ФЕДЕРАЛЬНОЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ
Финансовая академия приПравительстве РФКафедра«Ценные бумаги и финансовый инжиниринг»
Курсовая работа
на тему:
«Управление портфелемценных бумаг. Портфельные стратегии»
Выполнила: студентка группы БД4-4
Балакирева Екатерина
Научный руководитель: Вилкова Т.Б.
Москва 2008
Содержание
Введение… …..3
1. Теоретические основы управления портфелем ценныхбумаг
1.1 Понятие портфеля ценных бумаг. Типы портфелейценных бумаг……..4
1.2 Понятие управления портфелем ценныхбумаг. Этапы управления…..10
2. Формирование портфеля ценных бумаг
2.1 Принципы формированияинвестиционного портфеля…………………15
2.2 Этапы формирования портфеля ценныхбумаг…………………………..17
2.3 Модели формирования портфеля ценныхбумаг…………………………19
3. Стратегии управления портфелемценных бумаг
3.1 Активная стратегия………………………………………………………….25
3.2 Пассивная стратегия…………………………………………………………29
4. Особенности практики управления портфелями ценныхбумаг в России31
Заключение……………………………………………………………………….33
Список используемой литературы……………………………………………..34
Приложение
Введение
Стратегиии методология управления портфелем ценных бумаг являются актуальной темой всовременных условиях бурного развития рынка ценных бумаг и интереса кинвестиционной деятельности со стороны всех субъектов экономики.
Проблема управления портфелем ценных бумаг, активови пассивов, финансовых инструментов является фундаментальной в финансовойтеории и практике. По этой причине к ней было привлечено большое внимание вRAND Corporation, которая специализировалась на стратегических исследованияхЗападных экономик[1]. В то жевремя эта проблема как задача управления в условиях неопределенности такжеотносится и к фундаментальным проблемам в теории принятия решений.
Формированиеинвестиционного портфеля ценных бумаг (портфельный менеджмент) берет своеначало примерно с тех времен, когда появились сами ценные бумаги, и являетсяследствием естественного нежелания инвестора полностью связать свое финансовоеблагополучие с судьбой только одной компании.
Объектом портфельногоинвестирования, как правило, являются инвестиционные ценные бумаги,регулируемые положениями и законодательными актами Минфина РФ и нормативнымиактами Федеральной службы по финансовым рынкам (ФСФР).
Исследованияв этой области проводились такими крупными ученым как Р. Беллман, Дж. Данциг,Р. Мертон. У. Шарп, А. Буренин, А. Первозванский и др. Также к данной темеобращались такие зарубежные авторы как Уотшем, О-Брайан и т.д. Российскиеученые В. Евстигнеев, С. Тертышный, В. Жуков также внесли свой вклад в изучениеэтого вопроса.
УченикДж. Данцига Г. Марковиц. исторически первым сформулировал задачу управленияпортфелем в статическом случае как задачу исследования операций и теории игр,основываясь на описании неопределенности как случайного процесса и рассмотревдвухкритериальную задачу с критериями математического ожидания и дисперсии.
Несмотряна широкий спектр проведенных работ в этом направлении, в портфельной теорииостались неизученными некоторые аспекты моделирования процесса принятиярешений, особенно связанные с оценкой риска в динамическом случае. Вынужденноеудлинение инвестиций, недостаточная ликвидность рынков, суженный спектринвестиционных возможностей, связанных с портфельным инвестированием – этотемы, которые не нашли полного отражения в современной экономическойлитературе.
Цель работы состоит в анализе процесса формированияи управления портфелем ценных бумаг, а также рассмотрение существующихстратегий управления портфелем ценных бумаг.
В данной работе будут рассмотрены: понятие портфеляценных бумаг и управления им, этапы процесса управления, а также особенностипрактики управления портфелями ценных бумаг в России. Особое внимание будетуделено этапам формирования портфеля ценных бумаг и избранию стратегииуправления портфелем в связи с их важностью и особым интересом, проявляемым кним.
1. Теоретические основы управления портфелем ценныхбумаг
1.1 Понятие портфеля ценных бумаг. Типы портфелей ценныхбумаг
В последние годы термин «портфель» получил оченьширокое применение, и в зависимости от контекста может обозначать «любой наборчего-либо, обладающего схожими свойствами», и не обязательно имеет отношение кфинансам (например, портфель заказов или портфель клиентов и т.д.).Первоначально классики «портфельной теории» портфелем называли любой наборактивов.
Обычно под инвестиционным портфелем понимаетсясовокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу,выступающая как целостный объект управления.
Портфель ценных бумаг представляет собойопределенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степеньюобеспечения и риска и бумаг с фиксированным доходом, гарантированнымгосударством, т. е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущихпоступлений.
Также портфель ценных бумаг может быть определен какнабор ценных бумаг, обеспечивающих удовлетворительные для инвестора«качественные» характеристики входящих в него финансовых инструментов(доходность, ликвидность и уровень риска).
В широком смыслеинвестиционный портфель — это все активы предприятия (портфель ценных бумаг ипроектов, недвижимость, запасы товарно-материальных ценностей, прочие). В узкомсмысле — портфель ценных бумаг и паев фондов[2].
Теоретически портфельможет состоять из ценных бумаг одного вида, а также менять свою структуру путемзамещения одних ценных бумаг на другие.
Смысл портфеля — улучшить условия инвестирования,придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимыс позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации[3].
Главными характеристиками портфеля являютсядоходность, риск и период владения.
Доходность портфеля — это относительный доход егодержателя за период, выраженный в % годовых.
Риск — это количественное представлениенеопределенности, в которой находится инвестор, и связанной с неполнотойинформации относительно будущих доходов (убытков) по ценным бумагам, входящим впортфель.
Еще одной характеристикой портфеля является периодвладения – это временной период, в течение которого инвестор держит портфель.Эта характеристика для конкретного портфеля является постоянной.
Если сопоставить эти три характеристики портфеля, тодоходность и риск портфеля — это объективные, т.е. не зависящие от инвесторахарактеристики, а период владения — субъективная характеристика, т.к. полностьюопределяется инвестором.
Основнымпреимуществом портфельного инвестирования является возможность выбора портфелядля решения специфических инвестиционных задач.
Дляэтого используются различные портфели ценных бумаг, в каждом из которых будетсуществовать равновесие между существующим риском, приемлемым для владельцапортфеля, и ожидаемой им доходом в определенный период времени.
Типпортфеля — это его инвестиционная характеристика, основанная на соотношениидохода и риска. При этом важным признаком приклассификации типа портфеля является то, каким способом и за счет какогоисточника данный доход получен: за счет роста курсовойстоимости или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.
Существуюттри типа портфеля: портфель, ориентированный на преимущественное получениедохода за счет процентов и дивидендов — портфель дохода; портфель, направленныйна преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него ценных бумаг, — портфельроста и смешанный вариант: портфель роста и дохода.
Портфель роста формируется из акций компаний,курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля — росткапитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Но так какдивидендные выплаты производятся в небольшом размере, поэтому именно темпыроста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, и определяютвиды портфелей, входящие в эту группу. Состоит он преимущественно из акций. Взависимости от соотношения ожидаемого роста капитала и риска можно выделитьсреди портфелей роста еще и виды портфелей: агрессивного, консервативного,умеренного и умеренно консервативного роста и портфель долгосрочного роста.
Портфель агрессивногороста
Егоосновная цель: достижение максимального прироста капитала присогласии инвестора на очень высокий риск. Это обеспечивается проведениемвысокорискованных и спекулятивных операций, не рекомендуемых при остальныхстратегиях.
Таблица1[4]Цель Очень высокий прирост капитала Уровень риска Очень высокий Минимальный/рекомендуемый срок инвестиций 6 мес./свыше 24 мес. Объект вложений Акции предприятий, фьючерсные контракты Базовый индекс стратегии Индексы РТС и ММВБ
Каквидно из таблицы, такую в полном смысле этого слова роскошь могут себепозволить только очень богатые и беспечные люди. К тому же без помощипрофессионала здесь не обойтись. Поэтому мы коснемся такого подхода только вобщих чертах.
Портфельконсервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы.Егоосновная цель: получение сравнительно невысокого стабильногодохода при максимальной надежности вложений с возможностью изъятия средств влюбой момент и с минимальным риском потери доходности.
Таблица2[5]Цель Получение невысокого стабильного дохода Уровень риска Минимальный Минимальный/рекомендуемый срок инвестиций 1 мес./свыше 6 мес. Объект вложений Государственные ценные бумаги Базовый индекс стратегии Индекс изменения потребительских цен, инфляция (8-10% годовых)
Задачатакой стратегии — сохранение капитала от инфляции. Если вкладывать в бумаги снаибольшим сроком погашения, то прибыль может вырасти в несколько раз.
Базовыйиндекс стратегии — это показатель, который, по нашему мнению, наиболее полноотражает цель стратегии и подходит для оценки выполнения поставленныхинвестиционных целей. Реализуя такой подход, со значительной степеньювероятности можно обмануть инфляцию.
