ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Финансово-кредитный факультет
Кафедра «Финансового менеджмента»
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Теория инвестиций»
На тему: «Характеристика и применение моделейоценки финансовых активов (САРМ, АРТ)»
Руководитель Грибов Е.В.
Выполнила: Шкалябина И.Ф.
№ личного дела 06ДФД50311
№ группы ДО 52 Ю
Владимир
2009г.
Содержание
Введение
1.Модель оценки стоимости активов (CAPM)
1.1 Линия рынкакапитала
1.2 Рыночный инерыночный риски. Эффект диверсификации
1.3 Бета
1.4 Линия рынкаактива SML
1.5 Вопросы,возникающие при построении SML
1.6 CML и SML
1.7 Альфа
2.Модификации CAPM
2.1 САРМ дляслучая, когда ставки по займам и депозитам не равны
2.2 САРМ с нулевойбетой
2.3 Версия САРМ дляоблигаций
3.Теоретические и практические аспекты использования моделиарбитражногоценообразования (АРТ)
3.1 Общий вид моделиарбитражного ценообразования
3.2 Выбор факторов,влияющих на доходность
3.3 Расчет элементовставки дисконтирования
Заключение
Практическая часть
Списоклитературы
Введение
Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависитглавным образом от их риска и доходности.
На рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, темвыше должна быть и ожидаемая доходность. У каждого инвестора формируются своипрогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время рынок постояннодвижется в направлении определенной равновесной оценки риска и доходностиактивов. Возможные расхождения в оценках, в первую очередь, связаны сассиметричностью информации, которой обладают разные инвесторы.
В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстроеотражение в курсовой стоимости активов. Поэтому для таких условий можноразработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь междуриском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель разработана в середине60-х гг. У. Шарпом и Дж. Линтерном и получила название модели оценки стоимостиактивов (capital asset pricing model — САРМ ).
Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущихдоходов, которые он принесет, под процентную ставку, соответствующую его риску.Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос,какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому чтопозволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимостифинансового инструмента.
Расчет ставки дисконта – один изосновных этапов доходного подхода к оценке компании, т.к. ее величиназначительно влияет на конечный результат, получаемый в рамках доходного подхода(и конечной стоимости компании в целом). Следовательно, важность ее наиболееправомерного расчета очевидна.
Тем не менее, существует ряд проблем информационного и методологическогохарактера, с которыми приходится сталкиваться при расчетах ставкидисконтирования. Такое положение вещей во многом связано с тем, что наиболеечасто используемые методы построения ставки дисконтирования разработанызарубежными специалистами для использования в развитых странах с эффективнофункционирующими финансовыми рынками. Одним из таких методов является метод,основанный на использовании теории арбитражного ценообразования. Методарбитражного ценообразования нельзя назвать распространенным методом расчетаставки дисконтирования, но, тем не менее, он имеет ряд преимуществ.
Актуальность темы данной курсовой работы связана с рациональнымприменением моделей оценки финансовых активов (САРМ и АРТ) российскогофинансового рынка, объективно требующего нахождения оригинальных подходов квложению и оценке в ценные бумаги (финансовые активы).
Объектом исследования будут являться модели оценки финансовых активовСАРМ и АРТ.
Предмет исследования — применение моделей оценки финансовых активов САРМи АРТ.
Целью исследования является характеристика и применение моделей оценкифинансовых активов САРМ и АРТ в условиях Российского инвестиционного рынка.
Цель позволила сформулировать задачи, которые решались в работе:
1. Понятие «инвестиционный портфель»: принципы и этапы егоформирования;
2. Риск и доходность портфеля;
3. Оптимизация инвестиционного портфеля (кривые безразличия инвестора иэффективное множество);
4. Модель оценки стоимости финансовых активов (САРМ);
5. Модель арбитражного ценообразования (АРТ);
6. Практическое применение моделей финансовых активов.
Структура работы состоит: введение, 3 главы, заключения, спискаиспользованной литературы, практической части./>/>
1. Модель оценки стоимости активов (CAPM)/>1.1Линия рынка капитала
Каждый инвестор ставит перед собой две задачи –максимизировать доход и минимизировать риск. В связи с противоречивостью этихзадач процесс обоснования инвестиционных решений носит оптимизационный характер.Средством такой оптимизации выступают разнообразные модели оценки стоимостифинансовых инструментов инвестирования, в основе которых лежит выявлениеоптимальной шкалы соотношений уровня доходности и риска таких финансовых инструментов,удовлетворяющих любого инвестора.
Модель оценки стоимости финансовых активов была предложена рядом американских ученых — У.Шарпом, Дж.Линтерном, Дж. Трейноном и Я. Мосстным. Эта модель основана наследующих предположениях:
1. Инвесторы производят оценку финансовых активов исходя из двух факторов– ожидаемого уровня их доходности и уровня риска, определяемого колеблемостьюдоходности.
