Теоріяліній передачі
1 Електродинаміканапрямних систем. Процеси у провідниках
Процесрозповсюдження електромагнітних хвиль поділяється на незалежні процеси:передачу, випромінювання, поглинання. Ці процеси аналізуються за допомогоюелектродинамічної теорії. Рівняння Максвелла узагальнюють основні закониелектродинамічної теорії. Рiвняння Максвелла мають двi форми: інтегральну тадиференцiальну. В iнтегральнiй формi цi рiвняння мають такий вигляд:
/> ; />; (1)
де /> – струм провідності, /> – струмзміщення. Диференційна форма цих же рівнянь.
/>; />; (2)
/>, />, (3)
З першогорівняння випливає, що діелектрична проникливість середовища є комплексноювеличиною. Співвідношення дійсної та уявної складових частин, які визначаютьвластивості середовища:
– якщо />/>, середовище єпровідником;
– якщо />, середовище єдіелектриком.
Запас енергіїелектромагнітного поля визначається
/>. (4)
Використовуючирівняння Максвелла можна одержати вираз для зміни енергії поля в замкненомуоб’ємі
/>, (5)
Цей вираз відомийяк теорема Умова-Пойнтінга. Перший додаток правої частини (5) є потоком енергіїв одиницю часу крізь замкнену поверхню S об’єму V в оточуючий простір, другийдодаток визначає енергію всередині об’єму, що перетворилась у тепло.
В залежності віддовжини хвилі та середовища розповсюдження електромагнітної енергії розрізняютьп’ять режимів передачі:
– статичний;
– стаціонарний;
–квазістаціонарний;
–електродинамічний;
– хвильовий таквазіоптичний.
Статичний режимвідповідає процесам електростатики та магнітостатики, відсутні струми провідностіта струми зміщення. Уздовж проводів протікає постійний струм, що створюємагнітне поле, електричне поле в цьому разі не виникає, тобто />.
Квазістаціонарнийрежим охоплює діапазон високих частот (до 109 Гц), з’являються струми зміщення,але вони дуже малі, ними можна знехтувати. Ці струми призводять до втрат удіелектрику.
Електродинамічнийрежим охоплює діапазон надвисоких частот (≈30 ГГц), в цьому разінеобхідно враховувати і струми провідності, і струми зміщення. В цьому режиміздійснюється передача хвилеводами.
Квазіоптичнийрежим охоплює оптичний діапазон електромагнітних хвиль (~1014 Гц). Струмипровідності в цьому режимі відсутні, є тільки струми зміщення, як це має місцеу світловодах?
В залежності відрежиму передачі напрямної системи змінюється права частина першого та другогорівнянь Максвелла (1).
В кожному режиміпередачі використовуються ті чи інші закони: Кулона, Ома, Кірхгофа, телеграфнірівняння, закони оптики, але рівняння Максвелла є універсальним для будь-якогорежиму.
Режим передачінапрямними системами визначає структуру електромагнітного поля в ній – віднайпростішої в статичному та стаціонарному режимах до складної у хвилеводах ісвітловодах.
Характеррозповсюдженя електромагнітних хвиль у НС визначається структурою поля в ній.Ця структура визначає можливість використання того чи іншого спектра частот, щой обумовлює властивості НС. Структура поля визначається класами та типамихвиль. Клас хвилі визначає наявнiсть поздовжніх складових поля, а тип хвилiвизначається структурою поля в поперечному перетинi НС.
Під часпротікання струму вздовж провідника, в ньому виникають вихорові струми, щовитискають струм на поверхню провідника (рис. 1 ).
/>
Рисунок 1 – Явище поверхневого ефекту
Це явищеназивають поверхневим ефектом (скін-ефектом). Воно збільшує електричний опірпри підвищенні частоти, характеризуються глибиною проникнення поля в метал
/>. (6)
З поверхневимефектом пов’язані ефект близкості та ефект дії оточуючих мас, якi посилюютьповерхневий ефект, збільшуючи електричний опiр.
2 Параметрипередачі симетричного кола. Рівняння однорідної лінії
Якість передачілініями та колами їх електричні властивості повністю визначаються параметрамицих кіл, які поділяються на первинні та вторинні.
