Ташкентский Университет Информационных технологии
Кафедра Физики
Реферат
по физике твердого тела.
Выполнил:Хамидов Вахид Сабирович
Ф.И. О.:
Ташкент2005
Содержание:
1. Задание……………………………………………………………………………...2
2. Теоретическаячасть…………………………………………………………....3
2.1. Классификациявеществ по электропроводности………….3
2.2. Собственныеи примесные полупроводники…………………..5
2.3. Металлы,диэлектрики и полупроводники в зонной теории………………………………………………………………..….6
2.4. Расчет эффективных масс плотности состояний дляэлектронов и дырок…………………………………………………..7
2.5. Расчет уровня Ферми и концентрации носителейзаряда в примесном полупроводнике………………………………...……...9
2.6. Расчетвремени жизни носителей заряда……………………13
2.7. Расчетs(T).Формулы для подвижности……………….……..13
2.8. Расчетзависимости RH(T)…………………………………………15
3. Расчетная часть………………………………………………………………...17
4. Списоклитературы…………………………………………………………….30
Теоретическая часть.
Классификация веществ по электропроводности.
Все твердые тела по электрофизическим свойствамразделяются на три основных класса: металлы, диэлектрики и полупроводники. Еслив основу классификации положить величину удельной электропроводности s, топри комнатной температуре она имеет значения в следующих пределах:
металлы— (107 — 106) Сим/м
полупроводники— (10-8 — 106) Сим/м
диэлектрики— (10-8 — 10-16) Сим/м.
Такая чистоколичественная классификация совершенно не передает специфических особенностейэлектропроводности и других свойств, сильно зависящих для полупроводника отвнешних условий (температуры, освещенности, давления, облучения) и внутреннегосовершенства кристаллического строения (дефекты решетки, примеси и др.).
Рассмотрим,например, температурную зависимость проводимости металлов и полупроводников.
Дляхимически чистых металлов с ростом температуры сопротивление увеличивается по линейному закону в широкомтемпературном интервале
R(t)=R0(1+at),
где R0 – сопротивление при t=0°C, R(t) – сопротивление при t°C, a- термический коэффициент сопротивления, равный примерно 1/273.
Для металлов
Дляполупроводников сопротивление с ростом температуры быстро уменьшается поэкспоненциальному закону
где R0,B– некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерныедля каждого полупроводникового вещества. На рис.1 представлены температурныезависимости сопротивления металлов и полупроводников.
Рис.1.
Для удельной проводимости формулу можнозаписать в виде
или
где Eа– энергия активации, k – константа Больцмана. Наличиеэнергии активации Eаозначает, что для увеличения проводимости к полупроводниковому веществунеобходимо подвести энергию.
В идеальной решетке все электронысвязаны, свободных носителей заряда нет, и поэтому при наложении электрическогополя электрический ток возникнуть не может. Для его возникновения необходимочасть электронов сделать свободными. Но для отрыва электрона необходимозатратить энергию. Ее можно подвести к решетке в виде энергии фотона или в видеэнергии тепловых колебаний решетки. При наложении на кристалл электрическогополя Eсвободные электроны, участвуя в хаотическом тепловом движении, будут испытыватьдействие силы enEи придут в дрейфовое движение против поля. Если обозначить концентрациюэлектронов через n,их подвижность через mn, топлотность электрического тока будет равна
Jn=qnmnE=snE,
где через en обозначензаряд электрона.
В полупроводникахпроводимость зависит от внешних условий, поскольку, меняя интенсивностьосвещения, облучение или температуру, можно менять концентрацию носителейзаряда в широких пределах, в то время как в металлах число электронов остаетсянеизменным при изменении внешних условий и температуры. Однако это неединственное различие между металлами и полупроводниками. В последнихсуществует два механизма проводимости.
Незавершенная связь вследствие движенияэлектронов может перемещаться от атома к атому, т.е. может совершатьхаотические движения по кристаллу. При наложении внешнего электрического поля E на связанные электроны будетдействовать сила enE,поэтому они, перемещаясь против поля, будут занимать вакантную связь. Наличиевакансий в связях позволяет валентным электронам перемещаться против поля. Темсамым совокупность валентных электронов также участвует в образованиипроводимости полупроводников.
Удобнее рассматривать не движениесовокупности валентных электронов, а движение вакантных связей.
Обозначив число вакантных связей через p, а их подвижность через mp, можновыразить ток совокупности связанных электронов следующим образом:
Jp=qpmppE=spE.
Вакантнаясвязь получила название дырки. Дырки рассматривают как некие квазичастицы,движение которых вполне адекватно движению валентных электронов.
