I. Введение.
На современном этапе развития российскогообщества особен-
но актуальнымстановится применение статистических методов в
экономическихисследованиях. Только на их основе можно осущест-
влятьстратегическое планирование, а также анализировать и
прогнозироватьрыночную конъюнктуру. Переход к новым условиям
хозяйствования ивысокие темпы научно-технического прогресса
увеличиваютроль объективной информации как факторапроизводс-
тва. А толькостатистический анализ позволяет дать обобщающую
количественнуюхарактеристику явлениям и процессам, протекающим
в экономической исоциальной сферах, тем самым уменьшая степень
неопределенностив отношении внешнего окружения.
В частности, чрезвычайно важным становится статистический
анализ рядовдинамики. На его основе можноосуществлять плани-
рование ипрогнозирование, выявлять особенности развития эконо-
мическихявлений. В современных условияхорганизация статисти-
ческой работы поанализу динамических рядов становится важной
компонентойконкурентной силы фирмы.
Целью своей курсовой работы я решилсделать сравнение глу-
бинных тенденцийразвития двух динамических рядов: курсовдол-
лара иприватизационного чека. Решаемый в этой связи круг задач
достаточнообширен. Необходимо определить отличительные особен-
ности курсовойдинамики этих финансовых инструментов, охаракте-
ризовать эти изменения при помощи различныхпоказателей, выя-
вить основныетенденции развития этих динамических рядов во
времени,использовать статистическую методологию для решения
конкретнойэкономической проблемы.
Актуальность такого исследованияопределяется индикативны-
ми свойствамиданных финансовых инструментов, местоми ролью,
которую онииграли на российском финансовом рынке, да и в эко-
номикевообще. Сравнение курсовой динамикиваучера, характери-
зущей в какой-тостепени темпы приватизации, да и экономических
реформ вообще, скурсовой динамикой доллара, описывающей макро-
экономическиесдвиги, может рассматриваться как сопоставление
институциональныхизменений с их результатами. Кроме того,мо-
дели ирезультаты, полученные в результате такого рода анализа,
полезны любойкомпании, так или иначе связанной с финансовым
рынком, и могутбыть включены в ее статистический банк.
В качестве объекта исследования были выбраны курсы двух
финансовыхинструментов: американского доллара и приватизацион-
ного чека.Предметом анализа стала курсовая динамика этих акти-
вов, причем основной акцент был сделан на сравнениеосновных
особенностейизменения уровней двух динамических рядов.
При определении конкретных значений курсов я решил расс-
матривать толькобиржевой рынок, причем ограничиться лишь двумя
биржами - Российской товарно-сырьевой и Московскоймежбанковс-
кой валютнойбиржами. Временные рамки анализастрого задаются
цельюисследования. В самом деле, наиболеерациональным предс-
тавляетсярассмотрение биржевого финансового рынка на протяже-
ниивременного интервала, когда на российских биржах активно
велись торгиприватизационными чеками — с октября 1992 года по
июль 1994 года.
Источником информации о курсовой динамикедоллара и прива-
тизационного чекастали результаты торгов на РТСБ и ММВБ, пуб-
ликуемые впериодической печати. Мне пришлосьпросмотреть под-
шивки целого ряда изданий: «Российскойгазеты», «Известий»,
«Экономики ижизни», «Коммерсанта», «Ъ-Daily». Это вызвано
нерегулярностьюопубликования такого рода информации, посто-
яннымиизменениями способов представления данных, а также
чрезвычайнобанальной причиной — отсутствием многих номеров в
библиотечныхподшивках.
О статистические приемах и методах,использованных при на-
писании курсовойработы, читатель может болееподробно узнать
из рядаизданий, указанных в спискеиспользованной литературы.
Кроме того, большое влияние на автора оказаллекционный курс,
прочитанныйпрофессором Р.А.Шмойловой.
При написании курсовой работы я пользовался различными
средствами избогатого арсенала, предоставляемогостатистичес-
кой наукой. Приходилось прибегать к графическому и табличному
методам,использовать абсолютные, относительные и средние вели-
чины. Непоследнее место заняли в работе показатели вариации, и
даже отдельныеметоды корреляционно-регрессионного анализа. Но,
безусловно,основной акцент был все-таки сделан на применение
статистическихметодов анализа рядов динамики, в частности, ис-
пользованиеаналитических показателей рядов динамики, метода
аналитическоговыравнивания, спектрального анализа,интерполя-
ции.
