ЗМІСТ
1. Доходивід операцій із грошовими зобов'язаннями
2. Порівнянняприбутковості операцій із грошовими зобов'язаннями
3. Кредитні операції
4. Схеми погашення кредиту
5. Розрахунки в умовахінфляції
До найпоширеніших грошових зобов'язань, якіобертаються (купуються й продаються) на грошовому ринку, можна віднести вексельі депозитний сертифікат.
Вексель — документ, цінний папір, складений завстановленим законом формою, який містить в собі безумовне грошове зобов'язання.
Простий вексель являє собою зобов'язання векселедавця сплатитипісля настання строку певну суму грошей векселедержателеві.
Переказний вексель (тратта) містить письмовий наказ векселедавця(трасанта, адресований платникові (трасату), про сплату зазначеної у векселісуми грошей третій особі – держателю векселя (ремітенту).
Депозитний сертифікат — це цінний папір, щосвідчить про те, що в банк внесений строковий вклад з фіксованим строком іставкою відсотка. Існує два різновиди депозитних сертифікатів: непередавані,які зберігаються у вкладника й після настання строку пред'являються в банк, іпередавані, які вільно продаються на вторинному фінансовому ринку.
І вексель, і депозитний сертифікат до настаннястроку оплати по ньому може бути куплений банком за ціною, менше тієї, котраповинна бути виплачена по них наприкінці строку. Пред'явник зобов'язання прицьому одержує гроші раніше зазначеного в ньому строку за мінусом доходу банку увигляді дисконту.
1.Доходи від операцій із грошовими зобов'язаннями
Банк при настанністроку оплати зобов'язання одержує повністю зазначену в ньому суму. Такуоперацію можна розглядати як видачу банком кредиту, шляхом дострокової виплатийому позначеної в зобов'язанні суми за мінусом відповідного відсотка.
Сума процентнихгрошей (дисконт) визначається виходячи із суми зобов'язання з використаннямоблікової ставки:
/>
де I — дисконт(доход банку);
S — сума, щоповинна бути виплачена по грошовому зобов'язанню наприкінці строку погашення,рівному року;
US — обліковаставка, по якій ураховується грошове зобов'язання.
Якщо строк відмоменту обліку до моменту погашення зобов'язання буде становити деяку частинуроку, дисконт буде дорівнювати:
/>
де h — кількістьднів від моменту обліку зобов'язання до моменту його погашення;
H — кількістьднів у році, яка прийнята до розрахунку при обліку зобов'язання.
Сума, якавиплачується власникові зобов'язання при його обліку, буде дорівнювати:
/>
/>
Приклад 1.
Вексельномінальною вартістю 28000 грн. зі строком погашення 4.08 врахований 4.05 приобліковій ставці 6 % річних. Визначити суму, виплачену власникові векселя прирозрахунковій кількості днів у місяці, рівній 30 й у році — 360.
Рішення.
h — 90 днів;
US — 6 %;
S — 28000.
По формулі (42)одержуємо:
/>(грн.).
Якщо грошовезобов'язання, що враховується банком, передбачає нарахування по ньому відсотківпо простій річній ставці PS, сума яка повинна бути виплачена йогопред'явникові при погашенні, складе:
/>…………………………………...
де N — номінальнасума зобов'язання.
Якщо строкзобов'язання становить деяку частину року, ця сума розраховується по формулі:
/>……………………………………
де /> — строк зобов'язання вднях;
/>-розрахункова кількість днів у році при нарахуванні відсотків по зобов'язанню.
Отже, дисконт,який одержано при обліку такого грошового зобов'язання по обліковій ставці USза h днів до його погашення на підставі (41) буде дорівнювати:
/>
/>…………………………………………...
де h — кількістьднів від моменту обліку зобов'язання до моменту його погашення;
H — розрахунковакількість днів у році при обліку зобов'язання.
Приклад 2.
По грошовомузобов'язанню через 100 днів повинна бути сплачена сума 250000 грн. звідсотками, які нараховуються виходячи з 20 % річних при кількості днів у році,рівній 365. Банк урахував зобов'язання за 20 днів до настання строку погашенняпо обліковій ставці 9 % річних при розрахунковій кількості днів у році, рівній360. Визначити суму дисконту, отриманого банком.
