Уравнение состояние
Статистика атмосферы и простейшее приложение
Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть.
Лекция 2.1
Уравнение состояние воздуха и его приложение.
Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме.
2.1.1Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха.
Основные const термодинамики.
а.е.м. = />m (C12) = 1.66*10-27кг
A = 6.02*1026 кмоль-1
Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.)
µ — молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м.
µс.в. = 28,965 µВ.П.= 18,015
Rу = 8,31*103Дж/кмоль * К – универсальная газовая постоянная.
Rс.в. = />= 287 Дж/кг* К – удельная газовая постоянная сухого воздуха (для 1 кг масса)
Rвод.пара = />= 461,5 Дж/кг* К – удельная постоянная водяного пара
K= 1,38*10-23 Дж/ К – постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е.
K = />
2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m(кг) – произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm(м3) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния:
P* Vm/>RyT(1) где р, Па – давление; Т – температура в К
Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m= 1 кг сухого воздуха:
P* />= />T/>P= ρRсвT(2) где ρ (кг/м3) – сухого воздуха
Rсв = Дж/кг К
/>= V1
/>= Rсв m= 1кг
P = ρRсвT
Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.:
ρ = />(3)
по измеренным Pи T.
2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде:
P= nKT/>n= />(4)
где n[м-3] – концентрация частиц в м-3Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года.
Пусть:
Р = 931гПа (9,31*104Па) Т= 16 С (289 К) Rсв= 287 Дж/кг* К. Найти: ρ — ?Решение: ρ по формуле (3)--PAGE_BREAK--
ρ = />= 9,31*104/ 287*289 = 1,122 кг/м3
Пример №2
Пусть z= 100 км, где р = 3,2*10-2Па, Т = -78 С (1,95*102 К), К = 1,38*10-23Найти n[м-3] -? Решение: Тогда n[м-3]= 3,2*10-2 / 1,38*10-23 *1,95*102 = 1,2*1019м-3(частиц в 1 м3)
Лекция 2.1.2
Уравнение состояние водяного пара и влажного воздуха.
Давление водяного пара входящего в состав влажного воздуха обозначается через e, гПа(парциальное давление водяного пара) (упругость водяного пара старвй термин). Температура водяного пара тоже что и воздуха, поэтому уравнение состояние водяного пара будет:
e= ρвп * T(5) Откуда: ρ = />(6) />
a(г/м3) = 217 />a— (абсолютная ВП) Реальный воздух всегда влажный при температуре (-10 С; -20 С) влажностью можно пренебречь. Атмосферное давление по барометру поэтому:
P= (Pсух+ e)
Для влажного воздуха можно записать в виде:
P = ρвв*Rсв*T (1+0.608*S) (7)
P = ρвв* T (1+0.378/>)(8)
S(кг/кг) – массовая доля водяного пара в системе СИ. Из формул (7) и (8) следует:
ρвв= />(9)
ρвв= />(10)
В формулах (7 – 10) если (е = 0; S= 0), то они преобразуются в формулу для сухого воздуха. Если по формулам (9) и (10) рассчитать ρвв, то ρввна 10 грамм на м3будет меньше ρсв.Сухой воздух чуть-чуть тяжелее влажного поэтому ρвв учитывают только при точных расчётах. Например:
Р = 930гПа; е = 10гПа; Т = 15 С; ρсв = 1,125кг/м3; ρвв = 1,120 кг/м3.
2.1.3 Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме
P = ρRTу.
Множители входящего уравнения состояния — (1+0.608*S) и (1+0.378/>) возникли вследствие того, что воздух влажный и для него следовало бы записать:
Rвв= Rсв(1+0.608*S) = Rсв(1+0.378/>)
Однако исторически что эти множители были отнесены к температуре и возник термин «виртуальная температура».
TV = T (1+0.608*S) = T (1+0.378/>) (11)
илиTv= T + 0.608S * T = T + ∆Tv= 0.608ST (12)
Tv= T + 0.378/>*T= T +∆Tv = 0.378/>*T (13)
Использовали Tvпозволяет для влажного воздуха компактно записать:
P = ρRTу(14)
Если е = 0 (S=0) то Tv= Tи формула переходит в формулы (2) и (3) для сухого воздуха.