Задача №1
Предприятие А рассматривает вопрос оцелесообразности инвестирования 150 у. е. в проект, который через 2 года принесет200 у. е. (первоначальная сумма возрастет на 50 у. е.). Минимальнаяцена капитала – 10%. Определить выгодность инвестиции, используя процедурудисконтирования.Задача №2ПредприятиеБ рассматривает вопрос о целесообразности вложения 360 у. е. в проект,который может дать прибыль в первый год 200 у. е., во второй – 160 у. е.и в третий – 120 у. е. Минимальная цена капитала – 10%. Определитьэффективность вложения средств на основе критерия чистого дисконтированногодохода (ЧДД).Задача №3
Предприятие В рассматривает вопрос оцелесообразности вложения 500 у. е. Ожидаемая годовая прибыль 120 у. е.в течение 6 лет. Минимальная цена капитала – 15%. Определить эффективностьвложения средств на основе критерия чистого дисконтированного дохода (ЧДД).Задача №4
Предприятие Г рассматривает вопрос оцелесообразности инвестирования средств в проект, который характеризуетсяследующими данными:Годы 1 2 3 4 5 6 7 Расходы по проекту -12 -35 -64 -18 -2 Доходы по проекту 5 16 39 56 15 Сальдо суммарного потока К-т дисконтирования при дисконте в 10% 1 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62 0,56 0,51 Дисконтированное сальдо суммарного потока
Сделать вывод об эффективности проекта на основекритерия чистого дисконтированного дохода (ЧДД), для этого самостоятельнозаполнить строки 4 и 6 таблицы и на этой основе рассчитать искомый показатель.Задача №5
Проектпредусматривает инвестирование 100 у. е. на срок 1 год с получением 20%реального дохода. Показатель инфляции – 50% в год. Каким должен быть доход попроекту в номинальном выражении, чтобы обеспечивалась требуемая реальнаядоходность?Задача №6
Проект предусматривает инвестиции в объеме 400 у. е.Годовая прибыль – 100 у. е. Минимальная цена капитала – 10%. Выгоден липроект, если его продолжительность
А) 5 лет
Б) 8 лет?
Вывод обэффективности сделать на основе критерия чистого дисконтированного дохода(ЧДД).Задача №7
Проектпредусматривает инвестирование 250 у. е. на срок 1 год с получением 15%реального дохода. Показатель инфляции – 14% в год. Каким должен быть доход попроекту в номинальном выражении, чтобы обеспечивалась требуемая реальнаядоходность?
Задача №8
Инвестиционный проект характеризуется следующимиданными:Номер строки Показатели Номер периода расчета (i) 1 2 3 4 5 1
Выручка i-го периода (Дi) 220 220 220 220 220 2
Текущие затраты i-го периода (Сi) 70 70 70 70 70 3
Единовременные затраты i-го периода (Ki) 500 4
Чистый доход i-го периода (ЧДi),
(строка 1 – строка 2) 150 150 150 150 150 5
Денежный поток i-го периода (ДПi),
(строка 4 – строка 3) -500 150 150 150 150 150 6 Коэффициент дисконтирования при d=12% 1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 7
Дисконтированный доход i-го периода,
(строка4*строка 6) 133,9 119,6 106,8 95,3 85,1 8 Накопленный дисконтированный доход, (сумма значений по строке 7) 133,9 253,5 360,3 455,6 540,7 9
Дисконтированные единовременные затраты i-го периода,
(строка 3*строка 6) 500 10 Накопленные дисконтированные единовременные затраты i-го периода, (сумма значений по строке 9) 500 500 500 500 500 500
На основе данных, приведенных в таблице,рассчитать:
А) показательпростой нормы прибыли (ПНП);
Б) показательсрока окупаемости (Ток);
В) показательчистого дисконтированного дохода (ЧДД);
Г) показательвнутренней нормы доходности (ВНД).
