№ 1.005
Підйомний кранпотрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти абоуповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потімрівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно.Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу?
/>Рішення
L Записуємоформулу зв’язку шляху і початкової та
а кінцевоїшвидкості руху:
L2 = 1/2 L />
/>
Sтах — ? Впершому випадку: V0 = 0; V = V тах; S =1 тоді:
Весь шлях можнарозділити на три частини:
/> - рівноприскорений з прискоренням а;
/> - рівномірний( або стан спокою);
/> - рівносповільненийз прискоренням а.
Тоді:
L = L1 + L2 + L3
/> />/>/>
Звідси
/>; />; />
Відповідь:Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює />
№ 1.050
/>На рисунку наведено спрощену схемукривошипно-шатунного механізму двигуна внутрішнього згоряння. Розрахувати силутяги у момент, коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса.Тиск газів у циліндрі Р, площа поршня S, радіус ведучого колеса R, а відстань ОА = r. Масою кривошипно-шатунногомеханізму знехтувати.
/>
S
Р
ОА = r
ОВ
/>
F -?
Сила тяги умомент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначенана малюнку; — F1. Вона є проекцією сили F
F1 = F ·соs α
і утворюєобертальний момент μ = F1 ·r.
Сила F2 не утворює обертального моменту,тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю.
Сила F заходиться, з умови, що тиск уциліндрі Р,
Рст = 1.25·8.3/333 = 124 · 103Па ≈ 1.2· 105Па
28·10-3
№ 1.125
Прямокутнийвертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначитизусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1= 3м, а з другого h2= 1м.
/>
/>а = 4м
/>Р = тg=4.9· 103Н
μ = 0.5
h1= 3м
h2= 1м
F -?
Зусилля, якепотрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери:
F = тg +2 Fтр
Де тg — сила тяжіння, прикладена до щита;
Fтр — сила тертя, яка виникає при русіщита вгору.
Fтр = μ · N,
де N — сила тиску;
Сила тискупов’язана з тиском води з одного боку Р1 стовпчика води h1, та з другого Р2відповідно h2 :
Тобто,
Р1=F1 / S1; Р2=F2 / S2
Р1= ρg h1; Р2= ρg h2
N = F1 — F2 = Р1 S1 – Р2 S2
N = ρg h1 S1–ρg h2S2= ρg ch1 · h1 · a — ch2h1 · — h2
N = ρg ch12a – h1h2 a +h22a= ρgac h12+ h22 — h1 h2
Тоді сила:
F = тg +2 μρgа (h12+ h22 — h1 h2)
F = 4.9 ·103 + 2 ·0.5 · 104 (9+1-3) ≈ 285 · 103 Н
Відповідь:необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 · 103 Н
№ 1.145
/>Каналом зрошувальної системи зрадіусом закруглення R — 30 м і шириною L — 3 м тече вода. Два манометри, що містяться в одній горизонтальнійплощині біля зовнішньої і внутрішньої стінок каналу, дають покази, щовідрізняються на р = 400 Па. Чому дорівнює швидкість води у каналі?
/>R = 30м
L — 3 м
Р = 400Па
/>S = 103кг/м3
V — ?
Різниця у показахманометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналуза рахунок додаткової сили:
Р = Fдод / Sв = т V2/ R Sв (1)
де Fдод = т V2/ R — додаткова сила;
V — швидкість води у каналі;
Sв – площа внутрішньої поверхні бічноїстінки каналу;
т = ρ · V (2)
— маса води якапротікає через поворот;
де V – об’єм води;
ρ — густина води.
Підставляємо (2)в (1).
Р = т V2/ R Sв= ρ · V · V2/ R Sв (3)
Об’єм води наповороті каналу:
V = Sв · L
Тоді формула (3)матиме вигляд:
Р = ρ V2· V / R Sв = ρ V2· Sв · L / R Sв = ρ V2 · L / R
Звідки:
S = /> = /> = />/> =2м/с
Відповідь: швидкістьводи у каналі дорівнює 2м/с.
№ 2.030
Яка кількістьтеплоти потрібна для нагрівання повітря в кімнаті розмірами 2,5x5x3 м3при початковому тиску 760 мм рт. ст.; а) від 0 °С до 1 °С; б) від 17 °С до 18°С? Теплоємність при сталому тиску 1005,6 Дж/(кг · К)і показник адіабати 1,4.
