--PAGE_BREAK--ІІ ЗАСТОСУВАННЯ КОВАРІАЦІЙНОГО МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ
VAR
НА ПРИКЛАДІ ФОНДОВОЇ БІРЖІ ПФТС
2.1 Методика розрахунку
Коваріаційний (variance-covariance)метод розрахунку величини VaRє єдиним інструментом, що дозволяє одержати оцінку VaRу замкнутому виді. В його основі лежить припущення про нормальний закон розподілу змін факторів ринкового ризику (щоденних доходностей ) — цін фінансових інструментів, котирувань цінних паперів), що й дозволяє здійснювати моделювання цінового ризику.
Оскільки ціни активів та їх відношення не можуть бути від'ємними, то в якості доходності активу (rt) зазвичай приймаються логарифмічні прирощування значень цін [18, c. 143]:
, де
rt– доходність активу в період часу t;
Pt– ціна активу в період часу t;
Pt-1 – ціна активу в період часу t-1.
Якщо логарифми відношень цін (безперервно нарощена доходність) розподі-лені нормально, то ці відношення будуть відповідати логнормальному розподілу:
, де
- нормальний закон розподілу;
— середнє значення доходності активу,
— дисперсія доходності активу.
Досить часто на практиці замість логарифмічних прирощувань використаються звичайні процентні зміни цін, оскільки, як можна переконатися шляхом розкладання в ряд Тейлора, для незначних ці величини будуть приблизно однаковими[18, c. 144]:
У випадку нормально розподіленої випадкової величини довірчий інтервал (1 — ) завжди характеризується єдиним параметром – квантілем , що показує положення певного значення випадкової величини (симетрично в обох хвостах розподілу) щодо середнього (E[rt] = ), вираженого в кількості стандартних відхилень доходності портфелю ().
, де
- волатильність (мінливість) активу;
- значення параметра доходності активу;
— середня очікувана доходність;
n— кількість днів (спостережень).
Так, для найбільше часто застосовуваних значень довірчого інтервалу в 95% й 99% відповідні квантілі будуть дорівнювати 1,65 й 2,33 (табличні дані) стандартних відхилень доходності портфелю.
На теоретичному рівні величина VaRв параметричному методі визначається формулою
і відображаєне ціну (абовартість) як таку, а її найбільш очікуванузмінуза один день.
Доситьчасто знак «-» опускають й оперують абсолютним значенням.
Для часових горизонтів, що перевищують один день, припускають, що дисперсія змін цін пропорційна тривалості часового горизонту прогнозування, що дозволяє одержати оцінку ринкового ризику шляхом простого масштабування одноденної величини, тобто VaRв цьому випадку розраховується за формулою:
.
Варто зазначити, що така оцінка буде прийнятною лише для порівняно невеликих інтервалів часу (не більше 10-15 днів), при цьому її точність падає зі збільшенням часового горизонту[18, c. 145].
Таким чином, центральною проблемою під час розрахунку величини VaRковаріаційним методом є знаходження дисперсії доходності фінансового інструменту.
2.2 Обчислення ризику на ринку акцій українських емітентів
за даними ПФТС за 2006 р.
На практиці варіаційно-коваріаційнийметод розрахунку VaRмає нижче наведений алгоритм.
На першому етапі визначається вихідний ряд показників (глибина розрахунку) — значень вартості певного портфелю для усіх фіксованих в історичному періоді станів ринку за 1-2 роки. У найпростішому випадку одного інструмента розглядається історичний ряд ринкових цін (котирувань), одержаних з показників ринкової статистики.
Як приклад застосування коваріаційного методу для оцінки ризиків на ринку акцій українських емітентів, за вихідний показник візьмемо індекс акцій ПФТС за 2006 рік (243 дні). Тобто, глибина розрахунку VaRскладає 1 рік.
Рис. 1. Динаміка значень індексу ПФТС у 2006 р.
На другому етапі отриманий часовий ряд переводиться в ряд відносних змін за формулою:
Наведеному вище ряду значень відповідають наступні відносні зміни індексу на рисунку 2.
Рис. 2. Щоденні зміни значень індексу ПФТС у 2006 р.