Портфель умеренногороста
Егоосновная цель: получение среднего стабильного дохода при невысоком риске.
Таблица3[6]Цель Умеренный рост капитала Уровень риска Средний Минимальный/рекомендуемый срок инвестиций 3 мес./свыше 9 мес. Объект вложений Государственные ценные бумаги и акции предприятий Базовый индекс стратегии Среднерыночные ставки банковских депозитов (7-12% годовых)
Объектамидля инвестиций должны быть те же госбумаги и в небольшом объеме — наиболееликвидные акции. Риск в этом случае увеличивается, поскольку к риску измененияпроцентной ставки по госбумагам добавляется риск неблагоприятного изменениярыночной стоимости акций. Для снижения этого последнего вида риска нужноприобретать акции из списка приблизительно 6-8 наиболее надежных эмитентов, покоторым наблюдаются самые большие объемы торгов. Но эти риски взаимноуравновешивают друг друга. При этом высокая доходность корпоративных акцийслужит неплохой прибавкой к невысокой доходности госбумаг. Главным фактором привыборе объектов вложений является ликвидность ценных бумаг, т.е. возможностьпродать их в любой момент с наименьшими потерями.
Портфель умеренноконсервативного роста
Основнаяцель этого вида портфеля: получение достаточно высокого приростастоимости капитала при заранее известном сроке инвестиций с возможностьюпроведения ограниченного круга рискованных инвестиций.
Таблица4[7]Цель Достаточно высокий рост капитала Уровень риска Выше среднего Минимальный/рекомендуемый срок инвестиций 3 мес./свыше 12 мес. Объект вложений Государственные ценные бумаги и акции предприятий Базовый индекс стратегии Ставка рефинансирования ЦБ РФ (13% годовых)
Вэтом случае акции предприятий составляют большую часть портфеля. Долгосрочныевложения в акции предприятий с хорошей перспективой в стратегически важныхотраслях промышленности, а также реинвестиции (вложения промежуточной прибыли)обеспечат достижение цели инвестора. При такой стратегии портфель в большейстепени подвержен риску изменения курсовой стоимости акций и в меньшей степени— процентному риску.
Возрастаетроль риска краткосрочного падения рыночной цены акций, что можно сгладитьувеличением срока инвестиций, с одной стороны, и выбором наиболее ликвидных изкорпоративных акций перспективных предприятий — с другой. Государственныебумаги, имеющие заведомо более высокую, чем ценные бумаги предприятий,ликвидность, являются консервативной частью портфеля, в то время как акциисоставят его доходную часть.
Средиакций следует отдать предпочтение бумагам невысокого и среднего уровня риска,по которым выплачиваются дивиденды, из наиболее стабильно развивающихсяотраслей, таких как энергетика и связь. Это может быть комбинация из акций первогоэшелона и акций, постоянно торгующихся на наиболее признанной торговой площадке— в Российской торговой системе.
Портфель долгосрочногороста
Цельюэтого вида портфеля служит получение значительного приростастоимости капитала в долгосрочной перспективе при заранее известном срокеинвестирования с возможностью проведения рискованных операций.
Таблица5[8]Цель Высокий уровень роста капитала в долгосрочной перспективе Уровень риска Высокий Минимальный/рекомендуемый срок инвестиций 12 мес./свыше 18 мес. Объект вложений Акции предприятий и государственные ценные бумаги Базовый индекс стратегии Индексы РТС и ММВБ
Овозможностях такой стратегии говорит тот факт, что в течение 2003-2005 гг.индекс РТС рос почти на 50-60% в год. (Этот индекс представляет собойсовокупное изменение рыночных цен на акции 22 ведущих российских предприятий.)Основную часть портфеля составляют акции предприятий, а небольшую — госбумаги.
Притаком подходе инвестор принимает риск потери основной суммы инвестиций. Но егоможно уменьшить за счет длительного срока вложений. При распределении средствпо конкретным акциям предполагается, что основной доход принесут акции (причемнаибольший доход — наиболее рискованные из них), а госбумаги необходимы дляпридания портфелю большей ликвидности и для неинфляционного хранения средств.
Припостановке задачи долгосрочного роста существенным становится рисксреднесрочного падения стоимости инвестиций в корпоративные бумаги, которыйснижается при увеличении срока инвестиций, с одной стороны, и выборе наиболееперспективных предприятий — с другой.
Портфельдохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных идивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода,характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами,облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являютсявысокие текущие выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цельего создания — получение соответствующего уровня дохода, величина которогосоответствовала бы минимальной степени риска,приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежныеинструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемогопроцента и курсовой стоимости.
Всоставе этого типа портфеля выделяют:
Портфельрегулярного дохода, который формируется из высоконадежных ценных бумаг иприносит средний доход при минимальном уровне риска.
Портфельдоходных бумаг, который состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценныхбумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.
Формированиепортфеля роста и дохода осуществляется, чтобы избежать возможных потерь нафондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендныхили процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данногопортфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход.Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой.
Видамиданного портфеля являются:
Портфельдвойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящиеего владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речьидет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускаютсобственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые — приросткапитала. Инвестиционные характеристики портфеля определяются значительнымсодержанием данных бумаг в портфеле.
Сбалансированный портфельпредполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, которыйсопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорциисостоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и извысокодоходных ценных бумаг. В состав портфеля могут включаться и высокорискованные ценные бумаги. В основном в него включаются обыкновенные ипривилегированные акции, а также облигации.
По возможности изменять первоначальный общий объемпортфеля выделяются пополняемые, отзываемые и постоянные портфели.
Пополняемый портфель позволяет увеличивать денежноевыражение портфеля относительно первоначально вложенных средств.
Для отзываемого портфеля допускается возможностьизымать часть денежных средств, первоначально вложенных в портфель.
В постоянном портфеле первоначально вложенный объемсредств сохраняется на протяжении всего периода существования портфеля.
Разновидностей портфелей много, и каждый конкретныйдержатель придерживается собственной стратегии инвестирования, учитываясостояние рынка ценных бумаг и пересматривая состав портфеля. Для каждого типапортфелей разработаны свои специфические методы управления.
1.2 Понятиеуправления портфелем ценных бумаг. Этапы управления
Длятого чтобы портфель ценных бумаг отвечал требованиям его владельца, необходимопериодически заменять активы, находящиеся в составе данного портфеля. Действия,предпринимаемые для изменения портфеля, называются «управление портфелем».
Подуправлением портфелем понимают применение к совокупности различных видов ценныхбумаг определенных методов и технологических возможностей, которые позволяют:
ü сохранитьпервоначально вложенные средства,
ü достигнутьмаксимального уровня инвестиционного дохода,
ü обеспечитьинвестиционную направленность портфеля.
Такимобразом, процесс управления направлен на сохранение основного инвестиционногокачества портфеля и тех свойств, которые бы соответствовали интересам еговладельца. Поэтому необходима регулярная корректировка структуры портфеля наоснове мониторинга факторов, которые могут вызвать изменение в составных частяхпортфеля.
Передтем как принять решение о формировании портфеля и инвестициях в ценные бумаги,необходимо обеспечить предпосылки для инвестирования[9]:
· должныбыть удовлетворены жизненные потребности (юридического или физического лица);
· долженбыть сформирован минимальный запас денежных средств на счете или ликвидныхактивов на случай возникновения острой потребности в наличных денежныхсредствах;
· обеспеченострахование от несчастных и прочих непредвиденных случаев.
Выделяютнесколько ключевых этапов инвестиционного процесса и управления портфелемценных бумаг[10]:
1)Определение инвестиционных целей и типа портфеля.
2)Определение стратегии управления портфелем.
3)Проведение анализа ценных бумаг и формирование портфеля.
4)Оценка эффективности портфеля.
5)Ревизия портфеля.
1. Определение инвестиционных целей
Передпостановкой целей инвестирования надо определить: для физического лица —необходимый уровень доходов после выхода на пенсию, для юридического лица —стабильность и устойчивость своего финансового положения в длительнойперспективе. Надлежащий совет финансового консультанта должен учитывать:возраст, финансовое состояние семьи, опыт работы на финансовом рынке, отношениек риску, аналогично — и для юридического лица.
Всеинвесторы, как индивидуальные, так и институциональные, покупая те или иныеценные бумаги, стремятся достичь определенных целей. Основными целями могутбыть, в частности, безопасность вложений, их доходность, рост капитала.
Подбезопасностью понимается «неуязвимость капитала от потрясений на рынке истабильность получения дохода». Безопасность обычно достигается вущерб доходности и росту вложений. Самыми надежными и безопасными являютсягосударственные ценные бумаги, которые практически исключают риск инвестора.Более доходными считаются ценные бумаги акционерных компаний, но в нихзаключена и большая степень риска. Самыми рискованными являются вложения вакции молодых наукоемких компаний, зато они могут оказаться самыми выгодными сточки зрения прироста капитала (на основе роста курсовой стоимости).
Иногдав качестве одной из инвестиционных целей выделяют ликвидность вложений[11].Ликвидность необязательно связана с другими инвестиционными целями, она лишьозначает способность к быстрому и безубыточному обращению ценных бумаг вденьги. Приоритет тех или иных целей определяет тип портфеля.
