Министерство образования Украины
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт»
Кафедра Философии
РЕФЕРАТ
по дисциплине «Философские проблемы научного познания»
на тему: «Математизация как форма интеграции научногознания»
Выполнила:
студентка
Киев 2008 г.
Содержание
Введение
Интегративная сущность математизации. Математизация какформа взаимодействия и интеграции общественных, естественных и технических наук
Методологические принципы математики и их роль в интеграциифизического знания
Заключение
Литература
Введение
Математизация науки, воздействуяпрактически на все сферы жизни общества, имеет огромное социальное значение какфеномен человеческой культуры. Современный этап математизации тесно связан скомпьютеризацией, информатизацией, с развитием новых технологий, которыеопределяют уже сейчас и еще в большей мере будут определять развитие общества вXXI веке. Проблема математизации в известном смыслеесть специфическая проблема нашего века. В прошлом, занимая философскую инаучную мысль, удивляя своей “непостижимой" эффективностью и нередко ставяв тупик достаточно крупные умы, она осознавалась как проблема только, вероятно,научным сообществом, но никак не обществом в целом. Ныне, в результате широкогоприменения ЭВМ, интенсивной компьютеризации и информатизации жизнедеятельности,отношение к математизации претерпело радикальное изменение. В конце XX веке обнаружилось неведомое прошлому и присуще на этот разне отдельным ученым. И даже не их сообществу, а всему сообществу остроеощущение влияния математизации на все сферы жизни человека. Сегоднядействительность приобретает, а во многих сферах уже приобрела, новоематематизированное (компьютеризированное, информатизированое) измерение. В этойситуации осмысление общечеловеческой роли математизации предполагаетсовременный. Более глубокий анализ её сущности, природы и оснований, и исходяиз них — понимания перспектив математизации в обозримом будущем. Проблемыматематизации не могут являться отвлеченными, принадлежащими какой-либо однойнауке, будь то математика, или физика, или какая-нибудь другая наука. Основополагающаяпроблема математизации, на наш взгляд, это проблема понимания и истолкованияматематизации как одной из форм человеческой деятельности, её смысла ихарактера, динамики и структуры. Не понятие математизации с точки зрения тойили иной науки, какой бы развитой и математизированной та ни была, номатематизация в широком социально-историческом и гуманистическом её определении- вот истинная проблема общекультурного значения.
Интегративная сущность математизации. Математизациякак форма взаимодействия и интеграции общественных, естественных и техническихнаук
Для адекватногологико-методологического исследования интегративной сущности математизациинеобходимо обратиться к конкретно-всеобщему, объективному основанию самогопроцесса интеграции научного знания, каковым является материальное единствомира во всем многообразии происходящих и нем процессов и явлений, качественныеособенности которых выражаются в пяти основных формах движения материи,классифицированных Ф. Энгельсом в “Диалектике природы”: механической,физической,. химической, биологической и социальной. Первые три, по Энгельсу,объединяет существеннейший момент: “Взаимодействие — вот первое, что выступаетперед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю в целом с точки зрениятеперешнего естествознания. Мы наблюдаем ряд форм движения: механическоедвижение, теплоту, свет, электричество, магнетизм, химическое соединение иразложение, переходы агрегатных состояний, органическую жизнь, которые все — еслиисключить пока органическую жизнь — переходят друг в друга, обусловливаютвзаимно друг друга". Взаимодействие обладающих исключительной качественнойспецифичностью всех форм существования материальной действительности находитсвое отражение в диалектической взаимосвязанности определенных сторон иобластей научного познания.
Современный уровень развитияматематики и ее методов дает ей возможность лучше, чем другим наукам,выступать, подтверждением материального единства мира, в диалектическихпроцессах качественно различных аспектов которого скрыта тонкая аналогия, иизоморфизм структур. Как раз структурное подобие, изоморфизм качественноразличных материальных явлений служат объективной предпосылкой экстраполяцииматематических абстрактных форм. Сейчас, как никогда раньше, наиболее явственнопроявляется справедливость ленинских слов, выражающих суть интегративногопотенциала современных математических средств в научном познании объективногомира: “Единство природы обнаруживается в “поразительной аналогичности" дифференциальныхуравнений, относящихся к разным областям явлений”.
Как известно, математизация — двустороннийпроцесс, предполагающий высокий теоретический уровень развитиявзаимодействующих наук. Для конкретно-научных дисциплин это такой уровень познаниякачественных особенностей изучаемых объектов материальной действительности,который допускает возможность выявления их гомогенного единства: “… различныевещи, — читаем у К. Маркса, — становятся количественно сравнимыми лишь послетого, как они сведены к одному и тому же единству. Только как выражения одногои того же единства они являются одноименными, а следовательно, соизмеримымивеличинами".
Именно здесь кроется причинасуществования в настоящее время двух форм происходящего процесса математизациизнания. Это, во-первых, математизация, физики, выделившей в свое времянеобходимое однородное единство в своем объекте исследования. Как замечает В.И.Ленин, “… “однородность объекта физики", — вот что является условиемприменимости измерений и математических вычислений”. Во-вторых, математизацияхимического, биологического, социологического, техническою и т.д. знания, длякоторых подобная процедура представляется делом более трудным ввиду сложности икачественной своеобразности объекта их исследования. Представляется необходимымрассмотреть каждую форму математизации научного знания более подробно в целяхконкретизации интегративной сущности этого феномена.
Наиболее явно иитегративнаяфункция математики проявляется в математизации физического знания, имеющейболее чем трехвековую историю. Современная математика рождается в лоне механикии физики XVII-XVIII вв. как необходимый аппарат для адекватного количественногоанализа исследуемых явлений и процессов. Созданное Ньютоном и Лейбницемдифференциальное и интегральное исчисление целиком и полностью отвечаетзапросам классического механико-математического естествознания,представляющего, но сути дела, единую науку. В творчестве Ньютона впервыеосуществляется выделение диалектики качества и количества в исследованиимеханической и физической форм движения материи. Посредством количественнойконкретизации; их качественной специфики Ньютону удалось найтикачественно-количественную определенность — меру своего объекта исследования. Этообстоятельство и явилось определяющим основанием дальнейшего плодотворноговзаимодействия математики и физики, приводящего к колоссальным открытиям вобласти этих наук. Прежде всего, в руках самого Ньютона оказался новыйматематический аппарат познания объективного мира. В “Математических началахнатуральной философии" он писал: “… древние, по словам Паппуса,придавали большое значение механике при изучении природы… новейшие авторы,отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природызаконам математики".
Морис Клайн, обращаясь ктворчеству Ньютона, подчеркивает значение и плодотворность открытыхматематических средств как активного предсказательного начала в поискефундаментальных понятий с целью описания и объяснения объективныхзакономерностей физической реальности. “Математические начала натуральнойфилософии”, — пишет Клайн, — открыли перед человечеством новый мир — Вселенную,управляемую единым сводом физических законов, допускающих точное математическоевыражение. “Начала" содержали грандиозную схему, охватывающую падениекамня, океанские приливы, движения планет и их естественных спутников,блуждания комет и величественное движение звездного свода".