Структурное построение работы обусловлено спецификой ана-
лизируемогопредмета, а также особенностямистатистической ме-
тодологии. Спервая охарактеризую объект исследования, опреде-
лив при этомсистему статистических показателей, используемых в
дальнейшемдля его познания. Затем остановлюсь на методологи-
ческой базеисследования, вкратце сформулируюосновные положе-
ния и приемыстатистической науки, которые будутзадействованы
в практическойчасти курсовой работы. После этого яперейду к
непосредственномуанализу: сравнению соответствующих показате-
лей скорости иинтенсивности, выявлению основных тенденций кур-
совых динамик.Наконец, завершает работу заключение, где форму-
лируются основныеитоги анализа.
При написании курсовой работы необходимо было проделать
значительныйобъем расчетной работы. Для организации вычислений
был использовантабличный процессор Supercalc 5. Некоторые рас-
четы (выполненныена основе статистических таблиц), а также
графикивынесены в приложение.
II. Сравнительный анализ динамики курсадоллара и
приватизационного чека.
1) Объект исследования.
Объектом моего исследования стали курсы двух финансовых
инструментов:доллара и приватизационного чека. Как известно,
эти активы игралиодни из ведущих ролей на соответствующих сек-
торах финансовогорынка: валютном и ценных бумаг.
Американский доллар занимает львиную долюоборота на рос-
сийскихбиржевом и внебиржевом валютныхрынках. В еще большей
степени этоотносится к рассматриваемому периоду, когда сделки
по немецкой маркеи мягким валютам были скорее исключением, не-
жели правилом.Валютные резервы России размещены в американских
долларах,регулирование курса рубля по отношению кдоллару яв-
ляется важнойзадачей государственной экономической политики. В
российскойторговой практике цены предложения объявляются в
долларахСША, а цены платежа пересчитываются врубли в соот-
ветствии с текущим курсом Московской межбанковской валютной
биржи. Динамикакурса доллара тесно коррелирует с темпами инф-
ляции, в связи с чем может быть использована какмакроэкономи-
ческийиндикатор. Все эти обстоятельствасвидетельствуют о не-
обходимостипроанализировать курсовую динамику этого актива.
Не менее важное место занимал на российском финансовом
рынке и приватизационный чек. Система приватизационных чеков,
введенная вРоссии с 1 октября 1992 г. на основанииУказа Пре-
зидента РФ от 14августа 1992 г. N914 «О введении вдействие
системыприватизационных чеков в Российской Федерации», стала
одной из определяющих компонент российскогофинансового рынка.
Изменения встоимости ваучера отображают темпы приватизации и
формированиякласса собственников, развития рынка ценных бумаг.
И курс доллара, и курс ваучера синтезируют в себе целый
комплекссвойств, с одной стороны, характеризующихэкономичес-
кую систему, а с другой — воздействующих на нее. Онивыступают
как в качестве рычагов, воздействующих на финансовую систему,
так и в качествеиндикаторов.
Как известно, изучение единичного в статистике — лишь на-
чальный этап припознании массового. Сравнительный анализ дина-
мики курсов доллара и приватизационного чека позволит устано-
вить лишьнекоторые характеристики такой глобальной структуры,
как российскийфинансовый рынок.
В начале исследования необходимоопределить инфраструктур-
ные институтысистемы бизнеса, наиболее репрезентативные с точ-
ки зрения предстоящего анализа. Видимо, такими институтами
должны статьбиржи. Во-первых, параметры биржевого рынка гораз-
до легчеподдаются замеру, нежели внебиржевого. Кроме того, ис-
пользованиесовременных схем проведения торгов обеспечивает
достаточнообъективные результаты, сводит ценуреальных сделок
к равновесной.
Вряд ли могут возникнуть серьезные альтернативы определе-
нию курса долларапо итогам торгов на Московской межбанковской
валютной бирже. Всамом деле, максимальный объем оборота долла-
ров приходилсяименно на эту биржу. Кроме того,крупномасштаб-
ные интервенциина этой бирже осуществлял (да и сейчас осущест-
вляет)Центробанк, реализуя свои регулирующие функции. Да и
курс по итогамторгов на ММВБ объявляется официальным. Еще один
важныймомент: многие торговцы осуществляютавтоматический пе-
ресчет цен,исходя из динамики котировок на этой бирже.
