Федеральное агентство связи
СибирскийГосударственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центрпереподготовки специалистов
Контрольная работаПо дисциплине: Физика
Новосибирск, 2009
ВАРИАНТ 3
503.Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых X= Asin wt,где А=5 см, w=2с-1. В момент времени, когда точка обладалапотенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН.Найти этот момент времени t.
Решение:
ВоспользуемсяЗаконом сохранения энергии для данной системы:
/>, где /> – потенциальная энергия
/>, где /> — коэффициент жесткостисистемы
/>-кинетическая энергия, равная />/>, где />масса тела,
/>-скорость тела
Возьмемпроизводную от /> по /> (/> – время)
/>/>/>/>
/>/>
С другойстороны из соотношения /> получаем:
/> где />-возвращающая сила, получаем:
/>
где /> /> />
Размерность /> />
/> раз. /> /> />
Ответ: Вмомент времени /> (/>/>/>)/>
513.В электрическом контуре изменение тока описывается уравнением: />), A. Записать уравнениеколебаний заряда на конденсаторе, определить период колебаний.
Решение:
Скорее всего,в условии задачи допущена ошибка и изменение тока описывается уравнением:
/> А (пропущено время t)
Поопределению тока:
/>
получаемвыражение для заряда
/>
где С –константа, определяемая из начальных условий. Таким образом получаем:
/>
периодколебаний найдем из соотношения:
/> где />
/>
Ответ:уравнение колебаний заряда на конденсаторе:
/> (с-константа) Кл
период />
523.Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярныхколебаниях, происходящих согласно уравнениям: />. A1=3 cм, А2=2 см,ω1=1 с-1, ω2=1 с-1.Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба,указать направление движения точки.
Решение:
Поскольку />, то запишем наше уравнениедвижения, используя математическое равенство:
/>
в виде: />
Это естьуравнение Эллипса, с центром Эллипса вначале координат, и полуосями покоординате xравной А, по координате />
Сделаемчертеж. Направление движения точки против часовой стрелки поскольку в начальныймомент при />/>; />, при очень маленьком />ставится немного меньше />, а />немного увеличивается,значит, движение осуществляется на графике против часовой стрелки.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Y
2 см
/>
/> 1
/>
/>/> 1 2 3
0 />x
/>
533.Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 0,2 мкФ, катушку индуктивности5 мГн и резистор. При каком логарифмическом декременте затухания разностьпотенциалов на обкладках конденсатора уменьшится за 1 мс в три раза? Чему равнопри этом сопротивление резистора?
Решение:Логарифмический декремент затухания:
/>
где /> — коэффициент затухания,равный:
/>
/> — сопротивление контура;
/> — индуктивность контура;
/> –период колебания системы, />
Логарифмическийдекремент затухания показывает, во сколько раз изменится логарифм амплитудыдвух последовательных колебаний:
/>
Уравнение,описывающее изменение напряжения на обкладках конденсатора имеют вид: />
где/> – коэффициент затухания
тогда
/>
/>
По условиюзадачи /> за время />
/>
/>
/>
Периодколебаний можно определить по формуле:
/>
где /> – собственная частотаколебаний контура.
Тогдалогарифмический декремент затуханий равен:
/>
/>
Сопротивлениерезистора найдем из соотношения
/>
Ответ:логарифмический декремент затухания />
Сопротивлениерезистора />
543.Уравнение незатухающих звуковых колебаний дано в виде: Y = 10cos0,5t,см. Написать уравнение волны, если скорость распространения колебаний 340 м/с,2). Найти смещение точки, отстоящей на расстоянии 680 м от источникаколебаний, через две секунды от начала колебаний.
Решение:
1) Уравнениеволны имеет вид />
Где /> — амплитуда колебания волны
/>угловая частота
/>время, в которое мыопределяем параметры волны
/> – расстояние от точкиотсчета начала координат
/>начальная фаза колебанийволны
Из условиязадачи уравнение волны имеет вид:
/>м
2) Найдемсмещение точки, подставив в уравнение волны наши параметры:
/>
Ответ: 1)уравнение волны />м
2) смещениеточки />
603.Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определитьрасстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 смукладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ =0,7 мкм.
Решение:Расстояние между двумя соседними максимумами в опыте Юнга равно (аналогично дляминимумов – темных интерференционных полос):
/> или />
где /> – длина волны света
/> — расстояние от щелей доэкрана
/>-число темных интерференционных полос на длине />экрана.
Размерность />
Подставимзначение: />
Ответ: />
613.На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света.Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. Накакую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ =780 нм) спектра третьего порядка?
Уравнениедифракции на дифракционной решетке выглядит как:
/> (1)
где/> – постоянная решетки, /> – порядок спектра, /> – длина волны света; /> – угол отклонениядифрагированного луча от его первоначального направления.
Если две спектральные линии накладываются, значит они наблюдаются под однимуглом />, а значит, левые частиуравнения (1) для них одинаковы; отличаются же порядки и длины волн, т.е. дляпервой линии имеем:
/> (2)
где/> /> – искомая длина волны; длявторой линии:
/> (3)
где/> />=780 нм.
Приравниваяправые части (2) и (3) выражаем />:
/>нм
623.Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшейтолщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будетмаксимально просветлено? Постоянная вращения α кварца равна 27 град/мм.
Еслибы пластинки не было, свет через два скрещенных поляризатора – николя не прошелбы. Однако пластинка из оптически активного материала способна поворачиватьплоскость поляризации. Чтобы свет максимально прошел через второй поляризатор,нужно повернуть плоскость поляризации на 90 градусов, чтобы новая поляризациясовпала с осью второго поляризатора. Формула для поворота плоскостиполяризации:
/>
где/>град/мм, /> – искомая толщинапластинки:
/>-> />мм