Сборник лабораторных работ по механике

При механических взаимодействиях тел выполняются механические зако-ны сохранения: 1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоян-ным, какие бы силы не действовали между телами , где - импульсы поступательно движущихся тел системы. 2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами , где - моменты импульса вращающихся тел системы.

3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается постоян-ной, если взаимодействия между телами происходит с помощью силы грави-тации или упругости (но не силы трения) Целью данной работы является лабораторная проверка выполнения механи-ческих законов сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов. При этом необходимо всегда иметь в виду, что при механическом движении всегда действуют силы трения

и сопротивления. Поэтому потери механической энергии (переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны. Но, учитывая работу сил трения, в любом случае можно приме-нить общий закон сохранения энергии: E1 = E2 + Aтр Задание 1. Проверка закона сохранения механической энергии с помо-щью машины Атвуда Оборудование: машина Атвуда с набором грузов и перегрузков, секундомер, линейка. Массы грузов, перегрузков и блока указаны в «паспорте» прибора.

Полная механическая энергия движущихся грузов в машине Атвуда равна сумме потенциальных и кинетических энергий грузов и вращающегося блока Е = Еп1 + Ек1 +Еп2 + Ек2 + К – кинетическая энергия вращения блока, где - момент инерции блока,  - угловая скорость его вращения. Требуется проверить, что механическая энергия системы одинакова (остает-ся постоянной) в любом положении (в любой момент времени движения).

Вычисление энергий проводить с точностью до 0,001 Дж. Остальные указа-ния должны быть понятны при изучении формы отчета к заданию. Погреш-ности измерений в этом задании не будем учитывать – при тщательном вы-полнении опытов они составляют не более 5 %. Ответе на вопросы: 1. Велик ли вклад в общую энергию системы кинетической энергии бло-ка? Сколько максимально процентов он составляет по отношению пол-ной энергии системы?

Следовало ли вообще учитывать энергию вра-щения блока в данном опыте? 2. Оцените в процентах потери механической энергии в «среднем» и «нижнем» положении по отношению к энергии «верхнего» положения. 3. Сделайте вывод: «Выполняется ли с учетом потерь закон сохранения механической энергии в данном опыте? Можно ли применять этот за-кон к системам, подобным машине Атвуда?». Задание 2. Применение закона сохранения энергии для определения ко-эффициента трения

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклон-ной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, шайба (шашка), измерительная линейка. Задание состоит из двух частей: 1. Сначала надо определить коэффициент трения 1 шайбы о металличе-скую линейку-желоб. Это можно сделать, например, путем подбора та-кого угла наклона плоскости, при котором шайба равномерно скользит по ее поверхности.

2. Затем необходимо определить коэффициент трения 2 шайбы по по-верхности стола, на котором установлена наклонная плоскость. Для вывода расчетной формулы необходимо применить закон сохранения механической энергии с учетом работы сил трения. В этом опыте шай-ба, конечно, должна соскальзывать с наклонной плоскости с некоторым ускорением. Задание 3. Проверка закона сохранения импульса Оборудование: наклонный лоток на штативе ,два шарика, лист белой

бумаги, листы копировальной бумаги. В задании необходимо экспериментально доказать, что при ударе тел (ша-риков) закон сохранения импульса выполняется в векторной форме. Шар массой m2 размешается на краю лотка так, чтобы удар был «косым». Шар массой m1 скатывается с вершины лотка. Отчет представляет собой «отпеча-ток» мест падения шариков с вычерченным параллелограммом импульсов тел с соответствующими обозначениями.

Следует, естественно, проверить полученную фигуру на «параллеграммность». Наблюдаемые отклонения не-обходимо объяснить. При механических взаимодействиях тел выполняются механические зако-ны сохранения: 1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоян-ным, какие бы силы не действовали между телами , где - импульсы поступательно движущихся тел системы. 2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы остается постоянным, какие бы силы не

действовали между телами , где - моменты импульса вращающихся тел системы. 3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается постоян-ной, если взаимодействия между телами происходит с помощью сил гравита-ции или упругости (но не сил трения) При этом необходимо иметь в виду, что при механическом движении все-гда действуют силы трения и сопротивления. Поэтому потери механической энергии (переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны.

Но, учитывая ра-боту сил трения, в любом случае можно применить общий закон сохранения энергии: E1 = E2 + Aтр Целью данной работы является лабораторная проверка выполнения механи-ческих законов сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов. Задание 4. Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклон-ной плоскости, позволяющая

регулировать угол ее наклона, шайба (шашка), измерительные линейки. Необходимо вывести формулу для вычисления скорости вылета шайбы с конца наклонной плоскости. Для этого следует применить закон сохранения механической энергии с учетом работы силы трения. Расчет скорости можно провести для одного определенного положения плоскости, в котором шайба соскальзывает с достаточно большим ускорением. Вычисленную скорость следует сравнить со скоростью, которую следует

из-мерить. Здесь также применяется закон сохранения механической энергии. Задание 5. Применение закона сохранения энергии для определения ско-рости скатывания цилиндра с наклонной плоскости Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклон-ной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, железный ци-линдр, измерительные линейки. Вычислим кинетическую энергию цилиндра катящегося без проскальзыва-ния по горизонтальной поверхности.