Третім етапом, і першим специфічним кроком варіаційно-коваріаційного способу розрахунку VAR, є визначення параметрів розподілу, що найкращим чином наближають фактичний розподіл розглядуваного показника до нормального.
З точки зору статистики нормальний розподіл описується двома параметрами — математичним очікуванням і стандартним відхиленням — які для наведеного прикладу індекса ПФТС дорівнюють, відповідно, 0,16% й 1,15%.
Рисунок 3 ілюструє прийнятну точність наближення змін індексу ПФТС до нормального розподілу.
Рис. 3. Фактичний розподіл змін індексу ПФТС у 2006 р.
Далі визначається значення оберненого нормального розподілу відповідно до отриманих раніше параметрів:
– встановленим рівнем довіри — для короткої позиції, ризик для якої оцінюється по позитивних змінах, або
– оберненим довірчим рівнем (тобто 1 — ) — для довгої позиції (для яких ризик проявляються лише в зниженні ринкової ціни) й, відповідно, негативних змінах.
Для даного прикладу індексу ПФТС найбільш типовим значенням довірчого рівня відповідають наступні значення оберненого нормального розподілу (таблиця 1).
Таблиця 1
Відносне значення оберненого нормального розподілу.
Параметричне ( варіаційно-коваріаційне) моделювання
Однак отримані значення VaRрівновіддалені від середнього значення лінійного тренду (VaR2,0% та 2,3% з ймовірністю 97%), а тому варіаційно-коваріаційне моделювання не враховує асиметрію розподілу. Отже, різноманітні ймовірносні характеристики додатних і від’ємних коливань відносно тренда (наприклад, раптові, але суттєві падіння цін в умовах постійного незначного приросту) в цій моделі не враховуються.
На завершальному етапі отримані значення — відносна оцінка VAR— переводяться в абсолютний еквівалент — у випадку з використанням прямих вартісних ринкових або розрахункових показників (котирувань, курсів, індексів цін) множенням на поточну вартість позиції. Розрахунок абсолютного значення VaRдля індексу ПФТС на 03.03.2006 (поточна вартість індексу = 432,83) подано в таблиці 2. Отже, інвестувавши у фондовий інструмент ПФТС 03.03.2006 року, ми могли б максимально втратити 9,09 пункти цього індексу протягом найближчої доби з ймовірністю 95% та глибиною розрахунку в 1 рік, тобто поточна вартість інструменту максимально могла б знизитися до позначки 423,74.
З ймовірністю 99% (рівнем довіри, рекомендованим Базельським комітетом з питань банківського нагляду) протягом 24 годин ми не могли б втратити більше, ніж 12,12 пункти індексу (мінімальна поточна вартість інструменту могла б становити 420,71).
Таблиця 2
Абсолютне значення VaR на 3.03.2006.
Параметричне ( варіаційно-коваріаційне) моделювання
ПредставленийвищеалгоритмвідповідаєрозрахункуVaR для 1інструмента. Для диверсифікованих портфелів розрахунок здійснюєтьсязааналогічноюсхемою,але з використанням більшскладного матричногоматематично-статистичногоінструментарію.
Таким чином, варіаційно-коваріаційний метод розрахунку VaRє досить вдалим та прийнятним для оцінки ризику змін вартості фінансових інструментів. Він відрізняється концептуальною і розрахунковою простотою. Зміна вартості фінансового активу в цьому методі являє собою лінійну комбінацію доходностей факторів ризику, що мають нормальний розподіл. Такий підхід дозволяє розраховувати показник VaRна основі тільки поточної вартості портфелю та оцінок мінливості доходності факторів ризику, що особливо зручно для великих диверсифікованих портфелів. Серед інших переваг методу – відносно невеликі витрати на збір первинних даних, швидкість розрахунку (в методах стохастичного моделювання — метод Монте-Карло, історичного моделювання — робиться повна переоцінка портфелю), задовільна точність оцінки VaRв більшості випадків практичного застосування.
