Оглавление
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Список литературы
Задание 1
Опишите фьючерсный контракт на примере краткосрочного процентногофьючерса. Дайте определение основных элементов его конструкции.
Решение:
Фьючерсным контрактом называется соглашение на выполнениев будущем уже достигнутых договоренностей о продаже или покупке стандартной величинынекоторого базисного актива по фиксированной в момент заключения соглашения цене.
Фьючерсные контракты заключаются на срочных биржах и отличаютсяот форвардных контрактов большей стандартизацией размеров и сроков, а также способомпредоставления гарантий.
Краткосрочный процентный фьючерс — фьючерсный контракт,использующий в качестве базисного актива банковские срочные депозиты. Обычно приобретениефьючерсного контракта предусматривает обязательство по созданию наличного депозитана срок поставки фьючерса с зафиксированной в контракте ставкой процента.
Краткосрочные процентные контракты котируются на базе индекснойцены. Она определяется как:
i = 100 — d,
где d – доходность финансового инструмента, лежащего воснове контракта, записанная в процентах.
Цена фьючерсного контракта определяется по формуле:
/>
где N – номинал контракта.
t — срок в днях до поставки по фьючерсному контракту.
Краткосрочные процентные фьючерсы, использующие в качествебазисного актива банковские срочные депозиты, выглядят необычными с той точки зрения,что соответствующие депозитные сертификаты не могут быть куплены за наличные деньги.Фьючерсные контракты по срочным депозитам не базируются на депозитах, которые ужесуществуют во время заключения фьючерсной сделки. Скорее, приобретение фьючерсногоконтракта предусматривает обязательство по созданию наличного депозита на срок поставкифьючерса с зафиксированной в контракте ставкой процента, если фьючерсная позицияне будет закрыта оффсетной сделкой до срока истечения контракта. В результате невозможноустановить связь цен фьючерсных контрактов с текущими процентными ставками путемучета затрат поддержания контракта. Для установления зависимости фьючерсных цени текущих депозитных процентных ставок используется комбинация займов и депозитовна наличном рынке с различными сроками.
Краткосрочные процентные контракты котируются на базе индекснойцены. Она определяется как
/>
где r — доходность финансового инструмента, лежащего воснове контракта, записанная в процентах.
Пример. Доходность инструмента составляет 10%. Котировкафьючерсной цены в этом случае равна:
/>
И наоборот, если фьючерсная цена равна 90%, то доходностьфинансового инструмента составляет 10%. Указанная система котировки сохраняет обратнуюзависимость между ценой инструмента и его доходностью, которая существует для первичныхпроцентных бумаг.
Биржа определяет для контрактов шаг цены, то есть минимальныйразмер ее изменения, например, один базисный пункт. Допустим, что в основе контракталежит финансовый инструмент, выписанный на 91 день, номиналом 100000 ф. ст. Шагцены равен одному базисному пункту, тогда цена шага, то есть его размер в денежномвыражении, будет равна:
/>
Число шагов, на которое изменилась фьючерсная цена, запериод времени от tl до t2, можно узнать из формулы:
/>
где Fl— фьючерсная цена в момент tl;
F2 — фьючерсная цена в момент t2
Выигрыши-потери инвестора по сделке подсчитываются следующимобразом:
/>
Пример. Инвестор купил два фьючерсных контракта по цене90. Через несколько дней он закрыл свои позиции по цене 89, 95. Шаг цены — одинбазисный пункт, цена шага 2, 49 ф. ст., Цена изменилась на
/>
Потери инвестора составили
/>
После сделанных выше предварительных замечаний рассмотримв качестве примера фьючерсный контракт на трехмесячный стерлинговый депозит, которыйпредлагается на Лондонской Международной Бирже Финансовых Фьючерсов (ЛИФФЕ). Условия контракта
Срок — три месяца.
Номинальная стоимость — 500 тыс. ф. ст.
Начальная маржа — 750 ф. ст.
Нижний уровень маржи равен начальной марже.
По контракту на дату поставки покупатель должен разместитьв определенном банке на открытом ему продавцом трехмесячном депозите 500 тыс. ф.г.Условия контракта предоставляют покупателю также право осуществить взаиморасчетс продавцом деньгами. Существуют четыре месяца поставки — март, июнь, сентябрь идекабрь. Днем поставки считается первый рабочий день после последнего торговогодня. Последний торговый день — это третий вторник месяца поставки. Максимально возможноеотклонение цены в течение торгового дня от котировочной цены предыдущего дня составляет100 базисных пунктов. Цена шага равна:
/>
По данному контракту возможны три варианта действий инвестора.Рассмотрим их последовательно.