При этом необходимо учитывать как кинетическую энергию поступательного движения цилиндра, так и кинетиче-скую энергию его вращения . Угловая скорость вращения . Момент инерции J цилиндра относи-тельно мгновенной оси качения О может быть найден с помощью теоремы Штейнера , где m, R – масса и радиус цилиндра. Тогда . Закон сохранения механической энергии при скатывании цилиндра

с наклон-ной плоскости (без учета работы силы трения) можно записать так: , отсюда скорость цилиндра в момент вылета с наклонной плоскости . Вычислите с помощью полученной формулы скорость вылета цилиндра с наклонной плоскости. Измерьте скорость вылета цилиндра, используя мето-дику задания 4. Сравните вычисленную и измеренную скорости. Задание 6. Измерение момента инерции тела методом скатывания с на-клонной плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклон-ной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, цилиндрические тела известной массы, измерительные линейки. Методом скатывания с наклонной плоскости можно определять моменты инерции любых «круглых» тел Используя прем, примененный в задании 4, измерьте скорость вылета вы-данного тела с наклонной плоскости. С помощью последней формулы вы-числите момент инерции тела относительно оси качения.

Для пересчета мо-мента инерции относительно оси симметрии используйте теорему Штейнера ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лабораторная работа №3. Динамика поступательного движения Цель работы: углубить представление о механических силах, о работе и энергии; освоить методику и технику измерений; проверить на практике законы сохранения импульса и механической энергии; за-крепить навыки обработки и представления экспериментальных на-блюдений.

Оборудование: Линейка-желоб, линейка ученическая, две шайбы (шашки). Задание 1. Определение коэффициента трения. Для определения коэффициент трения скольжения шайбы о поверх-ность линейки-желоба собирают установку в соответствии с рисунком, и подбирают такой угол наклона б, при котором шайба равномерно скользит по её поверхности. Коэффициент трения в этом случае равен тангенсу угла наклона k1=tgб. (1) (Можно воспользоваться соотношением

tgб=h/L) Таблица 1. Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу. k1=……… Работа силы трения на всей длине S1 наклонной плоскости равна А=k1mgcosб∙S = k1mg L. В соответствии с законом сохранения энергии, шайба, скатившаяся с высоты h, в конце наклонной плоскости обладает кинетической энергией mv2/2 = mgh – k1mgL (2) За счет этой энергии она продолжит движение по горизонтальной поверх-ности и остановится на таком расстоянии

S2 от основания наклонной плоскости, когда работа силы трения сравняется с исходным значением кинетической энергии. Отсюда получаем: mgh – k1mgL= k2 mgS2 (3) где k2 - коэффициент трения скольжения шайбы по столу. Отсюда нахо-дим k2 = (h-k1L)/S2 (4) В соответствии с описанной методикой проделайте измерения и опре-делите коэффициенты трения скольжения шайбы о поверхности линей-ки-желоба и стола. Результаты занесите в таблицу 2. Оцените статистиче-ские погрешности измерений и представьте результаты

в форме интерва-ла. Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу. k2=………±………… Задание 2. Определение мгновенной скорости шайбы. Скорость шайбы в конце скатывания можно определить экспериментально следующим способом. Установите наклонную плоскость возле края стола и так, чтобы шайба, пройдя после скатывания 2-3 см, начала свободно падать. Время ее падения можно определить по формуле t=√(2h/g), где h - высота стола.

Измерив расстояние l, которое она пролетает по горизонтали от края стола, вычисляют скорость ее горизонтального движения V=<l>/ &#8730;(2h/g) (5) Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости. V=………±………… Скорость шайбы в конце скатывания можно определить также из формулы (2): V2=2g(h – kL) (6) Рассчитайте значение мгновенной скорости для той же высоты скатывания и сравните

с экспериментальными результатами. Объясните полученный резуль-тат. Таблица 4. Результаты расчета мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости. Задание 3. Проверка закона сохранения энергии. По вычисленному в задании 2 значению скорости можно определить кинети-ческую энергию шайбы в момент выхода ее на стол. При дальнейшем движении сила трения о поверхность стола тормозит ее и останавливает на некотором расстоянии

ST (тормозной путь). Для этого случая закон сохранения энергии принимает вид mV2/2=k2mgST (7) Воспользовавшись измеренным в задании 1 значением коэффициента трения k2, рассчитайте тормозные пути для всех трех случаев, рассмотренных в зада-нии 2. Затем определите эти же тормозные пути - Sр - экспериментально. Резуль-таты занесите в таблицу 5. Дайте объяснение полученным расхождениям теории и практики.

Таблица 5. Сравнение теоретических ST и реальных тормозных Sр путей шайбы. Задание 4. Проверка закона сохранения импульса. Опыт производится следующим образом. Вблизи основания наклонной плоскости устанавливается вторая шайба. На поверхности стола отмечают положение её центра. Шайба, падающая сверху наклонной плоскости, ударяется о неё упруго.

Удар может быть прямым или косым, поэтому следует провести два экспериментальных наблюдения. 1. При прямом ударе первая шайба останавливается, а вторая продолжает её движение. По длине траектории определите её скорость и начальный импульс р2. Сравните полученный результат с импульсом р1 первой шайбы. Результаты сравнений занесите в отчет без таблицы, в свободной форме.

2. После «косого» столкновения движутся обе шайбы, их траектории образуют некоторый угол. В эксперименте следует отметить положение каждой из них в момент столкновения и конечные точки их разлета. Поскольку массы шайб одинаковы, а тормозные пути пропорциональны квадратам их скоростей (см. формулы 6 и 7), то значения импульсов пропор-циональны корням квадратным из их тормозных путей: p1 ~m&#8730;S1 p2 ~m&#8730;S2 (8) С учетом векторного характера импульса проверку закона сохранения им-пульсов

в этом случае нужно произвести путем построения четырехугольника на сторонах фигуры, получившейся после эксперимента. В идеальном случае должен получиться параллелограмм Воспользовавшись теоремой косинусов можно записать соотношение S21 +S22 +2S1S2cosб= S2Т (8) Выполнение задания начинают с подбора высоты наклонной плоскости - длина тормозного пути SТ при этом должна быть достаточно большой, а разброс значений – минимальным.