Что касается определения курса ваучера, тоздесь альтерна-
тивы были. Торги ваучерами велись на РТСБ, ТФБ «Санкт-Петер-
бург»,МТП, ЦРУБ, МЦФБ, СПФБ, а также на других торговых пло-
щадках. Но вкачестве основного фондового института, определяю-
щего курс данногофинансового инструмента, я выбралРоссийскую
товарно-сырьевуюбиржу. Дело в том, что объем оборотапривати-
зационныхчеков на РТСБ значительно превышаланалогичный пока-
затель другихбирж. Таким образом, здесь обеспечивалась наи-
большаярепрезентативность. Именно поэтому я взял для анализа
курс наличноговаучера на РТСБ.
Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г.
(когда населениюначали выдавать приватизационные чеки) по ав-
густ 1994 года(несмотря на то, что эпоха ваучернойприватиза-
ции закончилась30 июня 1994 г.). Это и предопределиловремен-
ные рамкианализа.
Кроме того, чтобы обобщить курсовуюдинамику этих финансо-
вых инструментов,я решил перейти от моментных рядов с разноот-
стоящими вовремени уровнями к интервальным, полученным на ос-
нове положенийтеории средних величин по формуле средней хроно-
логической.
Для статистического отображенияанализируемого объекта не-
обходима системапоказателей. Непосредственно фиксируемымиве-
личинами,составившими «остов», «каркас» моей курсовой работы,
стали курсы доллара и приватизационного чека, меняющиеся со
временем.Сравнивая динамические ряды, я использовал аналити-
ческиепоказатели, позволяющие выявить скорость и интенсивность
изменений. В качестве таких показателей выступилиабсолютные
приросты, темпыроста и прироста, а такжеабсолютные значения
одногопроцента прироста. Одновременно с цепными величинами я
использовал исоответствующие базисные, причем за базусравне-
ния брался первыйуровень рассматриваемого динамического ряда.
2) Методы анализа рядовдинамики.
Как известно, рядом динамики называетсяряд последователь-
ных числовыхзначений статистического показателя, характеризую-
щего изменениесоциально-экономического явления в хронологичес-
ком порядке.Спектральный анализ позволяет разложить динамичес-
кий ряд нанесколько составляющих: тренд, сезонную компоненту и
случайнуюкомпоненту. В зарубежных учебниках по общей теории
статистикивыделяю еще и циклическую составляющую.
Основное внимание я сосредоточу на тренде.Сезонная компо-
нента, конечноже, присутствует и в рассматриваемыхрядах. Но
она несколькоспецифична: порождается не сменой сезонов года, а
необходимостьюпредставлять бухгалтерскую истатистическую от-
четность вопределенный срок. Это вызывает необходимость закры-
тия балансов,что, в свою очередь, влияет на биржевые торги. Но
на крайнеограниченном временном промежутке ее выявление зат-
руднено, великавероятность получения ошибочных выводов. Кроме
того, этакомпонента не является доминирующей в данных конкрет-
ных случаях, да ирамки курсовой работы не позволяют охватить
все возможностиспектрального анализа.
Различают моментные и интервальные ряды, сравноотстоящими
инеравноотстоящими во времени уровнями. Моментные ряды динами-
киотображают состояние изучаемых явленийна определенную дату
(момент)времени, в то время как интервальные- за отдельные
периоды. При написании работы мне пришлось осуществитьпереход
от моментныхдинамических рядов с неравноотстоящими во времени
уровнями кинтервальным.
Для количественной характеристикианализируемых рядов ис-
пользуютсяаналитические показатели. С их помощью можно выявить
абсолютнуюскорость и интенсивность развития явления.
Одним из важнейших статистическихпоказателей динамики яв-
ляется абсолютныйприрост. Он позволяет определить скорость из-
менения уровнейряда динамики.
Базисный абсолютный прирост ^ бопределяется как разность
междусравниваемым уровнем y(i) иуровнем, принятым за базу
сравнения y(0): ^б = y(i) — y(0).
Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность
междусравниваемым уровнем y(i) и предшествующим ему уровнем
y(i-1): ^ ц =y(i) — y(i-1).