I. Вкладчик приобрел два контракта по цене 91, 62 и через15 дней продал их по цене 91, 65. Его доход за отмеченный период составил:
/>
После завершения операции ему возвращается 1500 ф. ст.,которые он внес в качестве начальной маржи. Доходность его сделки составила за 15дней
/>
Эффективный процент в расчете на год равен:
/>
II. Инвесторкупил два контракта по цене 91, 62 с целью получить на день поставки два депозита.В последний торговый день продавец организует все необходимое для открытия двухдепозитов в одном из банков, которые принимаются ЛИФФЕ. В день поставки покупательпереводит 1 млн. ф. ст. в выбранный банк. В последний торговый день расчетная палатаобъявляет цену поставки, то есть цену, по которой будут произведены окончательныевзаиморасчеты между сторонами. Данная цена определяется следующим образом. В последнийторговый день между 930 и 1100 палата наугад выбирает из имеющегося у нее спискабанков 16 банков, предлагающих трехмесячные депозиты. Из сделанной выборки она исключаеттри самые высокие и низкие ставки по депозитам, а на основе оставшихся ставок вычисляетсреднюю арифметическую. Цена поставки определяется как 100 минус полученная котировочнаяставка. Допустим, что определенная вышеуказанным способом котировочная ставка равна8, 3%, тогда
/>
В результате роста цены контракта (91, 7) покупатель вкачестве переменной маржи должен получить выигрыш в размере:
/>
Кроме того, ему возвращается 1500 ф. ст. начальной маржи.В соответствии с полученной котировочной ставкой стерлинговый депозит, на которыйпокупатель переводит деньги, должен принести ему доходность 8, 3%. Однако реальнаяставка в выбранном банке может отличаться от данной величины. Допустим, она составляет8, 25%. Тогда покупатель должен получить от продавца дополнительную сумму денег,чтобы доходность на его инвестиции равнялась 8, 3%. Данная сумма определяется поформуле:
/>
где Д— сумма доплаты;
rs — котировочная ставка;
rd— ставка по выбранному депозиту;
t — число дней, на которые открыт депозит;
Н — номинал депозита.
В нашем примере покупатель дополнительно должен получитьот продавца
/>
Когда инвестор приобретал депозит, то он преследовал цельобеспечить себе процентную ставку на уровне 8, 38%. Проверим, получил ли вкладчиктребуемый уровень доходности на свои инвестиции. Для этого воспользуемся следующейформулой:
/>
где r — доходность операции М— сумма переменной маржи.
/>
III. Покупательвыбирает вместо поставки взаиморасчет с продавцом деньгами. В этом случае ему выплачиваетсяпеременная маржа, равная 200 ф. ст., и возвращается начальная маржа. Как и в предыдущемварианте инвестор обеспечил себе возможность получить доходность по сделке, равную8, 38%. Данный результат можно проверить по формуле
/>
/>Задание 2
Объясните, каким образом связана фьючерсная цена с ценойбазового актива на рынке спот? Как может быть определена действительная стоимость?
Решение:
Цены фьючерсных контрактов устанавливаются в процессе торговли.Цены фьючерсов при этом завися от цены активов на рынке спот. В момент заключенияконтракта эти цены различаются. Разница между фьючерсной ценой и ценой актива нарынке спот называется базисом контракта.
Цена фьючерса – справедливая цена
Рассмотрим взаимосвязь фьючерсной цены и соответствующейоблигации, допущенной к поставке.
Трейдер, желающий приобрести облигации в будущем, можетлибо купить фьючерсный контракт сегодня, уплатив только часть стоимости, а именнодополнительную маржу, либо приобрести сегодня облигацию на спот рынке и держатьее. В последнем случае возникает необходимость произвести затраты в виде полнойстоимости облигации, однако, они могут быть возмещены получением купонного дохода(НКД). С другой стороны, фьючерсная позиция не требует ни финансовых затрат, ниналичия реальных длинных спот-позиций на рынке.
Следовательно, для поддержания на рынке равновесия ценафьючерса должна определяться так, чтобы покупка фьючерсов и непосредственно облигацийприводила к одинаковому результату. Теоретически должно быть невозможно провестибезрисковую прибыльную операцию на спот и срочном рынке (проведение таких операцийназывается арбитраж).