Математика, исследуя лишьопределенную, а именно количественную, сторону объекта физического познания,как и объекта любой другой науки, при всех ее ослепительных познавательныхспособах не может и не должна заменить, и уж конечно исчерпать, обладающегокачественной спецификой всего богатства предметного содержания той или инойконкретной области объективной действительности. Смещение же акцента в подобномпонимании и трактовке физико-математического познания недопустимо в силуобъективно существующей диалектической меры качественной и количественнойопределенности его объекта. Только исходя из последнего как важнейшегологико-гносеологического момента, можно адекватно понять и правильно оценитьположенную Ньютоном и егосовременниками и продолжающуюся успешно развиваться по сей день математизациюфизики. Иначе невозможно было бы объяснить, например, исключительноплодотворное применение уравнений математической физики, представлявшихматематическое выражение некоторого класса законов природы. Основные величиныэтих уравнении имели конкретный физический смысл, в силу чего анализколичественных отношений в них имел полностью физическое основание. На этомпрочном фундаменте к XIX в. математизация физики достигла значительных успеховв таких ее разделах, как механика, астрономия, оптика, теорияэлектромагнетизма, в которых применяемые математические средства в полной мереработали как при описании, систематизации и обработке эмпирического материала,так и при формулировке, предсказании физических законов.
Классическим примером созданияновой физической теории в результате экстраполяции математических средств являетсяформирование теории электромагнитного поля, связанной с именами Фарадея иМаксвелла. Как известно из истории науки, Фарадею, исходившему из идеи овзаимопревращаемости сил природы и предположившему взаимообратную связь междуэлектрическими процессами и магнитными явлениями, принадлежит открытие явленияэлектромагнитной индукции.
Следуя Фарадею, будучи егопреемником, Максвелл все же обращается к иному методологическому подходу, аименно к использованию метода аналогии при построении механической моделиэлектромагнитного поля, а также метода математической гипотезы. На основеполученных уравнений, вытекающих из математического описания механизмаэлектромагнитных явлений, им была математически выведена электромагнитнаятеория света. Результаты исследований Максвелла более чем убеждали в том, что,говоря словами самого ученого, “зрелая теория, о которой физические факты будутфизически объяснены, будет построена теми, кто, вопрошая самое природу, сумеетнайти единственно верное решение вопросов, поставленных математической теорией”.
Действительно, электромагнитнаятеория явилась ярким примером экстраполяции математических методов на процесспостроения физической теории, а в более глубоком смысле — на исследованиефизической реальности. Своим появлением она определила изменение роли методовматематики в познании предмета исследования конкретных наук. Если в созданномНьютоном специальном математическом аппарате — дифференциальном и интегральномисчислении — физика обрела необходимый рабочий инструмент для познанияфизических явлений и процессов, то с теорией Максвелла обнаружились новые,удивительные возможности математики как плодотворного, эвристического средства.
И в современной неклассическойфизике, характеризующейся ненаглядностью создаваемых моделей и образов,математика представляет собой эффективное эвристическое средство, основной языкформулирования фундаментальных законов и следствий теории, служит выражениемсущностных характеристик исследуемых процессов и явлений физической реальности.Познавательная ценность этой важнейшей способности математической наукиусиливается реальной возможностью осуществления содержательных интерпретацийположенных в формальное основание физических теорий абстрактных математическихформ.
Плодотворно развивающеесяфизико-математическое познание характеризуется взаимодействием физического иматематического знания. С одной стороны, здесь проявляется универсальностьматематических средств в способности разносторонне “отображать поведениефизической вселенной" (Ф. Дайсон), о чем позволяет говорить, например,возможность применения волнового уравнения как в теории электромагнитного поля,акустике, так: и в квантовой механике. С другой стороны, современный этапразвития математизации физики предполагает многообразие используемых той илииной физической теорией эффективных математических средств. Так, развитиеквантовой механики говорит о необходимости обращения к уравнениямматематической физики, операторному исчислению в абстрактном гильбертовомпространстве, теории групп и другим разделам математики. Более того, углублениематематизации физического познания приводит к новому качественному уровнювзаимовлияния этих наук. Математика как творческое начало физического познания,располагая мощным потенциалом своих понятийных систем, выработанных ею подходов(аксиоматический, теоретико-групповой, теоретико-модельный и др.), оказываетзначительное влияние на характер физико-теоретического мышления.
Так, А.И. Кухтенко, говоря оматематических структурах физики, отмечает важность использования порождающихматематических структур Н. Бурбаки с целью унификации физического знания впостроении общей методологической и математической платформы физики как единогоцелого. Особая роль принадлежит топологическим и дифференцируемым структурам,положенным в основу понятийного и формального аппарата: как дифференциальнойгеометрии в новом стиле ее изложения, так и аксиоматической трактовкианалитической механики и многих разделов теоретической физики. На этой же общейоснове применения порождающих математических структур и аксиоматическогоподхода к построению теорий создано новое изложение механики сплошной среды, в частностинекоторых разделов теории упругости и гидромеханики.
Кроме того, сейчас все большеевнимание ученых-физиков привлекает необходимость и важность применения новейшихтеоретико-категорных и топологических методов. Высокая их эффективностьособенно в исследованиях современной теоретической физики элементарных частицпозволяет увидеть за ними большое будущее.
Все это дает основание рассматриватьматематизацию современного научного знаниякак определенный способконцептуализации не только физического предметногосодержания, но исодержания, относящегося к разным областям материального мира, как важнейшуютенденцию их развития. Усиление, углубление этой тенденции обусловливаетсущественное изменение форм научного мышления, характеризует иной обликсовременной научной картины мира, все более отходящей от антропоморфных,чувственно-наглядных о нем представлений и все более опирающейся на концептуальный,абстрактно-понятийный характер отражающих существенные внутри предметные связимоделей.
При математическом моделированииизучение некоторой предметной области происходит со стороныколичественно-структурных отношений. В силу этого математическое моделированиеобладает преимуществом большей степени общности перед любым другимматериально-вещественным моделированием, поэтому математические теории и моделиполучают исключительно широкое применение в других науках. Особенно великаэвристичность математических моделей при создании новых конкретно-научныхтеорий. Современный уровень развития предмета математики позволяетрассматривать математическое моделирование как переход от имеющейсяматематической структуры к интерпретирующей её конкретной области вещественныхили абстрактных объектов. При этом имеющая место максимальная общность, широта,универсальность математических моделей, выражая структурную общность различныхпо содержанию объектов материальной действительности, существенным образомотвечает необходимому требованию современного научного познания целостногорассмотрения процессов и явлений действительности.