В случае, когда за базу сравнения принимается первый уро-
вень ряда динамики, возникает интереснаявзаимосвязь: сумма
цепных абсолютныхприростов равна конечному базисному. Таким
образом, ^ бn =S(^ ц). Кроме того, даже при произвольном выбо-
ре базы сравненияразница между последующим и предыдущим базис-
нымиабсолютными приростами дает соответствующий цепной абсо-
лютный прирост: ^цi = ^ бi — ^ бi-1.
Другим чрезвычайно важным показателем динамики является
темп роста, позволяющий охарактеризовать интенсивностьизмене-
ния уровней ряда.
Базисные темпы роста определяются посредством деления
сравниваемогоуровня y(i) на уровень, принятый за базусравне-
ния: Тр б = y(i)/ y(0).
Цепной темп роста можно найти, разделив последующий уро-
вень напредыдущий: Тр ц = y(i) / y(i-1).
Темпы роста можно исчислять как в коэффициентах, так и в
процентах.Отношение последующего базисного темпа роста к пре-
дыдущему даетцепной темп роста: Тр цi = Тр бi / Трбi-1. Если
за базу сравненияпринят первый уровень ряда динамики, произве-
дение цепныхтемпов роста равно конечному базисному теемпу рос-
та: П(Тр ц) = Трбn.
Темп прироста — еще один аналитическийпоказатель, исполь-
зуемый приисследовании динамического ряда. Он характеризует
прирост припомощи относительных величин.
Базисный темп прироста определяется припомощи деления ба-
зисногоабсолютного прироста на уровень, принятый в качестве
базы сравнения:Тп б = ^ б / y(0).
Цепной темп прироста можно вычислить, разделив цепной аб-
солютный приростна уровень ряда динамики, выступающий в ка-
честве базысравнения при определении цепного прироста.
Как и темпы роста, темпы прироста исчисляются не только в
коэффициентах, нои в процентах. Более того, между темпами рос-
та и приростасуществует теснейшая взаимосвязь: Тп(%)= Тр (%)
— 100% или Тп =Тр — 1.
Важной характеристикой динамического рядаявляется и такой
показатель,как абсолютное значение одного процента прироста.
Он связываетвоедино показатели скорости и интенсивности, выяв-
ляя, какаяабсолютная величина скрывается за 1% прироста. Абсо-
лютное значениеодного процента прироста изменяется в тех же
величинах, что иизучаемое явление.
^ ц y(i-1)
│%│ = ─────── =──────
Тп ц(%) 100
В статистических исследованиях применяютсяи другие анали-
тическиепоказатели, в частности, темпнаращивания (Тн = ^ ц /
y(0) ). Однако всвоей курсовой работе их я использовать не бу-
ду.
Для получения обобщающих характеристик динамического ряда
используютсясредние величины. При этом осредняютсяуровни ря-
да, а такжеаналитические показатели.
Средняя хронологическая, выявляющая характерный, типичный
уровень,исчисляется по-разному для различныхдинамических ря-
дов.
а) для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во
времени _ Sy(i)
y = ─────
n
б) для интервального ряда с разноотстоящими уровнями во
времени _ Sy(i)*t(i)
y =──────────
St(i)
в) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во вре-
мени _
_ Sy(i)*t(i)
y =──────────
St(i)
г) для моментного ряда с равноотстоящимиуровнями во вре-
мени _ 0.5y1 + y2 +… + y(n-1) + 0.5y(n)
y =───────────────────────────────────
n — 1
Средний абсолютный прирост ряда динамикипредставляет со-
бой обобщеннуюхарактеристику цепных абсолютных приростов. Вы-
числить его можноразными способами:
_ S(^ ц) y(n) — y(1) ^бn
^ =────── =─────────── =───
m n — 1 n-1
Здесь m — число цепных абсолютныхприростов, а n - число
уровнейдинамического ряда.
Средний темп роста характеризует среднююинтенсивность из-
менения уровнейдинамического ряда. Его также можноопределить
различнымипутями, используя взаимосвязи между показателями ди-
намических рядов:
── m┌─────────────────────┐ n-1┌────────────┐ n-1┌─────┐
Тр = ┐│Тр(1)*Тр(2)*...*Тр(n) =──┐│ y(n) / y(1) = ──┐│Тр бn
└┘ └┘ └┘
Учитывая, что темпы роста и прироставзаимосвязаны, сред-
ний темп приростаможно вычислить по формуле
── ──
Тп = Тр — 1, если эти показателиинтенсивности представлены в
видекоэффициентов.