2. Инвесторы ведут себя рационально: при выборе из двух финансовыхактивов они при прочих равных условиях изберут тот, по которому ожидаемыйуровень доходности выше; соответственно, при выборе из двух финансовых активовони изберут тот, по которому уровень риска ниже.
1. Существуетединая безрисковая ставка процента, по которой инвестор может как инвестироватьсвой капитал, так и формировать свои инвестиционные ресурсы. Эта ставкаодинакова для всех инвесторов.
2. Налоги итрансакционные издержки, связанные с финансовым инвестированием, несущественныи в процессе расчетов во внимание не принимаются.
3. Периодвложения капитала в финансовые инструменты инвестирования одинаков для всехинвесторов.
4. Фондовыйрынок характеризуется как эффективный – необходимая информация свободно ибыстро предоставляется всем инвесторам.
5. Инвесторыодинаково оценивают ожидаемый уровень доходности и риска каждой из ценныхбумаг.
Модель оценки стоимости финансовых активов исходит из того,что каждая ценная бумага является частью общей совокупности ценных бумаг,обращающихся на фондовом рынке, т.е. частью так называемого «рыночногопортфеля». Рыночный портфель включает в себя все ценные бумаги фондовогорынка, в котором доля каждой конкретной ценной бумаги равна отношению еерыночной стоимости к суммарной рыночной стоимости всех ценных бумаг,обращающихся на рынке.
При равновесном сотсоянии спроса и предложения на фондовом рынкестоимость рыночного портфеля отражает среднее соотношение уровня его доходностии риска (определяемого среднеквадратическим отклонением этой доходности).
В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью графически можноописать с помощью линии рынка капитала (Capital Market Line — CML), котораяпредставлена на рис. 1.
/>
Рис. 1. Линия рынка капитала
М — это рыночный портфель, rf — актив без риска; rfL — линия рынка капитала; m — риск рыночного портфеля; Е(rm)- ожидаемая доходность рыночного портфеля. Все возможные оптимальные(эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночныйпортфель М, расположены на линии rfL.
Она проходит через две точки — rf и М. Таким образом, линиярынка капитала является касательной к эффективной границе. Все другие портфели,в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии rfL. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что если портфель имеетболее высокий риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемуюдоходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность,он должен согласиться на более высокий риск.
Наклон СML следует рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемойдоходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себявкладчик. Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себедоходность на уровне ставки без риска rf. Если он стремится получитьболее высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск.Ставка без риска является вознаграждением за время, т. е. деньги во времениимеют ценность.
Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска,есть вознаграждение за риск. Таким образом, вознаграждение лица,инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки rf,которая является вознаграждением за время, и премии за риск в размере Е(rf)- rf. Другими словами, на финансовом рынке его участникиуторговывают между собой цену времени и цену риска. CML представляет собойпрямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:
y = a + bx
где: а — значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оносоответствует ставке без риска rf,
b — угол наклона СML.
Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции кизменению аргумента. В нашем случае (см. рис. 1) угол наклона равен:
/>
Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в ужепринятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:
/>
где: σ- риск i-го портфеля, для которого определяется уровеньожидаемой доходности,
Е(ri) — ожидаемая доходность i-го портфеля.
Данное уравнение можно записать следующим образом:
/>
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равна ставке без риска плюспроизведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и разностимежду ожидаемой доходностью рыночного портфеля и ставкой без риска.
Пример. rf = 10%, Е(rm) = 25%, si = 30%, sm = 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля. Онаравна:
/>
CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широкодиверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель,но не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менеедиверсифицированные портфели или отдельные активы./>1.2Рыночный и нерыночный риски. Эффект диверсификации
Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части.Первая составляющая — это рыночный риск. Его также именуют системным илинедиверсифицируемым, или неспецифическим. Он связан с состоянием конъюнктурырынка, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Его нельзяисключить, потому что это риск всей системы. Вторая часть — нерыночный,специфический или диверсифицируемый риск.
Он связан с индивидуальными чертами конкретного актива, а не с состояниемрынка в целом. Например, владелец какой-либо акции подвергается риску потерь всвязи с забастовкой на предприятии, выпустившем данную бумагу,некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск являетсядиверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощьюдиверсификации портфеля.
Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошоподобранных 10-20 активов, способен фактически полностью исключить нерыночныйриск (см. рис. 2).
/>
Рис. 2. Эффект диверсификации
Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически толькорыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так инерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только доуровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.
Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, накоторый он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынокоценивает компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как былосказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфическийриск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках моделиСАРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активыбез дополнительных издержек.
Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет кувеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легкоисключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночныйриск не подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняетсядиверсификацией. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должнымобразом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды,которую он приносит обществу.
Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и такимобразом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с нерыночным риском,который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждениеадекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет этубумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество(рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легкоустраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностейэкономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежиттолько системный риск.
Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именноэтого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями какдисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другаявеличина, которую называют бета./>1.3Бета
Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величинабета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) идоходностью рынка. Доходность рынка — это доходность рыночного портфеля.
Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили всефинансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкойбазой. Поэтому доходность рынка — это доходность портфеля, представленноговыбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле:
/>(*)
или
/>
где: βi — бета i-го актива(портфеля);
Covi, m — ковариация доходности i-го актива (портфеля) сдоходностью рыночного портфеля;
Соrri, m — корреляция доходности i-го актива (портфеля) сдоходностью рыночного портфеля.
Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю,то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходностирыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда
/>
где: βm — бета рыночного портфеля.
Бета актива (портфеля) без риска равна нулю, потому что нулю равнаковариация доходности актива (портфеля) без риска с доходностью рыночногопортфеля. Величина σ актива (портфеля) говорит о том, насколько его рискбольше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы болеерискованны, а с бетой меньше единицы — менее рискованны чем рыночной портфель.Относительно величины бета активы делят на агрессивные и защитные.
Бета агрессивных активов больше единицы, а защитных — меньше единицы.Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля.Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительноезначение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка приизменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бетапоказывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположныхнаправлениях.
Подавляющая часть активов имеет положительную бету. Бета актива(портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно егоцена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива(портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходностьпри изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Этозначит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1%доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходностирыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бетабумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.
Активы с отрицательной бетой являются ценными инструментами длядиверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с«нулевой бетой», который не будет нести риска. Здесь, однако, следуетпомнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при нулевомзначении беты он не содержит только системного риска. В то же время данныйпортфель сохранит риск нерыночный.
Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформироватьпортфель требуемого уровня риска и доходности.
Бета портфеля — это средневзвешенное значение величин бета активов,входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Онарассчитывается по формуле:
/>
где: ßP — бета портфеля;
ßi — бета i-го актива;
Qi — уд. вес i-го актива.
Пример.
Инвестор формирует портфель из трех активов:
А, В и С. QA = 0,8; QB = 0,95; QC = 1,3;βA = 0,5; βB = 0,2; βC = 0,3.
Бета портфеля равна:
0,5*0,8 + 0,2*0,95 + 0,3*1,3 = 0,98.
Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка запредыдущие периоды времени. Информацию о значениях беты можно получить отаналитических компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а такжеиз периодической печати./>1.4Линия рынка актива SML
CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей,но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели илиотдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security MarketLine — SML). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что всостоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюсвознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SMLизображена на рис. 3.
Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки,координаты которых равны (0; rf) и (1; E(rm)). Такимобразом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можнопостроить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого активаи портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться наSML.
/>
Рис. 3. Линия рынка актива
Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективныепортфели, то на SML располагаются как широко диверсифицированные, так инеэффективные портфели и отдельные активы. Ожидаемую доходность актива(портфеля) определяют с помощью уравнения SML.
/>(**)
Пример. rf = 15%, E(rm) = 25%, βi =1,5. Определить E(ri).
/>
Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различныхусловиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы набудущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошейконъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менеевероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 4SML).
Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет болеекрутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуютболее высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значенийриска (см. рис. 4 SML2). Если у инвесторов меняются ожиданияотносительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении rfSML сдвинется вверх, при понижении — вниз, как показано на рис. 5.
/>
Рис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры
/>
Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска/>1.5Вопросы, возникающие при построении SML
На практике возникает ряд проблем, затрудняющих четкий ответ на вопрос,по каким данным следует строить SML. Как уже отмечалось, САРМ является моделью одноговременного периода. Поэтому в теории ставка без риска принимается равной ставкепо краткосрочным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционныестратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу.
Если в качестве ставки без риска принять ставку по долгосрочным ценнымбумагам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис. 6 SML2),чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 6 SML1).
/>
Рис. 6. Наклон SML в зависимости от ставки без риска по краткосрочным идолгосрочным бумагам
На практике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставки безриска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличаются в существеннойстепени и для активов (портфелей) с высокой или низкой бетой, поскольку дляактивов (портфелей) с бетой близкой к единице разница в доходности для двухслучаев не будут большой. Возникает вопрос и относительно точностипрогнозирования ожидаемой доходности рынка./>1.6CML и SML
Чтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. В состояниирыночного равновесия на CML располагаются только эффективные портфели. Другиепортфели и отдельные активы находятся под СML. CML учитывает весь риск актива(портфеля), единицей риска выступает стандартное отклонение. В состоянииравновесия на SML расположены все портфели, как эффективные, так и неэффективныеи отдельные активы. SML учитывает только системный риск портфеля (актива).Единицей риска является величина бета.