По формулі (45)одержимо:
/> грн.
2.Порівняння прибутковості операцій із грошовими зобов'язаннями
При проведенніоперації обліку векселів й інших банківських операцій, необхідно визначити їхнюпорівняльну прибутковість (ефективність). Для цього за значеннями показників,що характеризують прибутковість різних операцій, визначаються еквівалентнізначення ставок простих або складних відсотків.
Нехай урезультаті інвестування суми Р на протязі n років отримана сума:
/>
де W — отриманийдоход.
Таку фінансовуоперацію можна представити у вигляді еквівалентної операції видачі кредиту поставкам простих або складних відсотків, які у цьому випадку називаютьсяефективними ставками відсотків (ES).
При використанніефективної ставки простих відсотків, отримана за рік сума S буде дорівнювати:
/>
Річний доход відфінансової операції в цьому випадку буде дорівнювати:
/>……………………………...(46)
Якщо фінансоваоперація здійснювалася за період менше року, то доход у цьому випадку складе:
/>……………………………………….……………...(47)
де h — строкоперації в днях;
Не – розрахунковакількість днів у році при використанні ефективної ставки.
Отже, ефективнаставка простих відсотків буде дорівнювати:
/>………………………………......……...…….......(48)
При облікувекселів отриманий доход (W) визначається формулою (41), а значення Р — формулою (42).
Тоді ефективнаставка простих відсотків буде дорівнювати:
/>.....…(49)
Приклад 3.
Вексель, достроку оплати якого залишилося 100 днів, врахований у банку по обліковій ставці10 % річних при розрахунковій кількості днів у році, рівній 360. Визначитиприбутковість операції обліку по ефективній ставці простих відсотків длярозрахункової кількості днів у році, рівній 365.
Рішення.
US — 10 %;
h — 100 днів;
H — 360 днів;
He –365 днів.
По формулі (49)одержимо:
/>
Приклад 4.
Банк ураховуєвексель, строк оплати якого наступить через 150 днів. Ставка простих відсотківна ринку кредитів становить 20 %. Визначити значення облікової ставки, щозабезпечує рівну прибутковість операції обліку, при розрахункових значенняхкількості днів у році, рівній 365 для ставок відсотків й 360 для облікових ставок.
Рішення.
/>
Не = 365 днів.
Н = 360 днів.
h = 150 днів.
На підставіформули (49) одержимо значення облікової ставки (US):
/>
/>
/>
/>/>
/>/>
/>/>…………………………………………………(50)
/>.
Доход відоперацій із грошовими зобов'язаннями, які купуються й продаються на грошовомуринку, визначається можливістю одержання відсотків, якщо їхнє нарахуванняпередбачене, а також різницею цін купівлі-продажу, що у свою чергу будевизначатися строками від моментів покупки й продажу до моменту погашення, атакож рівнем процентних ставок при покупці й продажі.
Якщо відсотки нагрошове зобов'язання не нараховуються, ціна його покупки буде дорівнювати:
/>………………………………………………(51)
де N — номінальнасума зобов'язання;
US1 –облікова ставка при покупці;
h1 –строк у днях від моменту покупки зобов'язання до моменту погашення;
Н — розрахунковакількість днів у році.
Ціна продажутакого зобов'язання буде дорівнювати:
/>………………………………………………(52)
де US2– облікова ставка при продажі;
h2 –строк у днях від моменту продажу зобов'язання до моменту погашення.
Доход відоперації купівлі-продажу буде дорівнювати:
/>
Прибутковістьоперації купівлі-продажу, виражена у вигляді ефективної ставки простихвідсотків відповідно до формули (48) складе:
/>…………………………………...(53)
Приклад 5.
Депозитнийсертифікат без нарахування відсотків номіналом 100000 грн. куплений за піврокудо його погашення по обліковій ставці 10 % річних і проданий через 3 місяці пообліковій ставці 12 % річних. Визначити доход від операції купівлі-продажу і їїприбутковість у вигляді ефективної ставки простих відсотків (розрахунковакількість днів у році — 360, у місяці — 30).