Необходимо отметить, что средние величиныисчисляются толь-
ко для цепныханалитических показателей рядов динамики.
Чрезвычайно важным аспектом анализадинамических рядов яв-
ляется выявлениеосновной тенденции динамического ряда.Для это-
го, конечно,можно использовать и визуальный анализ, и графиче-
ский метод. Оченьполезным бывает метод скользящих средних. Од-
нако в серьезномисследовании необходимо применить метод анали-
тическоговыравнивания.
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет полу-
читьматематическую модель тренда, то есть представить уровни
динамического рядав виде функции от времени yt = f(t).
Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существо-
вании основнойтенденции. Ведь изучаемое явление может оказать-
ся стабильным,при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг сре-
дней, а неизменяются по определенному закону.
Существует множество способов проверки гипотезы о сущест-
вовании основнойтенденции, в частности, метод разбиенияуров-
ней рядадинамики на несколько групп с последующей проверкой
нулевойгипотезы о случайности различий их средних, критерий
Кокса-Стюарта,метод Фостера-Стюарта. В своем исследовании я
будуруководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей
Валлиса и Мура.
Первым этапом анализа на основе фазочастотного критерия
является определениезнаков цепных абсолютных приростов. После-
довательностьодинаковых знаков называется фазой. Фактическое
значение критерияопределяется по формуле
│ 2n — 7 │
│ h — ────── │ — 0.5
│ 3 │
t = ────────────────────
ф ┌──────────
│ 16n — 29
┐│────────
└┘ 90
Здесь n - число уровней ряда, h — числофаз, причем при
определении ихколичества первая и последняя фазы не учитывают-
ся.
Если фактическое значение критерия превышает критическое
(указанное втаблице), то уровни ряда динамики не образуют слу-
чайнуюпоследовательность, а следовательно,имеют тенденцию. В
противном случаеприходится констатировать отсутствие тренда.
Существует множество способов определениятипа уравнения,
наиболеечетко отображающего основнуютенденцию. Помимо визу-
ального играфического методов, можно использоватьанализ тем-
пов роста, первых, вторых и третьих разностей. Тем не менее в
реальной практикепоказатели изменения явления не согласуются с
основнымипризнаками эталонных функций. Это осложняет выбор
адекватнойматематической функции для аналитического выравнива-
ния.
Возможности современных персональных компьютеровпозволяют
осуществитьперебор ряда функций, чтобы определить наиболее
адекватную наоснове заданного критерия. В своем исследовании я
будуанализировать показательную функцию, а также полиномы пер-
вой, второй итретьей степени. При окончательномвыборе наибо-
лееоптимального уравнения я буду руководствоваться критерием
минимальностисуммы отклонений выравненных уровней от фактичес-
ких.
Аналитическое выравнивание осуществляетсяна основе метода
аналитическоговыравнивания, который позволяет задать минимум
функции квадратовотклонений выравненных уровней от фактических
посредствомнормальной системы уравнений.
Для определения параметров функций при выявлении тренда
можновоспользоваться способом отсчета от условного начала. Он
основан наобозначении в ряду динамики показаний времени таким
образом, чтобы Stбыла равна 0. При этом в ряду динамики с чет-
ным числомуровней (например, 22, как ванализируемых мною ря-
дах)порядковые номера верхней половины ряда (от середины)
обозначаютсячислами -1, -3, -5 и т.д., а нижнейполовины чис-
лами 1, 3, ...
Чтобы затем представить тренд как функцию,определенную на
стандартнойобласти допустимых значений переменной (t @ N) я
предлагаюиспользовать способ пересчета параметров уравнения,
почему-то неописанный в просмотренных мною учебниках. Необхо-
димо представитьпоказания времени в виде линейной функции на-
туральнойпеременной, затем подставить эту функциюв уравнение
и осуществитьпересчет параметров. В частности, для анализируе-
мых мною рядов t= -23 + 2 * n, где 1
Нормальная система уравнений при этомдовольно легко раз-
решается припомощи способа определителей. Следуетучесть, что
при заданиипоказателей времени от условного начала нулю равна
не только St, нои сумма показателей времени в произвольной не-
четной степени.
