ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ФОРМУЛ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ В СОСТАВЛЕНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Введение В связи с повышением научно-теоретического уровня курса физики средней школы все большее внимание уделяется решению физических задач. Образовательное, политехническое и воспитательное значение задач в курсе физики средней школы трудно переоценить. Без решения физических задач, курс физики не может быть усвоен. В большинстве школ решению физических задач уделяется значительное внимание.

Тем не менее, многие учащиеся постоянно испытывают затруднения в решении задач, что наглядно обнаружи­вается на выпускных школьных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы. Это объясняется не только сложностью данного вида занятий для учащихся, но и недостатками в подборе и методике решения задач по школьному курсу физики. Сознавая важность задач для изучения физики, многие учителя действуют по принципу: чем больше задач,

особенно повышенной трудности, тем лучше. В большинстве случаев это приводит к прямо противоположным результатам: создает перегрузку учащихся, порождает неверие в свои силы, отталкивает от предмета. Поэтому вопросы методики решения задач по физике в средней школе приобретают сейчас особое значение. 1.Понятие и задача Понятие Понятие - предварительная информация соответствующая реальной действительности. Например: Вам сказали, что такой то человек очкарик, но вы его ещё не видели (это предварительная информация)

и когда Вы его увидите в очках, то для Вас это станет понятием. Понятие — отображенное в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам. Понятия суть «сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей» (Ф.

Энгельс)[1], а также нечувственных объектов, таких как другие понятия. Понятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, понятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего прочего. Понятие - русское слово, по смыслу близкое значению греческим словам идея, категория.

Классификация понятий В быту, да и в науке, значение слова «понятие» может отличаться от его значения в философии или формальной логике. Понятие считается составным, если оно опирается на другие понятия, и элементарным в противном случае (например: «Элементарные понятия статистики») Понятия можно разделить на абстрактные и конкретные, и, в каждом из них, на эмпирические и теоретические. Понятие называется эмпирическим, если оно выработано на основе непосредственного сравнения общих свойств

некоторого класса наличествующих (доступных для изучения) объектов или явлений, и теоретическим, если оно выработано на основе опосредованного анализа некоторого класса явлений (или объектов) при помощи ранее выработанных понятий, концепций и формализмов. Понятие называется конкретным, если оно относится к определённому объекту окружающего мира, и абстрактным, если оно относится к свойствам широкого класса объектов.

Название любого материального предмета одновременно является конкретным эмпирическим понятием. К конкретным теоретическим понятия следует отнести, в частности, государственные законы. Абстрактные эмпирические понятия отражают принятый стиль мышления или суждений, например: «В контексте логотерапии понятие духовного не имеет религиозной окраски и относится к собственно человеческому измерению существования».[3] К абстрактным эмпирическим понятиям можно отнести, в частности, неписаный и порой

довольно расплывчатый кодекс поведения какой–либо социальной группы (зачастую приблатнённой или даже уголовной), который в общих чертах определяет, какие действия считаются «правильными» или «неправильными»). Абстрактные теоретические понятия приняты в физике, например: „Перейдем к изложению основных понятий классической механики. Для простоты, мы будем рассматривать только материальную точку, т. е. тело, размером которого можно пренебречь “ В более специфических случаях понятие считается конкретным (хотя может оставаться

вполне теоретическим), например: „Электрон — стабильная элементарная частица с зарядом −1.6021892(46)×10& ;#8722;19 Кл, массой 9.109554(906)×10−31 кг и спином 1/2. “ Понятия в широком смысле и научные понятия Различают понятия в широком смысле и научные понятия. Первые формально выделяют общие (сходные) признаки предметов и явлений и закрепляют их в словах. Научные понятия отражают существенные и необходимые признаки, а слова и знаки (формулы), их выражающие,

являются научными терминами. В понятии выделяют его содержание и объём. Совокупность предметов, обобщённых в понятии, называется объёмом понятия, а совокупность существенных признаков, по которым обобщаются и выделяются предметы в понятии, — его содержанием. Так, например, содержанием понятия «параллелограмм» является геометрическая фигура, плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя прямыми, имеющая взаимно параллельные стороны, а объёмом — множество всех возможных

параллелограммов. Развитие понятия предполагает изменение его объёма и содержания. Происхождение понятий Переход от чувственной ступени познания к логическому мышлению характеризуется, прежде всего, как переход от восприятий, представлений к отражению в форме понятий. По своему происхождению понятие является результатом длительного процесса развития познания, концентрированным выражением исторически достигнутого знания. Образование понятия — сложный диалектический процесс, который

осуществляется с помощью таких методов, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, идеализация, обобщение, эксперимент и др. Понятие — это необразное, выраженное в слове отражение действительности. Оно обретает своё реальное мыслительно-речевое бытие лишь в развёртывании определений, в суждениях, в составе определённой теории. В понятии выделяется и фиксируется, прежде всего, общее, которое достигается за счёт отвлечения от всех особенностей отдельных предметов данного класса.

Но оно не исключает единичное и особенное. На основе общего только и возможно выделение, и познание особенного и единичного. Научное понятие является единством общего, особенного и единичного, то есть конкретно-всеобщим (см. Всеобщее). При этом общее в понятии относится не просто к числу экземпляров данного класса, обладающих общими свойствами, не только к множеству однородных предметов и явлений, а к самой природе содержания понятия, выражающего нечто существенное в предмете.

