Физика атомного ядра

План 1. Структура атомных ядер 2. Ядерные реакции 3. Закон радиактивного распада 4. Законы сохранения в ядерных реакциях 5. Единицы измерения излучения Структура атомных ядер Атомное ядро любого химического элемента состоит из протонов и нейтронов, связанных между собой ядерными силами сильным взаимодействием. Протон - ядро атома водорода имеет положительный заряд, равный абсолютной

величине заряда электрона и спин собственный механический момент импульса, величина любой проекции которого может быть равна h2p2 Нейтрон - электронейтральная частица c таким же как у протона спином. Протоны и нейтроны имеют очень близкие массы масса нейтрона больше массы протона приблизительно на две массы электрона и неразличимы с точки зрения ядерных сил т.н. зарядовая независимость ядерного взаимодействия, их обычно называют нуклонами, т.е ядерными частицами.

Ядра, имеющие одинаковое число протонов, но разное число нейтронов, называются изотопами. У легких и средних ядер число протонов и нейтронов примерно одинаково. Для обозначения конкретного ядра используют запись AZX, где X - символ элемента, A - массовое число, равное общему числу протонов и нейтронов ядра, Z - атомный номер элемента в таблице Менделеева, равный числу протонов в ядре.

Поскольку порядковый номер Z определен названием элемента, его при записи часто опускают. Атомная масса ядра углерода 12C выбрана равной 12, т.е. шкала атомных масс основана на массе 12C. Экспериментально на основе методов дифракционного рассеяния пучков высокоэнергичных протонов и нейтронов установлено, что у всех ядер, за исключением самых легких, средний радиус ядра дается выражением R 1,210-15мA13. Дифракционное рассеяние позволяет получить сведения не только о размере, но и о распределении

материи внутри ядра. Чтобы объяснить, почему протоны внутри ядра очень прочно связаны, потребовалось ввести новую фундаментальную силу. Для преодоления электростатического отталкивания протонов эти ядерные силы должны быть больше электростатических. Рис. 1 В современной физике, основанной на квантовых принципах, вместо сил принято использовать понятие потенциальной энергии взаимодействия, т.к именно потенциальная энергия взаимодействия входит в уравнение

Шредингера см. Задание 4 или его обобщения. Это позволяет найти состояния системы волновые функции, рассчитать уровни энергии и в принципе определить все экспериментально измеряемые характеристики, исследуемого объекта. Так и ядерное взаимодействие вместо введения сил удобно задавать с помощью потенциальной энергии. Если не учитывать довольно слабое электростатическое отталкивание, то сильное взаимодействие протона с протоном, протона с нейтроном и нейтрона с нейтроном будет в любом из этих случаев одним и тем же.

Это взаимодействие называют нуклон - нуклонным. Потенциальную энергию взаимодействия двух нуклонов можно грубо описать кривой, показанной сплошной линией на Рис.1. На этом же рисунке для сравнения штриховой линией изображена энергия электростатического отталкивания двух протонов, которая равна k0e2r. Видно что, глубина потенциальной ямы, соответствующей ядерным силам, на порядок больше потенциальной энергии электростатического отталкивания двух протонов.

Помимо зарядовой независимости ядерные силы, как видно из рисунка, имеют короткодействующий характер. На расстоянии 310-15м энергия нуклон - нуклонного взаимодействия обращается в нуль. Точная аналитическая зависимость энергии нуклон - нуклонного взаимодействия от расстояния между нуклонами до сих пор точно не известна. При расчетах используют полуэмпирический вид потенциала, который получают из опытов по рассеянию протонов и нейтронов на протонах.