Метод математическогомоделирования проявляется в виде математической гипотезы (экстраполяции) — формы“развития современного научного знания и математического опережения,математического опережающего отражения объективной реальности". Всовременной философской литературе подчеркивается возрастающая роль активногоабстрактного начала направляющего и обеспечивающего глубокое проникновение в сущностьрассматриваемых процессов и явлений действительности посредством высокоабстрактного языка математических дисциплин.
Особенно наглядна эвристическаяроль метода математического моделирования в построении физических теорий. Начинаяс XVII в., когда, как отмечает С.И. Вавилов, впервые начал применяться методматематической гипотезы при формулировке вариационных принципов оптики имеханики, а дальше — уравнений электродинамики, теории относительности,квантовой механики, развитие математизации физического знания неразрывносвязано с творчески активным опережающим отражением исследуемых материальныхобъектов абстрактными математическими, формами, их экстраполяцией на новыесмежные предметные области физического познания. При этом важно, что методматематической гипотезы с успехом работает как на эмпирическом этапеформирования феноменологической теории, так и в физико-теоретическомисследовании, где для системы понятии и принципов теории отыскивается вкачестве теоретического закона адекватная абстрактная математическая структура,подлежащая дальнейшей концептуальной интерпретации. Особенности математической экстраполяциикак метода теоретического познания, осуществляющего перенос знания из однойпредметной области в другую, делает его важнейшим моментом реализациимеждисциплинарных связей, включенных в общий процесс интеграции науки.
Лишь схематически отмеченныеуспехи математического знания в качестве адекватного метода познания физическойреальности, конечно, не исчерпывают полной картины происходящего процессаматематизации физики. Приведенные рассуждения служат относительнойинтерпретацией основной мысли, касающейся сути интегративной функции математикив физическом познании материального мира. Философский анализ проблемыматематизации как формы интеграции науки, как и любой проблемы научногопознания, с необходимостью выводит нас на более глубокий уровень философскойрефлексии, предполагающий осмысление методологических принциповфункционирования и развития научного знания, без чего невозможно наиболее адекватноепонимание сути вопроса.
Было бы неполным ограничитьсяхарактеристикой только основной, адекватной научному познанию историческойформы математизации науки, выполняющей, в сущности своей, интегративнуюфункцию, не затронув другой ее формы — “внешней".
Представляется уместным привестислова французского ученого Р. Тома, признающего, что в “механике и физике рольматематики — главная”, и пытающегося найти ответ на вопрос о чуде физическихзаконов, об истоках “привилегированного математического статуса физики". Ссылаясьна Ж.М. Леви-Леблона, Р. Том утверждает, что в физике математика неприменяется, она в ней содержится. Сущность физики (и механики) — это причинныесуществования (скорость, сила, энергия, кинетический момент), которые требуютматематики в самом своем определении. Математическое выражение физическихзаконов появляется как необходимое следствие самого определения существовании,которые она (физика) содержит.Р. Том противопоставляет “чуду физическихзаконов”, тому, что делает “из физики парадигму наук", применениематематики в прочих науках, рисуя картину “быстрой деградации” примененияматематики в них. “В химии, — пишет Р. Том, — уже местное взаимодействие междудвумя немногосложными молекулами не поддается никакой точной количественной модели,и добрая часть химии обращается к “качественным" заключениям. В биологии,не считая теорию населений, применение математики сводится к моделированиюместных явлений, не имеющих большого практического значения и представляющихобычно очень небольшой теоретический интерес. Так же обстоит дело сфизиологией, этимологией, социологией, где использование математики почти невыходит сейчас за рамки применения рутинной статистики".
Аналогичную мысль, правда, небез надежды на сближение математики с общественными науками, высказываетамериканский ученый Р. Уайлдор, объясняя отсутствие контакта между последнимитем, что общественные науки по сравнению с физикой находятся, по его словам,лишь “в преддверии своего развития".
На наш взгляд, этот пессимизм несовсем оправдан. И хотя приведенные высказывания довольно верно отражаютнеодинаковость математизации названных областей знания, мы считаемнеправомерной просматривающуюся пренебрежительность, выраженную, например, Р. Томомв весьма категоричной форме по отношению к использованию математики в изученииотличных от физической форм движения материи. На наш взгляд, математика вструктуре современной научно-познавательной деятельности играет немаловажнуюроль в достижении цели адекватного отражения более сложного, чем в физике,объекта исследования других наук.
Очевидно, что усилившийся нынепроцесс математизации современного научного знания, особенносоциально-экономического и гуманитарного, следует рассматривать в контекстепроисходящей интеграции общественных, естественных и технических наук,стимулируемой стоящей над ней общечеловеческой проблематикой, связанной сглубокой рефлексией человека над собою и над действительностью.
Стремительное движениенаучно-технического прогресса, его противоречивый, сложный, масштабный характерпредполагают и обусловливают возникновение многоаспектных, многоуровневых,глобальных проблем в единой системе взаимодействия общества и природы, прямоили косвенно восходящих к проблеме человека, его сущности, развития, егонастоящего и социального будущего. Ответить целостности как основнойхарактерной черте этой объективной реалии может только единый комплекс научныхдисциплин, что, собственно, и находит свое воплощение в том факте, когда сейчаспрактически “… нет такой науки, нет такой научной теории, предметом которойне являлся бы человек в тех или иных аспектах рассмотрения — от атомных частицего живого организма до социальных систем и их взаимоотношений… проблемачеловека есть та цементирующая основа, на которой только и возможно объединениеестествознания и обществоведения".
Процесс решения возникающих вэтом аспекте вопросов, предполагающий взаимодействие методов этих дисциплин вих живом единстве и находящий свое выражение в процессе интеграции научногознании, может осуществляться только на высокотехническом уровне общественногоразвития — на уровне автоматизации производства. В ходе последней происходитопредмечивание умственных функций управления производственным процессом,выполнение техническими устройствами деятельности мышления. Это существенноеобстоятельство служит предпосылкой, коренных технических преобразований,принципиальных изменений взаимосвязи человека и машины, а в более глубокомсмысле, — формирования новых социально-культурных отношений.
Условия автоматизации впервые вистории освобождают человека от непосредственной включенности его в техническуюсистему машинного производства в качестве неотъемлемой его части. На стадииполной автоматизации, обеспечивающей “автоматическое функционирование всех безисключения участков производства — от проектирования до выдачи готовойпродукции, включая выбор оптимальных решений, переключение на изготовление техили иных видов продукции, самопроектирование по заданной программе… человекдостигает технологической ступени свободы".
