Лабы по физике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Гомельский государственный технический университет имени П.О.Сухого Кафедра физики Лабораторная работа 1 Выполнил студент гр. Э-13 Колесников П.М. Принял преподаватель Проневич О.И. г. Гомель,2001 Тема определение плотности тел правильной геометрической формы. Цель работы изучить основные понятия масса, сила тяжести, вес на примере определения плотности тел

правильной геометрической формы оценить погрешность измерений. Приборы и принадлежности набор тел правильной геометрической формы, штангенциркуль, весы с разновесом. Теоретическая часть. Масса тела это физическая скалярная величина, являющаяся во первых, мерой инертности тела во вторых, мерой гравитационного взаимодействия тел в-третьих, мерой полной энергии тел. На любое тело, расположенное вблизи поверхности Земли, действует сила тяготения, под влиянием которой

и в согласии со вторым законом Ньютона тело начнет двигаться с ускорением свободного падения g. Таким образом, в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой действует сила Fmg, называемая силой тяжести. Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие тяготения к Земле, действует на опору или подвес, удерживающую тело от свободного падения. Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от g, т.е. когда

на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Определение абсолютной и относительной погрешностей прямых и косвенных измерений. А Для прямых измерений. 1. Вычисляется среднеарифметическое значение серии из n измерений . 2. Находятся погрешности отдельных измерений . 3. Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений .

4. Если одно из измерений резко отличается по своему значению от остальных измерений, то следует проверить не является ли оно промахом. 5. Определяется среднеквадратичная погрешность прямых измерений . 6. Находится погрешность измерений , которая определяет границы доверительного интервала . 7. Если величина погрешности измерений, определяемая п.6, окажется сравнимой с величиной погрешности прибора, то . 8. Вычисляется относительная погрешность .

9. Окончательный результат записывается в виде Б Для косвенных измерений. 1. Для каждой серии измерений проводится обработка, как описано в пункте А. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то же значение надежности. 2. Вычисляется среднее значение искомой величины . 3. Вычисляется погрешность косвенных измерений . 4.

Окончательный результат записывается в виде где относительная погрешность косвенных измерений. Ход работы. Плотность тела определяется формулой , где масса тела, а его объем. Так как расматреваемое тело имеет форму цилиндра, то его объем равен , где площадь основания, а высота. Так как основание цилиндра есть круг, следовательно где диаметр основания. Таким образом а . Сделав необходимые измерения, полученные данные заносим в соответствующую таблицу

Таблица произведенных измерений Среднее значение Вычисляем среднеарифметическое значение серии из 5 измерений для и заносим полученные данные в таблицу. Находим погрешности отдельных измерений для и заносим результаты в таблицу. Вычисляем среднеквадратичные погрешности прямых измерений , число измерений Определяем границы доверительного интервала для серии из 5 измерений при заданной надежности , где коэффициент

Стьюдента По таблице погрешностей измерительных приборов находим Так как на порядок больше , следовательно Вычисляем среднее значение плотности тела . Рассчитываем погрешность , где частные производные функции по переменным , соответственно, взятые при . Тогда И, следовательно Рассчитываем относительную погрешность . Окончательный результат представляем в виде Данный результат показывает, что истинное значение плотности

тела лежит в пределах от до . Это значение соответствует плотности органического стекла , т.е. цилиндр сделан из органического стекла. Вывод 1. Изучили понятия массы, силы тяжести, веса тела. 2. Научились определять плотность тел правильной геометрической формы. 3. Закрепили на практике знания о расчете погрешностей прямых и косвенных измерений. Лабораторная работа 1-2 Тема Изучение законов равномерного движения.

Цель работы проверить кинематические уравнения равнопеременного движения и законы сохранения механической энергии. Приборы и материалы прибор для измерения ускорения свободного падения. Теоретическая часть 1. Кинематика описывает конкретные механические движения не интересуясь их причинами и вопросами осуществляемости таких движений на практике. В классической механики движение тела материальной точки однозначно описывается заданием радиуса-вектора

проведенный из некоторой точки О принятой за начало. Конец вектора описывает в пространстве некоторую линию называется траекторией. Путь это длина траектории. Производная радиуса-вектора по времени есть по определению скорость тела Быстрота изменения вектора скорости которая определяется производной вектора скорости по времени, называется ускорением тела Перемещение равно разности векторов 2.

Кинематические уравнения движения тела 3. Если работа, совершаемая при перемещении точки 1 в точку 2 под действием силы не зависит от формы пути, а зависит только от начального и конечного положения тела, то сила называется консервативной. Область пространства, в каждой точке которой на тело действует консервативная сила , называется потенциальным полем консервативным полем. 4. В консервативном статическом независящем от времени поле вводится понятие потенциальной энергии

как работы, которую нужно совершить против действия силы , чтобы переместить тело из некоторой произвольно фиксированной точки в интересующую нас точку поля . или Работа равна изменению потенциальной энергии 5. Выражение представляет собой кинетическую энергию тела эта энергия связана с движением тела и равна работе, которую нужно затратить для того, чтобы перевести тело массой из состояние покоя в состояние движения со скоростью .