Инвесторов принято подразделять на четыре типа:
1) Консервативныеинвесторы — заинтересованы в получении стабильного дохода в течение длительногопериода времени. Они предпочитают непрерывный поток платежей в видедивидендных, и процентных выплат и, как правило, ограничивают свой риск доминимума.
2) Умеренно-агрессивныеинвесторы — не ограничивают период
инвестирования, в состав дохода включают как процентные и дивидендные выплаты,так и разницу курсов ценных бумаг. Подразумевают наличие определенногорассчитанного риска.
3) Агрессивные- нацелены на получение максимальной курсовой разницы от каждой сделки, гдепостоянно присутствует высокий риск и период инвестирования ограничен.
4) Изощрённые- это профессионалы высокой квалификации, не только знающие, но и интуитивночувствующие рынок. Принимая на себя высокие риски па рынке, они могут быстро ихдиверсифицировать в результате различных финансовых операций.
Целяминвестирования (видам инвесторов) соответствуют и типы инвестиционных портфелей:
· консервативномуинвестору — консервативный портфель;
· агрессивномуинвестору — агрессивный портфель;
· умеренномуинвестору — сбалансированный портфель.
Примернаяструктура портфелей разных типов приведена в таблице.
Таблица«Типы инвестиционных портфелей»[12]Тип портфеля Доля акций, % Доля государственных ценных бумаг, % Доля корпоративных облигаций, % Доля производных ценных бумаг, % Консервативный — более 50 менее 50 — Агрессивный более 50 — менее 30 до 10 Сбалансированный 30 30 30 менее 10
Долгосрочныеинвестиционные цели определяют разнообразие видов и структуру портфеля.
Основнойобъект инвестиций — недооцененные акции и/или фьючерсныеконтракты. Основные операции — наиболее рискованные краткосрочные спекулятивныеоперации, позволяющие получить высокий доход при среднем сроке вложений, именее рискованные операции типа «купил и жди». К уже перечисленным рискамприбавляется риск торговой площадки, т.е. риск невыполнения взаимныхобязательств участниками торгов. Но при увеличении срока инвестиций до 2—3 летвысокие риски, изначально присущие этой стратегии, могут быть снижены до уровнястратегий долгосрочного и даже умеренно консервативного роста.
2. Определение стратегии управления портфелем
Различаютследующие стратегии:
· активнаяили пассивная стратегия управления портфелем;
· управлениесобственными силами или передача портфеля в доверительное управление;
· различныетехнологии управления портфелем и правила принятия решений о купле-продажебумаг и другие виды портфельных стратегий.
Существуетопределенная взаимосвязь между целями инвестирования, типом портфеля истратегией управления им. Максимальную доходность нельзя обеспечить безактивных торговых операций. Консервативному портфелю более свойственнапассивная стратегия без активных торговых операций.
Еслиу предприятия нет своих специалистов по ценным бумагам, аналитиков, трейдеров,то более рационально будет передать свободные денежные средства дляформирования портфеля ценных бумаг и управления им в доверительное управлениебанку, инвестиционной компании, имеющим соответствующую лицензию, специалистови опыт портфельного управления.
3. Проведение анализа ценных бумаг и их приобретение
Фондовыйрынок можно представить себе как гигантскую машину по обработке информации.Успех инвестиций целиком зависит от информации, причем информации не столько опрошлой, сколько о будущей доходности тех или иных акций. Обладая прямымдоступом к международным рынкам, мы можно видеть, как биржевые курсыпрактически моментально отражают все, что происходит в самых отдаленных уголкахмира. Например, когда в Лос-Анджелесе вводят законодательные ограничения надеятельность табачных компаний, это сказывается на ценах на сигареты во всеммире.
Всвязи с этим возникает необходимость отличить устаревшую информацию от новой.Старая информация уже привела к изменению курса акций. Новая информация,касающаяся будущего роста, еще только должна инициировать такое изменение.Получив собственные сведения и проведя собственный анализ, миллионы инвесторовпостоянно голосуют, в результате чего складывается рыночный курс акций. Споявлением новых данных разворачивается борьба за возможность извлечь из нихвыгоду, и курс приспосабливается к этому вновь установившемуся равновесию.
Такимобразом, фондовый рынок — это сфера конкурентной борьбы между инвесторами засамую лучшую информацию. Если ничего нового нет, то на фондовом рынке наступаетзатишье. Когда же возникает «новый» информационный импульс, рынок вновьприходит в движение.
Лучшаяинформация позволяет выполнить качественный анализ и извлечь больше выгод изотклонения нынешнего биржевого курса от того значения, которое он будет иметьсо временем. Так как прибыль и курсы обычно имеют тенденцию к повышению, то собщим экономическим ростом прибыль компаний и курсы акций при прочих равныхусловиях повышаются. Чтобы принять инвестиционное решение — купить или продать,инвестор должен быть уверен в правильности того своих действий, а для этогонужно располагать большим объемом информации.
Насовременном фондовом рынке новая информация о компаниях сначала поступает кузкому кругу аналитиков, журналистов, специалистов из фирм по связям собщественностью и с инвесторами и только под конец — к институциональным имелким инвесторам.
Всеважнейшие новости, такие как сведения о результатах основной деятельности,слияниях, поглощениях или новых контрактах, должны поступать по официальнымканалам фондовой биржи. В Великобритании это Служба информации и регулирования(Regulatory News Service, RNS) Лондонской фондовой биржи, а в США — Комиссия поценным бумагам и биржам (SEC). Оттуда поступает то, что называется существеннойвнутренней информацией. Это новости, которые в случае их публикации способныповлиять на курс акций. С помощью пресс-релизов такие новости одновременносообщаются журналистам и инвесторам.
Однакоданные официальные источники — это только верхушка информационного айсберга.Сегодня фирмы по связям с инвесторами обрели такой вес, что превратились вгораздо более важные неформальные источники информации. Они организуютпосещения компании аналитиками и инвесторами и обрабатывают данные об ожиданияхрынка в период между сообщениями новостей.
Длябизнес-новостей характерна сезонность: большая их часть появляется к концугода. Плохие новости зачастую поступают, когда рынки уже закрыты, или же впятницу после завершения недельных торгов. Новости о слияниях и поглощенияхтакже обычно поступают в выходные, на бирже это называют «обвалом к вечерупятницы». Когда внутренние рынки закрыты, их настроения могут отражать рынкииностранные, поскольку большинство крупных компаний зарегистрировано на биржахза границей.
Существуютдва основных профессиональных подхода к выбору ценных бумаг и принятию решенийоб их покупке или продаже: фундаментальный анализ и технический анализ.
Фундаментальныйанализосновывается на изучении общеэкономической ситуации, состояния отраслейэкономики, положения отдельных компаний, ценные бумаги которых обращаются нарынке. Это дает возможность решить вопрос о том, какие финансовые инструментыинвестиционно привлекательны, а какие из тех, что уже приобретены, необходимопродать. Фундаментальный анализ необходим при стратегических вложениях вкрупные пакеты акций.
Техническийанализсвязан с изучением динамики цен на финансовые инструменты, т.е. результатоввзаимодействия спроса и предложения. В отличие от фундаментального анализа, онне предполагает рассмотрения финансового состояния предприятия. Техническиеспециалисты изучают биржевую статистику, выявляют тенденции изменения курсовфондовых инструментов в прошлом и на этой основе предсказывают будущее движениецен. Поэтому технический анализ больше востребован трейдерами, занимающимисяспекулятивными операциями на рынке ценных бумаг.
Методыфундаментального и технического анализа не являются взаимоисключающими, онимогут дополнять друг друга, но, как правило, существуют аналитики,специализирующиеся на том или ином методе.
4. Оценка эффективности портфеля
Четвертыйэтап процесса управления портфелем ценных бумаг связан с периодической оценкойэффективности портфеля с точки зрения фактически полученного дохода и риска,которому подвергался инвестор, и сопоставления полученных результатов с целямиклиента (инвестора). С этой целью рассчитываются показатели доходности инадежности портфеля и сопоставляются с принятыми критериями его эффективности.
5. Ревизия портфеля
Портфельподлежит периодической ревизии (пересмотру), с тем чтобы его содержимое непришло в противоречие с изменившейся экономической обстановкой, инвестиционнымикачествами отдельных ценных бумаг, а также целями инвестора. Институциональныеинвесторы проводят ревизию своих портфелей довольно часто, нередко — ежедневно.
Итак,рассмотрев этапы управления портфелем ценных бумаг, можно перейтинепосредственно к формированию самого портфеля, что будет рассмотрено во 2главе.
2. Формированиепортфеля ценных бумаг
2.1 Принципыформирования инвестиционного портфеля
Приформировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующимисоображениями:
· сохранностькапитала (безопасность вложений, неуязвимость инвестиций от потрясений на рынкеинвестиционного капитала);
· необходимыйуровень текущего дохода (стабильность получения дохода);
· приросткапитала;
· налоговыеаспекты;
· рискованностьвложений.
