МIНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Радіофізичнийфакультет
КафедрарадіоелектронікиК У Р С О В А РО Б О Т А
з курсу: “Основи фізики твердого тіла”
на тему: “Ефект Ганна”
Виконав:студент гр.РЕ-01-1
О. Л. Бузмаков
“___”___________2004 p.
Перевірив: ст.викладач
Б.О. Полежаєв
“___”___________ 2004 p.
Дніпропетровськ 2004
Зміст
стр.
1. Реферат …………………………………………………………………....3
2. Вступ …………………………………………………………….………...4
3. Ефект Ганна …………………………………………………….…….…... 5
4. Діод Ганна,генератори Ганна …………………………….….…………14
5. Висновок ………………………………………………………….……… 20
6. Список використаноїлітератури ………………………………………..21
1. Реферат
Дана робота містить 21 сторінку таскладається з 6 розділів: вступу, рефератної частини, теоретичної сторониефекту Ганна, практичної сторони – діодів та генераторів Ганна, висновку та спискувикористаної літератури. Також має 14 ілюстрацій (10 рисунків: 4 ескпериментальнихграфіки, 3 зображення реальних діодів, 7 схематичних зображення) і 10розрахункових формул.
Діоди Ганна, генератори Ганна, N– подібнаВАХ, негативний опір, арсенид галію, фосфит індію, домен, Дж. Ганн, зоннаенергетична структура з двома мінімумами, пікова характеристика I=I(t).
2. Вступ
У даній роботі розглядаються процеси,що проходять у однорідних напівпровідниках електронного типу провідності присильних електричних полях. Цей ефект спостерігається в арсеніді галія, фосфитуіндію та інших напівпровідниках, де існує два мінімума в енергетичній структурікристалу. Виникнення негативної частини графіку ВАХ відбувається у результатірізних значень рухливості електронів у двох мнімумах цих матеріалів. На основіцього явища можна конструювати генератори, які можуть працювати на високихчастотах від 1 до 50 ГГц, при цьомучастота визначається довжиною кристалу. У зв’язку з підвищенною увагою до спектру надвисоких частотелектромагнітних хвиль в останні роки, можна сказати, що вивчення цих явищ єдосить актуальним.
3. Ефект Ганна
Виникнення негативної диференційної провідності в одноріднихнапівпровідниках під дією сильного електричного поля.
У сильних електричних полях рухливість носіїв заряду починає залежати віднапруженості прикладеного поля: µ = µ(ε). Внаслідок цього статичнапровідність напівпровідника σ0= enµ, що входить у дифиринційний закон Ома (i = enµε = σ0ε),зберігаючись позитивною, може істотно змінити своє значення із зміноюнапруженості поля. Залежно від характеру цієї зміни, диференціальна провідністьнапівпровідника
може виявитисяяк величиною позитивною, так і негативною.
Перший випадок реалізується тоді, колиіз ростом напруженості поля ε рухливість носіїв µ збільшується, так що або зменшуєтьсянастільки слабко, що хоча
Другий випадок реалізується тоді, колиз ростом ε рухливість носіїв заряду µпадає, причому настільки різко, виконується не тільки умова меншим за нуль.
У напівпровідниках, зона провідності яких має більше одного мінімумуенергії, електрон з хвильовим вектором k, що відповідає одному з мінімумів,при розсіюванні може виявитися у стані із хвильовим вектором k',що належить іншому мінімуму. У результаті такогорозсіювання буде мати місце перекидання електронів з одного мінімуму в іншиймінімум зони провідності. Такий вид розсіювання одержав назву «міждолинного».
Міждолиннерозсіювання носіїв заряду у певних умовах може приводити до виникнення коливаньструму із частотою порядку 1010 Гцпри прикладенні до однорідного напівпровідника сильного постійного електричногополя. Це явище, назване ефектом Ганна,уперше спостерігалось на СаАs.
Рис. 3.1.
Схематичне зображення структури зон арсеніду галія n-типуу напрямку осі.