Собственные и примесныеполупроводники.
Полупроводник,в котором число электронов равно числу дырок n=p, называется собственнымполупроводником, для него
Если обозначить через b отношениемодулей подвижностей:
то дляпроводимости собственного полупроводника можно записать
Однако в большинстве случаев числодырок и электронов в полупроводниках различно. Различие в концентрациях дырок иэлектронов достигается введением примесей. Проводимость, созданная введениемпримеси, называется примесной.
Примесь, которая отдает электроны,называется донорной. При протекании тока в кристалле с такой примесью зарядбудет переноситься в основном электронами, которые в силу этого называютсяосновными носителями заряда, а дырки – неосновными. Такой полупроводник носитназвание электронного, или n-типа. Проводимость электронногополупроводника может быть записана в виде
так как pnи spsn.
Примесь, принимающая электрон,называется акцепторной. Число дырок в этом случае может намного превосходитьчисло свободных электронов, поэтому проводимость полупроводника будет восновном дырочной:
так как npи snsp.
Дырки называются основными носителямизаряда, а электроны – неосновными. Полупроводник с акцепторной примесью носитназвание дырочного, или p-типа.
Введение примеси в полупроводниковоевещество понижает его сопротивление.
Если в веществе содержится примесь двухтипов – и акцепторы, и доноры, то происходит взаимная компенсация примеси. Приравенстве концентраций доноров и акцепторов легированный полупроводник подобенсобственному. Такие полупроводники называются скомпенсированными.
Металлы, диэлектрики и полупроводники в зоннойтеории.
Полнеевсего различия между металлами, диэлектриками и полупроводниками объясняетзонная теория твердого тела.
Энергетические уровни электронов визолированном атоме расщепляются в энергетическую зону при образовании из этихатомов кристаллической решетки. Если энергетический уровень полностью заполнен,то и образующаяся энергетическая зона будет заполнена целиком. Поскольку попринципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двухэлектронов, каждая неперекрывающаяся зона содержит 2N состояний и в ней не можетбыть более 2Nэлектронов. Если имеется f-кратное вырождение уровней, тообразующаяся зона будет f-кратновырождена и может содержать не более 2Nf электронов.
Следовательно, если зона целикомзаполнена, то переход электронов под действием энергии тепловых колебанийатомов или внешнего поля из одного состояния в другое невозможен, так как попринципу Паули все состояния заняты. В связи с тем, что над полностью занятой разрешеннойзоной имеется запрещенная зона, для переброса электрона через которую вследующую разрешенную зону требуется конечная энергия, такой кристалл не будетпроводить электрический ток. Такой кристалл будет диэлектриком.
Если ширина запрещенной зоны невеликапо сравнению со средней энергией теплового движения, то возможны перебросыэлектронов из полностью заполненной зоны в следующую разрешенную свободнуюзону. При этом возникает электропроводность как по не полностью заполненнойзоне, так и по следующей частично заполненной зоне. Такой кристалл — полупроводник.
Рис.2.
Если разрешенная зона заполнена неполностью, то электроны могут ускоряться и переходить под действиемэлектрического поля на свободные уровни в пределах одной зоны. Такой материал —типичный металл. Металлическая проводимость образуется и при перекрытиизаполненной энергетической зоны с незаполненной зоной.
Расчет эффективныхмасс плотности состояний для электронов и дырок.
Зонапроводимости кремния представляет собой наложение трех ветвей E(k), одна из которых лежитзначительно ниже других. Положение абсолютного минимума определяет дно зоныпроводимости (Рис.3). Он лежит в направлении [100], поэтому всего имеется 6эквивалентных минимумов энергии или 6 долин.
Рис.3.Зоннаяструктура кремния.
Изоэнергетические поверхности околоабсолютных минимумов представляют собой эллипсоиды вращения относительнобольшой полуоси, которая совпадает с направлением [100] (Рис.4)
Рис.4.Поверхности равной энергии в зоне проводимости кремния.
Зависимость энергии от к можно представить в виде
.
Опыты по циклотронному резонансу даютдля компонентов тензора эффективной массы электрона в кремнии следующиезначения: m1=m2=0,19m0;m3=0,98m0.
В соответствии с тем, что имеется 6 эллипсоидовравной энергии, плотность состояний, которая выражается для одного эллипсоидаравенством
увеличится в6 раз. Если учесть, что для кремния m1=m2,то
аэффективная масса плотности состояний для электронов с учетом значений m1=0,19m0и m3=0,98m0будет:
(1)
Следовательно, у кремния все 6эллипсоидов изоэнергетической поверхности зоны проводимости можно заменитьодной сферической поверхностью с эффективной массой плотности состояний дляэлектронов, равной 1,08m0.