Задача Понятие "задача" относится к числу основных понятий психологии, а понятие "познавательная задача" является одним из важнейших дидактических понятий. Рассматривая вопрос о психологическом содержании понятия "Задача", Г.А. Балл указывает на то, что это понятие нельзя считать четко определенным, и отмечает распространенное "понимание задачи как ситуации, в которой субъект для достижения стоящей перед

ним цели должен выяснить неизвестное на основе использования его связи с известным. Наиболее общее определение понятия "задача", основанное на понятии "ситуация", дает психолог А.Н. Леонтьев: "Задача - ситуация требующая от субъекта некоторого действия". Ряд психологов, в частности Г.С. Костюк, в определение понятия "задача" включает цель действий субъекта и условия, в котооых она должна быть достигнута.

Эти определения более конкретны, чем опре­деление А.Н. Леонтьева, но и они основаны на понятии "ситуация". Данное понятие использует и специалист в области дидактики А.М. Сохор, который приводит следующее определение понятия "познавательная задача": "Всякая познавательная задача представля­ет собой ситуацию, в которой на основе одних (заданных) признаков

объекта (или системы объектов) надлежит сделать заключение о ка­ких-либо других (искомых) признаках". Задачи по различным учебным предметам являются разновидно­стями познавательных задач. Поэтому, давая определение учебной за­дачи по физике, математике, химии и т.д следует учитывать общие черты (инвариантные элементы), присущие любой познавательной за­даче, и специфические особенности (неинвариантные элементы) задач, относящихся к конкретному учебному предмету.

При этом необходимо иметь в виду, что в психологической литературе термин "задача ис­пользуют как для обозначения ситуации, так и для обозначения словес­ной формулировки этой ситуации. В частности, термин "задача" для обозначения словесной формулировки ситуации употребляли известный психолог С.Л. Рубинштейн и его ученики. Авторы работ по методике решения физических задач обычно употребляют термин "задача" в каком-либо одном его значении.

На­пример, В.М. Чуцков пишет: "Физической задачей называется логически законченное выражение, описывающее физическую ситуацию, содер­жащую условия и требования выполнить определенные действия. В данном случае термин "задача" применяется только для обо­значения словесной формулировки ситуации. Такое определение является ограниченным, так как не учитывает всех возможных способов задания условия задач и справедливо лишь для текстовых задач по физике.

По нашему мнению, наиболее приемлемым надо считать следующее определение учебной задачи по физике: «Учебной задачей по физике называется ситуация или словесная формулировка ситуации, которая требует, чтобы учащийся определил искомое, установив его связи с известным при помощи логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе ее понятии и законов физики». Данное определение учитывает возможность использования есте­ственного и различных искусственных языков

при формулировке задач и указывает средства, с помощью которых можно определить искомое. Следовательно, это определение не только позволяет формировать у учащихся понятие "учебная задача по физике", но и служит надежной основой для выработки у них общего подхода к решению физических задач. Каждая учебная задача по физике состоит из условия и требования, довольно жестко связанных между собой. Это означает, что любая физическая задача представляет собой систему, структурными элементами

которой являются условие задачи и требование. Требование задачи указывает цель, которая должна быть достигнута в процессе решения задачи. При полной записи задачи оно формулируется на естественном языке, при краткой записи задачи – на языке физических и математических символов. В некоторых задачах требование выражено в виде вопроса, причем следует различать задачи с прямой и косвен­ной формами вопроса. В задачах с прямой формой вопроса прямо говорится о том, что следует определить.

В задачах с косвенной фор­мой вопроса искомое указывается в неявном виде. Характерная особенность задач с косвенной формой вопроса за­ключается в том, что при их решении сначала уточняют требование за­дачи, а затем находят искомое. Условие задачи содержит информацию о физических объектах (системах), явлениях, процессах, закономерностях. Эта информация может быть выражена на естественном и различных искусственных языках, т.е. представлена

в виде текста, графика, схемы, рисунка, таблицы и т.д. Условие и требование задачи определяют физическую ситуацию, анализ и моделирование которой дают возможность учащемуся выявить теоретический материал, необходимый для решения задачи. Учебные задачи обычно формулируют так, что представленная в них физическая ситуация строго детерминирует процесс поиска искомого. По характеру ответа на требование задачи различают качественные и вычислительные

задачи. Качественными называют задачи, в которых ответ не требуется получить на качественном уровне. Вычислительными называют задачи, в которых ответ получают в виде формулы или определенного числа. К качественным задачам относятся задачи-вопросы. Эти задачи имеют две характерные особенности: 1) формулировка и решение задач-вопросов осуществляются толь­ко на естественном языке и, следовательно, не требуют перекоди­рования информации; 2) для решения задач-вопросов не надо применять физические

знания на количественном уровне. [7] 2. Задачи как средство обучения и воспитания учащихся на занятиях по физике Физической задачей в учебной практике обычно называют небольшую проблему, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов физики. По существу на занятиях по физике каждый вопрос, возникший в связи с изучением учебного материала, является для учащихся задачей.

Активное целенаправленное мышление «всегда есть решение задач»1 в широком понимании этого слова. В методической же и учебной литературе под задачами обычно понимают целесообразно подобранные упраж­нения, главное назначение которых заключается в изучении физи­ческих явлений, формировании понятий, развитии физического мышления учащихся и привитии им умений применять свои знания на практике. Решение задач преследует и многие другие цели: воспитание учащихся, контроль и учет знаний, умений

и навыков и т. д. С сущностью физических явлений учащихся знакомят различ­ными методами: путем рассказа, демонстрации опытов, постановки лабораторных работ, проведения экскурсий и т. д. При этом активность учащихся, а, следовательно, глубина и прочность их зна­ний будут наибольшими тогда, когда создается «проблемная ситуация». В ряде случаев ей может быть придана форма задачи, в процессе решения которой ученик «переоткрывает» для себя физическую закономерность, а не получает ее в готовом

