--PAGE_BREAK--Модель Блэка-Шоулза была разработана для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды, в формулу были внесены некоторые изменения. Формула Блэка-Шоулза для оценки действительной стоимости опциона имеет следующий вид:
Vc = N(d1)Ps – E/eRT * N(d2),
где:
d1 = [ln(Ps/E)+(R+0,5s2)T]/sÖT
d2 = [ln(Ps/E)+(R-0,5s2)T]/sÖT = d1-sÖT
где: Vc –действительная стоимость опциона колл; Ps – текущая рыночная цена базисного актива; Е – цена исполнения опциона; R – непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год; Т – время до истечения, представленное в долях в расчете на год; s — риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете на год.
Следует обратить внимание на то, что E/eRT — это дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина ln(Ps/E) – это натуральный логарифм Ps/E. N(d1) и N(d2) обозначают вероятности того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2.
В данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива s предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. Для облегчения подсчетов по данной формуле были разработаны таблицы значений N(d) для различных d. Формула Блэка-Шоулза часто применяется теми, кто пытается обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле, является кандидатом на покупку; и наоборот, — тот, который продается по значительно более высокой цене, — кандидат на продажу [7.].
Биноминальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. Весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Получают значение цены базисного актива для каждого интервала времени, учитывая данные о стандартном отклонении его курса (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Возможные цены опциона в данное время определяются, опираясь на значения цен актива к моменту истечения опциона. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта. Любой покупатель опциона хотел бы иметь гарантию, что продавец выполнит свои обязательства при исполнении опциона. Покупатель опциона «колл» хочет получить гарантию того, что продавец способен поставить требуемые акции, а покупатель опциона «пут» желает иметь гарантию, что продавец в состоянии заплатить необходимую сумму денег. Поэтому биржи устанавливают при торговле опционами залоговые требования – систему защиты от действий продавца, известную под названием «маржа». Брокерским фирмам разрешено устанавливать по их желанию еще более строгие требования к их клиентам.
Многие инструменты имеют черты опционов, особенно опционов «колл». Рассмотрим некоторые из них. Варрант на акции (или просто варрант) – это опцион «колл», выписанный фирмой на свои акции. Варранты обычно эмитируются на более длительный срок (пять и более лет), чем типичные опционы «колл». Выпускаются также бессрочные варранты. Цена исполнения может быть фиксированной или изменяться в течение срока действия варранта, обычно в сторону увеличения. Начальная цена исполнения в момент выпуска варранта, как правило, устанавливается значительно выше рыночной цены базисного актива. Одно из отличий варранта от опциона колл заключается в ограничении количества варрантов. Всегда выпускается только определенное количество варрантов определенного типа. Общее количество обычно не может быть увеличено, и оно сокращается по мере исполнения варрантов. Исполнение варранта оказывает благотворное влияние на положение корпорации – корпорация получает больше средств, увеличивается количество выпущенных акций и сокращается количество варрантов. Право похоже на варрант в том смысле, что оно также представляет собой опцион «колл», выпущенный фирмой на свои акции. Право также называют подписным варрантом. Они дают акционерам преимущественные права в отношении подписки на новую эмиссию обыкновенных акций до их публичного размещения. Каждая акция, находящаяся в обращении, получает одно право. Одна акция приобретается за определенное количество прав плюс денежная сумма, равная цене подписки. Чтобы обеспечить продажу новых акций, подписная цена обычно устанавливается ниже рыночного курса акций на момент выпуска прав. Права обычно имеют короткий период действия (от двух до десяти недель от момента эмиссии) и могут свободно обращаться до момента их исполнения. Вплоть до определенной даты старые акции продаются вместе с правами. Это означает, что покупатель акции получит и права, когда они будут выпущены. После этого акции продаются без прав по более низкой цене[1. 583-624с.].