В состоянии равновесия неэффективные портфели и отдельные активырасполагаются ниже СML, но лежат на SML, так как рынок оценивает толькосистемный риск данных портфелей (активов)
/>
Рис. 7 a — CML, b- SML
На рис. 7a представлен эффективный портфель В, который располагается на CML.Риск портфеля равен σB, а ожидаемая доходность — rB.
На этом же рисунке представлена бумага А. Она имеет такую же ожидаемуюдоходность, что и портфель В, однако ее риск (σA) больше рискапортфеля В. Так как бумага А — это отдельный актив, то она лежит ниже линииCML. Бета портфеля В и бета бумаги А равны, поэтому и портфель В и бумага Арасполагаются на SML в одной точке (см. рис. 7b). Так получается потому, чторынок оценивает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, которыйизмеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночного риска,измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынком точно также как ипортфель В, хотя общий риск актива А больше, чем риск портфеля В. CML и SMLможно сравнить еще следующим образом. Подставим из формулы (*) значение σв формулу SML (**). В результате получим уравнение SML несколько в ином виде:
/>
Формулу для CML также можно записать аналогичным образом:
/>
Однако в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что говорит о полнойкорреляции эффективных портфелей с рынком. Неэффективные портфели и отдельныеактивы не имеют полной корреляции с рынком, что и нашло отражение в уравненииSML.
САРМ ничего не говорит о взаимосвязи ожидаемой доходности отдельногоактива и его полного риска, измеряемого стандартным отклонением. SMLустанавливает зависимость только между ожидаемой доходностью актива и егосистематическим риском./>1.7Альфа
Согласно САРМ цена актива будет изменяться до тех пор, пока он неокажется на SML. На практике можно обнаружить активы, которые неверно оцененырынком относительно уровня его равновесной ожидаемой доходности.
Если эта оценка не соответствует реальному инвестиционному качествуактива, то в следующий момент рынок изменит свое мнение в направлении болееобъективной оценки. В результате мнение рынка будет стремиться к некоторомуравновесному (т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодическипроисходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок вотношении ожидаемой равновесной доходности.
Поэтому если учитывать протяженный период времени, то будетпересматриваться и сам уровень равновесной ожидаемой доходности. Однако в САРМ мырассматриваем только один временной период, поэтому и можем говорить оравновесной доходности, которая в конечном итоге должна возникнуть на рынке дляданного актива. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться всилу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков времени.
Однако в следующие моменты должно возникнуть движение доходности актива кточке равновесного уровня. Если актив переоценен рынком, уровень его доходностиниже чем активов с аналогичной характеристикой риска, если недооценен, то выше.Показатель, который говорит о величине переоценки или недооценки актива рынком,называется альфой.
Альфа представляет собой разность между действительной ожидаемойдоходностью актива и равновесной ожидаемой доходностью, т. е. доходностью,которую требует рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:
/>
где: αi — альфа i-го актива;
ri — действительная ожидаемая доходность i-го актива;
E(ri) — равновесная ожидаемая доходность.
Доходность актива в этом случае можно записать как
/>
Откуда:
/>
На рис. 8 представлены два актива, которые неверно оценены рынком поотношению к уровню их риска. Актив А недооценен, В — переоценен.
Согласно SML доходность А в условиях равновесия должна составлять 12,5%,фактическая оценка — 13%, т. е. актив предлагает 0,5% дополнительнойдоходности, поэтому его альфа равна +0,5. Противоположная ситуация представленадля актива В. Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет17,5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4,5. Таким образом,актив недооценен рынком, если его альфа положительна, и переоценен, еслиотрицательна.
Для равновесной ожидаемой доходности альфа равна нулю. Инвесторы,желающие получить более высокие доходы, должны стремиться приобретать активы сположительной альфой. Через некоторое время рынок заметит недооценку, и их ценаповысится. Одновременно инвесторам следует продавать активы с отрицательнойальфой, так как в последующем их цена понизиться.
/>
Рис. 8. Альфа активов
Доходность портфеля — это средневзвешенная величина доходностей входящихв него активов, поэтому альфа портфеля также является средневзвешеннойвеличиной и определяется по формуле:
/>
где: αP — альфа портфеля;
Qi — уд. вес i-го актива в портфеле;
αi — альфа i-го актива.
Пример.
Портфель состоит из трех бумаг — А, В и С QA = 2; QB= 1,5; QC = -1;
αA = 0,5; αB = 0,2 и αC =0,3. Альфа такого портфеля равна:
0,5*2 + 0,2*1,5 + 0,3*(-1) = 1.