ІІІ МІЖНАРОДНИЙ ДОСВІД ЗАСТОСУВАННЯ VаR-АНАЛІЗУ
Історично вперше концепція ризикової вартості почала використовуватися великими банками наприкінці 1980-х — початку 1990-х рр. для вимірювання сукупного ризику трейдингового портфеля.Вважається, що ідея VaRналежить Деннісу Везерстоуну, голові ради директорів банку J.P. Morgan, який хотів щодня в 16:15 одержувати звіт про максимальні втрати по всіх трейдингових позиціях у банку, очікуваних у найближчі 24 години. Цей звіт повинен був поміщатися на одній сторінці і бути зрозумілим раді директорів банку. Він був розроблений на початку 1990-х рр. і одержав популярність як “Звіт 415” [22].
У 1993 р. термін “Value-at-Risk” вперше з'явився в публічному документі, у доповіді Derivatives: practices and principles, підготовленому J.P. Morgan за замовленням “Групи Тридцяти” (G30), некомерційної організації, яка об’єднує найбільші фінансові організації США. У жовтні 1994 р. банк J.P. Morgan опублікував систему RiskMetrics™ і розмістив в Інтернеті у відкритому доступі її докладний опис. Водночас банк розробив програмний пакет FourFifteen по обчисленню VaR на основі методології RiskMetrics™. Завдяки маркетинговій кампанії з поширення RiskMetrics™ про концепцію ризикової вартості стало відомо менш великим фінансовим організаціям, нефінансовим корпораціям та інституціональним інвесторам. Швидкому поширенню RiskMetrics™ також сприяли невисока вартість ($25 тис.) і простота експлуатації первинного програмного пакета, виконаного на основі MS Excel у комбінації з елементами Visual Basic [22].
Уже в 1994 р. при проведенні в США опитування дилерів цінних паперів 43% всіх респондентів заявили, що вони використовують той або інший варіант VaR, а 37% повідомили про свій намір почати застосовувати його до кінця 1995 р. За даними опитування, проведеного в 1995 р. Нью-Йоркською школою бізнесу, 60% пенсійних фондів використають VaR. У 1998 р. група RiskMetrics™ вийшла зі складу J.P. Morgan і, будучи самостійною організацією, займається дослідженнями в області ринкового і кредитного ризику. [24]
Стимулом до поширення VaR серед нефінансових корпорацій стало рішення американської Комісії з цінних паперів і бірж (Securities & Exchange Commission — SEC). У 1997 р. SEC установила для всіх підзвітних їй компаній правила з обов'язкового розкриття інформації про ринкову вартість використовуваних деривативів і фінансових активів, чутливих до коливань фінансових ринків. Відповідно до нових правил, VaR був однієї з трьох методик розрахунків, дозволених для обов'язкового розкриття інформації. У результаті організації, які використовували у своїй діяльності деривативи і фінансові інструменти, піддані значним коливанням ринкової вартості, почали проявляти значно більший інтерес до методів обчислення VaR. Водночас різко підвищився попит на консалтингові і програмні послуги з обчислення VaR.
Після того як концепція VaR стала популярною серед нефінансових корпорацій, з'явилася потреба у створенні корпоративної версії VaR, яка відображає специфіку ризику в нефінансових корпораціях, що з погляду ризику різко відрізняються від банків. Методологія кількісного виміру ризиків добре розроблена для ліквідних активів. Більш того, є великі і легко доступні дані про ліквідні фінансові активи. Більшість же активів нефінансових фірм є неліквідними. Для нефінансових корпорацій основним ризиком є ризик зниження операційних грошових потоків. Тому ключовою вартісною метрикою ризику є кеш-фло в умовах ризику, або C-Fa. Часовий горизонт для обчислення C-Fa, як правило, набагато довший від горизонту для обчислення VaR і варіюється від одного до двадцяти кварталів. При обчисленні C-Fa використовуються не лише базові фінансові фактори ризику, але й специфічні для корпорації фактори, які впливають на операційні грошові потоки, наприклад, зміна попиту на продукцію компанії, цінова політика конкурентів, галузеві результати НІОКР. При створенні цього різновиду VaR модель операційних грошових потоків повинна бути інтегрована з моделлю поведінки фінансових факторів[25].