6 закон сохранения механической энергии. Закон справедлив только для замкнутых систем, т. е. система тел взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с телами не входящими в данную систему. 7. Потенциальная энергия равна или из этого следует, что компоненты консервативной силы могут быть найдены дифференцированием потенциальной энергии , т.е или Ход работы. 1. Расстояние между верхним и средним кронштейном равно

Расстояние между средним и нижним кронштейном равно Масса груза равна 2. При массе дополнительного груза делаем измерения и заносим их в таблицу t,сtср,сh,мS,мM,кгM,кгg1,мс210,51320,507 0,5040,140,30,02170,068,26330,492 3. При массе дополнительного груза делаем измерения и заносим их в таблицу t,сtср,сh,мS,мM,кгM,кгg2,мс210,962 20,8030,8620,140,30,00820,066,76830,82 4. При массе дополнительного груза делаем измерения и заносим их в таблицу t,сtср,сh,мS,мm,кгM,кгg3,мс210,951 20,8830,92370,140,30,0070,066,83530,937 5.

Вычисляем среднее значение ускорения мс2. 6. Вычисляем погрешность 7. Результат мс2. 8. Находим скорость груза мс. 9. Находим значение механической энергии и дж. дж. Вывод В замкнутой системе энергия до взаимодействия равна энергии после взаимодействия. Лабораторная работа 1-3 Изучение законов сохранения энергии и импульса на примере скорости полта пули. Цель работы изучить законы сохранения энергии и импульса на примерах определения скорости полта пули

и исследования столкновения шаров. Теоретическая часть. Любое тело или совокупность тел представляет собой систему материальных точек или частиц. При движении системы е состояние изменяется со временем. Однако существуют величины, которые обладают свойством сохранятся во времени. Среди этих сохраняющихся величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса представляют собой универсальные законы природы. Это обусловлено тем, что 1.Законы сохранения не зависят ни от траектории частиц, ни от характера действующих сил. 2.Законы сохранения являются единственным и незаменимым инструментом исследования, когда силы вообще неизвестны. Закон сохранения импульса Производная импульса материальной точки по времени равна действующей на не силе 3-1. Импульс системы векторная сумма импульсов е отдельных частиц

Импульс системы величина аддитивная. Согласно уравнению 3-1 3-3 Где Fik- силы, действующие на I-ю частицу со стороны других частиц системывнутренние силы Fi- сила, действующая на I-ю частицу со стороны других тел, не входящих в системувнешние силы. 3-5 где Fвнешн.Fi Уравнение 3-5 означает производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на частицы системы. Уравнения справедливы как в инерциальных, так и в

неинерциальных системах отсчета, но в неинерциальной системе необходимо учитывать действие сил инерции, играющих роль внешних сил. Согласно 3-5 импульс системы может изменяться под действием только внешних сил. Внутренние силы не могут изменить импульс системы. Закон сохранения импульса Импульс замкнутой системы частиц остатся постоянным, т. е. Не меняется со временем Система называется замкнутой, если внешние силы на не не действуют.

При этом импульсы отдельных частиц или частей замкнутой системы могут изменяться со временем. Импульс может сохраняться и у незамкнутой системы при условии, что результирующая сила равна нулю. Закон сохранения импульса принадлежит к числу фундаментальных физических Законов, так как связан с определнным свойством симметрии пространства его однородностью. Однородность пространства проявляется в том, что физические свойства замкнутой системы и законы е движения

не изменяются при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы как целого. Закон сохранения энергии В механике различают два вида энергии кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией тела называют энергию, являющуюся мерой его механического движения и измеряемую той работой, которую может совершить тело при его торможении до полной остановки. Величина Еk - называется кинетической энергией. Ek1-Ek2A12 , т. е.

Приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно работе. Если на частицу или систему действуют консервативные силы это силы, работа которых не зависит от формы пути, а зависит только от начального и конечного Положения тела, то можно тогда говорить о потенциальной энергии. Потенциальная энергия это энергия взаимного положения тела или частей тела относительно друг друга. Работа по перемещению частицы из 1 в 2 3-8 Работа сил поля на участке 1-2 равна убыли потенциальной

энергии частицы в данном поле. Закон сохранения механической энергии если сторонние силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы в течение интересующего нас времени, то полная механическая энергия частицы в поле консервативных сил остатся постоянной за это время. 3-10 Столкновение тел Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации где относительная скорость после удара прежняя скорость

Если , то такие тела называются абсолютно неупругими 1 , абсолютно упругим. Абсолютно упругий удар удар при котором механическая энергия системы не изменяется выполняются Законы сохранения импульса и кинетической энергии. Абсолютно неупругий удар столкновение двух тел, в результате которого тела соединяются и движутся с общей скоростью закон сохранения Импульса. Момент импульса.