Рішення
Ціна покупки:
/> (грн).
Ціна продажу:
/> (грн).
Доход відоперації купівлі-продажу
/>(грн.).
Прибутковістьоперації по ефективній ставці простих відсотків (на підставі формули 53):
/> %.
Якщо на грошовезобов'язання нараховуються прості відсотки по ставці PS, ціна, по якій вонобуде погашатися складе:
/>
де /> - строк зобов'язання вднях;
/> — розрахункова кількість дніву році при нарахуванні відсотків по зобов'язанню.
Ця ж сума для операції покупки зобов'язання за ціною Р1може бути виражена в такий спосіб:
/>
де PS1– ставка простих відсотків на грошовому ринку в момент покупки;
h1 –строк у днях від моменту покупки до моменту погашення зобов'язання;
Н – розрахунковакількість днів у році при покупці зобов'язання.
Отже:
/>
Звідки, цінапокупки дорівнює:
/>……………………………………………......
Аналогічним чиномодержуємо ціну продажу:
/>…………………………………………....…
де PS2– ставка простих відсотків на грошовому ринку в момент продажу;
h2 –строк у днях від моменту продажу до моменту погашення зобов'язання.
Доход відоперації буде дорівнювати:
/>
Прибутковістьоперації, виражена у вигляді ефективної ставки простих відсотків, будевизначатися по формулі (53).
Приклад 6.
Депозитнийсертифікат номіналом 100000 грн., випущений на рік з нарахуванням простихвідсотків по ставці 20 % річних, куплений за півроку до його погашення йпроданий через 3 місяці. Ставки простих відсотків на грошовому ринку в моментипокупки й продажу становили 10 й 12 % річних відповідно.
Визначити доход,отриманий від операції купівлі-продажу (для кількості днів у місяці й році — 30й 360 відповідно) і її прибутковість по ефективній ставці простих відсотків.
Рішення.
Ціна покупки:
/> (грн.)
Ціна продажу:
/> (грн.)
Доход відоперації:
116504,85 — 114285,71 = 2219,14 (грн.).
Прибутковістьоперації по ефективній ставці простих відсотків:
/>
3. Кредитні операції
Кредитніоперації банків є найпоширенішим різновидом активних банківських операцій, задопомогою яких банки розміщають наявні в їхньому розпорядженні ресурси з метоюодержання необхідного доходу й забезпечення своєї ліквідності.
Умакроекономічному масштабі значення цих операцій полягає в тому, що задопомогою їх банки перетворюють тимчасово бездіяльні кошти в діючі, стимулюючипроцеси виробництва, обігу й споживання.
Призначеннямкредитів є задоволення індивідуальних потреб позичальників (юридичних іфізичних осіб), що використовують різні види й форми кредиту.
Незалежновід використовуваного виду кредиту, позичальник зобов'язаний вчасно повернутиборг й оплатити його вартість (процентний платіж).
Убанківській практиці для короткострокових кредитів при розрахунку процентнихплатежів застосовується метод простих відсотків; для довгострокових, якправило, процентні платежі розраховуються по складній ставці.
Уданій методиці на прикладі споживчого кредиту розглянемо найбільш типовіситуації, пов'язані з погашенням боргу.
Споживчийкредит — один з найпоширеніших способів кредитування населення для стимулюванняпопиту на товари, які населення не може придбати тільки на зарплату.
4. Схеми погашення кредиту
Сумапогашення боргу складається з 2-х частин:
а)основний борг (тобто сума наданого кредиту);
б)процентний платіж за користування кредитом (тобто вартість кредиту).
Схемапогашення кредиту обумовлюється кредитним договором. На практиці застосовується3 схеми:
1)одноразовим платежем наприкінці строку;
2)відповідно до плану погашення кредиту (його називають ще амортизаційнимпланом);
3)рівними строковими уплатами, що включають суму основного боргу й суму відсотківза користування кредитом.
Нехайвеличина наданого кредиту дорівнює К, кількість місяців, на які взятий кредит — m, річна процентна ставка — PS.