На основеполученных значений показателей сделать вывод об эффективности проекта.
Примечание./> />
Для расчета показателяТок необходимо воспользоваться следующей формулой:
где
t_ – последний периодреализации проекта, при котором разность накопленного дисконтированного доходаи дисконтированных затрат принимает отрицательное значение;
ДД (t_) – последняя отрицательнаяразность накопленного дисконтированного дохода и дисконтированных затрат;
ДД (t+) – первая положительнаяразность накопленного дисконтированного дохода и дисконтированных затрат.
Критерием эффективностипроекта является значение срока окупаемости, не превышающее запланированныйсрок реализации проекта.
Для расчета показателяВНД необходимо воспользоваться следующей формулой:/> />
где d+ – максимальное значение дисконта из ряда проведенных расчетов,при котором ЧДД принимал положительное значение;
d_ — минимальное значениедисконта из ряда проведенных расчетов, при котором ЧДД принимал отрицательноезначение;
ДД (d_) и ДД (d+) – соответственноабсолютные значения ЧДД при дисконтах, равных d_ и d+.
Критерием эффективностиинвестиционного проекта является значение ВНД, превышающее значение дисконта,принятого при обосновании эффективности проекта.
1. Решение
Так, затраты на осуществление проектарастягиваются во времени, а доходы от проекта, помимо растягивания во времени,возникают обычно после осуществления затрат. Оценка эффективности заключается всопоставлении доходов и затрат, возникающих от реализации проекта. Но так какзатраты и доходы разновременные, возникает необходимость использования такогопонятия, как стоимость денег во времени. Оно означает, что рубль полученныйсегодня, стоит больше рубля, полученного завтра, т.е. чем позднее поступятденьги, тем больше будет «ущерб» и этому есть причины:
1. Инфляция.
2. Процент. Рубль, полученный раньше, можноположить в банк с тем, чтобы через какое-то время вернуть его с процентами.
3. Риск. Всегда есть опасность, что тот, ктодолжен выплатить через какое-то время рубль, откажется сделать это.
В этой связи приходится определять либосегодняшнюю (текущую) стоимость будущих доходов и затрат путем дисконтирования,либо определять будущую стоимость сегодняшних доходов и затрат, используямножитель наращивания.
Дисконтирование является процессом, обратнымначислению сложного процента. Процесс роста основной суммы вклада за счетнакопления процентов называется начислением сложного процента, а сумма,полученная в результате накопления процентов, называется будущей стоимостьюсуммы вклада по истечении периода, на который осуществляется расчет.Первоначальная сумма вклада называется текущей стоимостью.
/> – множитель дисконтирования;
где r – норма доходности;
t – время, за которое осуществляется расчет.
Откудавыразим сумму первоначального вклада:
P = S: (1 + r)n
По условиюзадачи: S= 200 у. е., n = 2, r = 0,10, тогда текущая стоимость вклада будет равна:
P = 200: (1 + 0,10)2= 165,29 у. е.
Таким образомпредприятию целесообразно вложить деньги в проект. Оно может получить 200 у. е.,затратив при этом на 15,29 у. е. меньше.
2. Решение
Денежныйпоток за время осуществления проекта показывает полную сумму средств, образующихсяна счете предприятия за время осуществления проекта. Однако он ничего неговорит об эффективности проекта, т. к. в нем затраты и результатыразновременны и, следовательно, несопоставимы.
Длянахождения показателя интегрального эффекта (ЧДД), денежные потоки для каждогогода реализации проекта суммируются и приводятся к моменту времени началареализации проекта с помощью коэффициента дисконтирования:
/>, (1)
где /> – интегральный эффект; />– денежный поток t – гогода (см. табл. 2); /> – норма дисконтавремени (коэффициент приведения разновременных затрат), равная по нашей ибольшинству зарубежной литературы 0,1; /> –время реализации инвестиционного проекта.