При этом параметры математических функций определяются по
формулам. _
а) для линейной функции y = a0 + a1 * t:
Sy St*y t
a0 = ── ; a1 = ──── .
n St^2
_ t
б) для показательной функции y = a0 * a1 :
Slg(y) St*lg(y) t
────── ────────
a0 = n ; a1 = St^2
10 10 _ 2
в) для параболы второго порядка y = a0 + a1 * t + a2 * t:
St^4 * Sy — St^2 * St^2*y t
a0 =─────────────────────────;
n * St^4 — (ST^2)^2
St*y n * St^2*y — St^2 * Sy
a1 = ──── ; a2 =─────────────────────.
St^2 n * St^4 — (St^2)^2
г) для полинома третьей степени
_ 2 3
y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t :
t
St^4 * Sy — St^2 * St^2*y
a0 =─────────────────────────;
n * St^4 — (ST^2)^2
St^6 * St*y — St^4 * St^3*y
a1 =──────────────────────────;
St^2 * St^6 — (St^4)^2
n * St^2*y — St^2 * Sy
a2 =─────────────────────;
n * St^4 — (St^2)^2
St^2 * St^3*y — St^4 * St*y
a3 =───────────────────────────.
St^2 * St^6 — (St^4)^2
Выбор наиболее оптимальной функцииосуществляется на осно-
ве критерияминимальности суммы квадратов отклонений эмпиричес-
ких уровней оттеоретических:
n _ 2
S = S (y — y ) min
Из всех альтернативных вариантов уравнений тренда выбира-
ется тот,которому соответствует минимальное значение, т.е. кри-
терий наименьшихквадратов отклонений.
Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригод-
ности выбраннойфункции для математического отображенияоснов-
ной тенденции.Сделать это можно при помощи дисперсионного ана-
лиза.
Общая вариация динамического ряда разлагается на две ком-
поненты: вариациювследствие тенденции и случайную вариацию
( V = V + V ). Общая вариация определяется по формуле
об f(t) e
n _ 2 _
V = S (y- y), где y — средний уровень ряда динамики.
e t=1 t
Случайная вариация (или вариация вокругтенденции, вызван-
ная случайнымиобстоятельствами) исчисляется таким образом:
n _ 2 _
V = S (y- y ), где y — теоретические уровни ряда, полученные
e t=1 t t t
по математическоймодели тренда.
Степени свободы при определении соответствующих дисперсий
определяютсяследующим образом:
1)число степеней свободы для дисперсии вследствие тенден-
ции на 1 меньшечисла параметров уравнения сглаживания;
2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно
разности числауровней ряда динамики и числа параметров уравне-
ния сглаживания;
3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше
числа уровнейряда динамики.
Для определения дисперсии необходимовариацию определенно-
го вида разделитьна соответствующую ей степень свободы.
После определения дисперсий исчисляется эмпирическое зна-
чение F-критерияФишера по формуле
2
&
f(t)
F = ─────
2
&
е
Полученная расчетная величина сравниваетсязатем с таблич-
ным значением,определенным с учетом степеней сводобы каждой из
этих двухдисперсий. Если выполняется неравенство F > F@ (F@ -
критическоезначение критерия при уровне значимости @), то ана-
лизируемоеуравнение достаточно точно отображает основную тен-
денцию.
3. Построение интервальных рядов.
Огромный массив информации об итогахкаждой биржевой сесии
обрабатыватьсложно, да и, пожалуй, бессмысленно. Кроме того,
обладаяограниченными возможностями доступа к информации, я не
мог получитьданные о курсах, устанавливаемых на каждых торгах.
Поэтому я пришелк выводу, что оптимальным для последующего
анализа будетиспользование средних хронологических за месяц.
Очевидно, не проходит альтернативныйвариант — использова-
ние для анализа моментногоряда, сформированного по итогам пер-
вых или последних торгов месяца (хотя это довольночасто ис-
пользуется вкоммерческой практике). В самом деле, только сред-
няя можетпогасить случайные отклонения, наблюдающиеся в каждом
конкретном случае.Анализ изолированных моментных данных мог бы
привести к искажению реального процесса изменения курсов во
времени.