В атомной физике единственным атомом, который легко рассчитывается, является атом водорода. В ядерной физике подобная система состоит из двух частиц одного протона и одного нейтрона это дейтрон. В дейтроне протон и нейтрон связаны друг с другом энергией 2,22 МэВ. Эта величина получена из измеренных значений энергий покоя свободных протона, нейтрона и дейтрона, которые равны соответственно 938,21 939,50 и 1875,49

МэВ. Напомним, что 1МэВ 106 эВ, 1эВ - энергия, которую получает протон, пройдя разность потенциалов 1 В. Энергия связи ядра определяется суммой масс отдельных свободных нуклонов за вычетом массы ядра. Для ядра AZX, имеющего Z протонов и A - Z нейтронов масса ядра MZ, A Z mp A - Z mn - Eсвc1 В случае дейтрона Eсв mp mn - md c2 2,22МэВ. Уровень энергии E - 2,22МэВ, отвечающий связанному состоянию протона и нейтрона, показан на

Рис.1 жирной горизонтальной линией. В случае ядер, состоящих более чем из двух нуклонов, величину внутриядерного взаимодействия принято характеризовать удельной энергией связи, т.е. энергией связи, приходящейся на один нуклон. Экспериментальная зависимость удельной энергии связи показана на Рис. 2. Рис. 2 Если между нуклонами существует такое сильное взаимодействие, то как получается, что большое количество нуклонов могут быть локализованы с высокой но конечной плотностью

Это можно объяснить следующим образом Пусть первоначально имеется множество свободных нуклонов, и среднее расстояние между ними равно r. Будем мысленно их сближать, уменьшая r. Как только r cтанет меньше 2,510-15м, нуклоны почувствуют сильное притяжение своих соседей и их энергия связи соответственно возрастет. С другой стороны, нуклоны, как уже отмечалось, имеют полуцелый спин h2p2, и как тождественные частицы обязаны подчиняться принципу

Паули, который запрещает двум фермионам находится в одинаковых состояниях. Поэтому наряду с притяжением на еще меньших расстояниях должно возникнуть отталкивание, средняя кинетическая энергия нуклонов должна возрасти, а энергия связи снизится при уменьшении r. Нуклон-нуклонное притяжение оказывается как раз таким, чтобы обеспечить существование такого расстояния, при котором энергия связи достигает максимума. Если бы ядерные силы оказались только на 30 слабее,

то влияние принципа Паули было бы преобладающим и ядра вообще не существовали бы. Ядерные реакции Первая ядерная реакция 42He 147N 178C 11H была открыта в 1919 г. Э. Резерфорд. В другой реакции 42He 94Be 126C 10n, исследованной Дж. Чедвиком в 1932 г был впервые обнаружен нейтрон 10n. Именно открытие нейтрона положило начало современной ядерной физике и стало окончательным крушением

электромагнитной картины мира, в которой предполагалось существование только трех фундаментальных частиц электрона, протона и фотона. После открытия нейтрона Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно - нейтронном строении ядра. Одной из загадок нейтронов было то, что их не удавалось обнаружить в веществе в свободном состоянии. Впоследствии было выяснено, что причиной тому является их нестабильность.

Каждый нейтрон вне ядра в течении нескольких минут самопроизвольно распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино вследствие т.н. слабого взаимодействия. Закон радиактивного распада Свойства радиактивного излучения были изучены вскоре после открытия Беккерелем радиоактивности в 1896 г. Оказалось, что существуют три различных вида ядерного излучения a- ,b- и g. После многолетних исследований было обнаружено, что a- излучение состоит из ядер гелия 42He,

g- излучение - фотоны с очень высокой энергией, b- излучение, как правило, состоит из электронов. Установлено, что многие тяжелые ядра с Z 82 Z 82 соответствует ядру свинца испытывают радиоактивный распад с испусканием a- частицы. В a- частице удельная энергия связи оказывается большей, чем в массивных ядрах см. Рис. 2, поэтому альфа-распад энергетически возможен. Образец урана 238U испускает a-частицы по следующей схеме 238U 234Th 4He 4,2МэВ.

Спустя 4,5109лет половина ядер образца 238U распадтся. Теория альфа-распада построена Г.А. Гамовым в 1928 г. В случае бета-распада более тщательные исследования показали, что некоторые ядра вместо электронов испускают их античастицы - позитроны, кроме того, испускание электронов или позитронов всегда сопровождается излучением нейтрино или антинейтрино. Нейтрино - это элементарная частица с электрическим зарядом равным

нулю, полуцелым спином 12 и нулевой или очень малой массой покоя. Первая теория бета-распада была построена Э. Ферми в 1931 г. Простейшим примером b- распада является процесс превращения свободного нейтрона в протон с периодом полураспада 12 мин. n p e- n Символ n обозначает антинейтрино то, чем отличаются нейтрино и антинейтрино см. в следующем разделе. Кроме хорошо известных a b g- распадов в 1940 г. советскими физиками