Форвардный контракт заключается, как правило, в целях осуществления реальной продажи или покупки соответствующего актива и страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены. Правда, контрагенты не смогут также воспользоваться возможной благоприятной конъюнктурой. Форвардный контракт предполагает обязательность исполнения, но стороны не застрахованы от его неисполнения в случае банкротства или недобросовестности одного из участников сделки. Вторичный рынок форвардных контрактов на большую часть активов развит слабо, так как по своим характеристикам форвардный контракт – это контракт индивидуальный. Исключение составляет форвардный валютный рынок. Заключая форвардный контракт, стороны согласовывают цену, по которой будет исполнена сделка. Данная цена называется ценой поставки. Существует два подхода к определению форвардной цены. Согласно первому форвардная цена возникает как следствие ожиданий участников срочного рынка относительно будущей цены своп. Второй подход – арбитражный
– строиться на технической взаимосвязи между форвардной и текущей спотовой ценами, которая определяется существующей на рынке ставкой без риска. Причем допускается, что инвестору безразлично, приобретать ли актив на спотовом рынке сейчас или по форвардному контракту в будущем. В рамках арбитражного подхода различают также: 1) форвардную цену актива, по которому не выплачиваются доходы и 2) форвардную цену актива, по которому выплачиваются доходы. Для первого случая формулу определения форвардной цены можно представить следующим образом:
Форвардную цену актива, по которому выплачиваются доходы, определить несколько сложнее. Если на акцию выплачивается дивиденд в течение действия форвардного контракта, то форвардную цену необходимо скорректировать на его величину, так как, приобретя контракт, инвестор не получит дивиденд [14, с.180]. Для наиболее простого случая, когда дивиденд выплачивается перед самым моментом истечения контракта, формула будет следующей:
Если дивиденд выплачивается в некоторый момент времени в период действия контракта, то покупатель теряет не только дивиденд, но и проценты от его реинвестирования до момента истечения срока действия контракта. В этом случае предыдущая формула примет вид:
где: T – это срок действия контракта; t – день выплаты дивиденда; r – ставка без риска для периода времени T; l — ставка без риска для периода T-t;
Существует несколько разновидностей краткосрочного форвардного контракта, среди них — операции репо и обратного репо. Репо – это соглашение между контрагентами, в соответствии с которым одна сторона продает другой ценные бумаги с обязательством выкупить их у нее через некоторое время по более высокой цене. В результате операции первая сторона фактически получает кредит под обеспечение ценных бумаг. Доход второй стороны формируется за счет разницы между ценами, по которым она вначале покупает, а потом продает бумаги. Обратное репо – это соглашение о покупке бумаг с обязательством продажи их в последующем по более низкой цене. В данной сделке лицо, покупающее бумаги по более высокой цене, фактически получает их в ссуду под обеспечение денег. Второе лицо, предоставляющее кредит в форме ценных бумаг, получает доход (процент за кредит) в сумме разницы цен продажи и выкупа бумаг[2. 171-185с.].
Фьючерсные контракты
Фьючерсный контракт представляет собой договоренность между сторонами о купле или продаже определенного количества товара в условленный срок по согласованной цене. Хотя в таком контракте определяется цена покупки, но актив до даты поставки не оплачивается. Участники сделки несут ответственность за обязательное выполнение условий контракта. Фьючерсные контракты заключаются на такие актива, как сельскохозяйственные товары, сырьевые ресурсы, иностранная валюта, ценные бумаги с фиксированными доходами, рыночные индексы, банковские депозиты. Фьючерсные контракты заключаются только на бирже. Рассмотрим подробнее валютные фьючерсы [6. 193-201с.].
В США торговля валютными фьючерсными контрактами осуществляется на международном денежном рынке (IMM), подразделении Чикагской товарной биржи (CME). В Росси фьючерсами торгуют в настоящий момент только на бирже «Санкт-Петербург». Валютные фьючерсы, подобно форвардным контрактам, фиксируют стоимость какой-либо валюты до момента поставки в какой-то определенный срок в будущем. В отличие от форвардных контрактов фьючерсные контракты стандартизированы, и торговые операции по ним осуществляются на организованной бирже. Преимущество фьючерсных контрактов перед форвардными заключается в их рыночной ликвидности, т.е. возможности продажи или покупки на биржевом рынке. Фьючерсные контракты обеспечивают необходимые услуги участникам валютного рынка. Эти услуги включают: 1)определение цены, т.е. участники рынка, проводящие хеджирование, и спекулянты взаимодействуют, чтобы определить будущую цену какой-либо валюты; 2) ликвидность, способность участников рынка осуществлять куплю-продажу в любое время, когда рынок открыт для торговли; 3) защиту клиента, которая осуществляется введением принудительных обменных правил. Для обеспечения высокого уровня защиты клиента на CME используют следующие меры: требования маржи; защита от банкротства; защита от невыполнения обязательств; система клиринга.
Первый уровень защиты при торговле валютными фьючерсами – это исходная маржа (initial margin). Биржа устанавливает требования маржи для каждой фирмы-члена системы клиринга. В свою очередь фирма устанавливает эти нормы для клиента (покупателя или продавца фьючерсного контракта). Эти требования минимизируют потенциальный ущерб, который может быть нанесен клиенту в случае банкротства или неплатежеспособности фирмы-члена клиринговой системы. В дополнение к исходной марже существуют требования поддерживающей маржи (maintenance margin). Они базируются на ежедневном возрастании или уменьшении стоимости фьючерсного контракта.