На уровне автоматизации получаютсвое интенсивное развитие кибернетика, логика, физика, химия, биология,лингвистика и другие науки в их тесной взаимосвязи с математикой. Здесь, преждевсего, именуемая нами внутренняя математизация, играя важнейшую роль,способствует плодотворному взаимодействию наук внутри всего естественнонаучногоблока. Это взаимодействие являет собой наиболее совершенный на сегодняшний денькачественный уровень интеграции уже математизированных наук, приводящей к такимпо характеру, глубине и силе наукам, которые сами обладают большиминтегративным потенциалом.
Так, на одном из главныхнаправлений современного научного познания — биологическом — интенсивноразвивается область знания, возникшая в процессе взаимодействия биологии,химии, физики и математики, — физико-математическая биология, которая,объединив в себе ряд таких важнейших направлений, как биохимия, биофизика,биоорганическая химия, молекулярная биология, молекулярная генетика,вирусология, микробиология, цитология, иммунобиология, являясь их интегрирующейосновой, поддерживает и питает лидирующее комплексное направление — биологиюклетки и наряду с ним другое, изучающее сообщества организмов, оказывая влияниена их перспективное сближение.
В этой сложнейшей областипознания значимость математики во многом определяется через внутреннюю еевключенность, неотъемлемость по отношению главным образом к физическомупознанию, усиливающуюся применением новейших эффективных методов и средствкомпьютерной математики, без которых математизация была бы не в состояниисправляться на данном этапе со своим важнейшим предназначением.
Практически, реальноосуществление этого феномена математизации современного научного знанияпроисходит в соответствии с диалектическим принципом восхождения от абстрактногок конкретному. Математика, достигнув небывалых высот абстракции в области своихтеоретических построений, возвращается к исследованию конкретных объектов вформе прикладной математики, как “применение результатов теоретическогопознания в практике, процесс овеществления знаний”. Происходит это с помощьюконструктивной математики, которая “приобретает практическое назначение именнокак метод, способствующий,”совмещению” математического аппарата и понятийногоаппарата математизируемой науки". Исходный пункт конструктивной математики- понятие “алгоритм”, представляет собой продукт исторического развитияматематического знания. Как известно, с древнейших времен многие задачиматематики заключались в поисках тех или иных конструктивных методов. Эти поиски,особенно усилившиеся в связи с созданием удобной символики, а также сосмыслением принципиального отсутствия адекватных методов в ряде случаев былимощным стимулом развития научных знаний. Осознание невозможности разрешениязадачи прямым вычислением приводит к созданию в XIX в. теоретико-множественнойконцепции, после периода бурного развития которой оказывается возможным всередине XX в. вновь вернуться к вопросам конструктивности, но уже на новомуровне, обогащенном выкристаллизовавшимся понятием алгоритма.
Построение конструктивнойматематики осуществляется в соответствии с конструктивным математическиммировоззрением, стремящимся связать утверждения о существовании математическихобъектов с возможностью их построения и отвергающим, в силу этого, рядосновоположений традиционной теоретико-множественной математики, приводящих кпоявлению чистых теорем существования. Для конструктивной математики характернырассмотрение конструктивных процессов в рамках абстракции потенциальнойосуществимости при полном исключении идеи актуальной бесконечности,обусловленность интуитивного понятия эффективности точным понятием алгоритма,использование специальной конструктивной логики, учитывающей спецификуконструктивных процессов.
Все эти качественные особенностисовременного математического аппарата, предполагающие эффективное использованиев различных сферах материального и духовного производства ЭВМ, без которыхневозможно наиболее полное познание закономерностей как неживой, так и живойприроды, дают возможность ему хотя и сохраняя характер внешней привнесенностиотносительно познания как биологической, так и социальной форм движенияматерии, способствовать достижению определенных результатов в исследованиивглубь их объекта исследования. Конкретизируем сказанное.
В биологии математические методыиспользуются для описания и систематизации огромных экспериментальных данных. Многиезаконы живого получили математическое выражение. Все шире применяются вбиологии теория вероятностей, статистические методы исследования, методматематического моделирования живых систем. Математическое моделирование,являясь составной частью общего процесса математизации биологии, выступает вней как более высокий теоретический уровень по отношению, например, кэлементарной математической обработке эмпирического биологического материала.
Математическое моделирование вбиологии — это описание с помощью математических средств биологического объектаили процесса. На современном этапе развития биологического знания наиболеематематизированным ее разделом является генетика. На основе использованияабстрактных математических пространств и перехода от понятий, несущихметрические характеристики объектов, к понятиям более общей и глубокой природыв настоящее время идет процесс создания абстрактной математической биологии,начиная от создания простейших формально-математических моделей различных,отдельно взятых биологических процессов и включая использование в биологии нетолько теоретико-множественных представлений, но и алгебраическую, комбинаторнуютопологию, теорию структурных отображений и т.д. Уровень развития современнойматематики дает возможность определить направление поисков теоретическогосинтеза биологического знания и выразить чисто биологические законы языкомтопологических, теоретико-групповых и теоретико-информационных структур.
В настоящее время в науке, вчастности в биологии, имеется огромная необходимость постигать разрывные,скачкообразные процессы. В этом отношении заслуживает внимания совсем новаятеория скачкообразных изменений — теории катастроф. Правда, внимая убедительнойи отрезвляющей критике, противостоящей вспыхнувшей полтора десятка лет назадволне красноречивой рекламы данной теории, мы даем себе полный отчет внеобходимости взвешенного, объективного подхода к осмыслению возможностей ееприменения. Вполне разделяя существующее мнении о том, что наиболеерезультативной сферой ее приложений является физическая область знания, считаемдостаточно полноправными небезосновательные многообещающие надежды на ее помощьв исследовании высших форм движения материи. В частности, онауже суспехом использовалась для изучения распространения нервных импульсов. Возможныеприменения такой теории широки и разнообразны. Самым важным ее применениемстанет, вероятно, область биологии. Это пока единственная теория, позволяющаяхоть как-то исследовать скачкообразные процессы, поэтому она требует своейдальнейшей теоретической разработки, обещая за собой большое будущее. Тем неменее, безусловно, на пути математизации биологического знания встаютопределенные трудности, связанные с высокой сложностью его объекта исследованияв целом.
В социальных науках, объектисследования которых гораздо сложнее, чем в физико-химических и биологических,математика применяется также не без трудностей, обусловленных многофакторностьюобщественных явлений и процессов, наличием субъективного фактора, которымопределяет их стохастичность. В силу этого математические модели, как правило,носят не детерминированный, а стохастический характер. Кроме того, факторы иусловия, определяющие социальные явления, обычно складываются из качественныхпризнаков, которые труднее поддаются количественному описанию, чем это имеетместо в естественных науках.