Затем отмечают положение первой шайбы на столе (обводят ее по контуру) в том месте, где она сходит с наклонной плоскости. Вторая шайба должна касаться этого контура. Точка касания задает вид удара - прямой или косой. Для точного воспроизведения серии ударов исходное положение второй шайбы также фикси-руют при помощи контура. Контур наносится мягким карандашом, по заверше-нии работы все линии со стола удаляют ластиком.

После разлета шайб отмечают их положение, измеряют тормозные пути S1 и S2 - расстояния между центрами, и угол б между ними. Отчетом к этому заданию является лист формата А4, на который переносят точки и линии наиболее удачного опыта (см. рисунок) . На этом же листе в масштабе строят четырехугольник векторов импульсов. По результатам опытов делают вывод о выполнимости закона сохранения импульса и причинах, влияющих на

точность экспериментов. Лабораторная работа №4 Динамика колебательного движения Цель работы: Углубить представления о силе, о работе и энергии на примере колебательного движения; проверить экспериментально выполнимость за-конов сохранения энергии и импульса; закрепить навыки планирования и проведения эксперимента, обработки и представления экспериментальных результатов. Оборудование: 5 дисков (шашки), столько же скрепок, кнопок и ниток дли-ной до 1 м; массивная пластиковая

панель 60х50 см, линейка ученическая, фломастер, пластилин, стальные шарики диаметром 4-5 мм. Задание 1. Исследование затухания колебаний маятника Соберите экспериментальную установку – нитяной маятник - в соответст-вии с рисунком и так. Панель закреплена с небольшим отклонением от вер-тикали, поэтому диск своей плоскостью скользит по ее поверхности. Отве-дите диск от положения равновесия и отпустите его – маятник начнет совер-шать колебания.

Вследствие действия трения скольжения и аэродинамиче-ского сопротивления колебания маятника через некоторое время прекраща-ются. Очевидно, что полученный им вначале запас потенциальной энергии расходуется на работу против сил сопротивления. Пронаблюдайте за тем, как затухают колебания маятника. Упражнение 1. Закон затухания. Для получения количественных ре-зультатов проделайте следующие измерения. Отклоните маятник вправо на максимально возможный угол (диск не должен покидать поверхность пла-стины!

), отметьте это положение и отпустите его. Отметьте фломастером каждое последующее амплитудное отклонение с этой же стороны до его полной остановки. Измерьте и занесите в таблицу длины дуг (А), соответст-вующих каждому отклонению. Произведите предписанные в таблице мате-матические действия и сформулируйте «закон затухания гармонических ко-лебаний». Таблица 1. Результаты исследования затухания колебаний. … Упражнение 2. Сила сопротивления. Определите длину пути, пройденно-го маятником до остановки

S = 2(А1 + 2А2 + 2А3 + 2А4 + …….2Аn). Закон сохранения энергии дает в этом случае право записать соотношение mgh = <F>S (1) где m - масса маятника (указана на диске), h - высота его первоначального отклонения, <F> - средняя сила сопротивления. Найдите отсюда среднее значение силы сопротивления. m = , g = , h = , S = , <F> = . Задание 2. Законы сохранения импульса и энергии Отклонив первый маятник на максимальный угол, отпустите его.

К мо-менту прохождения точки равновесия он приобретает некоторую скорость - запас потенциальной энергии диска переходит в кинетическую энергию. Пренебрегая работой против сил сопротивления ввиду ее малости, из закона сохранения энергии mgh=mV2/2, можно вывести V=&#8730;2gh (2) Рядом с первым подвесьте второй маятник точно таких же размеров и так, чтобы они в положении равновесия касались друг друга. Если теперь один из них отвести в сторону и отпустить, то

в точке равновесия он будут обме-ниваться импульсами и энергиями. При столкновении тел в механике различают два крайних, идеализиро-ванных случая - упругий и неупругий удар. Абсолютно упругим считается такой удар, после которого тела движутся раздельно, а их суммарная меха-ническая энергия не уменьшается. При неупругом ударе часть механиче-ской энергии тел переходит во внутреннюю и тела движутся совместно. Рас-смотрим эти два случая раздельно.

Упражнение 1. Упругий удар двух тел. 1.1. Измерьте начальную высоту отклонения первого диска h1 и рассчи-тайте скорость, с которой он проходит положение равновесия. Отклонив первый маятник на h1, отпустите его и отметьте 2 -3 первых амплитудных отклонения вначале первого (А), а затем второго (В) диска. Результаты внесите в таблицу 2. Сравните значения А и В и объясните их. Таблица 2.

Результаты упругих столкновений двух дисков. … 1.2. Утяжелите один из дисков, закрепив в его впадине с помощью пла-стилина 2-3 стальных шарика. Проведите наблюдения за их взаимодействи-ем в двух случаях: а) начальное движение имеет массивный диск; б) на-чальное движение задает легкий диск. Опишите результаты наблюдений в свободной форме. … Упражнение 3. Неупругое столкновение тел. 3.1. После неупругого столкновения тела движутся как единое

целое. Для того, чтобы осуществить такое взаимодействие, на диски в точках их сопри-косновения нанесите по маленькой капле клея или пластилина, или оберните их скотчем клеящим слоем наружу. В соответствии с законном сохранения импульса, для такого взаимодейст-вия двух дисков имеем: mV – (m+m)U=0, (3) откуда скорость системы U=V/2 (4) Система из двух дисков после столкновения имеет кинетическую энергию Т=2mU2 /2, что после подстановки и алгебраических преобразований при-водит к выражению:

Т=mV2/4 (5) При дальнейшем движении системы ее кинетическая энергия переходит в потенциальную и ее центр тяжести может подняться высоту Н, определяе-мую соотношением: 2mgH = mV2/4, откуда получаем H= V2/8g . А с уче-том формулы (1) V=&#8730;2gh получаем окончательно H = h/4 (6) Проведите эксперимент с двумя дисками и сравните результаты с тео-ретическими предсказаниями.