Закон сохранения момента импульса. Момент импульса векторное произведение вектора на импульс. -Величина аддитивная. Уравнение момента Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства. Ход работы 1.Определяем плотность. Максимально сближаем грузы и измеряем расстояние R1 от оси вращения маятника до центра массы груза. D143 мм0,043 м R1D12 R121,5 мм 0,0215 м 2.Углы отклонения маятника

Определяем средний угол отклонения 3.Замеряем время 10-ти полных колебаний .Вычисляем период колебаний 5. Вычисляем собственную частоту колебаний 6.Таблица результатов измерений m кг мR м t c ,64321,5474618,110181,59523,64321,545461 8,112180,59633,64321,5464618,121181,597 7.Максимально отдаляем грузы и измеряем расстояние R2 от оси вращения маятника до центра массы груза D218,3мм R2D22 R29,175 мм 8.Углы отклонения маятника 9.Измеряем время 10-ти полных колебаний 10.Вычисляем

период колебаний n10 11.Вычисляем частоту колебаний 12.Таблица результатов измерений М кг мR м с ,618,39,175303030,22439,6523,618,39,1753 13030,23039,6533,618,39,175293030,20039, 65 13.Вычисляем скорость пули 14.Вычисляем скорость пули 15.Сравниваем пункты 13 и 14 ,видим, что скорость практически равна . Вывод Исходя из законов сохранения энергии и импульса наши вычисления оказались верны. В ходе работы мы научились использовать вышеуказанные законы.

Лабораторная работа 1-4 Изучение законов сохранения импульса и энергии при ударе. Цель работы изучить законы сохранения импульса и энергии при упругом ударе шаров. Теоретическая часть Столкновение тел. 1.Абсолютно упругий удар, удар при котором механическая энергия системы не изменяется вып. Законы сохранения импульса и кинетической энергии. Обозначим скорости шаров с массами и до удара через и , после удара через и . x

Законы сохранения имеют вид Решая систему, получаем 2.Абсолютно неупругий удар столкновение двух тел, в результате которого тела соединяются и движуться с общей скоростью закон сохр. импульса. x Обозначим скорости шаров с массами и до удара через и , тогда закон сохранения импульса можно записать откуда получаем Кинетические энергии шаров до и после удара При абсолютно неупругом ударе происходит потеря кинетической энергии, но возрастает внутренняя энергия

тела где , приведенная масса шаров. Ход работы Задание 1 Проверка закона сохранения импульса. 1.Определяем массы шаров 2.Записываем значение угла , на который отклонился шар массой ,257291,756,753927,25где , углы на которые отклонялись шары после соударений. 3.Замеряем длину подвеса шаров 4.Определяем скорости шаров до соударений после соударений 5.Определяем импульсы шаров до и после соударений и сравниваем значения

В ходе сравнения , видим, что импульсы до и после ударов почти равны. Задание 2 Определение коэффициента восстановления энергии и скорости для упругого удара 1.Используя данные, полученные в задании 1, вычисляем коэффициент восстановления скорости Вычисляем коэффициент восстановления энергии Вывод В результате проделанной работы изучили законы сохранения импульса и энергии при упругом ударе шаров.

Лабораторная работа 1-5 Изучение зависимости момента инерции точечных тел от их расстояния до оси вращения с помощью крестообразного маятника Обербека Цель работы Изучить основной закон динамики вращательного движения тел, определить момент инерции ненагруженного маховика и проверить зависимость момент инерции нагруженного маховика от распределения его массы в пространстве относительно оси. Приборы и принадлежности маятник

Обербека, инертные тела, линейка, весы, электронный секундомер. Теоретическая часть 1. Основной закон динамики для тела с закрепленной осью Если на тело с закрепленной осью действует момент сил относительно этой оси, то тело начнет вращаться с угловым ускорением, которое прямо пропорционально моменту внешних сил, и обратно пропорционально моменту инерции этого тела относительно заданной оси вращения 2.

Моментом инерции тела относительно точки О, расположенной на оси вращения, называют физическую скалярную величину, которая характеризует пространственное распределение массы тела относительно оси и является мерой инертности тела во вращательном движении относительно этой оси. момент инерции любого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело вывод формул для нахождения моментов инерции тел постой геометрической формы Стержень. Дан стержень длинной тогда объем элемента длинны будет

равен и может считаться математической точкой с массой . Момент инерции такой точки относительно оси вращения будет равен , и момент инерции стержня можно найти интегрированием этого выражения от до - Диск. Объем выделенного кольца равен , масса , тогда . Момент инерции диска можно найти интегрированием выражения от 0 до R Шар. Тогда объем выделенного диска равен , масса , т.к. по теореме

Пифагора и момент инерции шара складывается из моментов инерции составляющих его дисков, то , т.к то 3. Моментом силы относительно оси вращения называется векторное произведение радиус-вектора, проведенного от оси в точку положения силы на вектор силы. Моментом силы относительно точки А называется векторное произведение радиус-вектора , проведенного из точки А в точку приложения силы, на вектор силы 4. Теорема