/> V= 2,5 · 5 · 3= 37,5м3 Кількістьтеплоти, яка потрібна для
а) t1 = 0 °С = 273К прогріванняповітря знаходиться:
t2 = 1 °С = 274К Δ Q- Сν т Δ t
б) t1 = 17 °С = 290К деСν- молярна теплоємність при
t2 = 18 °С = 291К сталомуоб’ємі;
Р= 105Па тоді Q= СV /μ · т Δ t,
/> Ср = 1005,6 Дж/(кг · К) деСV- теплоємність яка пов’язана
γ = 1.4 зтеплоємністю при сталому тиску
співвідношенням:
Q1; Δ Q2 —? γ= Ср / СV/> Сν = Ср / γ
Отже
Δ Q= Ср / γ · т /μ · Δ t
Для знаходженнявідношення т /μ скористаємось рівнянням Менделєєва-Клапейрона
р V = т /μ · R Т; т /μ = RV /RТ
підставляємо у Δ Q
Δ Q= RV /RТ · Ср / γ · Δ t
а) Δ Q1 = /> Δ Q1 = 1.18 мДж
б) Δ Q2 = /> Δ Q1 = 1.1 мДж
Відповідь: Дляпрогрівання повітря в кімнаті необхідно використати таку кількість тепла а) Δ Q1 = 1.18 мДж
б) Δ Q1 = 1.1 мДж
№ 2.045
За допомогоютягоміра з похилою трубкою визначити абсолютний тиск у газоході котельногоагрегату. Рідина, що використовується у тягомірі являє собою спирт з густиною800 кг/м3. Відлік по похилій шкалі АВ дорівнює 200 мм, кут нахилу трубки до горизонту 30°. Барометричний тиск становить 99085Па, температура 0 °С.
/>/>ρ = 800 кг/м3
АВ = 200 мм = 0.2м
α = 30°
Ра =99085Па
/>t= 0 °С
Δ Р- ?
Абсолютний тиск угазоході (ΔР) дорівнюєрізниці атмосферного тиску (Ра ) і тиску у газоході (Р):
Δ Р = Ра — Р (1)
Внаслідок цієїрізниці спирт піднімається по похилій трубці тягоміра на висоту, тобто:
Δ Р = Ра — Р =ρg h (2)
Висота h дорівнює:
h = АВ · sіп α />
Δ Р = ρg h = ρg · АВ · sіп α
Δ Р = ρg · АВ · sіп 30о = 800 ·10 · 0.2·0.5 = 800Па.
Відповідь:Абсолютний тиск у газоході буде дорівнювати ΔР = 800Па.
№ 2.103
Стан вологогоповітря, що засмоктується двигуном, характеризується температурою 25 °С івідносною вологістю 80%. Барометричний тиск становить 9,908·103Па.Знайти парціальний тиск пари у повітрі і вміст вологи в ній.
/>
t = 25 °С = 298К 1)Відносна вологість повітря це
В = 80% відношенняпорціонального тиску парів
μ/> = 18 · 10-3кг/моль води при температурі t до тиску насичених парів води при тійсамій температурі.
Р-? В= Рt / Рп(t) · 100%
Тиск насиченихпарів води при t = 25 °Сберемо з таблиці:
Рп (25°С) = 3165Па
Тоді порціональнийтиск при t = 25 °С буде:
Р(25 °С) = В ·Р(25 °С) / 100%
Р = 80 · 3165 /100 = 2532 (Па)
2) Вміст вологи –це густина води на t парівпри температурі 25 °С. До парів води можна застосовувати рівнянняМенделєєва-Клапейрона:
РV = т /μ · R Т;
якщо т = ρV, то
РV = ρV /μ · R Т;
тоді;
ρ= РМ / R Т
ρ = /> = 18.4 · 10-3кг/м3
Відповідь:Порціональний тиск пари у повітрі дорівнює 2532Па. Вміст вологи — 18.4 · 10-3кг/м3
№ 2.135
Визначити довжинуекранної сталевої труби в топці сучасного котла, якщо нижній край колектора, доякого підключено екранні труби, опустився на 9 см. Різниця температур металу труби у холодному й гарячому станах становить 340 °С.
/>
α = 1.06 · 10-5 К-1 Позначимо довжину екранної стале
l = 9см = 9· 10-2м воїтрубки в точці котла через l.
t= 340 °С Нижнійкрай колектора опустився
/>на Δ l за рахунок видовження сталевої трубкипід час нагрівання
l =?
Запишемо формулудля відносного видовження трубки:
Δ l / l = α Δt (1)
де
α – температурний коефіцієнтрозширення сталі;
Δt – різниця температур металу труби ухолодному і гарячому станах.
З формули (1)знаходимо:
l = Δ l / α Δt = /> = 25см
Відповідь:Довжина екранної сталевої трубки дорівнює 25см.