Г.Н. Флеровым и К.А. Петржаком открыт четвертый тип распада самопроизвольное деления ядер урана на две примерно равные части. В 1970 была обнаружена протонная радиоактивность выброс протона из ядра. Еще один вид распада - двухпротонную и двухнейтронную радиоактивность, предсказан в 1960 г. советским физиком-теоретиком В.И. Гольданским. Экспериментально этот вид распада еще не обнаружен. Изложение основ теории радиоактивности значительно выходит за рамки программы школьной физики, мы ограничимся

только тем, что найдем зависимость числа нераспавшихся ядер Nt от времени, используя экспериментально измеряемую величину - константу распада w, которая равна вероятности распада в единицу времени. Установленный на опыте основной закон радиоактивного распада состоит в том, что отношение числа распавшихся за единицу времени ядер к общему числу ядер является постоянной величиной, зависящей только от сорта ядер. Пусть количество ядер, которые еще не распались к моменту времени t

равно Nt. При этом предполагается, что количество ядер все время макроскопически велико. В момент времени t dt число нераспавшихся ядер будет Nt dt. Поэтому за промежуток времени dt распадется Nt - Nt dt - dN ядер. Согласно приведенному выше определению мы получим вероятность распада w, разделив долю распавшихся ядер - dNN на время dt, то есть w - dN

N dt . Отсюда следует, что dN dt - w N. 2Предположив, что при t 0 количество ядер было N0 и решая с этим начальным условием уравнение 2, найдем Nt N0 exp -w t. 3График этой зависимости приведен на Рис. 3 Рис. 3 Величин w называется активностью. Единица активности в СИ - беккерель Бк, равный одному распаду в 1 с. Внесистемная единица - кюри

Ku 1 Ku 3,71010Бк. Скорость распада характеризуется периодом полураспада T12 - промежутком времени, за который число радиоактивных ядер уменьшается в два раза. Полагая в формуле 3 t T12, NT12 N02, получим 1 2 exp - w T12. Поэтому формуле 3 можно придать вид Nt N0 цчш 1 2 цчш tT12 . Видно, что с течением времени количество ядер уменьшается по закону геометрической прогрессии.

Можно также определить среднее время жизни ядер t - е ух0 t dN N0 е ух0 w t e-w tdt 1w. Легко показать, что времена T12 и t связаны соотношением T12 0,69 t. Рис. 4 На Рис. 4 приведен пример бета - распада ядра натрия-24 с периодом полураспада 15 час Распад идет с испусканием электрона с энергией 1,39

МэВ, излучаемое антинейтрино не показано и переходом в возбужденное состояние ядра магний -24, которое после последовательного излучения двух гамма-квантов переходит в основное невозбужденное состояние. Законы сохранения в ядерных реакциях Рассмотрим три ядра AZX, A1Z1X1, A2Z2X2, таких, что A A1 A2, Z Z1 Z2. Будем предполагать, что ядро X состоит из ядер X1 и X2. Записывая для каждого ядра соотношение 1, получим

MZ, A MZ1, A1 MZ2, A2 - Wc2, 4 где W EсвZ, A - EсвZ1, A1 -EсвZ2, A2. 5 Если W 0, то ядро X устойчиво относительно распада на ядра Ядро, масса которого больше суммы масс ядер X1, X2, неустойчиво и может распасться. При этом внутриядерная энергия - W перейдет в кинетическую энергию осколков X1 и X2. Кроме энергии в ядерных реакциях сохраняется электрический заряд

Z Z1 Z2, число нуклонов A A1 A2. Выполняются также и ряд дополнительных законов сохранения, о которых будет сказано в разделе, посвященном свойствам элементарных частиц. Рис. 5 Деление ядер урана Анализ зависимости EсвZ, A см. Рис. 2 показывает, что для тяжелых ядер с Z 82 выполняется условие W 0. Например, изотоп 23592U самопроизвольно распадается с полупериодом 7108 лет.