Штейнера Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями Ход работы. 1. Записать в таблицу 1 значение t, измерения проделать не менее трех раз. 2. Навесить инерционные тела на расстояниях 0, 5, 10, 15 см. от оси вращения до центра тела и повторить измерения пункта 1. 3. По линейки измерить высоту, пройденную при ускоренном движении нижней

точки груза h, диметр барабана 2x0, результат записать в таблицу 2. 4. Рассчитать все моменты инерции по формулам , и от каждого значения вычесть момент инерции маховика Таблица 1 Таблица 2 R,мt,сIэ,кгм2Iт,кгм2Измерения1 1,185 h0,36М2R01,14500X00,044М31,106 м10,072Кгсреднее 1,145 м00,15Кг1 1,865 I00,002Кгм22R0,051,8510,0040,00231,846 среднее 1,854 1 2,686 2R0,12,6010,0110,00632,585 среднее 2,624 1 3,577 2R0,153,5250,0210,01433,411 среднее 3,504 5.

Построить графики и . Изучили основной закон динамики вращательного движения тел, определить момент инерции ненагруженного маховика и проверили зависимость момента инерции нагруженного маховика от распределения его массы в пространстве относительно оси. Лабораторная работа 1-6 Тема Изучение прецессии гироскопа Цель работы Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа. Приборы и принадлежности комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть 1. Теорема Штейнера Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями . 1 Доказательство теоремы Штейнера Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей О и С рис.

1. Ось С проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси О к центру масс тела назовем X. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой и от каждой оси к одной такой части проведем векторы и . Для эти векторов справедливо такое соотношение Возведем это уравнение в квадрат и домножим на , тогда получим Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим

Так как так как , но так как начало отсчета и точка С центр масс совпадают . 2. Согласно уравнению динамики вращательного движения скорость изменения вектора будет направлена также, как и вектор . Поскольку , то вектор не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил. 3. Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю и , а это возможно, только если . Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп. 4. В подавляющем большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии существенно меньше угловой

скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости т. е Ход работы. 1. Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге мм. 2. Записываю показания прибора Гц, кг. 3. По формуле , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле момент силы тяжести груза. Таблица Xi, M-0,0630,00110 град рад-0,6980,6980,698t, c7, ,8567, ,117, ,245tcр, с7, ,07Mi, НM-0,235600 с-1-0,091300,0631X0, MM0,0011 m, кг0,375 4.

По полученным данным построю график 5. Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа. Тема Изучение гармонических колебаний. Цель работы Изучить гармоническое колебательное движение на примерах колебаний математического, физического и оборотного маятников. Используя математический и оборотный маятник, определить ускорение свободного падения. Приборы Универсальный маятник РМ-04, и другие приборы входящие в состав системы приборов для лаборатории

физические основы механики. Теоретическая часть Гармоническим колебательным движением является движение, при котором тело движется во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Свойства гармонических колебаний - Частота колебаний не зависит от амплитуды Принцип суперпозиций. Уравнением движения гармонического осциллятора является уравнение вида , где , где А - амплитуда колебаний - фаза колебаний Частота

Период Затухающие синусоидальные колебания , где величина - амплитуда затухающих колебаний коэффициент затухания собственная частота затухающих колебаний. Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания. Если , то для характеристики затухающих колебаний используют логарифмический дескремент затухания - это натуральный логарифм отношения амплитуды отстоящих друг от друга на период

Если - такое движения системы не имеет колебательного характера и называется апериодическим. Добротность безразмерная величина, равная произведению на отношение энергии колебательной системы в произвольный момент времени к убыли этой энергии за промежуток времени от до для слабо затухающих колебаний Резонанс явление резкого возрастания амплитуды колебаний при приближении циклической частоты возмущающей силы к значению резонансной частоты. Физический маятник твердое тело, имеющее возможность колебаться

под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести тела. Уравнение движения маятника имеет вид расстояние от центра инерции маятника до оси качения при малых колебаниях Циклическая частота колебаний физического маятника Математический маятник это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести предельный случай физического маятника

Приведенной длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего такой же период же период колебаний Оборотный маятник разновидность физического маятника Ход работы Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника o Измеряем время n10 полных колебаний математического маятника, опыт повторяем три раза Таблица 1 t,ctср,cTср,cg,m ,m112,808 212,80712,8091,2819,6250,4312,811 o

Находим абсолютную и относительную погрешности измерений - Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника o измеряем время 10 полных колебаний оборотного маятника, опыт повторяем три раза - Переворачиваем маятник и измеряем время 10 полных колебаний оборотного маятника, опыт повторяем три раза o При T1T2, расстояние между опорами o По формуле находим ускорение силы тяжести

Определение момента инерции маятника - Собираем маятник в соответствии с требованием опыта и устанавливаем на опору. Определяем момент инерции маятника при разных положениях груза по формуле - Все измерения согласно опыта записываем в таблицу 6. Строим график зависимости 7. Вывод Изучили гармоническое колебательное движение на примерах колебаний математического, физического и оборотного маятников.