Ниодна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными вышесвойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, тодоходность будет низкой, так как те, кто предпочитают надежность, будутпредлагать высокую цену и собьют доходность.
Главнаяцель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимальногосочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующийнабор инвестиционных инструментов должен снизить риск вкладчика до минимума иодновременно увеличить его доход до максимума.
Анализ различных теорий портфельного инвестированиясвидетельствует о том, что в основу формирования инвестиционного портфелядолжны быть положены определенные принципы. К основным из них можно отнести[13]:
• обеспечение реализации инвестиционной политики,вытекающее из необходимости достижения соответствия целей формированияинвестиционного портфеля целям разработанной и принятой инвестиционнойполитики;
• обеспечение соответствия объема и структурыинвестиционного портфеля объему и структуре формирующих его источников с цельюподдержания ликвидности и устойчивости предприятия;
• достижение оптимального соотношения доходности,риска и ликвидности (исходя из конкретных целей формирования инвестиционногопортфеля) для обеспечения сохранности средств и финансовой устойчивостипредприятия.
Соотношение между высоконадежными и рискованнымидолями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли сподавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов.Инвестиционный риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, атолько в получении недостаточно высокого дохода. Естественно, не рискуя, нельзярассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, чтоподавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися впределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности,и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска.
• диверсификация инвестиционного портфеля, включениев его состав разнообразных инвестиционных объектов, в том числе и альтернативныхинвестиций для повышения надежности и доходности и снижения риска вложений.
Идея этого принципа хорошо проявляется в стариннойанглийской поговорке: do not pull all eggs in one basket (не кладите все яйца водну корзину). На финансовом языке это означает: не вкладывайте все деньги водни бумаги, каким бы выгодным это вложением вам ни казалось. Толькосдержанность позволяет избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы поодним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другимбумагам.
Минимизация риска достигается за счет включения впортфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой,чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности.Оптимальная величина — от 8 до 20 различных видов ценных бумаг. Длягосударственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет одиверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценныхбумаг — между акциями различных эмитентов.
Упрошенная диверсификация состоит просто в делениисредств между несколькими ценными бумагами без серьезного анализа. Достаточныйобъем средств в портфеле позволяет сделать следующий шаг — проводить, так называемыеотраслевую и региональную диверсификации.
Отраслевая диверсификация состоит в том, чтобы недопускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело втом, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен нанефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всехнефтеперерабатывающих предприятий, и то, что ваши вложения будут распределенымежду различными предприятиями этой отрасли, вам не поможет.
• обеспечение управляемости инвестиционнымпортфелем, что предполагает ограничение числа и сложности инвестиций всоответствии с возможностями инвестора по отслеживанию основных характеристикинвестиций (доходности, риска, ликвидности и пр.).
Сутьсостоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле нениже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихсявысокодоходных сделок и удовлетворения временных потребностей в денежныхсредствах.
Практикапоказывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных(пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстрореагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения.
Формирование инвестиционного портфеля осуществляетсяпосле того, как сформулированы цели инвестиционной политики, определеныприоритетные цели формирования инвестиционного портфеля с учетом сложившихсяусловий инвестиционного климата и конъюнктуры рынков.
Отправной точкой формирования инвестиционногопортфеля является взаимосвязанный анализ собственных возможностей инвестора иинвестиционной привлекательности внешней среды с целью определения приемлемогоуровня риска в свете прибыльности и ликвидности баланса. В результате такогоанализа задаются основные характеристики инвестиционного портфеля (степеньдопустимого риска, размеры ожидаемого дохода, возможные отклонения от него ипр.), осуществляется оптимизация пропорций различных видов инвестиций в рамкахвсего инвестиционного портфеля с учетом объема и структуры инвестиционныхресурсов.
Важным этапом формирования инвестиционного портфеляявляется выбор конкретных инвестиционных объектов для включения винвестиционный портфель на основе оценки их инвестиционных качеств иформирования оптимального портфеля.
2.2 Этапыформирования портфеля ценных бумаг
Алгоритм реализации современной портфельной теориипозволяющей оптимизировать формируемый портфель ценных бумаг инвестиций состоитиз следующих этапов:
1. Оценкаинвестиционных качеств отдельных видов финансовых инструментов инвестирования
Является предварительным этапом формированияпортфеля. Он представляет собой процесс рассмотрения преимуществ и недостатковразличных видов инструментов инвестирования, с позиций конкретного инвестораисходя из цепей сформированной им политики финансового инвестирования.Результатом этого этапа формирования портфеля является определение соотношениядолевых и долговых финансовых инструментов инвестирования в портфеле, а вразрезе каждой из этих групп — доли отдельных финансовых инструментов в каждойгруппе.
2. Формированиеинвестиционных решений относительно включения в портфель индивидуальныхинструментов инвестирования.
Данныйэтап базируется на:
• избранном типе портфеля, реализующем политикуфинансового инвестирования;
• наличии предложения отдельных финансовыхинструментов на рынке;
• оценке стоимости и уровня прибыльности отдельныхфинансовых инструментов;
• оценке уровня систематического (рыночного) рискапо каждому рассматриваемому финансовому инструменту.
Результатом этого этапа формирования портфеля являетсяранжированный по соотношению уровня доходности и риска перечень отобранных длявключения в портфель конкретных ценных бумаг.
3. Оптимизацияпортфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровнедоходности основывается на оценке ковариации и соответствующейдиверсификации инструментов портфеля.
4. Совокупнаяоценка сформированного портфеля по соотношению уровня доходности и риска позволяетоценить эффективность всей работы по его формированию.
/>/>Уровеньдоходности портфеля рассчитывается по следующей формуле:
УДп = ΣУДi х Уi, где:
УДп — уровень доходности инвестиционного портфеля;
УДi — уровень доходности отдельных финансовыхинструментов в портфеле;
Уi — удельный вес отдельных финансовых инструментовв совокупной стоимости инвестиционного портфеля, выраженный десятичной дробью.
/>/>Уровень рискапортфеля рассчитывается по следующей формуле:
УРп = ΣУСРi х Уi + УНРп, где:
УРп — уровень риска инвестиционного портфеля:
УСРi — уровень систематического риска отдельныхфинансовых инструментов (измеряемый с помощью бета-коэффициента);
Уi — удельный вес отдельных финансовых инструментовв совокупной стоимости инвестиционного портфеля, выраженный десятичной дробью;
УНРп — уровень несистематического риска портфеля,достигнутый в процессе его диверсификации.
Результатом этого этапа оценки портфеля являетсяопределение того, насколько удалось снизить уровень портфельного риска поотношению к среднерыночному уровню, сформированному при заданном уровнедоходности инвестиционного портфеля. В условиях функционирования нашегофондового рынка эта оценка должна быть дополнена и показателем уровняликвидности сформированного портфеля[14].
Инвестиционный портфель, который полностью отвечаетцелям его формирования, как по типу, так и по составу включенных в негофинансовых инструментов, представляет собой эффективный портфель. Управлениеинвестиционным портфелем включает в себя
планирование, анализ и регулирование составапортфеля для достижения поставленных целей при сохранении необходимого уровняего ликвидности и минимизации расходов связанных с управлением им.
В условиях дефицитной инфляционной экономики спадающим объемом производства целями портфельных инвестиций являются:
• сохранность и приращение капитала;
• приобретение ценных бумаг, которые могут бытьиспользованы для расчетов;
• доступ через ценные бумаги к определенным услугам,правам, продукции;
• расширение сферы влияния.
Объектом портфельного инвестирования являются какценные бумаги обращающиеся на фондовых биржах (акции и облигации акционерныхобществ и предприятий, а также производные от них ценные бумаги,государственные облигации и долговые обязательства), так и не обращающиеся,такие как — векселя, депозитные сертификаты банков.
2.3Моделиформирования портфеля ценных бумаг
Однимиз действенных методов оценки при составлении инвестиционного портфеля служитмоделирование. Моделирование позволяет в короткие сроки получить требуемыеинвестиционные характеристики будущего портфеля в зависимости от складывающейсяконъюнктуры рынка.
Существуетмножество моделей формирования инвестиционного портфеля. В своей работе ярассмотрю такие модели, как модель Марковица, Тобина, Шарпа и многошаговуюмодель динамического управления портфелем ценных бумаг CALM.
Модель Марковица
Любая финансовая операция называется рискованной,если ее доходность недетерминирована, т.е. полностью не известна в моментзаключения сделки. Доходность ценных бумаг зависит от трех факторов: ценыпокупки, промежуточных выплат (например, купонные выплаты по облигациям,дивиденды по акциям) и цены продажи. Первая величина — детерминирована,оставшиеся две — носят вероятностный характер[15].
Портфель инвестора формируют из несколько видовценных бумаг. Каждая ценная бумага характеризуется определенной доходностью (ri)запериод (n):
/>(1)
где Cio — стоимость ценной бумаги вначальный период времени,
Cin — стоимость той же бумаги в период п.