С целью наиболее полногоотражения сущности явлений и процессов, изучаемых социально-гуманитарныминауками, как отмечает Г.И. Рузавин, сейчас решается проблема разработки“неметрических” математических моделей, особенность которых заключается в том,что в них “отображаются не чисто количественные зависимости между величинами, аразнообразные структурные отношения, например, отношения подчинения и иерархиив коллективах, степени предпочтения тех или иных альтернатив при принятиирешении, сравнительная оценка полезности тех или иных действии и т.д." Здесьже Г.И. Рузавин отмечает, что “с теоретической точки зрения абстрактныеструктуры и категории… являются обобщением обычных количественных отношениймежду величинами и, следовательно, более глубокими по своей сущности и болееширокими по сфере применения”. Так, специалистами было замечено, чтоалгебраическая теория категорией функторов, как никакая другая математическаятеория, по своей форме и содержанию приспособлена к самым общим социологическимисследованиям. Здесь мы ограничимся приведенными фрагментами и не станем далеепродолжать описание конкретных примеров применения современных математическихсредств в изучении предмета других социогуманитарных наук, в которых уровеньэтого применения приблизительно одинаков.
Здесь важно следующее. Во-первых,рассмотренный материал дает возможность отметить достаточно высокий уровеньобщей математизации всего триединого комплекса естественнонаучного,социогуманитарного и технического знания.
Однако, коль скоро здесьдопустимы и неизбежны всяческие оговорки, необходимо признать, что сам процессматематизации находится только на пути к своему совершенству, в противномслучае не существовало бы условно обозначенной нами внешней ее формы, стороны. Сейчаснаука вполне признает тот факт что хотя современная математика и способнаописать, например, некоторые биологические процессы, еще не появились теразделы математики, которые могли, бы быть адекватно применимы к исследованиюпроцессов жизни в целом. Как справедливо замечает В.В. Налимов, “в биологииматематики много, но нет там такой математики, которая создала бы собственнотеоретическое знание о Мире живого”. То же самое относится и ксоциогуманитарным наукам. Действительно, на современном этапе пока еще раноговорить об адекватности математических средств и ходе второй формыматематизации научного знания. Работающий здесь математический аппарат остаетсяеще привнесенным в конкретные области знания, а не “содержится" в них. Всилу того, что частные дисциплины, исследующие высшие формы движения материи,пока не выявили для себя адекватную им диалектику качества и количества,соответствующую им меру, подлинная математизация в этих науках остается деломбудущего.
Очевидно, что новые открытия вэтом плане исключают обособленность частнонаучного уровня рефлексии, апозволяют предположить ее развитие и углубление в связи и соответствии сосмыслением порожденной общественной практикой глобальной проблематики, внеконтекста которой значимость, необходимость и актуальность феноменаматематизации знания теряет смысл. Это потребует от человека подойти вплотную космыслению и переосмыслению своего социокультурного бытия, объективнопризванного содержать в своей сущности диалектику. На этом пути сложного ибесконечно развивающегося процесса познания возникает масса проблемобщефилософского, методологического, частнонаучного характера, которые должныстать предметом специального исследования.
Методологические принципы математики и их роль винтеграции физического знания
В материалистической диалектикекак логике и теории познания принцип имеет особое, фундаментальное значение,является важнейшим моментом теоретического познания. Проявляя себя в качествеисходного положения, регулятива, направляющего развертывание законов научнойтеории, принцип есть то необходимое логическое основание, на котором зиждетсяпостроение и развитие целостной системы научного знания.
Впервые к диалектическомупониманию принципа подошла немецкая классическая философия. Восходящая к И. Кантуидея активности сознания воплотилась у него в разработке основополагающих принциповактивности и противоречия, а также в категориальном представлении единствамногообразного. Ценная для научного познания, сама по себе идея активностипознающего субъекта продуктивно заработала и в отношении понимания принциповпознания. В системе Канта разум посредством носящего абсолютный, всеобщий иаприорный характер принципа осуществляет синтез предметного знания, единство ивзаимосвязь категорий. Этот момент о синтетической природе принципа для насочень важен. Однако правильная постановка проблемы, как известно, страдаетограниченностью, вытекающей из понимания Кантом существа синтетическихвзаимосвязей категориальных определений.
Идущая намного дальшетеоретическая концепция Гегеля противостоит кантовской трактовке данноговопроса. Не в голом сочетании, не в соединении и суммировании извне категорий,как это получается у Канта, заключается синтез, выражающийся в принципе. Впоследнем должны содержаться и проявиться всеобщая имманентная связь,внутреннее единство, целостность, движение и развитие категориальных формпредмета.
Согласно диалектической логикемарксизма, воплотившей в себе все ценное, взятое от своих теоретическихпредшественников, подлинно научное понимание принципов теоретического знанияопределяется и обосновывается объективной обусловленностью ихобщественно-исторической практикой. Диалектические принципы познания естьрезультат, продукт предметно-деятельностного освоения действительностиобщественным субъектом. Это значит, что представленная идеальной формойдеятельности логика предмета снимается принципом в качестве логической схемы, вкоторой выражается форма действительного движения и развития предмета познания.В силу этого посредством принципа как логического способа формообразования вещитеоретико-познавательный процесс получает реальную возможностьдиалектико-логического воспроизведения действительности, воссоздания глубинной,идущей от субстанциального единства конкретной целостности предметногосодержания, его сущностных, противоречивых, необходимых внутренних связей. Приэтом, по Марксу, только в наиболее развитой общественной деятельностицелостность предмета снимается и предстает идеально в логической схеме — принципе, выражающей собой развитое состояние субъекта и объекта.
Понимаемые таким образомпринципы познания имеют статус конкретной всеобщности и универсальности,являются действующим, активным, направляющим началом движения и развитиянаучно-познавательной деятельности в общем процессе восхождения от абстрактногок конкретному. Истинное знание об объекте может быть достигнуто только наоснове совокупности таких важнейших диалектико-логических принципов, какпринцип материального единства мира, принцип развития, противоречия,конкретности и т.д., которые, будучи выраженными и содержащимися в общенаучныхи методологических принципах, вливаются и действуют в областиконкретно-научного знания. Поскольку в этом случае адекватно отражается,схватывается логика предмета как целого, то как важнейший момент этойцелостности, что нам необходимо выделить, воспроизводится объективнаядиалектика качественной и количественной определенности предмета. Этот фактнаходит свое выражение, в частности, в глубокой и необходимой взаимосвязанностиметодологических принципов математического и физического знания.
Последнее требует подчеркнутьеще раз тот исторически и логически обусловленный момент, о чем мы говориливыше, когда теоретическим мышлением была верно увидена и выделена диалектикакачества, количества и меры предмета физики — физической реальности, теперь ужеставшей, благодаря этому, наиболее познанным аспектом материальнойдействительности, тот момент, который полагает и утверждает принципиальную,связь математической и физической наук, а следовательно, позволяет отметитьобоюдное место и роль в генезисе того и другого.