1 – нижній мінімум (А);
2 – верхній мінімум (Б);
3 – зона провідності;
4 – валентна зона. На рис. 3.1 зображена енергетичнаструктура арсеніду галію у напрямку осі .Істотним тут є наявність двох мінімумів Аи Б, розділених зазором ΔE=0,36 еВ, в яких ефективні маси електронів різні. В області нижчої долиниА електрони легкі, з ефективною масоюm*=0,068m0, вони мають високу рухливість [μ1≈ 4000 ÷ 8000 см2/(В · с)].В області високої долини Б електрониважкі з m* = 1,2m0і мають низьку рухливість [μ1 ≈100 см2/(В · с)].Щільність станів у верхній долині приблизно в 1500 разів вище, ніж у нижнійдолині. Під час відсутності зовнішнього поля електрони, що перейшли з донорнихрівнів у зону провідності, перебувають у термодинамічній рівновазі із граткоюнапівпровідника, маючи однакову з ним температуру T0. Вони можуть займати енергетичні рівні як у нижньому,так і у верхньому мінімумах зони. Відповідні концентрації в їхніхмінімумах становлять:
та ,
де - відстань від дна зони провідності (нижньогорівня) до рівня Фермі (рис. 3.1).
Маємо відношення
Для T0= 300K маємо:
k0= 0,026еВ і
Оскільки енергія електронів значно менше енергетичного зазору kТ
Розглянемо тепер, який вплив на характер розподілу електронів по енергіяхможе зробити сильне поле. Електричне поле, змушуючи дрейфувати електрони,передає їм енергію. У результаті розсіювання електронів ця енергія переходить венергію їх хаотичного теплового руху — електронний газ «розігрівається». Усильному полі його температура Теможе значно перевищувати температуру гратки T0.Відповідно до цього підвищується енергія електронів і крива їхнього розподілупо енергіях, деформуючись, простирається в область високих енергій (рис. 3.1,крива 2). Це приводить до появи все більшого числа електронів, здатнихпереходити з нижнього мінімуму у верхній (рис. 3.3 б). На рис. 3.1 областькривої розподілу, що відповідає заповненню верхнього мінімуму, заштрихована, асамі переходи електронів з мінімуму в мінімум показані горизонтальною стрілкою.
Розрахунок показує, що для арсеніду галію
причому починаючи з поля ε ≈ 3∙ 105В/мкоефіцієнт γ >1. Томуу полях з напруженістю ε>3∙ 105 В/м температураелектронного газу починає різко збільшуватися зростом εі вже при ε≈ 3,5∙ 105 В/м досягає значення Tе≈ 600К. При такій температуріелектронного газу відношення n2/n1 ≈ 1,75. Це означає, що при ε≈ 3,5∙ 105В/м більша частина електронів зони провідності з’являється не у нижньому, а у верхньому мінімумі. (рис.3.3 в) тому що рухливість електронів у верхньому мінімумі значно менше (в 40разів), аніж у нижньому, тоді перехід великої кількості електронів з нижньогомінімуму у верхній повинен супроводжуватися різким зменшенням їхньої ефективноїрухливості, а отже, і зменшенням густини струму, що протікає черезнапівпровідник, яке у цьому випадку описується наступною формулою:
j= e(n1µ1+ n2µ2) ε.
εб Нарис. 3.2 прямій ОD показаназалежність j1=j1(ε), накресленав припущенні, що всі електрони зони провідностіперебувають у нижньому мінімумі (п1 = п; n2 = 0), маючирухливість µ1. Ця пряма нахилена до осі абсцис під кутом α1.На цьому ж рисунку наведена пряма ОС, що виражає залежність j2=j2(ε)уприпущенні, що всі електрониперебувають у верхньому мінімумі (п1=0; n2 = n), маючи рухливість µ1. Пряма нахиленадо осі абсцис під кутом α2
Простежимотепер, як міняється щільність струму в напівпровідникув міру збільшення напруженості поля ε. Доти поки εвиявляється недостатнім, щоб викликати істотний розігрівелектронів, всі вони залишаються в нижньому мінімумі йзалежністьj=j(ε) описується прямою ОD. Однак у міру росту εвсе більше число електронів здобуваєенергію, необхідну для переходу з нижнього мінімуму уверхній. Тому що цей перехід супроводжуєтьсяпадінням рухливості електронів, то він приводить до зменшення густини струму. Однак у міру росту εвсе більше числоелектронів здобуває енергію, достатню переходу знижнього мінімуму у верхній. Тому що цей перехід супроводжується падінням рухливості електронів, то вінприводить до зменшення густини струму. Тому починаючи з деякої напруженостіε1наростання струму j з ростом εспочаткусповільнюється, а при ε= εаповністю зупиняється.При подальшому збільшенні εперехіделектронів у верхній мінімум протікає настільки інтенсивно, що j не тільки не зберігається постійним, ападає з ростом ε(ділянкаВМ). Відповідно до цього диференціальнапровідність
Рис. 3.3
Розподіл електронів прирізних значенняхзначення напруженностіелектричного поля. напівпровідника націй ділянці виявляєтьсявеличиною негативної:
Вольт-амперную характеристику такого типу, щомістить ділянкуз негативною диференційноюпровідністю, називаютьN — образною. Вона становить великий інтерес для радіоелектроніки, тому щосистеми з такою характеристикою можуть бути використані для посилення йгенерації електромагнітних коливань і інших цілей.