Объясните причины несовпадения этих ре-зультатов. Таблица 4. Результаты наблюдений неупругого удара двух дисков Упражнение 4. Наблюдение связанных колебаний Уберите стеклянную пластину. Два маятника, соединенные так, как пока-зано на рисунке, совершают так называемые связанные колебания. Их нити связаны третьей длинной нить, к которой подвешивают лёгкие грузы ( в на-шем случае это канцелярские

скрепки). Масса этих грузов и положение ни-тей по высоте маятников определяет силу связи. Если один из маятников вывести из положения равновесия и дать совер-шать колебания в плоскости, перпендикулярной к рисунку, то через некото-рое время в движение придет второй маятник. В системе возникнут биения – колебания маятников будут происходить с медленно меняющимися амплиту-дами. Соберите связанные маятники и произведите как можно больше разных исследований их колебаний.

Опишите и объясните ваши наблюдения. ОТЧЕТ …. о выполнении лабораторной работы №1 Законы сохранения в механике. Поступательное движение Задание 1. Определение коэффициентов трения. Таблица 1. Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу. k1=0,46 ± 0,2 Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу. k2=0.38 ±0.02

Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости. V=109,4 ± 3.1см/с Задание 3. Проверка закона сохранения энергии. Таблица 5. Сравнение теоретических ST, и реальных тормозных Sр путей Задание 4. Проверка закона сохранения импульса. ОТЧЕТ …. о выполнении лабораторной работы №2 Законы сохранения в механике.

Колебательное движение Задание 1. Исследование затухания колебаний маятника Упражнение 1. Закон затухания. Таблица 1. Результаты исследования затухания колебаний. …Колебания затухают постепенно, причем так, что отношение амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего можно считать посто-янным. С учетом погрешности измерений оно в нашем опыте равно 1.31 Упражнение 2. Сила сопротивления. m = 0.003 кг , g = 9.8 м/с2 , h = 0.06 м ,

S = 3.66 м , <F> = 0.0026 Н Задание 2. Законы сохранения импульса и энергии Упражнение 1. Упругий удар двух тел. Таблица 2. Результаты упругих столкновений двух дисков. «После удара шашки разлетаются в разные стороны на разные расстояния. При этом легкая шашка улетает дальше, чем тяжелая» (Верхняя строчка – одинаковые массы 3 г, нижняя – вторая легче первой, 2 г). Закон не выполня-ется из-за трения и не совсем упругого удара.

Часть энергии переходит во внутреннюю – шашки нагреваются» Упражнение 3. Неупругое столкновение тел. Таблица 4. Результаты наблюдений неупругого удара двух дисков Теоретически при неупругом ударе двух шашек система должна была откло-ниться на 1/4 от высоты, с которой падает первая. Но отклонение в опыте со-ставило 1/5.

Удар не был абсолютно неупругим и шашки терлись о доску. Задание 3. Наблюдение связанных колебаний Упражнение 1. Маятники имеют одинаковые длины, сила связи задается одним грузом. Упражнение 2. Маятники имеют одинаковые длины, сила связи задается тремя грузами. Упражнение 3. Маятники имеют разные длины, сила связи задается одним грузом, начинает колебания длинный

маятник. Упражнение 4. Маятники имеют разные длины, сила связи задается одним грузом, начинает колебания короткий маятник. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №1 «Погрешности измерений. Математическая обработка экспериментальных результатов» октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той же высоты, экспериментатор получил следующие результаты:

А. масса 100 г. Время: 2.01; 2.03; 1.99; 2.00; 1.98; 2.02; 2.01; 2.03 и 1.98 Б. масса 500 г. Время: 2.00; 1.99; 2.00; 1.98; 2.04; 2.02; 2.03; 2.04 и 2.03 Какие выводы можно сделать из этих экспериментов? Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты: 1.1. Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае (сред-ние арифметические значения) 1.2. Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой серии 1.3.

Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии 1.4. Запишите величину доверительного интервала для каждой серии изме-рений 1.5. Рассчитайте «качество» (относительную погрешность) каждой серии измерений 1.6. Запишите текстом результаты измерений, полученные для каждой серии 1.7. Ответьте на вопрос, поставленный в этом задании. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №1 «Погрешности

измерений. Математическая обработка экспериментальных результатов» октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той же высоты, экспериментаторы получили следующие результаты: А. масса 100 г. Время: 2.10; 2.30; 1.90; 2.00; 1.80; 2.00; 2.10; 2.20 и 1.90 Б. масса 500 г. Время: 2.00; 1.90; 2.00; 1.80; 2.20; 2.10; 2.30; 2.10 и 2.00

Какие выводы можно сделать из этих экспериментов? Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты: 1.1.Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае (средние арифметические значения) 1.2. Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой се-рии 1.3. Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии 1.4. Запишите величину доверительного интервала для каждой серии изме-рений 1.5.

Рассчитайте «качество» (относительную погрешность) каждой серии измерений 1.6. Запишите текстом результаты измерений, полученные для каждой се-рии 1.7. Ответьте на вопрос, поставленный в задании. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №1 «Погрешности измерений. Математическая обработка экспериментальных результатов» октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той

же высоты, экспериментаторы получили следующие результаты: А. масса 100 г. Время: 21; 23; 19; 20; 18; 22; 21; 23 и 18 Б. масса 500 г. Время: 20; 19; 20; 18; 24; 22; 23; 24 и 23 Какие выводы можно сделать из этих экспериментов? Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты: 1.1. Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае (сред-ние арифметические значения) 1.2.

Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой се-рии 1.3. Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии 1.4. Запишите величину доверительного интервала для каждой серии изме-рений 1.5. Рассчитайте «качество» (относительную погрешность) каждой серии измерений 1.6. Запишите текстом результаты измерений, полученные для каждой се-рии 1.7.

Ответьте на вопрос, поставленный в задании. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №1 «Погрешности измерений. Математическая обработка экспериментальных результатов» октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той же высоты, экспериментаторы получили следующие результаты: А. масса 100 г. Время: 121; 123; 119; 120; 118; 122; 121; 123 и 118

Б. масса 500 г. Время: 120; 119; 120; 118; 124; 122; 123; 124 и 123 Какие выводы можно сделать из этих экспериментов? Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты: 1.1. Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае (сред-ние арифметические значения) 1.2. Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой се-рии 1.3. Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии 1.4.

Запишите величину доверительного интервала для каждой серии изме-рений 1.5. Рассчитайте «качество» (относительную погрешность) каждой серии измерений 1.6. Запишите текстом результаты измерений, полученные для каждой се-рии 1.7. Ответьте на вопрос, поставленный в задании. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №1 «Погрешности измерений. Математическая обработка экспериментальных результатов» октября 2005 года.

СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той же высоты, экспериментаторы получили следующие результаты: А. масса 100 г. Время: 19.8; 20.2; 20.1; 20.3; 19.8; 20.1; 20.3; 19.9 и 20.0; Б. масса 500 г. Время: 20.0; 19.9; 20.0; 19.8; 20.4; 20.2; 20.3; 20.4 и 20.3 Какие выводы можно сделать из этих экспериментов? Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты:

1.1. Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае (средние арифметические значения) 1.2. Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой се-рии 1.3. Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии 1.4. Запишите величину доверительного интервала для каждой серии изме-рений 1.5. Рассчитайте «качество» (относительную погрешность) каждой серии измерений 1.6.

Запишите текстом результаты измерений, полученные для каждой се-рии 1.7. Ответьте на вопрос, поставленный в задании. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №1 «Погрешности измерений. Математическая обработка экспериментальных результатов» октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той же высоты, экспериментаторы получили следующие результаты:

А. масса 100 г. Время: 118; 122; 121; 123; 118;121; 123; 119; и 120; Б. масса 500 г. Время: 124; 122; 123; 124; 123; 120; 119; 120 и 118; Какие выводы можно сделать из этих экспериментов? Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты: 1.1. Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае (средние арифметические значения) 1.2. Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой се-рии 1.3.

Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии 1.4. Запишите величину доверительного интервала для каждой серии изме-рений 1.5. Рассчитайте «качество» (относительную погрешность) каждой серии измерений 1.6. Запишите текстом результаты измерений, полученные для каждой се-рии 1.7. Сравните результаты первой и второй серии и запишите ответ на во-прос, поставленный в задании.

Задание 2. Произведите измерения и определите площадь тетрадного листа. Запишите результаты ваших измерений с учетом инструментальной погреш-ности. Оборудование – миллиметровая линейка. Длина листа: Ширина листа: Площадь листа: Задание 3. При помощи штангенциркуля измерьте диаметр и высоту цилин-дра и вычислите его объем. Обработайте и представьте результат измерений в общепринятой форме.

Оборудование: штангенциркуль, цилиндр из набора по механике. Таблица 1. Рассчитайте инструментальную погрешность измерения площади тетрадного листа и сравните с погрешностями, рассчитанными вами в таблице 1. Задание 4. При помощи микрометра измерьте диаметр проволоки. Резуль-тат представьте в общепринятой форме. Образец 1. Образец 2. Задание 5. При помощи мультиметра измерьте величину напряжения на элементе.

Результат представьте в общепринятой форме. Элемент 1. Элемент 2. Замечания к этой работе: 1. Теоретическая часть необходима не только в устном, но и в письмен-ном виде. Это должен быть набор определений всех понятий и терми-нов в сопровождении математических выкладок и формул 2. Объем заданий следует увеличить. В частности, надо бы повторить в другом литературно-физическом сюжете первое задание, это помо-жет

закрепить навыки. 3. Можно попутно обучить пользованию штангенциркулем, микромет-ром, мультиметром, … инженерным калькулятором. 4. Следует продумать повторение этой работы с расширением теоре-тической части и дополнительной обработкой результатов. Вклю-чить графическое представление результатов, в том числе с исполь-зованием МНК. ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №2 «Кинематика поступательного движения» октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД Задание 1. Измерение средней скорости движения тела на машине

Атвуда. Оборудование: машина Атвуда , секундомер, монета, медная проволока, ножницы. С помощью медной проволоки, закрепляемой на грузах, добейтесь полного равновесия установки. Поднимите один из грузов на максимальную высоту и измерьте расстояние h от него до пола. Положите 5-копеечную монету на один из грузов и, включив секундомер, определите время t его падения. Опыт повторите 5 раз. Вычислите среднюю скорость его движения.