1-я схема погашення.На підставі формули простих відсотків (2) можемо записати суму погашення по 1-йсхемі, тобто одноразовим платежем наприкінці строку:
/> ...................................................................(29)
2-я схема погашення.У цьому випадку поточне значення суми боргу після чергової місячної виплатибуде увесь час зменшуватися. Процентний платіж звичайно обчислюється«уперед»: для 1-го місяця виходячи із всієї величини боргу, а в коженнаступний — на залишок боргу, тобто величину боргу, зменшену на вже виплаченучастину.
Місячнавиплата основного боргу складе величину, рівну К/m.
Процентнийплатіж (Р) в 1-м місяці на підставі формули (2) складе:
/> …(30)
удругому:
/>………....……...........(31)
утретьому:
/>…...…......…...........(32)
вm-м місяці:
/>
/>………………………......(33)
Таблиця2.1
План погашення (або амортизаційний план)Місяць Процентний платіж Виплата основного боргу Місячний внесок 1
Р1 K/m
K/m +Р1 2
Р2 K/m
K/m+Р2 ••• ••• ••• m
Рm K/m
K/m+Pm
Pзаг.. K
K + Pзаг.
3-я схема погашення.Якщо кредит погашається рівними строковими частинами, то величину місячноговнеску (W) можна визначити в такий спосіб:
/>………………………………………………………(34)
Загальнавеличина виплат за користування кредитом (Pзаг.) являє собою сумумісячних виплат. На підставі формул (30 — 33) запишемо:
/>
Вираженняу квадратних дужках являє собою арифметичну прогресію, сума членів (Sn)якої дорівнює:
/>
деn — кількість членів арифметичної прогресії;
а1,аn — перший й останній члени прогресії.
Унашому випадку n = m; a1 = 1; an = 1/m.
Тоді
/>
/>
/>…………………………………………...(35)
Притретій схемі погашення кредиту немає необхідності розраховувати процентний платіжу кожному місяці. По формулі (35) відразу визначається загальна вартістькредиту.
Приклад 7.
Величинанаданого споживчого кредиту — 8000 грн. Процентна ставка 18 % річних, строкпогашення — 4 міс. Скласти амортизаційний план погашення кредиту.
Рішення
Розрахуємосуму місячних виплат основного боргу й процентних платежів.
Місячнавиплата основного боргу складе:
K: m = 8000: 4 = 2000 (грн.).
Процентніплатежі розрахуємо на підставі формул (30 — 33):
P1= K · PS/1200; P1 = 8000 · 18/1200 = 120 (грн.)
P2= (K · PS/1200) · (1-1/m);
P2= (8000 · 18/1200) · (1-1/4) = 90 (грн.).
P3= (K · PS/1200) · (1-2/m);
P3= (8000 · 18/1200) · (1-2/4) = 60 (грн.)
P4= (K · PS/1200) · (1-3/m);
P4= (8000 · 18/1200) · (1-3/4) = 30 (грн.).
Pзаг…= 300 грн.
Таблиця2.2
Амортизаційний планМісяць Процентний платіж Основний борг Місячний внесок 1 120 2000 2120 2 90 2000 2090 3 60 2000 2060 4 30 2000 2030 300 8000 8300
Приклад 8.
Заумовами кредитного договору ставка простих відсотків у першому місяці користуваннякредитом дорівнює 12 % річних, а в кожному наступному місяці збільшується на 3процентних пункти. Визначити вартість кредиту в розмірі 1400 грн., узятого на 3місяці при одноразовому платежі наприкінці строку.
Рішення
Загальнавартість кредиту складається із процентних платежів, розрахованих для кожногомісяця з урахуванням відповідної процентної ставки. На підставі формули (30)маємо:
/>
де,PS1, PS2, PS3 — річні процентні ставки в 1-м,2-м й 3-м місяці відповідно.
Pзаг.=1400 х (12/1200 + 15/1200 + 18/1200) = 52,5 (грн).
Приклад 9.
