Цель работы : экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь. Теоретическая часть. Рисунок 1. Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной
ЭДС e = e 0 × cos w t имеет вид: (1) где: - коэффициент затухания. - собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, ; e 0 , w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС. Общее решение неоднородного линейного уравнения (1): (2) где: - круговая частота собственных затухающих колебаний тока. и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.
I 0 - амплитуда вынужденных колебаний тока. D j - разность фаз между ЭДС и током. (3) (4) - импеданс цепи. - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление. Собственные колебания: Если b 2 < w 0 2 , то есть R<2 × , то w ¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w ¢ , , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).
За характерное время ( t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают. - добротность контура. Если b 2 ³ w 0 2 , то w ¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс. - критическое сопротивление. Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре. - амплитуда вынужденных колебаний напряжения
на резисторе R. При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура ( w = w 0 ), амплитуды колебаний тока и напряжения U R0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом . Экспериментальная часть. Результаты эксперимента: № f, кГц e ЭФ , мВ U R ЭФ , мВ a b , × 10 -4 D j , ° 1 180 200 24 4,0 3,4 1,2 58 2 190 190 32 5,2 4,0 1,7 51 3 195 185 38 6,0 4,3 2,0 48 4 200 180 45 2,8 2,0 2,5 46 5 205 170 54 3,2 2,0 3,2 38 6 210 155 63 3,8 2,0 4,1 32 7 215 142 72 4,2 1,0 5,1 14 8 218 138 75 4,4 0,0 5,4 0 9 220 135 76 4,3 0,5 5,6 6 10 225 140 73 4,2 1,8 5,2 25 11 230 150 65 3,8 2,6 4,3 43 12 235 165 56 3,5 2,6 3,4 48 13 240 175 48 3,0 2,7 2,7 64 14 250 180 36 2,2 2,1 2,0 76 15 260 195 28 1,8 1,7 1,4 90 16 270 200 22 1,6 1,6 1,1 90 17 280 200 18 1,3 1,3 0,9 90 18 290 200 15 1,0 1,0 0,8 90 19 300 205 12 1,0 1,0 0,6 90
Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая). Исходные данные:U вых =200 мВ, e ЭФ =200 мВ. f Î [180;300] кГц. Расчеты необходимых величин: 1. f 0 = 220 кГц - частота резонанса. Строим график зависимости ,где w 1 и w 2 - значения частот на уровне Из экспериментального графика видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически
из формулы: Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре. Из экспериментального графика D j =F( f ) получаем: f 0 =218 кГц. Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w 0 и L незначительны. Можно сделать вывод, что при резонансной частоте X
L » X C и величина импеданса цепи минимальна. Рисунок 2. Задание 2. Исследование собственных электрических колебаний.