Клиринговые системы бирж работают только со своими фирмами-членами, а не с индивидуальными участниками рынка. Биржа осуществляет расчеты напрямую с членами клиринговой системы. Клиринговая палата действует как гарант выполнения фьючерсных и опционных контрактов. Стандартизированные фьючерсные контракты имеют ряд черт, которые устанавливаются биржей. Эти стандартизированные элементы валютных фьючерсов включают: 1) единицу или объем контракта; 2) метод котировки цены; 3) минимальное изменение цены; 4) пределы цены; 5) сроки исполнения; 6) заранее определенную дату окончания торговли; 7) расчетную дату; 8) обеспечение или требования маржи [6. 193-201с.].
Все валютные контракты, которые продаются или покупаются на IMM, оцениваются в американских долларах. Контракты IMM имеют стандартный срок исполнения. Валютные фьючерсные контракты погашаются в третью среду месяца истечения срока контракта. Торговля контрактами на IMM заканчивается за два рабочих дня до среды, в которую срок по ним истекает. Обычно это понедельник, предшествующий этой среде.
Покупка валютных фьючерсов обеспечивает покупателю «длинную позицию» (позицию по срочным сделкам при игре не повышение) и может использоваться для хеджирования будущего платежного обязательства в той же валюте. Продажа валютного фьючерса обеспечивает продавцу «короткую позицию» (позицию по срочным сделкам при игре на понижение) в этой валюте.
Одним из самых популярных фьючерсных сделок стали операции по индексам. Они представляют собой контракт о купле-продаже воображаемого пакета ценных бумаг, собранного из акций крупнейших компаний, чья рыночная стоимость при суммировании определяет величину биржевых индексов, таких как РТС в России, «Nikkey» в Японии, «Dow-Jones»
в США [http://www.forextimes.ru/stock/index.php3?q=NASDAQ] (См. Табл. 2).
Таблица 2: Фьючерсные позиции индексов на 18 октября 2006 года
DOW
11994.28
NASDAQ
2344.00
S&P
1367.16
DAX
5041.22
FTSE
6155.30
+46.66
+0.39%
-11.42
-0.49%
+2.42
+0.18%
+20.05
+0.4%
+46.7
+0.76%
Предположим, что текущая цена типичного пакета, составленного из 500 акций крупнейших предприятий США, по которому рассчитывается индекс S&P500, составляет 170.000 долларов США. Если через час индекс идет вниз, то есть суммарная курсовая стоимость входящих в него снижается до 167.000 долларов, то игрок, продавший индексный портфель, вновь покупает его и, таким образом, завершает операцию с прибылью в 3000 долларов США.
Свопы и соглашение о форвардной ставке
Своп – это соглашение между двумя контрагентами об обмене в будущем платежами в соответствии с определенными в контракте условиями. Существует несколько видов свопов[1. 583-624с.].
Процентный своп – состоит в обмене долгового обязательства с фиксированной процентной ставкой на обязательство с плавающей ставкой. Участвующие в свопе лица обмениваются только процентными платежами, но не номиналами. Платежи осуществляются в единой валюте, причем стороны, по условиям свопа, обязуются обмениваться платежами в течение нескольких лет (от двух до пятнадцати). Одна сторона уплачивает суммы, которые рассчитываются на базе твердой процентной ставки от номинала, зафиксированного в контракте, а другая сторона – суммы согласно плавающему проценту от данного номинала. В качестве плавающей ставки в свопах часто используют ставку LIBOR (London Interbank Offer Rate). Лицо, которое осуществляет фиксированные выплаты по свопу, обычно называют покупателем свопа. Лицо, осуществляющее плавающие платежи, — продавцом свопа. С помощью свопа участвующие стороны получают возможность обменять свои твердо процентные обязательства на обязательства с плавающей процентной ставкой и наоборот. Необходимость такого обмена может возникнуть, например, если сторона, выпустившая твердопроцентное обязательство, ожидает падения в будущем процентных ставок. Тогда с помощью обмена фиксированного процента на плавающий она может снять с себя часть финансового бремени по обслуживанию долга. Компания же, выпустившая обязательства под плавающий процент и ожидающая в будущем роста процентных ставок, сможет избежать увеличения своих выплат по обслуживанию долга за счет обмена плавающего процента на фиксированный.
Валютный своп – представляет собой обмен номинала и фиксированных процентов в одной валюте на номинал и фиксированный процент в другой валюте. Иногда реального обмена номинала может не происходить. Своп активов – состоит в обмене активами с целью создания синтетического актива, который бы принес более высокую доходность.
Существует еще много разновидностей свопов, самым распространенным из которых является товарный своп, о котором будет сказано чуть ниже, в пункте о внебиржевых производных финансовых инструментах. Соглашение о форвардной ставке (FRA) появились в начале 80-х годов как развитие межбанковских контрактов на процентную ставку. Главная цель заключения FRA состоит в хеджировании процентной ставки. Но, как и другие производные инструменты, она может использоваться для спекуляции[2. 171-185с.].
продолжение
--PAGE_BREAK--