/>Интегральный эффект позволяетсравнить текущую стоимость будущих доходов от вложений с требуемыми в настоящиймомент затратами; т.е. все будущие доходы от инвестиций приводятся к начальномумоменту времени и сравниваются с инвестиционными затратами.
Рассчитаемкоэффициенты дисконтирования за каждый год реализации проекта:t
t1
t2
t3
(1+r)-t 1,0 0,909 1 0,826 4
Определим ЧДДкак сумму произведения денежных потоков и соответствующих коэффициентовдисконтирования.t
t1
t2
t3 Всего
(1+r)-t 1 0,9091 0,8264 - Дt 200 160 120 ЧДД 200 145,456 99,168 444,62
ЧДД = 444,62 у. е.>0.
Положительныйинтегральный эффект означает, что текущая стоимость доходов превышает текущуюстоимость затрат и, следовательно, следует ожидать увеличения благосостоянияинвесторов.
Проектцелесообразен и его следует принять.
3. Решение
Длянахождения показателя интегрального эффекта (ЧДД), денежные потоки для каждогогода реализации проекта суммируются и приводятся к моменту времени началареализации проекта с помощью коэффициента дисконтирования:
/>, (2)
где /> – интегральный эффект; />– денежный поток t – гогода (см. табл. 2); /> – норма дисконтавремени (коэффициент приведения разновременных затрат), равная по нашей ибольшинству зарубежной литературы 0,1; /> –время реализации инвестиционного проекта.
/>Интегральный эффект позволяетсравнить текущую стоимость будущих доходов от вложений с требуемыми в настоящиймомент затратами; т.е. все будущие доходы от инвестиций приводятся к начальномумоменту времени и сравниваются с инвестиционными затратами.
Рассчитаемкоэффициенты дисконтирования за каждый год реализации проекта:t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
(1+r)-t 1,0 0,909 1 0,826 4 0,751 3 0,683 0 0,620 9
Определим ЧДДкак сумму произведения денежных потоков и соответствующих коэффициентовдисконтирования.t
t1
t2
t3
t4
t5
t6 Всего
(1+r)-t 1 0,9091 0,8264 0,7513 0,683 0,6209 - Дt 120 120 120 120 120 120 - W 120 109,092 99,168 90,156 81,96 74,508 574,88
Положительныйинтегральный эффект означает, что текущая стоимость доходов превышает текущуюстоимость затрат (574,88 у. е.>500 у. е.) и, следовательно,следует ожидать увеличения благосостояния инвесторов. Предприятию выгодновложить 500 у. е. Проект целесообразен и его следует принять.
4. Решение
Заполним расчетнуютаблицу:Годы 1 2 3 4 5 6 7 Итого Расходы по проекту -12 -35 -64 -18 -2 -131 Доходы по проекту 5 16 39 56 15 131 Сальдо суммарного потока -12 -35 -64 -13 14 39 56 15 Дисконты 1 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62 0,56 0,51 - ЧДД -12 -31,85 -53,12 -9,75 9,52 24,18 31,36 7,65 -34,01
Определение ЧДДосновывается на определении денежного потока. Часто реализация инвестиционныхпроектов на протяжении одного и того же или нескольких периодов временихарактеризуются как доходами, так и затратами. Если в течение года доходыпревышают затраты, мы можем говорить о положительном денежном потоке за год;если же затраты превышают доходы, то мы можем назвать их оттоком денежныхсредств или отрицательным денежным потоком за год. Таким образом, годовойденежный поток (Dt) показывает разницу между двумя финансовыми потоками: идущим напредприятие и выходящим из него в течение года.
Денежныйпоток за время осуществления проекта показывает полную сумму средств,образующихся на счете предприятия за время осуществления проекта. Однако онничего не говорит об эффективности проекта, т. к. в нем затраты ирезультаты разновременны и, следовательно, несопоставимы.
Денежныйпоток определили как сумму доходов и расходов.