виде. В этом случае задача выступает как средство изучения физического явления. С этой целью можно использовать качественные, расчетные, эк­спериментальные и другие задачи. Опираясь на имеющиеся у учащихся знания, в процессе решения задач можно подвергать анализу изучаемые физические явления, формировать понятия о физических явлениях и величинах. При решении экспериментальных задач учащимся можно дать некоторое понятие о физическом эксперименте

как методе исследования явлений природы, основу которого сос­тавляют измерения и математические исследования функциональной зависимости между физическими величинами. Например, уже VI классе могут быть решены следующие задачи: I. Проградуируйте пружину и выразите формулой зависимость ее удлинения от величины приложенной силы. 2. Используя модель гидравлического пресса (рис. 1), установите связь между высотой поднятия поршней

и величинами их площадей. Интересный опыт по обучению учащихся составлению эмпирических формул описан Б. Р. Андрусенко [50]. Задачи имеют также большое значение для политехнического обучения учащихся. В них могут содержаться сведения о промышленном и сельскохозяйственном производстве, транспорте, связи, современной технике и т. д. Такие задачи являются одним из доступных для учащихся средств связи теории с практикой, обучения с жизнью. Задачи с техническим содержанием должны удовлетворять следующим основным

требованиям. Содержание задачи должно быть тесно связано с изучаемым программным материалом. Рассматриваемый технический объект или явление, как правило, должны иметь широкое применение в народном хозяйстве. В задаче должны быть использованы реальные данные о машинах, процессах и т. д. и поставлены такие вопросы, которые действительно встречаются на практике. Технические задачи не только по содержанию, но и по форме должны, возможно, ближе подходить к условиям,

встречающимся в жизни, где в задачах «ничего не дано», а необходимые данные приходится находить по схемам, чертежам, брать из справочной литературы или из опыта. Приведем примеры задач с техническим содержанием. 3. Определить количество оборотов шпинделя токарного станка, если скорость резания 80 м/мин, а диаметр обрабатываемой детали 40 мм. В этой задаче имеются все необходимые данные, и нужно толь­ко произвести

расчеты. 4. Подобрать провод для подводки тока к электродвигателю. Для решения этой задачи необходимо по паспортным данным определить мощность и к.п.д. двигателя, узнать напряжение на щите, длину проводов и допустимое падение напряжения на них. рис1 Наряду с задачами производственного содержания для связи обучения с жизнью большое значение имеют задачи о физических явлениях в быту. Они помогают видеть физику «вокруг нас», воспитывают у учащихся наблюдательность.

Примерами таких задач могут быть следующие: Рассчитать стоимость электроэнергии, которая потребляется вашей стиральной машиной за 3 ч. Какой минимальной высоты должно быть вертикально установленное зеркало, чтобы можно было видеть себя в нем в полный рост? Как его надо расположить? В целях политехнического обучения задачи важны также как средство формирования ряда практических навыков и умений. В процессе решения задач учащиеся приобретают умения и навыки применять

свои знания для анализа различных физических явлений в природе, технике и быту; выполнять чертежи, рисунки, графики; производить расчеты; пользоваться справочной литературой; употреблять при решении экспериментальных задач приборы и инструменты и т. д. Особенно полезны в этом отношении задачи, для решения которых используется трудовой и жизненный опыт учащихся, наблюдения, выполняемые ими во время экскурсий, при работе в школьных мастерских, а также в быту. Учащимся сельских школ могут задаваться, например, такие задачи.

5. Начертите схему гидравлического подъемника трактора. Узнайте давление в гидросистеме, измерьте диаметр поршня подъемника и определите величину максимального усилия, развиваемого подъемником. 6. Пронаблюдайте выпадение росы. Отметьте температуру воз - духа при заходе солнца и в момент выпадения росы. В каких местах роса бывает обильнее? Почему? Большое количество примеров для составления задач на мате­риале

физических опытов и наблюдений в домашних условиях учитель найдет в книге С. Ф. Покровского [133]. Решение задач имеет и большое воспитательное значение. С помощью задач можно познакомить учащихся с возникновением новых прогрессивных идей и взглядов, с открытиями отечественных ученых, обратить их внимание на до­стижения советской науки и техники. Интересны в этом отношении задачи с данными о полетах первых в мире советских космических кораблей,

о гигантских электростанциях на наших реках, о новых технических изобретениях и т. д. Чувство законной гордости вызо­вет у учащихся материал следующих задач: 7. Мощность двигателей космического корабля «Восток-1» составляла 20 млн. л. с. Какое количество «Днепрогэсов» могло бы развить такую же мощность? Воспитательное воздействие задач заключается также в том, что они являются действенным средством воспитания

трудолюбия, настойчивости, воли и характера учащихся. Решение задач — нелегкий труд, требующий большого напряжения сил, он может нести с собой и творческую радость успехов, любовь к предмету и горечь разочарований, неверие в свои силы, потерю интереса к физике. Решение задач — чуткий барометр, по которому учитель может постоянно следить за успехами и настроением учеников и эффективностью своей учебно-воспитательной работы.