Используя математический и оборотный маятник, определили ускорение свободного падения. Лабораторная работа 1-8 Цель работы Изучить сложение гармонических колебаний. Приборы и принадлежности звуковой генератор, осциллограф, прибор для исследования колебаний несвободных систем из набора приборов для лаборатории Физические основы механики. Теоретическая часть 1. Данное уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний,

а система осуществляющая эти малые гармонические колебания называется линейным или гармоническим осциллятором. Линейным гармоническим осциллятором называется система, состоящая из материальной точки массой , совершающей прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы . 2. Уравнение для системы, совершающей затухающие колебания Уравнение движения выражающее второй закон Ньютона будет иметь вид , где дифференциальное уравнение

затухающих колебаний где -амплитуда затухающих колебаний. -собственная частота затухающих колебаний. 3. Затухающие синусоидальные колебания , где величина - амплитуда затухающих колебаний коэффициент затухания собственная частота затухающих колебаний. Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания. Если , то для характеристики затухающих колебаний используют логарифмический дескремент затухания -

это натуральный логарифм отношения амплитуды отстоящих друг от друга на период Если - такое движения системы не имеет колебательного характера и называется апериодическим. 3. Вынужденные колебания Уравнение движения выражающее второй закон Ньютона будет иметь вид , где - вынужденная сила где - разность фаз между смещением и возмущающей силой при резонансная частота. 4. Физический маятник - уравнение движения маятника в подвесе в отсутствии

силы трения, из основного уравнения динамики вращательного движения при малых колебаниях дифференциальное уравнение гармонических колебаний Решением будет Оборотный маятник , где 6. Дифференциальное уравнение колебания заряда Q в контуре В данном колебательном контуре внешнее э.д.с. отсутствует, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания. Если сопротивление , то свободные электромагнитные колебания в контуре являются

гармоническими. Заряд Q совершает гармонические колебания по закону , где - амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой , называемой собственной частотой контура 8. Если то , 9. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты , Искомый результат сложения колебаний 1 2 , где и определяются из 1 и 2 Сложение гармонических колебаний с близкими частотами биения ,

Суммой двух гармонических колебаний с близкими частотами биения является колебание с изменяющейся амплитудой. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний вида , где - разность фаз колебаний общее уравнение эллипса. Ход работы Если частоты двух перпендикулярных колебаний неодинаковы, и соотношение частот не выражается рациональным числом, то кривая не является замкнутой. В случае рационального отношения частот будут иметь место различные кривые, вид которых зависит от

отношение частот и сдвига начальных фаз фигуры Лиссажу. Если амплитуды колебаний равны А и B, то получающаяся фигура Лиссажу будет всегда ограничена прямоугольником со сторонами 2A и 2B. 1. Изменяя частоту генератора, получаем на экране фигуры Лиссажу, соответствующие отношению частот 21, 11, 12, 13.

Записываем значение частот перестраиваемого генератора и зная отношение частот вычисляем Вычисляем погрешность Вывод В результате проделанной работы мы изучили сложение гармонических колебаний. Лабораторная работа 1-10 Тема определение отношений воздуха методом Клемана Дезорма. Цель работы изучить адиабатический процесс в газах определить отношение теплоемкостей газа методом адиабатического расширения. Приборы и принадлежности стеклянный баллон, манометр, насос.

Теоретическая часть. Молярная теплоемкость величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К , где количество вещества. Первый закон термодинамики количество теплоты, подведенной к термодинамической системе извне при ее переходе из одного состояния в другое, расходуется на повышение внутренней энергии системы и на работу, которую она выполняет против внешних сил . Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.

Теплоемкость газа при изотермическом процессе равна . Теплоемкость газа при адиабатном процессе равна . Теплоемкость газа при изобарическом процессе больше теплоемкости этого же газа при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением

объема газа. Адиабата более крута чем изотерма. Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти

не успевает. Уравнение Пуассона показатель адиабаты. Ход работы. 1. По формуле находим показатель адиабат и записываем в таблицу N .180.021.12520.1850.0151.08830.1750.011. 0640.200.021.1150.150.0071.049 .0864 2. Находим абсолютные погрешности .0386 .0016 -0.0264 .0236 -0.0374 3. Находим среднеквадратичную абсолютную погрешность серии измерений .03996 4.