/>2. Модификации CAPM/>2.1САРМ для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны
Начальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам и депозитамодинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условияхэффективная граница не является линейной, а представляет собой несколькоотрезков, как показано на рис. 9. Любой рискованный портфель, расположенный насегменте M1M2 рассматривается в качестве рыночного.
/>
Рис. 9. CAPM при различии в ставках по кредитам и депозитам
Для данного варианта возникают две формулы САРМ и SML, которыерассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.
для случая, когда E(ri)
/>
/>
для случая, когда E(ri) > Е(rm 2) — (заемныйпортфель),
где: βim 1 — бета, рассчитанная относительно портфеля M1
βim 2 — бета, рассчитанная относительно портфеля M2./>2.2САРМ с нулевой бетой
Вторая модификация САРМ возникает для случая, когда имеется актив,который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, ипоэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, котораябудет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой.Уравнение САРМ в этом случае принимает вид
/>
где: r0 — рискованный актив с нулевой бетой.
В качестве актива с нулевой бетой можно, например, рассматриватьоблигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее до погашения, тогарантирует себе определенный уровень процента, который не зависит уже отпоследующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которомуподвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случаепредприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.2.3 Версия САРМ дляоблигаций
Модель САРМ можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид:
/> (***)
где: E(ri) — ожидаемая доходность i-й облигации;
Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;
βi — коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношениюдюрации облигации i (Di) к дюрации рыночного портфеля облигаций (Dm).
Формула (***) говорит: если доходность рыночного портфеля облигаций вырастетна 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину β. На рис. 10представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии САРМдоходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.
/>
Рис. 10. Линия рынка облигаций
При использовании данной модели следует помнить, что она завышаетдоходность долгосрочных облигаций при повышении ставок. Так, для облигации сдюрацией 10 лет формула дает результат, который в 10 раз больше, чем дляоблигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.
3. Теоретические и практические аспекты использованиямодели арбитражного ценообразования (АРТ)3.1 Общий вид моделиарбитражного ценообразования
Теория арбитражного ценообразования(АРТ) была предложена профессором Йельского университета С. Россом в 1976 г. иявляется альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке.Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремитсяиспользовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличенияриска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, являетсяарбитражный портфель.
Арбитраж (arbitrage) — это получениебезрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию илиценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционнойтактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой ценеи одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функциональногоэквивалента) по относительно низкой цене. Арбитражная деятельность являетсяважной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Посколькуарбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторыстремятся получать такие доходы при каждой возможности.
Определить, подходит ли ценная бумагаили портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из нихявляется анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг. Факторнаямодель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковымичувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключениемвнефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковымичувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, впротивном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но кактолько такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к ихисчезновению.
Теория арбитражного ценообразованияутверждает, что ожидаемая доходность отдельной ценной бумаги зависит отмножества разнообразных факторов, а не от одного интегрированного рыночногофактора, отражаемого классической Моделью САРМ. В качестве таких факторов онрассматривает все виды систематичсеких рисков раздельно, предлагаякомпенсировать каждый из факторов риска в процессе оценки стоимости финансовогоактива (ценной бумаги). При наличии n таких независимых
Модель теории арбитражного ценообразования имеет следующийвид:
Дфа = Дб/р + β1(Дрп1– Дб/р) + + β2(Дрп2 – Дб/р)+…++ βn(Дрпn – Дб/р),
β1… βn — коэффициент «бета», измеряющийчувствительность рассматриваемого финансового актива к фактору 1…n;
Дрп1…Дрпn – уровень ожидаемой доходности рыночного портфеля,компенсирующий данный вид риска (фактора);
n – общее количество рассматриваемых факторов, систематическивлияющих на уровень доходности отдельных финансовых активов и рыночногопортфеля в целом.
Арбитражная теория ценообразования позволяет существенносократить число ограничительных предложений, принятых при построенииклассической модели оценки стоимости финансовых активов, что усиливает возможностьее практического использования.
Модель АРТ обычно сравнивают с моделью САРМ. Стеоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами:
— Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие,приближая их к условиям, в которых действует конкретный бизнес;
— АРТ использует относительно более слабые упрощающиеанализ предположения по сравнению с моделью оценки капитальных активов САРМ.
Однако у модели АРТ есть и свои недостатки, а именно:
— АРТ умалчивает о конкретных систематическихфакторах, влияющих на риск и доходность;
— АРТ требует тщательной подготовки информации иподробного анализа деятельности предприятия-конкурентов, занимаемой рыночнойниши и макроэкономических условий.3.2 Выбор факторов,влияющих на доходность
Как уже было отмечено, существенным недостатком теорииарбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих надоходность. Однако, экономисты, использующие АРТ в своих исследованиях, самиопределяют круг показателей, которые, по их мнению, тесно связаны с доходностьютого или иного актива.
