Тема 1. Основные финансовыеконцепции.
1.1 Временноезначение денег.
Любой инвестор предпочитает получить $100 сейчас, чем ждать один год.Почему? Сумму полученную сегодня можно положить в банк, заработать на этомвкладе определённые проценты и заиметь через год сумму превышающую сегодняшние$100. В этом и заключается так называемый принцип временного значения денег, который утверждает, что любой человекожидающий получение определённой суммы денег предпочитает заполучить её какможно скорее в силу того, что с истечением времени ценность этой определённойсуммы меняется. Из такого же соображения, любой человек, который долженвыплатить какую-то сумму предпочитает сделать это как можно позже.
Условно можно выделить четыре основные причины, которые обуславливаютизменение ценности определённой суммы денежных средств с истечением времени:
- риск: $100 сегодняозначают так называемую «синицу в руках» тогда как неизвестно, чтостанет с вами через год или два, точнее не совсем однозначно можно предсказатькакие будут обстоятельства в будущем;
- инфляция: развитие (такжекак и спад) экономики связано с определённым уровнем инфляции, что негативноотражается на покупательной способности денег;
- потребительскиепредпочтения: большинство из нас если не все предпочитают потреблятьсегодня нежели ждать какой-то период времени;
- инвестиционныевозможности: $100 сегодня можно инвестировать и заработать проценты- это то, с чего я начал эту тему.
Принцип временного значения денег не имеет особого применения и пользы еслине придать ему какое-нибудь количественное выражение. Сколько же придётсязаплатить сегодня за получение $100 через год? Сколько надо будет заплатитьсегодня, чтобы получать $5 ежегодно в течении следующих тридцати лет? Говоря наязыке финансов, сколько стоит финансовый инструмент с фиксированным доходомобеспечивающий определённую серию потоков наличности своему владельцу?
По своей природе поставленный вопрос имеет конечно же сугубо субъективныйответ для каждого индивидуального инвестора. Один инвестор может быть готовымзаплатить $95 сегодня, чтобы получить $100 через год, в то время как другой несогласился бы на более чем $94. Тем не менее, в любой момент времени будетсуществовать только одна рыночная цена на получение $100 через год. Если этацена окажется равной $94.5, то первый инвестор, скорее всего, купит этотфинансовый инструмент, а второй откажется от этого предложения. На самом жеделе, эта рыночная цена таким вот образом и складывается в результате принятиярешений со стороны огромного числа индивидуальных инвесторов.
1.2Дисконтирование и компаундирование.
Дисконтирование — это процессопределения сегодняшнего значения определённой суммы денег, выплата которойпроизойдёт на известный момент в будущем, посредством умножения этой суммы накоэффициент дисконтирования. Компаундирование,в свою очередь, наоборот определяет значение определённой суммы денежныхсредств имеющихся сегодня на какой-то момент времени в будущем посредствомумножения этой суммы на коэффициент компаундирования.
Давайте рассмотрим наиболее применяемые формулы для определения сегодняшнейстоимости определённых потоков наличности.
Формуласегодняшнего значения бесконечных периодичных выплат наличности, так называемойпожизненной ренты[1]:
Где i — это процентная ставка, Х — сумма, выплачиваемая каждый период,а PV — это сегодняшнее значение искомойсуммы. Фактически мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрическойпрогрессией. Обозначив Х/(1+i)=а и 1/(1+i)=b получаем более упрощённый вид:
Умножим обе частиэтого уравнения на b:
Вычтем изпоследнего уравнения предыдущее:
Попробуйте самивывести следующую формулу для случая когда периодичные выплаты увеличиваются навеличину g с каждым периодом. Вы должны получитьследующее уравнение:
Формулу дляопределения сегодняшнего значения пожизненной ренты можно также использоватьдля определения сегодняшнего значения аннуитета,определённой суммы, выплачиваемой каждый определённый период в теченииопределённого периода времени. В этом случае, как вы уже должны былидогадаться, мы имеем дело с геометрической прогрессией с конечным числомчленов. Представив сегодняшнее значение аннуитета как разницу между сегодняшнимзначением пожизненной ренты, начинающейся сегодня и пожизненной рентыначинающейся через определённое время t, в течениикоторого будет выплачиваться наш аннуитет мы получаем следующую формулу дляопределения сегодняшнего значения аннуитета:
1.3 Непрерывное компаундирование.