Розглянемо докладніше механізм такої нестійкості. Нехай до зразка довжиною L прикладена зовнішня напруга. В однорідному напівпровіднику електричнеполе приблизно однаково по всій довжині зразка. Але якщо в зразку є локальнанеоднорідність із підвищеним опором, то напруженість електричного поля в цьомумісці зразка буде трохи вищим. Отже, критичне значення величини εкр=εапри підвищенні напруженості поля виникне в першу чергу у цьому перетині зразка.
Рис. 3.4
Розподіл електричного поля (а) тагустиниелектронів (б) уздовжзразка увипадку стабільного домену сильного поля, що рухаєтьсязішвидкістюvд
εкр
εв
x0
ε
εд
n
n=n0
n> n0
vв
(–)→
n=n0
+
–
n0
→ vд
x0
б)0
а)
x2
x1 Яктільки напруженість поля в області локальної неоднорідності досягне критичногозначення εа, має місце перехід електронів у верхню долину Б і у цій області зразка з підвищеноюнапруженістю поля з'являться важкі електрони. Рухливість електронів у ційчастині зразка зменшується і опір її зростає. Це приводить до зростаннянапруженості поля у цьому місці зразка, що у свою чергу викликає більшеінтенсивний перехід електронів у верхню долину. Але так як напруга, прикладенадо зразка, не змінюється, то напруженість поля праворуч і ліворуч від цієїобласті зразка буде спадати. У результаті розподіл електричного поля станерізко неоднорідним і утвориться область сильного електричного поля, що зветьсяелектричним доменом (рис. 3.4, а).
Область важких електронів під дієюелектричного поля буде переміщюватися уздовж зразка з відносно низькоюшвидкістю, обумовленою низькою рухливістю важких електронів. Праворуч і ліворучвід зони важких електронів будуть рухатися з великою швидкістю легкі електрони.Ліворуч вони будуть наздоганяти цю зону, і в результаті утвориться областьпідвищеної концентрації електронів – область негативного об'ємного заряду.Праворуч від цієї зони легкі електрони будуть іти вперед, тому утворитьсяобласть, збіднена електронами,— область позитивного об'ємного заряду. Отже, умежах області сильного електричного поля на кривій розподілу концентраціїелектронів є збіднена ділянка з nn0, що відповідає задньомуфронту домена (рис. 3.4, б).
Оскільки усередині домена напруженість поля сильно зросла, зростає в ньомуй швидкість руху електронів. Поза доменом напруженість поля різко зменшується,тому швидкість руху електронів падає. Через деякий проміжок часу встановитьсястаціонарний стан, при якому швидкість руху домена v0буде дорівнювати дрейфовій швидкості електронів позадоменом vв, тобто
vв= vд,
або
µ2εд = µ1εв,
тобто стаціонарному стані буде відповідати напруженістьполя εду домені й εупоза доменом. При цьому стала швидкістьруху домена vдбуде менше максимальної швидкості руху електронів, що вони мають при εа.Тому у моментпідключення до зразка напруги (через t=t0)струм буде мати максимальнезначення Iмакс, обумовленеvмакс. Відразу ж почнеться процес утворення домена, і оскільки цейпроцес короткочасний, так як постійначасу, пов'язана з міждолинимпереходом, порядку 10-12 с,струм дуже швидко спадає до значення Iмін:
Iмін= sen0vд,
де s — площа перетину зразка.
Мінімальне значення струму зберігається протягом усього часу руху доменауздовж зразка t2-t1(рис. 3.5). Встановлено, цей час визначається довжиною зразкай швидкістю руху домена:
T= L / vд.