На рис 2 наведена еквівалентна схемадвопроводового кола.
/>
Рисунок 2 –Еквiвалентна схема двопроводового кола
До первиннихпараметрів належать: електричний опір проводів R, Ом/км; індуктивність проводівL, Гн/км; міжпроводова ємність С, Ф/км; провідність ізоляції G, См/км. Ціпараметри є погонними, тобто розраховуються, вимірюються та нормуються длялінії довжиною 1км. Індуктивність складається з двох частин − внутрішньоїта зовнішної. Внутрішня зумовлена поверхневим ефектом та залежить від частоти.Зовнiшня – визначається конструкцією НС та вiд частоти не залежить.
Вторинніпараметри передачі пов'язані з первинними:
−загасання, /> дБ/км;
− постiйнафази, /> рад/км;
− хвильовийопір, Zхв Ом ;
− швидкістьрозповсюдження енергії, Vр км/с.
Постійна фази тазагасання разом складають постiйну розповсюдження
/>,/>. (7)
Загасанняхарактеризує зменшення амплітуди струму та напруги уздовж лінії, постійна фази змінюєфазу. Хвильовий опір − це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля підчас розповсюдження вздовж однорідної лінії, узгодженої на кінцях, в якій немаєвідбиттів. Хвилевий опір визначається як відношення напружності електричногополя до напружності магнітного поля в будь-якій точці лінії, тобто Zхв =Е(х)/Н(х).
Лінія передачі −це лінія з розподіленими парметрами, тому струм і напруга в такій лініїпов'язані співвідношеннями:
/>. (8)
Вирази (8)дозволяють одержати рівняння як неоднорідної, так і однорідної лінії тавстановити взаємоз'язок між первинними і вторинними параметрами передачі. Цірівняння встановлюють залежність струму, напруги та потужності від довжинилінії. Для однорідної лінії ці залежності такі:
/> , (9)
де U0, I0, P0 –напруга, струм та потужнiсть на початку лінії вiдповiдно.
Хвильовий опір −це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля під час розповсюдження вздовжоднорідної лінії, узгодженої на кінцях, в якій немає відбиттів.
Нижче наведенівирази, що пов'язують первинні та вторинні параметри передачі:
/> (10)
Загасання зручновизначити логарифмічною одиницею – непером ( Нп), або децибелом ( дБ). 1Нп =8,686 дБ. Загасання та постійна фази також є погонними параметрами.
Ці логарифмічніодиниці випливають з закону зміни амплітуди струму, напруги та потужностіуздовж лінії (9)
/>; />. (11)
Логарифмуючи тадомножуючи на 10 (11) одержуємо
/>; (12)
/>. (13)
Відноснілогарифмічні одиниці доцільно використовувати при розрахунках ліній. В цьомуразі потужність у відносних одиницях визначається як
/>.
Введення цих одиницьдозволяє піднесення в ступінь замінити множенням, а множення та ділення –додаванням та відніманням.
3 Передачаенергії симетричним колом з урахуванням втрат. Розрахунок параметрів передачісиметричних кіл
Потужність потокупоглинання для циліндричного провідника визначається рівнянням Пойнтінга
/>, (14)
де /> – активний опірпровідників, />– внутрішня індуктивність,
/>– подовжняскладова електричного поля, /> – спряжене значення тангенціальноїскладової магнітного поля, />– радіус провідника (2).
Отже, визначившиз рівнянь Максвела складові поля /> та />, можна знайти опір та внутрішнюіндуктивність провідника як реальну та уявну складові правої частини (14)
/> (15)
Повний виклад длявизначення /> та/> нижче наведенірозрахункові формули для визначення опору />, Ом/км та внутрішньої індуктивності/>, Гн/км .
/>
Рисунок 3 – Полесиметричної пари
/>, (16)
/>, (17)
де />– діаметр провідника,мм; />–відстань між провідниками, мм; /> – коефіцієнт вихрьових струмів.
Значення функцій />, />, /> та /> наведені вдодатку А.