Оказалось также, что этот изотоп расщепляется при поглощении нейтрона. При этом, в каждом акте деления ядра возникают два ядра-осколка, 8-10 g-квантов и в среднем 2,5 нейтронов. Если эти нейтроны вызывают новые акты деления, то возникает самоподдерживающаяся цепная реакция. При делении каждого ядра выделяется 200 МэВ см. левую половину Рис. 5, где схематично изображена реакция 235U n 140Cs 93Rb n n 250МэВ.

При делении 1 кг урана 235U выделяется 8,191013 Дж. Удельная теплота сгорания нефти в 20 миллионов раз меньше. В природном уране содержится только 0,711 изотопа 23592U. В естественной смеси изотопов, в которой на одно ядро 23592U приходится 140 ядер 23892U, нейтроны не способны поддерживать реакцию. Можно, однако, получить цепную реакцию в смесях природного или слабообогащенного 2

урана со специальными веществами - замедлителями нейтронов. При обогащении до 20 - 25 надобность в замедлителях отпадает. При этом происходит превращение 23892U в плутоний 23994Pu, который делится также легко как и 23592U - процесс воспроизводства ядерного топлива. Реакция идет по схеме последовательных b- распадов 23892U n 23992U g 23 мин. 23993Np e- 2,4 дня 23994Pu e В скобках указаны времена полураспадов.

Только три страны - Россия, Франция и Япония - имеют достаточный опыт в этой высокой технологии. Рис. 6 Первые реакторы созданы в США 1942 г. и в СССР 1946 г В настоящее время во Франции ядерная энергетика дает 73 всей вырабатываемой энергии, в США - 22, в России - 13. Общий вид одной из АЭС, построенной в США, показан на Рис. 6. Синтез легких ядер Если W 0, то распад ядра энергетически запрещен.

Но в обратном процессе - слиянии ядер X1 и X2 - энергия исходной системы должна уменьшится на величину W. Продукты синтеза приобретут кинетическую энергию W. На правой половине Рис. 5 изображена реакция слияния 2H 2H 3He n 3,2 МэВ. Однако наибольший интерес представляют реакции 21H 31H 42He n 17,6 МэВ, 21H 32He 42He 11H 18,3 МэВ. Высвобождающаяся энергия, отнесенная к одному нуклону дейтерия, значительно

больше энергетического выхода на один нуклон делящегося изотопа урана-235. Для реализации таких реакций необходимо сблизить ядра на расстояние R 10-14м, затратив энергию k0 e2R 0,15 0,3 МэВ, поэтому реакции остаются энергетически выгодными. Поскольку тритий очень радиоактивен, то реакция с использованием 3He более безопасна. Надежды на практическую реализацию управляемого термоядерного синтеза продолжают оставаться умеренно

оптимистическими на протяжении более 40 лет. Если бы удалось осуществить управляемые термоядерные реакции в промышленных услових, то это дало бы доступ к практически неисчерпаемым источникам энергии и избавило бы человечество от угрозы энергетического кризиса. С другой стороны, если взорвутся те огромные запасы водородных бомб, которые накоплены и продолжают накапливаться многими странами, несмотря на окончание т.н. холодной войны, то человечество и большая

часть всего живого на Земле будет уничтожено. Единицы измерения излучения, Степень облучения определяется энергией, переданной живой ткани. Единица поглощенной дозы в СИ называется грей Гр 1 Гр 1Джкг. Значение дозы, от которой в течение 30 суток погибает 50 живых существ, обозначают LD5030. Для человека эта величина равна 3 Гр. Биологическая эффективность воздействия поглощенной дозы

характеризуется эквивалентной дозой ЭД,равной произведению D на коэффициент, зависящий от типа излучения и характера ткани. Единица ЭД - зиверт Зв. Предельно допустимая средняя индивидуальная ЭД равна 350 мЗв максимальное годовое облучение не должно превышать 5 мЗв, а мощность дозы - 0,6 мкЗвчас. Природный радиационный фон 0,28 мЗвгод.

Внесистемная единица - бэр 1 Зв 100 Бэр. Другая единица - рентген - связана с оценкой числа ионов, образующихся в результате облучения. При поглощении в биологической ткани 1 Бэр 1 рентген.