1. Условиязадачи:
В столезаказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы,поступающие с интенсивностью λ заявок в минуту. Каждая телефонисткаоформляет в среднем μ заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице:
Таблица 1n
/>
(заявка/мин)
tобс
(заявка/мин) 3 3 3/2
Для данной СМО необходимо:
а) определить тип;
б) указать все возможные состояния;
в) построить размеченный граф состояний;
г) определить основные параметры,характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускнуюспособность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что всеканалы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднеечисло занятых каналов);
д) интерпретировать полученныехарактеристики;
е) сделать вывод об эффективности работыСМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы.2.Описание математической модели задачи
Для описания математической модели:
а) определим тип СМО;
б) укажем все возможные состояния СМО;
в) построим размеченный граф состояний СМО.
Данные задачивыражены в одних единицах измерения.
а) Тип СМО:многоканальная (n=3), с отказом
б) Состояния системы:
/> – системасвободна (все телефоны свободны),
/> – 1 телефонзанят, 2 телефона свободны,
/> – 2 телефоназанято, 1 телефон свободен,
/> – все телефонызаняты.
в)Размеченныйграф состояний изображен на рис. 1
Рисунок 1
/> 3 3 3
3/2 3 9/2
/>
/>
/>
/>
P0+P1+P2+P3=1
3. Анализработы СМО
Основныепараметры, характеризующие работу СМО:
1. Вероятностьпростоя системы
/>
Данноезначение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания системабудет простаивать, все телефоны свободны.
2. Вероятностьотказа (все каналы заняты)
/>
Полученноезначение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены.
3. Относительнаяпропускная способность
/>
Этосвидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено
4. Абсолютнаяпропускная способность
/>
Данныйрезультат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок.
5. Вероятностьналичия очереди = 0
6. Среднеечисло занятых каналов
/>
В среднембудет занято 1,58 каналов
7. Относительноечисло занятых каналов
/>
8. Среднеечисло заявок в минуту
/>
Итак, даннаяСМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи сотсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего,работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность Q составляет около 79%(что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 2,37 заявок изтрех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 2,37). Однакосреднее число занятых каналов – 1,58 (из трех возможных, т.е. почти половинаканалов свободна), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов додвух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.