Ожидаемая доходность ценной бумаги рассчитывается поформуле:
/>(2)
Мерой риска является дисперсия доходности ценнойбумаги:
/>(3)
Тесноту зависимости доходностей ценных бумаг(попарно) друг от друга выражает ковариация доходности:
/>(4)
Задача оптимизации. Пусть портфельсостоит из i=1..nценных бумаг и xi,это доля i-й ценной бумаги впортфеле, тогда можем сформулировать задачу:
/>(5)
/>(6)
/> (7)
где (5) — целевая функция минимизации риска, (6) –бюджетное ограничение, (7) — заданная норма доходности портфеля, и необходимонайти оптимальную структуру, т.е. долю каждой бумаг xi.
Перепишем задачу в матричной форме.
/>(8)
/>(9)
/>(10)
/>(11)
где V — ковариационная матрица доходностей различныхактивов, I — единичная матрица-столбец, х — столбец неизвестных долей активов впортфеле (верхний индекс т означает — транспонированный), Rp — фиксированноезначение доходности портфеля. В уравнении (11) в обшем виде представлены прочиеограничения на структуру портфеля.
Задача является примером задачи нелинейногопрограммирования и оптимальный вектор структуры портфеля — X находится черезлагранжиан. В данной задаче критерий оптимальности — минимизация риска.Возможна формулировка взаимной задачи, где критерий оптимизации – максимизацияприбыли при некотором ограничении уровня риска.
В задаче предполагается, что известны математическиеожидания доходности всех акций — ri, и их парные ковариации — σij.Они находятся на основании временных рядов данных по ценным бумагам[16].
Запрет на короткие продажи. Необходимооговориться о том, что доли инвестиций, приходящиеся на определённый актив,полученные в результате решения задачи сформулированной в формулах (8), (9),(10), могут быть и отрицательными. Таким образом, необходима трактовка дляотрицательных долей. Объяснением для них могут быть короткие продажи (операциитипа short sale), когда ценные бумаги берутся в долг по определённой цене,продаются, затем их курс падает, и через некоторое время бумаги покупаются втребуемом для возврата количестве, но уже по меньшей цене. То есть,отрицательные доли означают, что активы взяты в долг на сумму соответствующую xiдоли капитала, расходуемого на портфель. А значит деньги можно зарабатывать нетолько на росте курсовой стоимости актива, но и на её падении.
Если на доли xi наложено условиенеотрицательности (невозможно брать в долг ценные бумаги), то исходная задачапревращается в более сложную задачу квадратичного программирования, длякоторого разработаны специальные вычислительные методы. Решение задачинахождения оптимального портфеля при ограничении на short sale приведено А.Первозванским[17].
Применение теории Марковица всегда вызывало многоспоров в условиях российского фондового рынка. Считается, что основнаятрудность применения этой портфельной теории — невозможность корректнооценивать ожидаемую доходность актива, ее среднеквадратичное отклонение и взаимосвязьс другими активами на длительный срок.
Использование в портфеле безрискового актива (модельТобина)
Идея обобщения модели Марковица на случайиспользования безрискового кредитования и заимствования принадлежит ДжеймсуТобину.
Тобин предложил включить в анализ безрисковыеактивы, например государственные ценные бумаги, и его подход является, посуществу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения являетсяраспределение капитала в экономике по двум его формам: наличной и безналичной.
Геометрическая интерпретация модели Тобина приведенав Приложении (рис. 1). Каждой точке на графике соответствует определенныйпортфель с определенным математическим ожиданием доходности (Rp) исо среднеквадратическим отклонением (СКО или корень из дисперсии) доходностипортфеля σp.Множество портфелей с минимальным риском (при заданной доходности) или смаксимальной доходностью (при заданном риске) образует вогнутую кривую. Этакривая называется линией эффективных портфелей (efficient frontier).
Предположим, что существует ценная бумага сфиксированным доходом Rp и с нулевым риском (государственные ценныебумаги, если использовать их не в спекулятивных, а в сберегательных целях). Мыхотим получить наилучшее соотношение между дополнительной прибылью от рискованныхвложений и возрастанием риска.
Портфель, состоящий из одного безрискового актива,на рисунке может быть представлен, как точка Rp. Кривая эффективныхпортфелей представляет собой портфели, состоящие из рисковых активов. Ясно, чтомы, максимизируя математическое ожидание доходности портфеля на выпукломмножестве кривой эффективных портфелей находим точку А, как наилучшеесоотношение между приростом доходности и возрастанием риска. Это и естьоптимальная структура портфеля.
Теперь сделаем предположение, что инвесторвкладывает часть средств в рисковые активы (портфель А), а часть средств либопредоставляет в качестве ссуды (покупает безрисковые государственные ценныебумаги), либо дает взаймы под фиксированный процент RF[18].
Мы получили уравнение прямой. То есть, всекомбинации портфеля А с кредитно-заемными операциями под фиксированный процентлежат вдоль прямой в пространстве доход-риск. Прямая пересекает ось ординат науровне RF с коэффициентомнаклона/>проходит через точку ( σA,RA),представляющую портфель А.
Прямая RF — В — представляет собоймножество оптимальных решений, характеризующихся одинаковым соотношениемприроста доходности к возрастанию риска. Отрезок RF -A отражаетрешения инвестировать одну часть средств в портфель А, а другую часть отдать ввиде ссуды под фиксированный процент RF. Вдоль отрезка А-В лежатрешения о том, чтобы взять взаймы дополнительные средства и весь суммарныйкапитал инвестировать в портфель А. Таким образом, в любом случае отысканиеточки А является решением проблемы оптимизации структуры портфеля.
Принципиальным предположением модели являетсяналичие безрискового актива, в качестве которого выступают государственныедолговые обязательства. Как показала российская практика, на данном этаперазвития рынка государственного долга такого безрискового актива не существует.Поэтому использование модели Тобина для формирования комбинированного портфеляневозможно.
Формирование портфеля на основе индексной моделиШарпа
В 1963 году учеником Марковица Уильямом Шарпом былапредложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов. В своейрыночной модели Шарп представляет доходность каждой ценной бумаги в видезависимости от состояния рынка (или, в частном случае, некоторого рыночногоиндекса, например S&P500):
/>(12)
где ri — доходность ценной бумаги i за данный период;
rI-доходность на рыночный индекс I за этот же период;
αiI-коэффициентсмещения;
βiI-коэффициент наклона, означающий чувствительность ценной бумаги к изменениюиндекса, которые рассчитываются индивидуально для каждой ценной бумаги поформуле:
/> (13)
εiI-случайная погрешность
В данной модели общий риск инвестиций распадается надве составляющие: собственный риск портфеля и рыночный риск[19].Рыночный риск существует не зависимо от того, сколько активов в портфеле.Собственный риск портфеля сокращается с увеличением диверсификации портфеля.
В описанных выше моделях инвестору необходимо былооценивать ожидаемые доходности и дисперсии всех рассматриваемых ценных бумаг.Более того, должны быть оценены все ковариации этих ценных бумаг и определенабезрисковая процентная ставка. Затем определяются касательный и оптимальныйпортфели. Такой подход к процессу инвестирования, носящий предписательныйхарактер, может быть отнесен к проявлению нормативной экономической теории, гдеинвесторам даются рекомендации, как и что делать. У.Шарп предложил своюописательную инвестиционную модель формирования цен на активы в руслепозитивной экономической теории. В его модели предполагается, что все инвесторыпри размещении капиталов используют методы, описанные выше. Наиболее важнаячерта этой модели заключается в том, что ожидаемая доходность активаувязывается со степенью рискованности этого актива, измеряемой коэффициентом«бета». Точный характер этой зависимости показан в модели оценки финансовыхактивов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), которая служит теоретическойосновой ряда различных методов, применяемых в инвестиционной практике.
В модели Шарпа отыскание оптимальной структурысводится к отысканию минимума риска при тех же ограничениях, что и у Марковица.Отличие в выражении риска портфеля, для выражения которого используется следующаяформула:
/>(14)
В этом выражении первое слагаемое — это рыночный илисистематический риск портфеля, второе слагаемое — остаточный или индивидуальныйриск портфеля, который стремится к нулю, в случае если структура портфеляблизка к «рыночному» портфелю. В этом и заключается главное ограничение данноймодели при формировании портфеля. Преимуществом является то, что отпадаетнеобходимость считать ковариационную матрицу доходностей, смеющую размерностьNxN, где N — количество акций в портфеле.
Следует отметить, что единого подхода к исчислениюβ-коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходныхнаблюдений, не существует. С 1995 года начали публиковаться β-коэффициенты,рассчитанные для отечественного рынка ценных бумаг аналитическим агентством«Анализ, консультация и маркетинг» (АК&М).
Многошаговаямодель динамического управления портфелем ценных бумаг CALM.
Модель CALM была разработана в 70-х годах ХХ векадля учета влияния неопределенностей как на активы (и в самом портфеле, и нарынке), так и на пассивы (в форме зависящих от сценария платежей или стоимостизаймов). Портфельный менеджер, у которого имеется первоначальное богатство,изыскивает способы максимизации конечного богатства на горизонте планирования,причем доходы от инвестирования моделируются как случайные векторы в дискретныхточках пространства состояний.