По досягненні аноду областьсильного поля виходить із зразка й струм починаєзростати. Як тільки струм у зразку досягне значення I0, відбувається утворення нового домена й струм спадає до Imin.
t0 t1 t2 t3 t
I II III I II
I
I0
Imin
Рис. 1.5.
„Піковий” характер зміни сили струму у напівпровіднику при утворенні та розпаді електростатичного домену Урезультатіруху домена по кристалу у зовнішньому колі з'являється імпульс струму.Шпаруватість імпульсів струму визначається часом Т проходженнядомена. При довжині зразка у 50 мкмчастота коливань струму повинна становити близько 2 ГГц.
Рис. 3.6.
Форма импульсуструму при прикладенні на зразок арсенида галіюдовжиною 2,5·10-3 см імпульсу напруги амплитудою 16 В татривалістю 16 нс. Частота зманноїскладової 4,5 ГГц. Зразковий вид цихколивань показаний на рис. 3.6. Незважаючина те що у кристалі можуть бути неоднорідності, на яких можуть формуватися домени, однак у кристалі існує тільки один домен. Інакше кажучи, виникнення домена відбувається тількина одній із неоднорідностей.
Після зникнення домена новий може виникнути на іншійнеоднорідності. Різне розташування неоднорідностей у кристалівизначає різні пролітні часи доменів, тобто різний період коливань. Тому дляспостереження ефекту Ганна необхіднічисті й дужеоднорідні зразки. У пластинкових зразкахдоменизароджуються в області підвищеного поля поблизу катода, обумовленою неоднорідністюрівня легування, щовиникає у процесі виготовленняелектродів. Важливотакож, щоб відстань між мінімумами А и Б зони провідності не було досить велике, тому що для переходу електрона удругу долинубуде потрібно поле великоїнапруженості, при якому можливе збільшення концентрації електронів за рахунокударної іонізаціїабо тунельного ефекту.
4. Діод Ганна, генератори Ганна
Напівпровідниковийприлад, з негативним опором на НВЧ, заснованийтак ефекті Ганна, який здатен генерувати НВЧ-коливання — діод Ганна.
Ефект Ганна був відкритий у 1963 р американським фізикомДж. Ганном (J. Gunn) у кристалі арсениду галію зелектронною провідністю з прикладеним полем Е~ (2..3) кВ/см.
Ефект Ганна полягає у тому, що при досить великійнапрузі, прикладеній до напівпровідника, у цьому напівпровіднику виникаютьНВЧ-коливання.Цей ефект був ретельно досліджений, з'ясовані фізичніпроцеси, що відбуваються у напівпровідниках при високій напруженості діючого уних електричного поля, і розроблені,отримавши вже достатньо широке розповсюдження,прилади для генеруванняколивань на НВЧ.
У тому жроці Б. К. Рідлі висловив ідею про те, що доменна нестійкість повинназ'являтися у напівпровідниковому зразку, якщо на його вольт-ампернійхарактеристиці є ділянка з негативною диференційою провідністю N-типу. Такий вид вольт-ампернахарактеристика буде мати, якщо при збільшенні напруженості поля швидкістьносіїв або їхня концентрація зменшуються. Б. К. Рідлі, Т. Б. Уоткінс і С.Хілсум показали, що в арсениді галію і фосфіді індію n-типу швидкість електронів повинна зменшуватися з ростомнапруженості електричного поля, коли вона перевищить деяке граничне значення,достатнє для того, щоб обумовити міждолінний перехід електронів з нижньої долини,де їхня рухливість велика, у більше високолежачі долини зони провідності, уяких рухливість електронів різко знижується. У 1964 р. Н. Кремер указав, що всі основнізакономірності ефекту Ганна можуть бути пояснені на основі механізмуРідлі – Уоткінса – Кволийсума.
Діод Ганна являє собою напівпровідниковийкристал без п- р-переходу (рис. 4.1), у якому створене сильне постійне електричне поле. Для включення діод має два електроди: анод ікатод.Повинен застосовуватися напівпровідник із двомазонами провідності, наприклад арсенід галію. Дослідження подібнихнапівпровідників показало, що у цих двох зонах провідності електрони маютьрізну рухливість.У зоні, розташованої вище, тобтовідповідної більше високим рівням енергії, рухливість електронів менше.