Ряды исходных данных представляют собоймоментные ряды ди-
намики снеравноотстоящими во времени уровнями. Курс финансово-
го инструментаопределяется по состоянию на определенный момент
времени - конец завершения биржевых торгов. Поэтому эти ряды
являютсямоментными. Кроме того, биржевые сессиипроводятся не
каждый день, да исобрать сведения о всех торгах было практи-
чески невозможно.Следовательно, уровни не могли быть равноотс-
тоящими вовремени. Определение методологическойприроды рядов
вызываетнеобходимость использовать соответствующие статисти-
ческие методы ихобработки, в частности, применение соответс-
твующей формулысредней хронологической.
При формировании рядов среднемесячныхпоказателей пришлось
столкнуться срядом трудностей. В частности, отсутствовали све-
дения о котировках приватизационного чека с 01.12.1992 (когда
курс составлялу1=6800 руб.) по 11.01.93 (курс у42=5729 руб.).
Для получениянеобходимых среднемесячных данных я решил прибег-
нуть кинтерполяции на основе среднего цепного абсолютного при-
роста.
Средний ежедневный абсолютный приростопределяется доста-
точно просто поформуле ─ y(n) — y(1)
^ ц =─────────────.
n — 1
─ y1 — y42
В данном случае она принимает вид ^ ц =────────── =
31+11-1
5729 — 6800 5
=────────────= -26── .
41 41
Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года.
Но требуетсяопределить лишь среднюю хронологическую:
─
─ у1 + у31 2 * у1 + ^ ц * 30
у(декабрь 1992 г.) =──────── =─────────────────=
2 2
5 27
2 * 6800 — 26── * 30 13600 — 780 — ── — 3
= 41 = 41 = 6408
──────────────────── ────────────────────
2 2
Аналогичным образом вычислим среднююхронологическую за
первую декадуянваря 1993 г.:
─
─ у32 + у42 2 * у42 — ^ ц * 10
у(1-11 января 1993 г.) =───────── =──────────────────=
2 2
5 9
2 * 5729 + 26── * 10 11458 + 261 + ──
= 41 = 41 = 5860
──────────────────── ────────────────
2 2
Теперь определим средние хронологические за каждый месяц,
используястатистическую методику ихвычисления по моментному
ряду динамики снеравноотстоящими во времени уровнями.
Однако возникает еще одна методологическаяпроблема: необ-
ходимозафиксировать границы каждогомесяца. В качестве таких
«рубежей»я решил использовать первые числа каждого месяца.Что-
бы четко задатьвременные координаты в случае, еслиторги 1-го
не проводились(или у меня отсутствует информация об итогах би-
ржевой сессии заэто число), пришлось снова прибегнуть к интер-
поляции на основесреднего абсолютного прироста.
Пусть t(i) — последняя датапредшествующего месяца, по ко-
торой имеютсяданные, t(i+k) — первое числопоследующего меся-
ца, для которогоизвестны результаты торгов, i, i+k — порядко-
вые номера этихдат в некотором ряду динамики курсаприватиза-
ционного чека,характеризующем количественно каждуюдату в не-
которых пределах,i1 — порядковый номер 1-го числа последующего
месяца в этомряду. Тогда y(i), y(i+k) — соответствующие значе-
ния курса, k — промежуток между датами t(i) и t(i+k).
В этом случае можно определитьтеоретическое значение уро-
вня,соответствующего первому числу последующего месяца, на ос-
нове среднегоабсолютного прироста.
─ y(i+k) — y(k) ─
^ = ─────────────; y(i1) = y(i) + ^ * (i1-i)
k
Выполним такого рода вычисления в таблице.
Таблица 1.
Интерполяция курсов ваучера 1-го числамесяца.
┌─┬────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
│N│ t(i1) │t(i) │t(i+k│y(i)│y(i+k│ k │ ^ │ i1-i│y(i1)│
├─┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │
├─┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│1│01.11.92│26.10│03.11│5300│4490 │ 8 │-101 │ 6 │4692 │
│2│01.03.93│26.02│02.03│4650│4370 │ 4 │ -70 │ 3 │4440 │
│3│01.05.93│30.04│05.05│4225│4120 │ 5 │ -21 │ 1 │4204 │
│4│01.08.93│30.07│02.08│9