Набор факторов, используемых в анализе очень широк.Среди них такие показатели, как темп прироста промышленного производства,величина инфляции, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками,разница между надежными и ненадежными облигациями, темп роста валовогонационального продукта, процентная ставка, динамика изменения цен на нефть, темпроста расходов на оборону и др.
Все эти факторы имеют некоторые общие характеристики.Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленноепроизводство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию.В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность,либо саму ставку).
Действие модели арбитражного ценообразования вусловиях российского фондового рынка исследовалось в работах Е.А. Дорофеева иМ.В. Алексеенковой.
Е.А. Дорофеев, рассматривая вопрос об эффективностироссийского фондового рынка, при проверке APT в качестве факторов использовалобъем ВВП, индекс цен, разницу между ставкой рефинансирования и кредитования укрупнейших банков, валютный курс, котировки рынка ГКО-ОФЗ. Для акций, торгуемыхв РТС, проверялась регрессионная зависимость курсовой стоимости акций отперечисленных факторов.3.3 Расчет элементовставки дисконтирования
Практические возможности использования моделиарбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условияхограничены по нескольким причинам. Во-первых, это недостаток информации. АРТтребует изучения статистических данных по предприятию и конкурентам, а такжединамики экономических показателей. С этой точки зрения использовать ее можнотолько для компаний, акции которых торгуются на фондовом рынке.
Во-вторых, это отсутствие специальных методик расчетаотдельных элементов в рамках модели арбитражного ценообразования, вынуждающееиспользовать проверенные способы расчета ставки дисконтирования для полученияболее обоснованных и надежных результатов.
И, в-третьих, сложность расчетов. Учитывая первые двамомента, сложность расчетов может сделать использование АРТ попростунецелесообразным исходя из соотношения затрат труда и качества полученныхрезультатов.
Разобраться в целесообразности использования АРТ напрактике поможет ответ на вопрос о способах расчета премий за риск (k1…kn) ичувствительностей (b1…bn) по каждому фактору в российскихусловиях.
В соответствии с теорией арбитражного ценообразованияпремия за риск, связанный с каждым отдельным фактором, представляет собойразницу между доходностью среднего актива с единичной чувствительностью кданному фактору и нулевой ко всем остальным (рыночной ставкой доходности) ибезрисковой нормой доходности:
kj = rmj – rf,
где rmj – рыночная ставка доходности за риск пофактору j;
rf – безрисковая норма доходности.
На практике не существует активов, чувствительных лишьк одному фактору. Поэтому приходится выделять из средней доходности всего рынкапремии за риск, связанные с тем или иным фактором. Среднерыночная доходностьроссийского фондового рынка определяется на основе фондовых индексов.
Одним из вариантов выделения премий за риск являетсяранжирование факторов по степени влияния на доходность и последующее разделениепремии за риск всего рынка на факторные составляющие в соответствии с рангом. Влюбом случае вопрос расчета премий за риск по различным факторам требует серьезногоизучения.
Бета-коэффициенты (b1,…,bn)рассчитываются на основе сопоставления динамики показателей эффективностидеятельности компании (объемы продаж, выручка, чистая прибыль, суммавыплаченных дивидендов по акциям и др.), стоимости акций компании на фондовомрынке и аналогичных показателей по экономике или фондовому рынку в целом.
Процедура расчета бета-коэффициентов представляетсобой статистическое исследование, исходными данными для которого являютсяэкономические показатели деятельности компании и экономики в целом.
Заключение
Мы рассмотрели модель САРМ. Одним из основополагающих моментов в нейвыступает актив без риска. Им обычно служит государственная ценная бумага.
В то же время уровень доходности периодически колеблется и по даннымактивам. Таким образом, получается, что и они подвержены рыночному риску. Врамках же САРМ государственная ценная бумага не содержит рыночного риска. САРМ непротиворечит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без риска, необходимоне забывать, что САРМ — это модель одного временного периода.
Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без риска по некоторой цене идержит ее до погашения, то он обеспечивает себе фиксированный процентдоходности, соответствующий уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктурыуже не влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге возникаетдля инвестора только в том случае, если он решает продать ее до моментапогашения. В заключение следует сказать о результатах проверки САРМ напрактике.
Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще называют, эмпирическаялиния рынка является линейной и более пологой по сравнению с теоретической SMLи проходит через рыночный портфель.
Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик представленаР. Роллом.
Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель САРМ долженвключать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу нарынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства,человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и,в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценкиих доходности.
Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности вотношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным(эффективным) или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том,представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфелиили нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.
Теория арбитражного ценообразования, основные положения которой былитакже рассмотрены в данной работе, с теоретической точки зрения обладаетпреимуществами по сравнению с другими моделями. Неопределенность факторов,влияющих на доходность, снижает эффективность использования модели арбитражногоценообразования для расчета ставок дисконта. Поэтому требуется разработкаметодик определения факторных составляющих ставки дисконтирования, поскольку ихотсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижаютадекватность результатов расчета ставок дисконта в российских условиях.
Несмотря на преимущества модели арбитражного ценообразования, ееиспользование в российской оценочной практике на сегодняшний деньнецелесообразно, поскольку другие более простые модели дают более обоснованныерезультаты.
Практическая часть
Задача 1
Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на09.04.2003. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997. Дата погашения– 26.06.2007. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Средняякурсовая цена – 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12 %годовых.
Определите дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, еслирыночная ставка: а)возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5 %.
Решение
1. Принимаем, что цена погашения равна номиналу: F=N.
Принимаем номинал облигации за 1 ед. N=1.
Срок облигации n=10лет.
Всего выплат m*n=2*10=20.
Всего оставшихся выплат: 8.
2. Определим дюрацию еврооблигации:
/> ;
/>.
3. Определим рыночную цену облигации:
/>;
/> или 71,44 %.
4. Определим рыночную цену облигации при росте ставки на 1,5 %, или до13,5% (r=0,135):
/>;
/> или 66,46%.
5. Определим рыночную цену облигации при падении ставки на 0,5% или до11,5% (r=0,115):
/> или 73,22 %
Изменение рыночной цены облигации
/>
Из рисунка отчетливо видно, что при росте рыночной ставки на 1,5 %рыночная цена облигации падает на 4,98 %, а при уменьшении рыночной ставки на0,5% -цена облигации увеличивается на 1,78%.
Задача 2
Акции предприятия «Н» продаются по 45.00. Ожидаемый дивидендравен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на11,11 %.
Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как измениться доходность припрочих неизменных условиях, если инвестор намеривается продать акцию через двагода, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?
Решение
1. Определим доходность инвестиции:
/>
2. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения ожидаемойдоходности инвестиции:
/>
/>
Доходность увеличится на (18,52-6,66) = 11,86%.
3. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определениядоходности инвестиции, если инвестор намеревается продать акцию через два года,а ее стоимость при этом снизится на 15 % от предыдущего уровня.
/>
/>
Доходность уменьшится на (11,86-(-14))% =- 25,86%.
Задача 3
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акцииА.Период Индекс, J Стоимость акции А 645,5 41,63 1 654,17 38,88 2 669,12 41,63 3 670,63 40 4 639,95 35,75 5 651,99 39,75 6 687,31 42 7 705,27 41,88 8 757,02 44,63 9 740,74 40,5 10 786,16 42,75 11 790,82 42,63 12 757,12 43,5
Определите бета коэффициент акции. Построить график линии SML для акции А.
Решение
1. Для простоты дальнейших вычислений, используя следующие формулы,заполним таблицу:
· Определимдоходность индекса в различных периодах:
/>.
· Определимдоходность акций в различных периодах:
/>.Период Индекс, J Стоимость акции А Доходность индекса, R(Jt), % Доходность акции R(A)t, % R(Jt)*R(A)t 2 [R(Jt)] 645,5 41,63 1 654,17 38,88 1,34 -6,61 -8,87 1,80 2 669,12 41,63 2,29 7,07 16,16 5,22 3 670,63 40 0,23 -3,92 -0,88 0,05 4 639,95 35,75 -4,57 -10,63 48,61 20,93 5 651,99 39,75 1,88 11,19 21,05 3,54 6 687,31 42 5,42 5,66 30,66 29,35 7 705,27 41,88 2,61 -0,29 -0,75 6,83 8 757,02 44,63 7,34 6,57 48,18 53,84 9 740,74 40,5 -2,15 -9,25 19,90 4,62 10 786,16 42,75 6,13 5,56 34,07 37,60 11 790,82 42,63 0,59 -0,28 -0,17 0,35 12 757,12 43,5 -4,26 2,04 -8,70 18,16 СУММА 16,84 7,12 199,27 182,30
2. Определим бета-коэффициент акции:
/>;
/>
3. Определяем параметр />представляющийнерыночное составляющее доходности актива А:
/>
/>
4. Подставляем найденные значения в линейную регрессионную модель CAMP:
/>
/>/>
При подстановке получаем следующие значения:R(At) R(Jt) 0,52 1,34 1,65 2,29 -0,81 0,23 -6,54 -4,57 1,16 1,88 5,38 5,42 2,04 2,61 7,67 7,34 -3,65 -2,15 6,23 6,13 -0,37 0,59 -6,16 -4,26
5. Строим график линии SMLдля акции А.