Проделайте то же самое с 10-ти и 50-ти-копеечными монетами. Заполните таблицу результатов измерений Опыт 1-й. 5-ти-копеечная монета Высота, см h= Время падения, с t1= ; t2= ; t3= ; tср = ; Дtср = ; дt= Средняя скорость, ……… ± …. см/с, доверительный интервал …… см/с, относительная ошибка……% Опыт 2-й. 10-ти-копеечная монета Высота, см h= Время падения, с t1= ; t2= ; t3= ; tср = ;

Дtср = ; дt= Средняя скорость, ……… ± …. см/с, доверительный интервал …… см/с, относительная ошибка……% Опыт 3-й. 50-ти-копеечная монета Высота, см h= Время падения, с t1= ; t2= ; t3= ; tср = ; Дtср = ; дt= Средняя скорость, ……… ± …. см/с, доверительный интервал …… см/с, относительная ошибка……% Задание 2. Проверка закона путей в равноускоренном движении. Оборудование: машина Атвуда , секундомер, набор грузов, метровая линей-ка.

Разделите высоту падения груза на три части и измерьте время движения на первой трети, двух третях и на полном пути. Для каждой пары участ-ков движения найдите отношение путей к квадратам времени. Опыт 1-й. Пятикопеечная монета. Высота, h1 см Время, t1 с. Отношения: h1/t12 = Высота, h2 см Время, t2 с. Отношения: h2/t22 = Высота, h3 см Время, t3 с. Отношения: h3/t32 = Опыт 2-й.

Десятикопеечная монета. Высота, h1 см Время, t1 с. Отношения: h1/t12 = Высота, h2 см Время, t2 с. Отношения: h2/t22 = Высота, h3 см Время, t3 с. Отношения: h3/t32 = Опыт 3-й. Пятидесятикопеечная монета. Высота, h1 см Время, t1 с. Отношения: h1/t12 = Высота, h2 см Время, t2 с. Отношения: h2/t22 =

Высота, h3 см Время, t3 с. Отношения: h3/t32 = Оцените погрешности ваших измерений и сделайте вывод из этих опытов. Задание 3. Определение ускорения в равноускоренном движении. В равноускоренном движении без начальной скорости пройденный путь оп-ределяется по формуле h=at2/2. Используя результаты опытов второго за-дания, вычислите значения ускорений по формуле a=2h/t2 Пятикопеечная монета: а1=2h1/t12 = ; а2=2h2/t22 = ; а3=2h3/t32 = ; аср= ;

Даср = ; да= Десятикопеечная монета: а1=2h1/t12 = ; а2=2h2/t22 = ; а3=2h3/t32 = ; аср= ; Даср = ; да= Пятидесятикопеечная монета: а1=2h1/t12 = ; а2=2h2/t22 = ; а3=2h3/t32 = ; аср= ; Даср = ; да= Что можно сказать по этим результатам? Задание 4. Измерение мгновенной скорости тела в неравномерном сложном движении. Оборудование. «Наклонная плоскость», шарик, линейка.

Установите пластину на краю стола так, чтобы скользнувшая с нее иг-ральная шашка, пройдя по столу 2-3 см, начала свободное падение. В слож-ной траектории ее движения можно выделить вертикальную и горизон-тальную составляющие. В вертикальном движении она подчиняется закону свободного падения, т.е. имеет ускорение g=9,8 м/с2и время ее падения можно определить по формуле t=&#8730;(2h/g) (h – высота стола). Измерив гори-зонтальную дальность полета, можно вычислить ее горизонтальную ско-рость.

Эта скорость и является мгновенной для момента ее схода с на-клонной плоскости. (Выполнить измерения, составить таблицу, произвести обработку результа-тов и оформить самостоятельно) ОТЧЕТ … о выполнении лабораторной работы №3 «Кинематика вращательного движения» …октября 2005 года, СТИС, каф. ЕНД Задание 1. Измерение угловой скорости вращения щ= ц/t Оборудование: маятник Обербека, секундомер, метровая линейка, грузы.

Опустите нить с грузом так, чтобы он касался пола, и, медленно вращая маятник, поднимите груз на такую высоту, когда маятник сделает макси-мальное целое число оборотов N. Угол ц его поворота за это время составит 360&#8729; N градусов или 6,28&#8729; N радиан. Затем отпустите груз и измерьте время t его падения с этой высоты. Вычислите среднюю угловую скорость вращения маятника по формуле щ= ц/t в радианах в секунду.

h=…… см N= …… об. ц=…… град; ц=…….рад. t1 =…… t2 =…… t3 =…… t =ср…… Дtср =…… дt=……%. щср =……с-1; Дщср =……с-1; дщ=……%. щ=щср ±Дщс с-1; щ =………±…… с-1; дщ=……%. Задание 2. Проверка закона углов поворота (В случае равноускоренного дви-жения угол поворота увеличивается пропорционально квадрату времени). Оборудование прежнее Вращая маятник, отметьте такие положения (высоту) груза, которым соответствуют целые числа его оборотов

– N1, N2, N3, N4, N5 . Затем из-мерьте времена падения груза с каждой из этих высот. Полученные пары значений углов поворота и времени падения (они же времена вращения маят-ника) сопоставьте в виде отношений (цi /ti 2) Таблица 1. Вывод: Задание 3. Измерение углового ускорения е = Дщ/Дt = 2ц/t2 Для определения углового ускорения воспользуемся данными, полученными во втором задании. Перенесите три первые строки в таблицу 2 и произведите вычисления.