3. Классификация задач Задачи по физике классифицируют по многим признакам: по содержанию, целевому назначению, глубине исследования вопроса, способам решения, способам задания условия, степени труд­ности и т. д. По содержанию задачи следует разделить, прежде всего, в зависимости от их физического материала. Различают задачи по меха­нике, молекулярной физике, электричеству и т. д. Такое деление условно в том отношении, что нередко в условии задачи используются сведения из нескольких

разделов физики. Различают задачи с абстрактным и конкретным содержанием. Примером задачи с абстрактным содержанием может быть следующая: 10 Какую силу нужно приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой т, если длина плоскости L, а высота H? Трением пренебречь. Какова сила давления тела на плоскость? Если же в задаче будет указано, какая именно используется наклонная плоскость, что за тело и как оно

поднимается по ней, то это будет уже физическая задача с конкретным содержанием. Достоинство абстрактных задач состоит в том, что в них выделяется и подчеркивается физическая сущность, выяснению которой не мешают несущественные детали. Главное достоинство конкретных задач — большая наглядность и связь с жизнью. Задачи, содержащие материал о технике, промышленном и сельскохозяйственном производстве, транспорте

и связи, называют задачами с политехническим содержанием. Эти задачи должны составлять значительную часть задач по физике. Ряд задач содержит сведения исторического характера: данные о классических физических опытах, открытиях, изобретениях или даже исторических легендах. Такие задачи называют задачами с историческим содержанием. Широкое распространение получили также занимательные задачи.

Отличительной чертой их содержания является использование необычных парадоксальных или занимательных фактов и явлений. Их решение оживляет уроки, повышает интерес учащихся к физике. Значительное число таких задач имеется в книгах. И.Перельмана [131,132], М. И. Ильина[128], Б. Ф. Билимовича [122]. Физические задачи классифицируют также по степени сложности.

Задачи, несложные по содержанию, требующие, например, истолкования смысла формул, подбора систем единиц, нахождения по готовой формуле тех или иных величин ит. п решают, как пра­вило, в процессе изучения темы. Более сложные содержат уже проблемную ситуацию и элемент новизны. Этим задачам и уделяют главное внимание на занятиях по физике. Для их решения отводится специальное время, в том числе отдельные уроки по решению задач.

Резкой грани между указанными типами задач нет. Постепенно усложняя задачи, приходят к таким, в которых, подобно тому, как это часто бывает в жизни, только поставлена проблема и «ничего не дано». Такие задачи ряд методистов называют «творческими». Большое количество интересных творческих задач учитель найдет в книге В. Г. Разумовского [37], который делит их на два основных вида: «исследовательские» (требующие ответа

на вопрос почему?) и «конструкторские» (требующие ответа на воп­рос как сделать?). Творческие задачи могут быть качественными, расчетными или экспериментальными. В зависимости от характера и методов исследования вопросов различают качественные и количественные задачи. Качественными называют задачи, при решении которых устанавливают только качественную зависимость между физическими величинами. Как правило, вычисления при решении этих задач не производят.

Иногда этот вид задач в методической литературе называют по-другому: задачи-вопросы, логические задачи, качественные вопросы и др. Количественными называют задачи, при решении которых устанавливают количественную зависимость между искомыми величинами и ответ получают в виде формулы или определенного числа. При решении таких задач необходимы вычисления. Окончательный ответ на вопрос задачи не может быть дан без количественных расчетов. По способу решения различают устные, экспериментальные, вычислительные

и графические задачи. Деление это условно в том отношении, что при решении большинства задач применяют несколько способов. Например, при решении экспериментальной задачи необходимы устные рассуждения, а также во многих случаях вычисления и работа с графиками. Экспериментальными называют задачи, в которых с той или иной целью используют эксперимент. Большое число таких задач учитель найдет в книгах

С. С. Мошкова [35] и В. А. Зи-бера [25]. Графическими называют задачи, при решении которых исполь­зуют графики. Порядок решения задач разных типов зависит от многих обстоя­тельств и может быть различным. В одних случаях сначала реша­ют экспериментальные, в других — вычислительные задачи и т. д. Но во многих случаях для выяснения физической сущности сначала целесообразно решить качественные или экспериментальные задачи, а уже затем задачи вычислительные и графические.

4. Классификация величин При решении задач приходится иметь дело не только с искомыми величинами, но и с величинами, относящимися к иным категориям. Учитывая роли, которые играют в процессе решения вычислительных задач различные физические величины, целесообраз­но придерживаться следующей классификации: 1. Данные величины - величины, числовые значения которых указаны или могут быть определены из условия задачи без применения формул и вычислений. 2. Искомые величины — величины, числовые значения которых

необходимо определить согласно требованию задачи. В зависимости от формы требования (вопроса) они могут быть указаны в нем прямо или косвенно. 3. Основные величины - величины, числовые значения кото­рых надо знать для нахождения искомых величин. Это те величины, ко­торые входят в правую часть расчетной формулы, т.е. формулы, яв­ляющейся ответом на вопрос задачи в общем виде. 4. Неизвестные величины - величины, которые фигурируют в решении задачи, но не заданы ни одним из четырех

возможных спосо­бов. Эти величины обычно не вычисляют, так как этого не требует во­прос задачи, но при желании их можно определить путем применения формул, связывающих неизвестные величины с основными. Связь между физическими величинами в вычислительных зада­чах может быть линейной и разветвленной. Линейная связь предполагает вполне определенную единственную зависимость между величинами. Такая связь имеет место в задачах, решение которых сводится к применению одной формулы.