Для валентной зоны максимумэнергии находится в центре зоны Бриллюэна к=0 для всех трех полос, при этом вэтой точке все три зоны смыкаются, так что энергия в центре зоны Бриллюэнаоказывается вырожденной(Рис.5).
Рис.5.Поверхности равной энергии в валентной зоне кремния.
Учет спин-орбитальноговзаимодействия (тонкой структуры уровней) приводит к тому, что вырождениечастично снимается. Связь между энергией и волновым вектором задается формулой:
где и — энергии, которыесоответствуют тяжелым и легким дыркам соответственно, а — отщепленным дыркам,скалярные эффективные массы которых можно посчитать по формулам:
— безразмерныеконстанты.
Опыт дает mT*=0,49m0,mЛ*=0,16m0.
Плотность состояний будет определятьсясуммой плотности состояний в зонах тяжелых и легких дырок:
Изоэнергетические поверхности обеих зон можно заменитьодной приведенной сферой с плотностью состояний
для которой эффективная масса плотности состояний длядырок равна:
(2)
Расчет уровня Ферми иконцентрации носителей заряда в примесном полупроводнике.
Рассмотрим полупроводник, в которыйвведена примесь одного вида, например, донорная. Уравнение нейтральности длятакого полупроводника принимает вид
Дляперевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия,равная ширине запрещенной зоны, в то время как для перевода электрона с уровняпримеси в зону проводимости необходима энергия, равная энергии ионизациипримеси, которая много меньше ширины запрещенной зоны. Поэтому при низкойтемпературе основную роль будут играть переходы электронов с примесного уровня,следовательно pND+.Неравенство сохранится до тех пор, пока вся примесь не будет ионизована. Однакос ростом температуры произойдет ионизация примеси, и рост концентрацииэлектронов nбудет происходить вместе с ростом концентрации дырок p. При больших температурах p>>ND+=ND, иполупроводник станет собственным.
Областьнизких температур.
, или n=pD.
Решаяуравнение, получим
.
Из этих соотношений можно найти уровень Ферми:
.
Выражение для концентрации электронов будет иметь вид
.
С ростомтемпературы стремится к единице, Nc возрастает иможет стать больше ND,однако при достаточно малых температурах может быть выполнено неравенство
,
и выражение для положения уровня Ферми записывается ввиде:
.
При T=0
т.е. уровеньФерми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. Приповышении температуры уровень Ферми повышается, проходит через максимум, азатем опускается.
При 2NC=ND уровеньФерми снова находится в середине между EC иED.
Концентрация электронов
Рассмотримпротивоположный случай:
тогда для уровня Ферми будет справедливым выражение:
С ростом температуры уровень Ферми опускается.Концентрация электронов для этого случая: n=ND,т.е. концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрациипримеси. Эта область температур носит название области истощения примеси. Переходот области примесной проводимости к области истощения происходит притемпературе насыщения Ts.Ts —температура, при которой F=ED, ее можноопределить из условия
Отсюда
Областьвысоких температур.
С ростом температурыконцентрация дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрациейэлектронов, тогда уравнение электронейтральности будет иметь вид:
Решая это уравнение, получим
Учитывая связь между nи F и предыдущую формулу, то можнозаписать выражение для уровня Ферми в области высоких температур:
По мере приближения уровня Ферми к середине запрещенной зоныконцентрация дырок возрастает при практически неизменной концентрацииэлектронов. При дальнейшем росте концентрации дырок будет происходить и ростконцентрации электронов, достигается равенство n=p, и полупроводник из примесногопревращается в собственный. Температура, при которой происходит этот переход,называется температурой истощения примеси.
Условием перехода будетвыступать равенство p=NDили n=2ND,откуда можно найти эту граничную температуру:
или
Концентрация, при которойнаступает полное вырождение полупроводника (
и будет равна
Вывод формул для дырочногополупроводника аналогичен выводу для электронного.
Основные формулы для дырочногополупроводника:
Зависимость концентрации дырокот температуры в области низких температур:
Зависимостьуровня Ферми от температуры в области низких температур:
Зависимость концентрации дырокот температуры в области высоких температур:
Зависимостьуровня Ферми от температуры в области высоких температур:
Температура насыщения примеси:
Температура истощения примеси:
Концентрация акцепторов, прикоторой наступает полное вырождение:
Расчет времени жизни носителей заряда.