Ниже приводится сравнение этих двух инвестиционных стратегий:Время Период Приобретение фьючерса: инвестиции/стоимость Покупка облигации на спот рынке: Инвестиции/стоимость Сегодня Открытие фьючерсной позиции (никаких денежных затрат) Приобретение облигации (рыночная цена плюс НКД) Период обращения фьючерса Инвестирование сэкономленных свободных средств на денежном рынке Получение купона (если имеется) и инвестирование соответствующей суммы на денежном рынке Время поставки
Стоимость портфеля:
Облигации (приобретенные по цене фьючерса) + доход от инвестиций Стоимость портфеля: Стоимость облигации включая НКД + все полученные купоны + все проценты, полученные на сумму инвестированных купонов
Учитывая факторы, приведенные ниже, цена фьючерса получаетсяиз следующего соотношения (формула, приведенная здесь, является упрощенной; в частности,не принимаются во внимание: конверсионный коэффициент, процент, полученный по инвестированномукупону, различия в условиях заимствования и размещения средств, различия в принятыхв проффесиональной среде соглашениях о способе исчислении периодов времени):
Цена фьючерса = Цена на спот рынке + Стоимость фондирования– Доход от спот-позиции
Математически это можно представить так (обратите внимание,что количество дней в году зависит от правил соответствующего рынка).
Затраты на поддержание позиции и базис
Разница между доходами от спот-позиции (купонный доход)и стоимостью фондирования считается затратами на поддержание позиции (“cost of carry”).Цена фьючерса может быть также представлена как:
Цена облигаций, допущенных к поставке = Цена фьючерса +Затраты на поддержание позиции
Базис – это разница между ценой облигаций на спот рынке(цена облигаций, допущенных к поставке) и ценой фьючерса. Тогда:
Цена облигаций, допущенных к поставке = Цена фьючерса +Базис
Цена фьючерса может быть либо ниже, либо выше, чем ценабазового актива. Это зависит от того, являются ли затраты на поддержание позицииположительными или отрицательными. Базис убывает при приближении срока исполнения.Этот эффект называется «сходимость базиса» и может быть объяснен тем фактом, чтопри уменьшении оставшегося времени обращения фьючерса, снижается как стоимость фондирования,так и доход от облигаций. В день исполнения базис равен нулю. Таким образом, ценуфьючерса можно считать эквивалентом цены базового инструмента.
Сходимость базиса (схематически)
/>
Можно проследить следующую зависимость:
Стоимость фондирования > Доход от спот-позиции: – >Затраты на поддержание позиции отрицательны
Стоимость фондирования Затраты на поддержание позиции положительны
Действительная цена контракта – это та цена, которая соответствуетравновесию на фьючерсном рынке и рынке спот.
Действительная стоимость определяется величиной издержекна поддержание фьючерсной позиции, т. е. на немедленной приобретение актива и хранениеего до срока исполнения контракта. Эти издержки называют еще ценой доставки (D).
Fдейств = S + D
К издержкам определяющим цену доставки относятся:
1. затраты на финансирование позиции по базовому активув виде
а) процентов за кредит при безрисковой ставке, если активприобретается за счет заемных средств.
б) или упущенных процентов по возможному размещению средств,при приобретении актива за свой счет;
2. затраты связанные с хранением и страхованием актива;
3. затраты на транспортировку актива.
Для финансовых фьючерсов особое значение имеет первый компонент.Если h — доля цены доставки в цене спот (h = D / S), то
Fдейств = S· (1 + h).
Если во время действия контракта актив приносит промежуточныедоходы, то они уменьшают цену доставки. Если промежуточные доходы в относительномвыражении q, то в общем виде действительная цена контракта примет вид:
Fдейств = S· (1 + h – q). Задание 3
Рассматривается фьючерсный контракт на акции компании АВС,которая в данный момент не выплачивает дивиденды. По контракту предусматриваетсяпоставка 1000 акций через год. Ставка доходности ГКО составляет 6 % в год.
а) если сейчас акции АВС продаются по цене 120 долл. заакцию, то какой должна быть фьючерсная цена?
б) если курс акций упадет на 3% то как изменится фьючерснаяцена и фьючерсный счет инвестора (уровень маржи) ?
в) если маржа по контракту составляет 12 тысяч долларов,то чему равна доходность (в%) позиции инвестора?
Решение:
Определим альтернативный доход, который может получитьинвестор если он продаст акции немедленно.
Дальт = 120 * (1 + 0, 06) = 127, 2 долл. за акцию.
Тогда фьючерсная цена контракта должна составлять не менее127, 2 тыс. долл. Если котировка контракта меньше этой цены, то инвестору будетвыгоднее продать акции сейчас.