Находим относительную погрешность измерений .68. Вывод Изучили адиабатический процесс в газах определили отношение теплоемкостей газа методом адиабатического расширения. Лабораторная работа 1-11 Тема Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса. Цель работы Изучить явление переноса на примере внутреннего трения определить динамический и кинематический коэффициент вязкости жидкости. Приборы и принадлежности

Стеклянный сосуд с исследуемой жидкостью, измерительный микроскоп, секундомер, линейка. Теоретическая часть Процессы выравнивания неоднородностей, в результате чего происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса называется явлениями переноса. К явлениям переноса относят теплопроводность, диффузию и внутреннее трение вязкость. Закон Фурье - градиент температуры - коэффициент теплопроводности

Диффузия это явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Закон Фика - коэффициент диффузии , где удельная поток массы градиент плотности. Для явления внутреннего трения справедлив закон Ньютона - градиент скорости - динамический коэффициент вязкости - кинематический коэффициент вязкости - текучесть жидкости Число Рейнольдса Существует два режима течения жидкости 1.

Ламинарное 2. Турбулентное При определении коэффициента вязкости жидкостей или газов пользуются различными методами 1. Метод Пуазейля Основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре коэффициент вязкости - скорость частиц жидкости 2. Метод Стокса Основан на изменении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы. Ход работы. 1. Измеряем диаметр 7 шариков, опускаем в сосуд с жидкостью и измеряем время прохождения шариками расстояние

, для каждого шарика по формуле и все измерения заносим в таблицу 2. опыта 34 10,5934, ,760, 33,5 53 20, ,621, 52 44 30, ,570, 43 52 40, ,321,13 51 46 50, ,240, 44 46 60, ,780,81 44 51 70, ,410,92 47 1. Находим границы доверительного интервала определяем погрешность результат записываем в виде . 2. Находим границы доверительного интервала определяем погрешность результат записываем в виде Вывод Изучили явление переноса на примере внутреннего трения определили динамический и кинематический

коэффициенты вязкости жидкости. Лабораторная работа 1-12 Тема Определение скорости звука в воздухе методом стоячих волн. Цель работы Изучить теорию распространения волн в среде определить скорость звука в воздухе, изучить условия резонанса. Приборы и принадлежности звуковой генератор, резервуар с водой, стеклянная трубка. Теоретическая часть 2. Расстояние между двумя соседними узлами и между двумя соседними пучностями одинаковы

и равны половине длины бегущих волн. Эту величину называют длинной стоячей волны 3. Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид , где - фаза плоской волны. Уравнение сферической синусоидальной волны имеет вид , где - амплитуда волн физическая величина, численно равная амплитуде волны на единичном расстоянии расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. 4. При наложении двух плоских волн вида образуется стоячая волна, описываемая уравнением где - амплитуда

стоячей волны, является периодической функцией от координаты x. 5. Ход работы 1. Задаем частоту звуковых колебаний равную . 2. При данной частоте, измеряем высоту столба звука и определяем по формулам , данные вводим в таблицу k ,55,1710,33 220222010111010,311,00 3303431151715,515,814,33 445484522,52422,5239,000,11527,527,527,5 27,512,67 665706832,5353433,88,33 775807337,54036,5389,33 885878442,543,54242,79,67 995939747,546,548,547,5 3. Находим скорость распространения звука в воздухе 4.

Находим среднюю квадратичную ошибку -0,250,423,75-1,582,08-2,25-1,25-0,92 ,060,1714,062,514,345,061,560,84 5. Находим погрешности измерения звука Вывод Изучили теорию распространения волн в среде определи скорость звука в воздухе, изучили условия резонанса. Лабораторная работа 1-13 Тема Изучение статистических закономерностей на механических моделях. Цель работы изучить статистические закономерности на механических моделях, получить экспериментальную

и рассчитать теоретическую кривую распределения случайных величин. Приборы и принадлежности установка для изучения статистических закономерностей, сыпучий материал, масштабная линейка. Теоретическая часть 1. Движение каждой молекулы определяется законами классической механики, поэтому, в принципе, можно написать уравнение движения каждой молекулы. Однако поскольку число молекул огромно, то не только решить, но даже написать такое громадное число

дифференциальных уравнений практически невозможно. Таким образом, динамический метод описания совокупности огромного числа частиц практически непригоден. Новый метод, позволяющий перейти от описания движения отдельных частиц системы к описанию в целом макроскопических свойств системы из огромного числа частиц, называется статистическим. Он основывается на использовании теории вероятности и определнной модели строения изучаемой системы.

Термодинамический метод описывает поведение системы из большого числа частиц, не касаясь е внутренней структуры. В основе термодинамического метода лежит несколько общих законов, называемых началами термодинамики, установленных на основе обобщения опытных данных. 2. Вероятность того, что скорость молекулы лежит в интервале от до равна отношению числа молекул , скорости которых лежат в указанном интервале к полному числу молекул в системе , т.е.