Таблица 2. Запишите результат в стандартной форме. Задание 4. Связь между касательным и угловым ускорениями. Скорость опускания груза в нашем опыте равна линейной скорости точек шкива, с которого сматывается нить. Очевидно, что и касательное ускоре-ние точек на ободе шкива равно ускорению, с которым падает груз. Поэтому из результатов второго задания можно вычислить касательное ускорение точек на цилиндрической

поверхности шкива. Перенесем в таблицу 3 строки 2 и 3 из таблицы 2 и произведем расчет по формуле a =2h/t2. Таблица 3. Известно, что угловое ускорение связано с касательным ускорением соотно-шением е=аt /r, где r- радиус вращения, в нашем случае радиус шкива. Из-мерьте штангенциркулем радиус шкива и проверьте справедливость этой формулы. Вывод: ОТЧЕТ о выполнении лабораторной работы №4 «Кинематика колебательного движения» октября 2005

года. СТИС, кафедра ЕНД Часть 1. Математический маятник. Задание 1. Измерение периода и частоты колебаний математического маят-ника. На маятнике максимальной длины отработайте навык измерения периода и частоты колебаний. Отклонив его от положения равновесия на 5 – 10о от-пустите и, включив секундомер, измерьте время t десяти полных колебаний. Поделив это время на 10, получаем период колебаний (Т= t/N), а затем, по-делив

число колебаний на время, находим частоту колебаний (н = N/t = 1/T). Проделайте пробные измерения, чтобы освоить работу с секундомером и маятником Задание 2. Поиск зависимости периода и частоты колебаний маятника от ам-плитуды Задавая маятнику 5 -7 разных значений начального смещения - началь-ной амплитуды Ао, и не изменяя его длину L и массу груза М, измерьте пе-риод колебаний.

Оцените погрешность измерений и сделайте вывод из полу-ченных результатов. Таблица 1. L = …………. см М = …………г Вывод: Задание 3. Поиск зависимости периода и частоты колебаний от массы маят-ника. Не изменяя длины маятника и используя в каждом опыте одну и ту же на-чальную амплитуду, изучите зависимость периода колебаний от массы груза. Таблица 2. L = …………. см

Ао = ………… Вывод: Задание 4. Наблюдение зависимости периода и частоты колебаний от длины маятника. Оставьте наиболее массивный груз и, изменяя длину L маятника не менее 5 раз с шагом 20-30% по отношению к предыдущему значению, изучите влияние его длины на период колебаний. Таблица 3. М = …………г Вывод. Задание 5. Выяснение вида зависимости периода колебаний математическо-го маятника от его длины.

Чтобы определить вид математической зависимости периода колебаний от длины выскажем три предположения: 1. Зависимость линейная, то есть с увеличением длины во столько же раз уве-личивается (или уменьшается) его период. Проверить это можно по табли-це 3, сравнив значения отношений L/T для всех опытов. Если L/T = const, то предположение верно. 2. Зависимость степенная, причем, квадратичная. Проверить это можно также по таблице 3, сравнив отношения

(L/T2) для всех пяти опытов. 3. Зависимость степенная, причем, кубическая. Проверить это можно, срав-нив отношения (L/T3) для всех пяти опытов. Для этих исследований составьте таблицу самостоятельно и, произведя не-обходимые вычисления и учитывая погрешности измерений, сформулируйте выводы. Выводы: Лабораторная работа №5. Статика. Цель работы: Углубить представление о видах и условиях равновесия

твердо-го тела, имеющего ось вращения. Научить определять экспериментально и рассчитывать теоретически положение центра масс и центра тяжести тел. Проверить на опытах правило моментов. Оборудование: Штатив, нить с грузом (отвес), плоские тела геометрически правильной и неправильной формы, отрезки проволоки диаметром до 3 мм и длиной до 40 см; линейка ученическая; набор шаров с отверстиями. Задание 1. Определение положения центров тяжести плоских тел.

1.1. Плоский однородный круг. При помощи отвеса определите положение центра тяжести круга – плоско-го и однородного по материалу и толщине. Методика измерений показана на рисунке. Сравните с положением его геометрического центра. 1.2. Сектор. Вырежьте из круга сектор с центральным углом от 90 до 120о и опреде-лите положение центров тяжести этого сектора и оставшейся части круга. 1.3. Треугольник.

Определите положение центра тяжести плоского одно-родного треугольника. Найдите те характеристики треугольника, которые позволяют найти ЦТ путем геометрических построений. Отчеты по этому заданию представьте в натуральном виде: проставьте на телах положения центров тяжести (ЦТ) и укажите их расстояние от геомет-рического центра в долях радиуса. Задание 2. Определение центров тяжести сложных тел 2.1.

Проволока. Определите экспериментально положение ЦТ отрезка пря-мой проволоки. Сравните с положением ее геометрического центра. Запишите результаты в свободной форме. 2.2. Проволока с шарами: Нанижите на стержень 2 – 3 шарика в произволь-ных положениях и зафиксируйте их там при помощи малого кусочка пласти-лина. Определите экспериментально положение ЦТ этого образца. Приняв один из концов проволоки за нуль оси

ОХ, измерьте координату Х1 ЦТ . Измерьте координаты шариков и середины проволоки и рассчитайте тео-ретически положение ЦТ этого же образца. Масса шарика …… г, проволоки - …… г. 2.3. Изогнутая проволока. Изогните проволоку под прямым углом в точке, делящей ее в отношении 3:1. Определите положение ЦТ экспериментально. Для закрепления отвеса на проволоке и самой проволоки на оси вращения ее концам придана форма кольца. В качестве отчета по результатам измерений представьте рисунок

с соблюдением пропорций. 2.4. Теоретический расчет. Для изогнутой проволоки произведите теоретиче-ский расчет положения ЦТ с использованием правила моментов. Сравните полученный результат с полученным в эксперименте. Проверьте результаты эксперимента и теоретических расчетов графическим методом. Результаты представьте в письменной форме. Контрольные вопросы.

1. Что такое центр тяжести тела? Для чего его ввели в механику? 2. Назовите виды равновесия твердых тел в поле силы тяжести. 3. Что такое момент силы? Как он направлен? Какими единицами измеряется? 4. Запишите уравнения равновесия твёрдого тела. 5. Можно ли встать со стула, не наклоняясь вперед? Проверьте на собственном опыте.