Если курс акций уменьшиться на 3%, т. е.
С = 120 * (1 – 0, 03) = 116, 4 долл. за акцию
Дальт = 116, 4 * (1 + 0, 06) = 123, 384 долл. за акцию.
Тогда фьючерсная цена контракта должна составлять не менее123, 384 тыс. долл. Фьючерсный счет инвестора определим как разность между ценойфьючерсного контракта и суммой получаемой при продаже акций.
123, 384 – 116, 4 = 6, 984 тыс. долл.
Если маржа составляет 12 тыс. долл. при цене акций 120долл. за акцию, это означает что фьючерсная стоимость контракта составит:
F = 120 + 12 = 132 тыс. долл.
Доходность определяется как отношение дисконтированныхдоходов к текущей стоимости актива:
Доходность = 12 / (1 + 0, 06) / 120 * 100 = 9, 434 %
Задание 4
Назовите основные переменные, влияющие на стоимость опциона,и объясните их воздействие на примере опциона «колл».
Решение:
Опцион – контракт, согласно которому одна сторона (покупатель)покупает право, а другая сторона (продавец) принимает на себя обязательства поставитьили принять актив на условиях контракта.
Основными переменными определяющими стоимость опциона являются– цена исполнения (Е), опционная премия (pm) и курс спот (S) базового актива.
Факторы, которые существенно влияют на опционную премию,включают такие переменные, как:
стоимость подлежащего интереса и соотношение между этойстоимостью и ценой исполнения опциона, текущая стоимость сопутствующих основаниюинтересов (related interests — например, фьючерсы на подлежащий интерес опциона),стиль опциона, индивидуальные прогнозы участников рынка по поводу будущей изменчивостиакции-основания, времени до конца срока действия опциона, ожидаемые выплаты дивидендовпо акциям-основаниям, текущие процентные ставки, текущие валютные курсы (в случаеопционов на иностранную валюту), величина рынка данного опциона, величины спросаи предложения на рынке по данному опциону, а также по сопутствующим основанию интересам,информация о сделках и ценах на рынке данного опциона и рынках сопутствующих интересов,а также другие факторы, влияющие на цены, акции, сопутствующие интересы в целом.Таким образом, следует понимать, что опционная премия не должна необходимым образомсоответствовать или коррелировать с любой теоретической формулой цены опциона, графиком,ценой последней сделки или котировками акции-основания, сопутствующих интересовили других опционов в какое-то конкретное время.
Изменчивость — мера величины диапазона колебаний цены инструментаза определенный период времени — не дает индикации направления, в котором будетизменяться цена. Чем более изменчив основной инструмент, тем выше премия опциона,так как велика вероятность, что в результате использования опциона будет полученаприбыль. Измерение изменчивости ставит несколько проблем, однако это единственнаяпеременная, влияющая на цену опциона, которую непосредственно нельзя наблюдать.Существуют два наиболее распространенных метода измерения видов исторической изменчивостии предполагаемой изменчивости.
Историческая изменчивость определяется путем изучения историческисложившихся цен на основные ценные бумаги и использования математической моделидля измерения колебаний от среднего значения.
Предполагаемая изменчивость измеряется путем применениямодели ценообразования опционов противоположным образом. Другими словами, если вцене опциона известны все переменные, включая фактическую премию, которая платитсяна рынке за опцион, можно рассчитать предполагаемую изменчивость. Несмотря на существованиеэтих моделей, важную роль играет точка зрения трейдера; именно она — основной факторв определении изменчивости.
Рассмотрим опцион «колл»
Колл — опционна покупку базисного актива.
Местная процентная ставка, или ставка, не подверженнаяриску, — это фактор, влияющий на премии опционов. Так как премия обычно выплачиваетсявперед, она должна быть уменьшена с учетом «дополнительных издержек» опциона — затратна выплату процентов, которые покупатель может возместить, положив премию на депозит.Это означает: чем выше внутренние процентные ставки, тем ниже должна быть премия;в противном случае покупатель для получения более высокой прибыли может зарабатыватьна своем капитале.
Опционные стратегии
В приведенных ниже примерах в качестве базисного активаиспользуется акция компании «А», текущая рыночная цена которой составляет 60 руб.
Длинный колл
/>
Здесь инвестор приобретает право на покупку акций по ценеисполнения 60 руб., уплатив премию в 5 руб. Равновесие для него наступает в точкепересечения графика с осью абсцисс, где текущая рыночная цена равна цене исполненияплюс премия. При дальнейшем отклонении текущей цены инвестор получает неограниченнуюприбыль, зависящую от конечной цены акции, на время окончания опциона. В то же времямаксимальная величина его убытков составляет 5 руб. вне зависимости от падения ценыакции.