В задачах, для решения которых необходимо использовать несколько формул, некоторые физические величины входят в две различ­ные формулы. В этом случае говорят о разветвленной связи. Сущест­вование разветвленных связей обусловлено наличием в решениях за­дач неизвестных величин. Разветвленные связи позволяют осуществить замещение неизвестных величин основными и получить расчетную формулу. 5. При решении задач встречаются случаи, когда количество ос­новных величин превышает количество

данных. В такой ситуации уча­щийся а процессе решения задачи должен сам ввести недостающие ве­личины, которые целесообразно называть дополнительными, поскольку они дополняют количество данных до полного набора основных вели­чин. Нередко эти величины называют привнесенными или недостаю­щими данными, но такие названия представляются не очень удач­ными. 6. Вспомогательные величины - данные величины, которые при решении задач используются для обоснования применимости

различных формул и упрощений при выполнении расчетов и не относятся к числу основных величин. Встречается довольно много задач, в которых какая-либо величинам одновременно выполняет основную и вспомогательную функции. Такие величины мы будем относить к числу основных и учитывать их вспомогательные функции.[7] 5. Способы задания величин В условии задачи обычно задают величины, характеризующие рассматриваемую систему. В этом случае мы имеем дело с прямым способом задания величин.

Значительно реже встречаются задачи, в ко­торых данные величины относятся к внешним телам, связанным с рас­сматриваемой системой. Такой способ задания величин называют кос­венным. Он требует проведения дополнительного анализа с целью ус­тановления связи данной величины с одноименной величиной, характе­ризующей рассматриваемую систему. И при прямом, и при косвенном способах величины могут быть заданы количественно или словесно.

Таким образом, возможны следующие способы задания вели­чин: а) прямой числовой; б) прямой словесный; в) косвен­ный числовой; г) косвенный словесный. С помощью словесного способа чаще всего задают справочные данные и величины, для обозначения числовых значений которых суще­ствуют общепринятые термины (нормальное атмосферное давление, нормальные условия, комнатная температура и т.п.).[7] 6.Структурные формулы решения задач Физические задачи, имея одинаковую структуру решении, могут отличаться содержанием условия, способами

задания величин, формой вопроса и соотношением между данными, дополнительными, вспомогательными и основными величинами. Структуру решения вычислительных задач удобно изображать в виде структурных формул. Структурная формула решения любой многокомпонентной задачи представляет собой граф, в котором в качестве вершин выступают формулы, необходимые для решения задачи. Ребра такого графа отражают разветвленные связи между физическими величинами.[7]

При алгоритмическом методе ребра графа должны иметь строго определенную ориенцию. Их направления выбирают так, чтобы они указывали порядок замещения неизвестных величин основными. При эвристическом методе решения задач последовательность применения формул однозначно не определена. Следовательно, ребра графа могут иметь различную ориентацию. Однако и в этом случае каж­дому ребру графа обычно приписывают определенное направление.

Совершенно очевидно, что структурная формула решения любой однокомпонентной задачи представляет собой нуль-граф с одной вершиной. На первый взгляд может показаться, что запись решения задачи с помощью структурной формулы ничем не отличается от традиционной записи решения. На самом деле это не так. Особенно заметным различие становится в случае многокомпонентных задач. При традиционной форме записи решения таких задач замещение неизвестных величин основными производится

постепенно, что приводит к появлению промежуточных формул, которые не являются независимыми. В результате этого структура решения задачи оказывается завуалированной. Располагая структурной формулой решения задачи, легко определить компонентный состав задачи, состав структурных элементов и принадлежность каждой физической величины, входящей в структурную формулу, к той или иной категории. Кроме того, структурная формула наглядно отражает элементы знаний, необходимые

для решения задачи. Следует иметь в виду, что структурная формула решения выражает инвариантные свойства, присущие всем задачам данного типа, а индивидуальные особенности задачи определяет ее условие. В частности, только из условия задачи можно получить информацию способах задания величин и соотношении между данными, основным дополнительными и вспомогательными величинами. [7] 7.Вычислительные задачи Методы решения вычислительных задач зависят от многих причин: их сложности, математической подготовки

учащихся, поставленных учителем целей и т. д. В зависимости от применяемого математического аппарата раз­личают следующие методы или способы решения вычислительных задач: арифметический, алгебраический, геометрический и графический. По характеру логических операций, используемых в процессе решения, различают аналитический, синтетический и аналитико-синтетический методы. 7.1. Арифметический метод. При этом методе над физическими величинами производят только арифметические

действия. Физические задачи решают примерно так же, как задачи на уроках арифметики: по вопросам, без применения формул. Арифметический способ применяют в основном на первой ступени обучения физике, когда учащиеся еще не имеют достаточных знаний по алгебре или еще не уяснили достаточно глубоко зависимость между величинами, входящими в физические формулы Иногда считают, что отличительная черта арифметического метода — отсутствие буквенных выражений. Дело как раз не в буквенных выражениях, а в том, что при этом

методе не составляют и не решают уравнений. Приведем пример решения задачи арифметическим способом, но с применением буквенных выражений. Возьмем задачу на закон Архимеда, когда с буквенными обозначениями соответствующих величин учащиеся уже знакомы. 1. Какой максимальный груз может выдержать в пресной воде плот, связанный из 25 сосновых бревен. Объем каждого бревна составляет в среднем 0,8 м3.

Разобрав условие задачи, делаем сначала чертеж. Решение выполняем по вопросам. 1. Каков объем бревен плота? V = 0,8 м3 • 25 = 20 м3. 2. Чему равна масса плота? По таблице находим, что масса 1 м3 древесины равна 500 кг. тп = 500 кг ■ 20 — 10 000 кг. 3. Каков вес плота? Р. = 9,8 н. • 10 000 = 98 000 н. 4. Чему равна масса вытесненной воды при полном погружении плота в воду?