То, что мы рассматривали в предыдущем пункте подразумевало, что выплатааннуитета или пожизненной ренты, а другими словами начисление процента наноминал осуществляется за каждый период времени всего лишь один раз. Вреальности же, хотя владельцам облигаций эмитенты обязуются выплачивать годовые проценты на номинал, самавыплата или начисление происходит чаще всего два раза в год. В этом случаесумма X0, вложенная в какой-то инструмент сфиксированным годовым процентом i, начисляемым дважды в год, через годбудет равна:
Обратите внимание,что процент, начисляемый каждый раз, равен половине годового и сумму, которуюинвестор получает или который ему начисляется через полгода он можетинвестировать вдобавок к изначальному X0 и заработатьдополнительную сумму. То есть реальная прибыль или реальный процент,заработанный инвестором за период владения финансовым инструментом, оказываетсябольше, чем те годовые которые пишутся и официально объявляются. В общем случаеинвестирование суммы Х0сейчас через период времени t составят:
где n — это количество начислений процента или выплатаннуитета за один период времени.
На фондовом рынке ценные бумаги продаются и покупаются каждую секунду икотировки инструментов соответственно, отражая цены на инструменты в последнейсовершённой по ним сделке, меняются каждую секунду. Рыночная ценаинвестиционного портфеля, включающего в себя множество видов ценных бумагпостоянно меняется иногда повышаясь, а иногда понижаясь в цене. Крупный такойпортфель, приобретённый за изначальную сумму X0, начисляющий насебя определённый процент i каждый бесконечно малый интервалвремени спустя время t будет стоить:
Эта экспоненциальная функция, где t означает количество лет, показывает непрерывное компаундирование (когда начисление процентаосуществляется каждый бесконечно малый интервал времени).
1.4 Ставка процента.
Реальная цена любого финансового инструмента, обещающего фиксированныевыплаты в будущем фактически равна сумме дисконтированных значений ожидаемыхвыплат. Как мы уже выше упоминали, установившаяся цена на любой момент времени t является результатом решений многочисленных инвесторов.То есть каждый инвестор сам решает по какой ставке процента дисконтироватьожидаемые выплаты и для каждого эта ставка, которая представляет собой ценуденег для этого инвестора, может быть разной. Тем не менее величина любойпроцентной ставки должна в себя включать следующие шесть общеизвестныхкомпонентов:
- реальнуюпроцентную ставку, вознаграждение инвестору за воздержание от потреблениясегодня ради потребления в будущем;
- инфляционнуюпремию, компенсацию за обесценивание денежных единиц или утратуих покупательной способности с истечением времени, равную величине темповинфляции;
- компенсацию зариск дэфолта, за то что есть определённая вероятность дэфолта нафинансовый инструмент со стороны эмитента, вследствие чего инвестор в какой-тостепени рискует потерять деньги;
- срочную премию, вознаграждениеза срок инвестирования, то есть чем дольше тот период времени на котороеинвестор «отказывается» от своих денег, тем существеннее значимостьэтого компонента;
- компенсацию заликвидность, вознаграждение за то, что инвестор будет нестиопределённые издержки при ликвидации своего капиталовложения (поскольку толькоденьги являются абсолютно ликвидными, то любая купля-продажа любого финансовогоинструмента связана с потерей определённой степени ликвидности), то есть за трансакционныеиздержки связанные с обналичиванием финансового инструмента;
- валютную премию, компенсацию за риск связанный с тем,что финансовый инструмент деноминирован не в той валюте, в какой желаетинвестор.
Если Вы сможете оценить каждый фактор, то есть придать каждомуколичественное значение, то искомая процентная ставка чаще всего будет равнасумме шести величин. [2]
1.5 Срочная структура процента.