Модель CALM выросла из исследований постохастическому динамическому программированию, которые начались свыше двухдесятилетий тому назад.
Здесь рассматривается задача стохастическогопрограммирования в форме многошаговой рекуррентной задачи.
/>
при условии
/>
В этой записи слагаемые функционалы />определяютсядля элементарных периодов, начиная с t= 1 вплоть до горизонта планирования T;матрица /> ивектор />определяютдетерминированные ограничения на первом шаге решения, а для t =2, К,T, матрицы />,матрицы />и вектора />определяютобласти стохастических ограничений для последовательно выбираемых решений />.Через /> обозначаютсяусловные математические ожидания функций от случайного вектора /> информационногопроцесса /> в моментвремени t при заданной истории /> процессадо момента времени t. Из приведенной рекуррентной записи явно следуетзависимость оптимальной политики, />отреализаций векторного информационного процесса />.
Данная модель является стандартной задачей принятиярешений в условиях неопределенности.
· Достижениецели при таком блочном представлении формализуется в виде последовательностиоптимизационных задач, соответствующих различным шагам: в момент времени 1лицо, принимающее решение, должно выбирать некое решение, последствия которогополностью зависят от будущих реализаций заданного многомерного стохастическогоинформационного процесса.
· Соответственнодля каждой реализации истории />информационногопроцесса вплоть до времени t рассматривается рекуррентная задача, в которойискомым решениям является />.Накаждом шаге предыдущие решения воздействуют на текущую задачу посредствомматриц />,t= 2, К,T, вместе с последовательностью решений: решение, наблюдение,наблюдение, решение />.
· Информационныйпроцесс />определенкак векторный стохастический процесс с дискретным временем. Конечная выборка изего траекторий удобно представляется в виде дерева сценариев: каждый сценарийсоответствует траектории процесса />нагоризонте T.
· Всформулированной задаче, как и вообще в задачах финансового планирования,ограничения сверху и снизу, зависят от сценариев. Корректное генерированиевыборочных траекторий информационного процесса для данной задачи являетсярешающим фактором надлежащей формулировки задачи стохастической оптимизации.
Динамические задачи управления портфелем ценныхбумаг легко формулируются в виде динамических рекуррентных соотношений. Впервыеэтот подход был применен к управлению портфелем ценных бумаг с фиксированнойдоходностью.
Исходной задаче может быть придано более компактноепредставление с использованием схемы динамического программирования, котораяприменима вследствие принятой структуры матрицы ограничений.
Для каждого момента времени t=1, К,T-1 нам нужнонайти />
При этом />,где />выражаетоптимальное ожидаемое значение критерия для шага t+1 при наличии истории решений/>иреализованной истории случайного процесса />Аименно,
/>
Здесь минимизация проводится с учетом рядаограничений.
Соответственно портфельный менеджер в конце каждого(элементарного) периода времени на основе текущей информации выбираетоптимальное решение при наличии неопределенностей на момент принятия решения.Это решение должно быть допустимым
решением по отношению к тем ограничениям, которыеиндуцированы будущими значениями случайного информационного процесса и текущимсостоянием портфеля.
Благодаря выпуклости функции />попеременной />, рекуррентнаязадача может быть также сформулирована следующим образом:
найти />приналичии условий />
Применение алгоритма секущей плоскости для решенияэтой задачи основано на простой декомпозиции путем аппроксимации целевойфункции в момент времени t+1 множеством сечений вида />.Сечениятакже используются, чтобы наложить ограничения на текущие решения, которыеобеспечивают допустимость последующих рекуррентных решений.
В данной работе были рассмотрены лишь некоторыемодели формирования инвестиционного портфеля. В современной науке существуетмножество других моделей, которые находят свое применение на практике. Срединих есть более простые, доступные отдельно взятым инвесторам, так и оченьсложные, на базе которых разработаны специальные вычислительные программы.
3.Стратегии управления портфелем ценных бумаг
3.1 Активная стратегия
Использование классических методов управленияпортфелем в чистом виде подчас приводит к парадоксальным результатам. Поэтомуна практике при принятии инвестиционных решений учитываются экспертные оценки.Но и теоретические, и практические рекомендации всегда рассматриваются черезпризму стратегических целей, преследуемых инвестором. При одинаковыхматематических расчетах и экспертных оценках разные инвесторы могут приниматьразличные инвестиционные решения.
В зависимости от плана доходности, дюрации и степенипринятия риска инвесторы могут вводить дополнительные ограничения на структурупортфеля. В соответствии с этими ограничениями инвесторы вырабатывают стратегиюуправления портфелем. Именно эти три ключевые характеристики инвестиций(дюрация, доходность, риск) и определяют классификацию стратегий управленияпортфелем. Доходность и риск являются вероятностными характеристиками. А вотдюрация портфеля — это детерминированная величина, на основании которой можнострого описывать стратегию управления портфелем. Далее будут рассмотреныстратегии управления срочной структурой портфеля.
Существует ряд альтернативных стратегий относительнораспределения сроков инвестирования, каждая из которых обладает своимисключительным набором преимуществ и недостатков. Все их можно разбить на двекатегории — пассивные и активные.[20]
Активная стратегия основана напредположении, что рынки неэффективны, и что инвестор либо умеет выявлятьневерно оцененные бумаги, либо умеет предсказывать процентные ставки иправильно играть на сроках. Эта стратегия предполагает тщательное отслеживание инемедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целямпортфеля, а также быстрое изменение состава фондовых инструментов, входящих впортфель. Реализацией активной стратегии является подход процентных ожиданий.
Базовыми характеристиками активного управления являются:
— выбор ценных бумаг, приемлемых для формированияпортфеля;
— определение сроков покупки или продажи финансовыхактивов.
При активном управлении считается, что содержаниелюбого портфеля является временным. Когда разница в ожидаемых доходах, полученнаяв результате либо удачного, либо ошибочного решения или из-за изменениярыночных условий, исчезает, составные части портфеля или он целиком заменяютсядругими.
Активное управление характеризуется тем, чтоинвестор:
· неверит в постоянную эффективность инвестиций и поэтому часто пересматриваетсостав и структуру портфеля, иногда весьма существенно;
· считает,что инвесторы имеют различные ожидания относительно дохода и риска, и поэтомуон, имея более полную информацию, может обеспечить более эффективную, чем всреднем по рынку, структуру портфеля и более высокий доход.
Активная стратегия управления портфелем предполагаеттщательное отслеживание и быстрое приобретение инструментов, соответствующихинвестиционным целям формирования портфеля; максимально быстрое избавление отактивов, которые перестали удовлетворять предъявляемым требованиям, т.е.оперативную ревизию портфеля. При этом инвестор сопоставляет показатели доходаи риска по «новому» портфелю (после ревизии) с инвестиционными качествами«старого» портфеля. Именно при активном управлении особое значение имеетпрогноз изменения цен на финансовые инструменты.
Существуют четыре основные формы активногоуправления, которые базируются на свопинге, что означает постоянные обмен,ротацию ценных бумаг через финансовый рынок:
1) так называемый подбор чистого дохода — самаяпростая форма, когда из-за временной рыночной неэффективности две идентичныеценные бумаги обмениваются по ценам, немного отличающимся от номинала. В итогереализуется ценная бумага с более низким доходом, а взамен приобретаетсяинструмент с более высокой доходностью;
2) подмена — прием, при котором обмениваются двепохожие, но не идентичные ценные бумаги. Например, существует облигацияпромышленной компании, выпущенная на 10 лет с доходностью 15%, и облигациятранспортной компании сроком на 9 лет с доходностью 15%. Допустим, перваяоблигация продается по цене на 10 пунктов выше, чем вторая. В данной ситуациивладельцы облигаций могут расценить возможным «свопировать» облигациипромышленной компании, так как 10 пунктов добавочного дохода с продлением срокадействия облигации на один год являются довольно существенной прибавкой;
3) сектор-своп — более сложная форма свопинга, когдаосуществляется перемещение ценных бумаг из разных секторов экономики, сразличным сроком действия, доходом и т.п. В настоящее время появилось большоеколичество компаний, которые специально занимаются поиском «ненормальных»инструментов, показатели которых заметно отличаются от средних. При получениизаключения, что факторы, вызывающие «ненормальность», могут исчезнуть,указанные фирмы проводят с «ненормальными» ценными бумагами акты купли-продажи;
4) операции, основанные на предвидении учетнойставки. Идея этой формы заключается в стремлении удлинить срок действия портфеля,когда ставки снижаются, и сократить срок действия, когда ставки растут. Чембольше срок действия портфеля, тем больше цена портфеля подвержена изменениямучетных ставок.
Приемы активного управления, применяемого кпортфелям, состоящим из разных видов ценных бумаг, различны.
В рамках активного стиля управления портфелемобыкновенных акций выделяют:
— стратегиюакций роста основана на ожидании того, что компании, прибыль которых растетболее быстрыми темпами (выше" средних), со временем принесут больший (вышесреднего) доход для инвесторов. Для таких акций, как правило, характеренвысокий риск.