Наприкінці 1990-х рр. кілька консалтингових фірм одночасно почали роботу над створенням корпоративного аналога VaR. У квітні 1999 р. RiskMetrics Group першої з консалтингових груп розмістила технічний документ CorporateMetrics™ у відкритому доступі і розробила для своїх клієнтів програмний пакет CorporateManager™. У середині 1999 р. у консалтинговій групі NERA (National Economic Research Associates) була сформована робоча команда, члени якої почали розробляти методологію обчислення корпоративного VaR. Групу очолив відомий фахівець в області корпоративних фінансів, професор економіки Гарвардського університету Джеремі Стейн. У серпні 2000 р. NERA обнародувала попередні результати і опис методу обчислення у дискусійній статті, опублікованої в провідному аналітичному журналі з корпоративних фінансів[22].
В останні роки створення адекватної вартісної метрики ризику для нефінансових корпорацій стає одним з найбільше активно досліджуваних областей і серед представників університетської науки. За останні роки було розроблено кілька альтернативних методик виміру ризику в корпораціях, серед них слід зазначити методики, засновані на застосуванні регресійного аналізу.
На сьогодні у світі для хеджування валютного ризику нефінансові корпорації найчастіше використовують такий вид валютних деривативів, як форвардні валютні контракти. Відповідно до результатів корпоративного опитування, проведеного Банком міжнародних розрахунків (Bank for International Settlements — BIS), 59% всіх компаній хімічної промисловості, 52% металургійних компаній, 51% машинобудівних підприємств і 44% організацій, які проводять товари тривалого користування (durables), використовують валютні форвардні контракти. До 42% автомобілебудівних компаній, підприємств харчової промисловості, транспортних компаній використовують валютні форварди.
Однією з галузей, де концепції VaR виявилися надзвичайно затребуваними, є сучасний агробізнес. Сільськогосподарські підприємства піддаються значному ціновому ризику, тому що ціни на їх продукцію характеризуються значної волатильністю. Значення VaR у цьому випадку збільшується тим, що на ринку число угод, укладених за готівку, зменшується, а кількість угод за допомогою різного роду контрактів росте. Дослідники всерйоз обговорюють проблему зникнення грошового ринку багатьох сільськогосподарських продуктів. Наприклад, наприкінці 1990-х рр. частка угод з продуктами м'ясного тваринництва США, укладених за різного роду контрактами, становила до 60% від загального обсягу продажів даної продукції. Зникнення цього ринку значно підвищує волатильность цін, тому що зникає механізм “виявлення ціни” (Price discovery).
У більшості галузей існує різниця між бізнес-ризиками і ринковими ризиками. Наприклад, основними бізнес-ризиками автовиробників є технологічні, конкурентні, виробничі ризики і ризик проведення НІОКР. У той же час автовиробники піддаються таким ринковим ризикам, як валютний ризик і ризик зміни процентних ставок, які можуть вплинути на фінансові результати. Підприємства подібних галузей, як правило, намагаються активно управляти бізнес-ризиками і хеджувати ринкові ризики. В інших галузях не можна провести чітку межу між бізнес-ризиками і ринковими ризиками. Найбільш яскравий приклад — фінансові організації, значна частина бізнесу яких полягає у прийнятті на себе ринкових ризиків на світових фінансових і сировинних ринках.
Зокрема, морські вантажні перевезення – одна з тих галузей, де бізнес-ризики практично невіддільні від ринкових ризиків. Фінансові результати вантажоперевезень прямо залежать від коливань цін на світових ринках фрахтових перевезень. Фактично судноволодіння є бізнесом з управління фрахтовим ризиком портфеля фізичних активів, яким є флот вантажних кораблів. Ціни на фрахтові перевезення традиційно характеризуються значною волатильністю [20].