Здесь, прежде всего, непретендуя на всеохватываемость и полноту конкретизации, мы должны указать напервостепенную значимость всеобщего, методологического принципа единства,которому подчинено развитие всей разветвленной, сложной системы математическогознания. Остановимся на его характеристике несколько подробнее, так как этотвопрос, во-первых, прямым образом связан с методологическими принципамиматематики, во-вторых, имеет самое непосредственное отношение к вопросу обинтегративной функции математики в научном познании, в частности в физике. Всамом деле, если математика не является единой наукой, то как можно говорить оее интегративном характере? В этом случае математика уже не может объединятьнаучное знание, поскольку она сама не является единой наукой.
К раскрытию принципа единстваматематического знания можно подойти с разных позиций. Нам же важно рассмотретьматематику в аспекте диалектического единства ее внутренней дифференциации иинтеграции. Важно понять, что развитие математики (как и любой другой науки) происходитне только за счет дифференциации, т.е. возрастания числа узкоспециализированныхдисциплин, но и в процессе интеграции, т.е. обратного движения этого знания кединству.
Вообще говоря, это — единый,взаимосвязанный процесс. Дифференциация научного знания характеризуетсяуглублением специализации исследований, возникающих как в результате дробленияпервоначально единой научной теории, так и на стыках пограничных областейзнания. Благодаря дифференциации растет объем научного знания, что создает предпосылкидля последующего его синтеза. В то же время интеграция знания охватывает егопод определенным углом зрения, обеспечивая новый уровень понимания единогопредмета науки. На этом основании создаются условия для последующего, болееглубокого уровня членения предмета науки, т.е. возникновения новых научныхтеорий.
Данной логической схемеподчиняется и развитие современной математики. Особенно ярко эта тенденциявысветилась с конца XIX в., т.е. с момента перехода математики на фундаменттеории множеств. Для математики Древней Греции и математики Нового времени нехарактерна такая бурная дифференциация знания, как для современного состоянияэтой науки. Математика античности — это арифметика и геометрия, исследующиепостоянные величины. Здесь, как известно, математика носит еще неразвитый,единый, синкретичный характер, хотя деление на арифметику и геометрию создастпредпосылки для последующей дифференциации. Последнее связано с тем, что этиразделы математической науки реализовали дискретное и непрерывное началаматематики. Что касается математики Нового времени, то хотя она и стоит накачественно более высоком уровне развития по сравнению с древней, однако и вней процесс дифференциации не зашел далеко. Число математических наук здесьбольше, однако главное место занимает дифференциальное и интегральноеисчисление, а остальные дисциплины выступают как разновидности этого исчисления.
Бурный процесс дифференциации и,следовательно, интеграции математического знания начался с переходом математикина теоретико-множественное основание. Теория множеств создала мощный методпознания количественных отношений объективной действительности. Однакоприменение этого метода привело не только к парадоксам, но и к возникновениюпредставления об утере математикой своего единого характера, т.е. единыйпредмет математики как бы распадается на части. Все же это не так. Генезисматематического знания характеризуется неразрывным единством концептуальнойпреемственности понятий и принципов, взаимопроникновением новых идей между взаимодействующимитеориями, приводящими к созданию новых фундаментальных теорий, которые являютсяболее глубоким отражением сущности изучаемого объекта, благодаря высокойстепени абстракции.
Сказанное, например, в полноймере относится к одной из наиболее развитых областей математики — функциональномуанализу. Возникновение его и оформление в самостоятельную дисциплину сталовозможным благодаря обобщению и систематизации определенных положений изразличных областей математики и созданию общих объединяющих теорий,охватывающих с единых позиций параллельные построения из математическогоанализа, алгебры, геометрии, а именно: линейные дифференциальные уравнения имногочлены, теорию интегральных уравнений и теорию систем линейных уравнений,ортогональные ряды функций и разложение вектора по ортогональным осям и др. Функциональныйанализ, объединив в себе различные абстракции из математического анализа,алгебры, геометрии, наиболее полно и емко отразил единство и общностьматематической науки.
Несомненно, существование идействие принципа единства является далеко не единственным детерминантомразвития математического знания. Осуществление самих процессов дифференциации иинтеграции внутренне связано с логическими закономерностями движения иструктурного преобразования математики как целостной системы. Такимилогическими закономерностями, формами эвристического взаимодействияматематических теорий являются тесно связанные между собой, взаимодополняющиедруг друга диалектико-логические принципы перманентности, соответствия,конфронтации и т.д. Их сущность, методологическая роль в развитииматематического знания глубоко исследована с позиции диалектико-логическогоанализа в ряде философских работ. Здесь мы подчеркиваем что только на основевсеобщего принципа единства исторического и логического марксистской теориипознания можно адекватно осмыслить объективные и субъективные основания, формыпроявления, сущность, диалектику методологических принципов математики. Генезисматематического знания, предоставляющий обширный фактический материал,показывает, что осуществление этих логических регулятивов охватывает всеобласти данной науки, логически скрепляет и организовывает их, сохраняяпреемственность и генетическую связь знания.
Так, исторически первой выявилаи продемонстрировала подверженность своего развития принципу перманентногоперенесения, а значит принципу соответствия, геометрия, в которой наглядно быласформулирована идея соответствия между евклидовой и неевклидовой геометриямипри возможности предельного перехода от одной к другой.
Со временем те же закономерностивзаимосвязи были обнаружены в сфере алгебры и анализа. Оказывается, чтоэволюция понятия числа на наиболее поздних ступенях содержит в себепоследовательность подобных переходов от одномерного к двумерному, а от него — кчетырехмерному изображению числа (вещественные, комплексные числа и кватернионы).
Важнейшая область математики — современныйматематический анализ, не нарушая общей закономерности и не являясьисключением, характеризуется принципиально той же логической связью изависимостью между теоретическими построениями. Достаточно указать наособенность развития теорий дифференциальных и интегральных уравнений,обыкновенных и обобщенных функций.
Здесь раскрываетсясущественнейшая характеристика развивающегося математического знания — егопреемственная целостность. В форме последовательной, перманентной связи исоответствия сохраняется определенная инвариантность, содержательностькачественно изменяющихся и уплотняющихся, переходящих и включенных друг в другатеорий. В процессе своего интенсивного развития познание не отходит от сущностипредмета, а, напротив, реально постепенно приближается к ней, углубляясь отодного ее порядка к другому, более высокому.