Вираз (16)складається з трьох складових: опору постійному струму />, опору внаслідок поверхневогоефекту />,та третьої складової, що відображує ефект близкості. Коефіцієнти /> і /> враховують типскручування елементарних груп в кабелі. Для всiх скручувань /> в залежності віддіаметра кабелю, для парного скручування />, для зіркового −/>, для подвійногопарного −/>.
Зовнішняіндуктивність(/>), ємність(/>) та провідністьізоляції (/>)визначаються такими виразами:
/>;/>;/>, (18)
де />− відноснаефективна діелектрична проникливість, />− тангенс кута діелектричнихвтрат ізоляції проводів.
Під часрозрахунку провідності ізоляції />, крім провідності, обумовленоїдіелектричними втратами, слід враховувати також провідність, зумовлену протіканнямструму через діелектрик />. При розрахунках слід враховувати,що />, тому/>. Зовнішняіндуктивність значно більше внутрішньої.
Хвильовий опiрта загасання визначаються також геометричними параметрами симетричної пари
/> , Ом; (19)
/>. (20)
4 Коаксіальнапара
Коаксіальна пара– основа коаксіального кабелю, це направляюча система є закритою, тобтоелектромагнітне поле не розповсюджується за межі зовнішнього провідника.Внаслідок поверхневого ефекту, робочий струм зосереджується на внутрішнійстінці зовнішнього провідника, а струми завад загасають у зовнішньомупровіднику (рис 4)
/>
Рисунок 4 – Поле коаксіальої пари
Методикавизначення первинних параметрів така ж сама, як і для симетричного кола.Коаксіальні кабелі використовуються на високих частотах (понад 100 кГц). Дляцих частот первинні параметри предачі розраховуються за формулами:
−електричний опір для кола з мідними провідниками
/>; (21)
−електричний опір для кола з алюмінієвими провідниками
/>; (22)
− внутрішняіндуктивність для кола з мідними провідниками
/>; (23)
− внутрішняіндуктивність для кола з алюмінієвими провідниками
/>. (24)
Зовнішняіндуктивність /> та ємність /> кола визначаються
/>;
/>. (25)
Провідністьізоляціі дорівнює />, в коаксіальній парі />.
Вторинніпараметри передачі пов’язані з первинними. Хвилевий опір /> та загасання /> на високихчастотах доцільно розраховувати за формулами
/>; (26)
для міднихпроводів
/>, (27)
де />; />.
В коаксіальнійпарі iснує оптимальне співвідношення діаметрів провідників. Якщо/>, то коаксіальна парамає мінімальні втрати в металі (рис. 5). Якщо/>, то кабель має максимальнупробивну напругу. Якщо/>, кабелем передається максимальнапотужність.
/>
Рисунок 5 − Залежність втрат в коаксіальному коліз мідними провідниками від спiввiдношення дiаметрiв
5 Властивостінеоднорідних ліній
Під часвиготовлення кабелів внаслідок недосконалості технології виникають різні дефекти,що змінюють структуру електромагнітного поля, а отже і хвильовий опір лiнiї.Лінія стає неоднорідною, в ній виникають відбиття. Однорідність лініївизначається сталістю її хвильового опору вздовж лінії. Схеми однорідної танеоднорідної лінії наведені на рис. 6.
/>
Рисунок 6 − Схема однорідної(а) та неоднорідної(б)ліній
Ступіньнеоднорідності лінії визначається коефіцієнтом відбиття в місці розташуваннянеоднорідності
/>. (28)
В неодноріднійлінії з’являються відбиті хвилі, що викривляють характеристику власноговхідного опору лінії. Лінія в цьому випадку характеризується не хвилевимопором, а вхідним. Неузгодженість опорів на кінцях лінії призводить до появикінцевих відбиттів з коефіцієнтом відбиття
лініяенергія передача
/>, (29)
де /> – вхідний опір лінії, />– власнийхвилевий опір лінії.
Дальність зв’язкув неоднорідній лінії визначається не її власним загасанням, а робочим
/>, (30)
де />– кілометричне загасаннякабелю, дБ/км; /> – довжина лінії, км; /> – загасаннявнаслідок відбиття на стиках будівельних довжин кабелю та на кінцях лінії.Внаслідок відбиттів в лінії виникають зворотний та попутний потоки, щоприводить до погіршення якості зв’язку.