Финансовые рынки предлагают инвесторам разнообразные финансовые инструментыи процентная ставка по отдельным ценным бумагам варьирует в зависимости отсрока действия инструмента. Зависимость процентной ставки от срока действияфинансового инструмента называется срочнойструктурой процентной ставки[3].Чаще всего график срочной структуры представляет собой возрастающуюуменьшающимися темпами функцию. При этом эмпирические исследования показывают,что для сроков действия инструмента более чем 20 лет изменение процентнойставки очень незначительно. Существуют четыре общеизвестные теории объясняющиелогарифмический вид графика:
- гипотеза ожиданий утверждает, чтовид срочной структуры процента обусловлен тем, то инвесторы чаще всего ожидаютповышение номинальной ставки процента в будущем как неизбежный результатположительных темпов инфляции;
- предпочтениеликвидности означает, что при прочих равных условиях инвесторыпредпочитают меньше риска и неопределённости относительно будущего большему ипоэтому чем скорее срок погашения финансового инструмента тем под меньшийпроцент инвесторы согласны вкладывать свои деньги, а поскольку чем дальше вбудущем ожидается погашение номинала тем больше неопределённости (а поэтому ириска) и ставка процента, которую будут требовать инвесторы на свои вклады;
- неопределённостьотносительно будущих темпов инфляции связана с тем, что срочную структурупроцента определяет не только ожидание положительной инфляции в будущем, но инеопределённость относительно её темпов;
- сегментированность рынка подразумевает,что институциональные инвесторы вкладывают свои деньги только в определённыеценные бумаги в зависимости от выбранной инвестиционной стратегии, например,(консервативные) пенсионные фонды покупают в основном долгосрочные облигации, вто время как агрессивные фонды активно торгуют краткосрочными инструментами, иданная теория, скорее всего наименее упоминаемая, утверждает, что срочнаяструктура процента отражает сегментированность рынка долговых ценных бумаг.
1.6 Спот иФорвард.
Срочная структурапроцентной ставки несёт в себе информацию о рыночных ожиданиях относительнодинамики стоимости капитала. Если имеется информация о спот-ставках наразличные сроки погашения долговых обязательств, то можно узнать какие(форвардные) процентные ставки в будущем ожидает рынок.
Рассмотрим двапростых долговых инструмента: бескупонная облигация к погашению через год ибескупонная облигация к погашению через два года. Допустим, первая стоит $900,что должно для инвестора означать равноценность $900 сейчас тысячам долларамчерез год. Другими словами для приобретения права на получение $1000 ровночерез год инвесторы на рынке готовы пожертвовать, или заплатить, не болеедевятисот долларов. Это также означает, что инвесторы согласятся выплатитьчерез год $1000 только в том случае если им сейчас предложить, или заплатить,не менее девятисот долларов. А если $900 сегодня равны $1000 год спустя, тоодин доллар сегодня равен $(1000/900), то есть около $1.1111, ровно через год.Рассуждая совершенно аналогичным образом, допустим, что вторая облигация стоит$800, в таком случае эти восемьсот равны тысяче через два года, то есть одиндоллар сегодня равен $1.25 через два года. Это означает, что на заимствованиекапитала сегодня на рынке облигаций сроком на один год требует начисления около11.1% на сумму займа. Если же инвестору нужен капитал на два года, то ему придётсябыть готовым начислять 25% на сумму взятого двухгодичного займа[4].
Такая ситуацияозначает, что один и тот же доллар сегодня равноценен $1.1111 через год и $1.25через два. В таком случае $1.1111 через год должен быть равен $1.25 через два,то есть один доллар через год должен будет иметь такую же ценность, что и$(1.25/1.1111), или $1.125, через два. Это означает, что одногодовыекапиталовложения на рынке облигаций через год будут, согласно рыночныможиданиям, зарабатывать реальных 12.5% годовых. То же самое будет означать, тоодногодовые заимствования на рынке облигаций через год будут стоить 12.5% отсуммы заимствования.
Таким образом,можно с определённой долей уверенности предсказать как будет себя вестипроцентная ставка в будущем, а процентная ставка на заёмный капиталпредоставляемый на определённый момент в будущем называется форвардной ставкой процента, тогда как спот-ставка — это процентная ставка назаёмный капитал предоставляемый на текущий момент времени.
Тема 2. Облигации.
2.1 Основные понятия и конвенции.
Термин «облигация» насамом деле широко используется для обозначения любых ценных бумаг с фиксированным процентом. Облигация являетсяобращаемым (пригодным для продажи)активом, гарантирующим своему держателю выплату фиксированной денежной суммычерез определённые интервалы времени. Эти периодические выплаты называют купонными платежами или выплатами купона, в то время как самувыплачиваемую каждый раз сумму — купоном.