Осуществление указанныхметодологических принципов перманентного перенесения, соответствия, а такжехарактеризующего функциональную структуру знания принципа конфронтации служитконкретизацией и выражением в сфере математического знания всеобщихдиалектико-логических закономерностей развития познания — законов отрицания ипротиворечия. В этом состоит сила их методологического действия в математике-
В настоящее время хорошоизвестно, что не только в этой науке наблюдается такая картина. Еще в XIX в. появилисьаналогичные идеи относительно принципов развития химии. Так, А.М. Бутлеровписал, что старая теория, “отживая, входит в виде более или менее измененномкак часть в состав новой теории, более обширной. Та зависимость между фактами,которая была прежней теорией, подтверждается, расширяется и объясняется ещелучше новой теорией, те открытия, к которым старая теория привела, остаютсяпрочными памятниками ее заслуг”. Поступательное развитие науки показало, чтоуказанные принципы, в частности принцип соответствия, являются всеобщимигносеологическими принципами и проявляют себя наиболее явственно там, гдеконкретно-специальное знание наиболее математизировано. Речь идет, конечно, офизике. Одним из важнейших в ней является принцип соответствия, представляющийсобой одну из конкретно-научных интерпретаций необходимой, закономернойпреемственной связи в развитии теоретических систем научного познания.
Принцип соответствиянепосредственным образом связан с генезисом квантовой механики. Удивительнуюзакономерность обнаружил Н. Бор, поначалу расценив и оформив ее какэмпирическое правило, “как формальную аналогию между квантовой и классическойтеориями” при вычислении частот и спектральных линий. А именно: в предельномслучае больших, квантовых чисел результаты вычислений в рамкахквантово-теоретических представлений приближались к результатам вычисленийаналогичной величины, проведенных согласно правилам классическоготеоретического описания. Иными словами, классическая механика оказываласьпредельным, частным случаем рационально обобщающей ее квантовой механики. Спустянесколько лет Н, Бор назвал это правило принципом соответствия, сформулировавего как “чисто квантово-теоретический закон" и отмечая при этом, чтопринцип соответствия “выражает тенденцию использовать при систематическомразвитии теории квантов каждую черту классической теории".
Так же как в математике, вразвитии теоретической физики действие принципа соответствия проявляетсяособенно тогда, когда перед этой наукой встает проблема диалектическогоотрицания одной теории другой. Тогда новая, более совершенная теоретическаясистема включает в себя как частный, предельный случай имеющуюся старую теорию,выступающую одновременно в качестве ее генетического основания и логическогоследствия. При этом основные характеристические параметры созданной теории переходятв соответствующие элементы отрицаемой теоретической системы.
Так, при выполнении условийпренебрежения величиной кванта действия hоткрывается возможность осуществления асимптотического перехода квантовоймеханики в классическую механику. Релятивистская квантовая механика сфундаментальными константами h,c, m по отношению к объектам, движущимсясо значительно меньшей скоростью, чем скорость света, которую можно считатьбесконечной, асимптотически переходит в нерелятивистскую квантовую механику,характеризуемую соответствующими фундаментальными константами h, m;в случае же применения к определенным действиям, существенно превосходящимпостоянную Планка (кванта действия, величиной которого можно пренебречь),переходит в специальную теорию относительности с константами т и с;если же создаются условия, позволяющие принять скорость света стремящейся кбесконечности, а квант действия, напротив, бесконечно малым, то здесь ужеосуществляется закономерный переход релятивистской квантовой механики вклассическую механику Ньютона.
Следует отметить, чтоэвристическая плодотворность принципа соответствия, предполагающаяпреемственную связь принципиально новой теоретической системы со старой,осуществляется при сохранении определенных универсальных понятий, общихкатегориальных структур, обеспечивающих экстраполяцию имеющегося концептуальногоаппарата в новую предметную область.
Природа принципа соответствия недопускает факта внешней его привнесенности в процесс познания, делая еговнутренне необходимым детерминантом развивающегося физико-теоретического знания.Объективную основу функционирования принципа соответствия в процессе развитияфизических гипотетико-дедуктивных теорий составляет, прежде всего, материальноеединство представляющих физическую форму движения материи явлений и процессов,объективно существующая общность свойств и отношений которых выражается вопределенной общности и взаимосвязи отражающих их категориальных структур,входящих в логическое построение физических теорий. Гносеологическую же основупринципа соответствия, как и других методологических регулятивов, составляетинтенсивно происходящая математизация физического знания, что и позволяетвпервые распознанным в лоне математики идеям, принципам беспрепятственнозаявлять о себе в ходе физико-математического познания.
В настоящее время бытует точказрения, что принцип соответствия, например, обретает силу только для такихнаук, законы которых можно выразить и сформулировать в виде математическихуравнений, ибо он выражает лишь форму преемственности математического аппаратаконкретно-научной теории. На наш взгляд, такое утверждение, во-первых, довольноограниченно выражает возможность проявления принципа соответствия, во-вторых,выделяя и отделяя математическую форму, по сути, нарушает необходимоедиалектическое равновесие качественного и количественного в предмете конкретнойнауки. Понятно, что в обладающих высокой степенью математической формализациитеоретических системах действие принципа соответствия, объясняющего процессотрицания одной теории другой, выступает наиболее явственно. Но это еще неявляется последним аргументом к подобным перекосам. Важна реально существующаянеотделимость, взаимосвязь математической формы физической теории с ееконкретно-научным содержанием как отражение меры внутренней предметной связифизической реальности.
В силу последнего здесь намважно выделить то, что наряду со всеми существующими методологическимипринципами физики принцип соответствия, как и в области математики, являетсяважнейшей стороной, моментом, существенным конкретным проявлением объективногоединства физического, вернее, физико-математического знания. В самом деле, еслипосмотреть на реальную научно-познавательную картину, то сразу можно отметить,что физическая наука любого конкретно-исторического периода не есть раз инавсегда построенная замкнутая теоретическая система. Исследуя обширный спектрявлений и процессов от микро — до мегамира, имея перед собой постояннообновляющиеся данные эксперимента, связанные с выдвижением различныхконкурирующих гипотез и альтернативных по своему характеру теорий, физика естьнепрерывно развивающееся целое с внутренне присущей ей динамической связью,взаимообусловленностью составляющих ее частей.
Развивающееся физическоепознание, представленное будь то классической или квантовой механикой,специальной или общей теорией относительности, равно как и другимифундаментальными физическими теориями, наглядно яркой последовательностью всеновых открытий качественно специфических объектов. Особенности присущих имсвойств и закономерностей определяют необходимую потребность всестороннего ихисследования. Это приводит, во-первых, к образованию новых, дифференцированныхдруг от друга теорий, выводящих знание о данном объекте на более глубокийуровень, во-вторых, обусловливает необходимость существования другой,проявляющейся через саму эту дифференцированность, интегративной связи междутеориями.
В такой общей гносеологическойситуации принцип соответствия со всей совокупностью методологическихрегулятивов играет важнейшую роль в становлении и развитии новых физическихфундаментальных теорий. Так, упомянутая выше фундаментальная, обобщающая теорияФарадей — Максвелла явилась интегральным соединением результатовпредшествовавших исследований в различных областях электрических, магнитных, апозже — и оптических явлений, посредством необходимого переноса ряда понятий изтеории диэлектриков в теорию магнитных и световых процессов. Охватывающая болееширокую предметную область теория электромагнетизма позволила сделатьобобщающий вывод о том, что “свет состоит из поперечных колебании той же самойсреды, которая является причиной электрических и магнитных явлений". Такимобразом, выполняющий регулятивно-методологическую функцию в физическом познаниипринцип соответствия как проявление всеобщего принципа единства упорядочиваетзнание, связывает и объединяет теоретические построения в единую систему.