6. Встав спиной вплотную к стене, попробуйте достать руками пятки своих ног и вновь выпрямиться. Почему сделать это не удается? 7. Что в ложке тяжелее, «держало» или «черпало»? 8. Сидеть – лучше, чем стоять; лежать – лучше, чем сидеть; … Почему? 9. Гоночным автомобилем «Формула 1» водитель управляет лежа. Почему? 10. Однородное по толщине бревно, как и доска, плавает «лежа».

Почему не «стоя»? 11. Назовите два основных способа увеличения устойчивости тела, имеющего площадь опоры. Лабораторная работа №6 Момент инерции Цель работы: Углубить представление об инертности тел во вращательном движении, о моменте инерции, как количественной мере этого свойства тела. Проверить на опытах зависимость момента инерции от массы и характера ее распределения вдоль радиуса вращения. Оборудование: Штатив; набор проволок диаметром 0.4 – 0.6 мм и длиной до 50 см;

отрезки проволоки длиной 20-30 см; 3-4 шарика с отверстиями; линейка ученическая; секундомер; 1. Теоретическая часть Для материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиусом r момент инерции определяется по формуле J=mr2. Для протяженных тел правильной формы его величину вычисляют с применением теоремы Гюйгенса-Штейнера или методов дифференцирования и интегрирования. Рис.1. Моменты инерции некоторых тел для указанных осей вращения.

Диск (цилиндр) J=mr2/2. Стержень J=ml2/12. Пластина размером аxb J=m(a+b)2/12. Обруч J=mr2. Диск J=mr2/4 Если закрепить тело на упругом подвесе и, придав ему начальное угловое смещение, отпустить, то оно начнет совершать крутильные колебания вокруг подвеса, как оси вращения. Период таких колебаний зависит от момента инерции J и модуля упругости кручения D подвеса: T=2р&#8730;(J/D), (1) откуда

J=T2D/4 р2. (2) Последней формулой можно пользоваться для сравнения моментов инерции разных тел. Чтобы получить численные значения моментов инерции произволь-ных тел необходимо предварительно вычислить момент инерции используемой в работе прямой шинки. Для этого воспользуемся формулой J0=ml2/12, и извест-ными массой ( m= г) и длиной (l= см). В последующем опыт проводят с одним и тем же подвесом (D=const), поэтому можно пользоваться соотноше-

нием J=Jo(T/To)2, (3) где Jo= г&#8729;см2. 2. Экспериментальная часть Задание 1. Зависимость момента инерции от массы тела. Подвес – медная проволока диаметром 0.4 мм и длиной 30-40 см. Исследуе-мое тело - медная шинка длиной 30 см. Закрепите подвес как можно ближе к центру тяжести шинки. Запустите крутильный маятник, определите время t полных десяти колебаний и вычислите период

Tо=t/10. Прикрепите (скотчем) к первой вторую медную шинку такой же длины и вновь определите период колебаний Т2. По формуле (3) вычислите момент инерции J2. Найдите отношение моментов J2/Jо сравните с отношением масс m2/mo=2. Сделайте вывод о виде зависимости момента инерции тела от его массы. Задание 2. Зависимость момента инерции тела от распределения его массы.

Изогнув шинку так, как показано на рисунке, измените распределение массы вдоль ее радиуса вращения. Определите период колебаний такой шинки и, сравнив его с периодом колебаний прямой шинки, сделайте вывод о том, как зависит момент инерции тела от распределения его массы. Примечание: В первом случае расстояние от оси вращения до центров тяжести левой и правой половин шинки равно ј ее длины; во втором – зависит от угла изгиба.

Рассчитайте эти расстояния самостоятельно для углов 60 и 30 градусов и свяжите эти размеры с моментами инерции. Задание 3. Зависимость момента инерции тела от положения в нем оси вра-щения. Объект исследования - металлическое кольцо. Вначале закрепите его так, чтобы ось вращения совпадала с осью кольца (см. рис.) и определите период колебаний. Затем измените точку крепления так, чтобы ось вращения лежала в плоскости кольца, и вновь определите

период колебаний. Сравните полученные значения и сформулируйте ответ на вопрос, поставленный в задании. Задание 4-а. Адитивность момента инерции. Соберите (при помощи скотча) составное тело из кольца и прямой шинки. Определите период колебаний и, сравнив с периодом колебаний прямой шинки, определите момент инерции составного тела. Сравните полученный результат с моментами инерции шинки и кольца. Сделайте вывод из полученных результа-тов. Задание 4-б.

Закрепляя на прямой шинке шарики одинаковой массы симмет-рично относительно ее центра тяжести, проверьте, выполняется ли закон сложе-ния моментов импульса системы тел. Задание 5. Момент импульса вращательного движения. Опыты с гироскопом и на скамье Жуковского. (Проводятся в форме демонстраций с пояснениями) Контрольные вопросы 1. Что является мерой инертности в поступательном движении?

В колебатель-ном? Во вращательном? 2. Как рассчитывается момент инерции материальной точки? 3. Как записывается второй закон динамики для вращательного движения? 4. Что такое момент силы? Как он направлен? 5. Какие величины используют для описания вращательного движения? 6. Что такое период колебаний? Каковы единицы его измерения? 7. Как момент инерции зависит от массы тела? 8. Как распределение массы тела вдоль радиуса вращения

влияет на момент инерции? 9. Сколько моментов инерции у обруча? у стержня? у цилиндра? 10. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения? 11. Что собой представляют гиродины космического корабля? Как они действу-ют? 12. От чего и как зависит кинетическая энергия вращающегося тела?