Определим ЧДДкак сумму произведения денежных потоков и соответствующих коэффициентовдисконтирования.
Такимобразом, видно, что ЧДД имеет отрицательное значение (-34,01 у. е.). таккак ЧДД
5. Решение
Рассчитаем,сколько реальных денег получит предприятие в условиях инфляции:
P = S: (1 + r)n
По условиюзадачи: S= 250 у. е., n = 1, r = 0,14,
P = 100: (1 + 0,5) = 66,66у. е.
Предприятиехотело получить в результате инвестирования 20%. реального дохода.
Тогда, чтобыобеспечить требуемую реальную доходность, предприятие учитывает инфляцию.
P = 66,66*1.2=80 у. е.
6. Решение
А) ОпределимЧДД за 5 лет реализации проекта.
Определим ЧДДкак сумму произведения денежных потоков и соответствующих коэффициентовдисконтирования.t
t1
t2
t3
t4
t5 Всего
(1+r)-t 1 0,9091 0,8264 0,7513 0,683 Дt 100 100 100 100 100 500 ЧДД 100 90,91 82,64 75,13 68,3 416,98
Положительныйинтегральный эффект означает, что текущая стоимость доходов превышает текущуюстоимость затрат (416,98 у. е.>400 у. е.) и, следовательно,следует ожидать увеличения благосостояния инвесторов. Предприятию выгодновложить 400 у. е. на срок 5 лет. Проект целесообразен и его следуетпринять.
Б) ОпределимЧДД за 8 лет реализации проекта.
Определим ЧДДкак сумму произведения денежных потоков и соответствующих коэффициентовдисконтирования.t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8 Всего
(1+r)-t 1 0,9091 0,8264 0,7513 0,683 0,6209 0,5132 0,4665 - Дt 100 100 100 100 100 100 100 100 800 ЧДД 100 90,91 82,64 75,13 68,3 62,09 51,32 46,65 577,04
Положительныйинтегральный эффект означает, что текущая стоимость доходов превышает текущуюстоимость затрат (577,04 у. е.>400 у. е.) и, следовательно,следует ожидать увеличения благосостояния инвесторов. Предприятию выгодновложить 400 у. е. сроком на 8 лет. Проект целесообразен и его следуетпринять.
Из двухпредставленных вариантов выгоднее проект со сроком 8 лет, так как при неминтегральный эффект больше.
7. Решение
Рассчитаем,сколько реальных денег получит предприятие в условиях инфляции:
P = S: (1 + r)n
По условиюзадачи: S= 250 у. е., n = 1, r = 0,14,
P = 250: (1 + 0,14) =219,3 у. е.
Предприятиехотело получить в результате инвестирования 37,5 у. е. реального дохода.
Тогда, чтобыобеспечить требуемую реальную доходность, предприятие учитывает инфляцию.
P = 219,3*1.15=252,2 у. е.
8. Решение
1.Инвестиционный проект характеризуется следующими данными:№ Показатели 1 2 3 4 5 1 Выручка 220 220 220 220 220 2 Затраты 70 70 70 70 70 3 Капиталовложения 500 4 Чистый доход 150 150 150 150 150 5 Денежный поток -500 150 150 150 150 150 6 Дисконт 1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 7 Дисконтированный доход 133,95 119,55 106,8 95,4 85,05 8 Накопленный дисконтированный доход 133,95 253,5 360,3 455,7 540,75 9 Дисконтированные капиталовложения 500 10 Накопленные дисконтированные капиталовложения 500 500 500 500 500 500
1. Определимпростую норму прибыли:
Простая нормаприбыли представляет собой отношение дисконтированных доходов кдисконтированным инвестиционным расходам.
То есть этоотношение величины доходов, приведенных к моменту начала реализацииинвестиционного проекта, к величине инвестиционных вложений, дисконтированных кмоменту начала процесса инвестирования. Другими словами, здесь сравниваются двечасти денежного потока: доходная и инвестиционная.
