„H„p„t„p„‰„p „~„p „}„Ђ„}„u„~„„„Ќ „y„~„u„‚„€„y„y

Задача на моменты инерции Для плоской фигуры, состоящей из двутавра 16 и равнополочного уголка 90Ч90Ч8 требуется 1. Определить координаты центра тяжести площади этой фигуры. 2. Найти осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести фигуры, одна из которых ось Y - горизонтальна, а другая ось Z вертикальна. 3. Найти положение главных центральных осей

U и 4. Найти моменты инерции относительно главных центральных осей Iu и Iv главные моменты инерции . Рисунок 3 Расчет моментов инерции плоской фигуры. 1. Определение характеристик стандартных профилей. Характеристики двутаврового и уголкового профиля выбираются из таблиц соответствующих ГОСТов. 5, Приложение 2, стр. 352 . Для двутаврового профиля 16 из табл.1 5,

Приложение 2, стр. 352 ГОСТ 8239-72 - площадь сечения профиля FI 20,2 см2 - моменты инерции относительно центральных осей IY1 873 см4 и IZ1 58,6 см4 - центробежный момент инерции относительно центральных осей равен нулю IY1Z1 0, так как профиль симметричен относительно этих осей. Для уголкового профиля 90Ч90Ч8 из табл. ГОСТ 8509-72 5 - площадь сечения профиля

FJ 13,9 см2 расстояние от центра тяжести площади до наружной кромки полки Zо 2,51 см моменты инерции относительно его центральных осей IY2 IZ2 106 см4 - центробежный момент инерции уголкового профиля относительно его центральных осей Y2 и Z2 определим по формуле Здесь значение центробежного момента инерции принимается положительным, если полки основной своей площадью располагаются в первой и третьей четверти, и отрицательным, если

полки располагаются во второй и четвертой четверти, где центробежные моменты отрицательны. Imax, Imin представляют собой моменты инерции уголкового профиля относительно его главных центральных осей Y20 и Z20, эти оси являются главными, потому что проходят через центр тяжести уголкового профиля и одна из них ось симметрии. Из таблицы 5 Imax IY20 168 см4 Imin IZ20 43,8 см4 Определение центробежного момента инерции уголкового профиля 2.

Определение координат центра тяжести площади фигуры. Для этого необходимо выбрать координатные оси. В целях упрощения вычислений за координатные оси принимаем центральные оси одной из фигур, например Z1 и Y1. Координаты будем определять по формулам где SZ1 и SY1 статические моменты всей фигуры относительно координатных осей Z1 и Y1, определяются как суммы статических моментов отдельных фигур

F площадь всей фигуры определяется как сумма площадей отдельных фигур Здесь и далее индексы I и J указывают на отношение величин к двутавру или к уголку. Статический момент двутаврового и уголкового профиля относительно выбранной оси Z1, будет равен , Получаем путем умножения площади фигуры на расстояние до выбранной координатной оси Z1. Подставим вышеописанные выражения в общую формулу

Откладываем полученные координаты на оси Y1, Z1 получаем центр тяжести площади фигуры. Правильно найденный центр тяжести должен находиться на отрезке, соединяющим центры тяжести составляющих фигур при двух фигурах . Через полученный центр тяжести проводим оси Y и Z, параллельные центральным осям этих фигур. 3. Осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей

Y и Z. Для этого воспользуемся формулами перехода от центральных осей отдельных фигур к параллельным осям Y и Z. Определим осевые моменты инерции по формулам Затем необходимо определить центробежный момент инерции составной фигуры относительно осей Y и Z. Он равен сумме центробежных моментов инерции составляющих фигур. 4. Положение главных центральных осей U и V составного профиля.

Угол наклона главных центральных осей U и V относительно горизонтали Угол получился с минусом, поэтому поворот осей производим по часовой стрелке. 5. Моменты инерции относительно главных центральных осей Iu и Iv главные моменты инерции . Производим проверку 265 Равенство показывает, что вычисление положения главных центральных осей выполнены правильно.

Если момент инерции Iy будет меньше чем Iz, то в первой формуле перед корнем надо ставить знак минус, а во второй формуле плюс, тогда Iu Imin , Iv Imax .