По таблице находим, что масса 1 м3 воды равна 1000 кг. тв = 1000 кг • 20 = 20 000 кг. 5. Каков вес вытесненной воды? Рв = 9,8 н ■ 20 000=196 000 н. 6. Чему равен вес груза? Р. = 196 000 н — 98 000 н = 98 000 н. Алгебраический метод. При этом методе применяют имеющиеся у учащихся знания по алгебре, используют формулы, составляют и решают уравнения. Наиболее простой случай применения алгеб­раического метода состоит

в решении задач по готовой формуле. В более сложных задачах окончательную зависимость, с по­мощью которой вычисляют искомую величину, определяют, ис­пользуя несколько формул или системы уравнений. 7.2.Геометрический метод При решении задач геометрическим ме­тодом искомую величину находят на основании известных уча­щимся геометрических соотношений. Геометрический метод широко применяют в статике, геометрической оптике, электростатике и других разделах курса физики средней школы.

Искомое натяжение троса равно по величине и противоположно по направлению силе Р4. В случае геометрического метода решения задач можно использовать не только геометрические соотношения, но и тригонометрические формулы 7.3.Графический метод. С геометрическим методом решения задач тесно связан метод графический, при котором для определения ис­комых величин используют графики. По характеру логических операций различают аналитический и синтетический

способы рассуждения при решении задач. При аналитическом способе рассуждения начинают с определения искомой величины, выясняют, как связана эта величина с другими величинами и, последовательно применяя физические формулы, приходят кратчайшим путем к искомой величине При синтетическом способе рассуждения сначала устанавливают промежуточные зависимости между данными физическими величинами, стараясь подготовить почву для определения искомой величины.

В итоге всех операций, часть из которых может оказаться лишней, получают выражение, из которого и находят искомую величину. Учащиеся чаще всего становятся на путь синтетического решения: они пробуют различные зависимости между величинами, пока не установят такую, которая дает возможность найти искомую величину. При этом, естественно, вначале возможны пути, не приводящие к желаемому результату. Синтетический способ решения наиболее простой, но не всегда короткий.

Аналитический способ труден, так как требует строгой логичес­кой последовательности в действиях, но он быстрее приводит к конечной цели. При решении задач, особенно в старших классах, предпочтение нужно отдать аналитическому способу, так как этот способ имеет большое значение для развития логического мышления. При решении задач трудно выделить в чистом виде анализ или синтез, они выступают всегда во взаимосвязи. Поэтому часто говорят об аналитико-синтетическом способе рассуждения при решении задач.

Однако в первом случае, когда мы начинаем рассуждение с вопроса задачи, на первый план выступает все же анализ. Правда, в конце, когда «собирают» общую формулу для решения задачи, про­водят синтез. Все же данный способ рассуждения при решении за­дач можно называть аналитическим. Во втором способе вначале на первый план выступает синтез, так как синтезируются различные соотношения, которые могут быть установлены по данным и условию задачи.

Хотя определенные элементы анализа есть и здесь, все же данный способ рассуждения при решении задачи можно назвать синтетическим 7.4.Алгебраический метод Подавляющее большинство вычислительных задач, используе­мых в процессе обучения учащихся физике, относится к задачам, ре­шаемым алгебраическим методом. При решении любой такой задачи применяют одну или несколько формул. В связи с этим различают однокомпонентные, двухкомпонентные, трехкомпонентные и более слож­ные

в структурном отношении задачи. 8. Методика решения физической задачи Методика решения задачи зависит от многих условий: от ее содержания, подготовки учащихся, целей, которые поставил учитель и т. д. Тем не менее, существует ряд общих для большинства задач положений, которые следует иметь в виду при их решении с учащимися. Эти общие вопросы методики решения физической задачи мы рассмотрим на следующем примере, данные для которого взяты из опыта.

1 По наклонной плоскости с высоты к — 40 см соскальзы­вает брусок, а массой М = 0,120 кг (рис 2) и попадает на брусок б массой т = 0,072 кг, лежащий на горизонтальной доске. На какое расстояние переместится брусок б? Коэффициент трения брус­ка б о доску равен 0,37. Трением бруска, а о наклонную плоскость пренебречь. Удар считать неупругим. Решение задачи начинают с внимательного чтения и изучения ее условия.

В классе после чтения условия полезно попросить одного из учеников повторить его своими словами. Это побуждает учащихся внимательно слушать и вдумываться в содержание задачи. При этом выясняют значение новых терминов, непонятных выражений Большинство задач, особенно в старших классах, нужно стараться решать в общем виде, а уже затем производить числовые расчеты. Это экономит время, так как промежуточные числовые вычисления могут оказаться лишними,

а также облегчает провер­ку решения и его анализ. Для числовых расчетов важнейшее значение имеет выбор еди­ниц. Программа рекомендует пользоваться на одинаковых правах двумя системами единиц СГС и СИ. При изучении отдельных тем, например по теплоте, и молекулярной физике, можно пользоваться также внесистемными единицами. Однако применение нескольких систем единиц крайне нежелательно.

Поэтому нужно стремиться к преимущественному решению задач в одной системе — СИ. Решения большинства приведенных в пособии задач даны в систе­ме СИ. Если величины в условии задачи даны в разных системах еди­ниц, то обычно считается, что сначала их нужно перевести в одну систему — СГС или СИ, а уже затем приступать к решению задачи. Такой прием действительно полезен, особенно при решении первых задач по механике в

VIII классе, где вводится понятие о си­стемах единиц. Но в дальнейшем, когда учащиеся усвоят систему единиц, такое требование будет излишним педантизмом. Обоснованный выбор системы единиц легче и уместнее сделать после решения задачи в общем виде. Тогда может оказаться, что величины не нужно выражать в одной системе ввиду, например, их пропорциональности или особенности поставленного в задаче вопроса, когда требуется узнать, во сколько раз одна величина

больше другой. Например, в данной задаче в конечную формулу входит отношение масс, поэтому размерность перемещения зависит только от раз­мерности высоты Л. Переводить все величины в одну систему здесь не обязательно. Однако подчеркнем еще раз, так можно делать только в хорошо подготовленных классах и на определенном этапе обучения. Подставлять числовые значения величин в формулы лучше с их наименованиями.