Позичальникзбирається взяти кредит у розмірі 6000 грн. з помісячним поверненням рівнимичастинами протягом семи місяців 6500 грн. Визначити ставку відсотків покредитах, на підставі якої він може вибрати банк.
Рішення
Скористаємосяформулою (35):
/>
500= 6000 х PS х 8 /2400;
ЗвідсиPS = 25 %.
5. Розрахунки в умовахінфляції
Принарахуванні відсотків за кредит варто враховувати інфляцію. Ставку відсотківпри видачі кредитів в умовах інфляції можна визначити таким способом. Якщозадано реальну прибутковість кредитної операції, яка обумовлена річною простоюставкою відсотків PS, то для суми кредиту K сума, що погашається, за рік привідсутності інфляції склала б:
/>
Еквівалентцієї суми в умовах інфляції буде дорівнювати (відповідно до формули 14):
/>,
де
/> — річний рівень інфляції (%).
Зіншого боку, величину SUMτ можна записати у вигляді:
/>,де ………………………………………...(36)
PSі– річна проста ставка відсотків, що враховує інфляцію.
Порівнявшидва останніх вираження, одержимо:
/>,
звідкирічна проста ставка відсотків, що забезпечує реальну ефективність кредитноїоперації PSі при річному рівні інфляції τ, буде дорівнювати:
/>…………………………………………………(37)
Приклад 10.
Банквидав кредит в 1 млн. грн. на рік. Необхідна реальна прибутковість операціїдорівнює 18 % річних, очікуваний річний рівень інфляції прийнятий рівним 8 %.Визначити ставку відсотків по кредиту, суму погашення й суму отриманихвідсотків при одноразовому платежі наприкінці строку.
Поформулі (37) ставка відсотків по кредиту буде дорівнювати:
PSі=8 + 18 + 18 · 8/100= 27,5 %.
Сумапогашення визначається по формулі (36):
SUMτ=1000000(1+27,5/100) = 1275000 (грн.).
Сумаотриманих відсотків (Р) дорівнює:
Р= 1275000 — 1000000 = 275000 (грн.).
Якщокредит виданий на строк менше року, то формула (37) прийме вид:
/>…………………………….......……………(38)
деh — строк кредиту в днях;
Н- кількість днів у році.
Відповідно,сума погашення буде визначатися по формулі:
/>………………………………….……………(39)
Приклад 11.
Кредитв 500 тис. грн. виданий на 244 дня. Розрахунковий рівень інфляції за рік склав6 %. Реальна прибутковість операції повинна скласти 25 % річних. Визначитиставку відсотків при видачі кредиту, суму погашення й суму отриманих відсотківпри кількості днів у році, рівній 366.
Рішення.
Поформулі (38) одержуємо:
/>
Сума,що погашається, визначається по формулі (39).
/> (грн.)
Сумаотриманих відсотків буде дорівнювати:
Р= 606666,67 — 500000 = 106666,67 (грн.).
Література
1.Постанова Правління НБУ “Інструкція про порядок регулювання діяльності банків вУкраїні” № 368 від 28.08.2010 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”.Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2009. — № 10. – С. 4– 37.
2.Постанова правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулюваннядіяльності банків в Україні”. № 267 від 17.06.2004 р // Додаток до журналу“НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2009. — № 7. –С. 28-30.
3.Постанова Правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулюваннядіяльності банків в Україні”. від 15 вересня 2004 р. № 443 // Додаток дожурналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. –2009. — № 10. – С. 30 – 32.
4.Постанова правління НБУ “Положення про застосування Національним банком Українизаходів за порушення банківського законодавства” № 369 від 28.08.2009 р. //Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківськоїдіяльності. – 2001. — № 10. – С. 37-101.
5.Постанова Правління НБУ “Зміни до “Положення про застосування Національнимбанком України заходів впливу за порушення банківського законодавства” № 515від 27.10.2004 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативніакти з банківської діяльності. – 2009. — № 12. – С. 97-100.
6.Постанова Правління НБУ “Положення про порядок визначення та формуванняобов’язкових резервів для банків України” № 172 від 21.04.2009 р. // Додаток дожурналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. –2010. — № 6. – С. 96-102.