Одним з видів форвардних контрактів є форвардна фрахтова угода (FFA), широко розповсюджене у вантажних морських перевезеннях і застосовна до класу фрахтових деривативів. Позабіржова торгівля форвардними фрахтовими угодами ведеться з 1992 р., і на сьогодні у світі склався значний і швидко зростаючий позабіржовий ринок FFA. Його найбільшими учасниками є компанії, які використовують чартерні перевезення (Cargill, RWE, EDF), судновласники (Armada, Bocimar, Coeclerici) і банки (Goldman Sachs, Morgan Stanley, Deutsche Bank, RBS). FFA використовуються даними компаніями для хеджування ризиків, спекулювання і в стратегічних цілях. У 2004 р. річний обсяг контрактів склав $25 млрд номінальної вартості фрахту (більше 1,6 млрд тонн). У тому ж році на ринку FFA було укладено більше восьми тисяч угод.
Форвардна фрахтова угода є контрактом, відповідно до якого продавець і покупець укладають двосторонню угоду про надання або використання фрахтових послуг на певному морському маршруті за фіксованою (контрактною) ціною на певну дату (Settlement date — день розрахунків) у майбутньому. Висновок FFA є безкоштовним, однак у день розрахунків одна зі сторін повинна буде оплатити іншій стороні різницю між контрактною і спотовою цінами на день закінчення контракту. FFA є позабалансовим (Off-balance-sheet) і позабіржовим (Over-the-counter) контрактом, який укладається і потім виконується за межами біржі, а тому немає формальної організації, яка б гарантувала виконання даних контрактів і брала на себе контрагентні ризики. Під контрагентным ризиком (Counterparty exposure) розуміються втрати, які одна зі сторін понесе, якщо інша сторона контракту відмовиться зробити необхідні виплати в день розрахунків. Контрагентний ризик не є унікальним тільки для FFA, а є присутнім у багатьох інших фінансових контрактах[20].
Відповідно до VaR-рекомендацій Базельського комітету, позабалансові контракти повинні бути переведені в “балансовий інструмент” (Оn-balance-sheet Instrument) шляхом обчислення “кредитно-еквівалентної суми” (Credit Equivalent Amount), виробленого за допомогою додавання поточного ризику (Current Exposure) контракту і потенційного ризику (Potential Exposure) контракту. Поточний ризик контракту визначається як вартість заміни контракту за існуючою ринковою ціною (Replacement Cost) на момент обчислення кредитно-еквівалентної суми. Знаючи поточний ризик, можна відповістити на запитання: скільки буде коштувати заміна контракту за ринковою ціною, якщо контрагент відмовиться від виконання умов контакту сьогодні.
Потенційний VaR контракту визначається як майбутня вартість заміни контракту і дозволяє виявити, який буде максимально можлива вартість заміни контракту, якщо контрагент відмовиться від виконання умов контракту в майбутньому. Наприклад, судновласник з метою хеджування ризику на певному маршруті зайняв коротку позицію (продав свої послуги на майбутній період) у тримісячній форвардній фрахтовій угоді за контрактною ціною $10. Ціна цього контракту через місяць після його укладення знизилася до $9. У судновласника тепер є нереалізований прибуток у розмірі $1, тому що контрагент повинен буде заплатити йому різницю в $1. Одночасно судновласник піддається контрагентному ризику в $1, оскільки якщо контрагент відмовиться виконувати умови контракту, вона зможе знову вийти на ринок і продати свої послуги тільки за $9. Отже, що VaR позиції дорівнює $1. За два місяці, що залишилися до виконання контракту, ціна контракту може впасти до $7, і, таким чином, потенційний ризик контракту складе $2[20].
Також методологія VаR стала особливо широко застосовуватися в останні роки й сьогодні використовується в якості єдиного уніфікованого підходу до оцінки ризику міжнародними банківськими і фінансовими організаціями. Наприклад, Банк міжнародних розрахунків (BIS) застосовує VаR як основу при встановленні нормативів величини власного капіталу щодо ризику активів.
Таким чином, аналіз міжнародного досвіду використання VaRдля визначення рівня ризику у різних фінансово-господарських операціях доводить, що потенційно VaR-аналіз та його похідні являються основним методом оцінки рівня ризику у великих корпоративних та банківських структурах. Світова економічна система вимагає від своїх учасників нових методів обчислення, оцінки та страхування ризиків, і саме тому методика VaRста настільки популярною.
продолжение
--PAGE_BREAK--