Это обязывает следить за выбором единиц и позволяет провести проверку решения с помощью действий над наи­менованиями. В тех случаях, когда перевод данных задачи в одну систему единиц обязателен, поступают следующим образом. В младших классах сначала такой перевод выполняют арифметическим способом, а затем постепенно приучают учащихся пользоваться общим правилом В старших, IX—X классах, где учащиеся свободно владеют алгебраическими преобразованиями, часто нет необходимости

произ­водить до конца вычисления при переводе одних единиц в другие. Величина в новых единицах в виде дроби или произведения под­ставляется в конечную формулу, где возможны различные сок­ращения и упрощения. Следующий этап — выполнение вычислений. На них нередко тратят много времени. Происходит это главным образом из-за известного формализма в математических знаниях учащихся, из-за неумения применять их на практике.

Поэтому при решении задач на первый план нужно выдвигать физическую сторону вопроса, а затем искать пути и средства рациональных вычислений. Для этого, в частности, нужно приучать учащихся пользоваться спра­вочными таблицами, логарифмической линейкой и неукоснитель­но выполнять правила действий с приближенными числами. Логарифмическая линейка длиной 25 см позволяет с достаточной точностью производить деление, умножение, возведение в сте­пень, извлечение квадратных и кубических корней, определение тригонометрических

функций или соответствующих им углов. Можно, конечно, обойтись и более короткой линейкой — в 12,5 см. Применение логарифмических линеек — важнейший резерв вре­мени при решении задач. С правилами приближенных вычислений учащиеся знакомятся на уроках математики до изучения физики. Однако применяют их главным образом на занятиях по физике, где и приходится по-на­стоящему формировать соответствующие вычислительные навыки. Дело это оказывается нелегким, так как учащиеся, привыкнув производить

вычисления «точно», на первых порах с недоверием и неохотой пользуются этими правилами. В заключение проводят проверку и анализ решения Сначала проверяют порядок полученной величины, производя более грубое, чем это положено правилами действий с приближен­ными числами, округление чисел и комбинируя действия с ними таким образом, чтобы облегчить выполнение математических операций в уме. Такую проверку ответов должен постоянно делать учитель, приучая к этому и учащихся, которые нередко

ошибаются в «запятых», не имея навыков приближенных подсчетов. В простейших случаях подсчеты делают устно, а в более сложных, как например в этом, используют краткие вспомогательные записи, так как «держать в уме» большое количество данных нет надобности. Далее проводят действия над наименованиями. Ответ получают в линейных единицах — сантиметрах, что также является подтверждением правильности решения задачи.

Для проверки и анализа ответа в ряде случаев полезно решить задачу несколькими способами, а также использовать эксперимент. Помимо рассмотренных выше общих вопросов, в методике решения задач различных типов имеются и некоторые специфические особенности. 9.Математический аппарат при решении физических задач Математический аппарат при решении физических задач определяется изучаемыми законами и формулами курса физики, а также назначением задач в учебном процессе и их содержанием.

Все задачи по математическим преобразованиям (алгебраическим), которые выполняются на начальной ступени обучения физике, делятся на 3 основных вида: 1 Требованием выступает введенная величина или закон. В условие задачи включены все величины, определяющие искомую величину или закон. Задана зависимость между требованием и условием задачи. 2 Требованием выступает любая величина из определяющей формулы или закона.

Другие величины заданы условием задачи. Зависимость представлена в виде уравнения с одним неизвестным. Уравнение позволяет определить один из параметров по другим заданным величинам, характеризующим состояние. Определяющая формула или закон рассматриваются как уравнения, разрешаемые относительно любого параметра. 3 Требованием выступает любая из величин определяющей формулы или закона. Некоторые из определяющих величин не заданы. Зависимость представлена в виде уравнения, решение которого

требует определения дополнительных отношений между величинами, заданными условием задачи, и, величинами, входящими в уравнение. Метод применения физического закона. Элементами теоретических знаний, с которыми учащиеся встречаются при изучении физики наряду с определениями понятий, законами и теориями, являются алгоритмы. Основным средством, используемым для формирования алгоритма, является система упражнений, содержание которой определяется на основании логико-предметного

анализа конкретного алгоритма Рассмотрим процесс формирования алгоритма решения элементарных физических задач, т.е. таких задач, для решения которых необходимо и достаточно применить лишь один соответствующий физический закон Пример 1. По проводнику, имеющему сопротивление R= 100 Ом, идет постоянный электрический ток силой I = 0, 01 А. Определить напряжение на концах проводника.

Решение: Очевидно, что для решения задачи необходимо и достаточно записать закон Ома для участка цепи, точнее его следствие: I = U/R, U = IR. Отсюда: U = 1 В. Таким образом, для решения этой задачи необходимо и достаточно привлечь конкретный закон, причем метод применения закона заключается именно в его записи. Следовательно, задача – элементарная. Принято считать, что элементарные задачи могут быть решены и

без специального подхода. Как правило, это действительно так. Однако некоторые его элементы используют при решении и таких задач, особенно в классах, требующих повышенного педагогического внимания. В связи с этим, полезно дать несколько практических советов, облегчающих подход к задаче. Приступая к решению задачи по физике, школьник часто задается вопросом: по какой формуле решать? Большинство педагогов, скорее всего, с негодованием встретят столь наивный подход.