Следуетотбирать акции, цена которых на данный момент времени не отражает в достаточнойстепени высокие темпы роста доходов компании (текущие и ожидаемые);
— стратегиюнедооцененных акций, заключающуюся в отборе акций с высоким дивидендным доходомили высоким отношением рыночной цены акции к ее балансовой стоимости, илинизким отношением цена — доход. Разновидностью данного подхода являетсяфомирование портфеля из акций непопулярных в данный момент времени секторов иотраслей;
— стратегиюкомпании с низкой капитализацией. Акции небольших по размеру компаний частоприносят более высокий доход, поскольку те обладают большим потенциалом роста,хотя их акции и имеют более высокую степень риска;
— стратегиюmarket timing — выбор времени покупки и продажи ценных бумаг на основе анализаконъюнктуры рынка (покупать, когда цены низкие, и продавать, когда ценывысокие). В использовании этой стратегии основная роль принадлежит техническомуанализу.
В отношении портфеля облигаций используютсяследующие стратегии активного управления:
ü стратегия«Market timing». Основана на прогнозе рыночных процентных ставок. Применяетсянаиболее часто. Если ожидается повышение процентных ставок, то инвестор будетстремиться к тому, чтобы сократить дюрацию (средневзвешенный срок жизни)портфеля с целью минимизировать убытки от снижения цен облигаций. Этодостигается заменой (операция своп) долгосрочных облигаций на краткосрочные.Напротив, если ожидается падение процентных ставок, инвестор удлинит дюрациюпортфеля облигаций. При этом необходимо, чтобы информация, на которой строитсяпрогноз, не была заранее отражена в текущих рыночных ценах облигаций;
ü стратегиявыбора сектора. Портфель формируется из облигаций определенного сектора,находящегося, по мнению инвестора, в более благоприятных условиях —казначейских, муниципальных, корпоративных облигаций или, например,высокодоходных облигаций с низким кредитным рейтингом. Если ситуация на рынке меняется,происходит переключение на облигации другого сектора;
ü стратегияпринятия кредитного риска. В портфель отбираются (с помощью фундаментальногоанализа) те облигации, по которым, по мнению инвестора, вероятно повышениекредитного рейтинга;
ü стратегияиммунизации портфеля облигаций. Процентный риск по купонной облигации состоитиз двух компонентов: ценового риска и риска реинвестирования, которыеизменяются в противоположных направлениях. Одним из способов обеспечениятребуемой доходности по портфелю облигаций является его иммунизация. Говорят,что портфель облигаций иммунизирован против.изменения процентной ставки, еслириск реинвестирования и ценовой риск полностью компенсируют друг друга. Такойрезультат достигается в том случае, когда период владения портфелем совпадает сдюрацией портфеля.
Таким образом, иммунизация имеет место тогда, когдатребуемый период владения портфелем облигаций равняется дюрации данногопортфеля. Например, иммунизация портфеля на пять лет требует приобретениянабора облигаций со средней дюрацией (не средним сроком до погашения) равнойпяти годам. Существуют определенные ограничения в использовании иммунизации:дюрация меняется с течением времени и при изменении рыночных процентных ставок.Поэтому для постоянной иммунизации портфеля облигаций необходимо периодическипроводить его ревизию.
Активный стиль управления весьма трудоемок и требуетзначительных трудовых и финансовых затрат, так как связан с активнойинформационной, аналитической и торговой деятельностью на финансовом рынке:
1) проведением самостоятельного анализа;
2) составлением прогноза состояния рынка в целом иего отдельных сегментов;
3) созданием обширной собственной информационнойбазы и базы экспертных оценок.
Как правило, активным управлением портфеля занимаютсякрупные профессиональные участники финансового рынка; банки, инвестиционныефонды и др., обладающие большими финансовыми возможностями и штатомвысококвалифицированных инвесторов.
Активную стратегию проводят инвесторы, полагающие,что рынок не всегда, по крайней мере в отношении отдельных бумаг, являетсяэффективным, а инвесторы имеют различные ожидания относительно их доходности ириска. В итоге цена данных активов завышена или занижена. Поэтому активнаястратегия сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовыхинструментов, которые неверно оценены рынком, и торговле им в целях полученияболее высокой доходности.
Активную стратегию инвестор может строить на основеприобретения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием или заимствованием.
Вследствие изменения конъюнктуры рынка инвесторпериодически будет пересматривать портфель. Покупка и продажа активов повлечетдополнительные комиссионные расходы. Поэтому, определяя целесообразностьпересмотра портфеля, следует учесть в издержках данные расходы, поскольку онибудут снижать доходность портфеля.
3.2 Пассивная стратегия
Пассивныестратегии основываются на предположении, что рынки активовимеют среднюю степень эффективности, т.е. их текущие цены точно реагируют навсю доступную для широкого круга инвесторов информацию.
Основнойпринцип пассивного стиля управления портфелем — «купить и держать».
Пассивноеуправление основано на представлении, что рынок достаточно эффективен длядостижения успеха в выборе ценных бумаг или в учете времени и предполагаетсоздание хорошо диверсифицированного портфеля с определенными на длительнуюперспективу показателями ожидаемого дохода и риска; изменения структурыпортфеля редки и незначительны[21].
Применениепассивной стратегии управления портфелем основывается на выполнении следующихусловий:
o рынокэффективен. Это означает, что цены финансовых инструментов отражают всюимеющуюся информацию и считаются «справедливыми». Поскольку нет недооцененныхили переоцененных ценных бумаг, то нет и смысла в активной торговле ими;
o всеинвесторы имеют одинаковые ожидания относительно дохода и риска по ценнымбумагам, поэтому нет необходимости совершать с ними сделки купли-продажи.
Типичныйпассивный инвестор формирует свой портфель из комбинации безрискового актива итак называемого рыночного портфеля. Он не рассчитывает «побить» рынок, а лишьожидает справедливого дохода по своему портфелю — вознаграждения за принимаемыйим риск. Важным преимуществом пассивного управления является низкий уровеньнакладных расходов.
Примеромпассивной стратегии может служить равномерное распределение инвестиций междувыпусками ценных бумаг различной срочности (метод «лестницы» — приобретаютсяценные бумаги различной срочности с распределением по срокам до окончанияпериода существования портфеля).
Простейшимподходом в рамках пассивного управления портфелем акций является попытка«купить» рынок. Такая стратегия часто называется методом индексного фонда.
Индексныйфонд — это портфель, созданный для зеркального отражения движения выбранногоиндекса, характеризующего состояние всего рынка ценных бумаг. Чтобы добитьсясоответствия структуры портфеля структуре индекса, различные ценные бумагивключаются в портфель в такой же пропорции, как и при расчете индекса. Еслидоля какой-то фирмы при подсчете индекса составляет 10%, то инвестор, создающийпортфель из обычных акций и желающий, чтобы его портфель зеркально отражалсостояние рынка ценных бумаг, должен иметь в своем портфеле 10% акций этойфирмы из общего числа акций портфеля. Иногда портфель формируется не из всехакций, входящих в индекс, а лишь из тех, которые занимают в индексе наибольшийудельный вес. Или же портфель может быть сформирован из некоторого набора акцийпри сохранении доли, которую занимает в индексе определенный сегмент рынка,например отрасль.
Припассивном управлении портфелем ценных бумаг применяется также метод сдерживанияпортфелей. Его суть состоит в инвестировании в неэффективные ценные бумаги. Приэтом выбираются акции с наименьшим соотношением цены к доходу, что позволяетполучить доход от спекулятивных операций на бирже. Сначала, когда цена акцийпадает, их покупают, затем, когда цена возвращается к нормальному уровню, ихпродают.
Стратегиипассивного управления портфелем облигаций:
— купитьи держать до погашения.
Притакой стратегии инвестор практически не уделяет внимания направлению изменениярыночных процентных ставок, анализ необходим главным образом для изучения рисканеплатежеспособности. Цель этого подхода заключается в получении дохода,превышающего уровень инфляции, при минимизации риска процентных ставок. Даннаястратегия в основном применяется инвесторами, заинтересованными в получении высокогокупонного дохода в течение длительного периода времени,, такими, как взаимныефонды облигаций, страховые компании и т.п.;
— индексныефонды.
Управлятьиндексным фондом облигаций сложнее, чем фондом акций, поскольку, во-первых,состав индексов по облигациям меняется чаще (одни выпуски погашаются, новыеоблигации выпускаются в обращение), и, во-вторых, многие индексы включают всвой состав неликвидные облигации;
приведениев соответствие денежных потоков предполагает формирование портфеля, которыйпозволяет с наименьшими издержками обеспечить полное соответствие притоковденежных средств (доходов) оттокам (обязательствам).
Пассивныепортфели характеризуются низким оборотом, минимальным уровнем накладныхрасходов и низким уровнем специфического риска.
Пассивныйпортфель пересматривается только в том случае, если изменились установкиинвестора или на рынке сформировалось новое общее мнение относительно риска идоходности рыночного портфеля. Пассивный инвестор не ставит перед собой цельполучить более высокую доходность, чем в среднем предлагает рынок для данногоуровня риска.
