний воздействийрост цен прекратится),
a — константа(она соответствует линейному изменению величины I(t) со временем),
b S (t — 4) — слагаемое, соответствующее влиянию эмиссии денег (т.е. увеличения объема денегв экономике страны, осуществленному Центральным Банком) в размере S (t — 4) ипропорциональное эмиссии с коэффициентом b, причем это влияние проявляется несразу, а через 4 месяца; наконец, e — это неизбежная погрешность.
Модель (1),несмотря на свою простоту, демонстрирует многие характерные черты гораздо болеесложных эконометрических моделей. Во-первых, обратим внимание на то, чтонекоторые переменные определяются (рассчитываются) внутри модели, как I(t). Ихназывают эндогенными (внутренними). Другие задаются извне (это экзогенныепеременные). Иногда, как в теории управления, среди экзогенных переменных,выделяют управляемые переменные — те, с помощью которых менеджер может привестисистему в нужное ему состояние[9].
Во-вторых, всоотношении (1) появляются переменные новых типов — с лагами, т.е. аргументы впеременных относятся не к текущему моменту времени, а к некоторым прошлыммоментам.
В-третьих,составление эконометрической модели типа (1) — это отнюдь не рутинная операция.Например, запаздывание именно на 4 месяца в связанном с эмиссией денегслагаемом b S (t — 4) — это результат достаточно изощренной предварительнойстатистической обработки. Далее, требует изучения вопрос зависимости илинезависимости величин S (t — 4) и I(t). От решения этого вопроса зависит, каквыше уже отмечалось, конкретная реализация процедуры метода наименьшихквадратов.
С другойстороны, в модели (1) всего 3 неизвестных параметра, и постановку методанаименьших квадратов выписать нетрудно:
/>
2.3 Проблемаидентифицируемости
Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
При переходеот приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемойидентификации. Индетификация – это единственность соответствия междуприведенной и структурной формами модели.
С позицииидентификацируемости структурные модели можно подразделить на три вида[10]:
· идентифицируемые;
· неидентифицируемые;
· сверхидентифицируемые.
Модельидентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно,единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если числопараметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.
Модельнеидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числаструктурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могутбыть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.
Модельсверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числаструктурных коэффициентов.
Структурнаямодель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое изкоторых требуется проверить на идентификацию. Модель считаетсяидентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.
D+1=H – уравнение идентифицируемо;
D+1
D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.
Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем экзогенным и эндогенным переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
2.4 Системалинейных одновременных эконометрических уравнений
В литературеподобные системы часто называют системами одновременных уравнений, имея в виду,что здесь зависимая переменная одного уравнения может появляться одновременно ввиде переменной (но уже в качестве независимой) в одном или нескольких другихуравнениях. В таком случае теряет смысл традиционное различение зависимых инезависимых переменных. Вместо этого устанавливается различие между двумявидами переменных.
Это,во-первых, совместно зависимые переменные (эндогенные), влияние которых друг надруга должно быть исследовано (матрица A в слагаемом Ay(t) приведенной вышесистемы уравнений).
Во-вторых,предопределенные переменные, которые, как предполагается, оказывают влияние напервые, однако не испытывают их воздействия; это переменные с запаздыванием,т. е. лаговые (второе слагаемое) и определенные вне данной системыуравнений экзогенные переменные.
Экзогенными, напр.,всегда оказываются показатели климатических условий, если они включаются вмодель. В то же время многие экономические переменные в зависимости от задач иструктуры модели могут относиться и к эндогенным, и к экзогенным.
Понятие одновременныхэконометрических уравнений и методы их решения были впервые предложены норвежскимэкономистом Т. Хавельмо, лауреатом Нобелевской премии по экономике.
В зависимости отхарактера ограничений и статистической структуры переменных эконометрическиемодели классифицируются на линейные модели с одной, двумя и большим числомпеременных, а также на пробит-модели, логит-модели, тобит-модели и др.
Чистоформально можно все переменные выразить через переменные, зависящие только оттекущего момента времени. Например, в случае уравнения (1) достаточно положить
H(t) = I(t-1), G(t) = S (t — 4).
Тогдауравнение примет вид[11]:
I(t) = сH(t) + a + b G(t) + e. (2)
Отметим здесьже возможность использования регрессионных моделей с переменной структуройпутем введения фиктивных переменных. Эти переменные при одних значениях времени(скажем, начальных) принимают заметные значения, а при других — сходят на нет(становятся фактически равными 0). В результате формально (математически) однаи та же модель описывает совсем разные зависимости.
2.5 Методы наименьшихквадратов
Как ужеотмечалось, разработана масса методов эвристического анализа системэконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных проблем,возникающих при попытках найти численные решения систем уравнений.