Однако, это просто перевод на язык, понятный школьнику, вопроса об адекватном задаче математическом аппарате. Заметим, что иногда с такого вопроса начинают и многие профессионалы. Учитывая все сказанное, предлагаем возможный алгоритм решения элементарных задач. Подготовительный этап: Рассматривая очередной физический закон, составляем для него и входящих в него величин, специальную таблицу, называемую базисной.

Примером может служить таблица к рассмотренной выше задаче. Таблица № 1 Величина Буквенное значение Единица измерения Формула Сила тока I А (Ампер) I = U/R Напряжение U В (Вольт) U = IR Сопротивление R Ом (Ом) R = U/I Основной этап: 1. Установить, какая величина неизвестна в задаче.

2. Пользуясь базисной таблицей, выяснить обозначение, единицы измерения величины, а также математический закон, связывающий неизвестную величину и заданные в задаче величины. 3. Проверить полноту данных, необходимых для решения задачи. При их недостатке, использовать соответствующие значения из справочной таблицы. 4. Оформить краткую запись, аналитическое решение и численный ответ задачи в общепринятых обозначениях.

Как видим, алгоритм достаточно прост и достаточно универсален. Он может применяться к решению элементарной задачи практически из любого раздела школьной физики. При обучении решению задач по данному алгоритму учащимся необходимо всегда иметь его “под рукой” до приобретения ими устойчивых навыков работы по указанной схеме. Разумеется, большое количество элементарных задач следует отрабатывать лишь на начальном этапе изучения

школьной физики. Позднее, элементарные задачи могут входить как вспомогательные в задачи более высокого уровня, либо использоваться в качестве подготовительных упражнений. Метод анализа физической ситуации задачи. Стандартной задачей называют такую задачу, решение которой чаще всего представляет собой ситуацию применения “обычных” знаний, приемов и методов. Эти задачи важны для усвоения учащимися физико-математических отношений, а также для овладения эффективным

методом познания – моделированием. Пример 2. Два проводника сопротивлением 10 Ом и 15 Ом соединены параллельно. Определить силу тока в цепи до разветвления, если напряжение на первом проводнике 30 В Подготовительный этап: Таблица №2 Первый проводник Второй проводник R1 = 10 Ом R2 = 15 Ом U1 = 30 В Полная цепь I Анализ задачи начинается с вопроса, который задает учитель учащимся.

Школьники подбирают данные, с помощью которых можно ответить на поставленный вопрос. Если данных не достаточно, учитель ставит новые вопросы. К этим вопросам вновь подбираются данные задачи или ставятся новые вопросы. Такой разбор задачи продолжается до тех пор, пока дойдут до вопроса, для ответа на который все данные есть. Анализ удобно записать в виде таблицы, “поднимаясь” по которой снизу вверх приходят к ответу.

Основной этап: Вариант А Чтобы узнать Надо определить силу тока в цепи до разветвления токи в первом и втором проводнике ток в первом проводнике сопротивление проводника и напряжение на концах проводника ток во втором проводнике сопротивление проводника и напряжение на концах проводника напряжение на концах второго проводника напряжение на концах первого проводника Вариант Б Чтобы узнать Надо определить силу тока в цепи до разветвления напряжение на концах цепи и

полное сопротивление цепи напряжение на концах цепи напряжение на концах любого из двух проводников полное сопротивление цепи сопротивление двух проводников Для рассматриваемой задачи можно предложить составить уравнения, оформив это в виде таблицы. Получение нескольких вариантов решения одной и той же задачи позволяет не только сравнивать эти решения, но и указывать наиболее рациональное из них. Последним этапом решения задачи является проверка решения,

осмысление ответа и полная его запись. Здесь учащихся следует познакомить с такими видами проверки и осмысления, как: - решение задачи разными способами - установления факта, удовлетворяет ли полученный результат-ответ условию задачи по содержанию Рассмотренная методика работы над стандартной задачей является одной из разновидностей метода анализа физической ситуации задачи и позволяет формировать у школьников умения записывать реальные жизненные ситуации на физико-математическом языке способствует развитию логического

мышления и воспитанию самостоятельности, настойчивости, творчества. Итоги: Подведем итоги. На конкретных примерах была сделана попытка показать, что общий подход к решению любой задачи в основном сводится к умению проводить анализ произвольной совокупности физических явлений и умению оперировать с обобщенными понятиями физики, используя их как элементы в структуре методов. При этом метод применения физического закона позволяет решить любую элементарную задачу из курса школьной

физики. Метод анализа физической ситуации позволит не только найти подход к решению, но и осуществить различные варианты этого подхода. Заключение Школьные задачники по физике в своем большинстве содержат логические и вычислительные задачи. Основные способы их решения – логический и математический в различных проявлениях и сочетаниях. Процесс решения задачи заключается в постепенном соотнесении условия задачи с ее требованием. Начиная изучать физику, школьники не имеют опыта решения физических задач, но некоторые

элементы процесса решения задач по математике могут быть перенесены на решение задач по физике Процесс обучения учащихся умению решать физические задачи основывается на сознательном формировании у них знаний о средствах решения Литература 1.Тихомиров О. К. Психология мышления. М 1984. 2.Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер,

В. В. Петухова. М 1981. 3.Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы. М.: Высш. шк 1986. 4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ мат. спец. пед. ин-тов/ Под ред. Е. И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. 5.Минькова Р.Д Свириденко Л.К. Проверочные задания по физике в 7, 8 и 10 классах средней школы.

М.: Просвещение, 1992. 6.Усова А.В Тулькибаева Н.Н. Практикум по решению физических задач. М.: Просвещение, 1992. 7.Кравченко В.И. Теоретическое обобщение при обучении учащихся решению физических задач. –Луганск, 2001. -114с.