С наступлением срока погашения облигации выплачивается основная суммадолга, которая равна номиналу, указанному на лицевой стороне облигации, что назападе называют par value или просто par. Чаще всегономинал облигации равен тысячам долларов США. Помните, что экономисты частоиспользуют термин «облигация» для обозначения широкого диапазонанемонетарных финансовых активов.
Чаще всего встречаются облигации, которые выплачивают купоны два раза вгод. При этом каждый раз выплачивается половина от процентов годовых указанныхв облигации. В общем случае если рассматриваемая облигация обещает своемувладельцу i процентов годовых (от номинала),выплачиваемых m раз в год, то каждый раз выплачивается сумма равная i/m процентов от номинала, при этом величиной купонаназывают не i/m, а i.
2.2 Ценообразование на облигации.
Рыночная цена на облигации равна сегодняшнему значению всей суммы будущихвыплат, то есть исходя из формулы дисконтирования:
Где CFn — поток наличности (cash flow), которую получает держатель облигациисогласно контракту на момент времени n, r — годоваяпроцентная ставка и Par — номинал облигации. Очевидно, чтокогда купон равен нулю, то есть когда рассматривается бескупонная облигация, тоее цена равна просто номиналу, дисконтированному на текущий момент времени поданной процентной ставке.
Заметьте также, что последняя формула действительна только для случаев,когда потоки наличности происходят раз в год. Если бы, как это чаще всегобывает купон выплачивался раз в полгода тогда знаменатель первого слагаемоговозводился бы в степень ½, второго – 1, третьего – 1,5 и т.д. В общемкаждый поток наличности дисконтируется в зависимости от времени, оставшегося дотого момента, когда будет происходить данный поток наличности.
2.3 Понятияlifetimeиduration.
Вспомните математическое понятие среднего арифметического. Если какой-тофинансовый инструмент обещает вам возврат половины заимствованной суммы черезгод, а половину через два года, то можно, если немного абстрагироваться,сказать, средний срок погашения всей сумы равен полутора годам, то есть1*50%+2*50%. Рассмотрим то же самое для облигации, которая выплачивает ежегодно50 долларов, а спустя пять лет возвращает номинал: Таблица 2.1
Средний срок погашения (lifetime) здесь равен 4,6годам.
Если мы возмём дисконтированные суммы платежа, то получим то, чтоназывается duration: Таблица 2.2
Здесь подразумевается, что реальная процентная ставка равна восьмипроцентам годовых, причем значения графы 4 равны произведению соответствующихзначений граф 1 и 3. Обратите внимание, что итоговое значение графы 3 на самомделе равно цене облигации на текущий момент времени.
Оказывается, duration показываетчувствительность цены облигации к колебаниям процентной ставки и очень широкоиспользуется финансовыми менеджерами. Изменение значения реальной процентнойставки на 100 базисных пункта влечет за собой изменение текущей цены облигацииравное (в процентном отношении) duration. В нашем случае если бы процентная ставка поднялась с 8до 9 процентов годовых, то цена облигации должна упасть примерно на 4,512процента.
Заметьте, что для бескупонной облигации duration равен сроку действия облигации.
Тема3. Акции.
3.1 Основные понятия.
Акция– это финансовый инструмент дающий право на долюсобственности в предприятии. Держатели акций – акционеры – поэтому, будучи совладельцами предприятия, принимаютосновные решения. Управление корпорацией акционерами происходит через собраниеакционеров, где решения принимаются чаще всего простым большинством голосов.
При распределении богатства созданного корпорацией,акционеры стоят последние в очереди после держателей облигаций, поставщиков,наемного персонала, кредиторов и т. д. Среди самих же акционеров различаютдержателей обыкновенных акций ивладельцев так называемых привилегированныхакций. Привилегированные акционеры имеют приоритет в очереди зараспределяемым богатством. Поскольку привилегированные акционеры рискуютменьше, чем обыкновенные акционеры, то они могут быть склонны принимать менееразумные и обдуманные решения, в связи с чем им право голоса на собранииакционеров, как правило, не предоставляется. Мы же с вами, по умолчанию, будемговорить об обыкновенных акциях.