Рис. 4.1 Діоди Ганна
Рис. 4.2
Вольт-амперна характеристика діоду Ганна (N — подібна)
При відсутності зовнішнього поля або при порівнянослабкому полі електрони перебувають у нижній зоні провідності, де вони мають більше високурухливість, і тому напівпровідник має порівняно високу провідність.Якщо збільшувати напругу, прикладена до напівпровідника, то спочатку струм зростаєвідповідно до закону Ома, але при деякій напрузі, коли напруженість поля стаєдосить високою, більша частина електронів переходить уверхню зону провідності і внаслідок зменшення їхньої рухливості у цій зоні опір напівпровідника різкозбільшується. Струм зменшується, і на вольт-амперній характеристиці виникає падаюча ділянка, що відповідає негативному диференційному опору (рис. 4.2). Подальше збільшення прикладеної напруги знову викликає приблизно пропорційнезростання струму.
Внаслідок неминучих неоднорідностей у матеріалі напівпровідника опір під дією сильного поля підвищується у цей момент часу не у всьому напівпровіднику, а лише в якомусь одному місці. Областьтакого підвищеного опору й більше сильного поля називають доменом (рис. 4.3). Домен звичайно утворюється білякатода (мінус) і не залишається на одному місці, а рухається з великою швидкістю до анода (плюс).У самому домені швидкість електронів менше, ніж на інших ділянках і густинаоб'ємного заряду збільшено, тобто домен являє собою своєрідний згусток.У ньому зосереджене більше сильне поле, а в іншій частині напівпровідникаполе більше слабке й швидкість електронів вище. Тому праворуч від домена електрони швидше йдуть до анода й виникає область, збіднена електронами. А ліворуч від домена, навпаки, донього швидше приходять нові електрони. Цей процес обумовлює
Рис. 4.3
Домен у діоді Ганна
переміщення доменавід катода до аноду.
Дійшовши до анода, домен зникає, але новий домен знову виникає біля катода,рухається до анода й т.д. Зникнення доменів і виникнення нових супроводжуєтьсяперіодичною зміною опору діода Ганна, внаслідок чого з'являються коливанняструму діода, частота яких при малій довжині шляху домена (відстань анод — катод) виявляється у діапазоні НВЧ.
Частота цих коливань: f = vдом / L,
де vдом – швидкість домену, яка складаєдля арсеніду галію приблизно 107см/с, L – довжинанапівпровідника (звичайно одиниці мікрометрів для діодів Ганна). Звідси видно,що, наприклад, при L = 10 мкм частота коливань f =107/10-3 = 1010 Гц = 10 ГГц.
Важлива особливість діодів Ганна у тім, що на відміну від інших «працює» весь напівпровідник, а не тільки мала частина його – n-рперехід. Тому в діодах Ганна можна допустити більші потужності. У цей час ці діоди вже генеруютьу безперервному режимі коливання потужністю, що досягає десятків ват, а в імпульсному режимі — одиниць кіловат, при ККД від одиниць до десятків відсотків. За теоретичними розрахунками передбачається, що можна створити діоди Ганна на потужностідо сотень кіловатів в імпульсному режимі при частотах у десятки гігагерць.
Як і будь-який генератор НВЧ-діапазону, генератор Ганна характеризуєтьсягенеруючою потужністю, довжиною хвилі або частотою генеруючих коливань,коефіцієнтом корисної дії, рівнем шумів та іншими параметрами.
Рабочачастота упролітномурежиміоберненопропорційнадовжиніаботовщинівисокоомнійчастинікристалу(f=v/l).Зв’язок міжгенерируючоюпотужністютачастотоюможно записатиувигляді:
Потужність генерируючих НВЧ-коливань залежить від повного опору Zабо відплощі робочої частини високоомного шару напівпровідника. Наведенеспіввідношення вказує на те, що зміна потужності із частотою пропорційна 1/f2. Верхня межа робочоїчастоти діодів Ганна становить приблизно 150 ГГц. Генератори Ганна з арсеніду галію можуть генеруватиНВЧ-коливання від 1 до 50 ГГц. Трохибільші частоти отримані на генераторах Ганна з фосфіду індію у зв'язку ізбільшими значеннями максимальних швидкостей електронів, але якість приладів ізцього матеріалу значно нижча через недостатнє відпрацьовування технологіївиготовлення матеріалу.
а) б)
Напруга, В
Вихідна
потуж-ность,
мВт
N – рівень легування
Вихідна
потуж-ность,