13-1 Выражение 13-1 можно представить через функцию распределения молекулы по скоростям 13-2 Распределение молекул по скоростям в принципе может оказаться любым, но вероятность различных распределений неодинакова. Среди всех возможных распределений имеется одно, вероятность которого больше чем всех других оно называется распределением Максвелла. Максвелл установил, что наиболее вероятное распределение определяется соотношением кинетической энергии молекулы к средней энергии е теплового движения , где - постоянная

Больцмана абсолютная температура независящая от скорости постоянная. Постоянная находится из условия, что вероятность найти скорость молекулы в интервале от 0 до равна единице это вероятность достоверного события 13-4 Вычислив с помощью 13-4 нормировочную постоянную можно записать выражение для среднего числа молекул скорости которых лежат в интервале от до в следующей форме 13-5 Если же интересоваться распределением молекул только по величине скорости, т. е. по , то выражение 13-5

следует переписать с учтом того факта, что все направления движения молекул равновероятны, поэтому распределение точек в пространстве скоростей будет сферически симметричным относительно начала отсчта. Следовательно молекулы, скорости которых заключены в интервале от до будут находиться в области, лежащей между сферами радиусов объм которой равен . Поэтому объм в 13-5 следует заменить на объм . Тогда формула 13-5 примет вид 13-6 Используя выражения 13-1, 13-2, 13-6 находим, что функция распределения

Максвелла по величине скорости равна 13-7 4. Наивероятнейшая скорость скорость, при которой кривая Максвелла имеет максимум 13-8 Функция распределения Максвелла 13-7 позволяет вычислить статистические значения любой функции скоростей ,где - среднее значение функции 13-9 Используя 13-9 получаем, что средняя скорость молекул и среднеквадратичная скорость равна Связь между характерными скоростями молекул Функция распределения по координатам называется функцией

распределения Больцмана 13-16 где - потенциальная энергия молекулы в поле внешних сил. Число молекул, координаты которых лежат в интервале от до равно 13-17 Пусть известна концентрация молекул и в двух точках и .Используя выражения 13-17 и 13-16, получаем 13-18 формула Больцмана. Закон изменения концентрации частиц с высотой в поле силы тяжести

Земли Пусть начальная точка , тогда В качестве второй точки возьмм точку, отстоящую на расстоянии от поверхности Земли, т.е тогда , Применим формулу 13-18 13-19 Используя далее основание уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа в виде и считая температуру воздуха одинаковой на всех высотах, переходим от формулы 13-19 к барометрической формуле, связывающей давления на разных высотах 13-20, где - средняя масса молекулы воздуха.

Ход работы. 6. Измеряем высоту уровня пшена в каждой ячейке, все данные вносим в таблицу. 2. Определяем среднее значение уровня пшена в каждой ячейке где k - число опытов I номер ячейки все данные вносим в таблицу. 6. Определяем вероятность нахождения пшена в I ячейке по формуле все данные вносим в таблицу. 7. Таблица данных 123456789101112131415 мм20222173045656550158431 мм 025619325465634513632,31, мм ,0100,0070,0160,0200,0590,1010,1680,2020

,1960,1400,0390,0200,0090,0070, мм6, ,010,040,090,140,160,150,130,10,080,050, 040,0270,018 5. Построить график функции Pi от координаты i ячейки в виде гистограммы 6. Построить график функции теоретическая зависимость 7. График функции вероятного попадания пшена 8. По данным одной из ячеек определить среднеквадратичную ошибку измерений Ввод Изучили статистические закономерности на механических моделях, получить экспериментальную

и рассчитали теоретическую кривую распределения случайных величин. Лабораторная работа 1-14 Тема Определение приращения энтропии при плавлении твердого тела. Цель работы Научится рассчитывать изменение энтропии при переходе системы из одного состояния в другое используя параметры состояния. Приборы и принадлежности установка содержащая нагревательный элемент, милливольтметр, и тд. Теоретическая часть 1. Термодинамический процесс называется обратимым, если он

допускает возможность возвращения системы в первоначальное состояние без каких-либо изменений в окружающей среде. Необходимым и достаточным условием обратимости термодинамического процесса является равновестность всех состояний, а равновестное состояние это такое состояние, когда параметры системы с течением времени не изменяются. Необратимым процессом называется процесс, не допускающий возможности возвращение системы в первоначальное состояние без изменений. Примером необратимого процесса является процесс теплообмена

между телами с различной температурой. Строго говоря, все реальные процессы необратимы. Круговым процессом или циклом называется такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. Если круговой процесс происходит по часовой стрелке, и система совершает положительную работу , то цикл называется прямым. Круговой процесс, который происходит против часовой стрелки и в котором система совершает отрицательную работу, называется обратным циклом

Холодильник. 2. Второй закон термодинамики имеет две наиболее распространенные формулировки 3. Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу. 4. Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому. 5. Энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не может убывать .знак равенства

относится к обратимым процессам, знак неравенства к необратимым. 6. Второй закон термодинамики указывает на неравномерность двух форм передачи энергии работы и теплоты. Показывает, что процесс перехода упорядоченного движения тела как целого в неупорядоченное движение его частиц, необратим. 4. Энтропия функция состояния, характеризующая направление протекания самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе. Разность энтропий системы в произвольных состояниях 1