Короткий колл
/>
В данном случае инвестор продал опцион «колл». Равновесиенаступает в точке пересечения с графиком. При дальнейшем росте цены выше 65 руб.образуются убытки.
В стратегии длинный колл покупатель приобретает право напокупку опциона по цене исполнения Е, при этом опционная премия составит pm. Ожидаемаяцена спот S.
При использовании стратегии длинный колл, покупатель опционанесет максимальный убыток в размере опциональной премии, и получает неограниченнуюприбыль.
1) затраты составят опциональную премию pm. Они равны максимальнымпотерям покупателя, если курс спот будет ниже курса исполнения (S
2) Если рыночная ситуация будет следующей: (E
3) (S > E + pm). В этом случае опцион выполняется ипокупатель получает прибыль. Р = S – (E + pm)
Для продавца (короткий колл) все наоборот прибыль фиксирована,а убытки неограниченны.
1) При ситуации (S
2) При ситуации (E
3) При ситуации (S > E + pm) продавец опциона несетубытки в размере (E + pm) – SЗадание 5
Проведите анализ позиций покупателя и продавца опциона«колл» на фондовый индекс, текущее значение которого составляет 320, курс исполненияопциона – 300, премия равна 25 пунктам индекса. К какой категории относится опционв момент заключения контракта?
Решение:
Опцион «колл» с ценой исполнения E = 300, и премией pm= 25. В момент заключения контракта значение индекса S = 320.
Потери (прибыль) покупателя или продавца будут определятсязначением индекса в момент истечения опциона — S.
Если рыночная ситуация будет следующей: S
Если рыночная ситуация отражается неравенством: E
Р = S – (E + pm) = 320 – (300 + 25) = – 5 в значениях индекса
Если рыночная ситуация отражается неравенством: S >E + pm (S > 325), то в этом случае опцион выполняется. При этом продавец несетубытки, а покупатель получает прибыль в размере Р = S – (E + pm)
В момент заключения контракта S > E, для опциона «колл»это определяет категорию «с выигрышем» («в деньгах»).
Задание 6
Рассмотрите следующий портфель опционов. Инвестор продаетиюньский опцион «колл» на акции Microsoft c ценой исполнения $85 и премией $3, 375.Одновременно выписывает июньский опцион «пут» с ценой исполнения $80 и премией $4,75.
а) начертите диаграмму выплат по такому портфелю на датуистечения опционов;
б) какими будут прибыль (убытки) по этой позиции, есликурс продажи акций Microsoft составит $82? А если — $90?
в) в чем состоит прогноз инвестора в отношении курса акцийMicrosoft, который оправдал бы эту позицию?
Решение:
Инвестор продает опцион «колл» и покупает опцион «пут»
Первая позиция – это длинный «колл». В этой стратегии прибыльограничена опционной премией, убытки не ограничены. На рисунке она изображена сплошнойлинией.
Вторая позиция – это короткий «пут». В этой стратегии убыткиограничены опционной премией, прибыль не ограничена. На рисунке она изображена штриховойлинией.
Синтетическая позиция – это сумма двух первых. Прибыльв этой стратегии получается при повышении курса спот выше
((Eколл – pm колл) + (Епут + pm пут.)) / 2
Если курс акций составит 82$, то оба опциона исполняются,инвестор несет убытки:
Р = 3, 375 – (85 – 82) + (82 – 80) – 4, 75 = – 2, 375 $за акцию
При курсе акций 90$, исполняется только опцион «пут», инвесторполучает прибыль
Р = 3, 375 + (90 – 80) – 4, 75 = 8, 625 $ за акцию
Данная стратегия предназначена для получения прибыли отроста курса акций. Т. е. инвестор прогнозирует рост курса.
/>Список литературы
1. Буренин А.Н. Рынки производных финансовыхинструментов. — М.: ИНФРА-М, 1996. — 368 с.
2. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производныхфинансовых инструментов: Учебное пособие — М.: Научно-техническое общество имениакадемика С.И.Вавилова, 2007. – 348 с.
3. Валютный и денежный рынок. Курс дляначинающих (Серия «Reuters для финансистов»)/Пер. с англ. — М.: Альпина Паблишер,2007. — 340 с.
4. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструментыи способы управления финансовым риском. — М.: ТВП, 1998. — 576 с.