Пассивноеуправление портфелем состоит в приобретении активов с целью держать ихдлительный период времени. Если в портфель включены активы, выпущенные наопределенный период времени, например облигации, то после их погашения онизаменяются аналогичными бумагами и т.п. до окончания инвестиционного горизонтаклиента. При такой стратегии текущие изменения в курсовой стоимости активов непринимаются в расчет, так как в длительной перспективе плюсы и минусы отизменения их цены будут гасить друг друга.
4. Особенности практикиуправления портфелями ценных бумаг в России
Российскомурынку по-прежнему характерны негативные особенности, препятствующие применениюпринципов портфельного инвестирования, что в определенной степени сдерживаетинтерес субъектов рынка к этим вопросам. В дополнение к уже описаннымограничениям использования вышеупомянутых моделей и стратегий, можно отметитьследующие проблемы.
Преждевсего, следует отметить невозможность ведения нормальных статистических рядовпо большинству финансовых инструментов, то есть отсутствие историческойстатистической базы, что приводит к невозможности применения в современныхроссийских условиях классических западных методик, да и вообще любых строгоколичественных методов анализа и прогнозирования.
Большой блок проблем связан с процессомматематического моделирования и управления портфелями ценных бумаг. Портфельфинансовых активов — это сложный финансовый объект, имеющий собственную теоретическуюбазу. Таким образом, при прогнозировании встают проблемы моделирования иприменения математического аппарата, в частности, статистического. Конечно, вряде случаев, когда можно говорить не о портфеле, а о некоторых элементах«портфельного подхода», удается обойтись более простыми приемами, ноперед каждым, кто занимается данной проблематикой, рано или поздно встаютсерьезные расчетные и исследовательские задачи. Причем универсального подхода крешению всех возникающих задач не существует, и специфика конкретного случаятребует модификации базовых моделей. На данный момент адекватногоматематического аппарата для многих возникающих на рынке ситуаций еще неразработано. Это связано как с небольшим опытом развития подобныхвзаимоотношений в России, так и с объективной математической сложностьювозникающих моделей.
Что касается задачиформирования портфеля, то здесь необходимо четкое описание параметров каждогоинструмента финансового рынка в отдельности и всего портфеля в целом, чегоневозможно добиться ни при эвристическом (основанном на приблизительномпрогнозе динамики каждого вида активов и анализе структуры портфеля), ни пристатистическом (основанном на построении распределения вероятности доходностикаждого инструмента в отдельности и всего портфеля в целом) методах. Второйметод практически решает проблему прогнозирования риска и доходности, однакостепень реалистичности прогноза и вероятность ошибки находятся в сильнойзависимости от статистической полноты информации.
В принципе, в России ужедостаточно специалистов, способных обеспечить управление портфелем на высокомуровне. Доходы, которые можно получить в этом секторе рынка, в несколькодесятков раз превышают банковские проценты, а риски — практически на том жеуровне. Это в полном смысле «золотое дно» практически еще не разработано, хотяуже довольно подробно разведано. И если исходить из той разветвленнойглобальной системы разнообразных схем и стратегий управления портфелями,которая опутала весь цивилизованный финансовый мир, то ресурсы роста в Россииздесь представляются поистине бесконечными.
Заключение
Основываясь на информации, изложенной в работе,можно сформулировать следующие выводы:
1. Портфельценных бумаг представляет собой набор ценных бумаг, обеспечивающихудовлетворительные для инвестора «качественные» характеристики входящих в негофинансовых инструментов, это определенный набор из корпоративных акций,облигаций с различной степенью обеспечения и риска и бумаг с фиксированнымдоходом, гарантированным государством, т. е. с минимальным риском потерь поосновной сумме и текущих поступлений.
2. Для управления портфелем характерна узкаяспециализация. Для каждого вида портфеля разработаны свои собственные методыуправления.
3. Впроцессе формирования и управления портфелем ценных бумаг инвестору необходимовыработать определенную политику своих действий (портфельную стратегию) иопределить: основные цели приобретения (перепродажа или инвестирование);состав портфеля, приемлемые виды ценных бумаг, диверсификацию портфеля.
4. Чемвыше риски на рынке ценных бумаг, тем большие требования предъявляются ккачеству управления сформированным портфелем. Предотвращение потерь отинвестиций в цепные бумаги может быть осуществлено на основе портфельныхстратегий, снижающих риски при изменении рыночных тенденций.
5. Необходимовыделить два вида портфельных стратегий — пассивная (выжидательная) иагрессивная или активная (направленная на максимальное использованиеблагоприятных возможностей рынка).
6. Основойкак активного, так и пассивного способа управления является мониторинг,представляющий собой непрерывный детальный анализ фондового рынка, тенденцийего развития, секторов фондового рынка, инвестиционных качеств ценных бумаг.Конечной целью мониторинга является выбор ценных бумаг, обладающих инвестиционнымисвойствами, соответствующими данному типу портфеля.
7. Вэкономической науке существует много различных моделей управленияинвестиционным портфелем. Одни из них более просты и могут использоваться всемиинвесторами. Другие в силу своей сложности используются толькоспециализированными пользователями, на их основе созданы особые программы,позволяющие инвесторам проводить расчеты в электронном виде. Тем не менее, всеэти модели находят свое применение на практике.
Список используемойлитературы
Учебники и монографии
1. БатяеваТ.А., Столяров Т.И. Рынок ценных бумаг. – М.: Инфра-М, 2006
2. БогачекН.Л. Операции портфельных инвесторов на рынке ценных бумаг. – М.: Современнаяэкономика и право, 2002
3. БоровковаВ.А. Рынок ценных бумаг. – Спб.: Питер, 2005
4. БуренинА.Н. Управление портфелем ценных бумаг. – М.: Научно-техническое общество имениакадемика С. И. Вавилова, 2007
5. БуренинА.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: 1ФКК, 2001
6. ГитманЛ., Джонк М. Основы инвестирования. М: ДЕЛО, 2006;
7. ЕвстигнеевВ.Р. Портфельные инвестиции в мире и России: выбор стратегии. – М.: ЕдиториалУРСС, 2002
8. ЖуковЕ.В., Дягтярева О.И., Коршунов Н.М. Рынок ценных бумаг. – М.: ЮНИТИ, 2005
9. ИгонинаЛ.Л. Инвестиции: учебное пособие. – М.: Экономистъ, 2005
10. ИльинаЛ.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. –Сыктывкар,2002,
1. МаковецкийМ. Инвестиционный процесс и рынок ценных бумаг. Механизм функционирования,современное состояние, перспективы развития. – М.: Анкил, 2006
2. НайманЭ.Л. Малая энциклопедия трейдера – 7-е изд. – М.: Альпина бизнес букс, 2006
3. НедосекинА.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях. — СПб: Сезам, 2003
4. Никонова И.А. «Ценныебумаги для бизнеса: Как повысить стоимость компании с помощью IPO,облигационных займов и инвестиционных операций» – М.: «Альпина Бизнес Букс», 2006
5. ОБрайен Дж. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами / Дж. О Брайен, С.Шриватсава. – М.: Дело, 2002
6. ПервозванскийА.А. Финансовый рынок: расчет и риск / А.А. Первозванский, Т.Н. Первозванская.– М.: Инфра, 1994
7. ТертышныйС.А. Рынок ценных бумаг и методы его анализа. – Спб.: Питер, 2004
8. УотшемТ. Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уотшем, К. Паррамоу. – М.:Юнити, 1999
9. ФабоцциФрэнк Дж.Управление инвестициями: Университетский учебник. – М., 2000
10. ЧикишеваН.М. Применение теории инвестиционного портфеля. — СПб.: СПбУЭФ, 1999
11. ШарпУ.Ф., Александер Г. Дж., Бейли Д.В. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 1997
12. ШиряевВ.И. Модели финансовых рынков. Оптимальные портфели, управление финансами ирисками. – М.: КомКнига, 2007
13. Рынокценных бумаг /Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова – 2-е изд. – М.: Финансы истатистика, 2002
14. Ценныебумаги: учебник / Под редакцией В.И. Колесникова, ВС. Торкановского. — М.:Финансы и статистика, 1997
15. ФренкельМ.Б. Идентификация состояния рынка ценных бумаг в условиях неуверенности инечеткости // Материалы международной конференции «Информационные технологии вобразовании, технике и медицине». г. Волгоград, 2006
Российскиепериодические издания
16. ЛусниковА. Реалии и иллюзии российского фондового рынка // Рынок ценных бумаг. – 2000,№3
17. РоманД. Методы измерения эффективности управления портфелем // Рынок ценных бумаг,2002, №14
18. АрмяковМ. В поисках доходных финансовых инструментов // Рынок ценных бумаг, 2002, №17
19. МищенкоА.В Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля // Менеджмент вРоссии и за рубежом. – 2002, №2
Приложение
Рис. 1 Геометрическая интерпретация модели Тобина
/>
Рис. 2 Основные виды кривых дохода
/>
Рис. 3 Геометрическое представление дюрации
/>