/>
Задача 4
Текущая цена акции В составляет 65,00 (S). Стоимость трехмесячного опциона «колл» с ценойисполнения 60,00 (X) равна 6,20.Стандартное отклонение по акции В равно 0,18 (s). Безрисковая ставка составляет 10 % (r).
Определите справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществлятьпокупку опциона?
Решение
1. Стоимость опциона «колл» определяется по модели оценкиопциона Блэка – Шоулза:
/>, е = 2,718
Найдем d1:
/>
T=3/12=0.25
/>
Найдем d2:
/>
/>
2.Из таблицынормального распределения получаем:
N(2.0455) = 0.9798
N(1.9555) = 0.9744
3.Определимсправедливую (внутреннюю) стоимость опциона:
/>
Так как справедливая стоимость опциона равна 6,65 и она больше стоимостифактической, которая равна 6,20, то покупка опциона является выгодной. Такойопцион следует купить, так как он недооценен и в будущем, можно ожидать ростаего стоимости.
Задача 5
Брокеры К, Н, М (условие задачи 23) не хотят сложа руки наблюдать, какарбитражер за счет их получает безрисковые доходы. У них возникает следующаяидея: К продает только инструмент Д по цене 15,00 за штуку, а Н продает толькоинструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.
Удастся ли, действуя, таким образом, устранить арбитражные возможности?Обоснуйте свой ответ.
Инструмент
Брокер Д А Цена за портфель К Н М 5 7 185,00
Решение
Арбитраж — операции на одном и том же рынке от любой необычной разницы вкотировках цен на финансовые активы с различными сроками поставки.
Арбитражёр может купить портфель акций у брокера М за 185,00. Такимобразом у него окажется 5 акций Д и 7 акций А. Арбитражёр может продать 5 акцийД брокеру К по цене 15,00 и получить за это 75,00. Акции А арбитражёр можетпродать брокеру Н по цене 20,00 за штуку. Таким образом, продав все акцииарбитражер получит сумму = 5*15+20*7=140+75=215, его прибыль составит 215-185=30,00.
Таким образом, мы видим, что арбитраж возможен.
Список литературы
1. Алексеенкова М.В.Факторы отраслевого анализа для российской переходной экономики — М.: ГУ-ВШЭ,2005.
2. БригхемЮ., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб., 1997.
3. Бронштейн Е.М. Пособие по финансовой математике Уфа:Изд.УГАТУ, 1999.
4. Ван Хорн Дж.К. Основы управления финансами. — М.: Финансы истатистика, 1997. — 800 с.
5. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способыуправления финансовым риском. — М.: ТВП, 1998. — 576 с.
6. Дорофеев Е.А.Влияние колебаний экономических факторов на динамику российского фондовогорынка. — М.: РПЭИ, 2000.
7. Синадский В.Расчет ставки дисконтирования // «Финансовый директор», 2003, № 4.
8. УстименкоВ.А. О возможностях использования модели арбитражного ценообразования длярасчета ставки дисконтирования в российских условиях // «Вопросы оценки»,№ 3, октябрь 2003.
9. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Д.В. Инвестиции — М.:ИНФРА-М, 2001.
10. Шеннон П.Пратт Анализ и оценказакрытых компаний, Издание 2 — М., Институт Экономического Развития ВсемирногоБанка, 1999.
11. Бланк И. А.Основы инвестиционного менеджмента. В 2 томах- 2-е изд., перераб..- К.: Эльга,Ника-Центр, 2004.
12. Лукасевич И.Я.Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений.- М.: Финансы;ЮНИТИ, 1998;
13. Шарп У.,Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М. Инфра-М, 2003; С.185-214
14. Фабоцци Ф.Дж. «Управлениеинвестициями.- М.: Инфра-М, 2000
15. Кох И.А.Аналитические модели рынка ценных бумаг. – Казань: КФЭИ – 2001. – С.48-68.
16. Капитаненко В.В.Инвестиции и хеджирование. – Москва: — 2001. –С. 157-168.
17. Рукин А.Портфельные инвестиции. Финансово – математические методы./ Рынок ценных бумаг,2000, №18, с. 45-47.
18. Константинов А.Портфельное инвестирование на российском рынке акций./ Финансист, 2000, №8, с.28-31.
19. Рынок ценныхбумаг/ под ред. Галанова В.А., Басова А.И. – М:. Финансы и статистика. – 2002.– С 352.
20. Волкова В. Выборакций для портфельного инвестирования./ Финансовый бизнес. – 2000. — № 2.- с.47-48