Расчетно–графическая работа № 1
Термодинамический расчет газовогоцикла
1. Задание
1.1. Общие положения
Всетепловые машины (тепловые двигатели, теплосиловые установки, компрессоры,холодильные установки) работают по круговым процессам или циклам.
Длятермодинамического анализа работы таких машин важно знать условия, при которыхосуществляется процесс преобразования теплоты в работу.
Цикломназывают круговой замкнутый процесс, совершающийся в тепловой машине. Втермодинамике циклы образуют из термодинамических процессов и графическиизображают в системе координат, например, в системе /> или /> -, где по оси абсциссоткладываются, в масштабе соответственно удельный объем и энтропия, а по осиординат — абсолютное давление и температура.
Такимобразом, термодинамический цикл, изображенный графически, представляет собойзамкнутую фигуру, состоящую из ряда линий, каждая из которых отражаеттермодинамический процесс.
Точкипересечения линий процессов называют характерными точками цикла. Характернаяточка графически изображает конечное состояние газа одного процесса и начальноесостояние следующего процесса.
Передвыполнением задания необходимо изучить темы: «Параметры состояния газа», «Законыидеальных газов», «Первый и второй законы термодинамики». Студент должен твердознать физическую сущность параметров состояния, единицы измерения параметровсостояния, их связь, понять смысл газовых законов и уметь пользоваться этимизнаниями в термодинамических расчетах.
1.2. Содержание задания
Длязаданного термодинамического газового цикла, в котором рабочим телом является1кг идеального газа, необходимо:
1.2.1. Определитьнедостающие параметры в характерных точках цикла.
1.2.2. По заданнымтермодинамическим процессам цикла рассчитать изменения внутренней энергии />, работу />, количествотепла />,изменения энтальпии />, энтропии />.
1.2.3. Для циклаопределить полезно использованное тепло />, работу цикла />, термический к.п.д />.
1.2.4. Изобразить ввыбранном масштабе термодинамический цикл в /> диаграммах.
2. Исходные данные и варианты красчетно-графической работе
Исходныеданные расчетно-графической работы: изображение газового цикла в /> – диаграмме; рабочеетело - 1кг идеального газа; термодинамические параметры состояния (р, v, Т).
Вметодических указаниях предусмотрено 52 варианта, различающихсявышеперечисленными исходными данными, приведенными для всех вариантов вприложении 1.
3. Расчет термодинамического газовогоцикла
Методическиеуказания
3.1Недостающие параметры состояния в характерных точках цикла можно определить,используя основные законы идеальных газов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля Мариотта).
Уравнениесостояния для идеальных газов – уравнение Клапейрона
/>,
где /> — абсолютноедавление газа, Па; /> - удельный объем газа, />; Т — абсолютная температура газа, К; /> - индивидуальная газоваяпостоянная, />.
Индивидуальнуюгазовую постоянную можно определить по формуле:
/>,
где /> универсальнаягазовая постоянная, />= 8314 />;
m - молекулярная масса заданного газа, />.
3.2. Результаты определенияпараметров состояния приводятся в виде табл. 1.
Таблица1
Параметрысостояния идеального газа в характерных точках цикла
/> Параметр
Характерная
точка
/>, МПа
/>, м3/кг
/>, К Примечание 1 2 3 4 5
3.3. Определение массовых изобарной иизохорной теплоёмкостей.
Массовыеизобарная и изохорная теплоёмкости (кДж/(кг·К)) определяется по формуле:
/>
где /> – мольныеизобарная и изохорная теплоёмкости, кДж/(кмоль ·К).
Таблица2
Приближенныезначения мольных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении (/>) [/>]Газы
/>, кДж/(кмоль ·К)
/>, кДж/(кмоль ·К) Одноатомные 12,56 20,93 Двухатомные 20,93 29,31 Трехатомные 29,31 37,68
3.4. Процессы газового цикла.
Рассматриваемыепроцессы газа равновесные, т. е. состоят из равновесных промежуточныхсостояний, которые характеризуются одинаковым давлением, удельным объемом и температурой. Расчет процессов газового цикла начинается с процесса (1-2).
Уравнениепервого закона термодинамики дает возможность исследовать явления, происходящиес газами при изменении его состояния.
Вобщем виде первый закон термодинамики представляет собой математическое выражение закона сохранения и превращения энергии. Его можно представить в такомвиде />:
/>,
т.е.подведенное к газу тепло расходуется на изменение внутренней энергии газа и насовершение работы.
Изменениеэнтальпии для термодинамических процессов /> определяется по формуле
/>
Превращениеработы в теплоту происходит всегда полностью, обратный же процесс превращениятеплоты в работу при непрерывном переходе возможен лишь при определенных условиях.Второй закон термодинамики устанавливает условия преобразования тепловой энергиив механическую, определяет направление, в котором протекают процессы, а такжемаксимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.
Дляизучения процессов превращения тепла в работу в тепловых двигателях используютпараметр состояния газа – энтропию газа.
Вданной работе рассматривается прямой обратимый цикл. Второй закон термодинамикидля обратимого процесса имеет вид />:
/>
Длявычисления изменения энтропии для термодинамических процессов (кромеадиабатного) используют логарифмические зависимости. В адиабатном процессеизменения состояния газа, в котором />, энтропия не изменяется.