ПНП тесносвязана с интегральным эффектом (ЧДД). Если ЧДД>0, то и ПНП>1, инаоборот. При ПНП>1 инвестиционный проект считается экономическиэффективным. В противном случае – неэффективным.
Рассчитаемдисконтированные доходы и расходы:№ Показатели 1 2 3 4 5 итого 1 Выручка 220 220 220 220 220 2 Затраты 70 70 70 70 70 3 Чистый доход 150 150 150 150 150 750 4 Дисконт 1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 5 Дисконтированный доход 133,95 119,55 106,8 95,4 85,05 540,75 6 Капиталовложения 500 500 7 Дисконтированные капиталовложения 500 500 8 ПНП 1,082
ПНПопределили как отношение: 540,75/500=1,082.
Следовательно,проект считается экономически выгодным и его следует принять, так как ПНП>1.То есть на каждый рубль инвестированных средств предприятие получает 1,082 у. е.дохода.
2. Определимсрок окупаемости
Срококупаемости(Ток) – временной период от начала реализации проекта,за который инвестиционные вложения покрываются суммарной разностью результатови затрат. Срок окупаемости иногда называют сроком возмещения или возвратазатрат. Для определения величиныТок рассчитывают временной интервал (отначала осуществления проекта), за пределами которого интегральный эффект становитсяи в дальнейшем остаётся неотрицательным.
Составимрасчетную таблицу.№ Дт
(1+r)-t
Дт*(1+r)-t Возмещение инвестиций Дт
Дт*(1+r)-t 1 -500 1 -500 -500 -500 2 150 0,893 133,95 -350 -366,05 3 150 0,797 119,55 -200 -246,5 4 150 0,712 106,8 -50 -139,7 5 150 0,636 95,4 100 -44,3 6 150 0,567 85,05 250 40,75
Срококупаемости определим путем прямого подсчета числа лет, когда знак минусменяется на знак плюс.
Простой срококупаемости составляет 4 года и 3 месяца. Дисконтированный срок окупаемостисоставил 5 лети 2 месяца.
Полученныезначения срока окупаемости находятся в пределах нормативных значений.
3. Определим ЧДД.
Определим ЧДДкак сумму произведения денежных потоков и соответствующих коэффициентовдисконтирования.t
t1
t2
t3
t4
t5
t6 Всего
(1+r)-t 1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 - Дt -500 150 150 150 150 150 250 ЧДД -500 133,95 119,55 106,8 95,4 85,05 40,75
Положительныйинтегральный эффект означает, что текущая стоимость доходов превышает текущуюстоимость затрат) и, следовательно, следует ожидать увеличения благосостоянияинвесторов. Проект целесообразен и его следует принять.
4. Определимпоказатель внутренней нормы доходности.
Знание лишьодного показателя интегрального эффекта недостаточно для принятияинвестиционного проекта, т. к. все инвестиции различны и потехнико-экономическим характеристикам, и по целевым установкам (каккраткосрочным, так и долгосрочным), и поэтому необходимо знание внутреннейнормы рентабельности капиталовложений.
Внутреннейнорма рентабельности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта, при которойвеличина дисконтированных доходов становится равной инвестиционным вложениям, т.е.такая норма дисконта, при которой интегральный эффект проекта становится равнымнулю.
РассчитаемЧДД при норме доходности 20%.t
t1
t2
t3
t4
t5
t6 Всего
(1+r)-t 1 0,694 0,579 0,482 0,402 0,335 - Дt -500 150 150 150 150 150 250 ЧДД 2 -500 104,1 86,85 72,3 60,3 50,25 -126,2
ВНДрассчитаем по формуле:
/>
Полученноезначение ВНД относится ко 2 классу – это инвестиции с целью обновления основной массыпроизводственных фондов, для повышения качества продукции.
Проектсчитается экономически выгодным и его следует принять.