и 2 равна где - количества тепла, сообщаемое системе при бесконечно малом квазистатическом почти равновесном изменении е состояния. Т - абсолютная температура, при которой тепло поглощается системой. Согласно первому закону термодинамики для идеального газа , тогда Изотермический процесс - приращение энтропии при изотермическом расширении приращение энтропии при изотермическом сжатии. Ход работы. 1. Измерения полученные в ходе измерений записываем в таблицу t минT

Kt минT Kt минT Kt минT K ,525543637216471265437381,51748027545839 9,518484,5285489412, 1. 1. По данным строим график зависимости температур 2. Вычисляем приращение энтропии при плавлении по формуле 3. Находим погрешность на температуру плавления сплава графическим методом Вывод Научились рассчитывать изменение энтропии при переходе системы из одного состояния в другое используя параметры состояния. Лабораторная работа 1-15 Определение средней длины свободного пробега и эффективного

диаметра молекул воздуха. Цель работы На основании измеренных макроскопических параметров газа найти его макроскопические параметры длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха. Приборы и принадлежности Установка, смонтированная на штативе, мерный стаканчик, секундомер, весы, термометр, барометр. Теоретическая часть Идеальным газом называется газ, размерами молекул которого можно пренебречь и у которого молекулы взаимодействуют только в процессе столкновения, и вс остальное

время движутся как свободные. Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего, молекулы изменяют направление и скорость своего движения. У реальных газов молекулы испытывают силы межмолекулярного взаимодействия. Длина свободного пробега расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. Длина свободного пробега величина случайная. Вероятность того, что молекула пролетит без столкновения

путь определяется выражением , где средняя длина свободного пробега где общее количество молекул, количество молекул пролетевших без столкновения, закон распределения свободных молекул на длине пробега. Средняя длина свободного пробега равна , т.к. Если за секунду молекула претерпевает в среднем соударений, то средняя длина свободного пробега будет , где средняя скорость. Если число молекул в единице объма, то среднее число соударений молекулы в единицу времени будет равно

В действительности все молекулы движутся и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна Численное значение относительной скорости найдм по теореме косинусов Среднее значение относительной скорости в раз больше соответствующих средних значений абсолютных скоростей. Тогда число соударений за секунду будет То средняя длина свободного пробега молекулы будет т.к. эффективное

сечение молекулы. Из формулы следует, что при постоянной температуре, когда число молекул в единице объма пропорционально давлению средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Молекулы, непрерывно взаимодействуя друг с другом и со стенками сосуда, оказывают давление на стенки сосуда, что является одним из непосредственных макроскопических проявлений теплового движения молекул газа. или основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Средней квадратичной скоростью поступательного движения молекул газа называют корень квадратный из среднего арифметического квадратов скоростей поступательного движения всех его молекул. Газ называется разряжнным, если средняя длина свободного пробега становится сравнимой с линейными размерами сосуда, в котором находится газ. Такое состояние называется вакуумом. Ход работы. 5. Замеряем начальный уровень воды в баллоне 2.

Замеряем время вытекания жидкости 3. Отмечаем нижний уровень воды 4. Взвешиваем мерный стаканчик Находим объм воды в стаканчике 5. Объм вытекшей из баллона воды будет одновременно объмом воздуха, вошедшего в баллон. 6. Вычисляем среднюю длину свободного пробега молекул воздуха по формуле где 7. Находим эффективный диаметр молекулы воздуха по формуле где число

Лошмидта Вывод На основании измеренных макроскопических параметров газа нашли его макроскопические параметры длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха . Лабораторная работа 1-16 Тема Определение коэффициента теплопроводности металла. Цель работы Определить коэффициента теплопроводности металла методом изучения распределения температуры вдоль металлического стержня. Приборы и принадлежности

Нагревательный элемент, универсальный электроизмерительный прибор. Теоретическая часть 3. Явление теплопроводности состоит в направленном переносе энергии и возникает тогда, когда различные части среды имеют различную температуру, т. е. обладают различной внутренней энергией. Перенос тепла в теле происходит в направлении точек тела, имеющих более низкую температуру. 2. Выберем отрезок длинной Количество тепла, прошедшее за 1 с. через сечение в точках и соответственно

равны Наряду с этим, количество тепла отдаваемое отрезком в окружающую среду -периметр стержня -коэффициент теплообмена -температура стержня в сечении с координатой -температура окружающей среды. В установившемся режиме или После преобразований , где это дифференциальное уравнение второго порядка. Решение имеет вид или 3. Коэффициент теплопроводности можно определить по формуле Ход работы. 3. Измеряем и 4. Определяем и все данные заносим в таблицу термопары 024681012 ,1427,6221,4312,386,676,195,24

,350,721,11,451,82,15 3. Стоим график зависимости 4. По графику определяем и , где все данные заносим в таблицу Рассчитываем абсолютную и относительную ошибку измерений и 6. Вывод Определили коэффициента теплопроводности металла , методом изучения распределения температуры вдоль металлического стержня.