Если впрямом цикле в процессе расширения к газу подводится тепло в количестве />, а в процессесжатия от газа тепло отводится в количестве />, то разность /> как теплота исчезает втечение цикла в результате преобразования её в механическую энергию. Так какгаз возвращается в первоначальное состояние, изменение внутренней энергии нет />, т.е. всоответствии с первым законом термодинамики:
/>,
таккак в течение цикла совершена полезная работа. Исчезнувшее тепло />, затраченное на совершениеполезной работы, называется полезным теплом; количества тепла /> называется подведеннымтеплом, а /> -отведенным.
Дляколичественной оценки работы идеального теплового двигателя, в которомотсутствуют потери на трение, пропуски через не плотности, излучение вводитсяотношение
/>,
называемоетермическим коэффициентом полезного действия. Этот коэффициент измеряетколичество полезной работы на единицу подведенного тепла.
3.4.1. Изохорный процесс. Уравнениеизохоры — v = const .
Дляэтого процесса связь между термическими параметрами начального и конечногосостояний газа выражается законом Шарля />
/>.
В этомпроцессе все подводимое тепло расходуется на изменение внутренней энергии, таккак газ работы не совершает />, кДж/кг
/>.
Изменениеэнтропии, />
/>.
3.4.2. Изобарный процесс. Уравнениеизобары — р = const.
Дляэтого процесса связь между термическими параметрами начального и конечногосостояний выражается законом Гей-Люссака />:
/>.
Работаизменения объема газа, кДж/кг
/>
Уравнениепервого закона термодинамики для процесса
/>.
Визобарном процессе все подводимое тепло расходуется на изменение энтальпиигаза, кДж/кг
/>.
Изменениеэнтропии, кДж/(кг·К)
/>.
3.4.3. Изотермический процесс.Уравнение изотермы — />.
Дляэтого процесса справедлив закон Бойля – Мариотта />. Зависимость между начальными и конечнымипараметрами
/>.
Работу 1 кг газа можно определить, используя уравнения
/>
/>.
Внутренняяэнергия в изотермическом процессе не изменяется, поэтому
/>.
Количествотепла, сообщаемое газу или отнимаемого от него:
/>.
Изменениеэнтальпии равно нулю
/>.
Изменениеэнтропии
/>
3.4.4. Адиабатный процесс.
Адиабатнымназывается процесс, протекающий без теплообмена между рабочим телом и окружающейсредой />.
/> – уравнениеадиабаты, где />– показатель адиабаты
/>.
Зависимостьмежду начальными и конечными параметрами процесса:
/>,
/>
Количествотеплоты для данного процесса />, тогда уравнение первого законатермодинамики для адиабатного процесса
/>,
следовательно,изменение внутренней энергии
/>.
Работарасширения совершается из–за убыли внутренней энергии при сжатии же расходуетсяна повышение внутренней энергии:
/> или
/>.
Изменениеэнтропии
/> .
3.4.5. Политропный процесс
Политропныминазываются процессы, в которых теплоемкость имеет любое, но постоянное напротяжении всего процесса значение />.
/> – уравнениеполитропы, где n – показатель политропы
/>,
где /> – теплоемкостьполитропного процесса, />
/>.
Зависимостьмежду начальными и конечными параметрами процесса
/>,
/>
Работув политропном процессе можно определить, используя уравнения:
/> или
/> ,
/>.
Количествотеплоты, сообщаемого газу или отнимаемого от него, кДж/кг
/>.
Изменениевнутренней энергии
/> или
/>.
Изменениеэнтропии в политропном процессе
/>.
Вданной работе адиабатный и политропный процессы отсутствуют.
3.5. Результат расчетатермодинамических процессов газового цикла приводится в табл. 3.
Таблица3
Расчеттермодинамических процессов газового цикла
/> Параметр
Процессы
/>
/>
/>
/>
/> 1 — 2 2 — 3 3 — 4 4 — 5 5 — 1
4. Анализ эффективности цикла
4.1 Определение работы цикла
/>. (4.1.)
Подведенноеколичество теплоты (/>), складывается из положительныхчисленных значений количества теплоты, а отведенное количество теплоты (/>)наоборот, изотрицательных (табл. 3). В формуле (4.1.)/>нужно брать по абсолютнойвеличине.
4.2. Определениеполезноиспользованного тепла /> (см. п. 3.4.)
/>.
4.3. Определение термического к.п.д.газового цикла
/>.
5. Проверка правильности расчетагазового цикла
Изменениевнутренней энергии, энтальпии и энтропии являются функциями состояния и зависяттолько от начального и конечного состояния процесса, для кругового цикла вцелом они будут равны нулю. Поэтому просуммируйте /> по циклу. Работа же являетсяфункцией процесса, и будет определяться количеством подведенного и отведенноготепла.
6. Построение термодинамическогогазового цикла в TS – диаграмме
По осиабсцисс откладываются в масштабе численные значения энтропии, а по оси ординаттемпературы. Принимая точку 1 (начало) произвольно на оси абсцисс, носоответствующую для данной точке 1 на оси ординат температуре, от нееоткладываем влево отрицательные значения изменение энтропии (/>), а вправо — положительные значения, согласно выбранного масштаба. Температуры должнысоответствовать табл.1 для данной точки линии процесса. Последовательнооткладывая значения температур и, соответственно, /> для линии процесса, строимзамкнутый цикл, полагая, что конец данного процесса, является началомследующего.
7. Построение промежуточных точекпроцессов цикла в рv- и Тs- диаграммах
Дляпостроения процессов криволинейной зависимости изотермического процесса в рv-, изобарного иизохорного в Тs-диаграммах нужно задаться параметрами (давлением илиобъемом) промежуточных точек цикла. Например, давлением, и определить удельныйобъем в этой точке.