Одна изпроблем связана с наличием априорных ограничений на оцениваемые параметры.Например, доход домохозяйства может быть потрачен либо на потребление, либо насбережение. Значит, сумма долей этих двух видов трат априори равна 1. А всистеме эконометрических уравнений эти доли могут участвовать независимо.Возникает мысль оценить их методом наименьших квадратов, не обращая внимания нааприорное ограничение, а потом подкорректировать. Такой подход называюткосвенным методом наименьших квадратов.
Двухшаговыйметод наименьших квадратов состоит в том, что оценивают параметры отдельногоуравнения системы, а не рассматривают систему в целом. В то же времятрехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметровсистемы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнениюприменяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и погрешностикаждого уравнения, а затем построить оценку для ковариационной матрицыпогрешностей, После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяетсяобобщенный метод наименьших квадратов.
Алгоритм косвенного метода наименьших квадратов[12]:
• Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.
• Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.
• Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной формы модели.
Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов:
• Определяется приведенная форма модели, и находятся на ее основе оценки теоретических значений эндогенных переменных.
• Определяются структурные коэффициенты модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.
Эконометрика — одно изответвлений комплекса научных дисциплин, объединяемого понятием«экономико-математические методы». Ее главным инструментом являетсяэконометрическая модель (англ. econometric model) — экономико-математическаямодель, параметры которой оцениваются с помощью методов математическойстатистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозированияконкретных экономических процессов, как на макро-, так и на микроэкономическомуровне на основе реальной статистической информации.
Наиболее распространеныэконометрии, модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, вкоторых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешнихвоздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых оцениваемымипараметрами модели, а также лаговыми переменными.
Экзогенными, например,считаются показатели климатические условий, если они включаются в модель; в тоже время мн. экономические переменные в зависимости от задач и структуры моделимогут относиться и к эндогенным, и к экзогенным.)
Заключение
В данной курсовой работе я рассмотрела методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное место занимают модели линейной (по параметрам) регрессии. Большое значение приобретает задача оценивание необходимой степени полинома. Полезны модели авторегрессии, в том числе простейшая эмпирическая модель экспоненциального сглаживания. Оценка длины периода может быть сделана на основе методов статистики объектов нечисловой природы путем минимизации в функциональном пространстве. Также рассмотрела типичные системы эконометрических моделей и примеры их практического применения
Эконометрика – это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С.Фишер). С.А.Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математики констатического инструментария придавать количественные выражения качественными зависимостями.
Экономическая составляющая эконометрии, безусловно, является первичной. Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация. В то же время многие эконометрические результаты носят характер математических утверждений (теорем).
Широкому внедрению эконометрических методов способствовало появление во второй половине ХХ века ЭВМ и в частности персональных компьютеров.
Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными, так как всю наиболее трудоемкую работу, по расчетам статистики, параметров, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а эконометристу осталась главным образом: постановка задачи, выбор соответствующих моделей и методов её решения, интерпретации результатов.
Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. В виду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предполагаемой модели для описания экономических процессов.
Менеджеру иэкономисту не следует становиться специалистом по составлению и решению системэконометрических уравнений, даже с помощью тех или иных программных систем, ноон должен быть осведомлен о возможностях этого направления эконометрики, чтобыв случае производственной необходимости квалифицированно сформулировать заданиедля специалистов-эконометриков.
Список литературы
1. А.И. Орлов.Эконометрика. Учебник. М.: Издательство «Экзамен», 2002.
2. Айвазян С.А.,Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 1022 с.
3. Доугерти К.Введение в эконометрику / Пер. с англ. — М.: Инфра М, 1997. — 402 с.
4. Комаров Д.М.,Орлов А.И. Роль методологических исследований в разработкеметодоориентированных экспертных систем (на примере оптимизационных истатистических методов). — В сб.: Вопросы применения экспертных систем. — Минск: Центросистем, 1988. С.151-160.
5. Орлов А.И. Осовременных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистическихметодов. //Заводская лаборатория. 1992. Т.58. №1. С.67-74.
6. Практикум поэконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко идр. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 192 с.
7. Себер Дж.Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир, 1980. — 456 с.
8. Тихомиров Н.П.,Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.
9. Эконометрика./Подред. И.И. Елисеевой, — М.: Финансы и статистика, 2002.
10. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 344 с.
11. Эконометрика под ред. И.И.ЕлисеевойМ.: изд-во «Финансы и кредит», 2002.
12. Эконометрика под ред. И.И.ЕлисеевойМ.: изд-во «Финансы и кредит», 2002.
13. Я.Р. Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий.«Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000.