Обратите внимание, что поскольку акционеры никакихгарантий как таковых не имеют относительно будущих богатств, то акции являютсясамыми рискованными финансовыми инструментами. А раз так, то естественно онидолжны быть и самыми прибыльными[5].
3.2 Закон случайных блужданий и гипотеза об эффективности рынков.
Один из наиболее ранних применений компьютерныхтехнологий в экономическом анализе был непосредственно связан с фондовымрынком. Казалось бы вроде, что экономика имеет определенные спады и подъемысистематически повторяющиеся определенные периоды времени и что фондовый рынок,который является очень эффективным оценочным механизмом хозяйственнойдеятельности экономических субъектов должен также иметь систематическиерецессии и подъемы. Марис Кендаль в 1953 впервые провел объемнуюисследовательскую работу в этом направлении и к удивлению многих никакихсущественных закономерностей в динамике котировок акций не обнаружил.
Представьте себе, что определенная закономерность вдинамике котировок акций была бы. В таком случае рынок бы знал, например, чтоакция XYZ, которая стоит сегодня 100 долларов завтра будетстоить 110 долларов. Естественно, никакой разумный инвестор имеющий в своемпортфеле данные акции продавать их сегодня за 100 не стал бы. Он скорее всегосогласился бы их продать уже сегодня за 110. Если бы ожидалось, что акции XYZзавтра упадут до 90 долларов, то никакой быздравомыслящий инвестор не стал бы их покупать сегодня за 100 долларов. Скореевсего уже сегодня предложил бы за них 90 долларов. Таким образом, когдапоявляется тренд относительно будущих изменений котировок акций рынок на этиакции «умирает», поэтому никаких трендов насчет будущего быть не может и изменениекотировок акций происходит совершенно случайно. Эта концепция получила название закона случайных блужданий.
Из этих рассуждений также понятно, что информацияотносительно будущих изменений уже сегодня вызывает реакцию фондового рынка.Вообще цена акции на любой момент времени представляет собой сегодняшнеезначение всех будущих доходов, которые корпорация скорее всего (согласнорыночным ожиданиям) обеспечит своим владельцам. Поэтому любая новая информация,ранее не известная рынку, которая меняет рыночные ожидания относительно будущихзаработков корпорации, вызывает заметные изменения котировок акций. Поэтому на любой моментвремени котировка акции отражает всю доступную информацию про потенциальныевозможности и способности даннойкорпорации заработать в будущем деньги для своих владельцев, то естьакционеров. Это правило или закон называют гипотезойоб эффективности рынков. В зависимости от того что именно включает в себя понятие «доступнаяинформация» различают несколько типов или уровней эффективности рынков.
3.3 Ещё немного о риске.
Риск ценной бумаги означает степень неопределенностиотносительно будущих доходов, которые эта бумага принесет своим владельцам.Инвесторы измеряют доход, полученный от данной акции, при помощи такназываемого HPR[6], который вычисляется по следующей простой формуле:
Конечно же, если полученный дивиденд можнобыло, а чаще всего можно, инвестировать, то правильнее будет компаундироватьзначение дивиденда, чтобы привести его к сегодняшнему значению, но мы в целяхупрощения не будем этого делать.
Когда инвесторы пытаются определить ожидаемый HPRони не могут гарантировать получение ожидаемого илижелаемого дохода и сталкиваются уже с определенным уровнем риска. Тем неменее, можно дать ожиданиямколичественное значение при помощи таких статистических переменных какматематическое ожидание и стандартное отклонение. Рассмотрим случай, когдавозможны три состояния рынка в будущем, показанные в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Состояние экономики
Вероятность
Конечная цена
HPR
Бум
0,25
140
44%
Умеренный рост
0,50
110
14%
Рецессия
0,25
80
-16%
Отсюда можно посчитать матожидание прибыли, которое мыбудем обозначать E(R), что равно сумме всех возможных значений HPR, взвешенных с соответствующими вероятностями:
Где n– количество ожидаемых исходов, в нашем случае равно3, pi– вероятность соответствующего состояния рынка.
Стандартное отклонение будет равноквадратному корню дисперсии:
Предполагая, что колебания финансового рынкаподчиняются закону нормальн