Мы вкратце остановились навзаимосвязи методологических принципов математики и физики. Выбор в качествепримера принципа соответствия, конкретизирующего своей сущностью всеобщийПринцип единства знания, обусловлен наиболее глубокой его разработанностью влогико-методологическом отношении, а следовательно, предполагаемой егоспособностью адекватного воспроизведения в наиболее совершенной форме реальносуществующей диалектической внутренней связи и целостностифизико-математического познания. Математизация физики означает, что логикаразвития математики внутренне входит как необходимый согласующийся момент влогику развивающегося физического теоретико-познавательного процесса. Это естьне что иное, как осознание познающим активным мышлением диалектикикачественного и количественного, осознание и выявление меры диалектическойвзаимосвязи этих объективных определенностей предмета исследования.
Отсюда следует, чтологико-методологические принципы математики и физики как логическиедетерминанты, будучи связанными родовой сущностью, единым корнем, хотя иобладают качественно-специфической конкретизацией своего предмета, несопоставляются друг с другом, а несут в себе единое логическое содержание, чтоисключает возможность их рядоположения или противопоставления. Поэтому, когдаречь идет о воспроизведении на логическом уровне единого, целостного предметафизики — физической реальности, то мало говорить в таком случае о ролиметодологических принципов математики, без них постижение сущности предмета,объекта физики просто невозможно.
Заключение
Важнейшие ключевые проблемычеловеческого развития так или иначе оказались взаимосвязанными с достижениямии возможностями математической науки и ее приложений. Отсюда и пристальныйинтерес к проблеме математизации, ее настоящему и будущему.
В условиях современного этапанаучно-технической революции, выдвинувшего проблему планомерного исистематического применения математики и вычислительной техники в развитиипроизводительных сил общества, интерес к математизации еще более возрастает. Онвызван изменениями характера труда, усилением роли процессов управления иавтоматизации, широким применением компьютеров.
Особое значение математизацияприобретает в связи с изучением сложных системных объектов, основным методомпознания которых является математическое моделирование, представляющее нечастный технократический рецепт, касающийся узкого круга специалистов, ауниверсальную методологию, основной инструмент математизациинаучно-технического прогресса.
Математизация ныне — комплексныйнаучный и технологический процесс, социокультурный феномен, включающий в себяважнейшие аспекты создания, разработки, “проектирования" математическихструктур и моделей с последующей их трансформацией в целях внедрения вкомпьютерные системы и воздействия при их помощи на жизнь общества.
Анализ сущности математизациипозволяет заключить, что математизация ныне становится мощным фактором развитиясовременных наук, причем не только традиционных для математики механики,физики, но и новых научных дисциплин и направлений научного познания.
Математизация современной наукив перспективе будет являться важнейшим фактором ее интеграции, стремления кединой науке будущего, о которой говорил К. Маркс. Средством реализации этогоявляются современные математические методы, использующие абстрактныетеоретические конструкции и компьютерные программы.
Результаты исследованиякомпьютерной формы математизации показали необходимость считаться с человекомне как с дисциплинированным автоматом, облекающим свое внутреннее содержание вязыковую форму, а как с личностью. Уже сейчас гибкие экспертные системы, будучиоснованы на разумном сочетании “отражательных” возможностей ЭВМ ипознавательных способностей человека, являются прообразом человеко-машинныхсистем, призванных в будущем соединить математизацию науки с процессом еегуманизации.
Таким образом, перспективыматематизации во многом определяются развитием ее компьютерной формы,воплощающей в себе в снятом виде те предметные смыслы человеческойдеятельности, которые являются актуальными в современном обществе.
В будущем человек должен бытьготов к возможной встрече с такими объектами, для раскрытия имманентной мерыкоторых ему необходимо еще развить себя. Поэтому известный тезис Протагора“Человек — мера всех вещей" следует понимать в контексте саморазвития“человека как человека, во всей его бесконечности". Тогда действительночеловек будет являться мерой всех вещей.
В этом случае ни человек, ни мирне измеряются больше ни конечными масштабами, ни конечными мерами, ибоподлинным богатством являются уже не вещи, не результаты сами по себе, аразвитие всех человеческих сил как таковых и взаимодействие развивающегосячеловека с окружающей его действительностью. В контексте такого пониманиядревнего тезиса можно говорить о том, что в перспективе на смену компьютернойформе математизации придет новая форма, которая включит не только все науки вцелом, а через них и всю природу, по и самого человека с его истиннымиценностями и идеалами. Эта форма математизации, таким образом, будетчеловеконаправленной, гуманистической.
Гарантом гуманизации современнойнауки через ее математизацию является развитие последней в контекстекультурно-исторического движения человеческого общества. Следовательно, ианализ математизации должен осуществляться в диалектическом единстве еесоциокультурпых и методологических контекстов. Подлинным основанием дальнейшегопрогресса математизации науки является социокогнитивная природа предметно-практическойдеятельности общественного субъекта по освоению количественно-структурныхаспектов объективной реальности.
Под воздействием компьютеризацииклассический идеал математической науки будет “сниматься” и заменяться идеаломединой науки о человеке, интегрироваться с идеалами естественнонаучного игуманитарного знания. Реализация этого процесса осуществится на этапе переходаот компьютерной формы математизации к более прогрессивной, связанной с новыммышлением, существенно направленным на развитие сущностных сил человека.
Новое мышление, сопряженное сглобальным видением современной научной проблематики, с выходом наобщечеловеческим уровень исторически единой науки, проникает и в математическоепознание, в процессы математизации науки. Адекватное осмысление этого возможнос позиции диалектической логики, диалектико-материалистической деятельностнойконцепции, способной направить исследование по системному руслу, учитывающемувсе модусы глобальной математизации как формы человеческой деятельности.
Литература
1. Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы. Сб.трудов / Ан. СССР, М: 1986.
2. Карпович В.Н. Диалектика содержания и формы в процессе математизациинауки. Новосибирск, Наука СО, 1990.
3. Карпович В.Н. Научное знание: логика, понятия, структура. Новосибирск,Наука СО, 1987.
4. Математизация знаний и научно-технический прогресс. К.: Наук. Думка,1975.
5. Математизация науки: социокультурные и методологические проблемы. Алма-Ата:Гылым, 1990.
6. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред.А.Г. Барабашева.Санкт-Петербург, РХГИ, 1999.
7. Нысанбаев А.Н. Диалектика и современная математика. Алма-Ата, 1982.
8. Стюарт Я. Концепции современной математики. Минск, 1980.